华东师大版八年级上册数学课件12.1幂的运算2.幂的乘方
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华东师大版八年级数学上册《幂的运算》课件
（3）(ab)4＝______(a_b_)_•__(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
华东师大版八年级上册数学第12章12.1课题3 积的乘方
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x )5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
(4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
4.积的乘方法则运用需注意： (1)积的乘方法则要求底数是积的形式； (2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每 个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号 (式子中的“－”号可看作“－1”)；
课堂小结
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am ·an =am+n、(am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式；每一 个因式都要“乘方”；注意结果的符 号、幂指数及其逆向运用（混合运算 要注意运算顺序）
第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 课题3 积的乘方
学习目标
【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性 质及其推导过程； 2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算， 提高解决问题的能力； 3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学 的内在美．
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
12.1幂的运算⑴⑵⑶⑷
例
计算：
⑴a5(a5n÷a2n)
⑵(x4)3· 2÷x3 x 变式:(x4)3· (-x)2÷(-x)3
解： 5(a5n÷a2n) =a5n·a3n =a2n ⑴a ⑵(x4)3· 2÷x3 =x12· 2÷x3 =x12+2-3 =x11 x x (x4)3· (-x)2÷(-x)3 =-x12· 2÷x3 x =-x12+2-3 =-x11
(ab)·…·(ab) =a· a·…·a· b·…·b =anbn b· (ab)n =(ab)·
n个ab n个a n个b
即(ab)n=anbn (n是正整数) 法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。
注意：①底数a和b可是任意的实数，也可以
是任意的整式。 ②底数是三个或三个以上的因式相乘时,也可以 用此法则计算。 ③法则可以逆用。
注意：①对指数m来说a是底数,对n来说a 是底
m
数，法则中的“底数”显然是指a，这里的a可是任意 的实数，也可以是任意的整式。 ②“同底数幂的乘法” 与“幂的乘方”相同点和 ③法则可以逆用。 不同点分别是什么?
1.下列计算中正确的是( B )
A.a4·3=x12 a A.(x2)6 A.8 B.(a6)3=a18 C.(a3)2=a5 C.(x3)4 C.64 D.a3+a3=a6 D.(x10)2 D.81 2.x12不可以写成(
b a
mb ma
m
nb na
n
华东师大版八年级上册《数学》
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
1.同底数幂的乘法
23×24 ＝(２×２×２)×(２×２×２×２) =27 2 2 底数都是2的幂相乘 乘方的定义
华师大版初中数学八年级上册电子课本
试一试
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
华东师大版八年级上册-数学-课件-12.1.4同底数幂的乘法
解：a2x y a x a x a y 223
12
变式2：已知xab 15, xb 5, 求xa.
课堂小结
同底数幂的乘法：am ·an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算：
(1)103 10 4 (2)a • a3 (3)a • a3 • a5
1034 107
a13 a4
a4 • a5 a9
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
谢谢
7 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 4 、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。 3 、当你停下脚步的时候，不要忘了别人还在奔跑。 14 、只要路是对的，就不怕路远。 11 、勤学的人，总是感到时间过得太快;懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。 12 、要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。 14 、再难受又怎样、生活还要继续。现实就是这样、没有半点留情、你不争就得输。 7 、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。 9 、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。 8 、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。
12
变式2：已知xab 15, xb 5, 求xa.
课堂小结
同底数幂的乘法：am ·an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算：
(1)103 10 4 (2)a • a3 (3)a • a3 • a5
1034 107
a13 a4
a4 • a5 a9
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
谢谢
7 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 4 、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。 3 、当你停下脚步的时候，不要忘了别人还在奔跑。 14 、只要路是对的，就不怕路远。 11 、勤学的人，总是感到时间过得太快;懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。 12 、要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。 14 、再难受又怎样、生活还要继续。现实就是这样、没有半点留情、你不争就得输。 7 、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。 9 、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。 8 、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。
华东师大版八年级上册数学课件12-1幂的运算-幂的乘方课件2
灿若寒星
(1)(24)3=(52)(1-2a3)2=
(2)(2)(a5)3=a(615)(-a2)3=
(3)(3)[(-3)5]2=(371)0[(1-2b)3]3=
(4)(4)[(-a)3]5=(-8a)1[5(a3)2]4= 多重乘方：
（[ am )n ]p
a mnp 灿若寒星
a6 -a6
(1-2b)9 a24
（B）-xn与(-x)n互为相反数
（C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数
（D）当n为偶数时-x灿若n寒与星 (-x)n互为相反数
５．若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（ B ）
（A）(1+3a)6 （B）(1+3a)9 （C）(1+3a)12（D）(1+3a)27
6．用幂的形式表示： (1)a2+a2； （2）a2·a2；
灿若寒星
1、若a5.(an)3=a11，则n=， 2 2、若2n+3=64，则n=， 3 3、已知644×83=2n，则n=。 33
灿若寒星
(4)设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。 解：∵x2n=2 ∴9（x3n）2=9（x2n）3=9×23=72
已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
小明的解答 有错误吗？
(1)(x3)3=x6; × (x3)3=x3×3=x9. 2)a6·a4=a24. × a6·a4=a6+4=a10.
