河北省定州市 高二数学下学期周练试题1
河北省定州市高二数学下学期周练试题(1)(承智班)
河北定州2016—2017学年第二学期高二承智班数学周练试题(1）一、选择题1．函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）452．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π,则)(x f 的单调递增区间是（ ） （A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B)Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ（D)Z k k k ∈++],32,6[ππππ 3．为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数)，由此估计这次测验的优秀率(不小于80分）为 ( )A ．0.32B ．0。
056C ．0.56D ．0.0324．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ,则锐角α为（ ）A ．030B ．060C ．075D ．0455．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 斜率为a b 的直线l 分别与C 的两渐近线交于点P与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（ ）(A ）3± (B ）2± （C ）1± （D ）5± 6．已知正三角形AOB 的顶点A ，B 在抛物线上，O 为坐标原点，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．123)1(xx -展开式中的常数项为A .1320-B 。
1320C 。
220-D .220 8．已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈,则M⋂N =（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2 C ．[]0,1 D ．[]1,1-9．若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >10．设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =•，函数()y f x =的周期是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ )A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个 12． 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（1）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。
(河北省)高二第二学期数学周考试卷汇总(共8套)
(河北省 )高二下学期数学周考试卷汇总 (共8套 )高二 (下 )数学周考试题 (1 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、假设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈那么000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34πB.2πC. 4πD.6π 4、曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,那么0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、假设()sin cos f x x α=-,那么()f α'等于 ( ) A.cos α B.sin α C.sin cos αα+D.2sin α6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,那么l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,那么 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2nB.22n- C.12n + D.122n +-8、32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1339、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第|一、二、三象限的一条直线,那么函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )10、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为 ( ) A. ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 12、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,那么不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题 (共10分 )13. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最|小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (1 )答案1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3()2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x 得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=. 7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n na n =+,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn nS +-==--8.B2()3186f x ax x '=++,由(1)4,f '-=得31864a -+=,即163a =. 9.C 设2(),()2f x ax bx f x ax b '=+=+,()f x '的图象是过第|一、二、三象限的一条直线,故20,0a b >>,又22()24b b f x a x a a ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,即项点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 10 .A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,那么0003'()2xx f x e e -=-=,得02xe =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =.11.520x y +-= 易判断点(1, -3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=12.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时,同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.13. .解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最|小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. (2)由(1)得3()212f x x x=+,∴当x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最|小值为46高二 (下 )数学周考试题 (2 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,那么a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件4、函数x x y ln =的最|大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( ) 6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =( ) 1(,1),(1,)e e 1(,1),(1,)e e 内均无零点 1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点 1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点 7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,那么公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是yA.112O x -yB. 21Ox -- yC. 12O x yD.21O x --( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(- 9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π 二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,那么实数m 的 取值范围为三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.高二 (下 )数学周考试题 (2 )答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<; 当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e=5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数.3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln 30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q+=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-, 由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,F x x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+,所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 那么3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--. 令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.高二 (下 )数学周考试题 (3 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数xx y 142+=单调递增区间是( ) A.),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),21(+∞ D.),1(+∞ 2、以下计算错误的选项是( )A.ππsin 0xdx -=⎰B.23=⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰3、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为( ) A.10 B. 5 C. 1- D.73-4、有一段演绎推理是这样的: "直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线;直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的,这是因为( )5、用数学归纳法证明不等式 "11113(2)12224n n n n +++>>++〞时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边( )12(1)k + 11212(1)k k +++ 11212(1)k k +++,又减少了一项11k + 12(1)k +,又减少了一项11k +6、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )7、在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,那么ABC △一定是( )8、(1)332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥;(2)a b ∈R ，,1a b +<,求证方程20x ax b ++=1x 的绝|对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的选项是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误 9、观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,那么可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+≥ 10、扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,类比三角形的面积公式:12S =⨯底⨯高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.212rＢ.212lＣ.12rl二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、经过计算和验证有以下正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .12、命题: "假设数列{}n a 是等比数列,且0n a >,那么数列2()n n b a n *=∈N 也是等比数列〞.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜测2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.