中考数学总复习课时练习题(41课时)课时5.分式

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2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

全效学习(浙江专版)中考数学总复习第5课时分式课件

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类型之二分式的基本性质的运用 [2015·益阳]下列(xiàliè)等式成立的是
A.1a＋2b＝a＋3 b C.aba－bb2＝a－a b
B.2a2＋b＝a＋1 b D.－aa＋b＝a＋a b
( C)
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1．如果把5yx的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值( A )
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3．分式的加减同分a母±的b 分式相加减：分母不变，把分子相加减；即ac±bc ＝___c_____. 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±dc＝__a_d_b±_d_b_c__.
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4．分式(fēnshì)的乘除
分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab×dc＝__ba_dc___. 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷dc＝ab×dc＝abdc.(b≠0，c≠0，d≠0) 分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即abn ＝abnn.(n 为整数)
A．不变
B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的110
【解析】分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，
得5×101y0x＝5yx，可见新分式与原分式的值相等，故选 A.
第十六页，共25页。
2．下列(xiàliè)计算错误的是
( A)
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb
综上，得x＝－1.
【正解】C
第二十三页，共25页。
2．先化简：1－x＋1 1÷x2－x 1，再请你选择一个合适的数作为 x 的值代入求值．
【错解 1】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1，当 x＝1 时，原式＝0. 【错解 2】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1，当 x＝－1 时，原式＝－2.

中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)

中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。

【最新】中考数学总复习学案：第41课时图形的变换(二)

第41课时图形的变换（二）一、选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A ．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（） A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC，•则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B ．两个位似图形的面积比等于位似比； C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）7．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A ．1 B．2D ．8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )第4题图第7题图9．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 10．D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45二、填空题（每题5分，共25分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图，在梯形ABCD 中，将AB 平移至DE 处，则四边形ABED 是_______四边形． 13．已知等边△ABC，以点A 为旋转中心，将△ABC 旋转60°，•这时得到的图形(A)(B)(C) (D)(C 11第12题图第9题图AABC '第14题图应是一个_______，且它的最大内角是______度．14ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =，BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．三、解答题16.如图，直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图中画出直线'l 的图象；（2）求直线'l 的解析式．17．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．第16题图18．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．ACBD（甲） E 'ACBOFD '（乙）第17题图第18题图。

中考数学总复习《分式》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

2021年中考数学总复习——第41讲排列与组合的应用问题

(6)kCkn＝nCkn－－11.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√
教材改编 2．[选修 2－3p27A 组 T7]6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24
[解析] “插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A34＝4×3×2＝24.
区域 5 有两种可能：①区域 2，区域 4 取同一色，有 A12种；②区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只有一色可取，有 A11种方法；
区域 3 也有 2 种可能：若区域 2，区域 4 取同一色，有 A12种取法；若区域 2，区域 4 取不同色，区域 5 只有一色可取，有 A11种方法；
A．288 种 B．264 种 C．240 种 D．168 种
[解析] 分两类：第一类：涂三种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂 B，C，F 有 2 种方法，共有 A34×2＝48 种方法；第二类：涂四种颜色，先涂点 A， D，E 有 A34种方法，再涂点 B，C，F 有 3C13种方法，共有 A34·3C13＝216 种方法．
[答案] D
3．[选修 2－3p19 例 4]用数字 1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A．8 B．24 C．48 D．120
[解析] 末位数字排法有 A12种，其他位置排法有 A34种，
共有 A12A34＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48.
[答案] C
易错提醒
殊元素或特殊位置．
(2)分排问题直排法处理．
(3)“小集团”排列问题采用先集中后局部的处

中考数学复习：课时导学案(打包42套,Word版,含答案解析)

课时1．实数的有关概念【课前热身】1.2的倒数是．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是． 4.3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（） A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 ____________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类和统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（）B. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=_____,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.51-的倒数是 ( ) A ．51-B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2111．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数A BO-3课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.(晋江）计算：=-13_______.3.(贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是）=-pa（其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】例1 计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（）A. －4. 下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()2sin 3032--+︒+-；⑶ 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）____________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）___________________ ，使其结果等于24．课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 万元【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m )n= ； a m÷a n＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝；(3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 若0a >且2x a =，3ya =，则x y a -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝．2.分解因式：3x2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴(聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2－27＝___________________. ⑶244x x ++=_________________. ⑷ 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.分解因式2232ab a b a -+= ． 6．将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．x 2－xy B ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．a11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。

中考数学专题复习第05讲《分式》(含详细答案和教师用书)

中考数学专题复习第05讲《分式》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第五讲分式★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2．（2019•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y+-B ．22yxC ．3223y xD ．222()y x y -A ．1a - B ．a-1C ．aD ．1A ．-a 2B ．1C ．a 2D ．-1二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式的概念1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式。

2．分式=0=0 AB⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩有意义，则；为零，则；无意义，则。

知识点二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变，即：a mb m=g g ， a mb m÷÷=(0)m ≠ 。

