第12章_静电场中的导体与电解质
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静电场中的导体和电介质资料
开始
E E 0 E'
E' E 0
E' E 0
E0 E0
E0 E'
2018/11/6
E
（3）静电平衡条件 En (1) 导体内任一点场强都为零。 E 场强 (2) 导体表面上任一点的场强 Et 都垂直 于该点表面。 电势 (3)导体是一等势体,导体表面是一等势面。 E a b dl ua ub a E dl a b b 内部： E 0 ua ub 0
介质表面出现极化电荷 转向极化
F
F E0
E0
12
极化电荷被束缚在介质表 面，无法引出——束缚电荷。
2018/11/6
3. 有介质存在时的电场
EE E ' 0
0
' ' 0
E0
E '与E0关系复杂
在无限大各向同性均匀电介质中的电场
E'
E
r
1 r
E0
E
外场
与介质种类有关 真空： r 1 介质： r 1 0 r 为介质的介电常数。
高 斯 面
缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾
4
q 0
2018/11/6
E0
（2）有空腔但腔内无电荷导体电荷分布 结论1: 空腔内表面无净电荷, 全部净电荷分布于外表面。
q 证明： E dS S e 0 导体内 E 0 q 0
面内电荷是否会等量异号？
腔内无电荷
Q1
Q2
解： 依次设各板面带电荷面密度分别为：
1 2
3 4
1、 2、 3、 4
3 4 1 2 P1 点： 2 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 2 4 P2 点： 0 2 0 2 0 2 0 2 0
E E 0 E'
E' E 0
E' E 0
E0 E0
E0 E'
2018/11/6
E
（3）静电平衡条件 En (1) 导体内任一点场强都为零。 E 场强 (2) 导体表面上任一点的场强 Et 都垂直 于该点表面。 电势 (3)导体是一等势体,导体表面是一等势面。 E a b dl ua ub a E dl a b b 内部： E 0 ua ub 0
介质表面出现极化电荷 转向极化
F
F E0
E0
12
极化电荷被束缚在介质表 面，无法引出——束缚电荷。
2018/11/6
3. 有介质存在时的电场
EE E ' 0
0
' ' 0
E0
E '与E0关系复杂
在无限大各向同性均匀电介质中的电场
E'
E
r
1 r
E0
E
外场
与介质种类有关 真空： r 1 介质： r 1 0 r 为介质的介电常数。
高 斯 面
缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾
4
q 0
2018/11/6
E0
（2）有空腔但腔内无电荷导体电荷分布 结论1: 空腔内表面无净电荷, 全部净电荷分布于外表面。
q 证明： E dS S e 0 导体内 E 0 q 0
面内电荷是否会等量异号？
腔内无电荷
Q1
Q2
解： 依次设各板面带电荷面密度分别为：
1 2
3 4
1、 2、 3、 4
3 4 1 2 P1 点： 2 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 2 4 P2 点： 0 2 0 2 0 2 0 2 0
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
第12章 静电场中的导体和电介质
P cos
P
n= Βιβλιοθήκη n55对于任一闭合曲面就有
这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量， 等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
56
介质中的高斯定理 总场= 外场+ 极化电荷附加电场：
静电场高斯定理
2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。
腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静 电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以 整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相 等并等于导体的电势。
14
若金属空腔导体内部有带电体,
由高斯定理可得:
Q
在空腔内：
在导体内：
q –q'
S
2º 对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。
3º 极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。
一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
23
束缚电荷产生场 影响原来的场
E'
E0 E
E内
E外
内部：削弱场
E内 E0
外部：改变场
24
金属导体和电介质比较
金属导体
电介质（绝缘体）
自由电荷
定义：电位移矢量
极化电荷
净自由电荷
57
电介质中的高斯定理：
29
30
31
三.导体的电容 电容器
1. 孤立导体的电容 孤立导体的电势
孤立导体的电容 单位:法拉( F )
求半径为R 的孤立导体球的电容.
Q↑
++
静电场中的导体和电解质
1 1
C i Ci
C Ci
电容器的串联使用可以提高耐压能力、
i
并联使用可以提高总电容量
26
计算电容的基本步骤： 方法2:电容的串并联
补充例:书89页习题10.12
dx
X
证法1:并联法.