高二 (下 )数学周考试题 (3 )答案1.C 令3222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -'=-=>-++>>2.Ｄ 可由微积分根本定理或定积分的几何意义易得结果.3.D 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时 4.A 直线平行于平面,那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误. 5..C kk k k k n ++++++==1...2111,左边时, 22112111)1...2111( )1()1(1...2)1(11)1(1,+++++-++++++=++++++++++==k k k k k k k k k k k k n 左边时6. A 由分析法的定义知A 正确.7 .B 由得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角,得B 为钝角,ABC △为钝角三角形. 8 .A 2p q +≤ 的假命题应为.2>+q p9.Ｃ 由每个不等式的不等号左边的最|后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最|后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C. 10. Ｃ 三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧. 11. 一般不等式为:1111()23212nnn *++++>∈-N . 12 .假设数列{}n a 是等差数列,那么数列12nn a a a b n+++=也是等差数列.证明如下:设等差数列{}n a 的公差为d ,那么12nn a a a b n+++=11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-,所以数列{}n b 是以1a 为首|项,2d为公差的等差数列.13. 解:由,猜测2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.高二 (下 )数学周考试题 (4 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1．设x ∈R ,那么 "x ＝1”是 "复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ 3．实数m ,n 满足m1＋i ＝1－n i(其中i 是虚数单位) ,那么双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ． 2D ．34．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1) ,当n ＝2时 ,中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．定义一种运算 "*〞：对于自然数n 满足以下运算性质：,那么=*1n ( )A ．nB ．1+nC ． 1D ．1-n 6 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c ∈R )．假设x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,那么以下图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )7．设x ,y ,z ∈R ＋,a ＝x ＋1y ,b ＝y ＋1z ,c ＝z ＋1x ,那么a ,b ,c 三数( )A ．至|少有一个不大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不小于2D ．都大于28．假设函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6 ,那么f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 9．假设由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9 ,那么k ＝( )A.33 －3或3 C.3 D ．－3 10．a ≥0 ,函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ,假设f (x )在[－1,1]上是单调减函数 ,那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 12二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ,复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝1＋i ,z 为z 的共轭复数 ,那么z ＝___________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13．函数f (x )＝x ln x ,g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时 ,求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2(t >0)上的最|小值．高二 (下 )数学周考试题 (4 )答案1. 由纯虚数的定义知：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0 ⇒x ＝1 ,选C.2..A 当n k =时,左边 =(1)(2)()k k k k ++⋅⋅+1,[(1)1][(1)2][(1)(1)]n k k k k k =+=++++⋅⋅+++当时左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++⋅⋅⋅+++++ (1)(2)(1)(2)()1k k k k k k k k k ++++=++⋅⋅⋅++(1)(2)()[2(21)]k k k k k =++⋅⋅⋅++,∴从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为2(21)k +. 3. m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ,那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n 1－n ＝0 ∴n ＝1 ,m ＝2 ,从而e ＝ 3.4.当n ＝2时 ,中间的式子1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.5.6. 因为[]f x e x ′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[]f x ＋f ′xe x ,且x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中 ,f (－1)>0 ,f ′(－1)>0 ,不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.7.a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6 ,因此a 、b 、c 至|少有一个不小于2.8.依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,所以f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12 ,f ′(x )＝－sin x ＋1 , 因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 π2时 ,f ′(x )＞0 ,所以f (x )＝cos x ＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2上是增函数 ,又－π2＜－π3＜π3＜π2,所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3. 9．由⎩⎨⎧y ＝x 2＋k 2y ＝2kx .得(x －k )2＝0 ,即x ＝k ,所以直线与曲线相切 ,如下图 ,当k >0时 ,S ＝ʃk 0(x2＋k2－2kx )d x ＝ʃk 0(x －k )2d x ＝13(x －k )3|k 0＝0－13(－k )3＝k 33,由题意知k 33＝9 ,∴kk ＝－3也满足题意 ,故k ＝±3.10 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e 2＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ,由题意当x ∈[－1,1]时 ,f ′(x )≤0恒成立 ,即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a,那么有⎩⎨⎧g －1≤0g 1≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0 12＋2－2a －2a ≤0解得a ≥34. y ′＝1x ln 2 ,所以k ＝1ln 2 ,所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1) ,所以三角形面积为S △＝12×1×1ln 2＝12ln 2＝12log 2e.12.⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝z i －i ＝1＋i ,故z ＝1＋2ii ＝2－i.∴z ＝2＋i. 13．解：(1)当a ＝5时 ,g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ,g (1)＝e.又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ,故切线的斜率为g ′(1)＝4e. 所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1) ,即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0 ,＋∞) ,f ′(x )＝ln x ＋1 , 当x 变化时 ,f ′(x ) ,f (x )的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 1e 1e ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值单调递增①当t ≥1e 时 ,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t . ②当0<t <1e 时 ,在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫t 1e 上f (x )为减函数 ,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1e t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .高二 (下 )数学周考试题 (5 )1．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点 ,那么B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2 B ．4 C.2D ．222． 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 ,P 为直线32a x =上一点 ,21F PF ∆是底角为30的等腰三角形 ,那么E 的离心率为 ( )(A)12 (B)23 (C)34 (D)453．假设椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分 ,那么此弦所在直线的斜率为 ( )A ．2B ．-2C ．13D ．12-4．假设双曲线的离心率为 ,那么其渐近线的斜率为 ( )A. B.C.D.5．点(,)P x y 在2211612x y +=上 ,那么2x y +的最|大值 ( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．86过(1,1)的直线l 与2213y x -=有且仅有一个公共点直线有 ( )条A4 B3 C2 D17．O 为坐标原点 ,F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点 ,,A B 分别为C 的左 ,右顶点．P 为C 上一点 ,且PFx⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ．假设直线BM 经过OE 的中点 ,那么C 的离心率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ,过1F 的直线l 与双曲线交于,A B ,假设2ABF ∆为等边三角形 ,那么渐近线的斜率为 ( )A ．3± B ．2± C. 6± D ．2±9.椭圆 ( ), 为直线上点 ,的垂直平分线恰好过点,那么椭圆的离心率的取值范围 ( )AB. C D.10．设1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点 ,双曲线上存在一点P 使得123PF PF b += ,1294PF PF ab •= ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．43B ．53C ．94D ．311．椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3 ,N 为1MF 的中点 ,O 为坐标原点 ,那么||ON =__________.12．过点11,2（）作圆221x y +=的切线 ,切点分别为A 、B ,直线AB 恰好经过椭圆 222210x y a b a b+=>>（）的右焦点和上顶点 ,那么该椭圆的标准方程为 13．定圆M ：()22316x y ++= ,动圆N 过点F()3,0且与圆M 相切 ,记圆心N 的轨迹为E ． (Ⅰ )求轨迹E 的方程； (Ⅱ )设点A ,B ,C 在E 上运动 ,A 与B 关于原点对称 ,且|AC| =|CB| ,当△ABC 的面积最|小时 ,求直线AB 的方程．高二 (下 )数学周考试题 (5 )参考答案1．B2．C3．D 4．B5．D 设(4cos ,23sin )24cos 43sin 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y+的最|大值为8,应选D. 6．