专题04 三角函数与三角形(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(原卷版)
专题03 三角函数与三角形(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组1. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理1】在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理5】若55cos sin =+θθ，]π,0[∈θ，则=θtan A ．21-B ．21 C ．2- D ．23. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测 理6】为了得到函数cos(2)6y x π=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ） A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π 4.【2015年温州市高三第二次适应性测试 理3】要得到函数2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位5.【浙江省2015届高三第二次考试五校联考 理3】为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x =+ （ ）A ． 向左平移512π B ．向右平移512π C ．向左平移712π D ．向右平移712π 6. 【东阳市2015年高三模拟考试 理3】设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最小正周期为π，则（ ▲ ）A.()f x 的图象过点1(0)2, B. ()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭D. ()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭7. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题 理4】已知4cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A ．2425 B ．725 C ．2425± D ．725± 8. 【2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考 理3】函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.【镇海中学2015学高考模拟试卷 理5】设()cos 22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π10. 、【绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测 理5】将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π11. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理4】数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 5＋a 8＝π，则)tan(73a a +的值为( )A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-12. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理5】()sin 600︒-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．23D ． 13.【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理6】 已知sin cos αα-=(0,)απ∈，则tan α=（ ）A.1B.-1C.12D 14. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理8】要得到函数x y 2cos =的图象，可由函数cos(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位15. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理9】若函数()2sin()f x x ωϕ=+，(,0,)2x R πωϕ∈><的最小正周期为π，且(0)f =，则（ ）A.12ω=，6πϕ= B.12ω=，3πϕ= C.2ω=，6πϕ= D.2ω=，3πϕ= 16. 【2014学年浙江省第一次五校联考 理5】函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度17. 【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试 理5】函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A + ⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π18. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题 理6】将函数()()2sin 42f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A .18πB . 12πC . 34πD . 38π19．【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查 理5】20. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查 理6】21. 【浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测 理2】为得到函数)43sin(π+=x y 的图象，只要把函数)4sin(π+=x y 图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变22．【2015年温州市高三第三次适应性测试数学试题 理4】要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度23．【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷 理3】设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A.()f x 的图象过点1(0)2, B. ()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C.()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭D. ()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭函数(21)xy x e =-的图象是（ ）24．【浙大附中2015年高考全真模拟试卷 理5】如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（ ▲ ）（A ）()sin(2)3g x x π=-（B ）2()sin(2)3g x x π=+（C ）5()cos(2)6g x x π=+ （D ）()cos(2)6g x x π=-25．[浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题 理 14]已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= 。
专题04 三角函数与三角形(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组1. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研 文5】已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 A.45 B. 45- C.2 D.12-2. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研 文9】已知向量()3(sin 2,1),(cos2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅，则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为A.,3π+B. ,32π+ 7,2π D. ,32π 3. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 文3】设命题:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真4. 【河北定州中学2016届高三第一次月考 文6】已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A.34-B.34C.43-D.435. 【河北定州中学2016届高三第一次月考 文11】函数())(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B . 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C . 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D . 5[,],1212k k k z ππππ-++∈6. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 文5】已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图像的一个对称中心是)0,3(π，则函数 x x x x g 2sin cos sin )(+=λ的图像的一条对称轴是 （ ） A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=xD ．3π-=x7. 【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 文3】若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3-8. 【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 文4】要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度9. 【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 文6】函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32 B.23C ．2D ．310. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 文2】将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π11. 【江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考 文5】将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-12. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 文13】()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．13. 【河北定州中学2016届高三第一次月考 文15】把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数()y f x =的解析式是 .14. 【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 文14】已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________．15. 【２０１５－２０１６学年江省新余一中、万载中学、宜春中学联考 文14】已知tan(3π-x )=2，则xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--= ．16. 【２０１５－２０１６学年江省新余一中、万载中学、宜春中学联考 文16】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=1，a=2c ，则sinC 的最大值为17. 【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考文14】设0＜θ＜2π，向量a =（sin2θ，cos θ），b =（1,-cos θ），若a ⊥b ，则tan θ= ．18. 【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 文16】设0απ≤≤错误！未找到引用源。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(浙江特刊)专题02 函数(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ）A 。
函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C 。
函数(())g h x 为偶函数 D 。
函数(())f h x 为奇函数【答案】A 【解析】试题分析：设()(())F x h g x =，因为()g x 为偶函数,所以()()g x g x -=,则()(())(())F x h g x h g x -=-=＝()F x ，所以函数(())h g x 是偶函数,故选A ．考点:函数的奇偶性．2。
【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知1b a >>,0t >,若xaa t =+，则xb 与b t +的大小关系为（）A ．xb 〉b t + B ．xb =b t + C ． x b <b t + D ．不能确定【答案】A 。
考点：函数的单调性．3。
【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理)试题】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ) A ．0y = B ．sin 2y x = C ．lg y x x =+ D ．22xx y -=+【答案】C 。
