北京市海淀区2018届中考数学复习《三角形全等的判定》专项练习

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中考数学复习《全等三角形》专题(卷1)

《全等三角形》中考复习一. 选择题1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.∠BDC=∠BECC.∠ACD=∠ABED.BE=CD2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A.①②③④B.②③④C.①②D.①②③3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A. B. C. D.5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′④过点D′画射线O′B′根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()A.180∘−βB.180∘−12β C.90∘+12β D.90∘+β8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块二. 填空题三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．三. 解答题如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=12∠C，∠B=120∘.(1)∠D+∠E=________度；(2)求∠A的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．根据要求完成下列各题．(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC//OA交OB于点C；②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠________=90∘（________），∴AB//CD（________）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（________），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（________）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）参考答案与试题解析一. 选择题1.【答案】D【解析】欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.【答案】A【解析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．3.【答案】D【解析】此题暂无解析4.【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．5.【答案】B【解析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】B 【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．二. 填空题【答案】3【解析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【答案】2【解析】此题暂无解析【答案】①②【解析】①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【答案】(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．三. 解答题【答案】180(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，由(1)可知，∠D+∠E=180∘，又∠B=120∘，∠A=12∠C.设∠A=x，则∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,即x+120∘+2x+180∘=540∘,解得x=80∘,∴∠A=80∘.2【解析】(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=12∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．【答案】解：（1）①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．AB=AC，∠BAC=90∘【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【答案】解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．如图所示：【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。

北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题含答案

北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题1．如图，下面的推理正确的是( )A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD3．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75° B．115° C．65° D．105°5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°7. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )A．60° B．120° C．150° D．180°8. 如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是( )A．50° B．60° C．75° D．85°9. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_______．10. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝_______度．11. 完成下面的证明过程．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(________________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(________________)．∴∠1＝∠C(__________)．∴AB∥CD(__________________________)．12. 如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．13. 命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．14. 如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．答案：1—8 DACDB AAC9. 70°10. 11011. 互余的定义互余的定义等量关系内错角相等，两直线平行12. 解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2.∴AE∥DC.13. 解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数．14. 解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.。

北京市海淀区2018届初三数学中考复习定义与命题专题复习训练题含答案

北京市海淀区2018届初三数学中考复习定义与命题专题复习训练题1．下列语句中，属于定义的是( )A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．下列关于平行线定义的说法正确的是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线3. 下列语句中，不是命题的是( )A．钝角相等 B．连结AB并延长至点CC．内错角相等 D．同角的余角相等4．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝2 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是( )A．垂直B．两条直线 C．同一直线D．两条直线垂直于同一条直线6. “互补的两个角相等”的结论是( )A．互补B．两个角 C．互补的两个角D．两个角相等7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是( )A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等8. 有下列语句：①由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形；②两直线平行，同旁内角互补；③三角形的内角和等于180°；④含有未知数的等式叫方程．其中不属于定义的是_______(填序号)．9. 下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是______，是命题的是_________，既不是定义也不是命题的是_______．(填写序号)10. 定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝_________．11. 指出下列命题的条件和结论．(1)互为倒数的两数之积为1；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．12. 观察下列代数式，根据它们的不同特征把它们进行分类，给出名称，并给出定义．1 x＋1，3x2，y7x，4a＋1，－3x＋17.13. 用语言叙述这个命题：如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.14. 将下列命题按要求进行改写：命题：“若2a<2b，则－b<－a.”(1)交换条件和结论的形式；(2)同时否定条件和结论的形式；(3)交换条件和结论，并同时否定条件和结论的形式．15. 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．答案：1---7 DDBCD DD 8. ②③9. ③ ①②④ ⑤⑥ 10. (6，5)11. 解：(1)条件：两个数互为倒数．结论：这两个数的积为1. (2)条件：两条直线平行于同一条直线．结论：这两条直线平行．(3)条件：两个三角形有两边和它们的夹角对应相等．结论：这两个三角形全等． 12. 解：1x ＋1，y 7x 分为一类，叫分式，分母中含有字母的代数式叫做分式；3x 2，4a ＋1，－3x ＋17分为一类，叫整式，单项式和多项式的统称叫整式．(分法不唯一)13. 解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．14. 解：(1)若－b<－a，则2a<2b.(2)若2a≥2b，则－b≥－a.(3)若－b≥－a，则2a≥2b.15. 解：“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4.故满足条件的点的个数为4.。

中考数学专题复习：三角形全等的判定

中考数学专题复习：三角形全等的判定一、单选题1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD2．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DCC．AC＝DB D．∠A＝∠D二、填空题3．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件__________，使△ABF≌△DCE．4．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可）5．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件____________，使△ABC≌△ADC．三、解答题6．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．7．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．8．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．9．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．10．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE ＝DF．11．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．12．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．13．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．14．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．15．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．16．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．19．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．20．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．21．如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．22．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．23．如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC∥DF．24．如图，在△P AB中，P A＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．26．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．参考答案1．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．2．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．3．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．4．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．5．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．6．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．7．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),在△ABC和△DEF中，,8．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．9．证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．10．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴AE＝DF．11．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．12．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．13．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．14．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．15．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．16．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．17．证明：在△CDA和△DCB中，，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．18．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．19．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．20．解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m．∵BC＝13m，∴BE＝8m．∴小华走的时间是8÷1＝8（s）21．证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠C＝∠C，∴∠DBH＝∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC在△BDH与△ADC中，∴△BDH≌△ADC．22．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．23．证明：（1）∵AB∥DE，BE＝CF，∴∠B＝∠DEF，BC＝EF，又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D；（2）由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．24．解：AM+BN＝AB，理由如下：∵P A＝PB，∠APB＝100°，∴∠A＝∠B＝40°，∴∠AMK+∠AKM＝140°，∵∠MKN＝40°，∴∠AKM+∠BKN＝140°，∴∠AMK＝∠BKN，又∵MK＝KN，∴△AMK≌△BKN（AAS），∴AM＝BK，AK＝BN，∴AB＝AK+BK＝AM+BN．25．证明：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS）∴∠ACB＝∠EBD，∴BF＝CF．26．证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E＝∠F．。