O b
b+xsin
dC 0adx 0a (1 x )dx
b x sin b
37
已知: P 0e E, ' P cos
求证: 证明:
S D dS q0
E•
dS
1 ε0
(σ 0 s
s)
(1)
P • dS s
(2)
由(1),(2)式可知: (ε 0 E P) • dS σ 0 s 令 电 位 移 矢 量D ε 0 E P , 则 有 ：
根据电荷守恒，导体外表面感应电量 qb qc
且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似
于点电荷的场 ，电荷qd, 受力为 (qb qc )qd
这个答案是近似的(r>>R时)。
4 0r 2 21
静电平衡应用(二)电容器,电容的计算
1、电容器的电容：
q C
UA UB
物理意义：使电容器两导 体升高单位电势差所需的 电量为该电容器的电容。
R2
q
q1 1
U A
E
R1
• d
R1 4 0 r 2
dr
4 0
( R1
R2
)
20
[例题]导体球 A含有两个球
静电场中的导体和电介质1课件
➢问：可否在S 内存在两种等量异号的电荷，才使
•
P
S
E内 0
qi 0 (S内) 成立？
➢答：不可能
S是任意取的高斯面，只 要在某点有某种正或者 负电荷存在，我们就可 以取一个小的高斯面将 其包围，这样
qi 0 (S内)
与导体内场强为0矛盾
（2）空腔导体
➢A：空腔内没有带电体时
空腔导体的内表面无电 荷，电荷只能分布在外 表面
应用二：导体空腔与静电屏蔽 Electrostatic Shielding
一、第一类导体空腔 —— [ 腔内无带电体]
腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。
注意：腔外 发电场，腔内
q
E
在腔内也激 0 是因为腔
外表面被 q 感应出异号电荷，
感应场与外场叠加后使腔内： E 0 （合场强为零）。
在一些工厂或实验室里, 存在大量易燃气体, 工作人员要穿 一种特制的鞋, 这种鞋的导电性能很好，能够将电荷导入大地, 避免电荷在人体上的积累, 以免产生火花放电, 引起火灾.
➢4. 闪电
带电云层之间或带电云层和地面之间发生强烈放电时, 产生 耀眼的闪光和巨响, 这就是闪电. 闪电的放电电流可以高达几十万 安培, 会使建筑物遭受严重损坏. 这就是雷击。
二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）
QQ q
q
q
（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有 关。
QQ q
q
q
导体外的电场是Ｑ＋ｑ产生的电场的叠加。
由于导体内表面上电量与腔内电荷等量异号，在＋ｑ发出 的电场线全部终止在内表面上，则＋ｑ及－ｑ在腔外产生 的合场强为０。
大学物理学(第二版)课件：静电场中的导体与电介质
本章只限于讨论各向同性的均匀电介质. 若把电介质放入 静电场中，电场会发生什么样的变化呢？
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
静电场中的导体和介质剖析
第一类空腔(空腔导体内部无电荷) •空腔内表面不带任何电荷; •空腔内部及导体内部电场强度处处为零。
E0
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不 受外电场的影响。
q
+
q
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)
内部面将感应异号电荷，外表 面将感应同号电荷。
若把空腔外表面接地，则空腔外表 面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
导体内部的场强E 就是E‘ 和E0 的叠加。
+ + + +++
---
+ + + +++
-+
-+
---
++ +++
--
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
33、静电平衡条件
EA EB EC 0
U A UB UC
E dr
q1 q
R3
4 0 R3
ED
q1 q
4 0 rD2
,
UD
q1 q
40rD
s1
s2
D
C
BA
R3
o R1 R2
18.2 静电场中的介质 有电介质时的高斯定理
1、电介质的分类
非极性分子：分子的正负电荷中心在无电 场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H2、HCl4，CO2，N2，O2等
金属 尖端
金属尖端的强电场的应用一例
原理：
He
荧光质 导电膜
接地
E0
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不 受外电场的影响。
q
+
q
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)
内部面将感应异号电荷，外表 面将感应同号电荷。
若把空腔外表面接地，则空腔外表 面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
导体内部的场强E 就是E‘ 和E0 的叠加。
+ + + +++
---
+ + + +++
-+
-+
---
++ +++
--
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
33、静电平衡条件
EA EB EC 0
U A UB UC
E dr
q1 q
R3
4 0 R3
ED
q1 q
4 0 rD2
,
UD
q1 q
40rD
s1
s2
D
C
BA
R3
o R1 R2
18.2 静电场中的介质 有电介质时的高斯定理
1、电介质的分类
非极性分子：分子的正负电荷中心在无电 场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H2、HCl4，CO2，N2，O2等
金属 尖端
金属尖端的强电场的应用一例
原理：
He
荧光质 导电膜
接地
大学物理-静电场中的导体与电介质