【解析】试题分析：A ：0y =既是奇函数，又是偶函数;B:sin 2y x =是奇函数；C ：lg y x x =+的定义域为(0,)+∞,不关于原点对称,既不是奇函数，又不是偶函数;D ：()22xx y f x -==+其定义域为R 关于原点对称，且()()22()x x f x f x ----=+=,故为偶函数,故选C ．考点：函数的奇偶性判定．4．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解,则实数a 的值可能是（ ▲ )A ．41B ． 21 C ． 1 D ． 2【答案】A考点：根的存在性及根的个数判断．5．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科）】如果一个函数f（x)满足：（1)定义域为x1,x2∈R；（2)任意x1，x2∈R，若x1+x2=0,则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f （x+t）＞f(x）．则f（x）可以是( ）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2)反映函数是奇函数,条件(3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2)=0，即任意x∈R，f（﹣x)+f（x）=0,即函数f（x）为奇函数，排除C;由条件（3）任意x∈R,若t＞0,f（x+t）＞f（x)．即x+t＞x时，总有f(x+t)＞f(x）,即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．6．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科)】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f(x）的一个“伙伴点组"（点组(P，Q)与（Q,P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数,有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是( ）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0,）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；分析法;函数的性质及应用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）(x＜0）关于原点对称的函数y=lnx （x＞0)的图象,使它与函数y=kx﹣1（x＞0)交点个数为2个即可．通过直线绕着（0,﹣1)旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解:根据题意可知，“伙伴点组"满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x)（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0)的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为(m，lnm）,y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx(x＞0）过（0，﹣1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1)时有两个交点．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+【答案】C8。
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题04 三角函数与三角形 含解析
一、填空1。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示,若5=AB ,则ω的值为 ．-22Oxy AB【答案】3π 【解析】试题分析：2254()2TAB ==+，解得26,3T ππωω===2。
【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为 . 【答案】6π3。
【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】角β的终边和角α=-1035°的终边相同,则cos β= 。
【答案】22【解析】试题分析：依题意有︒-︒⋅=1035360k β，所以224545360310351035360=︒=︒+︒⨯-=︒-=︒-︒⋅=cos )cos()cos()cos(cos k β.另外，也可直接得，22454536031035=︒=︒+︒⨯-=︒-=cos )cos()cos(cos β 4。
【江苏省淮阴中学2015—2016学年度第一学期期中考试】扇形的半径为2,圆心角为3π，则此扇形的面积为 .【答案】23π【解析】试题分析:根据扇形的面积公式得,32322122ππα=⨯⨯==r s 215。
【江苏省淮阴中学2015—2016学年度第一学期期中考试】如图，点P 从(1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 。
【答案】13,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析:根据任意角的三角函数的定义得,213=-=)cos(πx ,233-=-=)sin(πy ，所以点Q的坐标为13,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6。
【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．【答案】125-【解析】7. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13【解析】试题分析：由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π,又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-,所以122sin 17α=，142sin()51αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+ 142122⨯13=． 8。
专题02 函数(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)
第二章 函数一．基础题组1. (安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、理、1）函数22()x x f x x-++=的定义域为（ ）A 、(-1,0)(0,2) B ．（-1,0)(0,+∞) C ．（一∞，-1)(2,+∞) D ．（-1,2)2.（广东省惠州市2016届高三调研、理、6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）183.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、10）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001)(x x x x f ，),1()(2-⋅=x f x x g 则函数)(x g 的递减区间是( )A ．),0[+∞B ．)1,0[C ．)1,(-∞D ．)1,1(-4. (安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、理、3）已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c5.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、3）下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（ ）（A ）2y x = （B ）2xy = （C ）21log y x= （D ）sin y x = 6. (安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、理、4）下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ）A. y =1，x ∈ZB. y=xC. y= 2xD. y=x e7.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、6）函数)32(log 3++=x y a 的图象必经过定点P 的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)4,1(- C ．)1,0( D ．)2,2(8.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、7）已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x 则(l)f 的值是( ) A ．121B ．81 C ．24 D ．129.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、5）定义在R 上的偶函数f(x)，对任意12,[0,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、7)设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,x f x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、13）若2log (2)2a +=，则3a = ．12.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、14）20(cos sin )x x dx π-=⎰。
专题03 三角函数与解三角形(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(解析版)
一．基础题组1.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位【答案】D考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．2．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ▲ ）A ． 向左平移3π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；故D 正确. 考点：三角函数伸缩平移变换.3．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且sin sin 2BAab=，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ． 12C ． 12-D ． 【答案】C考点：正弦定理．4.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知函数()sin()f x x π=-，()()g x cos x π=+，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为π2B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为2C ．将函数的图)(x f y =象向左平移2π单位后得)(x g y =的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g y =的图象【答案】C. 【解析】试题分析：∵()sin()sin f x x x π=-=-，()cos()cos g x x x π=+=-， ∴sin 2()()sin (cos )2x f x g x x x ⋅=-⋅-=。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题04三角函数与三角形(第03期)(1)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以,OA OB 为终边的角，则sin()αβ+= A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 2. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()24，B. (],2-∞C. (],4-∞D. [)4+∞， 3. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知函数f （x ）=3sin （ωx ﹣）（ω＞0）和g （x ）=2cos （2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x ∈[0，]，则f（x ）的取值范围是（ ）A ．[﹣3，3]B ．[﹣，]C ．[﹣，]D ．[﹣，3] 4. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）在△ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+c 2﹣b 2）tanB=ac ，则角B 的值为（ ） A ． B ．或 C ． D ．或5. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （1）=（ ）A ．B ．﹣C ．1D ．﹣16.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数8.(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．9.(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan+tan+tan•tan的值是（）A．±B．﹣C．D．10. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)点M（﹣3，4）是角α终边上一点，则有（）A．B．C．D．以上都不对11.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)为了得到函数y=sin3x ﹣cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位12. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知，则cos （π+2α）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知函数y=sin 4x ﹣cos 4x 是一个（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数14. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知，则cos （π+2α）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．15. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以,OA OB 为终边的角，则sin()αβ+= A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 16. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）已知sin 2cos αα=，则2015cos(2)2πα-的值为 二．能力题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sinBC +=b c ⋅的值. 2. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2x f x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值，并写出取得最大值时相应的x 的取值集合； （Ⅱ）若1tan 22α=，求()f α的值. 3. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）(本题满分12分)已知函数(x)sin +-cos 2+2,.36f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2 （Ⅰ）求(x)f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中， B 为锐角且()f B AC ==，ABC ∆周长为，求AB ，AC. 4. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （）=（＜α＜），求cos （α+）的值． 5. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）在△ABC 中，三个内角2的对边分别为a ，b ，c ，cosA=﹣，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ．（1）求B 的值；（2）设b=10，求△AB C 的面积S ． 6. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且b 2+c 2﹣a 2=bc ．（1）求角A 的大小；（2）设函数时，若，求b 的值． 7. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2+4sinAsinB=2+．（1）求角C 的大小；（2）已知b=4，△ABC 的面积为8，求边长c 的值．8. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)将函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）的单调增区间；（3）当x ∈[0，3π]时，方程f （x ）=m 有唯一实数根，求m 的取值范围．9. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cosC ．10. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边长，且acosB ﹣bcosA=c ． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．11. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sinBC +=b c ⋅的值. 12. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2b ，2c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根.（1）求角A 的大小；（2）若a ==B θ，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值。