(9)2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类(9)——三角形参考答案

（9）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠CAB ＝∠B ＝45°，∵点D 是BC 的中点，AC ＝1，∴CD ＝BD=12，AB=2，∴AD=AC 2+CD 2=过D 作DH ⊥AB 于H ，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴DH=∴AH=AD 2−DH 2==∵∠EDH +∠DEH °，∴∠DEH ＝∠ADH ，∴△ADH ∽△AED ，∴AD AE =AH AD ，∴AE=AD 2AH =∴BE ＝AB ﹣AE=∴△BDE 的面积=12=124，故选：A ．2．【解答】解：由作图可得，OC ＝OE ，FC ＝FG ，OF ＝OF ，∴△OCF ≌△OGF （SSS ），∴∠BOG ＝∠AOB ，故A 选项正确；若CG ＝OC ＝OG ，则△OCG 是等边三角形，∴∠COG ＝60°，∴∠AOB=12∠COG ＝30°，故B 选项正确；∵OC ＝OE ，FC ＝FG ，∴OF 垂直平分CG ，故C 选项正确；∴CG ＝2MG ＜2FG ，故D 选项错误；故选：D ．3．【解答】解：设目的地确切位置的坐标为（x ，y ），根据题意有(x +1)2+(y −2)2=5(x −3)2+(y −2)2=3，解可得x =3y =5或x =3y =−1故所求点的坐标为（3，5）或（3，﹣1）．故选：B ．二．填空题（共8小题）4．【解答】解：如图所示：根据tan ∠1=13，可设AB ＝x ，BC ＝3x ，由勾股定理得：AC =(3x)2+x 2=10x ，∵大正方形的面积是40，∴(10x)2=40，解得：x ＝2或x ＝﹣2（舍去），∴AB ＝2，BC ＝6，∴S △ABC =12×2×6=6，∴四个三角形的面积之和＝4×6＝24，∴小正方形的面积＝40﹣24＝16．故答案为16．5．【解答】解：连接AE ，PE ，则∠EAB ＝∠PCD ，故∠PAB ﹣∠PCD ＝∠PAB ﹣∠EAB ＝∠PAE ，设正方形网格的边长为a ，则PA=a 2+(2a)2=5a ，PE=5a ，AE=a 2+(3a)2=10a ，∵PA 2+PE 2＝5a 2+5a 2＝10a 2＝AE 2，∴△APE 是直角三角形，∠APE ＝90°，又∵PA ＝PE ，∴∠PAE ＝∠PEA ＝45°，∴∠PAB ﹣∠PCD ＝45°，故答案为：45．6．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（20﹣x）2．故答案为x2+62＝（20﹣x）2．7．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．8．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD=52，∴BC＝2AD＝5，∵AC＝3，∴AB=BC2−AC2=4，故答案为：4．9．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝22．∴OC＝OA+AC＝22+2．∴B（22+2，22）．故答案是：（22+2，22）．10．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°11．【解答】解：由题意可知：∠A＝30°，∴AB＝2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB＝∠1＝60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴AD＝CD＝BD，故③正确；故答案为：②③三．解答题（共27小题）12．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，AC=CE∠ACB=∠E∴△ABC≌△CDE（ASA）．13．【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG=2DG=2DF．14．【解答】.解：（1）①如图1所示：②证明：∵∠C＝60°，∠DBN＝60°，∴∠C＝∠DBN，∵∠DBN+∠ABD＝180°，∴∠C+∠ABD＝180°，在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC＝180°，∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠CDB＝∠MAC；（2）BC＝3时，对于任意一点C，总有AB+BD＝3．证明：如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，∵∠MAC＝∠CDB，AC＝CD，∴△ACH≌△DCB（SAS），∴∠ACH＝∠DCB，CH＝CB，∵∠DCB+∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠HCB＝∠ACH+∠ACB＝60°，∴△HCB是等边三角形，∴BC＝BH＝BA+BD＝3．15．【解答】解：（1）证明：∵CD =CB ，∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，∴OC垂直平分BD；（2）①补全图形，如图所示：；②∵CE 是⊙O 的切线，切点为C ，∴OC ⊥CE 于点C ．记OC 与BD 交于点F ，由（1）知OC ⊥BD ，∴∠OCE ＝∠OFB ＝90°．∴DB ∥CE ，∴∠AEC ＝∠ABD ．∵在Rt △ABD 中，AD ＝6，sin ∠ABD ＝sin ∠AEC=35，∴BD ＝8，AB ＝10．∴OA ＝OB ＝OC ＝5．由（1）可知OC 平分BD ，即DF ＝BF ，∴BF ＝DF ＝4，OF 为△ABD 的中位线，∴OF=12AD ＝3，∴CF ＝2．∴在Rt △CFD 中，CD=CF 2+DF 2=25．∴CD 的长为25．16．【解答】解：（1）x ＝BM ＝1.8，在△MBD 中，BD ＝3，cos ∠B=35，设cos B ＝cosβ，tanβ=43，过点M 作MH ⊥BD 于点H ，在Rt △NHM 中，BH ＝BM cosβ＝1.8×35=1.08，同理MH ＝1.44，HD ＝BD ﹣BH ＝3﹣1.08＝1.92，MD=MH 2+HD 2=2.4，MD 2＝HD 2+MH 2，则BD 2＝BM 2+MD 2，故∠BMD ＝90°，则y ＝MN ＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×43=3.2，补全的表格数据如下：x /cm 00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0y /cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.93.08 3.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）．17．