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山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

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槐荫一模中考数学试卷答案

槐荫一模中考数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：题目要求找出一个分式，使得分子和分母的差值为2。

通过逐个尝试，可以发现当分子为3，分母为5时，满足条件。

2. 答案：A解析：题目要求计算两个向量的点积。

根据向量的点积公式，点积等于两个向量的模长乘积与它们夹角余弦值的乘积。

计算得到点积为2。

3. 答案：D解析：题目要求判断函数的单调性。

通过观察函数图像，可以发现函数在定义域内是单调递减的。

4. 答案：B解析：题目要求判断一个二次方程的根的情况。

根据二次方程的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

计算得到判别式为4，所以方程有两个不相等的实数根。

5. 答案：C解析：题目要求计算一个几何图形的面积。

根据几何图形的面积公式，计算得到面积为12平方单位。

二、填空题6. 答案：2解析：题目要求计算一个数列的通项公式。

通过观察数列的前几项，可以发现数列的通项公式为an = n + 1。

7. 答案：$\frac{1}{3}$解析：题目要求计算一个分数的值。

根据分数的定义，分子除以分母得到分数的值。

8. 答案：π解析：题目要求计算圆的周长。

根据圆的周长公式，周长等于直径乘以π。

9. 答案：-1解析：题目要求计算一个一元二次方程的根。

通过配方法或者公式法，可以求得方程的根为-1。

10. 答案：$\sqrt{2}$解析：题目要求计算一个数的平方根。

根据平方根的定义，平方根等于被开方数。

三、解答题11. 解答：（1）首先，将方程进行因式分解，得到(x - 2)(x + 3) = 0。

（2）然后，令每个因式等于0，解得x = 2 或 x = -3。

（3）最后，根据题目要求，需要找出满足条件的x值。

由于题目没有给出具体条件，所以x的值为2或-3都是满足条件的。

12. 解答：（1）首先，根据题目给出的条件，可以列出方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 3\end{cases}\]（2）然后，通过消元法解方程组，得到x = 4，y = 1。

2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级数学一模考试

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2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级数学一模考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，与一2的和为0的数是A ．－2B ．2C ．0D ．－0.5 2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是3．2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为 A ．2668×100 B ．266.8×10 C ．26.68×102 D ．2.668×103 4．下面图标中，不只有一条对称轴的是5．下列各式计算结果等于a 4的是A ．a ＋3aB ．a 5－aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．下列说法正确的是A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天－ －定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 7．已知函数y ＝x ＋1x －1，则自变量x 的取值范围是 A ． －1＜x ＜1 B ． x ≠1 C ． x ≥－1 D ． x ≥－1且x ≠1 8．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A (3，4)逆时针旋转90%，得到点B ，则点B 的坐标为A ． (－3，4)B ． (－3，－4)C ． (4，－3)D ． (－4，3)9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函y 1＝k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜－1或x ＞1 B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜110．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理．约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若│sin a －cos a |＝55，则小正方形与直角三角形的面积比为 A ．1：5B ． 1：1C ． 2：5D ．1：511． 二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ．则m ＋n 的值是A ． 2B ．12C ．0D ．12或0 12．（2020槐荫模拟1）如图，⊙O 的半径是3，点A 是圆周上一定点，点B在⊙O 上运动，且∠ABM ＝30°，AC ⊥BM ，垂足为点C ，连接OC ，则OC 的最小值是 A ．3－32 B ．32 C ．33 D ．23－14二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分。

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）

2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。

山东省济南市槐荫区中考数学一模试题(扫描版)

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山东省济南市槐荫区2014届中考数学一模试题数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. (1)x x + 17.32.510-⨯ 18. 1x <- 19. 50 20.13-21.12x <<-或01x << 三、解答题22.⑴解：原式()()41222--++=x x x ················ 1分41222+-++=x x x·················· 2分 52+=x ······················· 3分22.⑵解：⎩⎨⎧=-=+②①0252y x y x由②得：③y x 2=······················ 1分 把③代入①得：522=+⨯y y∴1=y ····························· 2分 把1=y 代入③得：2=x ····················· 3分 ∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==12y x ···················· 4分23.(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC =AD , BC ∥AD∴∠BCA =∠DAC ·························· 1分 又∵AE =CF ∴EC =AF∴△BCE ≌△DAF ·························· 2分 ∴BE =DF . ···························· 3分 23.(2)解：连接AO ························ 1分 ∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ∴OC ⊥AB ∵AB ＝1223(2)题图 ∴AD =BD =6 ···························· 2分 设⊙O 的半径为R ， ∵CD ＝2 ，∴在Rt △AOD 中，由勾股定理得： 222AD OD AD =+即：22(2)6R R =-+ ························ 3分 ∴10R =答：⊙O 的半径长为10. ···················· 4分 24.解：设文学书有x 本， ····················· 1分 由题意得：1200080004x x=+ ····················· 5分 解这个方程得：8x = ······················ 6分 经检验8x =是原分式方程的根. ·················· 7分 答：文学书有8本. ······················· 8分 25.解：赞成小明的观点. ····················· 1分································· 5分 ∴点P 落在反比例函数8y x=的概率为：41123P ==点在反比例函数图像上（） ······ 6分点P 落在正比例函数y x =-的概率为：41123P==点在正比例函数图像上（）····· 7分∴()()P P =点在反比例函数图像上点在正比例函数图像上 故赞成小明的观点. ········ 8分 26. 解：（1）连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥PC∴∠OCP =90°． ·························· 1分 ∵∠CPA=30°，∴∠COP =60° ··························· 2分26题图 ∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO =30° ························· 3分 ∵PD 平分∠APC ， ∴∠APD =15°，∴∠CDP =∠A +∠APD=45°. ······················ 4分 （2）∠CDP 的大小不发生变化． ··················· 5分 ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP =90°． ·························· 6分 ∵PD 是∠CPA 的平分线， ∴∠APC =2∠APD ．∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO ， ∴∠COP =2∠A ， ·························· 7分 在Rt△OCP 中，∠OCP =90°， ∴∠COP +∠OPC =90°， ······················· 8分 ∴2(∠A +∠APD )=90°， ∴∠CDP =∠A +∠APD =45°．即∠CDP 的大小不发生变化． ···················· 9分 27. 解：（1）把A （0，1），代入213y x bx c =++得1c = ······························ 1分 将10y =代入1y x =-+，得9x =-，∴B 点坐标为(9,10)-， ······················· 2分 将B (9,10)-，代入2113y x bx =++得2b = ······························ 3分 （2）△ABC 是直角三角形 ······················ 4分 ∵221121(3)233y x x x =++=+-∴点C 的坐标为(－3，－2) ····················· 5分 分别作BG 垂直于y 轴，CH 垂直于y 轴 ∵9BG AG == ， ∴45BAG ∠=° 同理45CAH ∠=° ∴90CAB ∠=°∴△ABC 是直角三角形 ······················· 6分27题图（3）∵9BG AG == ，∴AB =∵3CH AH ==，∴AC =···················· 7分 ∵ADEF 四边形为平行四边形， ∴AD ∥EF又∵F CD 点为的中点， ∴CE BE =，即EF 为△DBC 的中位线 ∴12EF AD BD==························· 8分 ∵AB=∴EF AD ==在Rt △ACD AD AC ==中，6CD = ∵6CD =，∴3AF =∴平行四边形ADEF 周长为. ·················· 9分 28.（1）∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴O 是AB 的中点∴∠OCB =∠CBO =45°，∠COB =∠AOC =90° ··············· 1分 ∴△BCO 为等腰直角三角形∴OC BC =·························· 2分 ∵△PCD 为等腰直角三角形∴∠PCD =45°，2PC CD =A BCP DO28题图EA BCP DO28题图E∴PC COCD CB=···························· 3分 （2）由（1）可知∴∠PCO +∠OCD =∠BCD +∠OCD =45° ∴∠PCO =∠BCD又∵PC COCD CB=∴△PCO ∽△DCB ·························· 4分 ∴∠CBD =∠AOC =90° ∴∠ABD =∠BAC =45°∴AC ∥BD ····························· 5分 （3）当点P 在线段AO 上时，作PE ⊥BD∵A C=B C=ABC 为等腰直角三角形 ∴AB =2AO =2BO =4∴PO =2－x ，BP=4x - ∵△PCO ∽△DCB ∴OC PO BC BD=2x BD-=∴BD )x- ·························· 6分 ∵∠PBE =45°， ∴PE)x - ·························· 7分 ∴1))2S x x =--=21342x x -+ ·············· 8分 当点P 在线段BO 上时， 作PE ⊥BD可知：OP =2x -，BP =4x - ∵△PCO ∽△DCB ∴OC POBC BD=2x BD -= ∴BD2)x - ∵∠PBE =45°， ∴PE)x - ∴12))2S x x =--=21342x x -+-·············· 9分。