专题04 三角函数与三角形(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(北京特刊)(解析版)
一．基础题组1.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理1）23sin()6π-=（ ）（A ） （B ）12-（C ）12（D 【答案】C考点：1.诱导公式;2.常见角的三角函数值.2.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理7）将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43y x π=- 【答案】C 【解析】试题分析：将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，得到新函数解析式为11cos cos 2362y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再把各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数为cos y x = .考点：三角函数图象的平移.3.（北京市延庆县2015届高三3月模拟理3）设sin 393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则a,b,c 的大小关系为（ ）A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：由题根据所学诱导公式化简所给角，然后根据函数单调性比较大小即可；sin 393sin 33,cos55sin 35,1a b a b c =︒=︒=︒=︒∴<<< ，故选A考点：诱导公式4.（北京市西城区2015届高三一模考试理11）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3A =，cos B =2b =，则a =____.考点：正弦定理5.（2015年北京市昌平区高三二模理11）在ABC ∆中，若a =b =，5π6B ∠=，则边c =__________. 【答案】1 【解析】试题分析：由余弦定理得2273340,1,4c c c c =+++-==-（舍去），所以1c =. 考点：余弦定理.6.（北京市海淀区101中学2014年高三上学期期中模拟考试理1）计算=︒-)330sin( 。
专题03 三角函数与解三角形(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(解析版)
一．基础题组1．【浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学（文）试题】定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．(,0)4πB ．(,0)2πC ．(,0)3πD ．(,0)12π【答案】B考点：1.正弦函数的对称性；2.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．2.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】函数232sin y x =-的最小正周期为( ) A.2πB.π C. π2 D. π4【答案】B. 【解析】试题分析：∵232sin 2cos 2y x x =-=+，∴最小正周期T π=，故选B ．考点：三角函数的性质．3.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】“α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：2sin sin sin tan 0sin 00cos 0cos cos αααααααα<⇔⨯<⇔<⇔<且sin 0α≠α⇔是第二象限或第三象限角，故为充分不必要条件，故选A ． 考点：1.任意角的三角函数；2.同角三角函数基本关系．4．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ▲ ）A ． 向左平移3π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度【答案】D考点：三角函数伸缩平移变换.5．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且sin sin 2BAab=，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ． 12C ． 12-D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理可得：sin sin sin a b cA B C ==，结合已知sinsin 2BA a b= ，故有：sin 2sin cos sin 222B B B B == ，解得：1cos 22B =，因为：0B π<<，可得022B π<<，所以23B π= ，解得23B π=，所以21cos cos 32B π==-，故选：C ．考点：正弦定理．6．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】已知倾斜角为θ的直线，与直线x ﹣3y+l=0垂直，则=（ ）A ．B ．一C ．D ．一【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角． 【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】直线x ﹣3y+l=0的斜率=，因此与此直线垂直的直线的斜率k=﹣3．可得tan θ=﹣3．再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：直线x ﹣3y+l=0的斜率=，因此与此直线垂直的直线的斜率k=﹣3． ∴tan θ=﹣3．∴====．故选：C ．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】已知三个向量，，共线，其中a 、b 、c 、A 、B 、C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】根据向量、共线得acos =bcos ，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin =sin ，从而得到A=B ．同理由、共线算出B=C ，从而得到A=B=C ，所以△ABC 是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos =bcos ，由正弦定理得sinAcos =sinBcos ，∵sinA=2sin cos ，sinB=2sin cos ，∴2sin cos cos=2sin cos cos，化简得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由与共线得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等边三角形．故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状．着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题．8．【浙江省台州市九峰高中2016届高考数学适应性试卷（文科）】在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cos∠BAC，将三边长代入计算求出cos∠BAC的值，即可确定出∠BAC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7，∴由余弦定理得：cos∠BAC===﹣，∵∠BAC为△ABC的内角，∴∠BAC=．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1a=，60A= ，若三角形有两解，则b的取值范围为（）A.()1,0错误！未找到引用源。
专题04 三角函数与三角形(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组 1. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45- 2. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-3.【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】下列选项中是函数的零点的是 （ ）4. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a ，b,c,若， 则角 A 的大小为 （5. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ） A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭6. 【河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A ，B 两点间的距离为60m ，则该建筑物的高度为（ ）A ．(30+mB ．(30+mC ．(15+mD ．(15+m7. （2016郑州一测）cos160sin10sin 20cos10-=（ ）A ． BC ．12-D ．128. 【湖南省东部六校2016届高三联考】设向量()cos ,1a α=-，()2,sin b α=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．1-D ．0 9. 【湖南省东部六校2016届高三联考】将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭10. 【湖南省2016届高三四校联考试题】计算 107cos 47cos 17cos 47sin +的结果等于（ ）A.21-B.23C.22D.2111. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】000sin 47sin17cos30cos17-（ ）A ．B ．12-C ．12D 12. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】若点(),27a 在函数3x y =的图象上，则aπtan的值为 ．13. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知)2,0(,cos 62sin 5πααα∈=，则=2tan α_____.14. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】（本小题满分12分）已知函数()2cos(2)2cos 13f x x x π=+-+.（1）试将函数()f x 化为()sin()(0)f x A x B ωϕω=++>的形式，并求该函数的对称中心； （2）若锐角ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求bc的取值范围. 15. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos B =（Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．16. 【广东省韶关市2016届高三调研测试】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若sin 2sin a C A =. （Ⅰ）求c 的值;（Ⅱ）若a =3b =,求ABC ∆的面积.17. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】（本小题满分12分）已知函数()()2sin sin cos f x x x x =+，R x ∈．（1）求()f x 的最小正周期T 和最大值M ； （2）若1283f απ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，求cos α的值．18. 【河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】（本小题满分12分）已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，12παA =-，且2sin sin C sin B =A ，求b c-的值．由2sin sin C sin B =A ，即2bc a =．又222222cos a b c bc b c bc =+-A =+-．二．能力题组1. 【广东省韶关市2016届高三调研测试】已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 2. 【河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】若函数()y f x =的导函数为()y f x '=，且()2cos 26f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则()y f x =在[]0,π上的单调增区间为（ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（）A ．km )26(5+B ．km )26(5-C ．km )26(10-D ．km )26(10+4. 【湖南省2016届高三四校联考试题】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ab C c b a =-+tan )(222，则角C 的值为（ ）A.6π或65π B.3π或32π C.6π D.32π 5. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π6. （2016郑州一测）ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若7tan()12π=-，则tan A =________．7. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =ADC ∆的面积的最大值为 .8. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知函数()()()23,23sin ,4,2cos ,cos f x a b a x b x x =⋅-==（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值； （Ⅱ）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若()f A 为()f x 的最大值，且2,sin a C B ==，求ABC 的面积．9. 【2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C a =（Ⅰ）求角B 的大小；. 10. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】（本小题满分12分）已知(3sin ,2)m x =，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ．三．拔高题组1. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD 为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．6π C ． 3π D ． 23π 3. 【湖南省东部六校2016届高三联考】在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足()274cos cos 2C 22A -B +=，若2a =，则C ∆AB 的面积的最大值是 ．：。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题02函数(第01期)(2)(原卷版)