【解答】（1）解：图形如图1所示：（2）①证明：如图2中，∵C，H关于AQ对称，∴∠CAE＝∠EAH，AC＝AH，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE（SAS），∴EC＝EH，∵EF垂直平分线段BC，∴EC＝EB，∴EH＝EB，∴△EHB是等腰三角形．②解：如图2﹣1中，作EM ⊥AB 于M ．∵EH ＝EB ，EM ⊥BH ，∴HM ＝MB ，∴AC +AB ＝AH +AB ＝AM ﹣HM +AM +BM ＝2AM ，∵AC +AB=2，∴4AM=11AE ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAB=AM AE =∴cos ∠EAB=18．【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）连接BM ，如图2，∵点D 与点E 关于AM 所在直线对称，∴AE ＝AD ，∠MAD ＝∠MAE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABF ＝90°，∵BM ＝BF ，∴△ADM ≌△ABF （SAS ），∴AF ＝AM ，∠FAB ＝∠MAD ，∴∠FAB ＝∠NAE ，∴∠FAE ＝∠MAB ，∴△FAE ≌△MAB （SAS ），∴EF ＝BM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AB ＝3，∵DM ＝1，∴CM ＝2，∴BM=BC 2+CM 2=13，∴EF=13；（3）设DM ＝x （x ＞0），则CM ＝3﹣x ，∴EF ＝BM=CM 2+BC 2=x 2−6x +18，∵AE ＝AD ＝3，AF ＝AM=DM 2+AD 2=x 2+9，∴AF ＞AE ，∴当△AEF 为等腰三角形时，只能有两种情况：AE ＝EF ，或AF ＝EF ，①当AE ＝EF 时，有x 2−6x +18=3，解得x ＝3∴tan ∠DAM=DM DA =33=1；②当AF ＝EF 时，x 2−6x +18=x 2+9，解得，x=32，∴tan ∠DAM=DM DA =323=12，综上，tan ∠DAM 的值为1或12．故答案为：tan ∠DAM 的值为1或12．19．【解答】（1）证明：∵∠A ＝90°，CE ⊥BD 于E ，∴∠A ＝∠CEB ＝90°．∵AD ∥BC ，∴∠EBC ＝∠ADB ．又∵BD ＝BC ，∴△ABD ≌△ECB （AAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：∵∠DCE ＝15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝75°，∴∠BCE ＝60°，∠CBE ＝∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝30°，AB ＝2．∴BD ＝4，AD ＝23．∴S △ABD =12×23×2＝23．∵△ABD ≌△ECB ．∴CE ＝AB ＝2．∴S △BCD =12×4×2=4．∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝4+23．20．【解答】（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，∴DE ＝BE=12AB ．∴∠1＝∠2．∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴BD 平分∠ABC ．（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°∴∠1＝60°．∴∠3＝∠2＝60°．∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°．∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°．在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC＝23，∴DB＝4．∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝4．∴EC=DE2+CD2=(23)2+42=27．21．【解答】解：（1）补全图形如图：（2）证明：∵∠ACB＝90°，CD＝CB，∴AD＝AB．∴∠BAD＝2∠BAC．∵∠B＝4∠BAC，∴∠B＝2∠BAD．（3）EA＝EB+DB，证明：在EA上截取EG＝EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG＝DB．∴∠DGB＝∠B．∵∠B＝2∠BAD，∴∠DGB＝2∠BAD．∵∠DGB＝∠BAD+∠ADG，∴∠BAD＝∠ADG．∴GA＝GD．∴GA＝DB．∴EA＝EG+AG＝EB+DB．22．【解答】（1）证明：作BN⊥AD于N，BM⊥AC于M．∵∠BAM＝∠BAN，∠AMB＝∠ANB＝90°，AB＝AB，∴△ABM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，BM＝BN，∵∠MAN+∠MBN＝180°，∠MAN+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝∠MBN，∴∠CBM＝∠NBD，∵∠BMC＝∠BND＝90°，BM＝BN，∴△BMC≌△BND（ASA），∴BC＝BD．（2）解：在Rt△BND中，∵BD＝10，cos∠ADB=25=DNBD，∴DN＝4，∵AD＝AN+DN，AC＝AM﹣CM，AM＝AN，CM＝DN＝4，∴AD﹣AC＝AN+DN﹣AM+CM＝8．23．【解答】解：（1）如图1所示：连接CD，DE与CF相交于点H，∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∵∠ABC+∠ABF＝180°，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠DBF＝180°﹣45°＝135°，∠DCE＝90°+45°＝135°，∴∠DBF＝∠DCE，∵DF⊥DE，∴∠DHF+∠F＝90°，又∵∠CHE+∠E＝90°；∠CHE＝∠DHF，∴∠F＝∠E，在△DBF和△DCE中∠F=∠E，∠DBF=∠DCE DB=DC ，∴△DBF≌△DCE（AAS），∴BF ＝CE ．（2）如图2所示线段DF 与AB 的数量关系：DF=．连接BE ，设AD ＝BD ＝a ，则AB ＝2a ．∵△DBF ≌△DCE ，∴DF ＝DE ．∵CE ＝AC ，DA ＝DB ，∴DC ∥BE ，又∵∠ADC ＝90°，∴∠ABE ＝90°，∵∠A ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴AB ＝BE ＝2a ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2＝DB 2+BE 2，∴DE=a 2+(2a)2=5a ，∴DF=5a ，∴DF AB =5a 2a =52．即DF=．24．