公开课平面向量的坐标表示
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O
D
C x
四边形OCDA是平行四边形？ B
已知
uuur AB
r a
求下列点的坐标
r
1 a 4,5, A 2,3,求B的坐标
r
2 a 4,5, B 2,3,求A的坐标
课堂练习
1已知向量a (x 3, x 3y-4)与 AB相等，其中A（1，2），B（3，2），求x，y
苏教版必修四 P79 T8
平面向量的坐标表示及运算
教学目标
1．理解平面向量的坐标含义，会求向量的坐标
2．掌握平面向量的坐标运算；
一、知识网络图
实际 背景 向量
几何表示 符号表示
向量的运算 加法、减法、数乘
数量积
坐标表示
向量 的应 用
复
习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是向量的正交分解？
平面向量基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任 一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a = λ1 e1+ λ2 e2
O
( x1
x2 ,
y1
y2
)
a b (x1 x2 , y1 y2 )
a(x1, y1)
a (x1, y1)
练习，已知a (2,1),b (3, 4), 求-2a, a b, a b,3a 4b的坐标。
解：-2a 4, 2
a b (2,1) (3, 4) （1，5） a b (2,1) (3, 4) （5， 3） 3a 4b 3(2,1) 4(3, 4) （ 6，19）
r2
yj
a
1
j
-2
uuur r rO i
OA xi y j -1 向量a
uuur
-2
OA (x, y)
-3
A（x，y）
r 2
4
6
xi
一 一 对 应 A点坐标（x ，y）
说明：
y a
A(x, y)
（1）从原点引出的向量OA 的坐标 (x, y)就是点 A的坐标． a j
（2）相等向量的坐标也相同；
例题解析
uuur 写出以 A(x1, y1) 为起点, B(x2, y2 ) 为终点的向量 AB的坐标.
uuur uuur uuur
AB OB OA
r r rr
y
x2i y2 j (x1i y1 j)
r
r
(x2 x1)i ( y2 y1) j
A(x1, y1)
uuur
AB (x2 x1, y2 y1)
Oi
wenku.baidu.com
x
r
r
rr
a x1, y1 ,b x2, y2 , a b x1 x2且y1 y2
向量基底形式 向量的坐标形式
uuur r r OA xi y j uuur OA (x, y)
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量又如何处理呢?
y
o
x
探索3：
平面向量可以用坐标表示，向量的 运算可以用坐标来运算吗？
1
B(x2, y2 )
O1
x
一个重要结论：
已知点A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 则向量AB （x2 x1，y2 y1）
说明：一个向量的坐标等于表示此向量的终
点的坐标减去起点的坐标． (终点减起点)
y
例2 如图，已知
A(1,3), B(1, 3)，C(4,1)， A
D(3, 4)，求向量OA,OB, AO, CD的坐标。
2已知A (2, 1), B (4,8), 若AB 3BC 0, 求OC的坐标.
苏教版必修四教材P79 T9
思考： 1、已知向量 AB ＝（6，1），
BC ＝u（uur1 ,－3），CD ＝（－1,－2），
求向量 DA 的坐标
教材改编
2 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
uuur
向量的正交分解: 基底e1 , e2互相垂直
探索1: 以O为起点，A为终点的向量能
否用坐标表示？如何表示？
yA a
o
x
4
3
P（3，2）
2
r 2j
1
j
-2
r2
4
6
Oi
3i
-1
uuur r r
OP 3i 2 j
-2
uuur 记
OP = (3, 2)
-3
探索1:
uuur 4 向量OA的坐标表示
3
uuur
uuur
AB 2,0, AC 1,3,则BD
08高考
【知识回顾】
已知
r a
( x1 ,
y1 )
，br
(x2 ,
y2 )
，你能得出
r a
br ，ar
r b
，
r a
的坐标吗？
y
A(x1, y1)
OA (x1, y1)
B(x2 , y2 )
AB (x2 x1, y2 y1)
x
a
b
r
ur
rr
已知 a (x1, y1) ，b (x2, y2)，a b
坐标如何求？
y
，ar
r b
，
r a
A(x1, y1)
B(x2 , y2 )
x
O
向量的坐标运算 a (x1, y1),b (x2 , y2 ) 则：a b (x1 x2 , y1 y2 ) a b (x1 x2 , y1 y2 )
D
C x
四边形OCDA是平行四边形？ B