2．分式的变号法则：b b a a-==-。

3．最简分式：分子与分母没有的分式，叫做最简分式。

4．约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

5．通分：根据把几个异分母的分式化为同分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算（1）分式的乘法：b c a d=g ；（2）分式的除法：b c a d÷=。

2．分式的加减运算（1）同分母分式相加减：b c a a ±=；（2）异分母分式相加减：b ca d±==。

中考数学：分式知识点和习题(含答案)

甲队每天修路的长度
(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示
,庆庆同学所列方
程中的 y 表示甲队修路400;米(乙队修路600米)所需的时间.
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间; 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20 米.(选择一个即可
∴m-3=1,解得 m=4.
2−1
4.[2018·无锡] 方程x-3= x 的解是
.
x x+1
[解析] 方程两边同时乘以 x(x+1),得 (x-3)(x+1)=x2,
即-2x-3=0,
解得 x=-3.
2
检验:当 x=-3时,x(x+1)=-3× -3+1 =-3× -1 =3≠0,
2
2
2
2
24
∴x=-3是原方程的解.
综上所述：a=1/2或1
6.[2018·眉山] 已知关于 x 的分式方程xx-3-2=xk-3有一个正数解,则 k 的取值范围为 k<6且k≠3 .
[解析] 去分母得:x-2(x-3)=k,
解得:x=6-k;
由题意得:x>0 且 x≠3, ∴6-k>0 且 6-k≠3,
即:k<6 且 k≠3.
7.[2017·永州] 某水果店搞促销活动,对某种水果打 8 折出
(3)选冰冰所列的方程:400= 600 ,
x x+20
去分母,得:400x+8000=600x, 移项,x 的系数化为 1,得:x=40, 检验:当 x=40 时,x,x+20 均不为零, ∴x=40 是分式方程的根. 答:甲队每天修路的长度为 40 米.

2020年中考数学总复习课时训练：分式(含答案)