【解答】（1）解：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图1所示：∴∠DAG +∠ADG ＝90°，∵AD ＝AC ，∴∠CAG ＝∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF ⊥AD 于点E ，∴∠DCE +∠ADG ＝90°，∴∠DCE ＝∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；（2）证明：∵∠B ＝45°，AG ⊥BC ，∴∠BAG ＝45°，∵∠BAC ＝45°+∠CAG ，∠AFC ＝45°+∠DCE ，∠DCE ＝∠DAG ，∠CAG ＝∠DAG ，∴∠BAC ＝∠AFC ，∴AC ＝FC ；（3）解：DC=2BF ；理由如下：过F 点作FM ⊥BC 于M 点，如图2所示：则∠CMF ＝90°，△BFM 是等腰直角三角形，∴BF=2FM ，在△CFM 和△CAG 中，∠FCM =∠CAG∠CMF =∠AGC =90°CF =AC，∴△CFM ≌△CAG （AAS ），∴FM ＝CG=12DC ，∴BF=2CG=，∴DC=2BF ．25．【解答】解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56y /cm 10.871 1.32 1.73 2.18 2.65 2.292 1.8 1.73 1.82（2）（3）观察图象可得当MN ＝2cm 时，点M 运动的路程为2.3cm 或4cm 或6cm ．故答案为：2.3或4或6．26．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝AC ＝2；当x ＝2时，AP ＝AC ＝2，∵∠CAP ＝90°﹣∠B ＝60°，∴此时△CAP 为等边三角形，∴y ＝AC ＝2．故答案为：2；2．（2）描点、连线，画出函数图象．（3）观察函数图象，可知：当1≤x≤4时，y的值随x值的增大而增大．故答案为：当1≤x≤4时，y的值随x值的增大而增大（答案不唯一）．27．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．28．【解答】解：∵∠E＝35°，ED⊥BC，∴∠B＝55°∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°﹣55°﹣55°＝70°．29．【解答】解：（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．∵PE⊥BO，∠AOB＝60°，∴∠OPE＝30°，∴∠DPA＝∠OPE＝30°，∴∠EPD＝120°，∵DP＝PE，DP+PE＝6，∴∠PDE＝30°，PD＝PE＝3，∴DF＝PD•cos30°=∴DE＝2DF＝33；（2）当M点在射线OA上且满足om＝23时，DMME的值不变，始终为1．理由如下：如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．∵∠DPA＝∠OPE，∠OPE＝∠KPA，∴∠KPA＝∠DPA，∴∠KPM＝∠DPM，∵PK＝PD，PM是公共边，∴△KPM≌△DPM（SAS），∴MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．∵MO＝23，∠MOL＝60°，∴ML＝MO•sin60°＝3，∵PE⊥BO，ML⊥OE，MN⊥EK，∴四边形MNEL为矩形．∴EN＝ML＝3．∵EK＝PE+PK＝PE+PD＝6，∴EN＝NK．∵MN⊥EK，∴MK＝ME．∴ME＝MK＝MD，即DMME=1．当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立．30．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE；（2）补全图形，如图所示：∵∠BAD＝45°，∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAE＝45°，∠F＝∠ACF＝45°，∵AE ⊥CF ，BG ⊥CF ，∴AD ∥BG ，∵BG ⊥CF ，∠BAC ＝90°，且∠ACB ＝∠DCE ，∴AB ＝BG ，∵AB ＝AD ，∴BG ＝AD ，∴四边形ABGD 是平行四边形，∵AB ＝AD ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB ＝BG ＝GD ＝AD ＝x ，∴BF=2BG=2x ，∴AB +BF ＝x+2x ＝2+2，∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，∴BH=＝1．∴S 四边形ABDG ＝AD ×BH=2．31．【解答】（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，∴DE ＝BE=12AB ．∴∠1＝∠2．∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴BD 平分∠ABC ．（2）解：∵AD ⊥DB ，∠A ＝30°，∴∠1＝60°．∴∠3＝∠2＝60°．∵∠BCD ＝90°，∴∠4＝30°．∴∠CDE ＝∠2+∠4＝90°．在Rt △BCD 中，∠3＝60°，DC=3，∴DB ＝2．∵DE ＝BE ，∠1＝60°，∴DE ＝DB ＝2．∴EC=DE 2+DC 2=4+3=7．32．【解答】解：∵AD ＝3，AE ＝4，ED ＝5，∴AD 2+AE 2＝ED 2．∴∠A ＝90°．∴DA ⊥AB ．∵∠C ＝90°．∴DC ⊥BC ．∵BD 平分∠ABC ，∴DC ＝AD ．∵AD ＝3，∴CD ＝3．33．【解答】解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF ，∵AC ＝6，∴DF ＝6．34．【解答】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2＝4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3＝4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3＝2S 2，因为S 1+S 2+S 3＝10，所以2S 2+S 2＝10．所以S 2=103．故答案为：4S ；4S ；2S 2．35．【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝2×25°＝50°，∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝60°﹣40°＝20°．36．【解答】解：（1）∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴EB ＝EC ，∴∠ECB ＝∠B ＝45°，∴∠AEC ＝∠ECB +∠B ＝90°；（2）AE 2+EB 2＝AC 2．∵∠AEC ＝90°，∴AE 2+EC 2＝AC 2，∵EB ＝EC ，∴AE 2+EB 2＝AC 2．37．【解答】证明：如图，连接AD ．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE＝DF．38．【解答】证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°．∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠DAB＝∠ACE，。