A42246810510157．A 如图取P与M重合 ,那么由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,应选A.8．C 由212BF BF a -= ,122AF AF a -= ,又2ABF ∆为等边三角形 ,所以121AF AF BF -=2a= ,所以24BF =.在12AF F ∆中 ,16AF a = ,24AF a = ,122F F c = ,1260F AF ∠=︒ ,由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒,所以227c a = ,22226b c a a =-= ,所以xyoABFP MEG6b a= ,应选C.9．D 由的垂直平分线过点可知 ,右焦点到直线的距离为 ,结合图形可知有 ,所以离心率的范围是.10．B由双曲线的定义可得 ,aPF PF 2||||||21=- ,由bPF PF 3||||21=+ ,ab PF PF 49||||21=⋅ ,那么有221|)||(|PF PF +2221499||||4a ab b PF PF =-=⋅- ,即有0)3)(43(=+-a b a b ,即有ab 43= ,即)(91692222ac a b -== ,那么22259a c = ,即有ac 53= ,那么35e ==a c ．应选B ． 考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 11．72【解析】试题分析：因为椭圆2212516x y +=的实轴长为10 ,所以5,210a a == ,由椭圆的定义得21037MF =-= ,而ON 是12MF F ∆的中位线 ,所以||ON =72.考点：椭圆的标准方程及其应用.12．22154x y +=【解析】试题分析：设过点 (1 ,12 )的圆221x y +=的切线为l ：y -12 =k (x -1 ) ,即kx -y -k +12=0①当直线l 与x 轴垂直时 ,k 不存在 ,直线方程为x =1 ,恰好与圆221x y +=相切于点A (1 ,0 )；②当直线l 与x 轴不垂直时 ,原点到直线l 的距离为：21211k d k -+==+ ,解之得34k =-, 此时直线l 的方程为3544y x =-+ ,l 切圆221x y +=相切于点B 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；因此 ,直线AB 斜率为14052315k -==-- ,直线AB 方程为y = -2 (x -1 ) ∴直线AB 交x 轴交于点A (1 ,0 ) ,交y 轴于点C (0 ,2 ).椭圆22221x y a b+=的右焦点为 (1 ,0 ) ,上顶点为 (0 ,2 )∴c =1 ,b =2 ,可得a 2 =b 2 +c 2=5 ,椭圆方程为22154x y +=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13． (Ⅰ )2214x y +=； (Ⅱ )y =x 或y =﹣x ．【解析】试题分析： (Ⅰ )由两圆的相切的关系判断可得点N 的轨迹是一个椭圆 ,由椭圆标准方程易得； (Ⅱ )由得OC AB ⊥,因此先求当AB是实轴时 ,S ＝2 ,当AB 斜率存在且不为0时 ,设方程为y kx = ,代入椭圆方程可求得A 点坐标 ,从而得OA ,而OC 斜率为1k- ,同理得OC ,由2ABC OAC S S OA OC ∆∆==可用k 表示出面积 ,最|后由根本不等式可得最|小值 ,还要与斜率为0的情形比拟后可得．试题解析： (Ⅰ )因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内 , 所以圆N 内切于圆M ,因为|NM| +|NF| =4＞|FM| ,所以点N 的轨迹E 为椭圆 ,且24,3a c == ,所以b =1 ,所以轨迹E 的方程为2214x y +=．(Ⅱ ) (i )当AB 为长轴 (或短轴 )时 ,依题意知 ,点C 就是椭圆的上下顶点 (或左右顶点 ) ,此时12ABC S OC AB ∆==2．(ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时 ,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y =kx ,联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+ ,222414A k y k =+ , 所以222224(1)14AAk OA x y k +=+=+．由|AC| =|CB|知 ,△ABC 为等腰三角形 ,O 为AB 的中点 ,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y xk =- ,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k +-+==++- ,22222224(1)4(1)4(1)21441(14)(4)ABC OACk k k S S OA OC k k k k ∆∆+++===⨯=++++ ,由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++≤=,所以85ABC S ∆≥,当且仅当1 +4k 2 =k 2 +4 ,即k =±1时等号成立 ,此时△ABC 面积的最|小值是85 ,因为825>,所以△ABC 面积的最|小值为85 ,此时直线AB 的方程为y =x 或y =﹣x ．考点：椭圆的标准方程 ,直线与椭圆相交问题．高二 (下 )数学周考试题 (6 )一、选择题 (60分 )1．设0a ≠ ,a R ∈ ,那么抛物线24y ax =的焦点坐标为 ( ) A ．(),0a B ．()0,a C ．1(0,)16a D ．随a 符号而定2．抛物线上有两点到焦点的距离之和为 ,那么到轴的距离之和为( )A. B. C. D.3．假设抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32,O 为坐标原点 ,那么MFO ∆的面积为 ( )A ．22B ．24C ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点 ,假设线段PF 与FQ 的长分别为q p , ,那么qp 11+等于 ( )A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B两点 ,那么AB =( )A ．4B ．8 C.16 D ．326．F 是抛物线x y =2的焦点 ,B A 、是该抛物线上的两点 ,3||||=+BF AF ,那么线段AB的中点到y 轴的距离为 ( )A ．43 B ．1 C ．45 D ．477．i i Z +=12 (i 为虚数单位 ) ,那么Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数i z 21231+= ,i z 432+= ,其中i 为虚数单位 ,那么=||||220161z z ( ) A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．519．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. (]3,∞- B.13 , +)∞ C. (]2,∞- D.12 , +)∞10．假设直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2 ,那么13m n +的最|小值为 ( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二、填空题 (10分 )11．假设向量a ,b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________. 12．1220111x dx dx x-+=⎰⎰__________. 三、解答题 (10分 ) 13．如图 ,在四棱锥ABCDP -中 ,底面ABCD是正方形 ,侧棱PD⊥底面ABCD ,DC PD = ,E 是PC 的中点 ,作PB EF ⊥交PB 于点F ．(1 )求证：PA //平面EDB ；(2 )求二面角B DE F --的正弦值．高二 (下 )数学周考试题 (6 )参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C ：由22sin pAB α=得2416sin 30AB == ,选C.6．C 设),(),,(2211y x B y x A ,中点),(00y x M ,那么3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ,解得450=x ；应选C ．7．D 8．D 因为2016367267211()11zz === ,所以20161222||11||534z z ==+ ,应选D ．9．A 10．D ∴直线mx +ny +2 =0过圆心 ( -3 , -1 ) ,即-3m -n +2 =0 , ∴3m +n =2 , ∴1313319193326222m n n m n mm n m n m n m n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 当且仅当9n m m n=时取等号 ,由932n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ,∴13m n +的最|小值为6 ,11．2 12．ln 24π+1201x dx -⎰表示 ,圆心在坐标原点 ,半径为1的14个圆的面积 ,所以12014x dx π-=⎰,又22111ln |ln 2dx x x==⎰ ,所以1220111x dx dx x-+=⎰⎰ln 24π+. 13． 如图建立空间直角坐标系 ,点D 为坐标原点 ,设1=DC . (1)分(1 )证明：连结,AC AC交BD 于点G ,连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形 ,所以点G 是此正方形的中|心 ,故点G 的坐标为)0,21,21( ,且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA//平面EDB ． (5)分(2 ))1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由PB EF⊥ ,且EDE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x那么1,1=-=z y ,即)1,1,1(-=a…10分设求二面角B DE F--的平面角为θ31||||cos -==PB a PBa θ 因为],0[πθ∈ ,所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分高二 (下 )数学周考试题 (7 )一、选择题1．非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+ ,那么a与b 的夹角的余弦值为( )A ．23 B ．34 C ．13 D ．142．由 "正三角形的内切圆切与三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各三角形内一点B ．各正三角形的中|心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点 3．()1sin cos 0 2αααπ+=∈，， ,那么1tan 1tan αα-=+ ( )A.7-733-4．tan 2α= ,α为第三象限角 ,那么2sin cos αα+= ( )A.2-B.22-C.3-D.23- 5．在锐角中 ,角所对的边长分别为.向量,且.假设面积为 ,那么的周长为 ( )A. 10B. 20C. 26D. 40 6．向量1331,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么ABC ∠= ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7．?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统的介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首|次出现．书中有这样一个问题 ,大意为：某女子善于织布 ,后一天比前一天织的快 ,而且每天增加的数量相同 ,第|一天织布5尺 ,一个月 (按30天计算 )总共织布390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( ) A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺8．类比平面内正三角形的 " 三边相等 , 三内角相等〞 的性质 , 可推出正四面体的以下哪些性质 , 你认为比拟恰当的是 ( )①各棱长相等 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形 , 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A ．①③ B ．②③ C. ①② D ．①②③ 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知101ln eS xdx =⎰ ,2011S= ,那么30S 为 ( )A ．21B ．30C ．48D ．5010．如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推 ,那么2021会出现在第 ( )个等式中.A.33B.30C.31D.32 二、填空题11．()11sin x x dx -+=⎰___________．12．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()()22f f '+=____________．三、解答题 13．函数且 . (1 )当时 ,求单调区间和极值 (2 )求在区间上的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (7 )参考答案1．C 2．B 由平面中关于正三角形的内切圆的性质: "正三角形的内切圆切于三边的中点〞,根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,我们可以推断在空间几何中有: "正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中|心〞 ,所以B 选项是正确的.3．A 4．C 由tan α= ,得sin αα= ,结合22sincos 1αα+= ,可得21cos 3α=,又α为第三象限角 ,所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==应选C.5．