2020年中考数学总复习课时训练：分式（含答案）一、选择题1.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（）A ．152--x xB ．112+-x x C ．x x 812+ D ．232+x x 2.当x _______时，分式21+-x x 有意义 A ．1≠x B ．2-=x C ．2-≠x D ．0≠x3.有意义，则实数x 的取值范围是（） A.x ≠1 B. x ≥0 C.x ＞0 D.x ≥0且x ≠14.下列运算正确的是（）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．21111a a a -⨯=-+D ．1b a a b b a +=---5.化简2111x x x +--的结果是（）A ．x+1B ．11x +C ．x-1D ．1xx -6.下列各式中，是分式的是（）A ．B ．C ．D ． 7.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x=1D ．x ＜18.计算111x x x ---的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x9.下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2 B±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 210.下列分式中，最简分式是（） A ． 234x xy B ．22x y x y ++ C ．224x x -- D ．2121xx x +++二、填空题11.当x=2014时，分式的值为． 12.计算：﹣= ．13.有意义时，x 应满足的条件是．14.计算：= ． 15.若2349x x ++＞0，则x 的取值范围是． 16.若b a =23，则a+ba = ． 17.若a=2b≠0，则222a b a ab--的值为_____. 18.的运算结果是________ 19.有意义，则字母x 的取值范围是_____________. 三、解答题 20.计算：（1）（xy - x 2）÷xy y x -；（2）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x ． 21.计算（1）（2）a ﹣1﹣．22.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+． 23.（1）计算：（1﹣）0+|﹣3|﹣2cos45°+（）﹣2（2）先化简（+）•（x ﹣），再取一个合适的x 的值进行计算． 24.（1）；（2）化简：． 25.先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中x=12+． 26.先化简，再求值：2111x xx -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根． 27.化简求值：2221a 432a a a a a+⨯---- ，其中+3． 28.化简：a a a a a a ---+•-2132422，并求值，其中a=3+5． 211m m m m -⋅-29.先化简，再计算：)12(122x x x xx x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根． 30.计算： ()1012tan6023π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭31.先化简22222xy y x y x x x xy⎛⎫+-+÷ ⎪-⎝⎭，当x=1时，请你选择一个恰当的y 值代入求值． 32.计算： (1) 211•11a a a a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭(2) 22241x x x x x ---÷+ 33.计算：（1）()()0203.1432sin30π--+-（2）2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭34.先化简，再求值： 221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足220x x --=答案1.B ．【解析】1.试题分析：A 、当x=±1时，分母21x -=0，此时分式无意义；B 、无论x 取何值，分母21x +都不会等于0，即对于任意的x 值总有意义；C 、当x=0时，分母8x=0，此时分式无意义；D 、当x=23-时，分母3x+2=0，此时分式无意义．故选：B ．考点：分式有意义的条件．2.C【解析】2. 试题分析：∵分式21+-x x 有意义，∴x+2≠0，∴x ≠-2．故选C ．考点：分式有意义的条件．3.D.【解析】3.试题解析：根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥0且x ≠1.故选D.考点：1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件.4.D ．【解析】4.试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=1a a -，错误；D 、原式=()1b a a b a b a b ---==---，正确；故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．5.A.【解析】5.试题解析：原式=2111x x x --- =211x x --=(1)(1)1x xx+--=x+1．故选A.考点：分式的加减法.6.C【解析】6.试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：是分式，故选：C．7.A【解析】7.解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．8.【解析】8.试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.9.D【解析】9.试题分析： A、根据负整指数幂的性质可得2﹣1=12，故此选项错误；B，故此选项错误；C、根据幂的乘方的性质可得（a4）3=a12，故此选项错误；D、根据积的乘方的性质可得-（3pq）2=﹣9p2q2，正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂10.B．