全等三角形的性质和判定(海淀)(详解版)

∴
≌
（）．
∴
．
考点三角形 > 全等三角形 > 全等形判定 > 题型：ASA
14 2017~2018学年北京海淀区人大附中初二上学期期中第26题6分
在
中，
，点在上．
(1) 如图，若
，且
，则
的度数是
．
(2) 如图，点在上，、相交于点，且
，求证：
．
答案
(1) (2) 证明见解析．
解析 (1) ∵
的依据是（）．
的示意图，根据图形全等的知识，说
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析由作图步骤可知，故根据“边边边”可知，
，
≌
，所以
，．
考点三角形 > 全等三角形 > 全等三角形性质 > 题型：对应边与角
8 2017~2018学年北京海淀区北大附中初二上学期期中第5题3分
如图，点、、、在同一条直线上，且
请回答：该作图的依据是
．
答案三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；同位角相等，两直线平行；两点确定一条直线
解析如图，由作法得
，
，则
≌
，
所以
，所以
．故答案为：
① 三边分别相等的两个三角形全等；
② 全等三角形对应角相等；
③ 同位角相等，两直线平行；
④ 两点确定一条直线．
考点尺规作图与作图依据 > 尺规作图与作图依据问题 > 做图依据
全等三角形的性质和判定（海淀）
一、全等三角形的性质
1 2017~2018学年北京海淀区八一中学初二上学期期中第2题3分图中的两个三角形全等，则等于（）．

2018年中考数学精选题---全等三角形(含答案)

2018年中考数学精选题作业本全等三角形一、选择题:1.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于( )A．100°B．53°C．47°D．33°5.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B． 50°C．60°D．100°6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA．OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于C．等于D．不能确定二、填空题：9.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．10.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .12.如图，△ABC≌△DCB，A．B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．13.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．16.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．三、解答题：17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．19.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A．B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA．OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.D．4.D5.D6.B7.C8.B9.填SAS．10.答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD11.答案为：135°．12.答案为：713.答案为：10cm．14.答案为：．15.答案为：100°．16.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．17.解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．18.证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．19.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE20.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。

中考数学题型专项(二)全等三角形的判定与性质

题型专项(二) 全等三角形的判定与性质三角形的有关证明与计算是中考必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直
接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中
寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．
1．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BC＝EF.
∵∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF.
2．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF.
证明：∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C.
在△ADF和△CBE中，
∠A＝∠C，
AD＝CB，
∠D＝∠B，
∴△ADF≌△CBE(ASA)．
∴AF＝CE.
∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
3．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：△EBC≌△FCB.
证明：∵AB＝AC，AE＝AF，
∴∠ABC＝∠ACB，AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.
在△EBC和△FCB中，
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北京市海淀区2018届中考数学复习《三角形全等的判定-边角边》专项练习含答案

北京市海淀区2018届初三数学中考复习三角形全等的判定-边角边专题练习1. 如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E2. 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( )A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC3. 下图中全等的三角形有( )A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ4. 如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC5. 如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是( )A．∠BAD＝∠CAE B．△A BD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE7. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( )A．8 B．7 C．6 D．58. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝_______.10. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离．该过程利用了_____________的原理．11. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______.12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中：①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.正确的是____________.(填序号)13. 如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE.求证：△ABE≌△DCE.14. 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.15. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.16. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，BC＝DE，且点D在BC上，求证：AB＝AD.17. 如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：∠1＝∠2.18. 两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接CD.求证：CD⊥BE.答案：1---8 CBDDC CBD 9. 70°10. SAS(或边角边) 11. 60° 12. ①②③④13. 证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，在△ABE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，∠1＝∠2，BE ＝EC ，∴△ABE ≌△DCE(SAS)14. 在△ABC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD(SAS )∴AC＝BD15. 证明：∵CE∥DE，∴∠ACE ＝∠D，在△ACE 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝FD ，∠ACE ＝∠D，EC ＝BD ，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，∴AE ＝FB16. 证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC ，∴∠E＝∠C ，又AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS )，∴AB＝AD17. 先证△ABN≌△CDM(SAS )得BN ＝DM ，∠BNM＝∠DMN ，再证△BMN≌△DNM(SAS )即可得到∠1＝∠218. 证△ABE≌△ACD(SAS )，得∠ACD ＝∠ABE ＝45°，∴∠BCD＝∠ACB ＋∠ACD ＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE。

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习相似专题复习练习题无答案

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习相似专题复习练习题1. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.52. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ，则FDBF的值是（） A.21 B.31 C.41 D.51 3. 能判定△ABC 和△A′B′C′相似的条件是（）A 、AB AC A B A C ='''' B 、AB A B A C AC A C'''=∠=∠''且 C 、AB BC B A A B A C '=∠=∠''''且D 、AB AC B B A B A C '=∠=∠''''且 4. 在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（）A.332.3m ，296.4mB.330m ，300mC.332.5m ，296.5mD.332.3m ，297.3m 6．如图，在ABC Δ中，AC AB =，D 为边BC 的中点，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．AEADC7. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠，（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若 AB =4，AD =2，求CD 的长．8. 如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．9．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ， ∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，联结CE ，DE .（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求AF FC的值．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．12．如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =2，AD =5，P 是AD 上一动点(点P 不与A 、D 重合)，PE ⊥BP ，PE 交DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP ∽△DPE ；(2)设AP ＝x ，DE =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3)请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x，①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；②连接BM，设2，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小BM y值．。