B 6．A 03cos 302||||BA BC ABC ABC BA BC •∠==⇒∠,应选A.7．B 增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒= ,应选B.8D 9．B 1012010103020301ln (ln )|12()()30eeS xdx x x x S S S S S S ==-=⇒-=+-⇒=⎰,10．C 【解析】试题分析:因173132100922018+⨯==÷,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数2018应在第31个等式中,故应选C.(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多1个,所以可将2018化为173132100922018+⨯==÷,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测2018应在第31个等式中.11．1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰ ,()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知 ,函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯= ,同理 ,由于sin y x =为奇函数 ,根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰,所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分. 12．7 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()21f '= ,且()2246f =+= ,所以()()22167f f '+=+=．考点：导数的几何意义． 13．(1)函数的单调递减区间是,函数的极小值为无极大值. (2)详见解析 【解析】 试题分析： (1 )把代入 ,先求定义域 ,在求导数 ,令,,求解函数的单调区间及极值； (2 )先求导数 ,研究函数的极值点、端点的函数值 ,比拟极小值与端点函数值的大小 ,进而求出最|小值. 试题解析： (1 )当时 ,,由 ,解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.(2 )当时,,设,当时 ,,此时恒成立 ,所以在上单调递增 ,所以.当时 ,,令,即,解得或；令,即,解得.①当时,即当时, 对恒成立,那么在区间单调递减, 所以.②当时,即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当,即时,对恒成立,那么在区间单调递增,所以.综上所述 ,当时 ,,当时 ,；当或时,.高二 (下 )数学周考试题 (8 )1．A (2 ,－5 ,1 ) ,B (2 ,－ 2 ,4 ) ,C (1 ,－4 ,1 ) ,那么与的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在空间直角坐标系中 ,()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C - ,那么ABC ∆为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 3．0x > ,由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则 = ( )A ．2nB ． 3nC ．n 2D ．n n 4．有一段 "三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ,假设0'()0f x = ,那么0x x =是函数()f x 的极值点 ,因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0 ,所以0x =是3()f x x =的极值点 ,以上推理是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在平行六面体ABCD EFGH -中 ,假设233AG xAB yBC zHD =++ ,那么x y z++等于 ( )A ．76B ．23C ．56D ．126．假设19(0,2,)8A ,5(1,1,)8B - ,5(2,1,)8C -是平面α内的三点 ,设平面α的法向量),,(z y x a =,那么=z y x :: .7．设正方体的棱长为2 ,那么点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．8．三角形的三边分别为,,a b c ,内切圆的半径为r ,那么三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ,内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A. ()123412V s s s s R =+++B. ()123413V s s s s R =+++C. ()123414V s s s s R =+++D. ()1234V s s s s R =+++9．证明*11111()234212nnn N +++++>∈- ,假设n k =时成立 ,当1n k =+时 ,左端增加的项数是 A ．1项 B ．2k项 C ．1k -项 D ．k 项 10．设a b c 、、均为正实数 ,那么三个数111a b c b c a+++、、 ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不大于2D ．至|少有一个不小于2 11．设,0,5a bab,1++3a b 的最|大值为________.12．在等腰△ABC 中 ,AB AC=,AC 边上的中线BD 长为6 ,那么当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的长为 ． 13．在ABC∆中 ,角,,A B C所对的边分别为,,a b c,ABC∆的面积为S,假设22243a b c +-=． (Ⅰ )求角C 的大小； (Ⅱ )假设3c =3S =求a b +的值．数学周考试题 (8 )参考答案1．C2．B3．D 对于给出的等式 ,1n a x n x +≥+ ,要先将左式n a x x +变形为n na x x x a x x n n n x +≥++++ , 在nx x x a n nn x ++++中 ,前n 个分式分母都是n , 要用根本不等式 ,必有nx x x a n n n x⨯⨯+⨯为定值 ,可得n a n = 4．A5．D6．2：3： ( -4 )7．D如图 ,建立空间直角坐标系 , 那么(0 ,0 ,2) ,(2 ,0 ,2) ,D(0 ,0 ,0) ,B(2 ,2 ,0) ,∴＝(2 ,0 ,0) ,＝(2 ,0 ,2) ,＝(2 ,2 ,0) ,设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ,y ,z) , 那么令x ＝1 ,那么n ＝ (1 ,－1 ,－1) , ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．8．D9．B10．D111111111()()()2226a b c a b c a b c b c a a b c a b c+++++=+++++≥⨯⨯⨯= ,当且仅当1a b c ===时 ,等号是成立的 ,所以111a b c b c a+++、、至|少有一个不小于2 ,11．23【解析】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤(0,0a b >>且当且仅当a b =时取 " =〞 ) ,从而有1++3a b ≤== (当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时 , " =〞成立 )12．设2AB AC x== ,那么AD x =(26)x << ,由余弦定理 ,得cos A＝2222AB AD BD AB AD +-⋅＝2225365944x x x -=- ,所以sin A = ,所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅＝142x ⋅＝24≤ ,当220x = ,即x=时等号成立 ,所以当当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的为13． (Ⅰ )因为222a b c +-=,所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得：tan C = ,又0Cπ<< ,3C π=∴．(Ⅱ )3C π= ,c =223a b ab +-=∴ ,()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=,1sin 23ab π=∴ ,即2ab =②联立①②可得()29a b += ,又0a b +> ,3a b +=∴．。
(全优试卷)河北省定州中学高二下学期第一次月考数学试题Word版含答案
高二第一学期第1次考试数学试题一、单选题1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线2．已知定义在R x6个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.3．（）A. B. 2 C. 4 D.46（）个A. 2B. 4C. 6D. 05F A、B是抛物线上的两个动点，且满足设线段AB的中点M N）A. B. 1 C. D.6何相邻两圆外切；（）A. B. C. D.7．锥的表面积与球的表面积的比值为（）A. B. C. D.8( )A. B. C. D.9的取值范围是（）．A. B. C. D.101）A. B. C. D.11．已左焦点为，抛物线( )A. B. C. D.12FA. B. C. D.二、填空题13．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点__________．14___15和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线16．则称函数区的“非增函数”．区的“非增函数”其中你认为正确的所有命题的序号为________．三、解答题17（1（2（3.18．若函数f(x)=ax3－bx＋4，当x=2时，函数f(x)(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案DCABB BBDDD11．D12．B1314．815．016．①③④17．（1）见解析；（2）见解析；（3）3（1（2.①若上单调递增，所以②若， 在上单调递减，在上单调递增，所以综上所述，（3）由题意得： 立.令，则2，令1)，则.3.18． (1)f(x)3－4x＋4.(2)k(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，故所求的解析式为f(x)3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f(x)当x＝2时，f(x)所以函数的大致图象如图．故实数k k。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(承智班,5.15)
2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（5.15）一、选择题1．如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是( )A. 1,9,15B. 1,7,15C.1,9,17D.2,10,182．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数3．已知，，则（）A. B. C. D.4．已知函数，且，则（）A.50 B.60 C. 70 D.805．已知两条直线：x+2ay﹣1=0，：x﹣4y=0，且∥，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．26．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A． B． C． D．17．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）（A）64 （B）72 （C）80 （D）1128．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（）A． B．C． D．9．下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．且10．在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）A. B.C. D.11．在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A. B. C. D.12．已知，，则A． a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b二、填空题13．设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.14．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则A＝________．15．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．16．对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有▲三、解答题17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a n=S n-1+2（n≥2），a1=2.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=,T n=b n+1+b n+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有T n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.18．《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.19．已知向量，，设函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：由题意知：，所以，，所以输出的的值为1,9,17.