【解析】10.试题分析：选项A，原式=34xy，所以A选项错误；选项B，22x yx y++是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=12x+，所以C选项错误；选项D，原式=11x+，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．11.2017【解析】11.试题分析：先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．12.1【解析】12.试题分析：本题为同分母分式的减法，直接计算即可．解：﹣==1．故答案为：1．13.x＞1【解析】13.试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x＞1．考点：二次根式有意义的条件14.m．【解析】14.试题分析：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．依此计算即可求解．即 =m．故答案为：m．【考点】分式的乘除法．15.x＞－49【解析】15.试题分析：根据已知可得：分式的分子为正数，则必须满足分式的分母也为正数，即4x+9>0.考点：分式的性质16.2 5【解析】16.211 m m m m-⋅-试题分析：由b a =23，得a=2b 3，∴a+b a =232b+b 3b =25b b =25．故答案为：25．考点：分式的基本性质．17.32【解析】17.试题分析：原式=()()()a b a b a b a a b a +-+=-．将a ＝2b 代入，得2322b b b +=．考点：分式的运算，因式分解，化简求值18.【解析】18.232322x x x y y y y y x x÷=⨯=19.x>2【解析】19.试题解析：根据题意得：x-2>0解得：x>2.20.（1） 2x y -；（2）2-x x ．【解析】20.试题分析：（1）把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可；（2）把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可．试题解析：（1）原式=()xy x y x x y-⋅-=2x y -；（2）原式=()()222242242x x x x x x x -+-⋅-+-=2x x -．考点：分式的除法运算．21.（1）2；（2）﹣．【解析】21.试题分析：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解：（1）==2；（2）a﹣1﹣=﹣=﹣．22.24a-．【解析】22.试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．试题解析：原式=(1)(1)32(1)12a a aa a+---⋅-+=(2)(2)2(1)12a a aa a+--⋅-+=24a-．考点：分式的混合运算．23.（1）原式=13﹣3；（2）原式=x+2，当x=1时，原式=3．【解析】23.试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：（1）原式=1+（3﹣）﹣2×+9=1+3﹣﹣+9=4﹣2﹣+9=13﹣3；（2）原式=[+]•=[﹣]•=•=•=x+2，当x=1时，原式=3．24.（1）原式=0；（2）原式=x+1．【解析】24.试题分析：（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=﹣==x+1．考点：分式的加减法．25. 11-x ；22【解析】25.试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=x x x x x x x x x x x x x 1)1(1)1()1111()1(222-•-=-÷-=--+-÷-=11-x 当x=12+时，原式=11-x =1121-+=22 考点：分式的化简求值26.x+1，-1【解析】26.试题分析：先算括号里面的，再算除法，根据x 是方程x 2+3x+2=0的根求出x 的值，代入代数式进行计算即可．试题解析： 2111x xx -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()111x x x x x +--÷ =(1)(1)1x x x x x +-⋅- =x+1，解方程x 2+3x+2=0得，x 1=﹣1，x 2=﹣2，∵x ≠﹣1，∴当x=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1．考点：分式的化简求值27.原式=13a -，当+3时，原式．【解析】27.试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．1221x x -11x -(1)(1)1x x x +--试题解析：原式=(2)(2)a a a +-2(3)a a a +-+12a -=2(2)(3)a a a ---=13a -，当+3时，原式=2．考点：分式的化简运算．28.55【解析】28.试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=()()22+-a a a•()32-+a a a +21-a =()()321--a a +21-a =()()()3231---+a a a =31-a将a=3+5代入31-a ， ∴原式=51=55 考点：分式的化简求值．【解析】29.试题分析：根据分式的计算法则将分式进行化简，然后求出方程的解，从而得出代数式的值.试题解析：原式=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-g 11x - 解方程得0311>+=x ，0311<-=x∴原式=3考点：分式的化简求值30.﹣1【解析】30.试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试题解析：原式1211113-⎛⎫⎪⎝⎭=113+-=131.x +y ;答案不唯一【解析】31.试题分析：本题是分式的化简求值题，化简后根据分式有意义的条件得出y 不可以取得值，然后选择一个保证分式有意义的值就出即可.试题解析：选择1y ≠±都可以。

中考数学总复习练习题附答案 (5)

