2019-2020学年八年级数学下册《1.3 二次根式的运算(1)》学案 (新版)浙教版.doc
初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案、教学设计
3.拓展题：针对学有余能力。
-探究题：引导学生自主探究二次根式的性质和运算规律，培养他们的探究精神。
-竞赛题：挑选数学竞赛中与二次根式相关的题目，鼓励学生挑战自我，提升竞争力。
1.基础题：完成课本相关练习题，巩固二次根式的性质、化简方法和运算规律。
-选择题：让学生通过选择题的形式，检验对二次根式概念的理解。
-计算题：设计不同类型的二次根式运算题目，让学生在练习中熟练掌握运算技巧。
2.提高题：根据学生的实际水平，适当增加难度，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
-综合题：将二次根式与其他数学知识相结合，设计综合性的题目，提高学生解决问题的能力。
4.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
（三）情感态度与价值观
1.养成良好的学习习惯，严谨的学习态度，对数学产生浓厚的兴趣。
2.增强学生的自信心，让他们在克服困难、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会倾听、尊重、互助。
4.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发他们运用数学知识解决实际问题的热情。
4.精讲精练，巩固知识
精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题思路和方法。同时，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.及时反馈，调整教学
通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，调整教学策略。
6.拓展延伸，提高能力
设计具有一定难度的拓展题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
7.关注情感，激发兴趣
在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣。
2019-2020学年八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）教案 （新版）新人教版教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．BAC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．问题2：由勾股定理得AB=10问题3：由方差的概念得S 2=64， 即S= 46. 二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a 有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、1x y +． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy 的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5． 2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩ ∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义． 3.134．B 5．a=5，b=-4 课后教学反思：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》说课稿1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册第1章第3节的内容。
本节课的主要内容有：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算。
这部分内容是整个初中数学中比较重要的一个部分，也是学生学习数学过程中难以理解的部分。
二次根式的运算不仅涉及到数学知识的运用，还涉及到数学思维的转化，对于学生来说是一个较大的挑战。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于二次根式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
另外，学生可能对于数学思维的转化还不是很熟练，需要通过老师的引导和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。
2.过程与方法：培养学生对于数学思维的转化和运用，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和乘方运算，以及数学思维的转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主学习，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，进行直观的教学展示，帮助学生理解和掌握二次根式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数、有理数和无理数的相关知识，引导学生进入二次根式的学习。
2.讲解：讲解二次根式的加减运算、乘除运算和乘方运算的规则和方法，通过具体的例子来进行讲解，让学生理解和掌握。
3.练习：进行一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并及时发现和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
5.作业：布置一些相关的作业，让学生进行巩固和提高。
2019-2020年八年级数学下册 1.3 二次根式的运算(第3课时)教案 (新版)浙教版