考点：1.程序框图；2.解三角方程.2．D【解析】试题分析：因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D.考点：1.命题的否定；2.反证法．3．C【解析】试题分析：∵，∴.用降幂公式化简得：，∴，故选A.考点：三角恒等式.4．A【解析】试题分析：由，知，，，…所以，故选A.考点：1、分段函数；2、数列求和.【思路点晴】本题是一个利用分段函数构造特殊数列的数列求和问题，属于难题.解决本题的基本思路是首先根据所给的分段函数写出数列的前若干项，并从中探索出来一般的规律，即，，，，，进而可求出前项的和.5．C【解析】试题分析：由两直线平行可得考点：直线平行的判定6．B【解析】试题分析：，故选B.考点：函数的导数.7．B【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是．考点：三视图、几何体的体积．8．A【解析】试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为，其中，所以本题面积为.考点：双曲线焦点三角形．9．B【解析】试题分析：A．显然不能取等号，B正确，C取等号时，sinx>1与正弦函数定义矛盾，D显然最小值不是，故选B．考点：均值不等式10．D【解析】试题分析：因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的取值范围为且,,所以的取值范围为,故选D.考点：参数方程圆三角函数11．C【解析】试题分析：在所有两位数中能被3整除的共有30个，所有的两位数中能被整除的共有45个，其中所有两位数能被6整除的共有15个，所以所有的两位数中能被2或3整除的共有，10～99所有的两位数共有90个，所求概率为考点：古典概型概率公式12．D【解析】试题分析：因为，所以因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样.考点：指对数比较大小13．【解析】试题分析：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划.【名师点睛】求二元一次函数z ＝ax ＋by(ab ≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y ＝－b a x ＋b z的截距b z 的最值间接求出z 的最值．要注意：当b ＞0时，截距b z 取最大值时，z 也取最大值；截距b z取最小值时，z 也取最小值．当b ＜0时，结论与b ＞0的情形恰好相反．14．【解析】由，，得，即sinA ＝cosA ，所以A ＝.15．【解析】由p ＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(1，S)且p ∥q ，得4S ＝a 2＋b 2－c 2，即2abcosC ＝4S ＝2absinC ，所以tanC ＝1.又0＜C ＜π，所以C ＝.16．【解析】略17．（1）a n =2·2n-1=2n（2）存在最大正整数k=5使T n ＞恒成立【解析】（1）由已知a n =S n-1+2 ① 得a n+1=S n +2 ② ②-①，得a n+1-a n =S n -S n-1 (n ≥2), ∴a n+1=2a n (n ≥2). 又a 1=2,∴a 2=a 1+2=4=2a 1,∴a n+1=2a n (n=1,2,3,…)所以数列{a n}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2·2n-1=2n.(2)b n===,∴T n=b n+1+b n+2+…+b2n=++…+,T n+1=b n+2+b n+3+…+b2(n+1)=++…+++.∴T n+1-T n=+-==.∵n是正整数，∴T n+1-T n＞0，即T n+1＞T n.∴数列{T n}是一个单调递增数列，又T1=b2=，∴T n≥T1=,要使T n＞恒成立，则有＞,即k﹤6,又k是正整数，故存在最大正整数k=5使T n＞恒成立.18．（1）；（2）的分布列为.【解析】试题分析：（1）设位选手中，有4位导师为其转身，有3位导师为其转身，有2位导师为其转身，只有1位导师为其转身, 从人中随机抽取两人共有种情况；其中选出的2人导师为其转身人数和为的有种情况，由此可求其概率；（2）的所有可能取值为，分别计算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式计算期望即可.试题解析：（1）设6位选手中，有4位导师为其转身，有3位导师为其转身，有2位导师为其转身，只有1位导师为其转身.从6人中随机抽取两人有种情况，………………2分其中选出的2人导师为其转身人数和为4的有种，………………3分故所求概率为.………………5分（2）的所有可能取值为3,4,5,6,7.………………7分；；；；.………………9分所以的分布列为………………10分.………………12分考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.19．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.试题解析：解：向量，，（1）∵函数图象关于直线对称，∴，解得：，∵，∴，∴，由，解得：，所以函数的单调增区间为．（2）由（1）知，∵，∴，∴，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减．又，∴当或时函数有且只有一个零点．即或，所以满足条件的．。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(承智班,4.16)
2016—2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（4。
16）一、选择题1．已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（）A、 B、 C、 D、2．极坐标方程=2sin（+）的图形是( )（A） (B) (C） (D）3．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（ )A． B． C． D．4．甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图．则这天甲加工零件的平均数及乙加工零件的中位数分别为（）A。
B. C。
D。
5．已知，则f（3)为（ )（A） 2 （B)3 （C） 4 （D)56．函数的图象是7．已知点，，，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离8．等差数列中的通项为，其前项和为，若是的等差中项，则的值为（）A． B． C． D．9．在等比数列｛a n｝中,,是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A． B． C． D．以上皆非10．编辑一个运算程序:1＆1=2，m&n=k，m&(n+1)=k+3（m,n,k∈N＊），则1＆2010的输出结果为A.2010 B。
2012 C.4011 D。
602911．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时,（）A．6 B．5 C．4D．312．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为( ）A．B．C．D．二、填空题13．_________14．在等差数列中，若，则 .15．．已知则16．(2014春•南昌县校级期末）函数在［﹣1，+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是．三、解答题17．已知集合（1）若，求实数m的值;（2）若,求实数m的取值范围.18．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程;（2）设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证:直线过定点，并求该定点的坐标．19．（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案1．B【解析】解：点的直角坐标为,则点的极坐标为2．C【解析】试题分析：由=2sin(+）可知当时取得最大值，即曲线上的点到极点距离最大，分别观察4个图形可知只有C项满足考点:极坐标方程点评:极坐标方程中常用到极坐标与直角坐标的互化3．B【解析】试题分析：因，故左移后可得，由题设,即，所以，则,所以，故当时，取最小值为。
河北省定州中学2016-2017学年高二下学期数学周练试题(
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5.7）一、选择题1．设函数是上的减函数，则有A． B．C．D．2．如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为( )A．B．C．D．3．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M N=（）A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}4．点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．5．在中，若，，则角为（）A. B.或 C.D.6．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B．2C．5 D．7．阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列满足,则的前44项和为（）A．990 B．870 C．640 D．6159．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D.10．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A． 76 B．78 C．83 D．8411．已知且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6二、填空题13．求值：= ．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。
16．的夹角为，．三、解答题17．．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：18．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出．．两个统计结论．．．．．．.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.考点：一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
河北省定州中学高二数学下学期第一次调研考试试题
河北定州中学2015-2016学年度第二学期高二第一次调研考试数学试题评卷人 一、选择题（共12小题，共60分）1．若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．（1B ．（0． D ．2π，则tanx 为A C ．2 D ．－23．则角θ的终边落在直线 ( )上 A. 0724=-y x B. 0724=+y x C.0247=+y x D.0247=-y x4y=3sin2x 的图象 （ ）A C5x 的图象向左平移ϕ（φ>0）个单位长度，所得图象关于原点对称， ）A 6．已知角α的终边落在直线5120x y -=上，cos =α则A7．点P 2）是函数f （x ）＝sin （ωx ＋Φ）＋m （ω＞0，|Φ|心，且点P ） A 、f （x ）的最小正周期是πB 、m 的值为1C 、f （x ）的初相ΦD 、f （x ）在2π]上单调递增 8．若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） AB ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数9．（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） ABC ．函数()g x 是奇函数D 时，函数()g x 的值域是[]2,1- 10．已知函数)(x f 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（ ）（A ）(cos )(cos )f A f B < （B ）(sin )(cos )f A f B < （C ）(sin )(sin )f A f B > （D ）(sin )(cos )f A f B >11．已知) ,(4sin )(实数为b a bx x a x f ++=，且5)10(ln =f ，则 ）. A.5- B.3-C.3D.随b a ,取不同值而取不同值12． 若将函数()y f x =的图像按向量,1a π⎛⎫= ⎪,则()f x 的解析式为.A sin 21x - .B cos 21x + .C cos 21x - .D sin 21x +第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是14= . 15= 。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(1)
河北定州2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（1）一、选择题1．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34-． 2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）A. 30B. 15C. 31D. 643．下列两个函数完全相同的是（ ）A.y =与y x =B. y =与y x =C. y x =与y x =D. y =与2x y x =4． 设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于第（ ）象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．已知sin 0α<且，0>αcos 则α的终边落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．．C. 2 D7．[2014·天津质检]已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b8．若函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f = ( )A ．12B ．14C ．34D ．949．已知等比数列{}n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),3[]1,(+∞⋃--∞C ．),3[+∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞10．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(承智班,含解析)