中考总复习数学练习题一、选择题1．下列算式中，积为正数的是（）A ．（－2）×（＋21）B ．（－6）×（－2）C ．0×（－1）D ．（＋5）×（－2）答案：D解析：B; 2．化简甲，乙两同学的解法如下：甲：=乙：=对他们的解法，正确的判断是（）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确答案：A解析：【答案】A ；【解析】甲是分母有理化了，乙是把3化为 (52)(52)+-了.二、填空题3．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）.A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等答案：C解析：【答案】C.4．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A ．275(13)cm +B ．217513cm 2⎛⎝ C ．275(23)cm +D ．217523cm 2⎛⎫+⎪⎝⎭答案：C 解析：【答案】C ；【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积22356255675315075(23)cm S =⨯⨯⨯+⨯⨯=+=+．二、填空题5．（2014•天水）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和BC ′F 的周长之和为（）A ．3B ．4C ．6D ．8答案：C解析：【答案】C ．【解析】将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，由折叠特性可得，CD=BC ′=AB ，∠FC ′B=∠EAB=90°，∠EBC ′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C ′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C ′BF在△BAE 和△BC ′F 中，∴△BAE ≌△BC ′F （ASA ），∵△ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE 和△BC ′F 的周长=2△ABE 的周长=2×3=6．故选：C ．6．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD =AB 2其中正确的结论有（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C解析：【答案】C ．【解析】①由菱形的性质可得△ABD 、BDC 是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE ⊥AB ，∴可得DG=CG （30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG ，故可得出BG+DG=CG ，即②也正确；③首先可得对应边BG ≠FD ，因为BG=DG ，DG ＞FD ，故可得△BDF 不全等△CGB ，即③错误； ④S △ABD =AB •DE=AB •（BE ）=AB •AB=AB 2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．7．（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k≤3D ． k≤3且k≠0 答案：D解析：【答案】D ；【解析】∵二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k≤3且k≠0．故选D ．8．若123A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、、，三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y 、、的大小关系是( )A. 123y y y ＜＜B. 123==y y yC. 132y y y ＜＜D. 123y y y ＞＞答案：A解析：【答案】A ；【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出1y x=-的图象，如图，然后把 123A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、、三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知123y y y ＜＜，故应选A.9．（2014•杭州模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④答案：D 解析：【答案】D .【解析】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二．填空题队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )A．5 B．7 C．6 D．33第1题第2题第3题答案：B解析：【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．11．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A 与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．答案：A解析：【答案】A；【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…，AD n=，又AP n=AD n，故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，故可得AP6=．故选A．二、填空题二、填空题12．已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .解析：13;提示:由已知可知减数为-12,则被减数为25+(-12)=13;13．如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF 交AD于点H,那么DH的长为________.HGFEDCBA解析：314．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_________．答案：【答案】28【解析】先根据EF∥BC交AB于FEG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC由EF∥BC可知∠EBC=∠FEB 故∠FBE=解析：【答案】28.【解析】先根据EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC=∠FEB，故∠FBE=FEB，由此可判断出四边形BGEF是菱形，再根据E为CD的中点，AD=2，BC=12求出EF 的长，进而可得出结论．15．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan ∠OBE=．答案：【答案】；【解析】连接EC根据圆周角定理∠ECO=∠OBE在Rt△EOC中OE=4OC=5则tan∠ECO=故tan∠OBE=解析：【答案】；【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO=．故tan∠OBE=．16．（1）若211()x x x y --=+-，则x y -的值为 .（2）若5,3,x y xy +==则x y y x+的值为 . 答案：【答案】（1）2；（2）；【解析】（1）由知x=1∴(x+y)2=0∴y=-1∴x-y=2（2）解析：【答案】（1）2；（2）533；【解析】（1）由11x x ---，知x =1，∴(x +y )2=0，∴y =-1，∴x -y =2. （2）55,3,0,0, 3.3xy xy x y x y xy x y xy xy ++==∴∴=+==＞＞原式 17．如图，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．答案：【答案】66【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为三解答题解析：【答案】66.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为(1)(2)2n n ++.三、解答题三、解答题18．物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？解析：2-3-5=-6米;19．在图1到图3中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，△MPN 为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD 保持不动，△MPN 沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC 上，且保持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F ．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系为______；（2）如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，OE 与OF 的数量关系为_______；位置关系为_________．解析：【解析】（1）OE=OF （相等）；（2）OE=OF ，OE ⊥OF ；证明：连接BO ，∵在正方形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴BO=CO ，BO ⊥AC ，∠BCA=∠ABO=45°， ∵PF ⊥BC ，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC ．∵正方形ABCD ，∠ABC=90°，∵PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF 是矩形，∴BE=PF ．∴BE=FC ．∴△OBE ≌△OCF ，∴OE=OF ，∠BOE=∠COF ，∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠EOF=90°，∴OE ⊥OF ．（3）OE=OF （相等），OE ⊥OF （垂直）．20．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S +S 的值 (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【答案与解析】一、选择题解析：【答案与解析】22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++ ∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++ 1111111=1223341n n n +-+-+-++-+ 1=11n n +-+ 122++=n n n . （利用拆项111(1)1n n n n =-++即可求和）． 21．对于任何实数，我们规定符号c ad b 的意义是：c a d b =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x时，21-+x x 13-x x的值．解析：【答案与解析】22．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？解析：【答案与解析】（1）①∵秒，∴，∵，点为的中点，∴．)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x x x x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式又∵，∴，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得．∴点共运动了．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇.23．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速0 10 20 30 40 50 60(km/h)刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解析：【答案与解析】(1)603010204050yx(2)依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，将表中的前三组数值代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=0.120400,3.010100,0cbacbac解得⎪⎩⎪⎨⎧===,01.0,002.0cba∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x (0≤x≤140) ．经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，∴ x2+5x－23250=0．解得 x1=150,x2=－155(舍去) ．∴推测刹车时的速度为150km/h．∵150＞140，∴发生事故时，汽车超速行驶．24．如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．（1）将方程组1的解填入表中．（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；解析：【答案与解析】显然该方程组不符合（2）中的规律．25．如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC 上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．(1)试确定CP＝3时，点E的位置；(2)若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．解析：【答案与解析】解：(1)作DF⊥BC，F为垂足．当CP＝3时，四边形ADFB是矩形，则CF＝3．∴点P与点F重合．又∵BF⊥FD，∴此时点E与点B重合．(2)(i)当点P在BF上(不与B，F重合)时，(见图(a))∵∠EPB+∠DPF＝90°，∠EPB+∠PEB＝90°，∴∠DPF＝∠PEB．∴Rt△PEB∽△ARt△DPF．∴BE FPBP FD=．①又∵ BE＝y，BP＝12-x，FP＝x-3，FD＝a，代入①式，得3 12y xx a-=-∴1(12)(3)y x xa=--，整理，得21(1536)(312)y x x x a=-+<< ② (ii)当点P 在CF 上（不与C ，F 重合）时，（见上图(b))同理可求得BE FPBP FD=．由FP ＝3-x 得21(1536)(03)y x x x a=-+<<． ∴ 221(1536)(03)1(1536)(312).x x x ay x x a⎧--+<<⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩(3)解法一：当点E 与A 重合时，y ＝EB ＝a ，此时点P 在线段BF 上．由②式得21(1536)a x x a=--+．整理得2215360x x a -++=． ③∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴方程③有两个不相等的正实根． ∴△＝(-15)2－4×(36+a 2)＞0．解得2814a <．又∵a ＞0， ∴902a <<．解法二：当点E 与A 重合时， ∵∠APD ＝90°，∴点P 在以AD 为直径的圆上．设圆心为M ，则M 为AD 的中点． ∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴线段BC 与⊙M 相交．即圆心M 到BC 的距离d 满足02ADd <<． ④ 又∵AD ∥BC ， ∴d ＝a ． ∴由④式得902a <<．。