灿若寒星
练习：下面的式子成立吗？如果 不对，应怎样改正？
3
× （1） 22 286 × 4
（2） 52 5 589
3
（3） 35 315 √
(1)(24)3=(52)(1-2a3)2=
(2)(2)(a5)3=a(615)(-a2)3=
(3)(3)[(-3)5]2=(371)0[(1-2b)3]3=
(4)(4)[(-a)3]5=(-8a)1[5(a3)2]4= 多重乘方：
（[ am )n ]p
a mnp 灿若寒星
a6 -a6
(1-2b)9 a24
（B）-xn与(-x)n互为相反数
（C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数
（D）当n为偶数时-x灿若n寒与星 (-x)n互为相反数
５．若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（ B ）
（A）(1+3a)6 （B）(1+3a)9 （C）(1+3a)12（D）(1+3a)27
6．用幂的形式表示： (1)a2+a2； （2）a2·a2；
灿若寒星
1、若a5.(an)3=a11，则n=， 2 2、若2n+3=64，则n=， 3 3、已知644×83=2n，则n=。 33
灿若寒星
(4)设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。 解：∵x2n=2 ∴9（x3n）2=9（x2n）3=9×23=72
已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
小明的解答 有错误吗？
(1)(x3)3=x6; × (x3)3=x3×3=x9. 2)a6·a4=a24. × a6·a4=a6+4=a10.
灿若寒星
练习：下面的式子成立吗？如果 不对，应怎样改正？
3
× （1） 22 286 × 4
（2） 52 5 589
3
（3） 35 315 √
新华师大版数学八年级上册教学课件(全册)
例2.(1)求3 64的绝对值与相反数 (2)已知一个数的绝对值是 3,求这个数
例题讲解 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小
(3)计算: 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
2
练习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果 一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是 正数. 2 6 3 7
2.计算： 位小数2）2和3 2
.（结果保留两
7 和
2
3
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001 • • •
0.62
能力提升：
平方根
立方根
正数 0
两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0
0
负数
没有
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
课后作业：见学生用书 课后思考：
3 a 3 a吗？
华东师大版八年级上册
例题讲解 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小
(3)计算: 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
2
练习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果 一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是 正数. 2 6 3 7
2.计算： 位小数2）2和3 2
.（结果保留两
7 和
2
3
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001 • • •
0.62
能力提升：
平方根
立方根
正数 0
两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0
0
负数
没有
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
课后作业：见学生用书 课后思考：
3 a 3 a吗？
华东师大版八年级上册
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共17张PPT)
( a m ) 3amamam a3m =amn （乘法的意义）
看看计算的结果有什么规律？
猜想：(am)n = amn (m、n都是正整数）
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。
(a ) = a 可以 是字母,也可以是单项式和多项式
( ×)
➢ 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
14.2.2 幂的乘方
例1:计算:
(1) (103)5; (2) (a2m)2;
(3) -(x4)3 ; (4) (y2)3·y. 解: (1) (103)5= 103Χ5 = 1015
(2) (a2m)2= a 2m Χ 2 = a 4m (3) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12
(4) (y2)3·y= y6·y= y6+1 = y7
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（am）n=amn
幂的乘方
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
1、2.若 [(x3)m ]2x12,则 m__2___
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
A．4
B．3
C．2
D．1
4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
（1）(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
（3）x3+ x3==2，an=3，求： （1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值； （3） a2m+3n 的值.
6.已知44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂总结
法则
（am）n=amn (m,n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n_=__x_5_m_n_.