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

济南市槐荫区中考数学一模试卷含答案解析

济南市槐荫区中考数学一模试卷含答案解析

山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x﹣2=0的解是（）A． B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）A．6.2×1010元B．6.2×1011元C．6.2×1012元D．0.62×1012元4．下列计算正确的是（）A． =3 B．﹣（﹣3）2=9 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣35．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a+3a=5a C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）=x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），求a﹣b的值（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．78．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80°D．120°10．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短11．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定12．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤113．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+14．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④15．如图，直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）A．﹣6 B．36 C．72 D．144二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．﹣6的相反数是．17．分解因式：3m2﹣27=．18．方程的解是x=．19．在的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．20．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．21．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号[n，m]表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；…依此类推．例如[2，90]=，则[，180]=．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）解不等式组：．（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值．23．（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率．26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（m，4），B（﹣4，n）．（1）求k值；（2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，求P点坐标．27．如图1所示，过点M作⊙N的切线MA、MB，切点分别为A、B，连接MN（1）求证：∠AMN=∠BMN．（2）如图2所示，在图1的基础上作⊙M，过⊙N的圆心N作⊙M的切线NC、ND，切点分别为C、D，MA、MB分别与⊙M交于点E、F，NC、ND分别与⊙N交于点G、H，MA与ND交于点P．求证：sin∠DPM=．（3）求证：四边形EFGH是矩形．28．如图，抛物线y=﹣x+4与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点．（1）求A、B两点坐标；（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；（3）求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标．山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x﹣2=0的解是（）A． B．C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=0，解得：x=2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）A．6.2×1010元B．6.2×1011元C．6.2×1012元D．0.62×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】数据＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：6200亿=6.2×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A． =3 B．﹣（﹣3）2=9 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，逐一判断即可解答．【解答】解：A、=3，正确；B、﹣（﹣3）2=﹣9，故错误；C、﹣（﹣2）0=﹣1，故错误；D、|﹣3|=3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，解决本题的关键是熟记立方根的定义．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a+3a=5a C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；多项式乘多项式．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、2a+3a=5a，故正确；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），求a﹣b的值（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把（1，3）和（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b，求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只【考点】用样本估计总体．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点，则EF，GH分别是△ABP，△DCP的中位线，得到EF+GH=BC．【解答】解：在矩形ABCD中，BC=AD=10．∵E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，∴EF是△ABP的中位线，GH是△DPC的中位线，∴EF+GH=BP+PC=BC=5．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式．注意求得点C的坐标是解此题的关键．14．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．15．如图，直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）A．﹣6 B．36 C．72 D．144【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质得出k1=﹣2x12，k2=﹣2x22，根据题意x1、x2是方程﹣2x=﹣x2+mx+6的两个根，根据根与系数的关系得出x1•x2=﹣6，从而求得k1k2的值．【解答】解：由直线y=﹣2x和双曲线、交于A、B两点，∴k1=﹣2x12，k2=﹣2x22，∵直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，∴x1、x2是方程﹣2x=﹣x2+mx+6的两个根，整理方程得x2﹣（m+2）x﹣6=0，∴x1•x2=﹣6，∴k1k2=（﹣2x12）×（﹣2x22）=4×（﹣6）2=144，故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质以及二次函数的性质，函数和方程的关系，求得x1•x2=﹣6是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．﹣6的相反数是6．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．17．分解因式：3m2﹣27=3（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．18．方程的解是x=6．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6．检验：当x=6时，x（x﹣2）≠0．∴x=6是原方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．在的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．20．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．【考点】菱形的性质．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（ASA），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CG的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，在△GFP和△HDP中，∴△GFP≌△HDP（ASA），∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=sin60°=；故答案为：．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．21．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号[n，m]表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；…依此类推．例如[2，90]=，则[，180]=．【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】主要是读懂[2，90]=，它反应的是开始第一次以90°旋转，第二次以旋转，旋转两次．【解答】解：由题意可得：[，180]=．故答案为．【点评】本题是扇形面积的计算，解决本题的关键是读懂这个新定义．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）解不等式组：．（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1），解不等式①得x≤2；解不等式②得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．（2）原式=（1﹣）÷=•=，当x=2时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC﹣BE，求出EC的长．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD （SAS），∴AC=BD．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC﹣BE=2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边的性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行四边的性质、角平分线的定义、等边对等角、平行线的性质等，熟练掌握有关知识是本题的关键．24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴P（美）=；（2）列表得：美丽槐荫二一美美美美丽美槐美荫丽丽美丽丽丽槐丽荫槐槐美槐丽槐槐槐荫荫荫美荫丽荫槐荫荫∵所有可能有16种，满足条件的有2种，∴P（美丽或槐荫）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（m，4），B（﹣4，n）．（1）求k值；（2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，求P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A、B坐标代入直线y1=x+2可得m、n的值，将A或B坐标代入双曲线y2=可求得k的值；（2）由A、B坐标根据函数图象可得x的取值范围；（3）设P坐标为（a，0），根据A、B坐标分别表示出PA2、PB2、AB2，分∠BAP=90°、∠ABP=90°、∠APB=90°三种情况根据勾股定理列出关于a的方程，解方程可得a的值，即可得点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意可将点A（m，4），B（﹣4，n）代入直线y1=x+2，得：m+2=4，﹣4+2=n，解得：m=2，n=﹣2，故点A坐标为（2，4），点B坐标为（﹣4，﹣2），将点A（2，4）代入双曲线y2=，可得k=8；（2）观察图象可得，y1＞y2时，﹣4＜x＜0或x＞2；（3）设x轴上的点P坐标为（a，0），∵点A坐标为（2，4），点B坐标为（﹣4，﹣2），∴PA2=（2﹣a）2+42=（a﹣2）2+16，PB2=（﹣4﹣a）2+（﹣2）2=（a+4）2+4，AB2=（﹣4﹣2）2+（﹣2﹣4）2=72，①当∠BAP=90°时，AB2+AP2=PB2，即（a﹣2）2+16+72=（a+4）2+4，解得：a=6，则点P坐标为（6，0）；②当∠ABP=90°时，AB2+PB2=AP2，即72+（a+4）2+4=（a﹣2）2+16，解得：a=﹣6，则点P坐标为（﹣6，0）；③当∠APB=90°，PA2+PB2=AB2，即（a﹣2）2+16+（a+4）2+4=72，解得：a=﹣1+或a=﹣1﹣，则点P的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣）；综上，点P的坐标为：（6，0），（﹣6，0），（﹣1+，0），（﹣1﹣）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，根据直线与双曲线相交求得点A、B坐标是解题根本，由△ABP为直角三角形根据勾股定理分类讨论是解题的关键．27．如图1所示，过点M作⊙N的切线MA、MB，切点分别为A、B，连接MN（1）求证：∠AMN=∠BMN．（2）如图2所示，在图1的基础上作⊙M，过⊙N的圆心N作⊙M的切线NC、ND，切点分别为C、D，MA、MB分别与⊙M交于点E、F，NC、ND分别与⊙N交于点G、H，MA与ND交于点P．求证：sin∠DPM=．（3）求证：四边形EFGH是矩形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接NA，NB，由MA、MB是⊙N的切线，利用HL易证得Rt△AMN和Rt△BMN，继而证得结论；（2）首先连接MD，由ND是⊙M的切线，可求得sin∠DPM=，继而证得sin∠DPM=；（3）易证得EH∥MN，继而证得∠FEH=90°，∠EFG=∠FGH=90°，则可证得结论．【解答】证明：（1）如图，连接NA、NB，∵MA、MB是⊙N的切线，∴∠MAN=∠MBN=90°，在Rt△AMN和Rt△BMN中，，∴Rt△AMN和Rt△BMN（HL），∴∠AMN=∠BMN；（2）如图2，连接MD，∵ND是⊙M的切线，∴∠MDP=90°，∴sin∠DPM=，∵MD=ME，∴sin∠DPM=；（3）由（2）可得sin∠APN=，∴=，∴EH∥MN，∵ME=MF，∠AMN=∠BMN，∴MN⊥EF，∴EH⊥EF，∴∠FEH=90°，同理可证∠EFG=∠FGH=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28．如图，抛物线y=﹣x+4与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点．（1）求A、B两点坐标；（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；（3）求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，y=0可求得点A、B的坐标；（2）由点A、B的坐标可求得OA、OB的长，然后由旋转的性质可得到点E的坐标；（3）延长AE交抛物线与点M，过点P作PN⊥x轴，交直线AE与点N，过点P作PW⊥AE垂足为W．先求得直线AE的解析式，然后求得点M的坐标，设点P（t，﹣ t2+t+4），则N（t，﹣t+4），可求得PN=﹣t2+t．从而得到△APM的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得△APM的最大值，以及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=4，∴A（0，4）．∵当y=0时，﹣ x+4=0，∴x1=﹣4，x2=8．∴B（﹣4，0）．（2）由（1）得OA=OB=4，∵将△ABO逆时针绕A旋转90°得到△ADE，∴∠ADE=90°，DE=AD=4．∴点D（4，4）．∴E（4，0）．（3）如图所示：延长AE交抛物线与点M，过点P作PN⊥x轴，交直线AE与点N，过点P作PW⊥AE垂足为W．设直线AE的解析式为y=kx+b．∵将A（0，4），B（，0）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+4．∵将y=﹣x+4与y=﹣x+4联立解得：，，∴M（12，﹣8）．设点P（t，﹣ t2+t+4），则N（t，﹣t+4），PN=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+t．S△APM=PN•x M=×12×（﹣t2+t）=﹣t2+9t=﹣（t﹣6）2+27．∴当t=6时，△APM的面积最大．∴当t=6时，y=﹣×62+×6+4=．∴P（6，）．∵当△APM面积最大时，PW最大，∴直线AE最远的点的坐标为P（6，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数解析式与点的坐标的关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点、配方法求二次函数的最值、三角形的面积公式、旋转的性质，列出三角形APM的面积与点P的横坐标t之间的函数关系式是解题的关键．。