第六章
静电场中的导体和电介质
有介质中的高斯定理 1 ' E d S ( Q Q ) 0 S 0 r 1 ' Q Q0 电容率
S
0 + + + + + + + + + + + ' - - S- -
r
r
Q0 E dS
0 r
0 r
0 r1 0 D E2 0 r2 0 r2
D 0 0 D E1
S
0 r1
1 - - d1 E1 + + + + + d2 E2
- 1' + 1 ' - ' 2 + + + + + + ' 2 ---------- 0
- - - - - r d E0 E ' E
+ + +
+++++++++++
r 1 r 1 Q0 ' 0 Q' r r
-----------
+ + +
P （ r 1) 0 E P 0 E
E0 0 / 0 E E0 / r P '
AB
所以内表面不带电 E dl 0
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
第六章
静电场中的导体和电介质
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
静电场中的导体和电解质
静电场中的导体
内层电子
价电子
物质的电结构
单个原子的电结构
受外层电 子的屏蔽 在原子中 结合得比 较紧
原子内部壳 层的电子 一般都填满了 每一个壳层
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子 核的束缚——称为价电子——自由电子
2006.2. 北京大学物理学院王稼军编写
金属的Drude自由电子气模型
电极化率：由物质的属性决定
P e 0 E
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
P与E 是否成比例
P e 0 E
电 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） 极 —常数：均匀介质； 化 —坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） 率
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 微观量
P lim
p
分子
V 0
V
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
2006.4
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互 制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场E’
附加场E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
内层电子
价电子
物质的电结构
单个原子的电结构
受外层电 子的屏蔽 在原子中 结合得比 较紧
原子内部壳 层的电子 一般都填满了 每一个壳层
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子 核的束缚——称为价电子——自由电子
2006.2. 北京大学物理学院王稼军编写
金属的Drude自由电子气模型
电极化率：由物质的属性决定
P e 0 E
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
P与E 是否成比例
P e 0 E
电 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） 极 —常数：均匀介质； 化 —坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） 率
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 微观量
P lim
p
分子
V 0
V
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
2006.4
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互 制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场E’
附加场E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
2012-静电场中的导体和电介质2
*
解：正负电荷受力：
系统所受合外力为零
&# 但一般 l 很小，E 近似均匀 ）
*
该力矩总是使电矩转向场强的方向
+
讨论：
M最大
M=0 稳定平衡
M=0不稳定平衡
偶极子在外场中受的力矩
*
有极分子：正负电荷重心不重合
无极分子：正负电荷重心完全重合 （ H2、N2、CH4等）
电介质产生的一切宏观后果都是通过极化电荷来体现的。
极化电荷
*
极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）
极化电荷产生的场
外场：真空中电场，既无介质时场
附加电场不能完全抵消外电场（与导体不同） 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
*
电介质分子偶极子模型
分子是电中性的，分子可看作一个电偶极子，电介质可看作大量电偶极子的集合。
每个分子负电荷对外影响等效为一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电重心”。
所有正电荷的作用等效一个静止正电荷的作用，等效正电荷的位置称为“正电重心”。
-q
由于对称性，三个球面上的电量都是均匀分布的
*
由高斯定理，空间的电场：
*
小球的电势
球壳内外表面的电势 V R1与 V R2
小球带电量产生的电势
内表面带电产生的电势
外表面带电产生的电势
*
3）若外球接地，即其电势为零，与无限远处等电势，这意味着球壳外无电场。
2）两球体的电势差为
*
由结果可以看出，不论外球壳接地与否，两球体的电势差保持不变。
无极分子的位移极化
解：正负电荷受力：