随堂即练
1．(x4)2等于 A．x6
(B ) B．x8
C．x16
D．2x4
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8
B．b12＝( )6
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
3 、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 7 、有人说：心有多大，舞台就有多大，没有做不到，只有想不到。只要我们想到了就要对自己说，我可以，我一定行。勇于面对自己的不足 ，超越自己的格局，承担失败，吸取纰漏，重头再来。如果你一败涂地，从此一蹶不振，那你只能望洋兴叹，遗憾终生。
3 、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 2、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 11 、珍惜今天的拥有，明天才会富有。 8、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 12、感谢上苍我所拥有的，感谢上苍我所没有的。 13 、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 6、拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点，一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间。 9、成长让我体会到无尽无休的快乐。忘不了和小朋友一起嬉戏，忘不了和父母一起游玩，忘不了和老师一起学习——太多太多的快乐令我回 忆。
八年级华数上 12.1 幂的运算
12.1.1同底数幂的乘法 ........................................................................................................................................1 12.1.2 《幂的乘方》 ...........................................................................................................................................5 12.1 积的乘方 ......................................................................................................................................................9 12.1.4 同底数幂的除法 . (11)12.1.1同底数幂的乘法教学目标1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点 同底数幂的乘法法则的推导。
教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念。
二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。
哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。
你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。
你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
华师大版初中数学八年级上册电子课本
试一试
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
本章主要研究整式的乘法与除法运算其运算法则从根本上说是幂的运算amananm?amananm?amnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式ababa2b2ab2a22abb2第44页共132页运用了数的运算律最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式其中幂的运算是它们的基础
华东师大版八年级数学上册教材
目录 第 12 章 数的开方 §12.1 平方根与 立方根 1.平方根 2.立方根 §12.2 实 数 与 数 轴 阅 读 材料 为 什么 说 2 不是有理数
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，
关键是找出它的一个算术平方根．
在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100
＝±１０．
例 2 将下列各数开平方：
（1）49；
（2）1.69
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解（1） 因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
本章主要研究整式的乘法与除法运算其运算法则从根本上说是幂的运算amananm?amananm?amnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式ababa2b2ab2a22abb2第44页共132页运用了数的运算律最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式其中幂的运算是它们的基础
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目录 第 12 章 数的开方 §12.1 平方根与 立方根 1.平方根 2.立方根 §12.2 实 数 与 数 轴 阅 读 材料 为 什么 说 2 不是有理数
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，
关键是找出它的一个算术平方根．
在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100
＝±１０．
例 2 将下列各数开平方：
（1）49；
（2）1.69
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解（1） 因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共20张PPT)
(2) (32)3＝( 32 )×( 32 )×( 32 )＝3(6)； (3) (a3)5＝a3×( a3 ) ×(a3 ) ×( a3 ) ×(a3 )=a(15 )。
解疑合探 4.上面3道题的计算有什么共同特点？从中你能 发现什么规律？ 5.如果把 (a3)5中指数3和5分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出（am）n的结果是
课堂小结
你 来 总 结
本节课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
作业：
课本P24习题12.1第二题
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
精彩回忆
1、 同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
（1）
（2）
m n
（m、n为正整数）
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
3 3
解疑合探 1.我们知道x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x；如果把x换成a2, 那么（a2）5=( a2 )( a2 )( a2 )( a2 )( a2) = a（ 10
）
2.乘方的意义是什么？幂的乘方呢？。
解疑合探
3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空。 (1)
6 )； 3 2 3 3 ( (2 ) ＝2 ×2 ＝2
____。
概括 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a
m n
mn
(m, n为正整数)
质疑再探1
m a 相等吗？为什么？ a 与
m
n
n
质疑再探2
幂的乘方与同底数幂乘法的计算有何异同？ 幂的乘方法则：
华东师大版八年级上册数学课件12.1幂的运算4.同底数幂的除法
C A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
灿若寒星
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A 11．在式子am＋n÷A＝am－2中，A应为( ) A．an＋2 B．an－2 C．am＋n＋2 D．am＋n－2 12．计算：a2n＋5÷a2n－2＝_a_7__；xm·x7÷xm－3＝x_10___；(x－y)5÷(x －y)2＝(x－__y_)_3_________． 13．一台电子计算机每秒可进行1010次运算，则它进行1016次运算 需要的时间为____秒．
灿若寒星
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16．若 10m＝20，10n＝15，求 9m÷32n 的值． 解：∵10m÷10n＝20÷15＝100＝102，即 10m－n＝102，∴m－n＝2. ∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n＝81.