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.9的算术平方根是()A. −3B. 3C. ±3D. 812.如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为()A. 62.567×103B. 6.2567×103C. 6.2567×104D. 0.62567×1054.如图，AB//CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°5.下列计算错误的是()A. (a3b)⋅(ab2)=a4b3B. xy2−15xy2=45xy2C. a5÷a2=a3D. (−mn3)2=m2n56.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.计算a2a−1−a−1的正确结果是()A. −1a−1B. 1a−1C. −2a−1a−1D. 2a−1a−18.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)9495979899100周数(个)122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()A. 97.597B. 97 97C. 97.598D. 97 989.函数y=ax和一次函数y=−ax+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，⊙O中，AB=AC，∠ACB=75°，BC=1，则阴影部分的面积是()A. 1+16πB. 12+16πC. 12+13πD. 1+13π2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷11.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是()米．A. 15−5√3B. 20−10√3C. 10−5√3D. 5√3−512.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①4a−2b+c>0；②3a+b>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：4−m2=______．14.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是______．15.一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为______ ．的值为2，则x=______．16.代数式3x−1x−217.某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分） 19. 计算：(√3)−1+√−83−sin60°+(π−1)0．20. 解不等式组{x −1<5x +4≥3x+7221. 已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF.求证：BF//DE ．22. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？23. 如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线．作BM =AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD 、BC ．2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷(1)求证：AB=BE；(2)若BE=3，OC=5，求BC的长．224.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=______，n=______；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．25.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC=∠EDC=120°．(1)如图1，A、D、C在同一直线上时，ACBC =______，ADBE=______．(2)在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α(0°<α<360°)，如图2，连接AD、BE．①ADBE的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB=1，DE=√2，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．27.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于A(−4,0)，B(2,0)，在y轴上有一点E(0,−2)，连接AE．(1)求二次函数的表达式；2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=1，求此时点D坐标；3答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：B．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】C【解析】解：62567用科学记数法表示6.2567×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=85°，∵∠E=27°，∴∠D=85°−27°=58°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．5.【答案】D【解析】解：选项A，单项式×单项式，(a3b)⋅(ab2)=a3⋅a⋅b⋅b2=a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2=a5−2=a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，(−mn3)2=m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】B【解析】解：原式=a2a−1−(a+1)，=a2a−1−a2−1a−1，=1a−1．故选：B．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．8.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，则中位数是97+982=97.5(分)；∵98出现了3次，出现的次数最多，∴众数是98分；故选：C．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=ax和一次函数y=−ax+1(a≠0)，∴当a>0时，函数y=ax在第一、三象限，一次函数y=−ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a<0时，函数y=ax在第二、四象限，一次函数y=−ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC，则BD=CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB=75°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=1，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴OD=√32OB=√32，∴AD=1+√32，∴S△ABC=12BC⋅AD=12+√34，S△BOC=12BC⋅OD=√34，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC−S△BOC=12+√34+60π×12360−√34=12+16π，故选：B．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC−S△BOC是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABE中，AB=10米，∠BAM=30°，∴AM=AB⋅cos∠BAM=5√3米，BM=AB⋅sin∠∠BAM=52020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷11 / 20第11页，共20页米．在Rt △ACD 中，AE =10米，∠DAE =60°， ∴DE =AE ⋅tan ∠DAE =10√3米．在Rt △BCN 中，BN =AE +AM =(10+5√3)米，∠CBN =45°°， ∴CN =BN ⋅tan ∠CBN =(10+5√3)米，∴CD =CN +EN −DE =10+5√3+5−10√3=(15−5√3)米． 故选：A ．过点B 作BM ⊥EA 的延长线于点M ，过点B 作BN ⊥CE 于点N ，通过解直角三角形可求出BM ，AM ，CN ，DE 的长，再结合CD =CN +EN −DE 即可求出结论．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM ，AM ，CN ，DE 的长是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x =1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x =−2时，y <0，即4a −2b +c <0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，即b =−2a ， ∴3a +b =3a −2a =a ，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为(1,n)， ∴4ac−b 24a=n ，∴b 2=4ac −4an =4a(c −n)，所以③符合题意；④∵抛物线与直线y =n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y =n −1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c =n −1有两个不相等的实数根，所以④符合题意． 故选：B ．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x =−2时，y <0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，即b =−2a ，则可对②进行判断； 利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到4ac−b 24a =n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n −1有2个公共点，于是可对④进行判断．主要考查抛物线与x 轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 13.【答案】(2+m)(2−m)【解析】解：原式=(2+m)(2−m)， 故答案为：(2+m)(2−m)． 原式利用平方差公式分解即可．第12页，共20页此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】13【解析】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， ∴掷的点数大于4的概率为26=13， 故答案为：13．先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 15.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n =36045=8，∴该正多边形为正八边形， 故答案为8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数． 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大． 16.【答案】−3【解析】解：由题意可知：3x−1x−2=2，解得：x =−3，经检验，x =−3是方程的解 故答案为：−3．根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 17.【答案】20【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y 1=k 1x +40，根据题意得60k 1+40=400，解得k 1=6， ∴y 1=6x +40；设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y 2=k 2x +240，根据题意得60k 2+240=0，解得k 2=−4， ∴y 2=−4x +240， 联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同． 故答案为：202020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷13 / 20第13页，共20页分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．18.【答案】152【解析】解：如图，连接EC ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠D =90°，BC =AD =12，DC =AB =8， ∵E 为AD 中点， ∴AE =DE =12AD =6，由翻折知，△AEF≌△GEF ，∴AE =GE =6，∠AEF =∠GEF ，∠EGF =∠EAF =90°=∠D ， ∴GE =DE ， ∴EC 平分∠DCG ， ∴∠DCE =∠GCE ，∵∠GEC =90°−∠GCE ，∠DEC =90°−∠DCE ， ∴∠GEC =∠DEC ，∴∠FEC =∠FEG +∠GEC =12×180°=90°， ∴∠FEC =∠D =90°， 又∵∠DCE =∠GCE ， ∴△FEC∽△EDC ， ∴EFDE =ECDC ，∵EC =√DE 2+DC 2√62+82=10， ∴EF 6=108， ∴FE =152，故答案为152．连接EC ，利用矩形的性质，求出EG ，DE 的长度，证明EC 平分∠DCF ，再证∠FEC =90°，最后证△FEC∽△EDC ，利用相似的性质即可求出EF 的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE ，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．19.【答案】解：原式=√33−2−√32+1 =√33−√32−1【解析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可． 本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义，这种题型是中考常考题型，其中的知识点需要牢牢记住，细心计算，才是解题的关键所在． 20.【答案】解：解不等式x −1<5，得：x <6；第14页，共20页解不等式x +4≥3x+72，得：x ≤1，则不等式组的解集为x ≤1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD//BC ， ∴∠DAE =∠BCF ， 又∵AE =CF ，在△ADE 与△CBF 中 {AD =BC∠DAE =∠BCF AE =CF， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴∠AED =∠CFB ， ∴∠DEC =∠BFA ，∴DE//BF【解析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF ，得出∠AED =∠CFB ，即∠DEC =∠BFA ，进而可求证DE 与BF 平行．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．22.【答案】解：(1)设乙每天加工x 个零件， 则甲每天加工1.5x 个零件， ∴3001.5x=300x−5，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解， ∴1.5x =30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件．(2)设甲乙各加工了m 和n 天， {30m +20n =1500150m +120n =7800， 解得：{m =40n =15，答：甲乙各加工了40天和15天．【解析】(1)设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意列出方程即可求出答案．(2)设甲乙各加工了m 和n 天，根据题意列出方程组即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 23.【答案】(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°．2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷15 / 20第15页，共20页又∵AB =BM ， ∴∠MAB =∠AMB ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE ；(2)解：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AC =2OC =5，AB =BE =3， ∴BC =4．【解析】(1)根据切线的性质得出∠EAM =90°，等腰三角形的性质∠MAB =∠AMB ，根据等角的余角相等得出∠BAE =∠AEB ，即可证得AB =BE ； (2)根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 24.【答案】36 16【解析】解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150(人)， 航模的人数为150−(30+54+24)=42(人)， 补全图形如下：(2)m%=54150×100%=36%，n%=24150×100%=16%， 即m =36，n =16， 故答案为：36、16；(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人)；(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种， 则“两人选择小组不同”的概率是1216=34．(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；(2)根据百分比的概念可得m 、n 的值；(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据第16页，共20页概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)把点A(2,n)代入一次函数y =52x −2，可得n =52×2−2=3；把点A(2,3)代入反比例函数y =kx ， 可得k =xy =2×3=6，∵一次函数y =52x −2与x 轴相交于点B ， ∴52x −2=0， 解得x =45，∴点B 的坐标为(45,0)；(2)∵点A(2,3)，B(45,0)，∴AB =√(2−45)2+(3−0)2=√26125=3√295， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB =3√295，AD//BC ， ∵点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限， ∴D(2+3√295,3)；(3)存在，如图，作点B(45,0)关于y 轴的对称点Q 的坐标为(−45,0)，连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，设直线AQ 的解析式为：y =kx +b ， 则{−45k +b =02k +b =3，解得：{k =1514b =67，2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷17 / 20第17页，共20页∴直线AQ 的关系式为y =1514x +67， ∴直线AQ 与y 轴的交点为P(0,67).【解析】(1)把A 点坐标代入一次函数解析式可求得n ，则可求得A 点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k 的值，最后根据y =0可得点B 的坐标 (2)根据两点的距离公式可得AB 的长，由菱形的边长相等可得AD =AB ，根据AD 与BC 平行，可知A 与D 的纵坐标相等，由此可得D 的坐标；(3)作点B(45,0)关于y 轴的对称点Q 的坐标为(−45,0)，连接AQ 交y 轴的交点为P ，求出AQ 解析式即可求解．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质和数形结合思想等知识，利用数形结合思想解决问题是本题的关键，综合性较强，难度适中．26.【答案】√33 √33【解析】解：(1)如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵∠BAC =120°，AB =AC ，AH ⊥BC ， ∴∠ABC =∠ACB =30°，BH =CH ， ∴AC =2AH ，CH =√3AH ， ∴BC =2√3AH ，∵∠BAC =∠EDC =120°， ∴AB//DE ， ∴ADBE =ACBC =2√3AH=√33， 故答案为：√33，√33；(2)①没有改变，理由如下：∵将△CDE 绕C 旋转一定的角度α(0°<α<360°)， ∴∠ACD =∠BCE ，∵AB =AC ，DE =CD ，∴ACCD =ABDE ，且∠BAC =∠EDC =120°， ∴△ABC∽△DEC ，∴BCEC =ACCD ，且∠ACD =∠BCE ， ∴△ACD∽△BCE ， ∴ADBE =ACBC =√33； ②如图2，当B 、D 、E 在同一直线上时，过点C 作CN ⊥BE 于N ，连接AD ，第18页，共20页∵AC =AB =1， ∴BC =√3，∵∠CDE =120°，∴∠BDC =60°，且CD =DE =√2，CN ⊥BE ， ∴DN =12CD =√22，CN =√3DN =√62∵BN =√BC 2−CN 2=√3−32=√62， ∴BE =√62+3√22，∵AD BE=√33， ∴AD =√2+√62． (1)由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AC =2AH ，CH =√3AH ，由平行线分线段成比例可得AD BE=AC BC =2√3AH=√33，即可求解； (2)①证明△ACD∽△BCE ，可得AD BE=ACBC =√33； ②过点C 作CN ⊥BE 于N ，连接AD ，利用直角三角形的性质和勾股定理求出BE =√62+3√22，由①的结论可求解． 本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 27.【答案】解：(1)将A(−4,0)，B(2,0)代入y =ax 2+bx +6(a ≠0)， 可得a =−34，b =−32， ∴y =−34x 2−32x +6； (2)①∵A(−4,0)，E(0,−2)，∴AE =2√5，AE 的直线解析式y =−12x −2， 设D(m,−34m 2−32m +6)，过点D 与AE 垂直的直线解析式为y =2x −34m 2−72m +6， 两直线的交点为G(310m 2+75m −165,−320m 2−710m −25)，2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷19 / 20第19页，共20页∴DG =−310√5(m +23)2+103√5，当m =−23时，DQ 最大为103√5， ∴S △ADE =12×2√5×103√5=503；②过点A 作AN ⊥DE ，DE 与x 轴交于点F ，∵tan ∠AED =13，∴AN =√2，NE =3√2， Rt △AFN∽Rt △EFO ， ∴ANOE =NFOF ， ∵EF 2=OF 2+4， ∴NF =3√2−EF ， ∴√22=3√2−√4+OF 2OF， ∴OF =2， ∴F(−2,0)，∴EF 直线解析式为y =−x −2，∴−x −2=−34x 2−32x +6时，x =−1−√973，∴D(−1−√973,−5+√973)；【解析】本题是二次函数的综合问题，主要考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．(1)将A(−4,0)，B(2,0)代入y =ax 2+bx +6(a ≠0)，求得y =−34x 2−32x +6； (2)①由已知可求：AE =2√5，AE 的直线解析式y =−12x −2，设D(m,−34m 2−32m +6)，过点D 与AE 垂直的直线解析式为y =2x −34m 2−72m +6，两直线的交点为G(310m 2+75m −165,−320m 2−710m −25)，可求DG =−310√5((m +23)2+103√5，则有当m =−23时，DQ最大为103√5，则面积最大值为S△ADE=12×2√5×103√5=503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=√2，NE=3√2，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE =NFOF，则有√22=3√2−√4+OF2OF，所以F(−2,0)，得到EF直线解析式为y=−x−2，直线与抛物线的交点为D点；第20页，共20页。

槐荫区初中数学一模试卷

槐荫区初中数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 1.52. 如果a < b，那么下列各数中，最小的是（）A. a + bB. 2a - 3bC. 3a + 2bD. 4a - 5b3. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-1D. √-44. 已知一个等差数列的前三项分别是1，3，5，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A. （1，2）B. （1，3）C. （3，1）D. （3，2）7. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm8. 若方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=（）A. 5B. -5C. 6D. -69. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）10. 若一个数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的通项公式是（）A. an=3n-1B. an=3n+1C. an=2n+1D. an=2n-1二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知|a|=5，那么a=_________。

12. 如果a^2=9，那么a=_________。

13. 下列各数中，无理数是_________。

14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=_________。

15. 一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的通项公式。

槐荫区模拟数学试卷初三

槐荫区模拟数学试卷初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √-162. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=2/xC. y=x^2D. y=3x-25. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 1D. 26. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C. 相邻角互补的四边形一定是矩形D. 相邻角相等的四边形一定是矩形8. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. √9D. √1610. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=______。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是______。