中考数学专题复习5.分式方程

5.分式方程一、选择1、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 3、分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、分式方程3221+=x x 的解是（） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、解方程x x -=-22482的结果是（） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解8、分式方程211x x =+的解是（） A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、分式方程2131=-x 的解是（） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 10、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、方程121x x=-的解是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、方程121x x=-的解是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解二、填空15、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

中考数学总复习《分式》练习题-附答案

中考数学总复习《分式》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2与 c =(−13)−2 和 d =(−13)0 ，则它们的大小关系是（）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b2．当a ＝2时，计算 a 2−2a+1a 2÷ (1a −1) 的结果是( )A ．32B ．－ 32C ．12D ．－ 123．下列运算正确的是（）A ．3−2=−9B ．(x +y)2=x 2+y 2C ．x 6÷x 3=x 2D ．(−ab 3)2=a 2b 64．已知a =2−2，b =(−1)0和c =(−1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a5．化简 a 2a−b ﹣ b 2a−b的结果是（）A ．a+bB ．aC ．a ﹣bD ．b6．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a 0=0C ．(a 2)3=a 5D ．(−a)2⋅a 3=a 57．化简a a−b −b a−b的结果是（） A ．1 B ．a+b C ．a-b D ．a 2-b 28．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．±2C ．2D ．-29．计算a 2÷b· 1b ÷c· 1c ÷d· 1d的结果是( )A ．a 2B ．a 2b 2c 2d 2C ．a bcdD ．1a 2b 2c 2d210．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A ．4.5×105B ．45×106C ．4.5×10−5D ．4.5×10−411．下列约分中，正确的是（）A ．x 2x 6=1x3 B ．a 2−b 2a−b =a+bC ．a+1a 2+1= 1a+1D ．x +1 = 1x+112．在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m ，这个数据用科学记数法表示为（） A ．0.63×10﹣6m B ．6.3×10﹣7m C ．6.3×10﹣8mD ．63×10﹣8m二、填空题(共6题；共7分)13．在函数 y =11−x 中，自变量x 的取值范围是；化简： √949= ． 14．甲单独完成某项工作需a 天，乙单独完成这项工作需b 天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .15．若实数m ，m 满足|m ﹣2|+（n ﹣2015）2=0，则m ﹣1+n 0= ． 16．函数 y =x√x+2的定义域为． 17．已知点A （x ﹣2，3）与点B （x ＋4，y ﹣5）关于原点对称，则yx 的值是． 18．计算：（ √2 +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（ 12）﹣1= ．三、综合题(共6题；共70分)19．（1）先化简，再求值： (x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x 其中 x =12 ．（2）解不等式组 {3x +1<2x +3x >1−3x−12 ．20．计算或化简：（1）(−13)−1−(−3)2+(π−2)0（2）（﹣a 3）2﹣a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 （3）（2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ）（4）（3﹣2x ）（3+2x ）+4 （2﹣x ）2（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25）21．通分：（1）xac 与 y bc ；（2）2xx 2−9 与 x 2x+6 ．22．化简（1）3a 3b 2÷a 2+b （a 2b ﹣3ab ）；（2）x+2x 2−6x+9 ÷ 13−x • x−3x+2 ． 23．计算：（1）某小区有一块长为（ 3a +b ）米，宽为（ 2a +b ）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？（2）a a−2÷(a a−2−4aa 2−4)24．计算题：（1）a ﹣2+4a+2（2）3b 216a ÷bc 2a 2⋅(−2a b) ．参考答案1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】x ≠1；3714．【答案】a+b ab 15．【答案】32 16．【答案】x ＞-2 17．【答案】1218．【答案】219．【答案】（1）解： (x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x = (x+2)(x−2)−x 2+x x(x−2)(x−2)·x x−4= x−4x(x−2)2·xx−4 =1(x−2)2当 x =12 时，原式= 1(12−2)2 =1(−32)2 =49（2）解： {3x +1<2x +3①x >1−3x−12② 解不等式①得，x<2；解不等式②得，x> 35；∴不等式组的解集为： 35<x <220．【答案】（1）解： (−13)−1−(−3)2+(π−2)0=﹣3﹣9+1 =﹣11；（2）解：（﹣a 3）2﹣a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 =a 6﹣a 6+4a 6 =4a 6；（3）解：（2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ） =4a 2﹣12ab+9b 2﹣4a 2+12ab =9b 2；（4）解：（3﹣2x ）（3+2x ）+4 （2﹣x ）2 =9﹣4x 2+4（4﹣4x+x 2） =25﹣16x当x=﹣0.25时，原式=2921．【答案】（1）解：∵x ac 和 y bc 的最简公分母是abc ∴x ac =xb abc， y bc =yaabc ；（2）解：∵2xx 2−9和 x 2x+6 的最简公分母是 2(x +3)(x −3)∴2x x 2−9 = 4x 2(x+3)(x−3) ， x 2x+6 = x(x−3)2(x+3)(x−3) 22．【答案】（1）解：原式=3ab 2+a 2b 2﹣3ab 2=a 2b 2（2）解：原式=﹣x+2(x−3)2•（x ﹣3）• x−3x+2 =﹣123．【答案】（1）解：依题意得：绿化的面积= (3a +b)(2a +b)−(a +b)2=6a 2+5ab +b 2−a 2−2ab −b 2=5a 2+3ab答：绿化的面积为 (5a 2+3ab) 平方米；（2）解： a a−2÷(a a−2−4aa 2−4)=aa−2÷[a(a+2)(a+2)(a−2)−4a(a+2)(a−2)] =aa−2÷[a(a+2)−4a(a+2)(a−2)]=aa−2÷[a(a−2)(a+2)(a−2)]=aa−2÷a(a+2)=aa−2×a+2a=a+2a−2．24．【答案】（1）解：原式= +4 a+2==（2）解：原式= × ×（﹣）= ×（﹣）=﹣。