2019-2020年八年级数学下册 1.3 二次根式的运算（第3课时）教案 （新版）浙教版【教学目标】1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义． 2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值． 【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用．难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点． 【教学过程】 一、课题引入二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h 与水平长度l 的比叫做坡比(或坡度),即已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A 点爬到C 点,最短路程多少? 说明:设计本题有以下目的: ⑴介绍预备知识“坡比”; ⑵激发学生的兴趣;⑶会用二次根式表示未知量.在Rt △BCE 中,BC 的长宜直接表示为:BC=BE 2+CE 2;初步体验：课本17页课内练习1 二、应用举例〖例1〗(课本例6)如图，扶梯AB 的坡比为1:0.8，滑梯CD 的坡比为1:1.6，AE=32，BC=12CD ，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)?,. T3),AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD 四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. ⑴分别求出3张长方形纸条的长度;⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm 2?分析: ⑴①如图㈠,从已知能得什么? 图㈡ CA B 且AE=32 CD? 图㈠E 1 E 2 E 3F 1 F 2 F3G 1G 2G 3在Rt △ABC 中,CD ⊥,AC=BC=40,易求得AB 和CD 长(让学生求),则CE 3 =E 3F 3 =F 3G 3 =G 3D = 14 CD,纸条的宽度可求.②怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E 1E 2+F 1F 2+G 1G 2 ,如怎样求E 1E 2(让学生想一想)? E 1E 2 =2CE 3.,F 1F 2和G 1G 2 呢? 同理,F 1F 2=2CF 3 ,G 1G 2=2CG 3 .⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为602,它被四等分,每条长AC=152,它们所围成的正方形的边长AB 多少? AB=AC –BC=10 2 . 练习二： (课本19页B 组T4) 三、课堂总结 四、布置作业 1.课后作业题 2.作业本2019-2020年八年级数学下册 10.2 黄金分割教案 苏科版10.2黄金分割教学目标与知识点 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活 的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交 流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。
八年级数学下册1.3二次根式的运算(第1课时)教案(新版)浙教版
二次根式的运算【教学目标】1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．2．会进行简单的二次根式的乘除运算．【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，【教学过程】复习引入1、二次根式有哪些性质？()），（），（），（0,00,0||022≥≥=⋅≥≥⋅==≥=b a ab b a b a b a ab a a a a a2、化简下列二次根式：12，313，311，483、计算：109.0⨯， 303.04、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。
概括二次根式的乘除运算法则。
)0,0();0,0(>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a39109.0109.0==⨯=⨯1.001.0303.0303.0===复习引入1、例题教学例 1 计算62)1(⨯ 1027321)2(⨯ 97103.1102.5)3(⨯⨯ （2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果。
或不能写成25.12211223解：（3） 51102104103.1102.5297===⨯⨯=原式2、学生完成解题后出示答案课本12页课内练习第1、2题3、乘除运算的一般步骤。
（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次根式4、屏幕显示例2，帮助学生审题。
（1）AD 作⊥BC ，则2222121=⨯===BC CD BD（2）由勾股定理算出AD628)2()22(2222=-=-=-=CD AC AD（3）路标的面积32126222121==⨯⨯=⨯⨯=AD BC S （平方单位）说明计算结果能化简的，则应化简。
没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。
巩固练习课本12页，课内练习3，学生完成后，出示答案。
课堂小结问：这一节课学习了什么二次根式的乘除运算法则。
)0,0();0,0(>≥=≥≥=⨯b a b ab a b a ab b a被开方数是带分数要先化成假分。
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2，主要讲述了二次根式的加减乘除运算方法。
这部分内容是中学数学中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的基本运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对于数学运算有一定的认识。
但二次根式的运算相对于其他运算更为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，进行推理和计算。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二次根式运算的规律，以及如何将实际问题转化为二次根式运算问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式运算，使学生能够直观地理解二次根式的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。
3.小组合作法：学生在小组内进行讨论交流，共同解决二次根式运算问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解二次根式的运算方法。
2.练习题：准备一些二次根式运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式运算的概念，例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算方法，引导学生观察和总结运算规律。