13. 若函数f(x)=x^2+1，则f(-1)的值是______。

14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B的度数是______。

15. 若函数f(x)=2x+3，则f(2)的值是______。

16. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到点Q（3，-2）的距离是______。

山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，是无理数的一项是（）A. －1B.C.D. 3.14【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义可得只有选项B是无理数，故选B.【题文】某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000095=9.5×10﹣7，故选D.【题文】下列计算正确的是A. a3÷a2＝1B. a2＋a3＝a5C. (a3)2＝a5D. a2·a3＝a5【答案】D【解析】试题解析：A. a3÷a2＝a，故原选项错误；B. a2＋a3≠a5，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. a2·a3＝a5，正确.故选D.【题文】方程的解为A. x =2B. x =6C. x =－6D. 无解【答案】B【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x-2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．考点：解分式方程．【题文】岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据文字语言，画出示意图，如下：故选：D考点：方向角的概念【题文】将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，即1，5，所以掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的概率是．故选B．【题文】某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A. 29，29B. 26，26C. 26，29D. 29，32【答案】A【解析】试题解析：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．【题文】下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=，故选C.【题文】（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．【题文】如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC∶BD=A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶D. 1∶【答案】D【解析】设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE=可得BE=1，则△ABC为等边三角形，则AC=2，BO=，即BD=2，即AC：BD=1：.故选D.【题文】如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°【答案】C【解析】试题分析：作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．【题文】如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3【答案】B【解析】试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x 的函数图象大致应为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选：C．考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质【题文】小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得，方程x3+x-1=0可化为，方程x3+x-1=0的实数根可以看作是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的交点在第一象限.如图所示：当x=1时，y=x2+1＝2，y=＝1，此时抛物线的图象在反比例函数的上方；当x=时，y=x2+1=，y=＝2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方，所以方程x3+x-1=0的根x0所在范围是＜x0＜1.故选C. 点睛：首先根据题目信息，把x3+x-1=0移项或两边都除以x整理，然后把方程的解看成是两个函数y=x2+1与y=的图象的交点的横坐标；然后再结合图象得到方程的解的取值范围.【题文】如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线，，在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设点A的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），因AC∥DF∥x轴，可得点C的纵坐标为，点F的纵坐标为，分别代入，，可得点C的横坐标为2a ，点F的横坐标为，可得AC=2a-a=a，DF= -b= ，把点C的横坐标为2a ，点F的横坐标为，分别代入，可得点B的纵坐标为，点E的纵坐标为，所以BC=，EF=，S△ABC－S△DEF= =，故选A.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，设出反比例函数上的点的坐标，利用反比例函数图象上点的特征求得其它点的坐标是解决本题的关键.【题文】2×(－3)=___________________.【答案】－6【解析】试题解析：2×(－3)=-6.【题文】不等式＞0的解集为 ___________________.【答案】x＜－2【解析】移项得，，系数化为1得，x＜-2.【题文】分解因式：= ___________________.【答案】(2m－3n)2【解析】直接运用完全平方公式分解因式即可，即原式=(2m－3n)2.【题文】如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.【答案】y=－x+2【解析】观察可得，四边形ABCD的对称轴是线段AD、BC的垂直平分线，对称轴与线段AD、BC的交点坐标是（0，2）、（2，0），设对称轴的解析式为y=kx+b，代入可得，解得b=2，k=-1，所以对称轴的函数表达式为y=－x+2.【题文】手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.【答案】195π【解析】根据扇形的面积公式可得，，，，，，，，……所以S1+S2+S3+……+S20= （1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.【答案】49【解析】已知PB=PC，∠BAP=∠CAP，即可得A、B、P、C四点共圆，因∠BAC=90°可得BC是直径，所以∠BPC=90°，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB=，可求得BC=10，AB=8，在Rt△BPC中，由勾股定理求得BM=MC=5，所以四边形ABPC的面积= =49.点睛：本题主要考查了四点共圆的判定、圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判定A、B、P、C四点共圆.【题文】（1）解方程：x2+x－1=0（2）抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.【答案】（1），（2）b=－2，c=3【解析】试题分析：（1）用公式法解方程即可；（2）把点(1，0)，(－3，0)代入y=－x2+bx+c得方程组，解方程组即可求得b、c的值.试题解析：（1）∴，（2）方法1由已知可得y=－x2+bx+c=－(x－1)(x+3)=－x2－2x+3，∴b=－2，c=3.方法2把点(1，0)，(－3，0)代入y=－x2+bx+c得，①－②得：4b=－8，b=－2，把b=－2代入①得－1－2+c=0，c=3，∴【题文】（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.【答案】（1）4（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OD，易证△OCD是等边三角形，即可得CD=OC=4，即正六边形的边长为4；（2）已知AD是△ABC的中线，可得BD=CD==5，由勾股定理的逆定理可得AD⊥BC，再由勾股定理求得AC=13，即可得AB=AC.试题解析：（1）连接OD，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠O=，又∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=4，即正六边形的边长为4.（2）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD= =5，∵AB=13，AD=12，∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，∴AD⊥BC，∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，∴AC=13，∴AB=AC.【题文】在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元．【解析】试题分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求解即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案．试题解析：（1）设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得：80x+60(17－x )=1220，80x+1020－60x=1220，x =10，∴ 17－x =7．（2）17－x&lt; x，解得x &gt;，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17－x)=20 x +1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17－x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)．答：（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元．【题文】某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90（2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC= ，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1）， BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.【题文】如图，抛物线与y轴交于点A(0，－)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF 面积的最小值.【答案】（1）（2）△ABD是等边三角形，（3）【解析】试题分析：（1）先求得抛物线的解析式，再求得点B、C的坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）△ABD是等边三角形，根据已知条件易证△BOA≌△DOA，可得BA=DA，根据锐角三角函数可求得∠ABO=60°，即可判定△ABD是等边三角形；（3）过点E作EG∥x轴，交AB于点G，易证△AEG是等边三角形，可得AE=AG，再证△BEG≌△EFD，可得BE=EF，易得△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时，BE的长度最小，则△BEF的面积取最小值，求得△BEF面积的最小值即可.试题解析：（1）将点A（0，－）代入抛物线解析式中，得c=－，当y=0时，化简得x2－2x－3=0（x+1）(x－3)=0x 1=－1, x 2=3点B （－1，0），点C（3，0）设直线AB的表达式为y=kx+b，图象经过点A（0，－），点B （－1，0），代入得，解得直线AB的表达式为（2）△ABD是等边三角形，点B(－1，0), 点D（1，0）OB=OD=1，∵OA是公共边，∠BOA=∠DOA=90°，∴△BOA≌△DOA，∴BA=DA，tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，△ABD是等边三角形（3）过点E作EG∥x轴，交AB于点G，∵△ABD是等边三角形∴∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°∴∠AEG=∠AGE=60°∴△AEG是等边三角形，∴AE=AG∴DE=BG∵AB∥l∴∠EDF=∠BGE=120°∴∠GBE+∠GEB=60°，∠DEF+∠GEB=60°，∴∠GBE=∠DEF∴△BEG≌△EFD∴BE=EF又∵∠BEF=60°∴△BEF是等边三角形∴S△BEF=当BE⊥AD时，BE的长度最小，则△BEF的面积取最小值，此时，BE=ABsin60°=，△BEF面积的最小值==点睛：本题考查了二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，题目难度较大，学生解决有一定的困难，要注意数形结合思想和数学建模思想点的运用．【题文】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.（1）求证：DE=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）求tan∠ACE的值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质易得∠BDE=∠BED=75°，根据正方形的性质可得∠ADB=45°，所以∠EDF=30°，在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠DFE=75°，所以∠DFE=∠DEF，即可得DE=DF；（2）过点E作EG⊥BD于点G，易证四边形AOGE是矩形，即可得结论；（3）设EG=x，则BE=BD=AC=2EG=2x, Rt△BEG中，由勾股定理可得BG= ，即可得OG=()x，再由AE=OG即可得结论.试题解析：（1）∵BD绕点B逆时针旋转30°至BE，∴∠DBE=30°，BD=BE,∴∠BDE=∠BED==75°在正方形ABCD中，BD是对角线，∴∠ADB=45°，∴∠EDF=75°－45°=30°，在△DEF中，∠DFE=180°－∠EDF－∠FED =180°－30°－75°=75°∴∠DFE=∠DEF∴DE=DF（2）证明：过点E作EG⊥BD于点G，∵∠DBE=30°∴EG=在正方形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AC=BD，OA= ，AC⊥BD ∴EG=OA且EG∥OA∴四边形AOGE是平行四边形，∴四边形AOGE是矩形∴AE∥BD（3）设EG=x，则BE=BD=AC=2EG=2x,Rt△BEG中，BG= ，∴OG=BG－BO=()x，在矩形AOGE中，∠EAO=90°AE=OG=()x∴tan∠ACE=点睛：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质。

槐荫一模中考数学试卷

槐荫一模中考数学试卷

1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -2.5B. √4C. 0D. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，34. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知正方形的边长为2，则其周长为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. 2x+3=07. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 568. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且k≠0，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 3^2+(-2)^2=______。

12. 2/3-1/6=______。

13. 若a=-2，则a^2=______。

14. 5x-3=2x+1的解为x=______。

15. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其高为______。

16. 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），则k=______。

17. 若等腰三角形的底角为45°，则顶角为______。

18. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为______。

2021年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 (解析版)

2021年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 (解析版)