第二章 函数一．基础题组1. 【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文4】函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． （第5题图）2.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文2】函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞3.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文3】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ）A. 3B.13C.13- D.3- 4.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文4】 下列函数在),0(+∞上为减函数的是( )A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y5.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文2】下列函数中，在)0(∞+，上单调递增，并且是偶函数的是（ ）（A ）2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）xy 2=6.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文3】已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b> （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -< 7.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文5】设0<x ，且x x a b <<1，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<18.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文4】已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文4】已知1.15.0229.0,log ,3log 3log -==-=z y x π，则 （ ）A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y <<10.【广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟（二）数学文5】设6350.3,log 6,log 10a b c ===，则( )．A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>11.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文6】函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（ ）12.【吉林省吉林市2015届高三第三次模拟考试文7】现有三个函数：①2+=-xx e e y ，②2-=-x x e e y ，③xx xx e e e e y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①②③B ．③①②C ．③②①D ．②①③13.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文5】 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为( )A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-14.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文8】已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->,则实数x 的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)15.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文8】定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有 （ ）A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<- D ．131()()()424f f f -<<16.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文10】如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）17.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文10】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是（A ）)1,0()0,1( - （B ）)1,0()1,( --∞ （C ）),1()0,1(+∞- （D ）),1()1,(+∞--∞18.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文7】已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，＋∞） 19.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文11】函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1220.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文14】函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 21.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文15】设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()40()(2)2f f f ---＝，＝，则方程()f x x =的解的个数是________．22.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文15】已知函数220()10xx f x og x x ⎧≤=⎨>⎩，且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.23.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）文15】已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x ≥-的解集是 .二．能力题组1. 【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文8】设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（ ）A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,42.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文11】若关于x 方程log (0,1)a x b b a a +=>≠有且只有两个解，则 （ ）（A ） 1b = （B ）0b = （C ）1b > （D ） 0b >3.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文11】设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()()0f b g a <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()0()g a f b <<4.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文12】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为( ) A ．)2,(-∞ B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[ 5.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文12】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a --6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟文12】已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为 A . 22ln 1+ B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e 7.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文12】已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.168.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文12】已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-9.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文12】设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞10.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文12】能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A ．)]4)(4ln[()(x x x f +-=B ．2tan )(x x f = C ． x x e e x f --=)( D ．3)(x x f = 11.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文12】设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．lg 2lg ,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． lg 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．lg 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文16】若函数()2222sin tx x t x f x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为 ．13．【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文16】函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 .14.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文16】已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ． 15.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文15】已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ，三．拔高题组1. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文21】(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =.（1）求函数x x f x g -+=)1()(的最大值；（2）求证：...);71828.2,()11(*=∈<+e N n e nn （3）当b a <<0时，求证：22)(2)()(b a a b a a f b f +->-. 2.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文21】已知函数1()1e x f x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由．。