2019-2020年八年级下册《1.3二次根式的运算》3课时教学设计
2019-2020年八年级下册《1.3二次根式的运算》3课时教学设计 教学目标：1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.重点难点：重点：二次根式的乘除运算法则。
难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点。
教学设想：首先复习二次根式的性质，并利用性质的复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中的问题，然后在问题的矫正中确立本类问题的解答思路与方法，提升学生的学习能力，确保课堂的效率。
教学过程：一、引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？2a(a 0)=≥a (a 0)|a |-a (a 0)≥⎧==⎨<⎩a ==；0a >。
0,0)a b =≥≥(a ≥0，b ＞0)先结合书本的要求，开门见山地提出公式，帮助学生尽快建立本课的学习思路——应用公式进行二次根式的计算，将学生的思路从课外拉到课堂上。
2、你能计算：（1（2对于本类问题，学生可能会先分别化简或用计算器进行解答，再进行积和商是运算。
因此教学时先让学生独立计算，教师进行观察约1.5分钟，主要目的是看学生起先的解题直觉：先化简还是先应用公式，检查学生的预习效率。
若学生有先化简的情况，结合此类学生的比例，适当地进行选择他们的方法并板书。
然后提问：有否更为简便的方法？再应用解答简便的学生的方法进行类比学习，让学生在自己的比较中学习到两种不同的解题方法，并初步有灵活应用的意识。
视学生对引题的处理，作出强调或完整处理以便对下面的题目起到示范作用。
3、结合法则用于二次根式的乘除运算。
你会计算吗？试一试? 第一组：第二组： 处理：让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误，要求尽量能选择应用合理的方法进行解答。
二、例题分析：例1、计算：（1；（2（3做一做：（1（2；（3因为有上面的铺垫，对于这样的问题，需要学生的解答能尽量选正确的方法，快速准确。
乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。
浙教版数学八年级下册《1.3 二次根式的运算》教案2
浙教版数学八年级下册《1.3 二次根式的运算》教案2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，以及能够熟练运用这些规则进行二次根式的运算。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解二次根式的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的运算，以及二次根式的概念。
但部分学生在进行二次根式的运算时，容易混淆，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解并掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，能熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用二次根式的运算规则解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握二次根式的运算规则，以及如何运用这些规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、有理数的运算，以及二次根式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算规则，让学生初步了解并掌握这些规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
期间，教师选取不同组的解答进行讲解，让学生互相学习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课所学内容，设计一些练习题，让学生独立完成，检测自己的学习效果。
教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
2019-2020学年八年级数学下册-16.1-二次根式(第1课时)学案(新版)新人教版
2019-2020学年八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1．了解二次根式和代数式的概念；2．会根据有关条件求被开放数中参数的取值范围；3．感受数学活动的乐趣，提高应用意识． 【学习重点】二次根式)0(≥a a 的概念及求被开放数中参数的取值范围． 【学习难点】根据有关条件求被开放数中参数的取值范围． 【学前准备】认真阅读课本P2---P5，完成练习 一、复习引入1．已知a x =2，那么x 是a 的______ __ ，记为___ ___，这里a 一定是_______数．2．一个正数的平方根有 个，它们互为 ， 没有平方根．（1）4的算术平方根是 ，平方根是 ．（2）正数a 的算术平方根是 ，平方根是 ．3．用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为5的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ．（2）要修建一个面积为228.6m 的圆形喷水池，它的半径为 m ．（π取3.14）（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位: s )与开始落下时的高度h （单位: m ） 满足关系25t h =，如果用含有h 的式子表示t ，则t = ．上述问题中，结果都表示一些正数的 平方根．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．其中“”称为 .注意这里的被开方数必须是 数，也就是 a 0．例如：2，)0(≥x x ，32等等.4．回顾我们已学过的基本运算有 ，用基本运算符号把 连接起来的式子叫代数式．例: 5,a ,b a +,ab ,ts ,3,)0(≥a a 都叫代数式. 5．下列式子，哪些是二次根式? 2、33、1x、x （0>x ）、0、42、2-、1x y +、x y +（0≥x ，0≥y ）． 是二次根式．6．思考：根据平方根的定义，二次根式a 在何时有意义？【课堂探究】例1当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2-x （2）x 2 （3）x 23-思考：当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？