2021年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2bC．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2℃C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃7．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣4B．k≥﹣4C．k＞4D．k≤49．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍C．EO＝FOD．四边形EFGH是平行四边形10．若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）11．如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）A．sinα＝B．cosα＝C．sinα＝D．tanα＝12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．分解因式：4a2﹣4a+1＝．14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．15．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是度．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1x2．（填“＞”或“＜”）17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，分别以BC、CD为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作FG⊥DF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH＝．三、解箸题（体大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，19．计算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．20．解不等式组．21．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半径．24．某商场1月购进A、B两款毛衣，用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，已知每件A款毛衣进价比每件B款毛衣进价少50元．（1）每件A款毛衣的进价是多少元？（2）若每件A款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么B款毛衣的售价至少是多少元？25．已知：如图，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D 是x轴上一动点．（1）求双曲线和直线的函数表达式；（2）连接AD，当点C是线段AD中点时，求n的值；（3）若点E是双曲线上任意一点，当△ADE是以AE为斜边的直角三角形，且∠DAE＝30°时，求点E的坐标．26．（1）①如图1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求证：△ACF≌△BCE；②如图2，当AE＝，BE＝3AE时，求线段CG的长；（2）如图3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的长．27．如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接AF，将△ABF沿直线AF翻折，得到△AB'F，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接AD、AC、AP，当∠PAB＝2∠CAD时，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±3解：﹣3的绝对值是3，故选：A．2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36000＝3.6×104，故选：C．3．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．4．下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2bC．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意．B、7a2b与4ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意．D、原式＝﹣2x﹣2y，符合题意．故选：D．5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．6．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2℃C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．7．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+1解：原式＝﹣＝＝x，故选：A．8．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣4B．k≥﹣4C．k＞4D．k≤4【分析】根据根的判别式列不等式即可求出答案．解：由题意可知：△＝16+4k≥0，∴k≥﹣4，故选：B．9．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍C．EO＝FOD．四边形EFGH是平行四边形【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、相似三角形的性质定理判断即可．解：∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF、FG、GH、HE分别是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位线，∴EH＝AD＝2，HG＝CD＝1，EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，∴EH≠HG，A选项错误，不符合题意；∵EF∥AB，EF＝AB，∴△EFO∽△ABO，且相似比为∴△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，B选项错误，不符合题意；∵∠ABC不一定为90°，∴AC与BD不一定相等，∴EO＝FO不一定成立，C选项错误，不符合题意；∵EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，AB∥CD，∴四边形EFGH是平行四边形，D选项正确，符合题意；故选：D．10．若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l1经过点（0，3），l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，点（0，3）关于x轴的对称点（0，﹣3）在直线l2上，把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，得，解得：，故直线l2的解析式为：y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，即l1与l2的交点坐标为（3，0）．故选：D．11．如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）A．sinα＝B．cosα＝C．sinα＝D．tanα＝【分析】作CF⊥AB于点F，利用杆长和影长求得CF的长，然后利用三角函数求得结论．解：作CF⊥AB于点F，由题意得：＝，∵AD＝1米，AC＝4.5米，∴，解得：CF＝2.7米，∴sinα＝＝＝，故选：A．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＞0，所以①不正确；②∵顶点M（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，所以②不正确；③∵抛物线的顶点M的坐标为（2，0），∴4a+2b+c＝0，又∵4a+b＝0，∴b+c＝0，即b＝﹣c，4a＝c，∵关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4a（c﹣t）＞0，即c2﹣c（c﹣t）＞0，得ct＞0，∵c＞0，∴t＞0，所以③正确；④∵ax12+bx1＝ax22+bx2，则a+bx1+c＝a+bx2+c，∵当x＝x1与x＝x2时，y值相同，∴x1，x2关于对称轴x＝2对称，则＝2，即x1+x2＝4，所以④正确．故选：B．二、填空题（共6小题）.13．分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．15．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是90度．【分析】由平行线的性质可得∠EFC＝∠B，再根据三角形内角和即可得出答案．解：∵AB∥CD，∠B＝40°，如图，∴∠EFC＝∠B＝40°，在△EFC中，∠EFC+∠C+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°．故答案为：90．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1＜x2．（填“＞”或“＜”）解：由图像可知函数中y随x的增大而减小，∵y1＞y2，∴x1＜x2．故答案为＜．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，分别以BC、CD为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为4﹣π．【分析】设AB，AD，DC，BC的中点分别为E，F，H，G，连接EG，FG，FH，EH，设菱形的中心为O．根据S阴＝S菱形AEOF﹣2S弓形，计算即可．解：设AB，AD，DC，BC的中点分别为E，F，H，G，连接EG，FG，FH，EH，设菱形的中心为O．由题意，S阴＝S菱形AEOF﹣2S弓形＝2××22﹣2（﹣×22）＝4﹣π，解法二：根据S阴影＝2（S菱形AEGO﹣S扇形GEO），求解．故答案为：4﹣π18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作FG⊥DF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH＝．【分析】作辅助线，构建相似三角形和全等三角形，先根据△ABF是等腰直角三角形求BM和FM的长，证明△DNF≌△FMG，得DN＝FM＝3，NF＝MG＝1；再利用AD∥BC 和平行线分线段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的长，设GH＝x，列方程可求得GH的长．解：如图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MN⊥AD，延长GF交AD于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝45°，∴△MBF是等腰直角三角形，∵BF＝3，∴BM＝FM＝3，∵BG＝4，∴MG＝1，∵FD⊥FG，∴∠DFG＝90°，∴∠DFN+∠MFG＝90°，∵∠DNF＝90°，∴∠NDF+∠DFN＝90°，∴∠NDF＝∠MFG，在DNF和△FMG中，，∴△DNF≌△FMG（AAS），∴DN＝FM＝3，NF＝MG＝1，由勾股定理得：FG＝FD＝，∵QN∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∴FQ＝，QN＝，设GH＝x，则FH＝﹣x，∵QD∥BG，∴＝，∴＝，∴x＝．即GH＝．故答案为：．三、解箸题（体大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，19．计算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣1﹣2×+4＝2﹣1﹣+4＝+3．20．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．21．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．【分析】先证∠AEB＝∠CFD，再根据AAS证△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ZBCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝0.4，n＝0.3；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数量可得m的值，由频率之和为1可得n的值；（2）用C、D主题对应的频率乘以总数量可得其数量，从而补全图形；（3）用360°乘以对应频率即可；（4）用总数量乘以样本中以“党史”为主题的作品份数对应的频率即可．解：（1）m＝20÷50＝0.4，n＝1﹣（0.12+0.4+0.18）＝0.3，故答案为：0.4，0.3；（2）C主题数量为50×0.18＝9，D主题数量为50×0.3＝15，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是360°×0.4＝144°，故答案为：144；（4）估计以“党史”为主题的作品份数为1800×0.12＝216（份）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接GF交OE于点M，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由圆周角定理及垂径定理得出∠DGM＝∠GME＝90°，得出四边形GMED是矩形，则可得出答案；（2）设OE＝OF＝x，则OB＝x+4，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：连接GF交OE于点M，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵AF是⊙O的直径，∴∠AGF＝∠DGF＝90°，∵点E是弧GF的中点，∴GF⊥OE，∴四边形GMED是矩形，∴∠MED＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设OE＝OF＝x，则OB＝x+4，∵∠OEB＝90°，∴OE2+BE2＝OB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∴⊙O的半径为6．24．某商场1月购进A、B两款毛衣，用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，已知每件A款毛衣进价比每件B款毛衣进价少50元．（1）每件A款毛衣的进价是多少元？（2）若每件A款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么B款毛衣的售价至少是多少元？【分析】（1）设每件A款毛衣的进价是x元，则每件B款毛衣的进价是（x+50）元，根据数量＝总价÷单价，结合用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由两款毛衣单价间的关系及数量＝总价÷单价，可分别求出两款毛衣的购进数量，利用利润＝销售收入﹣进货总价，结合两款毛衣全部售完后利润率不低于44%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设每件A款毛衣的进价是x元，则每件B款毛衣的进价是（x+50）元，依题意得：＝2.5×，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：每件A款毛衣的进价是200元．（2）由（1）可知每件B款毛衣的进价为200+50＝250（元），B款毛衣购进数量为5000÷250＝20（件），A款毛衣购进数量为10000÷200＝50（件）．设B款毛衣的售价是y元，依题意得：300×50+20y﹣10000﹣5000≥（10000+5000）×44%，解得：y≥330．答：B款毛衣的售价至少是330元．25．已知：如图，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一动点．（1）求双曲线和直线的函数表达式；（2）连接AD，当点C是线段AD中点时，求n的值；（3）若点E是双曲线上任意一点，当△ADE是以AE为斜边的直角三角形，且∠DAE＝30°时，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明CN是△AMD的中位线，设点C的坐标为（a，），进而求解；（3）证明Rt△AHD∽Rt△DNE，即，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得k＝3，设直线AB的表达式为y＝mx，将点A的坐标代入上式得：3＝m，解得m＝，故反比例函数和直线AB的表达式分别为y＝和y＝x；（2）平移后直线的表达式为y＝x﹣n，连接A、C、D，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M、N，∵AM∥CN，点C是线段AD中点，故CN是△AMD的中位线，设点C的坐标为（a，），则CN＝AM，即＝×3，解得a＝2，故点C的坐标为（2，），将点C的坐标代入y＝x﹣n得：＝•2﹣n，解得n＝；（3）过点A、E分别作x轴的垂线，垂足分别为H、N，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，则AD：DE＝，∵∠ADH+∠EDN＝90°，∠EDN+∠DEN＝90°，∴∠ADH＝∠DEN，∴Rt△AHD∽Rt△DNE，∴，设点D的坐标为（t，0），点E的坐标为（b，），则AH＝3，DH＝t﹣，DN＝b﹣t，EN＝，即，解得b＝3或﹣，故点E的坐标为（﹣，﹣3）或（3，1）．26．（1）①如图1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求证：△ACF≌△BCE；②如图2，当AE＝，BE＝3AE时，求线段CG的长；（2）如图3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的长．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，得出∠BCE＝∠ACF，可证明△ACF≌△BCE（SAS）；②证得∠CEG＝∠EAC，证明△ECG∽△ACE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（2）过点A作AD的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线交于点M，连接DM，证明△BCD∽△AMC，由相似三角形的性质得出，证明△DCM∽△BCA，由相似三角形的性质得出，求出DM的长，由勾股定理可求出AM的长，由直角三角形的性质得出答案．解：（1）①证明：∵△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠BCE＝∠ACF，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；②由①知△ACF≌△BCE，∴AF＝BE，∠CBE＝∠CAF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠BAC＝45°，∴∠CAF＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AE＝，BE＝3AE，∴AF＝3，AB＝BE+AE＝4，∴AC＝AB＝4，EF＝＝2，又∵△ECF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，CE＝EF＝，∴∠CEG＝∠EAC，又∵∠ECG＝∠ACE，∴△ECG∽△ACE，∴，∴CE2＝CG•AC，∴CG＝；（2）过点A作AD的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线交于点M，连接DM，∵∠CAD＝30°，∴∠CAM＝60°，∴∠AMC＝30°，∴∠AMC＝∠BDC，又∵∠ACM＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△AMC，∴，又∠BCD＝∠ACM，∴∠BCD+∠BCM＝∠ACM+∠BCM，即∠DCM＝∠ACB，∴△DCM∽△BCA，∴，∵AB＝2，∴DM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AC＝AM＝．27．如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接AF，将△ABF沿直线AF翻折，得到△AB'F，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接AD、AC、AP，当∠PAB＝2∠CAD时，求m的值．【分析】（1）运用待定系数法把点A，C的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，解方程组即可；（2）根据抛物线对称轴公式可求出x＝﹣1，则AB＝4，AE＝2，由翻折的性质可得：AB′＝AB＝4，AF＝FB＝FB′，设点F（﹣1，a），运用三角函数定义即可求得答案；（3）连接CD，过点P作PH⊥x轴于点H，作∠PAB的平分线AG交PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，证明△PMG∽△PHA，运用相似三角形性质及三角函数、勾股定理建立方程求解即可．解：（1）把点A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）如图2，由（1）可得抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE＝2，AF＝BF，由翻折的性质可得：AB′＝AB＝4，AF＝FB＝FB′，∴AE＝AB′，∵∠AEB′＝90°，∴∠AB′E＝30°，∴∠AFE＝2∠AB′E＝60°，设点F（﹣1，a），∴EF＝a，∵tan∠AFE＝，∴EF＝＝＝，∴a＝，∴F（﹣1，）；（3）如图3，连接CD，过点P作PH⊥x轴于点H，作∠PAB的平分线AG交PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，由（1）（2）可得：抛物线y＝x2+2x﹣3，对称轴为直线x＝﹣1，∴D（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴AD＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∵AD2＝（2）2＝20，CD2+AC2＝（）2+（3）2＝20，∴AD2＝CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，∴tan∠CAD＝＝，∵AG平分∠PAB，GM⊥AP，GH⊥AB，∴∠PAB＝2∠MAG＝2∠GAH，GH＝GM，∠PMG＝∠PHA＝90°，∵∠PAB＝2∠CAD，∴∠MAG＝∠GAH＝∠CAD，∴tan∠MAG＝tan∠GAH＝tan∠CAD＝，∵P（m，n），A（﹣3，0），∴AH＝3+m，PH＝n，∴GH＝GM＝AH•tan∠GAH＝，∵∠PMG＝∠PHA＝90°，∠APH＝∠APH，∴△PMG∽△PHA，∴＝，即＝，∴PM＝，∴PG＝PH﹣GH＝n﹣，在Rt△PMG中，PM2+GM2＝PG2，∴（）2+（）2＝（n﹣）2，∴n＝m+①，∵点P在抛物线y＝x2+2x﹣3上，∴n＝m2+2m﹣3②，联立①②式可得：4m2+5m﹣21＝0，解得：m1＝﹣3，m2＝，∵点P（m，n）是第一象限内该抛物线上的一个点，∴m＝．。

2024年山东省济南市槐荫区、莱芜区、南山区九年级中考一模联考数学模拟试题

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2024年山东省济南市槐荫区、莱芜区、南山区九年级中考一模联考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）A ．5410⨯B ．6410⨯C ．44010⨯D ．60.410⨯ 4．如图， 直线a b P ， 若1130∠=︒， 则2∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 5．下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．22a b ab +=B ．2222a b a b a b -=C ．()328=a aD ．84222a a a ÷= 7．济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项．两名同学选择相同项目的概率是（ ）A ．116B ．18C ．16D ．148．如图，在平面直角坐标系中，点()0,2A ，()1,0B ，90ABC ∠=︒，2BC AB =，若点C 在函数(0)ky x x=>的图象上，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．用尺规作一个角等于已知角． 已知． AOB ∠． 求作：DEF ∠，使 DEF AOB ∠=∠． 作法如下：（1）作射线EG ；（2）以①为圆心，任意长为半径画弧， 交OA 于点 P 、交 OB 于点 Q ； （3）以点 E 为圆心， 以②为半径画弧交 EG 于点 D ；（4）以点 D 为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点 F ；（5）过点F 作④， DEF ∠即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（ ）A ．①表示点OB ．②表示OPC ．③表示D ．④表示射线EF 10．在平面直角坐标系中， 对点()M a b ，和点(),M a b ''给出如下定义：若()()400b a b b a ⎧-≥⎪=⎨<'⎪⎩，则称点 (),M a b ''是点()M a b ，的伴随点．如：点()1,2A -的伴随点是()()1,6,1,2A B ---'的伴随点是()1,2.B '-若点()Q m n ，在二次函数．y =242x x --的图象上，则当25m -≤<时，其伴随点(),Q m n ''的纵坐标n '的值不可能是（ ）A ．10-B ．1-C ．1D ．10二、填空题11．因式分解：24x -=．12．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E ，H 在边AB 上，点G ，F 在边CD 上，向ABCD Y 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．13．已知1x =是方程 ²30x mx -+=的一个解，则另一个解为 .x =14．如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习． 图中l l 甲乙，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s （千米） 随时间t （分）变化的函数图象，乙出发后分钟追上甲．15．如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC ．以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形．若等边三角形ABC 的边长为 2，则这个曲边三角形的面积是．16．在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AD 边上一动点(不与端点重合)，将ABE V 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，连接BF ，BE ，BF 分别与AC 交于点P 、Q ，连接PD ，PF ．则以下结论中正确的有________ (写出所有正确结论的序号)． ①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ AP QC =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若连接DH ，则DH 的最小值为4．三、解答题17()04cos30 3.141π︒+-+ 18．解方程组： 213211x y x y -=⎧⎨+=⎩19．已知：如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接DE DF ，，AE CF =．求证：ADF CDE ∠=∠．20．敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是“中国智慧”和“中国建设”的体现． 它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能．随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度． 图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角α等于反射光线与镜面的夹角β．已知定口镜的长AB 为12米，点C 为AB 中点，定日镜绕点C 旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F 处． 此时镜面AB 与支撑柱CD 的夹角为60度，点B 到地面的距离BE 是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．（ 270.45,270.89,270.51sin cos tan ︒≈︒≈︒≈）(1)求支撑柱CD 的高度；(2)求吸热塔FH 的高度．21．中央电视台“典籍里的中国”栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情． 某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查． 整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表． 如下所示：(1)统计表中的=a ，b =；(2)请补全条形统计图；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有 600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，AB 与CD 交于点E ，P 是AB 延长线上一点，»»BCBD =，BCD BCP ∠=∠．(1)求证：CP 是O e 的切线；(2)若2BP =，4CP =，求O e 的直径．23．春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足． 某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程． 现需购买A 、B 两种型号的无人机． 已知A 型无人机单价比B 型无人机单价多 100元，用1800元购买的A 型无人机数量与1500元购买的B 型无人机数量相同．(1)求A 型、B 型两种无人机的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A 型和B 型无人机共100台，购买B 型无人机不超过A 型无人机的2倍．商家给出购买A 型无人机打九折优惠，问购买A 型无人机多少台时花费最少？ 最少花费是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数32y x b =-+与反比例函数()0k y k x =≠交于(),6A m ，()4,3B -两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出不等式32k x b x-+>的解集； (3)点P 在x 轴上，求PA PB -的最大值．25．如图1，ABC V 中， 902,ACB CA CB ∠=︒==，点 D 、E 分别为AB AC 、的中点．(1)如图2，将线段AD AE 、分别绕点A 顺时针旋转相同角度得到， ,AD AE ''、，分别连接BD '、CE '，则BD CE ''=； (2)如图3，将ABC V 绕点D 顺时针旋转60︒得到A B C '''V ，分别连接 ,BB CC ''、点 M 、N 分别为线段BB CC ''、上的点， 且满足BM CN =，分别连接DM DN MN 、、．请判断DMN V 的形状，并说明理由；(3)如图4，连接BE ，点O 为BE 上一点，满足1tan 2BAO ∠=，将ABC V 绕点O 顺时针旋转α度 ()0180α︒<≤︒得到 A B C ''''''△，连接AA ''，求旋转过程中线段AA ''的最大值．26．如图，二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->. 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点 E ，与x 轴交于点 F ． 连接AC BD 、．(1)若 1,m =， 求B 点和C 点坐标；(2)若 ,ACO CBD ∠=∠求m 的值；(3)若在第一象限内二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->的图象上，始终存在一点P ，使得 75.ACP ∠=︒请结合函数的图象，直接写出m 的范围．。