系统所受合外力为零
&# 但一般 l 很小，E 近似均匀 ）
*
该力矩总是使电矩转向场强的方向
+
讨论：
M最大
M=0 稳定平衡
M=0不稳定平衡
偶极子在外场中受的力矩
*
有极分子：正负电荷重心不重合
无极分子：正负电荷重心完全重合 （ H2、N2、CH4等）
电介质产生的一切宏观后果都是通过极化电荷来体现的。
极化电荷
*
极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）
极化电荷产生的场
外场：真空中电场，既无介质时场
附加电场不能完全抵消外电场（与导体不同） 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
*
电介质分子偶极子模型
分子是电中性的，分子可看作一个电偶极子，电介质可看作大量电偶极子的集合。
每个分子负电荷对外影响等效为一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电重心”。
所有正电荷的作用等效一个静止正电荷的作用，等效正电荷的位置称为“正电重心”。
-q
由于对称性，三个球面上的电量都是均匀分布的
*
由高斯定理，空间的电场：
*
小球的电势
球壳内外表面的电势 V R1与 V R2
小球带电量产生的电势
内表面带电产生的电势
外表面带电产生的电势
*
3）若外球接地，即其电势为零，与无限远处等电势，这意味着球壳外无电场。
2）两球体的电势差为
*
由结果可以看出，不论外球壳接地与否，两球体的电势差保持不变。
无极分子的位移极化
第12章静电场中的导体和电介质
o
R
=
UqUq' 0
q'Rq L
例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它
们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试
求E
和
a
E
b
。
解：
Ea
1
2 o
( 1
2
3· 4 )
Eb
1
2 o
( 1
2
3
4)
Ec21 o(1234)0
PoE
D E o r r ( 1 )
D线
E线
P线
空气
介质高斯例一
例题
介质高斯例二
介质环路定理
带电体系处于状态
状态a时的静电能是什么？
定义：把系统从状态 a 无限 分裂到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功，叫作系统 在状态a时的静电势能。简称 静电能。
会用它来计算对称电场的电场强度.
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简 单的电容器的电容.
四 了解静电场是电场能量的携带者，了解 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
静电平衡
静电平衡条件
定性示例
-----
-
-
-
+ ++ ++++++
++
实心导体
近场公式证明很长的导线连接来自A、B 电势相等Ed21 o(1234)0
1 2 3 4
C
·
·a
d· ·b
R
=
UqUq' 0
q'Rq L
例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它
们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试
求E
和
a
E
b
。
解：
Ea
1
2 o
( 1
2
3· 4 )
Eb
1
2 o
( 1
2
3
4)
Ec21 o(1234)0
PoE
D E o r r ( 1 )
D线
E线
P线
空气
介质高斯例一
例题
介质高斯例二
介质环路定理
带电体系处于状态
状态a时的静电能是什么？
定义：把系统从状态 a 无限 分裂到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功，叫作系统 在状态a时的静电势能。简称 静电能。
会用它来计算对称电场的电场强度.
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简 单的电容器的电容.
四 了解静电场是电场能量的携带者，了解 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
静电平衡
静电平衡条件
定性示例
-----
-
-
-
+ ++ ++++++
++
实心导体
近场公式证明很长的导线连接来自A、B 电势相等Ed21 o(1234)0
1 2 3 4
C
·
·a
d· ·b
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Vr = VR = 1 4 πε
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
0
C p
q −q
P 点的合场强为零:
σ1 + σ 2 + σ 3 = 0
σ1 = 0
EA = 0
q σ2 = s
q σ3 = − σ4 = 0 s q EC = 0 EB = ε0s
∫ E ⋅ ds = ε ∑ q
0 i
∫ E ⋅ dl
L
=0
3.电荷守恒定律
∑q
i
i
= 常量
例12-1 在无限大的带电平面的场中，平行放
置一不带电的无限大金属平板。 求：金属板两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度分别为σ1 、σ 2 由电荷守恒定律
σ1
σ2
E1
E2
σ
P
σ 1 S +σ 2 S = 0 σ 1 = −σ 2
∫ ∫
E ⋅dl =
∫
沿电场线
∫
导体内
E ⋅dl 空 腔
沿电场线
E 腔 ⋅ d l ≠ 0,
∫
导体内
E ⋅dl = 0
∫
E ⋅ dl ≠ 0
(违反环路定理)
+
在静电平衡状态下,导体空腔 内各点的场强等于零,空腔的 内表面上处处没有电荷分布. q 3、空腔导体带电量Q，内有电荷 q -q
Q+q
§12-1
静电场中的导体
en
E
4、 导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.
