第二章内容提要及习题

F
m2 g
F 2FN m2 g m2a2 2FN m1 g m1a1 脱离条件 a2 a1
m1g
F
N
1
1
m1
72 N
注意 起重机爪钩提升物体速度安全问题.
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 例 一跳空运动员质量为80 kg,一次从 4 000 m 高空 的飞机上跳出, 以雄鹰展翅的姿势下落, 有效横截面积为 0.6 m2. 以空气密度为1.2 kg/m3 和阻力系数 C=0.6 计算,他 下落的终极速率多大？ 已知： f d CAv2 2 , C 0.6
f
物理学教程 （第二版）
dv dv v dt dx k dx dv m k x v0 m
第二章 牛顿定律
dv kv mv dx
0 k x dx dv v0 m 0 m x v0 k
dt
牛顿定律内容提要 例 如图所示长为l 的轻绳，一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O，t=0 时小球位于最低位置，并具有 水平速度v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解
FN FN FN FN
FN
FN m1g
F 2FN m2 g m2a2 2FN m1 g m1a1
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
FT T F FN FN FN FN F 2FN m2 g 2FN m1 g FN FN m2 m1 FN FN 2F (m m )
牛顿定律内容提要 一 牛顿运动定律 惯性和力的概念，惯性系的定义 . 第一定律
物理学教程 （第二版）
第二定律
第三定律 F12 F21 力的叠加原理 F F F2 F3 1
二 国际单位制
当 v c时，写作 F ma
dp F dt
π 2 arccos(g R) arctan( 2 R g )（D）需由小环质量决定 （C）
（B）
2
对小环受力分析，有
R
N cos m g 2 N sin m R sin
从以上二式可得到
第二章 牛顿定律
cos
g

N
2R
mg
牛顿定律内容提要
p mv
力学基本单位 m、 kg、 s 量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
牛 顿 第 二 定 律 的 数 学 表 达 式
一般的表达形式
dp F ma dt F Fxi Fy j Ft et Fn en
当
FB Fr
y
F0 b
P
v
t 3m b 时
v
t
v vL (1 0.05) 0.95vL
一般认为
t ≥ 3 m b , v vL
o
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 即 FB P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr bv 的作用
F0 k 2 v t t m 2m

v
0
dv
由
t
0
F0 kt dt m
有
dx vdt x t F k 2 F0 2 k 3 0 0 dx 0 ( m t 2m t )dt x 2m t 6m t
第二章 牛顿定律
dx v dt
k F dv a 证明 F ma 2 mx m dt a 中不显含时间 t，进行积分变量的变换 adx vdv v x k k vd v 2 dx dx 两边积分 vdv 2 0 x0 mx mx
物理学教程 （第二版）
dv mg sin m dt dv dv d v dv v dt d dt l d
FT mgcos mv / l
2
FT mgcos man mgsin mat
o
FT e

n
v0 m g
et
v
v 2lg (cos 1)
（1）万有引力
重力
P mg
m1m2 F G 2 er r
（2）弹性力 弹簧弹力 F kx （张力、正压力和支持力） (3) 摩擦力 滑动摩擦力
静摩擦力
Ff = FN 0< Ff0 ≤ Ff0m
已统一
基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力.
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 四 惯性系和非惯性系 惯性力
物理学教程 （第二版）
对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯
性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 . 在平动加速参考系中
为非惯性系相对于惯性系的加速度） （a 0
在转动参考系中，惯性离心力
Fi ma0
2 Fi m r
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 五 应用牛顿定律解题的基本思路
令
F0 mg FB
b 6πr
FB Fr
FB 为浮力
dv F0 bv m dt F0 dv b (v ) dt m b
第二章 牛顿定律
v
y
P
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
F0 dv b (v ) dt m b v dv b t 0 v ( F0 b) m 0 dt F0 (b / m )t v ［ e 1 ］ b t , vL F0 / b（终极速度）
（B） g cos
m
（C） gt an
（D） g

FN 2
cos
mg
FN1 cos mg
FN1 sin FN2
FN1 sin a g tan m
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 一小环可在半径为R 的大圆环上无摩擦地滑动, 大圆环以其竖直直径为轴转动, 如图所示. 当圆环以恒 定角速度 转动,小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止 时, 小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度 为 （A） 解
物理学教程 （第二版）
1.2 kg/m , A 0.6 m
3
1 mg CAv 2 ma 解 2
fd
2
a 0, v vL
vL 2m g CA
mg
第二章 牛顿定律
y
牛顿定律内容提要 例 已知一物体质量 m 沿水平方向运动, 初速度为 v0, 所受的阻力为 Ff = k v，求停止运动时, 物体运动 的距离. dv 解 F kv ma m
物理学教程 （第二版）
k 1 1 则 v 2 m x x0
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 一质量m,半径 r 的球体在水中静止释放沉入 水底.已知阻力 Fr 6πrv , 为粘性系数,求 v(t) .
解
取坐标如图所示
mg FB 6πrv ma
物理学教程 （第二版）
例 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m 的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速 圆周运动时,它离碗底有多高？
R
FN
m
FN cos mg
FN sin m r
2
mg
Rh r R sin ， cos R
还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用. 比例系数
为 k ，k 为正常数. 该下落物体的终极速度（即最后
物体做匀速直线的速度）将是
mg (A) k
g (B) 2k
(C) gk
(D) gk
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质 量为 m 的小球，球被竖直的木板挡住，在竖直木板 被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度 FN1 （A） g sin
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 质量为 m 的物体，在 F = F0kt 的外力作用下 沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任 意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。
F0 kt dv F 解 a m m dt
F0 kt dv dt m
物理学教程 （第二版）
（1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离 体图，把内力视为外力；
（2）进行受力分析，画受力图；
（3）建立坐标系，列方程求解 (用分量式) ； （4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例
质量为 m 的物体自空中落下, 它除受重力外,
v k 1 1 2 m x x0
2
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 例 一质量为 m 的物体，最初静止于 x0 处, 在 力 F = k/x2 的作用下沿直线运动，试证明物体在任 意位置 x 处的速度为 k 1 1 v 2 m x x0
物理学教程 （第二版）
FB Fr
dv m bv dt v dv b t v0 v m 0 dt
y
v0
P
v
v
t
v v0e
第二章 牛顿定律
( b / m) t
o
第二章 牛顿定律