专题04 三角函数与三角形(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组1.【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理9】在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆，则C =( ) A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π2. 【海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五） 理5】若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．63. 【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 理7】设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．124. 【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 理9】已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ）A ．4π- B ．34π-C ． 4πD ．34π5. 【２０１５－２０１６学年江省新余一中、万载中学、宜春中学联考数学试卷 理2】已知ABC ∆的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ） 315.A 315.-B 35.C 35.-D6. 【２０１５－２０１６学年江省新余一中、万载中学、宜春中学联考数学试卷 理10】已知8723cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πx 的值为（ ）41.A 87.B 41.±C 87.±D7. 【临川一中2016届高三数学月考试卷 理5】将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-8. 【临川一中2016届高三数学月考试卷 理6】函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）9.【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 理7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A． BC． D10. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理15】函数]4,0[,)4sin()3sin()(πππ∈++=x x x x f 的最大值为 .11. 【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 理14】计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．12.【２０１５－２０１６学年江省新余一中、万载中学、宜春中学联考数学试卷 理20】已知(cos ,2cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，()f x a b =⋅，（1）把()f x 的图像向右平移6π个单位得()x g 的图像，求()x g 的单调递增区间 （2）当a a ,0≠与b共线时，求()x f 的值13. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 理16】（本小题满分12分） 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a =. (1) 确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求a b +的值.14.【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 理17】（本小题满分12分） 设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+， （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆的面积的最大值．15. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理17】（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4π．（1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3()14g B =，且2a c +=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16.【河北定州中学2016届高三第一次月考 理17】（本小题满分10分）（原创）已知函数2()2sin sin()2f x x x x π=+⋅+（0>ω）． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围．二．能力题组1．【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 理5】函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为得 x x g 3sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象( )A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度2. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级 理7】已知函数()()ϕ-=x x f sin ，且()0320=⎰dx x f π，则函数()x f 的图象的一条对称轴是 ( )A ．65π=xB ．127π=xC ．3π=xD ．6π=x3.【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 理8】将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为（ ） A ．12- B ．12C． D4.【2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 理11】已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()sin cos f A f B ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤ C ．()()cos sin f A f B ≤ D ．()()cos cos f A f B ≤5.【河北定州中学2016届高三第一次月考 理6】已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ） A.34- B.34 C.43- D.436.【河北定州中学2016届高三第一次月考 理11】函数())(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B . 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C . 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D . 5[,],1212k k k z ππππ-++∈7.【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理12】定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55(cos)(sin )1212ππ*的值为 ．8.【河北定州中学2016届高三第一次月考 理15】把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数()y f x =的解析式是 .9.【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 理14】把函数21-+3=2x x x x f cos cos sin )(图象上各点向右平移)(0>ϕϕ个单位，得到函数x x g 2=sin )(的图象，则ϕ的最小值为 .10.【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 理15】设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a = .11.【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理17】（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4π．（1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3()14g B =，且2a c +=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．12.【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 理16】（本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =．()1求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间；()2在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB，求C ∆AB 外接圆半径R ．13.【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级 理18】（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.14.【海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五） 理17】在梯形ABCD中，//,2,120,cos AB CD CD ADC CAD =∠=∠=（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．BA CD15.【临川一中2016届高三数学月考试卷 理18】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，．（1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．三．拔高题组1.【河北冀州中学2015年---2016年高三第二次月考 理17】（本小题满分10分）已知函数()22cos cos f x x x x a =++，且当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再把所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.：。
高考全国名校试题数学分项汇编_专题04_三角函数与解三角形_word版含解析(有答案)
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】由直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y得2233sin ,2336x x T ππππωωπωπω-==∴=∴=∴= 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin 【答案】2531-【解析】法一：由平方关系得1cos )52cos 2(22=+-θθ，且0cos <θ，解之得257cos -=θ 从而2524sin -=θ，故2531cos sin -=+θθ 法二：设t =+θθcos sin ，则与52cos 2sin -=-θθ联立得15232sin -=t θ， 15231cos +=t θ，由平方关系式得1)15231()15232(22=++-t t ，因θ是第三象限角，故0<t ，解之得2531-=t ，即2531cos sin -=+θθ 法三：由52cos 2sin -=-θθ得552)sin(-=-ϕθ，其中51cos =ϕ，52sin =ϕ 因θ是第三象限角，故5511)cos(-=-ϕθ，从而2524)sin(sin -=+-=ϕϕθθ，同理257cos -=θ，从而2531cos sin -=+θθ 4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____． 【答案】32【解析】2cos[2()]1cos(2)1sin 21242cos 42223ππααπαα-+-++⎛⎫-==== ⎪⎝⎭． 5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ． 6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则co s β= ．【答案】13【解析】由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1c o s 17α=，47cos()51αβ+=-，所以122sin α=142sin()αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+ 14212213=．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ． 【答案】56π 【解析】试题分析：由题意得： ()sin(22)g x x ϕθ=-+，因此sin 2)θθϕ=-=22ππθ-<<，所以3πθ=，因为0ϕπ<<，所以452,.336πππϕϕ-=-= 9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则0200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】12【解析】试题分析：由题意得y kx =与sin ,(,2)y x x ππ=-∈相切，切点为00(,sin )x x -，由导数几何意义得cos k x =-，因此00000s in s in c o s s i nc os x kx x x x x x x =-⇒-⋅=-⇒，即00220000020sin cos 1.sin (1)sin 22(1)2sin cos cos x x x x x x x x x ==++10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αcos 的值为 ． 【答案】6162-． 【解析】因20πα<<且31)6sin(=-πα，故366ππαπ<-<-， 所以322)31(1)6cos(2=-=-πα，而]6)6cos[(cos ππαα+-=， 故61622131233226sin )6sin(6cos)6cos(cos -=⨯-⨯=---=ππαππαα 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．【答案】3．【解析】设t DC =，则t AC =，在A BC ∆中，由余弦定理得22cos ACB ∠==，则sin A CB ∠==．在DBC ∆中，由由余弦定理得2202cos(90)DB t ACB =+-∠+222sin 2t ACB t =++∠=+，即2222)3(82--++=t t DB ，不妨设)20(cos 2232πθθ<<=-t ，则2cos )5DB θθ=++54sin()4πθ=++，所以当4πθ=时，9max 2=DB ，即对角线BD 的最大值为3．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数()sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan 2α的值为_______. 【答案】34-【解析】由sin 2cos αα+=平方得225sin +4sin cos +4cos ,2αααα=因此1cos21cos25+2sin 2+4,222ααα-+⨯=即3cos22sin 2+02αα=,即3tan 2.4α=- 15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314c o s -=θ，则=--+)4(s i n )4(s i n 44πθπθ ．【答案】36±【解析】由条件得3112cos 22-=-θ，又]4,4[ππθ-∈，得]2,2[2ππθ-∈，于是312cos =θ， 原式==+-+)4(cos )4(sin 44πθπθ)4(cos )4(sin 22πθπθ+-+θπθ2sin )4(2cos =+-=36±=.16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______.【答案】3【解析】由sin (,)2ααπ=∈π得cos tan 2αα==-，因此127tan tan() 3.21()7βαβα+=+-==+-二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角C B A 、、分别是边cb a 、、的对角，且b a 23=，（Ⅰ）若 60=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若2cos 3C=，求sin()A B -的值．所以sin()cos c A B A b -=-=-= .......14分 2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）如图，290,,3OC km AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r 随时间t变化函数为3r =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．(Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ； （Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.则无人侦察机在CD上飞行总时间为(4515=而3819r t ==⇒=，OC DEABθ（Ⅱ） 雷达不能测控到无人侦察机。