2018中考数学复习三角形全等的判定专项练习北京海淀区含答案

北京市海淀区2018届初三数学中考复习三角形全等的判断 - 边边边专题练习 1. 如图， AB ＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠ C1＝ ( )A ． 110°B ． 40° C． 30° D． 20° 2. 如图，在△ACE和△BDF中， AE＝ BF， CE＝ DF，要利用“SSS”证△ACE≌△ BDF时，需增添一个条件是( ) A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 3 ．如图，△ABC中，AB＝AC， EB＝ EC，则直接由“SSS” 能够判断( )A ．△ABD≌△ ACD B．△ABE≌△ ACEC ．△BDE≌△ CDE D．以上答案都不对 4.△ABC和△DEF中， AB＝ 2 ， BC＝ 3 ， CA＝4 ， DE＝ 4 ， EF＝ 3 ，要使△ABC与△DEF全等，则 DF等于 ()A．2B． 3C ． 4D ．不可以确立 5.如图，AB＝AC， D 为 BC边上一点，且BD＝ DC，则以下结论不正确的选项是( ) A．△ABD≌△ ACD B．∠ADB ＝90° C．∠BAD＝ 12∠B D ． AD均分∠BAC 6.如图，点 A ，E ， B ，F 在一条直线上，在△ABC和△FED中， AC＝ FD， BC＝DE，要利用“SSS”来判断△ABC≌△ FED时，下边4个条件中：① AE＝ FB；② AB＝ FE；③ AE＝ BE；④B F＝ BE. 可利用的是 ( ) A ．①或② B ．②或③ C．③或① D．①或④ 7. 如图， AB＝CD， AC＝ DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝ __________. 8.如下图，AD＝BC， AC＝ BD，用三角形全等的判断“边边边”可证明 ________≌ _______ 或________≌________. 9.如图，AB＝ED，AC＝EC， C 是 BD边的中点，若∠A＝36°，则∠E ＝_________. 10. 如图，已知 AC＝ BD，要使△ABC≌△ DCB，只要增添的一个条件是___________________________． 11.如图，AB＝ DE， AF＝ DC， EF＝ BC，∠AFB ＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______. 12.如图，在四边形ABCD中， AB＝ CB， AD＝ CD. 求证：∠C＝∠ A.13.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.14.如图，已知 AB＝ AC， AD＝ AE， BD＝ CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.15.如下图，AC，BD订交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，试判断∠A与∠D的大小关系．答案：1--- 6 CCBAC A 7. 66 ° 8. △ADC△BCD△ADB △BCA 9. 36 °10.AB ＝ DC( 答案不唯一 )11.30 °12.证明：连结BD.在△CDB 和△ADB中， DC＝ AD， BC＝ AB， BD＝ DB，∴△ BDC≌△ BDA(SSS)，∴∠C＝∠A 13.证明：∵BE＝CF ，∴BC＝ EF，△ABC≌△DEF 中， AB ＝ DE ， AC ＝DE， BC＝EF ，∴△ ABC≌△ DEF(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF ，∴AB∥DE 14.证明：∵AB ＝ AC， AD＝ AE， BD＝ CE，∴△ ABD≌△ ACE ，∴∠2＝∠ABD ，∠1＝∠BAD.∵∠3＝∠ABD ＋∠BAD ，∴∠3＝∠1＋∠2 15.证明：连结BC.在△ABC 和△DCB中， AB＝ CD， AC＝ DB， BC＝ BC，∴△ ABC≌△ DCB(SSS)，∴∠A ＝∠D。