槐荫中考一模数学试卷

槐荫中考一模数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 0.6C. √2D. -π2. 若a=√3，b=-√3，则a与b的（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 不能确定3. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x-4=0B. x^2=4C. x+3=7D. 3x=64. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，图象是直线的是（）A. y=x^2+1B. y=2x+3C. y=|x|D. y=x^36. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形8. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2+2x+1=0B. 2x^2-5x+3=0C. x^2=4D. 2x+3=510. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≥0二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a、b是方程2x^2-3x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴的对称点是______。

13. 若m、n是方程x^2-5x+6=0的两个根，则m+n的值为______。

14. 下列函数中，是奇函数的是______。

15. 若a、b、c是等比数列，且abc=8，则b的值为______。

16. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是______。

17. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，则a的取值范围是______。

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试题及答案解析 (1)

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试题及答案解析 (1)

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共20小题，共100.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2−2的值是( )A. −4B. 4C. 14D. −142. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为( )A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°4. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是( )A. 18B. 14C. 13D. 125. 一组数据：1，2，3，2，5中，中位数为( )A. 1B. 2C. 3D. 56. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tanB的值是( )A. 45B. 34C. 35D. 437. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为( )A. 12B. √22C. √33D. √328. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集为( )A. x>3B. x>5C. x<3D. 无法确定9. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，∠ADE=∠B，M，N分别是DE，BC的中点，若AMAN =12，则S△ADES△ABC的值为( )A. 12B. 13C. 14D. √2210. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−1012…y…04664…从表中可知，下列说法中正确的是( )A. 抛物线的对称轴是直线x=0B. 抛物线与x轴的一个交点为(3,0)C. 函数y=ax2+bx+c的最大值为6D. 在对称轴右侧，y随x增大而增大11. 如图，直线y=x−b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=m的图象在第一x象限交于点A(3,1)，连接OA，则△AOB的面积为( )A. 1B. 32C. 2D. 312. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD//AB，AB=12，CD=6，则图中阴影部分的面积为( )A. 18πB. 12πC. 6πD. 3π13. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于1CD的同样2的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN，交CD于点E，连接BE.若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是( )A. ∠ABC=60°B. tan∠ABE=√32C. S△ABE=2S△ADED. 若AB=4，则BE=4√714. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是( )A. √32B. √34C. √22D. 115. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为( )A. 4B. 5C. 4.5D. 616. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=4，BC=8，则tan∠BFC′的值为( )A. 34B. 815C. 817D. 151717. 如图，菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=45°，连接BD，点P在线段BC上，且BP=2，AP 与对角线BD交于点E，连接EC，则△PEC的面积是( )A. 116B. 3√22C. 2√2D. 318. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③2CB2=CP⋅CM.其中正确的是( )A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③19. 正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH.则BH的最小值为( )A. 2√5−2B. 2√5+2C. √10−√2D. √10+√220. 在平面直角坐标系中，已知点A(−2,3)，B(2,1)，若抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是( )A. −916<a ≤−12或a ≥1 B. a ≥−12或a <−916 C. −12≤a ≤1且a ≠0 D. a ≤−12或a ≥1答案和解析1.【答案】C【解析】解：2−2=122=14．故选C．根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3.【答案】C【解析】解：∵l1//l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．4.【答案】D【解析】解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半，则该点取自阴影部分的概率是12．故选：D．根据概率公式求解即可．本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为：1，2，2，3，5，则中位数是2；故选B．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=√52−42=3，∴tanB=ACBC =43，故选：D．先利用勾股定理求出BC，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=15°，∴∠BOC=2∠CDB=30°，∴∠E=90°−30°=60°，∴sinE=√3，2故选：D．连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠BOC=30°，根据直角三角形的性质求出∠E=60°，即可求出答案．本题考查了切线性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，连接OC构造直角三角形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．故选：A．观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】C【解析】解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴AM AN =DEBC=12，∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM，AN分别是△ADE与△ABC的中线，∴S△ADE S△ABC =(DEBC)2=14，故选：C．先证明△ADE∽△ABC，再证明AM，AN分别是△ADE与△ABC的中线得出DE：BC的值，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平分即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把(0,6)，(−2,0)，(−1,4)分别代入得{c=64a−2b+c=0 a−b+c=4，解得{a=−1 b=1c=6，∴抛物线解析式为y=−x2+x+6，∵抛物线过点(0,6)，(1,6)，∴抛物线的对称轴为直线x=12，故A不正确，不符合题意；∵抛物线过点(−2,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(3,0).故B正确，符合题意．∵抛物线的最值在x=12处取得，不是6，故C不正确，不符合题意；∵−1<0，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，故D不正确，不符合题意；故选：B．先利用待定系数法确定抛物线解析式为y=−x2+x+6，利用函数的对称性可判定A，B；求得抛，可知函数的最大值不是6，由此判断C；根据二次函数的性质可得出D 物线的对称轴为直线x=12选项．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，熟知二次函数的性质是解题基础．11.【答案】A【解析】解：∵直线y=x−b过点A(3,1)，∴有1=3−b，解得b=2，∴直线的AB的解析式为y=x−2．令y=0，则有x−2=0，解得x=2，即点B的坐标为(2,0)．△AOB的面积S=1×2×1=1．2故选A．由点A(3,1)在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．12.【答案】C【解析】解：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，AB=12，∴OA=OB=6，∴OC=OD=6，∵CD=6，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∵AB//CD，∴S△OCD=S△BCD，∴S阴影=S扇形OCD=60π×62360=6π，故选：C．根据题意证得△OCD是等边三角形，求得∠COD=60°，根据等底同高的三角形面积相等得出S△OCD=S△BCD，即可得到S阴影=S扇形OCD．本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，证得S阴影=S扇形OCD是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，由作图可知，MN垂直平分线段CD，∴EC=DE，∠ADE=90°，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=∠ABC=60°，故选项A正确，∵AB//DE，AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，故选项C正确，设DE=CE=m，则AD=AB=2m，AE=√3m，∵AB//CD，AE⊥CD，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∴tan∠ABE=√32，故选项B正确，当AB=4时，DE=EC=2，AE=√3，∴BE=√42+(√3)2=√19，故选项D错误．故选：D．利用菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形的知识一一判断即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质解直角三角形等知识，解题的关键是证明∠DAE=30°，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】A【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：则∠D′MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D′AM=90°−30°=60°，∴∠AD′M=30°，∴AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD′=AD，菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=√32AB2AB2=√32，故选：A．过D′作D′M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=1 2AD′，D′M=√3AM=√32AD′，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，即可求解．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D′M=√32AD′是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图．∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′=M′E，∴CE=CM′+M′E=CM′+M′N′是CM+MN的最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，∵△ABC的面积为10，AB=4，∴12×4×CE=10，∴CE=5．即CM+MN的最小值为5．故选：B．过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解CE的长度即为CM+MN的最小值．16.【答案】B【解析】解：设BF=x，则CF=BC−BF=8−x，由折叠可得CF′=CF=8−x，∵C′是AB的中点，∴BC′=12AB=12×4=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BC′2+BF2=C′F2，∴22+x2=(8−x)2，解得：x=154，∴BF=154，∴tan∠BFC′=BC′BF 2154=815．故选：B．先求出BC，再由图形折叠特性知，C′F=CF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求出x的值，然后利用锐角三角函数即可解决问题．本题考查了折叠问题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系，利用勾股定理求解．17.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．利用同高的三角形的面积比等于底的比，求出三角形BEP的面积是解题的关键．作出菱形的高，利用面积公式先计算出菱形的面积和△ABP的面积；利用△BEP∽△DEA求出AEEP的值；利用同高的三角形的面积比等于底的比求出△△BEP的面积，再利用同高的三角形的面积比等于底的比进而求△PEC的面积．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，如下图：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=6，AD//BC．在Rt△ABF中，∵sin∠ABC=AFAB，∴AF=AB⋅sin45°=6×√22=3√2．∴S菱形ABCD=BC⋅AF=6×3√2=18√2．S△ABP=12BP×AF=3√2．∵AD//BC，∴△BEP∽△DEA．∴PE EA =BPAD．∵BP=2，AD=6，∴PE AE =13．∵同高的三角形的面积比等于底的比，∴S△BEP S△ABE =13．∴S△BEP=14S△ABP=3√24．∵BP=2，BC=6，∴PC=BC−BP=4．∴BP PC =12．∵同高的三角形的面积比等于底的比，∴S△EBP S△EPC =BPPC=12．∴S△PEC=2S△EBP=2×3√24=3√22．故选：B．18.【答案】A【解析】解：由已知：AC=√2AB，AD=√2AE，∴AC AB =ADAE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA=∠CDA，∵∠PME=∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MP MA =MEMD，∴MP⋅MD=MA⋅ME，所以②正确；由②MP⋅MD=MA⋅ME，∠PMA=∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD=∠AED=90°，∵∠CAE=180°−∠BAC−∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP⋅CM，∵AC=√2CB，∴2CB2=CP⋅CM，所以③正确；故选：A．本题考查了相似三角形的判定与性质．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边关系可证；(2)通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；(3)2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．19.【答案】C【解析】解：如图所示，取极限位置，E与C重合，F与B重合，由正方形性质可知，H为AB中点，∴BH =2，∵2√5+2>2√5−2>2√4−2=2，故A ，B 错误；∵√10≈3.162，√2≈1.414，∴√10−√2≈1.748<2，√10+√2≈4.576>2，故D 错误；故选：C ．取极限位置，E 与C 重合，F 与B 重合，利用正方形的性质和无理数的估计解答即可．此题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和无理数的估计解答．20.【答案】A【解析】解：当a >0时，x =−2时y ≥3，x =2时，y ≥1，∴{4a +4+1≥34a −4+1≥1， 解得a ≥1，当a <0时，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =32k +b =1， ∴{k =−12b =2， ∴y =−12x +2，联立方程组{y =−12x +2y =ax 2−2x +1， ∴ax 2−32x −1=0，∴Δ=94+4a >0，∴a >−916，∴−916<a <0，当x =−2时，y =4a +4+1=3，∴a =−12，此时抛物线y =ax 2−2x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，∴−916<a ≤−12，综上所述：a ≥1或−916<a ≤−12时，抛物线y =ax 2−2x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，故选：A ．分两种情况讨论：当a >0时，{4a +4+1≥34a −4+1≥1，求出a 的取值范围；当a <0时，求出直线AB 的解析式，联立方程组{y =−12x +2y =ax 2−2x +1，由判别式Δ=94+4a >0和函数经过点(−2,3)结合求出a 的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．。