专题02 函数(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)
第二章 函数一．基础题组1.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ） A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数2.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知1b a >>，0t >，若x a a t =+，则x b 与b t +的大小关系为（ ）A ．x b >b t +B ．x b =b t +C ． x b <b t +D ．不能确定3.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．0y =B ．sin 2y x =C ．lg y x x =+D ．22xxy -=+4．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，则实数a 的值可能是（ ▲ ） A ．41 B ． 21C ． 1D ． 2 ．5．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】如果一个函数f （x ）满足：（1）定义域为x 1，x 2∈R ；（2）任意x 1，x 2∈R ，若x 1+x 2=0，则f （x 1）+f （x 2）=0；（3）任意x ∈R ，若t ＞0，总有f （x+t ）＞f （x ）．则f （x ）可以是（ ） A ．y=﹣xB ．y=x 3C ．y=3xD ．y=log 3x6．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y=f （x ）的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称（P ，Q ）是函数y=f （x ）的一个“伙伴点组”（点组（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（0，）D ．（0，+∞）7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+8.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】若实数,a b 满足436a b ==，则12a b+=_______． 9.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】 已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为 .10.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】设函数3|log (1)|,10()tan(), 012x x f x x x π+-<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩，则[1)]f f -= ，若1()()2f a f <，则实数a 的取值范围是 .11．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x+6）=f （x ）+f （3）成立，当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有．给出下列命题： ①f （3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为 ①②④ （把所有正确命题的序号都填上）12. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题】设函数⎩⎨⎧∈--∈=]4,2(,28]2,1[,2)(x x x x f x 则2(log 3)f =______，若(())f f t ∈[0，1]，则实数t 的取值范围是______.13．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是___ ▲___.14. 【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形．二．能力题组1.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（ ）A.(,)(,)M a b m a b a b +=+B.(||,||)||||m a b a b a b +-=-C.(||,||)||||M a b a b a b +-=+D.((,),(,))(,)m M a b m a b m a b =2.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有21[()]213xf f x +=+，则2(log 3)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．12D ．03.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（ ）A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-4．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .5.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为（ ） A ．9801 B ． 9950 C ．10000 D ．102016. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题】设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤），则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，不正确．．．的是 A ．若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+B ．若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb =C ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+D ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 7.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知关于x的方程||x k -=在区间[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 02k <≤B. 0k <≤C. 0k <≤D. 01k <≤三．拔高题组1.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】(本小题14分) 已知函数2()log ()x a f x a t =+，其中0>a 且1≠a .（1）当2a =时，若x x f <)(无解，求t 的范围；（2）若存在实数m ，n （m n <），使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围. 2.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】（本题满分15分）已知函数22()x ax b f x x a--=+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x 的最小值． (Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．3.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】（10分）设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈（1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切； ①求实数a ，b 的值；②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值； （2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的3[0,]2a ∈，(21,x e ⎤∈⎦都成立，求实数m 的取值范围. 4.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本题满分15分）设函数2()2124f x x x x a x =------+（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）对x R ∀∈，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.5. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题】已知函数2()(0,1)axf x a b x b=>>+，满足：(1)1f =，且)(x f 在R 上有最大值423． （I ）求)(x f 的解析式；（II ）当x ∈[1，2]时，不等式mx x mx f -+≤)2(3)(2恒成立，求实数m 的取值范围．6. 【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+。
高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A） （B（C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质 三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ． 10.（2016年3卷14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。
2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题04三角函数与三角形(第02期)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ．2. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 .3. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cos β= . 4. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】扇形的半径为2，圆心角为3π，则此扇形的面积为 .5. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】如图，点P 从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 .6. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．7. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 8. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x =+⑶3()cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）9. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于 .10. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】将函数sin 2y x =的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，可得到函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则ϕ的最小值为 ． 11. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】若ααcos 2sin =，则αα22cos 2sin +的值为________12. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】函数()sin (0)f x x x x π=-≤≤的单调增区间是________13. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】在锐角ABC ∆中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,8,10a b ==,ABC ∆的面积为，则ABC ∆的最大角的正切值是________14. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲ . 15. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】 函数y ＝a sin(ax ＋θ)(a >0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．16. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．17. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ . 18. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．19. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 20. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ．21.