反比函数在物理学中的应用 课件
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教学课件：第1课时-反比例函数
Fra bibliotek学习技巧
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
人教版九年级下册数学：反比函数在物理学中的应用 (共19张PPT)
思维拓展 结合上例，想一想为什么收音机音量、 某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都随 电阻的变化而变化，当电压一定时,电阻减小，电流增 大，该用电器输出功率增大；当电阻增大，电流减小， 该用电器输出功率减小。所以音量、亮度以及转速都 可以通过改变电阻的大小来调节。
问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦）， 第五步:在离直尺中点右端的25cm处悬挂多少克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
反比例函数在力学中的应用
第六步：得出怎样的结论。
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下 假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即为阻力），阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动
力臂的杠杆才能把地球撬动． 第四步:在离直尺中点右端的多少cm处悬挂1个50克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.
关系： ２ 第四步:在离直尺中点右端的多少cm处悬挂1个50克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
第五步:在离直尺中点右端的25cm处悬挂多少克的砝码，可使 直尺两端平衡，并记录下来。 第六步：得出怎样的结论。
力学应用
反比例函数在力学中的应用 5m时，F=400(N)
已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.
第六步：得出怎样的结论。
反发比现例 : 1函、问数动在力题力臂学越中1长的，.小应用用的伟力越小欲。 用撬棍撬动一块大石头,已知阻力
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例ppt课件
实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。
人教版九年级下册数学课件：26.2实际问题与反比例函数--反比函数在物理学中的应用 (共17张PPT)
➢从物理情景中提出问题，体验数学与物理学科之间 的联系，提高学习数学的兴趣．
教学重难点
➢利用反比例函数的知识分析、解决物理 问题．
➢分析抽象出物理问题中的数量关系，建 立合适的数学模型，正确写出函数解析 式．
例1 压强问题
压强是物体单位面积受到的压力．
PF S
同一压力作用在支承物的表面上，若受力 面积不同，所产生的压强大小也有所不 同．受力面积小时，压强大；受力面积大 时，压强小．
人教版∙数学∙九年级
26.2.3反比例函数 在物理中的应用
复习旧知
➢问题(1):反比例函数的解析式、图像是 什么样的？
➢问题(2):上节课关于反比例函数的实际 应用我们学习了那些内容？
新课导入
学习生活中常 用的铅笔刀，使用 一段时间后就会变 钝，用起来很费劲， 如果把刀刃磨薄， 刀具就会锋利起来。
阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力 ×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？ 如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际 意义：
解：y 5000 x
是反比例函数，比例 系数是5000 （2）y的值是100，
增大受力面积从而减小压强。
26.2.3反比例函数 在物理中的应用
教学目标
知识与能力 ➢利用反比例函数的知识，分析、解决物理问题． 过程与方法 ➢渗透数形结合思想、建模思想，提高用函数观点解 决问题的能力． ➢从物理现象、其他学科问题中发现数学关系或数学 问题，提高运用相关的知识解决问题的综合能力． 情感态度与价值观
某科技小组进行野外考 察，途中遇到一片十几米宽 的烂泥湿地．为了安全迅速 通过这片湿地，他们沿着前 进路线铺垫了若干木板，构 筑了一条临时通道，从而顺 利完成了任务．
教学重难点
➢利用反比例函数的知识分析、解决物理 问题．
➢分析抽象出物理问题中的数量关系，建 立合适的数学模型，正确写出函数解析 式．
例1 压强问题
压强是物体单位面积受到的压力．
PF S
同一压力作用在支承物的表面上，若受力 面积不同，所产生的压强大小也有所不 同．受力面积小时，压强大；受力面积大 时，压强小．
人教版∙数学∙九年级
26.2.3反比例函数 在物理中的应用
复习旧知
➢问题(1):反比例函数的解析式、图像是 什么样的？
➢问题(2):上节课关于反比例函数的实际 应用我们学习了那些内容？
新课导入
学习生活中常 用的铅笔刀，使用 一段时间后就会变 钝，用起来很费劲， 如果把刀刃磨薄， 刀具就会锋利起来。
阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力 ×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？ 如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际 意义：
解：y 5000 x
是反比例函数，比例 系数是5000 （2）y的值是100，
增大受力面积从而减小压强。
26.2.3反比例函数 在物理中的应用
教学目标
知识与能力 ➢利用反比例函数的知识，分析、解决物理问题． 过程与方法 ➢渗透数形结合思想、建模思想，提高用函数观点解 决问题的能力． ➢从物理现象、其他学科问题中发现数学关系或数学 问题，提高运用相关的知识解决问题的综合能力． 情感态度与价值观
某科技小组进行野外考 察，途中遇到一片十几米宽 的烂泥湿地．为了安全迅速 通过这片湿地，他们沿着前 进路线铺垫了若干木板，构 筑了一条临时通道，从而顺 利完成了任务．
人教版九年级下册数学：26.2反比函数在物理学中的应用课件(共17张PPT)
多大? 当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
④在直角坐标系中,作出相应函数图象.