中考数学总复习课时训练分式练习湘教版

课时训练(四)分式(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·重庆B卷]若分式1-有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠D.x=32.[2018·白银]若分式2-的值为0,则x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.03.下列分式中,最简分式是 ()A.2-121B.12-1C.2-222-D.2-2124.[2017·广州]计算2·2,结果是 ()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b65.[2018·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示:图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是()A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁6.下列是一名学生所做的四道练习题:① ·1 2=;②-3ab÷22=-12;③(ab-a 2)÷ -=-a 2b ;④x 2y 3(2x -1y )3=8,他做对的题数是( )A .4B .3C .2D .17.[2018·威海]化简(a-1)÷1-1·a 的结果是 ( )A .-a 2B .1C .a 2D .-18.[2018·滨州]若分式2-- 的值为0,则x 的值为 .9.[2018·衡阳]计算:2 1-11= . 10.[2018·永州]化简:1+1-1÷ 22-2 1= .11.若a ,b 互为倒数,则代数式2 22÷1 +1的值为 .12.[2018·金华]对于两个非零实数x ,y ,定义一种新的运算:x*y= +.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 . 13.[2018·成都]计算:1-11÷2-1.14.[2018·达州]化简代数式:-1- 1÷ 2-1,再从不等式组 -2( -1 1 ① 10 1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.15.[2018·安徽]观察以下等式: 第1个等式:11+02+11×02=1, 第2个等式:12+1 +12×1=1,第3个等式:1 +2 +1×2=1,第4个等式:1 + +1 ×=1, 第5个等式:1 + +1×=1, ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.|拓展提升|16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:图K4-2则第n 次的运算结果y n = (用含字母x 和n 的代数式表示).17.我们把分子为1的分数叫作单位分数,如12,1 ,1….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=1 +1 ,1 =1 +112,1 =1 +120….(1)根据对上述式子的观察,你会发现1 =1 +1,则a= ,b= ;(2)进一步思考,单位分数1=11+1(n 是不小于2的正整数),则x= (用含n 的代数式表示); (3)计算:11 2+12 +1+…+10 1.参考答案1.C2.A3.A [解析] A 项,原式为最简分式,符合题意;B 项,原式=1( 1 ( -1 =1-1,不符合题意;C 项,原式=( -2( -=- ,不符合题意;D 项,原式=( ( - 2(= - 2,不符合题意.故选A .4.A [解析] 原式=a 6b 3·2=a 5b 5.5.D6.B [解析] -3ab÷22 =-3ab×2 2=-22. 7.A [解析] 原式=(a-1)÷1-·a=(a-1 ·1-·a=-a 2.8.-3 9.x-110.-1 111.1 12.-1 [解析] ∵x*y= +,∴1*(-1)= 1+ -1=a-b=2,∴(-2)*2= -2+ 2= -2=-1.故答案为-1. 13.解:1-11÷ 2-1=1-11× 2-1 = 1×( 1 ( -1=x-1. 14.解:解不等式①,得x ≤1 解不等式②,得x>-3,∴不等式组 -2( -1 1 ① 10 1②的解集为-3<x ≤1.-1-1÷ 2-1= ( 1 - ( -1 ( -1 ( 1 × 2-1=( 1 - ( -1 ( -1 ( 1×( -1 ( 1=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0 x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 15.解:(1)1 + 7+1×7=1.(2)1 + -1 1+1 ×-11=1. 证明如下:∵左边=1 + -1 1+1× -11= 1 ( -1 -1( 1=1,右边=1, ∴左边=右边,∴原等式成立. 16.2(2 -1 1[解析] 将第1 2 ……次的运算结果化简,列表如下:故答案为2(2 -1 1.17.解:(1)6 30 (2)n (n+1)(3)原式=1-12+12-1 +1 -1+…+10-11=1-1 1= 01.。

2019年中考数学课时练-课时5分式

课时5．分式【课前热身】1．当x ______时，分式11x x +-有意义；当x ______时，分式2x x x-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++. 3．计算：x x y ++y y x+=________. 4．代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.计算22()ab ab的结果为( ) A ．b B ．a C ．1 D ．1b【知识整理】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B的形式，如果除式B 中含有_________，那么称A B 为分式．若_________，则A B 有意义；若_________，则A B无意义；若________________，则A B =0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的________________．用式子表示为_________________________________________________.3. 约分：把一个分式的分子和分母的________约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为___________的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算：(用字母表示)⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：__________________________________. ② 异分母的分式相加减：__________________________________. ⑵ 乘法法则：_________________________.乘方法则：_______________________. ⑶ 除法法则：_________________________.6．易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提，就容易出现各种各样的错误. 特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提.【例题讲解】例1 (1) 当x ___________时，分式x -13有意义；当x ___________时，分式x-13无意义；(2) 当x ____________时，分式392--x x 的值为零. 例2 （1）已知 31=-x x ，则221xx +=_____________. (2) 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为_____________. (3) 若ab =1，则1111a b +++的值为_____. 例3 化简：2693523242m m m m m m m ++-⎛⎫÷+- ⎪---⎝⎭例4 先化简，再求值：(1)2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x =1.(2)22111121x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，其中1x =.【中考演练】1．化简分式：2520ab a b =________，2442x x x -+-=____________. 2．(1) 3()510a xy axy =(a ≠0)，(2) 2214()a a +=-.3．计算：1122x x x-+--=_________. 4．分式2213x y ，314xy ，12x的最简公分母是_________． 5．把分式x x y+(x ≠0，y ≠0)中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变 6．把分式xy x y+(x ≠0，y ≠0)中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变 7．如果x y =3，则x y y +=( ) A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y8. 下列各式，正确的是( ) A. 0x y x y +=+ B. 22y y x x = C. 0x y x y -+=-- D. 11x y x y=--+- 9. 下列名式中，最简分式是( ) A. 34()85()x y x y -+ B. 22y x x y -+ C. 2222x y x y xy ++ D. 222()x y x y -+ 10. 下列式(1) 221x y x y x y-=+-； (2) b a a b c a a c --=--； (3) ||1b a a b -=--；(4) x y x y x y x y-+-=--+中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?12. 先化简22211111x xx x x⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值.13.已知a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且abc=3，求111a c bbc ab ac a b c++---的值.。