河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析）一、选择题1．已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2．如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（）A．1个 B．2个C．3个 D．0个3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. -1 D. 24．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）5．设集合，，若，则（）A. B. C. D.6．已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．等比数列中，，则数列前项和（）A. B. C. D.9．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：①，②，③，其中假命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311．已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A．2 B．1 C. D．12．从区间上随机抽取实数，，则的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13．若的展开式中所有二项式系数和为64，则__________；展开式中的常数项是__________．14．等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为15．抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则__________．16．已知等腰梯形中// ，，双曲线以为焦点，且与线段 (包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．18．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.19．已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.20．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与直线交于A、B，求的值.参考答案1．D【解析】，虚部是，故选D.2．C【解析】试题分析:因是对应角的顶点,且，故有或或三种可能．故应选C．考点：相似三角形的判定．【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法,也是高考必考的重要考点．本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景,考查的是数形结合与分类整合思想等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件,判断出三角形的存在性,作出正确的判断,从而使得问题巧妙获解．3．D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，的取值以为周期，由，从而有：满足条件；不满足条件，退出循环，输出的值为．4．C【解析】试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为，故其主视图为直角边长为的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C．考点：三视图.5．C【解析】由题意可得：，则：，据此可得 .本题选择C选项.6．B【解析】试题分析：：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，故选B.考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.7．D【解析】解：由题意可知：，解得：，由等比数列的求和公式有： .本题选择D选项.8．B【解析】由题意得，= ，则，那么的一个递增区间为：，则根据选项可知B符合题意，故选B.9．B【解析】试题分析：因为超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．所以，当时，所收费用故答案选考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用.10．A【解析】由抛物线定义可得，因为，所以，即,显然，所以，故①正确；由，得,故②正确；由得,故③正确，故选A.11．A【解析】试题分析：过点取最小值5，联立方程，解得，代入，得.选A.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．B【解析】由几何概型得，在区间上所形成的面积为,总面积,则概率为,故选B.13． 6 240【解析】由二项式定理性质可知，二项式系数和为，所以，则原式为，根据二项展开式可知通项公式为，令，则，所以展开式中的常数项为240.14．【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD＝CB＝2，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'= DE＝，直观图中的高D'F=O'D'sin45°=，∴直观图A′B′C′D′的面积为考点：斜二测法画直观图15．【解析】抛物线焦点为，抛物线在第一象限部分表示为，因此．，解得．16．【解析】当双点曲线过时，由平面几何可知，，所以，即，此时，若双曲线与线段相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即，故填： .【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式或不等式，求得或转化为关于的等式或不等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．17．（I）和；（II）.【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，求导通分因式分解后，利用二次函数图象求得减区间为和；（II）将问题等价转化为有唯一的实根，构造函数，利用导数研究的单调区间与极值，结合图象求得的取值范围是.试题解析：（I）定义域为，的单调递减区间是和（II）问题等价于有唯一的实根显然，则关于的方程有唯一的实根构造函数，则，由，得当时，，单调递减所以的极小值为，单调递增所以得极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得或故实数的取值范围是考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数与零点的问题.第一问参数是一个具体的数值，所以我们对函数直接求导，利用导数与单调性的知识求得函数的减区间.第二问要求函数有唯一的零点，显然当时是不符合这个要求的，当时，利用分离参数法，将参数分离出来，得到，将问题转化为求函数的单调区间和极值问题来求解.18．（1）；（2）见解析.【解析】试题分析: (1)根据题意,不等式；可等价转化为通过对与，的讨论分析,去掉绝对值符号,即可求得原不等式的解集;(2)利用绝对值不等式时,可得从而可得结论. 试题解析：（1）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得所以成立.19．（1），猜想：；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由首项和递推公式写出数列的第2、3、4项，猜想数列的通项公式；（2）应用等差数列的定义写出三段论.试题解析：（1）∵数列中，，，猜想：；（2）∵通项公式为的数列，若，是常数，则是等差数列，…大前提又∵为常数；…小前提∴数列是等差数列.…结论.20．（1）（2）9【解析】试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为，由极坐标与直角坐标互化公式得化简得.（2）直线的参数方程（为参数），即（为参数）代入圆方程，得，设、对应的参数分别为、，则，，于是.。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(含解析)
河北省定州市2016—2017学年高二数学下学期周练试题一、选择题1．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向右平移单位 D．向左平移单位2．下列函数中不能用二分法求零点的是（）。
A. f(x) = x2 — 4x + 4 B．f（x)= x — 1C. f（x）= lnx + 2x-6 D．f(x)= 3x — 23．设复数，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．若a、4、3a为等差数列的连续三项，则的值为（）A．1025 B．1023 C．1062 D．20476．若将展开为多项式，经过合并同类项后,它的项数为( )A、66B、55C、33D、11 7．设是公差为的无穷等差数列的前项的和,则下列命题错误的是( )A。
若,则数列有最大项B。
若数列有最大项，则C.若数列是递增数列,则对任意,均有D。
若对任意,均有,则数列是递增数列8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（ )A．1 B．2 C．3 D．49．在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是( )A。
若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形10．设集合=( ）A．B．C．D．φ11．各项均为正数的等比数列的前项和为,若,，则等于（）A．16 B．26C．30 D．8012．已知，是的导函数，即,，…，，,则A． B． C． D．二、填空题13．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为 ,平均数为．14．已知中，，则角等于________。
15．如图，切于点，割线经过圆心，弦于点。
已知的半径为3，，则。
16．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是▲。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(4.9)
河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（4.9）一、选择题1．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则{[(1)]}f f f -=( ）．A ．1+πB ．0C ．πD ．1- 2．A=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+=Z n n x x n,21|ππ与B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππ的关系是（） A. B A ⊆ B 。
A B ⊆ C. B A = D. φ=⋂B A3．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ，则312215S S S -+的值是A ．—76B ．76C ．46D ．13 4．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是（ )A ． 存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ． 对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++>5．设集合}41{},21{≤≤=≤≤=y y B x x A ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→6．已知集合{}(){}22210,log 2log 3,M x x N x x x Z =-≤=+<∈，则=M N ⋂( ) A ．{}-10， B ．{}1 C ．{}-101，， D ．∅ 7．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是A ． 23B ． 34C ． 45D ． 568．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ）A ．3x y =B ．||ln x y =C ．)2sin(x y -=πD ． 12--=x y9．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线,∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．10°10．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则A 。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(承智班,5.7)
2016—2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（5。
7）一、选择题1．设集合，，，则( ）A。
B。