【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】函数()cos sin 222x xx f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ． 22. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .23. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若()(0)2y f x πϕϕ=-<<是偶函数，则ϕ= .24. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，32，则φ的最小值为_______．二、解答1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知53sin =A ，21)tan(-=-B A ， （1）求B tan ； （2）若5=b ，求c .2. 【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)已知tan α是关于x 的方程2210x x --=的一个实根，且α是第三象限角. (1)求2sin cos sin cos αααα-+的值；(2)求cos sin αα+的值.3. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】(本小题满分14分)已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．4. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】（14分）已知A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ∙=.（1）求角A ； （2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C . 5. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数()22sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+（a ，R b ∈）． （1）若0a >，求函数()f x 的单调增函数；（2）若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1，求a ，b 的值． 6. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】（15分）在一个六角形体育馆的一角MAN 内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域（如图所示），已知0120A ∠=，B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点.（1）若20BC a ==，求存储区域面积的最大值；（2）若10AB AC ==，在折线MBCN 内选一点D ，使20BD DC +=，求四边形存储区域DBAC 的最大面积.7. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0,22A ππωϕ>>-<<）的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式（2）若6(),0,52f παα=<<，求(2)12f πα+的值8. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】（本小题满分14分）在ABC ∆中，45B ∠=,D 是边BC 上一点，5,3,7AD CD AC === （1）求ADC ∠的值，（2）求BA DA ⋅的值9. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=（0＞ω）的周期为π.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2(=A f ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积.10. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当[,]22x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.11. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos a B +b AC c=．（1）求角C 的大小；第15题图（2）若ABC ∆的面积为，6a b +=，求边c 的长．12. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，()f x '为()f x 的导函数，若()()()g x f x f x '=+为奇函数，求ϕ的值.13.【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值． 14. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧． ⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）15. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】（本小题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积。
决胜2016年高考理数全国名校试题分项汇编(浙江特刊)专题02函数(第01期)(解析版)
第二章 函数一．基础题组 1. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理3】计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384A ．45 B ．25 C ．5D ．15【答案】A考点：1、换底公式的应用；2、对数的运算.2. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测 理2】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A.log a y x =B.3y x x =+ C.3xy = D.1y x=- 【答案】B考点：函数的奇偶性及单调性.3. 【2015年温州市高三第二次适应性测试 理1】下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =【解析】考点：奇函数,增函数4. 【2015年温州市高三第二次适应性测试 理6】已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C考点：分段函数，方程的根5. 【东阳市2015年高三模拟考试 理6】若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ▲ ） A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e -=-- C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+ 【答案】A .试题分析：依题()000x f x e-=，对于A ，()()()()000000011110x x x x f x e f x f x e e e --+=-+=--=，即0x -是函数()1xy f x e =+的零点；故选A .考点：1.函数的零点定义；2.函数的奇偶性.6. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题 理7】已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为 ( ) A.(3,0)(3,4]-⋃B. (4,3)(1,2)(2,3)--⋃⋃C. (1,0)(1,2)(2,3)-⋃⋃D.(4,3)(1,0)(1,3)--⋃-⋃【答案】D.考点：1、一元二次不等式的解法；2、函数的基本性质；7. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理7】已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．80>xB ．00<x 或80>xC ．800<<xD ．00<x 或800<<x ． 【答案】A.【解析】3)(0>x f ，⎩⎨⎧≤>∴+03310x x 或⎩⎨⎧>>03log 02x x ，解得80>x .考点：分段函数.8. 【2014学年浙江省第一次五校联考 理3】已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）A.1-B.1C.5-D.5 【答案】D. 【解析】试题分析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=. 考点：函数的性质.9. 【浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）理4】已知函数f (x )=log a (2x +b -1)的部分图像如右图所示，则a ,b 所满足的关系为（ ） A ．0<b -1<a <1 B ．0<a -1<b <1 C ．0<b <a -1<1 D ．0<a -1<b -1<1【答案】B考点：指数函数与对数函数.10. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题 理1】下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A .1y x -=B . 1()2x y =C .1y x x=+D . ()ln 1y x =+【答案】D考点：基本初等函数的单调性.11. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题 理3】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是 A ．)(x h 关于)0,1(对称 B ．)(x h 关于)0,1-(对称 C ．)(x h 关于1=x 对称 D ．)(x h 关于1-=x 对称 【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.图象平移.12. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查 理2】【答案】C13. 【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷 理6】若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e-=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有00()0x f x e-=，所以00()x f x e =，而000000()1()110x x x x f x e f x e e e ----+=-+=-⋅+=，所以有0x -是函数()1x y f x e =+的零点，故选A.考点：函数的零点的定义.14. 【浙大附中2015年高考全真模拟试卷 理2】下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ▲ ） （A ）1y x=（B ）21y x =-+ （C ）2xy = （D ）lg |1|y x =+【答案】D .考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质.15. [浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题 理2 ]设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题04 三角函数与解三角形(原卷版) 无答案
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____． 5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ． 9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αc o s 的值为 ． 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数()cos sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan 2α的值为_______.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314cos -=θ，则=--+)4(sin )4(sin 44πθπθ ．16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角CB A 、、。
2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题04三角函数与三角形(第01期)(原卷版)
第四章 三角函数与三角形一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】在ABC ∆中，若2,3a b B π===，则ABC ∆的面积为 ▲ ．2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ▲3. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，若()0,()232f f ππ==, 则实数ω的最小值为 ▲ ．4. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =且2cos sin a C c B =+，则ABC ∆的面积的最大值为 ▲ ．5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图像如图所示,则(0)f 的值为 .6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= ．7. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在π(0,)2α∈，使()()f x f x αα+=--对一切实数x 恒成立，则α= ．8. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】已知α为第三象限角,且tan 2α=,则sin 2α= ．9. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____▲_____.10. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为 ▲ ．11. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】函数y ＝2sin(3x ＋π6)的最小正周期为 ．12. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】若将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x pw =+的图象重合，则ω的最小值为_____________.13.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 ▲ . 14. 【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】函数sin (sin cos )y ααα=-([,0]2πα∈-])的最大值为 ．15.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】锐角ABC △中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,4,5a b ==, ABC △的面积为, 则c = ．