x1呢？例2 用代数式表示： （1）要画一个面积为218cm 的矩形（长方形），使它的长宽之比为3: 2，那么长、宽应各取多少？ 要画一个面积为S 的矩形（长方形），使它的长宽之比为3: 2，那么长、宽应各取多少？（3）面积为S 的圆中，用含S 的式子表示圆的半径．【课堂检测】1．9的平方根是（ ）A ． 3B ．3-C ． 3±D ． 81±2．要使3-x 有意义，则（ ）A ．3≥xB ．3≤xC ．3<xD ．3>x3．当a 为怎样的实数时，下列各式有意义?（1）1-a （2）32+a （3）a -（4）a -54．x x -+-11有意义，则=x ．【课堂小结】通过今天的学习，同学们应了解或掌握下列内容：（1）理解二次根式的概念；（2）会利用a （0≥a ）的意义列不等式，求出二次根式被开方数中参数的取值范围．课后作业1601－－二次根式 （课时1）班级： 座号： 姓名：1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．7-B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．4B ．16C ．8D ．x 13．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．51D ．以上皆不对 4．代数式2-=x y 有意义，则（ ）A 2-≥xB 2≥xC 2>xD 2=x5．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）A ．1+xB ．1-xC ．12+xD ．12-x6．使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数7．已知0492=-x ，则x = ；若027)1(3=++x ，则x = ． 8．计算：=-1625 ；=-+-328)3( ．9．已知：0846=-+-b a ，则ab 的值为 ．103x -3x -x =__ _____．11．当x 是怎样的实数时，下列代数式在实数范围内有意义？（1）1-x ； （2）x 3-； （3）52+x ．12．某工厂要制作一批体积为13m 的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？13．当x 23x +14．已知422+-+-=x x y ，求22y x +的值．15．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）12+x ； （2）2)1(-x ； （3）x 1；（4）11+x ．。
2019-2020学年八年级数学下册--二次根式小结复习一导学案新版新人教版
2019-2020学年八年级数学下册第16章二次根式小结复习(一)导学案(新版)新人教版【学习目标】进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加・减.乘•除混合运算.含二次根式的式子的混合运算.综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式第二标我的任务【任务1】一、本章的知识点知识点1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。
知识点2.二次根式的性质：1. Q,a)2 = (aN0) ,2. Oa 0(aN0)―(a > 0)3. 4a == <(a = 0)―(a< 0)知识点3：二次根式的乘除：乘法运算：：a• \'b =(a > 0, b > 0)4ab =―(a > 0, b > 0)2.化简公式：［a」a = ___(a > 0, b > 0)H b知识点4：二次根式的加减：1.法则:二、基本问题思考有意义的x的取值范围是2.当a < 5时，］(a - 5)2等于 ___________________________第三标反馈目标(25分钟)1.计算公式: 除法运算』=(a > 0, b > 0)2.概念: L最简二次根式:2同类二次根式:赋分 学成情况：;家长签名：1 .化简尸二—O 化简 5=rr ；2 .计算122 -星的结果是.计算：5/2 -瓜=3 .比较大小：3 闻。
4 . J3的倒数是 计算J9的结果是. ■5 .函数y = 7X^3中，自变量x 的取值范围是。
6 .使 F2有意义的X 的取值范围是.7 .若J " — 2| + J b - 3 = 0，则 a 2 -b =.8 .若实数X J 满足T X T2 + （y -技2 = 0 ,则XX 的值是 9 .写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于一1的数 10 .已知等边三角形ABC 的边长为3 + &，则AABC 的周长是 11 .下列计算正确的是（）C. ( — ) -1 = —2D. 99 = ±32C. 2x 2 +3x 2 =5x 2D. (a 2)3 = a 5C. <27 -3 = 3D.《(-3)2 =-3(1 )-1广A. -|-3| = 3B. -= -3C. 9= = ±3D.13 J15 .若 x = a a - b ，, y = a a +- bb ，则 xy 的值为( )A. 2.aB. 2弋bC. a + bD. a -b16 .如图，实数a . b 在数轴上的位置，化简aa 2 - bb 2 - J （a -b ）2a b------ 1 -------- 1 ------- 1——*-u-11第16题A. a 3 - a 2 = a 612 .下列计算错误的是（A. 一 （一2） =2 13 .下列计算正确的是（ A. 2<3 + 4J2 = 6息 14 .下列运算正确的是（B.(兀一3.14)0 =1)B.提=242)B. <8 = 4g。
【资料推荐】2019-2020最新初中数学人教版(新)八年级八年级下-163二次根式的加减教案1
【资料推荐】2019-2020最新初中数学人教版（新）八年级八年级下-163二次根式的加减教案11. 教学目标1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用，并将整式运算知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方，加减等混合运算．2、过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．3、情感态度与价值观：通过加减乘除、乘方等混合运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
2. 教学重点/难点掌握运用二次根式的乘除、乘方、加减等运算规律解决混合运算问题。
3. 教学用具多媒体，白板。