C. D.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数"的否定是（ )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知数列满足（),则（）A． B． C． D．4．(2007•宝坻区二模）已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（,0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2,|PF1｜•|PF2｜=2,则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=15．过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．6．设函数，若，则实数等于( ）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或27．从某高中随机选取5名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示：身高x160165170175180（cm）体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A．70．55 B．70．12 C．70．09 D．71．058．已知集合，,若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．10．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b R,则”类比推出“a，b C，则”②“若a，b,c,d R，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对11．若函数，函数,则的最小值为( ）A． B． C． D．12．已知函数的图象是连续不断的，有如下的,的对应表：123456136.1 315。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(5.7)
2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5.7）一、选择题1．设函数是上的减函数，则有A． B．C．D．2．如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为( )A．B．C．D．3．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M N=（）A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}4．点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．5．在中，若，，则角为（）A. B.或 C.D.6．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B．2C．5 D．7．阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列满足,则的前44项和为（）A．990 B．870 C．640 D．6159．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D.10．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A． 76 B．78 C．83 D．8411．已知且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6二、填空题13．求值：= ．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。
16．的夹角为，．三、解答题17．．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：18．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出．．两个统计结论．．．．．．.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.考点：一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
河北省定州市高二数学下学期第一次月考试题(承智班)-人教版高二全册数学试题
某某定州2016-2017学年第二学期高二承智班第一次月考数学试卷 一、选择题 1．给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的必要而非充分条件；(2)函数|cos sin |)(x x x f -=的最小正周期是π；(3)在ABC ∆中，若,22=AB ,32=AC 3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形； (4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2x y =的图象有三个交点 其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=（） A ．0 B ．12C ．13D ．1- 3．函数bx ax y +=2与()0≠+=ab b ax y 在同一坐标系中的图象只能是4．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值X 围是（）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a ≠1C ．1＜a ＜2D ．a ≥25．（2015秋•某某校级期中）设函数f 定义如表，一列数x 0，x 1，x 2，x 3…满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（）x 1 23 4 5 f （x ） 41 3 52 A ．1 B ．2 C ．4 D ．56．函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（）A.54 B. 34 C. 12 D. 147．函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴为4x π=，那么直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A ．45B ．60C ．120D ．1358．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值X 围是A ．12m <B ．1m <C ．12m >D ．12m ≤ 9．已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==，定义映射:f M N →，则从中任取一个映射满足由点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC 且AB BC =的概率为（） A. 332 B. 532 C. 316 D. 1410．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π611．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值X 围是（）A ．),[+∞eB ．),2[2+∞e C ．),2[22e e D ．),[2+∞e 12．已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（） 侧视图正视图 俯视图A ．3B ．42C ．4D ．43二、填空题13．已知a>b ，则下列不等式：122a b >211a b >311a b a >-422a b >5lg()0a b ->中，你认为正确的是．（填序号）．14．．在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan 2C ＝12，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为． 15．已知函数f(x)＝sin(2x ＋6π)，其中x ∈[－6π，a]．当a ＝3π时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－12，1]，则a 的取值X 围是________． 16．设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值X 围是．三、解答题17．已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=- ，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间. 18．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率22e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为212-，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）求m 的取值X 围．19．如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．已知函数2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，0a >．（1）设()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =处取得极大值，某某数a 的取值X 围．参考答案BCCCC BDACD11．B12．B13．414．215．[－12，1] [6π，2π] 16．17．解：（I ）2()(2cos sin )(cos sin )(cos sin )f x a b x x x x x x ωωωωωω=⋅=++-sin 2cos 2x x ωω=+2)4x πω=+因为函数()f x 的最小正周期为π，所以212ππωω=⇒=. ()2)4f x x π=+.（2）递增区间[0,]2π，递减区间[0,]2π 18．（1）22112x y +=；（2）112m -≤<-或112m <≤． （1）假设椭圆的方程为2222:1(0)y x C a b a b+=>>，由离心率可得22=a c ，由椭圆上的点到焦点的最短距离为1-221-=-c a ，结合222b a c -=可求得b a ,，从而得到椭圆的标准方程；（2）因为直线l 的斜率未知，所以需要分类讨论，当斜率不存在时，3AP =PB 可求得m 的取值；当斜率存在时，可假设直线为m kx y +=，与椭圆方程联立可求得,A B 的坐标，结合3AP =PB 以及R k ∈来求m 的取值X 围.试题解析：（1）设2222:1(0)y x C a b a b+=>>，设2220,c c a b >=-，由条件知122c a c e a -=-==，解得1,2a b c ===，故C 的方程为：22112x y +=． （2）当直线斜率不存在时：12m =±， 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为1122(,),(,)A x y B x y ，∴2221y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(2)2(1)0k x kmx m +++-= ∴22222(2)4(2)(1)4(22)0km k m k m ∆-+-=-+>，（*）212122221,22km m x x x x k k --+==++ ∵3AP PB =，∴123x x -=，∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩，消去2x ，得212123()40x x x x ++=，∴2222213()4022km m k k --+=++， 整理得22224220k m m k +--=，214m =时，上式不成立：214m ≠时，2222241m k m -=-， ∴22222041m k m -=≥-时，∴112m -≤<-或112m <≤， 把2222241m k m -=-代入（*）得112m -<<-或112m <<， ∴112m -<<-或112m <<． 综上m 的取值X 围为112m -≤<-或112m <≤． 19．（1）212,[0,6]4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩；（2）当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长．（1）曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A ，可列出方程组，求解,,a b c 的值，可得当[0,6]x ∈上函数的解析式，后一部分为线段C B ，(6,3),(10,0)B C ，可得[]6,10x ∈上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A0164442c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩（也可以设成顶点式）所以，当[0,6]x ∈时，2124y x x =-+ 因为后一部分为线段BC ，(6,3),(10,0)B C ，当[6,10]x ∈时，31542y x =-+……6分综上，212,[0,6]4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩ （2）设(02)OM t t =<≤，则22112,244MQ t t PN t t =-+=-+ 由213152442PN t t x =-+=-+，得2181033x t t =-+， 所以点218(10,0)33N t t -+ 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++= 103161)1031131()241(2222++-=+-++-=t t t t t t ……13分 当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长20．（1）单调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a+∞；（2）1(,)2+∞. （1）()'()ln 22g x f x x ax a ==-+，再次求导得112'()2ax g x a x x-=-=，由于0a >，所以调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a+∞；（2）()f x 在1x =处取得极大值，所以'(1)0f =．下面分成12a =，102a <<，12a >三类，讨论()f x 单调区间，由此得出a 的取值X 围是1(,)2+∞． 试题解析：（1）∵2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，∴()'()ln 22g x f x x ax a ==-+，0x >， ∴112'()2ax g x a x x-=-=，0x >， 当0a >时，在1(0,)2a上'()0g x >，()g x 单调递增； 在1(,)2a+∞上'()0g x <，()g x 单调递减． ∴()g x 的单调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a +∞． （2）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴'(1)0f =． ①当112a=，即12a =时，由（1）知，'()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ∴当0x >时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意；②当112a >，即102a <<时，由（1）知'()f x 在1(0,)2a 上单调递增， ∴当01x <<时，'()0f x <，当112x a<<时，'()0f x >， ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在1(1,)2a 上单调递增， ∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意； ③当1012a <<，即12a >时，由（1）知，'()f x 在1(,)2a +∞上单调递减， ∴当112x a<<时，'()0f x >，当1x >时，'()0f x <， ∴()f x 在1(,1)2a上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， ∴当1x =时，()f x 取得极大值，满足条件．综上，实数a 的取值X 围是1(,)2+∞．。