E = E en
∫
E ⋅ dS =
∫
E en ⋅ d S
ΔS
σΔS = EΔS = ε0
σ ⇒ E = en ε0
§12-1
静电场中的导体
5、孤立的带电导体，电荷面密度与该处曲率半径成反比 1 q 1 Q r VR = Vr = , q 4 πε 0 r 4 πε 0 R
V =
q
∫
∞
R
E ⋅ dr =
1、实心导体，电荷只分布于导体的外表面上. 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理
dV
∫
E ⋅ dS =
1
ε0
∑q
i
dV
i
∵ Ei = 0,
∑q
i
i
=
V
∫ ρ dV
=0
∵体积元
dV 任取
ρ =0
导体带电只能在外表面！
§12-1
静电场中的导体
E腔 ⋅ d l +
2、带电量为Q的腔导体，净电荷只分布在外表面。
σ3
σ4
E1 E2
E3
p
E4
∫ E ⋅ ds =
∑
i
qi
σ 2 +σ3 = 0
ε0
=
(σ 2 + σ 3 ) Δ s
ε0
=0
X
P点的场强是四个带电面产生
E p = E1 + E2 + E3 − E4 = 0
E p = E1 + E 2 + E 3 + E 4 = 0,
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 Ep = + + − =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
§12-1
2、导体的静电平衡条件
静电场中的导体
静电感应现象
E′
静电平衡
感应电荷
E
E
Ei = 0
E
Ei = E + E′
导体的静电平衡状态：
F = qEi = −eEi
导体静电平衡条件：
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观 定向运动的状态.
(1)导体内任一点的电场强 度都等于零 (2)表面处电场与表面垂直
三、导体的静电平衡条件的应用
在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不产生影响. C
B A A 静电屏蔽
B
四、计算举例
有导体存在时静电场的计算 1.静电平衡的条件
E内 = 0
1
S
V = 常量
i
原 2.基本性质方程 则
q q q q σ1 = , σ2 = , σ3 = − , σ4 = 2s 2s 2s 2s
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 EA = − − − − 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
EA = −
EB =
σ1 σ2
q 2
A
σ3 σ4
q − 2
B
q 2ε 0 s
q
方向朝左
q 2
q 2 C
2ε 0 s
E3
（1）
导体静电平衡条件体内任一点 P 场强为零
x
1 σ1 = − σ 2
Ei = E1 + E2 + E3 = 0, Ei = E1 + E2 − E3 = 0 σ σ1 σ2 E1 = , E2 = , E3 = 2ε 0 2ε 0 2ε 0
σ σ1 σ 2 + − =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
第十二章 静电场中的导体与介质
主讲人：王
强
单 位：物理系
§12-1
静电场中的导体
一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )
1、导体 绝缘体 半导体
1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体Leabharlann §12-2电容器的电容
nQ Q
一、孤立导体的电容(capacity)
孤立导体的电容C： 一个带有电荷为Q 的孤立导体,其 电势为V (无穷远处为电势零点) 则有:
nVV
Q C = V
单位:法拉(F) 注意：C 的值只与导体的形状，大小及周围的环境所决 定，而与其带电量的多少无关。
例12-3 孤立导体球的电容
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
0
C p
q −q
P 点的合场强为零:
σ1 + σ 2 + σ 3 = 0
σ1 = 0
EA = 0
q σ2 = s
q σ3 = − σ4 = 0 s q EC = 0 EB = ε0s
∫ E ⋅ ds = ε ∑ q
0 i
∫ E ⋅ dl
L
=0
3.电荷守恒定律
∑q
i
i
= 常量
例12-1 在无限大的带电平面的场中，平行放
置一不带电的无限大金属平板。 求：金属板两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度分别为σ1 、σ 2 由电荷守恒定律
σ1
σ2
E1
E2
σ
P
σ 1 S +σ 2 S = 0 σ 1 = −σ 2
∫ ∫
E ⋅dl =
∫
沿电场线
∫
导体内
E ⋅dl 空 腔
沿电场线
E 腔 ⋅ d l ≠ 0,
∫
导体内
E ⋅dl = 0
∫
E ⋅ dl ≠ 0
(违反环路定理)
+
在静电平衡状态下,导体空腔 内各点的场强等于零,空腔的 内表面上处处没有电荷分布. q 3、空腔导体带电量Q，内有电荷 q -q
Q+q
§12-1
静电场中的导体
en
E
4、 导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.