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习等腰三角形性质和判定的综合应用专项复习训练题

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习等腰三角形性质和判定的综合应用专项复习训练题1．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β，若α＝10°，则β的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．不能确定2. 如图，在△ABC、△ADE中，C，D两点分别在AE，AB上，BC，DE交于点F，若BD＝DC＝CE，∠ADC＋∠ACD＝114°，则∠DFC为( )A．114° B．123° C．132° D．147°3. 等腰三角形的周长为40 cm，以一边为边作等边三角形，这个等边三角形的周长为45 cm，那么这个等腰三角形的底边长为________________．4．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．5. 如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于点D，求∠CBD的度数．6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE 的平分线CF于点F，交AC于点G.(1)求证：CF∥AB；(2)若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点B 作BE⊥AD交AD于点F，交AC于点E.(1)求证：△ABE为等腰三角形；(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长．8. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：AD＝DC；(2)如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连结EF，判断△DEF的形状并证明你的结论．9. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(如图1所示)(1)请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(2)在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x，试画出示意图，并求出x所有可能的值．10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E.(1)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．(2)若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE.11. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到B点时，M，N同时停止运动．(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若存在，请求出此时M，N运动的时间．12. (1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来；(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．答案： 1. B 2. B3. 10 cm 或15 cm4. 解：①若3x －2＝4x －3，得x ＝1，但1，1，4不能组成三角形；②若3x－2＝6－2x ，得x ＝85，且145，145，175能组成三角形，这时周长为9；③若4x －3＝6－2x ，得x ＝1.5，且2.5，3，3能组成三角形，这时周长为8.5.综上可知，等腰三角形的周长为9或8.5.5. 解：设∠A ＝x ，∵AE ＝EC ，∴∠ACE ＝∠A ＝x ，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A ＝x ，∵BC ＝EB ，∴∠BEC ＝∠BCE ，又∵∠BEC ＝∠A ＋∠ACE ＝2x ，∴∠BEC ＝∠BCE ＝2x ，∵∠ABC ＋∠BEC ＋∠BCE ＝180°，∴x ＝36°，即∠A ＝36°，∴∠BCD ＝∠A ＋∠ABC ＝72°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＝90°－∠BCD ＝18°.6. 解：(1)证明：∵AC＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ，∵∠ACE ＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC ＝12∠ACE，∵CF 平分∠ACE，∴∠ACF ＝∠ECF ＝12∠ACE，∴∠BAC ＝∠ACF，∴CF ∥AB.(2)∵∠BAC＝∠ACF，∠B ＝∠BAC，∠ADF ＝∠B，∴∠ACF ＝∠ADF，∵∠ADF ＋∠CAD ＋∠AGD＝180°，∠ACF ＋∠F＋∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F ＝∠CAD＝20°.7. 解：(1)证明：∵BE ⊥AD ，∴∠AFE ＝∠AFB ＝90°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAF ＝∠BAF ，又∵在△AEF 和△ABF 中，∠AFE ＋∠EAF ＋∠AEF ＝180°，∠AFB ＋∠BAF ＋∠ABF ＝180°，∴∠AEF ＝∠ABF ，∴AE ＝AB ，∴△ABE 为等腰三角形．(2)连结DE ，图略．∵AE ＝AB ，AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ＝ED ，∴∠DEF ＝∠DBF ，∵∠AEF ＝∠ABF ，∴∠AED ＝∠ABD ，又∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠AED ＝2∠C ，又∵∠AED ＝∠C ＋∠EDC ，∴∠C ＝∠EDC ，∴EC ＝ED ，∴CE ＝BD.∴BD ＝CE ＝AC －AE ＝AC －AB ＝11－6＝5.8. 解：(1)证明：∵DC∥AB，∴∠CDB ＝∠ABD，又∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD ＝∠ABD，∴∠CDB ＝∠CBD，∴BC ＝DC ，又∵AD＝BC ，∴AD ＝DC.(2)△DEF 为等边三角形，证明：∵BC＝DC(已证)，CF ⊥BD ，∴易得∠DCF＝∠BCF，∵∠ABC ＝60°，DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠BCF＝12∠BCD＝60°，在△ADE 和△CDF 中，∵AD ＝CD(已证)，∠A ＝∠DCF＝60°，∠AED ＝∠CFD＝90°，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF.∵∠A＝∠ABC ＝60°，DC ∥AB，BD 平分∠ABC，∴∠ADC ＝120°，∠ADE ＝∠CDB＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴△DEF 为等边三角形．9. 解：(1)如图所示．(画出一种即可)(2)如图3①、②作△ABC.①当AD ＝AE 时，∵∠ADC＝2x ＋x ＝∠B＋∠BAD＝30°＋30°，∴x＝20°.②当AD＝DE时，∵∠AED＝∠DAE＝2x，∠ADB＝∠DAE＋∠C ＝2x＋x，∴30°＋30°＋2x＋x＝180°，∴x＝40°.∴∠C的度数是20°或40°.10. 解：(1)△ADC的形状可以是等腰三角形．∠BDA的度数计算如下：∵∠B ＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠BDA＋∠EDC＝∠CED＋∠EDC＝130°，∴∠BDA ＝∠CED，∵点D在线段BC上运动，∴AD≠AE.①当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE ＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝50°＋50°＝100°；②当DA＝DE时，∠EAD＝∠AED ＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝65°＋50°＝115°.(2)由(1)可得∠BDA＝∠CED，又∵∠B＝∠C＝50°，AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)．11. 解：(1)设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，x×1＋12＝2x，解得x＝12，故点M，N运动12秒后，M，N两点重合．(2)设点M，N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝12－2t，∵三角形AMN 是等边三角形，∴t＝12－2t，解得t＝4，∴点M，N运动4秒后，可得到等边三角形AMN.(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M，N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN ＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间为y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－12，NB＝36－2y，又∵CM＝NB，∴y－12＝36－2y，解得y＝16.∴当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为16秒．12. 解：(1)如图①，这样的P点共10个．(2)如图②，这样的P点共9个．。