⑤请利用图象对② ③做出直观解释.
总结：初中物理学中力学及电学中很多知识可以 用反比例函数知识来解决：
1.力学中的压强、杠杆定理等
2.电学中的欧姆定理、电功率等
；
R /（Ω） 3 即输出功率P是电阻R的反比例函数。
5代入
，得：R=20
4
5
6
7
这个关系也可写为Ｐ＝
；
解：（1）U=IR=2×5=10V
（３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿
I / A 12 9 7.2 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？
使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
发现：动力臂越长，用的力越小。
32
变形得： 1.2 10 （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
F 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
L 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
当F=500时，L=2.4×10 米 和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时
P 2202 440
110
P 2202 220
220
④在直角坐标系中,作出相应函数图象.
⑤请利用图象对② ③做出直观解释.
总结：初中物理学中力学及电学中很多知识可以 用反比例函数知识来解决：
1.力学中的压强、杠杆定理等
2.电学中的欧姆定理、电功率等
；
R /（Ω） 3 即输出功率P是电阻R的反比例函数。
5代入
，得：R=20
4
5
6
7
这个关系也可写为Ｐ＝
；
解：（1）U=IR=2×5=10V
（３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿
I / A 12 9 7.2 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？
使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
发现：动力臂越长，用的力越小。
32
变形得： 1.2 10 （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
F 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
L 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。
当F=500时，L=2.4×10 米 和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时
P 2202 440
110
P 2202 220
220
反比函数在物理学中的应用
R
做一做
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得 R≥3.6(Ω).所以 可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做
2.A点坐标为 ( 3,2 3)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同 伴交流?
复习回顾
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y k (k是常数,k≠0)的函数 叫做反比例函数。 x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
复习回顾
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一 象限内，y随x的增大而减少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象 限内,y随x的增大而增大.
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,
和 y k2
解得k1=2.k2=6
x
所以所求的函数表达式为:y=2x,
和
y6 x
做一做
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另
一个解.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池
水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式;
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少
做一做
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得 R≥3.6(Ω).所以 可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做
2.A点坐标为 ( 3,2 3)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同 伴交流?
复习回顾
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y k (k是常数,k≠0)的函数 叫做反比例函数。 x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
复习回顾
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一 象限内，y随x的增大而减少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象 限内,y随x的增大而增大.
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,
和 y k2
解得k1=2.k2=6
x
所以所求的函数表达式为:y=2x,
和
y6 x
做一做
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另
一个解.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池
水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式;
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少
反比例函数在物理学中的应用 课件
解：根据电学知识，
U~
当 U = 220 时，得
2202 p .
R
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 p 2202 440 ； 110 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 p 2202 220. 220 因此用电器功率的范围为220~440 W.
动力臂l至少要加长多少?
解：当F=400× 1 =200 时，由200 = 600 得
提示：对于函2数 因此，只要求l出
62FF0000=2600l30，0N，时F对随应l 的的l 增l 的大值而，减就小能.