E = E en
∫
E ⋅ dS =
∫
E en ⋅ d S
ΔS
σΔS = EΔS = ε0
σ ⇒ E = en ε0
§12-1
静电场中的导体
5、孤立的带电导体，电荷面密度与该处曲率半径成反比 1 q 1 Q r VR = Vr = , q 4 πε 0 r 4 πε 0 R
V =
q
∫
∞
R
E ⋅ dr =
1、实心导体，电荷只分布于导体的外表面上. 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理
dV
∫
E ⋅ dS =
1
ε0
∑q
i
dV
i
∵ Ei = 0,
∑q
i
i
=
V
∫ ρ dV
=0
∵体积元
dV 任取
ρ =0
导体带电只能在外表面！
§12-1
静电场中的导体
E腔 ⋅ d l +
2、带电量为Q的腔导体，净电荷只分布在外表面。
σ3
σ4
E1 E2
E3
p
E4
∫ E ⋅ ds =
∑
i
qi
σ 2 +σ3 = 0
ε0
=
(σ 2 + σ 3 ) Δ s
ε0
=0
X
P点的场强是四个带电面产生
E p = E1 + E2 + E3 − E4 = 0
E p = E1 + E 2 + E 3 + E 4 = 0,
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 Ep = + + − =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
§12-1
2、导体的静电平衡条件
静电场中的导体
静电感应现象
E′
静电平衡
感应电荷
E
E
Ei = 0
E
Ei = E + E′
导体的静电平衡状态：
F = qEi = −eEi
导体静电平衡条件：
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观 定向运动的状态.
(1)导体内任一点的电场强 度都等于零 (2)表面处电场与表面垂直
三、导体的静电平衡条件的应用
在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不产生影响. C
B A A 静电屏蔽
B
四、计算举例
有导体存在时静电场的计算 1.静电平衡的条件
E内 = 0
1
S
V = 常量
i
原 2.基本性质方程 则
q q q q σ1 = , σ2 = , σ3 = − , σ4 = 2s 2s 2s 2s
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 EA = − − − − 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
EA = −
EB =
σ1 σ2
q 2
A
σ3 σ4
q − 2
B
q 2ε 0 s
q
方向朝左
q 2
q 2 C
2ε 0 s
E3
（1）
导体静电平衡条件体内任一点 P 场强为零
x
1 σ1 = − σ 2
Ei = E1 + E2 + E3 = 0, Ei = E1 + E2 − E3 = 0 σ σ1 σ2 E1 = , E2 = , E3 = 2ε 0 2ε 0 2ε 0
σ σ1 σ 2 + − =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
第十二章 静电场中的导体与介质
主讲人：王
强
单 位：物理系
§12-1
静电场中的导体
一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )
1、导体 绝缘体 半导体
1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体Leabharlann §12-2电容器的电容
nQ Q
一、孤立导体的电容(capacity)
孤立导体的电容C： 一个带有电荷为Q 的孤立导体,其 电势为V (无穷远处为电势零点) 则有:
nVV
Q C = V
单位:法拉(F) 注意：C 的值只与导体的形状，大小及周围的环境所决 定，而与其带电量的多少无关。
例12-3 孤立导体球的电容