北京市海淀区普通中学2018年1月初三数学中考复习三角形专题训练题含答案

北京市海淀区普通中学2018年1月初三数学中考复习三角形专题训练题1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 2．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B 的度数为 .3．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 .4．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为 .5．已知直角三角形的两直角边a 、b 满足a －5＋|b －12|＝0，则斜边c 上的中线长为 .6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长为 .7．如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB 于D .求证：AD ＝14AB .8．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)求证：AB＝AD；(2)请你探究∠EAF、∠BAE、∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA.求∠A的度数．10．已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的顶角．11．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．12．如图，在等腰直角三角形中∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，BD平分∠ABC，点E 是线段BC上一动点，是否在BD上存在一点P，使PE＋PC的值最小．若存在，求出最小值．答案：1. 50°或80°2. 20°或70°3. 20°和80°或50°和50°4. 45°或75°或15°5. 1326. 67. 证明：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴∠DCB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ＝90°－60°＝30°，在Rt △ACD 中，AD ＝12AC ，则AD ＝14AB .8. 解：(1)证明：连接AC ，∵点E 是BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB ＝AC ，∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ，∴AD ＝AC ，∴AB ＝AD ；(2)∠EAF ＝∠BAE ＋∠DAF .证明：∵由(1)知AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形．∵AE ⊥BC (已知)，∴∠BAE ＝∠EAC (等腰三角形的三线合一)，同理，∠CAF ＝∠DAF ，∴∠EAF ＝∠EAC ＋∠FAC ＝∠BAE ＋∠DAF .9. 解：设∠A ＝x °，∵ED ＝EA ，∴∠EDA ＝∠A ＝x °，∴∠BED ＝2x °，∵BD ＝ED ，∴∠EBD ＝∠BED ＝2x °，∴∠BDC ＝3x °，∵BC ＝BD ，∴∠C ＝∠BDC ＝3x °，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝3x °，在△ABC 中，x ＋3x ＋3x ＝180，x ＝1807，即∠A＝(1807)°.10. 解：①当△ABC 为锐角三角形时，如图所示，∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＋∠A ＝90°，又∵∠ABD ＝50°，∴∠A ＝90°－50°＝40°；②当△ABC 为钝角三角形时，如图所示，∵BD ⊥AC ，∠DBA ＝50°，∴∠BAC ＝90°＋50°＝140°，综上所述，这个三角形的三个内角分别为40°或140°. 11. 解：设∠A ＝x °，∵AD ＝DE ＝BE ，∴∠DEA ＝∠A ＝x °，∠EBD ＝∠EDB ＝12x °，∵∠EBD ＝∠EDB ＝12x °，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝32x °，∵AB ＝AC ，BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠C ＝∠ABC ＝32x °，在△ABC 中，x ＋32x ＋32x ＝180，解得x ＝45，即∠A ＝45°.12. 解：存在．当动点E 关于BD 的对称点F ，在AB 的中点时CP ＋PE 最小(如图)，连接CF ，∴CF ＝12AB ，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴CF ＝2，∴PC ＋PE的最小值为 2.。

北京市朝阳区2018届初三数学中考复习三角形全等的判定边边边专题复习训练题

北京市朝阳区2018届初三数学中考复习三角形全等的判定边边边(SSS)专题复习训练题1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()2. 下列图形中具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的()A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性4. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC 和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF ＝BE.可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，根据“SSS”得到的全等三角形是________________________________．6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是______．7. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝∠40°，∠2＝80°，则∠A＝_______．8. 如图，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，∠ABC＝50°，则∠CDE＝_______．9. 如图，有一个用木条(木条粗细忽略不计)钉成的一个平行四边形框架．现在其内部再钉一根木条，使平行四边形的形状具有稳定性，则其中不符合要求的钉法有_______．(填序号)10. 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC的中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.11. 如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1) 图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2) 选择(1)中的一对全等三角形加以证明．12. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.13. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.14. 如图，已知AD＝BC，AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO.15. 如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上．(1) 求证：∠1＝∠3；(2) 若CE∥AD，∠AED＝∠D，求∠1的度数．答案：1---4 CCAA5. △ABD和DCA，△ABC和△DCB6. SSS7. 60°8. 30°9. ②③10. 证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．11. 解：(1) 3对．△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，△ABD≌△ACD.(2) 均可由SSS证两三角形全等，证明过程略．12. 证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.13. 证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE.∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABD.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2.14. 证明：连结CD，图略．∵AD＝BC，AC＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BDC.∴∠DAO＝∠CBO.15. 解：(1)证明：∵AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SSS)．∴∠C＝∠B.∵∠CPB＝∠1＋∠C＝∠3＋∠B，∴∠1＝∠3.(2)∵△ACE≌△ABD，∴∠CAE ＝∠BAD，∴∠CAE －∠BAE＝∠BAD－∠BAE，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∵CE∥AD，∴∠AEC ＝∠2＝∠3，∠3＝∠D＝∠AED.∴∠3＝∠AEC＝∠AED＝13×180°＝60°.∴∠1＝60°.。

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北京市海淀区2018届中考数学复习《三角形全等的判定》专项练习北京市海淀区2018届初三数学中考复习三角形全等的判定-边边边专题练习
1. 如图，AB＝A
1B
1
，BC＝B
1
C
1
，AC＝A
1
C
1
，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C
1
＝( )
A．110° B．40° C．30° D．20°
2. 如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
3．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
4. △ABC和△DEF中，AB＝2，BC＝3，CA＝4，DE＝4，EF＝3，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于( )
A．2 B．3 C．4 D．不能确定
5. 如图，AB＝AC，D为BC边上一点，且BD＝DC，则下列结论不正确的是( )
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB＝90° C．∠BAD＝1
2
∠B D．AD平分∠BAC
6. 如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )
A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝__________.
8. 如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________.
9. 如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD边的中点，若∠A＝36°，则∠E＝_________.
10. 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________________________．
11. 如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.
12. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A.
13. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.
14. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
15. 如图所示，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，试判断∠A与∠D的大小关系．
答案：
1---6 CCBAC A 7. 66°
8. △ADC △BCD △ADB △BCA 9. 36°
10. AB ＝DC(答案不唯一) 11. 30°
12. 证明：连接BD.在△CDB 和△ADB 中，DC ＝AD ，BC ＝AB ，BD ＝DB ，∴△BDC≌△BDA(SSS )，∴∠C＝∠A
13. 证明：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，△ABC ≌△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，
AC ＝DE ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△DEF(SSS )，
∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE
14. 证明：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD≌△ACE，∴∠2＝∠ABD ，∠1＝∠BAD.∵∠3＝∠ABD ＋∠BAD ，∴∠3＝∠1＋∠2
15. 证明：连接BC.在△ABC 和△DCB 中，AB ＝CD ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，∴△ABC≌△DCB(SSS )，∴∠A＝∠D。