2021年九年级中考数学总复习课时训练：第一章第4课时分式

第4课时分式.1.下列式子是分式的是（）A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2 ＋yD ．x π2.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ≠－1 B ．x ≠－2C.x ≠2 D ．x ≠－1且x ≠23.当x ＝1时，下列分式没有意义的是（）A ．x ＋1xB ．x x －1C ．x －1xD ．x x ＋14.若分式x 2－4x的值为0，则x 的值为（）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．05.下列分式中，最简分式是（）A ．x 2＋xy x 2＋2xy ＋y 2B ．2x ＋8x 2－16C.x 2＋1x 2－1 D ．x 2－9x 2＋6x ＋96.若分式x －1x ＋1的值等于0，则x 等于（） A.±1 B ．－1 C ．0 D ．13.（2020·百色二模）下列计算正确的是（）A.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2 B ．4 ＝±2C.－x －y x －y＝－1 D ．⎝⎛⎭⎫－b 2a 2 ＝b 24a 2 7.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ C ） A.1x 2－4 B ．1x 2＋2x C ．1x －2 D ．x －6x －28化简⎝⎛⎭⎫1x －1y ·xy x 2－y 2 的结果是（）A.1x ＋y B ．－1x ＋yC ．x －yD ．y －x 9.若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是． 10.当a ＝－12 时，a a －2 －a 2＋4a ＋4a 2－4＝． 11 已知a 2＝19，求2a ＋1 －2a a 2－1 －118的值.12先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2 ÷x 2－6x ＋9x －2 ，其中x ＝2 021.13..已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2 ÷1a 2－b 2的值．14.先化简，再求值：x ＋1x÷⎝⎛⎭⎫x －1x ，其中x ＝3.答案第4课时分式.1.下列式子是分式的是（ B ）A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2 ＋yD ．x π2.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ） A ．x ≠－1 B ．x ≠－2C.x ≠2 D ．x ≠－1且x ≠23.当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ B ）A ．x ＋1xB ．x x －1C ．x －1xD ．x x ＋14.若分式x 2－4x的值为0，则x 的值为（ A ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．05.下列分式中，最简分式是（ C ）A ．x 2＋xy x 2＋2xy ＋y 2B ．2x ＋8x 2－16C.x 2＋1x 2－1 D ．x 2－9x 2＋6x ＋96.若分式x －1x ＋1的值等于0，则x 等于（ D ） A.±1 B ．－1 C ．0 D ．13.（2020·百色二模）下列计算正确的是（ D ）A.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2 B ．4 ＝±2C.－x －y x －y＝－1 D ．⎝⎛⎭⎫－b 2a 2 ＝b 24a 2 7.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ C ） A.1x 2－4 B ．1x 2＋2x C ．1x －2 D ．x －6x －28化简⎝⎛⎭⎫1x －1y ·xy x 2－y 2 的结果是（ B ）A.1x ＋y B ．－1x ＋yC ．x －yD ．y －x 9.若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠7 ． 10.当a ＝－12 时，a a －2 －a 2＋4a ＋4a 2－4＝ 45 ． 11 已知a 2＝19，求2a ＋1 －2a a 2－1 －118的值. 解：∵a 2＝19，∴2a ＋1 －2a a 2－1 －118 ＝2（a －1）－2a a 2－1 －118 ＝－2a 2－1 －118 ＝－219－1 －118 ＝－16 .12先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2 ÷x 2－6x ＋9x －2 ，其中x ＝2 021. 解：原式＝x －1－2x －2 ·x －2（x －3）2＝1x －3. 当x ＝2 021时，原式＝12 021－3 ＝12 01813..已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2 ÷1a 2－b 2的值．【解答】解：原式＝2a －b ·（a －b ）（a ＋b ）（a ＋b ）2·（a －b ）（a ＋b ）＝2（a －b ）.∵a ＝b ＋2 018，∴a －b ＝2 018. ∴原式＝2×2 018＝4 036.14.先化简，再求值：x ＋1x÷⎝⎛⎭⎫x －1x ，其中x ＝3. 解：原式＝x ＋1x ÷x 2－1x ＝x ＋1x ·x （x ＋1）（x －1）＝1x －1. 当x ＝3时，原式＝13－1 ＝12.。

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课时5．分式
【课前热身】
1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x
-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：
（1）2223()11,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：
x x y ++y y x +＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5. 计算2
2
()ab ab 的结果为（） A ．b
B ．a
C ．1
D ．1b
【考点链接】 1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B
的形式，如果除式B 中含有，那么称 A B 为分式．若，则 A B
有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B
＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整
式，分式的．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一
过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 （1）当x 时，分式x
-13无意义；（2）当x 时，分式3
92--x x 的值为零.
例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x
x + ＝ . ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 .
例3 先化简，再求值：
(1)（
212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．
⑵
221111121
x x x x x +-÷+--+，其中1x =.
【中考演练】
1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．
2．计算：x －1x －2 ＋12－x
＝ . 3．分式223111,,342x y xy x
-的最简公分母是_______． 4．把分式)0,0(≠≠+y x y
x x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的
41 D. 不改变 5．如果x y =3，则x y y +=（） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y
6．若2
20x x --=2
）
A ．
B ．
C
D 7. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x
x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
8. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭
，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
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