确定动力臂 l3至00少－应1.5加=长1.的5 (量m)..
对于函数 F 600 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 l
S
6000
对于函数 p 600 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越 S
小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则
木板面积至少要 0.1 m2.
练一练 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数
关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不 超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的 木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) (A)
解：(1) 设 I U ， R
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 I 10 .
R (2) 当I = 0.5 安培时，0.5 10 ，解得 R = 20 (欧姆)．
R
课堂小结
知识小结
“杠杆原理”： 动力×动力臂=阻力×阻力臂
人教版数学九年级下册反比例函数在物理学中的应用PPT优秀课件
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
2、如图所函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
例4.一个电器的电阻是可调节的,其范围是 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个电器的 电路图如图. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
U
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
人 教 版 数 学 九年级 下册反26 比.2例反函比 数例在函物数 理在学物中理 的学应中用的 应PP用T优课秀件课件
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这 一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例 函数吗？
人 教 版 数 学 九年级 下册反26 比.2例反函比 数例在函物数 理在学物中理 的学应中用的 应PP用T优课秀件课件
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
练一 练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P
O P
O
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
（A） S
（C） S
P是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa ， 木板面积至少要多少？
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
2、如图所函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。
人 教 版 数 学 九年级 下册26 .2反比 例函数 在物理 学中的 应用 课 件
例4.一个电器的电阻是可调节的,其范围是 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个电器的 电路图如图. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
U
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人 教 版 数 学 九年级 下册反26 比.2例反函比 数例在函物数 理在学物中理 的学应中用的 应PP用T优课秀件课件
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这 一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例 函数吗？
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练一 练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P
O P
O
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（A） S
（C） S
P是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa ， 木板面积至少要多少？
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练一练 假定地球重量的近似值为 61025牛顿 (即阻力)，阿
基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你 帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地 球撬动？
当堂练习
1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路
的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关
解：(1) 设 I U ， R
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 I 10 .
R (2) 当I = 0.5 安培时，0.5 10 ，解得 R = 20 (欧姆)．
R
公元前3世纪，古希腊科学家 阿基米德发现：若杠杆上的两物体 与支点的距离与其重量成反比，则 杠杆平衡. 后来人们把它归纳为 “杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原 理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
阻力
阻力臂
动力臂
动力
一 反比例函数在力学中的应用
例2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电
阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个反比例函数的表达式； 解：设 I k ，把 M (4，9) 代入得
R
k =4×9=36. I(A)
∴ 这个反比例函数的
M (4，9)
表达式为 I 36 . R
9Байду номын сангаасO4
R(Ω)
反比例函数在物理学中的应用
创设情境 引入新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片 烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿 地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地 面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
系为
(A)
A. I 220 R
B. I=220R
C. I R 220
D. R=220I
2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反
比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大
于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气
球的体积应 A. 不大于 4 m3
(4) 在直角坐标系中，观察相应的函数图象．
解：如图所示.
p/Pa
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 S/m2
二 反比例函数与电学的结合
例1 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～
220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如
思想方法小结 建模—反比例函数的数学思想方法
5
B. 小于 4 m3 5
(C) p/kPa
C. 不小于 4 m3 5
D. 大于 4 m3 5 60
O
1.6 V/m3
3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 2 米 的撬棍才能撬动这块大石 头呢.
4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位：
m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，
当 V =10m3 时，气体的 密度是 1 kg/m3 .
ρ/(kg/m3) 5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 V/m3
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A．
课堂小结
知识小结
“杠杆原理”： 动力×动力臂=阻力×阻力臂
学反 中比 的例 应函
用数 在 物 理
与力学的 综合
与电学的 综合
P F S
p U2 R
I U R
与其他知识的综合
解：由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有 唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反 比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa时， S≥0.1m2．
图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
U~
练一练 1. 在公式 I U 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电
R 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 (D)
I
I
A.
R
B.
R
I
I
D.
C.
R
R
2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2 安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．