济南市槐荫区九年级模拟考试(数学)

济南市槐荫区九年级模拟考试(数学)

济南市槐荫区九年级模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考试时间l20分钟．第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分) 1．3-的相反数是 A ．3- B ．31 C ．3 D ．31- 2．下列运算中，正确的是A ．2222=+B ．523)(a a a -=-∙ C ．221-=- D ．236x x x =÷3．小明从正面观察右图所示的物体，看到的是4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为l ～10号共l0道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．101 B ．91 C ．81 D ．71 5．若分式xx x --2632的值为0，则x 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．0或26．如图，AB ∥CD ，则图中么∠1、∠2、∠3之间的关系一定成立的是A ．∠l+∠2+∠3= 180B ． ∠l+∠2+∠3=365 C ．∠l+∠2+=2∠2D ．∠l+∠3=∠27．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米 B ．)1(+ab 米 C ．)1(++a ba D ．)1(+ba 米8．如图，DE 是△ABC 的中位线。

则△ADE 与△ABC 的面积之比是 A ．1︰l B ．1︰2 C ．1︰3 D ．1︰49．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．2 10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高的长度为 A ．223 B ．5103 C.553D ．554 11．在ABC Rt ∆中，90=∠ABC ，AB CD ⊥于点D ．已知5=AC ，2=BC ，那么=∠ACD sinA .35 B .32C .25D .552 12．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数)0(1>=x xy 的图象上，则点E 的坐标是A .)215,215(-+ B .)253,253(++ C .)215,215(+- D .)253,253(+- 第Ⅱ卷(非选择题共72分)注意事项：1．第Ⅱ卷请用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．) 13．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是__________. 14．抛物线2)2(22-+-=x x y 的顶点坐标为__________.15．点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是__________.16．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，60=∠B ，2=AD ，8=BC ，则此等腰梯形的周长为__________.17．ABC Rt ∆中，90=∠C ，30=∠A ，点O 在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点8，切AC 于点D ，交BC 边于点E ．则由线段CD 、CE 及DE 围成的阴影部分的面积为______. 三、解答题：本大题共7个小题。

2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷及答案解析

2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷及答案解析

2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）6的平方根是（）A．6B．±6C．D．±2．（4分）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）A．B．C．D．3．（4分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．64．（4分）如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM＝30°，则∠OPN的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．45°5．（4分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线C．费马螺线曲线D．科赫曲线6．（4分）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．7．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（）行驶时间x（小时）012 2.5剩余油量y（升）100806050A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系9．（4分）如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1D．π﹣210．（4分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，按如图的方式放置．点A1、A2、A3…A n在直线y＝﹣x﹣1，点C1、C2、C3…∁n在x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝﹣x﹣1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝﹣x﹣1上，…按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝﹣x﹣1上．抛物线L n的顶点坐标为（）A．（3×2n﹣1﹣1，﹣3×2n﹣1）B．（3×2n﹣1﹣1，﹣3×2n﹣2）C．（3×2n﹣2﹣1，﹣3×2n﹣1）D．（3×2n﹣2﹣1，﹣3×2n﹣2）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．（4分）分解因式：x2﹣1＝．12．（4分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是．13．（4分）分式方程的解是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是．15．（4分）若菱形的两条对角线长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则该菱形的周长等于．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB＝AD；④GE＝DF；⑤OC ＝2OF．其中正确的是．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：BE＝DF．20．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．等级时间/小时A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6D6≤t＜8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？21．（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34′，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据：sin35°34′≈0.58；cos35°34′≈0.81；tan35°34′≈0.72；sin82°26'≈0.99；cos82°26'≈0.13；tan82°26'≈7.5）22．（8分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，点P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M．（1）求证：FM＝FP；（2）若cos∠F＝，⊙O半径长为3，求DG长．23．（10分）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？24．（10分）如图1，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC＝AD，连接CB．求△ABC的面积；（3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是HG的中点，MN⊥GH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围．25．（12分）小辰有如图1所示，含30°，60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm，现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作．（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是，这两条线段的夹角中，锐角的度数是度；（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是，请说明理由；（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值．26．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）如图，连接AC，点P在线段AC上，作直线PQ⊥x轴，与抛物线交于点Q．以线段PQ为边构造矩形PQMN，边MN在y轴上．①当矩形PQMN周长最大时，求点P坐标．②在①的条件下，点T在第四象限内，作射线AT，当∠TAQ＝3∠PAN时，求tan∠TAO的值．2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据平方根的概念直接求平方根即可．【解答】解：6的平方根为．故选：D．【点评】本题考查了平方根的概念．正确记忆一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条棱，即这个几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n为﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据平行线的性质得到∠BOC＝∠OPM＝30°，根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵PM∥OB，∠OPM＝30°，∴∠BOC＝∠OPM＝30°，∵PN⊥OB于点N，∴∠ONP＝90°，∴∠OPN+∠BOC＝90°，∴∠OPN＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．5．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题；C．不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．6．【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．7．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．8．【分析】从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x 成一次函数关系．【解答】解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键．9．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是弧AB的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是1的正方形面积，∴空白区域的面积为：×1×1＝，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH 的面积是解决问题的关键．10．【分析】由四边形A1B1C1O是正方形，求得A2（1，﹣2），求出抛物线L2的顶点为（2，﹣3），再将点（2，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2﹣3，可求抛物线L2的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3；求出A3（3，﹣4），B3（7，﹣4），再求抛物线L3的顶点为（5，﹣6），将点（5，﹣6）代入y＝a'（x﹣5）2﹣6，可求抛物线L3的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6；由抛物线L1的顶点为（，﹣），抛物线L2的顶点为（2，﹣3），抛物线L3的顶点为（5，﹣6），根据规律可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，﹣3×2n﹣2）；【解答】解：对于直线y＝﹣x﹣1，设x＝0，可得y＝﹣1，∴A1（0，﹣1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又点A2在直线y＝﹣x﹣1上，∴A2（1，﹣2），又∵B2（3，﹣2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，﹣3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣3，∵L2过点B2（3，﹣2），∴﹣2＝a×（3﹣2）2﹣3，解得a＝1，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3；将x＝3代入y＝﹣x﹣1中，y＝﹣4，∴A3（3，﹣4），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴A3B3＝4，∴B3（7，﹣4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，把x＝5代入y＝﹣x﹣1，得y＝﹣6，∴抛物线L3的顶点为（5，﹣6），∴设抛物线L3的解析式为y＝a'（x﹣5）2﹣6，将点B3（7，﹣4）代入，可得a'＝，∴抛物线L3的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6；∵抛物线L1的顶点为（，﹣），抛物线L2的顶点为（2，﹣3），抛物线L3的顶点为（5，﹣6），…∴抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，﹣3×2n﹣2）．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，根据点的坐标特点，探索出点的一般规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣x＝4（x﹣3），解得：x＝，检验：把x＝代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心位置即可．【解答】解：如图所示：位似中心点P的坐标是（12，0）．故答案为：（12，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心位置是解题关键．15．【分析】根据菱形的两条对角线长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，可以求得菱形的两条对角线的长，从而可以得到菱形的边长，进而可以求得菱形的周长．【解答】解：x2﹣7x+12＝0（x﹣3）（x﹣4）＝0∴x＝3或x＝4，∵菱形的两条对角线长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴菱形的两条对角线长为3，4，∴菱形的边长为：＝2.5，∴菱形的周长为：4×2.5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为AD中点，点E为AB 中点，设AD＝2a，AB＝2b，利用勾股定理分析求得AB与AD的数量关系，从而判断③；利用相似三角形的判定和性质分析判断GE和DF、OC和OF的数量关系，从而判断④和⑤；根据相似三角形的判定分析判断②．【解答】解：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故①正确；无法证明∠FCO＝∠GCE，∴无法判断△COF∽△CEG，故②错误；设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b＝a，∴AB＝AD，故③错误；在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝2a﹣x，∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，解得：x＝a，∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，在Rt△AGE中，GE＝＝a，∴GE＝DF，OC＝2OF，故④⑤正确；综上，正确的是①④⑤，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1+27+（﹣3）＝3+27+（﹣3）＝30﹣3＝27．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≤0，由②得，x＜﹣1，所以，不等式组的解集是x＜﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．【分析】要证BE＝DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE＝DF．要证△ABE ≌△CDF，由平行四边形的性质知AB＝CD，AB∥CD，所以可得∠BAE＝∠DCF，又知AE＝CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE＝DF得证【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定，是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以不少于4小时的学生比例即可．【解答】解：（1）本次共调查学生13÷26%＝50（名），C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全统计图如下：故答案为：50．（2）360°×＝108°．故答案为：108．（3）2000×＝1320（名）．答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名．【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．21．【分析】设AD＝x米，则BD＝（x+11.3）米，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设AD＝x米，∵AB＝11.3米，∴BD＝AD+AB＝（x+11.3）米，在Rt△ADC中，∠CAD＝82°26′，∴CD＝AD•tan82°26′≈7.5x（米），在Rt△CDB中，∠CBD＝35°34′，∴tan35°34′＝＝≈0.72，解得：x＝1.2，经检验：x＝1.2是原方程的根，∴CD＝7.5x＝9（米），∴损坏的“表”原来的高度约为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，垂线段最短，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．【分析】（1）连接OP，OB，OA，由OA＝OB，E是AB中点，得到OE⊥AB，由切线的性质得到OP⊥FG，因此∠EMC+∠C＝∠FPM+∠OPC＝90°，由OC＝OP，得到∠C＝∠OPC，因此∠FPM＝∠EMC，由对顶角相等即可得到∠FMP＝∠FPM，于是证明FP ＝FM．（2）由cos∠F＝，得到∠F＝60°，因此∠G＝90°﹣∠F＝30°，推出OP＝OG，求出OG＝2×3＝6，即可得到DG的长．【解答】（1）证明：连接OP，OB，OA，∵OA＝OB，E是AB中点，∴OE⊥AB，∵FG与圆相切于P，∴半径PO⊥FG，∵OC＝OP，∴∠C＝∠OPC，∵∠EMC+∠C＝∠FPM+∠OPC＝90°，∴∠FPM＝∠EMC，∵∠FMP＝∠EMC，∴∠FMP＝∠FPM，∴FM＝FP；（2）解：∵cos∠F＝，∴∠F＝60°，∵∠OEB＝90°，∴∠G＝90°﹣∠F＝30°，∵∠OPG＝90°，∴OP＝OG，∵⊙O半径长为3，∴OG＝2×3＝6，∴DG＝OG﹣OD＝6﹣3＝3．【点评】本题考查切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．23．【分析】（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据“进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500﹣m）本B种图书，根据采购A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每本图书的销售利润×销售数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500﹣m）本B种图书，根据题意得：m≥2（500﹣m），解得：m≥．设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣25）m+（28﹣20）（500﹣m）＝﹣3m+4000，∵﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝334时，w取得最大值，此时500﹣m＝500﹣334＝166．答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．24．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点C作CG⊥x轴交于点G，连接BD，分别求出C（2，6），D（6，0），B（0，1），则S△BCD＝S梯形BOGC+S△DCG﹣S△BOD＝16，再由S△ABC＝S△BCD＝8；（3）过点A作AL⊥x轴交于点L，连接NF，NG，NE，先证明△BEO≌△EAL（AAS），可得E（3，0），再证△AFN≌△AEN（SAS），可得FN＝NE，可证明△GNE是等腰直角三角形，则MN＝GE，过点F作FK⊥y轴交于点F，同理可证△BKF≌△EOB（SAS），由BE＜MN＜EF，可得＜MN＜．【解答】解：（1）将A（a，3）代入，∴a+1＝3，解得a＝4，∴A（4，3），将A（4，3）代入，∴k＝12；（2）过点C作CG⊥x轴交于点G，连接BD，∵AC＝AD，∴A点是CD的中点，∵A（4，3），D点在x轴上，∴C点的纵坐标是6，∵C点在反比例函数y＝上，∴C（2，6），∴D（6，0），直线y＝x+1与y轴的交点为B（0，1），＝S梯形BOGC+S△DCG﹣S△BOD∴S△BCD＝×（1+6）×2+4×6﹣×6×1＝16，＝S△BCD＝8；∴S△ABC（3）过点A作AL⊥x轴交于点L，连接NF，NG，NE，∵四边形AEBF是正方形，∴AE＝BE，∠AEB＝90°，∴∠AEL+∠BEO＝90°，∵∠AEL+∠EAL＝90°，∴∠BEO＝∠EAL，∴△BEO≌△EAL（AAS），∴AL＝BE，BO＝EL，∵OB＝1，AL＝3，∴E（3，0），∵AF＝AE，∠FAN＝∠NAE＝45°，AN＝AN，∴△AFN≌△AEN（SAS），∴FN＝NE，∵M是GE的中点，MN⊥GE，∴GN＝NE，∴FN＝GN，∵∠FGN＝45°+∠BNG，∴∠FNG＝90°﹣2∠BNG，∴∠FNB＝90°﹣∠BNG，∵∠FNB＝∠ENB，∴∠GNE＝∠BNG+90°﹣∠BNG＝90°，∴△GNE是等腰直角三角形，∴MN＝GE，过点F作FK⊥y轴交于点F，同理可证△BKF≌△EOB（SAS），∴BK＝3，KF＝1，∴F（1，4），∵BE＝，EF＝2，∴＜MN＜．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数，一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．25．【分析】（1）如图2中，设BD交AC于点O，EC交AD于点J．证明△EAC≌△DAB （SAS），可得结论；（2）证明△EAC∽△DAB，推出＝＝，可得BD＝EC；（3）证明△DAB≌△EAC（SAS），推出BD＝CE，再利用三角形中位线定理证明GN+FN ＝（EC+BD）＝EC，求出EC的最小值，可得结论．【解答】解：（1）如图2中，设BD交AC于点O，EC交AD于点J．由题意△ADE，△ABC都是等边三角形，∴AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝60°，∴∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∠AEC＝∠ADB，∵∠AJE＝∠DJO，∴∠DOJ＝∠EAJ＝60°．故答案为：EC＝BD，60；（2）如图3中，由题意，AE＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝120°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，AC＝AE，AB＝AC，∴∠EAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，∴BD＝EC．故答案为：BD＝EC；（3）如图4中，连接BD，EC．∵∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∵DG＝EG，DN＝CN，∴GN＝EC，∵CN＝ND，CF＝FB，∴FN＝BD，∴GN+FN＝（EC+BD）＝EC，∵AE＝2AG＝12，AC＝2AF＝24，∴EC≥AC﹣AE＝12，∴GN+FN≥12，∴GN+FN的最小值为12．【点评】本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）①由矩形PQMN的周长＝2（PQ+PN）＝2（﹣x2+3x+x）＝﹣2（x2﹣4x），即可求解；②证明矩形PQMN为正方形，得到∠TAN＝∠PAN，进而求解．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）①由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x+3），则点Q（x，﹣x2+2x+3），则PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，则矩形PQMN的周长＝2（PQ+PN）＝2（﹣x2+3x+x）＝﹣2（x2﹣4x），∵﹣2＜0，故矩形PQMN的周长有最大值，此时x＝2，即点P（2，1）；②由①知，点P的坐标为（2，1），则NP＝2，当x＝2时，PQ＝﹣x2+3x＝2，故PQ＝PQ＝2＝PN，故矩形PQMN为正方形，如图，连接AQ、AN、NQ，设CP交AQ于点M，由正方形轴对称性知，AQ＝AN，∠QAC＝∠NAC，∵∠TAQ＝3∠PAN，∴∠TAN＝∠PAN，设AT交y轴于点H，即∠HAN＝∠PAN，在等腰Rt△MNP中，PN＝2，则MN＝MP＝，由点P、A的坐标得，PA＝，则tan∠PAN＝＝tan∠NAH，过点H作HK⊥AN于点K，在Rt△ONA中，tan∠ONA＝，设HK＝3t，则NK＝t，在Rt△AHK中，tan∠NAH＝，HK＝3t，则AK＝6t，则AN＝NK+AK＝t+6t＝＝，则t＝，则HN＝t＝，则OH＝HN﹣ON＝﹣1＝，则tan∠TAO＝＝＝．【点评】本题考查了二次函数综合运用，考查了矩形和正方形的判定和性质、解直角三角形等知识，综合性强，难度适中。