4. 标签教学过程1 、引入新课1）、填空老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．2、探索新知如果把上面的x、y改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:3、精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
巩固训练2课堂小结课后习题完成配套课后练习题板书。
八年级数学下册《1.3 二次根式的运算(1)》学案 浙教版(2021学年)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《1.３二次根式的运算(1）》学案(新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《1.3 二次根式的运算(1)》学案（新版)浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式的运算学习目标:1。
理解二次根式的乘除运算法则2. 会用二次根式的乘除运算法则进行运算学习过程：一、复习回顾１、二次根式的性质:_____＿_________＿＿__＿＿＿____＿＿__＿__＿_＿＿___＿＿____＿_＿＿_＿_____＿__＿__ __＿______＿____＿_＿_＿_＿___＿_＿_____________＿____＿______＿_____2(0)a a=≥(0(0)a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩）0,0)0,0)a ba b=≥≥=≥>二、探究新知1、计算：_________;_______;====2、比较左右两边的等式，你有什么发现?能用字母表示你所发现的规律吗？0,0)0,0)a ba b=≥≥=≥>三、例与练例1：计算(1)26⨯ (2) 0.5 2.5⨯ 227(3) 1310⨯ (4) 512427⨯ 533(1) 2 3 (2) (3) (4) 36022练习１：计算(1)818⨯ 25(2) 1.210310⨯⨯⨯ 12(3) 145⨯ 2(1) 12 (2) 6000 (3) 3例2：计算795.210(1) 1.310⨯⨯ (2)76 2(3)714227(1) (2) (3) 567练习2:计算24(1) 23 (2)49(27)÷ 2(3) 3 723(1) 2 (2) (3) 23例3、一个正三角形路标如图。
2019-2020学年八年级数学下册-1.1-二次根式教案-(新版)浙教版
2019-2020学年八年级数学下册 1.1 二次根式教案 （新版）浙教版1.1二次根式【教学目标】知识与技能 1．经历二次根式概念的发生过程；2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
过程与方法1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力情感、态度与价值观1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。
【教学重难点】重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．教学过程：【导学过程】【知识回顾】求一求：（1）3的平方根是_____;（2）3的算术平方根是_____;（3）-5有意义吗？为什0呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________;②一个非负数a 的算术平方根可以表示为_______________.【情景导入】根据图1—1所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式特征。
从而引出课题。
【新知探究】1、二次根式的概念引导学生概括二次根式的定义：象 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如3， ）也叫做二次根式。
2(3)b cm - 2cm acm图1—1 2scm 21πs b a ,3,42-+2、概念深化： 提问：9-，1a +是不是二次根式？1a +呢？议一议：二次根式1a +表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》(1)教案.docx
《二次根式的加减》第一课时◆教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解同类二次根式的概念.2. 掌握合并同类二次根式的法则，能正确进行同类二次根式的合并.3.会进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】1. 学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.2.通过加减法运算，培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】1.通过二次根式的加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生学习的兴趣.2.通过探究活动，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神.◆教学重难点【教学重点】a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．【教学难点】a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．◆教学PPT◆课时安排1课时◆教学过程（一）知识回顾1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(二)情境引入问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？所要截取的两个正方形的边长之和是818+，如何计算这个式子呢？如果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板.（三）探索新知观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征：（1（2-（3归纳总结1.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).小试牛刀1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A .B .C D.解决问题==+=，7.5，(2所以在这块木板上可以截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板。