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C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5．计算： (1)a6÷a2＝_a_4 __； (2)(ab)12÷(ab)4＝a_8_b_8_； (3)(3x＋y)8÷(3x＋y)5＝(_3_x_＋__y_)_3 ___； (4)x15÷x3÷x5＝____．
x7
6．计算：312÷310＝_9___；(－12)5÷(－12)2＝_－__18___．
灿若寒星
D 3．(2016·巴中)下列计算正确的是( ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5 4．下列计算：①a8÷a2＝a4；②a5÷a＝a5；③(－a)4÷(－a)2＝－a2； ④x10÷(x3÷x2)＝x9.其中错误的有( )
初中数学课件
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第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
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A 11．在式子am＋n÷A＝am－2中，A应为( ) A．an＋2 B．an－2 C．am＋n＋2 D．am＋n－2 12．计算：a2n＋5÷a2n－2＝_a_7__；xm·x7÷xm－3＝x_10___；(x－y)5÷(x －y)2＝(x－__y_)_3_________． 13．一台电子计算机每秒可进行1010次运算，则它进行1016次运算 需要的时间为____秒．
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16．若 10m＝20，10n＝15，求 9m÷32n 的值． 解：∵10m÷10n＝20÷15＝100＝102，即 10m－n＝102，∴m－n＝2. ∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n＝81.
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C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5．计算： (1)a6÷a2＝_a_4 __； (2)(ab)12÷(ab)4＝a_8_b_8_； (3)(3x＋y)8÷(3x＋y)5＝(_3_x_＋__y_)_3 ___； (4)x15÷x3÷x5＝____．
x7
6．计算：312÷310＝_9___；(－12)5÷(－12)2＝_－__18___．
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D 3．(2016·巴中)下列计算正确的是( ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5 4．下列计算：①a8÷a2＝a4；②a5÷a＝a5；③(－a)4÷(－a)2＝－a2； ④x10÷(x3÷x2)＝x9.其中错误的有( )
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第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
幂的运算幂的乘方课件
总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。
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(2)3a12
16．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求x－y的值．
解：由已知得 2x＝22y＋2，33y＝3x－1，
x＝2y＋2， x＝4， ∴ 解得 ∴x－y＝3. 3y＝x－1， y＝1.
17．阅读下面的解题过程： 试比较2100与375的大小． 解 ： 因 为 2100 ＝ (24)25 ＝ 1625 ， 375 ＝ (33)25 ＝ 2725 ， 而 16<27 ， 所 以 2100<375. 请根据上述解题过程，试比较2555，3444，4333的大小． 解：因为2555＝(25)111＝32111，3444＝(34)111＝81111，4333＝(43)111＝64111， 而81＞64＞32，所以3444＞4333＞2555.
(3)(－x4)9＝__ ； －__ x36
(4)[(x－y)5]3＝___________． (x－y)15
知识点2：幂的乘方法则的逆向运用
6．若3×9m×27m＝321，则m的值为( A．3 B．4 C．5 D．6
B
)
7．计算2m· 4n的结果是( D )
A．(2×4)m＋n B．2· 2m＋n C．2n· 2mn D．2m＋2n
B 3．计算(－m2)3· m4的正确结果为( A．m9 B．－m10 C．m12 D．－m14 4．下列式子中，与a3m＋1一定相等的是( C ) A．(am＋1)3 B．(a3)m＋1 C．a· (a3)m D．a· a2· am )
5．计算：
x21 3 7 (1)(x ) ＝____；
12 x__ (2)[(－x)4]3＝__ ；
B 12．计算(－x5)7＋(－x7)5的结果是( A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0 13．下列式子中正确的有( C ) ①a2m＝ (a2)m；②a2m ＝( －am)2 ；③ a2m＝(am)2 ；④ a2m＝( －a2)m ； ⑤a2m＝(－a)m· (－a)m. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 )
八年级上册数学（华师版）
第12章
整式的乘除
12．1 幂的运算
2．幂的乘方
知识点1：幂的乘方法则 1．(2016· 吉林)计算(－a3)2结果正确的是(
D
)
A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6
2．下列计算正确的是( C ) A．x3· x2＝2x6 B．x4· x2＝x8
C．(－x2)5＝－x10 D．(x3)2＝x5
14．(1)已知10a＝5，则100a的值为____； 729 ； (2)已知x2n＝3，则(x3n)4的值为____
(3)若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2的值为_________ 2700 ．
25
15．计算： (1)(－a5)4· (－a2)3; 解：(1)－a26 (2)(a4)3＋2a2· (a5)2.
B
8．若3x＝a，3y＝b，则32x＋y等于(
A．－a2b B．a2b C．2ab D．a2＋b
)
9．a12不可以写成( A )
A．(a6)6 B．(a2)6 C．(a3)4 D．(a2)3· (a3)2
10．已知an＝2，则a5n＝____．
32
易错点：对幂的乘方法则理解不透而出错 C 11．下列四个算式中，正确的有( ) ①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)5]2＝(－x)10＝ x10；④(－y2)3＝y6. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个