2022年山东省济南市槐荫区九年级一模数学试题(wd无答案)

2022年山东省济南市槐荫区九年级一模数学试题(wd无答案)

2022年山东省济南市槐荫区九年级一模数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列各数是无理数的是（）A．0B．C．D．3.14(★) 2. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★) 3. 2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个．其中20160用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 化简的结果是（）A．B．C．D．(★★) 7. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°(★★) 8. 若，则一次函数的图象是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且，，若点P 是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（）A．2B．4C．D．(★★★) 12. 二次函数y= ax2+2 ax+3（a为常数，a≠0），当a-1≤x≤2时二次函数的函数值y 恒小于4，则a的取值范围为（）A．B．C．或D．或二、填空题(★★★) 13. 分解因式： _________ ．(★★★) 14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ___________ ．(★★) 15. 为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 ______ 小时．(★★) 16. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 ______________ ．(★★★) 17. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2 ，CD＝CE＝1 ，则GH＝ _____ ．(★★★) 18. 如图，线段，在线段AB上有一点C，当时，以BC为直角边在AB上方作等腰，，P为平面内一点，连接PB，PC，将和分别沿DB，PC翻折得到和，若A、、P恰好共线，则线段PD的最小值是______ ．三、解答题(★★) 19.(★★) 20. 解不等式组.(★★) 21. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM= CN．(★★)22. 2021年12月16日槐荫区2021“勾股数学”杯计算大赛在全区七年级学生中拉开序幕，为准备此次大赛，某校组织了模拟比赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，绘制了如下统计图，请结合统计图，回答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，条形统计图中______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中B等级所占的圆心角为______度；(4)该学校七年级共500名学生，估计成绩在110分以上的有多少人？(★★★) 23. 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC 于点E，且AC＝BC．(1)求证：DE⊥AC；(2)若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长．(★★★) 24. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．(★★★★) 25. 如图1，一次函数y= kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tan∠ADC=2时，求点C的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O' CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．(★★★★) 26. 如图1，正方形ABCD与正方形AEGF有公共顶点A，点B，D分别在边AE和AF上，连接BF，DE，M是DE的中点，连接AM交BF于点N．(1)【观察猜想】线段BF与AM之间的数量关系是______，位置关系是______；(2)【问题呈现】将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转至图2的位置，AM所在直线交DE于点N，其他条件不变，请尝试探究线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？【探究思路】延长AM至点H，使，连接BH，可证明，从而将线段DE转化为线段AH，进而探究所需结论．【问题解决】①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；②线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．(3)若，将图1中的正方形AEGF绕点A旋转一周，BN是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．(★★★★) 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d 的最大值；(3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由．。

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B．
C．
D．
14．（3 分）小华通过学习函数发现：若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过
点（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），若 y1y2＜0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的
一个根 x0 的取值范围是 x1＜x0＜x2，请你类比此方法，推断方程 x3+x﹣1=0 的
．
21．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，射线 AM 平分∠BAC，AB=8，cos∠
第4页（共8页）
ACB= ，点 P 为射线 AM 上一点，且 PB=PC，则四边形 ABPC 的面积为
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22．（7 分）（1）解方程：x2+x﹣1=0 （2）抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点（1，0），（﹣3，0），求 b、c 的值． 23．（7 分）（1）如图 1，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC=4，求正六边
B．9.5×10﹣8
C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=1
B．a2+a3=a5
C．（a3）2=a5
D．a2•a3=a5
4．（3 分）方程 = 的解为（ ）
A．x=2
B．x=6
C．x=﹣6
D．无解
5．（3 分）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东
（1）本次调查人数共
人，使用过共享单车的有
人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果这个小区大约有 3000 名居民，请估算出每天的骑行路程在 2～4 千米
的有多少人？
26．（9 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交
于点 P（n，2），与 x 轴交于点 A（﹣4，0），与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称． （1）求一次函数，反比例函数的解析式； （2）求证：点 C 为线段 AP 的中点； （3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，说明 理由并求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由．
30°和南偏西 45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C．
D．
第1页（共8页）
6．（3 分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3
相差 2 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）： 24 26 29 26 29 32 29
1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为
．
20．（3 分）手机上常见的 wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，
其圆心角为 90°，最小的扇形半径为 1，若每两个相邻圆弧的半径之差为 1，
由里往外的阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3…，则 S1+S2+S3+…+S20=
形的边长． （2）如图 2，在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12．求证：AB=AC．
24．（8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两 种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元．
（1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方
D．50°
10．（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 8，高 AE 长为 ，则 AC：BD=（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：
D．1：
11．（3 分）如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且
1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）
第2页（共8页）
13．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点
P 不与点 B，C 重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1 处；作∠
BPC1 的平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应
为（ ）
A．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
16．（3 分）计算：2×（﹣3）=
．
17．（3 分）不等式﹣ x﹣1＞0 的解集为
．
18．（3 分）分解因式：4m2﹣12mn+9n2=
．
19．（3 分）如图所示，四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为（﹣
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．29，29
B．26，26
C．26，29
D．29，32
8．（3 分）下列等式成立的是（ ）
A． + =
B． =
C．
=
D． =﹣
9．（3 分）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度 数是（ ）
A．70°
B．60°
C．55°
第6页（共8页）
连接 BF，求出△BEF 面积的最小值．
28．（9 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将 BD 绕点 B 逆 时针旋转 30°到 BE 所在的位置，BE 与 AD 交于点 F，分别连接 DE、CE．
（1）求证：DE=DF； （2）求证：AE∥BD； （3）求 tan∠ACE 的值．
实数根 x0 所在范围为（ ）
A．﹣ ＜x0＜0 B．0＜x0＜
C． ＜x0＜1
D．1＜x0＜
15．（3 分）如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线 y= ，y= ，y= 在第
一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x 轴，BC∥EF∥y 轴，则 S△ABC﹣S
△DEF=（
）
第3页（共8页）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）
22．
；23．
；24．
；25．200；90；26．
；27．
；
28．
；
第8页（共8页）
A．60°
B．120°
C．60°或 120° D．30°或 150°
12．（3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC
的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2．若 S=3，则 S1+S2 的
值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）
1．（3 分）下列各数中，是无理数的一项是（ ）
A．﹣1
B．
C．
D．3.14
2．（3 分）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表
示为（ ）
A．9.5×10﹣7
第7页（共8页）
山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．B；2．A；3．D；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．A；10．D；11．C；
12．B；13．C；14．C；15．A；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16．﹣6；17．x＜﹣2；18．（2m﹣3n）2；19．y=﹣x+2；20．195π；21．49；
27．（9 分）如图，抛物线 y= x2﹣ x+c 与 y 轴交于点 A（0，﹣ ），与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l∥AB 且过点 D．
（1）求 AB 所在直线的函数表达式； （2）请你判断△ABD 的形状并证明你的结论； （3）点 E 在线段 AD 上运动且与点 A、D 不重合，点 F 在直线 l 上运动，且∠BEF=60°，
案，并求出该方案所需费用． 25．（8 分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民
对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有 20 人 对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过 8 千米，并 将调查结果制作成统计图，如图所示．
第5页（共8页）
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