已知
uuur AB
r a
求下列点的坐标
r
1 a 4,5, A 2,3,求B的坐标
r
2 a 4,5, B 2,3,求A的坐标
课堂练习
1已知向量a (x 3, x 3y-4)与 AB相等，其中A（1，2），B（3，2），求x，y
苏教版必修四 P79 T8
平面向量的坐标表示及运算
教学目标
1．理解平面向量的坐标含义，会求向量的坐标
2．掌握平面向量的坐标运算；
一、知识网络图
实际 背景 向量
几何表示 符号表示
向量的运算 加法、减法、数乘
数量积
坐标表示
向量 的应 用
复
习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是向量的正交分解？
平面向量基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任 一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a = λ1 e1+ λ2 e2
O
( x1
x2 ,
y1
y2
)
a b (x1 x2 , y1 y2 )
a(x1, y1)
a (x1, y1)
练习，已知a (2,1),b (3, 4), 求-2a, a b, a b,3a 4b的坐标。
解：-2a 4, 2
a b (2,1) (3, 4) （1，5） a b (2,1) (3, 4) （5， 3） 3a 4b 3(2,1) 4(3, 4) （ 6，19）
r2
yj
a
1
j
-2
uuur r rO i
OA xi y j -1 向量a
uuur
-2
OA (x, y)
-3
A（x，y）
r 2
4
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xi
一 一 对 应 A点坐标（x ，y）
说明：
y a
A(x, y)
（1）从原点引出的向量OA 的坐标 (x, y)就是点 A的坐标． a j
（2）相等向量的坐标也相同；
例题解析
uuur 写出以 A(x1, y1) 为起点, B(x2, y2 ) 为终点的向量 AB的坐标.
uuur uuur uuur
AB OB OA
r r rr
y
x2i y2 j (x1i y1 j)
r
r
(x2 x1)i ( y2 y1) j
A(x1, y1)
uuur
AB (x2 x1, y2 y1)
Oi
wenku.baidu.com
x
r
r
rr
a x1, y1 ,b x2, y2 , a b x1 x2且y1 y2
向量基底形式 向量的坐标形式
uuur r r OA xi y j uuur OA (x, y)
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量又如何处理呢?
y
o
x
探索3：
平面向量可以用坐标表示，向量的 运算可以用坐标来运算吗？
1
B(x2, y2 )
O1
x
一个重要结论：
已知点A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 则向量AB （x2 x1，y2 y1）
说明：一个向量的坐标等于表示此向量的终
点的坐标减去起点的坐标． (终点减起点)
y
例2 如图，已知
A(1,3), B(1, 3)，C(4,1)， A
D(3, 4)，求向量OA,OB, AO, CD的坐标。
2已知A (2, 1), B (4,8), 若AB 3BC 0, 求OC的坐标.
苏教版必修四教材P79 T9
思考： 1、已知向量 AB ＝（6，1），
BC ＝u（uur1 ,－3），CD ＝（－1,－2），
求向量 DA 的坐标
教材改编
2 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
uuur
向量的正交分解: 基底e1 , e2互相垂直
探索1: 以O为起点，A为终点的向量能
否用坐标表示？如何表示？
yA a
o
x
4
3
P（3，2）
2
r 2j
1
j
-2
r2
4
6
Oi
3i
-1
uuur r r
OP 3i 2 j
-2
uuur 记
OP = (3, 2)
-3
探索1:
uuur 4 向量OA的坐标表示
3
uuur
uuur
AB 2,0, AC 1,3,则BD
08高考
【知识回顾】
已知
r a
( x1 ,
y1 )
，br
(x2 ,
y2 )
，你能得出
r a
br ，ar
r b
，
r a
的坐标吗？
y
A(x1, y1)
OA (x1, y1)
B(x2 , y2 )
AB (x2 x1, y2 y1)
x
a
b
r
ur
rr
已知 a (x1, y1) ，b (x2, y2)，a b
坐标如何求？
y
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r b
，
r a
A(x1, y1)
B(x2 , y2 )
x
O
向量的坐标运算 a (x1, y1),b (x2 , y2 ) 则：a b (x1 x2 , y1 y2 ) a b (x1 x2 , y1 y2 )