河北省定州中学高二数学下学期第一次月考试题(new)
河北省定州中学2017—2018学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题1．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点,若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A 。
直线 B. 圆 C 。
双曲线 D 。
抛物线2．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<， ()3f x x =．函数()log ,0{1,0a x x g x x x =-<，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是( ）A. ()10,7,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B 。
[)11,7,997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭C 。
(]11,7,997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D. (]1,11,99⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭3．已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y , ()222,P x y ，则21x x -的最小值为（ ） A 。
2。
2 C. 4 D. 324．如图,正方形ABCD 的边长为6，点E ， F 分别在边AD ， BC 上,且2DE AE =， 2CF BF =．若有()7,16λ∈,则在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P 有（ ）个A. 2 B 。
4 C. 6 D 。
05．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F,准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=. 设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ )A. 23B. 1 C 。
32 D. 166．在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(5.7)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5.7）一、选择题1．设函数是上的减函数，则有A． B．C．D．2．如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为( )A．B．C．D．3．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M N=（）A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}4．点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．5．在中，若，，则角为（）A. B.或 C.D.6．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B．2C．5 D．7．阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列满足,则的前44项和为（）A．990 B．870 C．640 D．6159．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D.10．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A． 76 B．78 C．83 D．8411．已知且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6二、填空题13．求值：= ．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。
16．的夹角为，．三、解答题17．．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：18．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出．．两个统计结论．．．．．．.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.考点：一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
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河北定州2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（1）
一、选择题
1．已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 3
4 D. 34-． 2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）
A. 30
B. 15
C. 31
D. 64
3．下列两个函数完全相同的是（ ）
A.y =与y x =
B. y =与y x =
C. y x =与y x =
D. y =2
x y x =
4． 设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于第（ ）象限.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5．已知sin 0α<且，0>αcos 则α的终边落在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）
A ．．
C. 2 D 7．[2014·天津质检]已知2log 3.45
a =，4log 3.65
b =，3log 0.315
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )
A.a ＞b ＞c
B.b ＞a ＞c
C.a ＞c ＞b
D.c ＞a ＞b
8．若函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，
则3()2f = ( )
A ．12
B ．14
C ．34
D ．94
9．已知等比数列{}n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）
A ．]1,(--∞
B ．),3[]1,(+∞⋃--∞
C ．),3[+∞
D ．),1()1,(+∞⋃--∞
10．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．（1，2）
B ．（0，1）
C ．[1，2]
D ．[0，1]
11．设,x y 满足约束条件
若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则32a b
+的最小值为 （ ） （A ）256 (B ) 83
(C ) 113 (D ) 4 12．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．2a ≥
D ．2a ≤
二、填空题
13．设函数()x e ,x 0.g x ln x,x 0.
⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 14．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为
15．在ABC ∆ 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C _________
16．在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ， （Ⅰ）数列{}n a 的通项n a = ；
（Ⅱ）若15
12m S S n n ≤
-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为 ． 三、综合题 17．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．
（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值． 18． (本小题满分12分)设向量OA =(3，1)，OB =(－1，2)，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OA OC +=时，OD 的坐标．
19．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：
①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f(－x －1)成立；
②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
（1）求(1)f 的值；
（2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。
20．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，已知向量.//),2cos 1,2
sin 2(),2cos 3,1(A A A 且-== （1）若mbc b c a -=-222，求实数m 的值。
（2）若3=a ，求△ABC 面积的最大值．
参考答案
DBBDD ACBBA
11．A
12．C
13．12 14．43
15．60
16．（Ⅰ）43n a n =-；（Ⅱ）5.
17．（1）根据向量的数量积的坐标关系式来化简来求解得到，关键是同角关系的运用。
（2）4A π=
（1） 3cos cos cos cos AB AC BA BC
AB AC A BA BC B AC A BC B ⋅=⋅∴⋅⋅=⋅⋅∴⋅=⋅ 由正弦定理，得：
sin cos 3sin cos sin sin AC BC B A A B B A =∴⋅=⋅ 又sin sin cos ,cos 0
3tan 3tan cos cos B A A B B A B A ∴==不同时为即
（2）cos ,sin tan 255
C C C C π=<<∴=∴= tan tan tan[()]2,tan()21tan tan A B A B A B A B
π+∴-+=∴+==-- 由（1）得：24tan 12tan 1tan 13tan 3
A A A A =-⇒==--或 cos ,cos cos 0,cos 0,tan 1,4A
B A B A A π∴>>∴=∴=
同号，
18．(11,6)OD OC OA =-=
设(,),OC x y OC OB =⊥ ，∴0OC OB ⋅=，∴20y x -=① ………………4分 又∵//,(1,2)BC OA BC x y =+- 3(2)(1)0y x --+= 即：73=-x y ②………………8分
联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ∴ OC =(14，7)， ………………10分 于是(11,6)OD OC OA =-=． 12分
19.解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x =-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
41 ∴f(x)=
41(x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x ⇒
4
1(x+t+1)2≤x ⇒x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0.
令g(x)=x 2+(2t-2)x +t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈
[1,m]. 40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤≤-+⎪⎩⎩
∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9
t=-4时,对任意的x ∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分
20．1m =
解:（Ⅰ） 由p ∥q
得1cos2A A -=，所
以22sin A A
又A
为锐角∴sin A =，1cos 2A = 而222a c b mbc -=-可以变形为22222b c a m bc +-= 即1cos 22m A ==，所以1m = 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 1cos 2A =
,sin A = 又222122b c a bc +-= 所以22222bc b c a bc a =+-≥-即2bc a ≤
故211sin 22ABC S bc A a ∆=≤=
当且仅当b c ==ABC ∆分。