16.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】平面内四点,,,O A B C 满足4,0OA OB OC OB OC ===⋅=,则ABC ∆面积的最大值为 ．17.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____．18.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．19.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】若角+4πα的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则tan α的值为 ▲ .20.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分)已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，c =求ABC ∆面积的最大值.21.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-． 试求（1）αtan ，βtan 的值； （2）AOB ∠的值．22.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】ABC ∆的内角,A B 满足2cossin 22A B A Ba i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直),且6||a =． ⑴求tan tan A B 的值； ⑵若sinA =,边长2a =,求边长c ．23.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<，其图像经过点1(,)32M π，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，a ＝13，3()5f A =，5()13f B =，求△ABC 的面积．24.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切． （1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）； （2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．25. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】（本题满分14分）已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值26. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】本小题满分14分)已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及OB OA ⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．27. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】（本小题满分14分）函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的部分图象如图所示． （1）求出ϕ及图中0x 的值； （2）求()f x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值．28. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式； （2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．29．【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．30. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， sin sin tan cos cos A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若△ABC 的外接圆直径为1,求a b +的取值范围.31.【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．32.【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP ＝θ，θ ∈(0，π)．（1）当θ ＝2π3 时，求点P 距地面的高度PQ ； （2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．34.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C ==（1） 求B tan 的值；（2） 若,5=c 求△ABC 的面积.二．能力题组1. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c成等比数列，则sin sin BA的取值范围是 ．2. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2,c B a b =-若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为_________.3. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数ω的最小值是 ▲ ．4. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k >0）.（1）设∠ACD=θ，试将S 表示为θ的函数；（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分14分）在ABC ∆中，2C A π-=，sin A =（1）求sin C 的值；（2）若BC =，求ABC ∆的面积．6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】(本小题满分14分)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+，且sin 2m n A ⋅=．（1）求A ； （2）若4c bb c+=，求sinBsinC 的值.。
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第四章 三角函数与三角形一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】在ABC ∆中，若2,3a b B π===，则ABC ∆的面积为 ▲ ．2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ▲3. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，若()0,()232f f ππ==, 则实数ω的最小值为 ▲ ．4. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =且2cos sin a C c B =+，则ABC ∆的面积的最大值为 ▲ ．5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图像如图所示,则(0)f 的值为 .6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= ．7. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在π(0,)2α∈，使()()f x f x αα+=--对一切实数x 恒成立，则α= ．8. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】已知α为第三象限角,且tan 2α=,则sin 2α= ．9. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____▲_____.10. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为 ▲ ．11. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】函数y ＝2sin(3x ＋π6)的最小正周期为 ．12. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】若将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x pw =+的图象重合，则ω的最小值为_____________.13. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 ▲ .14. 【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】函数sin (sin cos )y ααα=- ([,0]2πα∈-])的最大值为 ．15.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】锐角ABC △中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,4,5a b ==, ABC △的面积为则c = ．16.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】平面内四点,,,O A B C 满足4,0OA OB OC OB OC ===⋅=,则ABC ∆面积的最大值为 ．17.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____．18.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．19.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】若角+4πα的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则tan α的值为 ▲ .20.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分)已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值.21.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-． 试求（1）αtan ，βtan 的值； （2）AOB ∠的值．22.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】ABC ∆的内角,A B 满足2cossin 22A B A Ba i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直),且6||a =． ⑴求tan tan A B 的值； ⑵若sinA =,边长2a =,求边长c ．23.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<，其图像经过点1(,)32M π，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，a ＝13，3()5f A =，5()13f B =，求△ABC 的面积．24.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切．（1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）； （2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．25. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】（本题满分14分）已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值26. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】本小题满分14分)已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．27. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】（本小题满分14分）函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的部分图象如图所示． （1）求出ϕ及图中0x 的值； （2）求()f x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值．28. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式； （2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．29．【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r的值．30. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， sin sin tan cos cos A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若△ABC 的外接圆直径为1,求a b +的取值范围.31.【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．32.【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP ＝θ，θ ∈(0，π)．（1）当θ ＝2π3 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．34.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C ==（1） 求B tan 的值；（2） 若,5=c 求△ABC 的面积.二．能力题组1. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围是 ．2. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2,c B a b =-若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为_________.3. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数ω的最小值是 ▲ ．4. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD 的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k >0）. （1）设∠ACD=θ，试将S 表示为θ的函数；（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分14分）在ABC ∆中，2C A π-=，sin A =（1）求sin C 的值；（2）若BC =，求ABC ∆的面积．6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】(本小题满分14分)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+，且sin 2m n A ⋅=．（1）求A ； （2）若4c bb c+=，求sinBsinC 的值.：。