2012考研数学高数基础知识_吐血推荐
2012考研《数学》大纲解析及备考指导汇总
2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。
与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。
Ahaorpq2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)
七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。
吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。
情也成空，且作“挥手袖底风”罢。
是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。
乃书于纸上。
毕而卧。
凄然入梦。
乙酉年七月初七。
-----啸之记。
2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)万学海文在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。
复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。
本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。
考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。
我们以数一中第一章为例：一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。
2012考研数学初期复习知识点汇总
2012考研数学初期复习知识点汇总万学海文2012年的考研同学又开始准备自己的复习计划了，对于数学科目来说和政治英语科目有所不同。
除了大量做题之外，高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分还要掌握一些必备的知识点。
在此，万学海文数学辅导专家就为大家指点首轮复习的知识要点。
一、高数高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。
主要包括八方面内容：1.函数、极限与连续。
主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学。
主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3.一元函数积分学。
主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.向量代数和空间解析几何。
主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。
5.多元函数微分学。
主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
6.多元函数的积分学。
这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
高联考研 2012年数学高分基础班讲义
高联考研 考研数学高分基础班讲义20122012年考研数学高分基础班讲义(武忠祥)第一部分 考研数学复习指导 为了使考生更好的复习数学，达到事半功倍。
我们给考生提供以下四个方面的建议：一、了解命题的指导思想1．以教育部颁布的《硕士研究生入学统一考试大纲》为指导进行命题。
考试内容、考试要求、内容比例、题型比例符合大纲规定，不出超纲题、偏题、怪题。
2．试题以考查数学的基本概念、基本思想和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。
3．确定试卷题量的标准使优秀水平的考生能在规定的时间里完成试题作答并有一定的检查时间。
试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，有利于考生发挥其真实水平。
4．充分发挥各题型的功能。
填空题主要考查三基以及数学的重要性质，一般不出纯粹只靠计算的大计算量题，以中、低等难度试题为主。
选择题主要考查考生对数学概念、数学性质的理解并能进行简单的推理、判定、计算和比较，以中等难度试题为主。
主观性试题也有坡度，有些考查基本运算，有些考查综合应用，有些考查逻辑推理，有些考查分析问题和解决问题的能力。
5．试题有一定的内容覆盖面，但不要求面面俱到。
由于数学考试内容广泛，而考试时间有限，数量有限 ，一般要求保证重点章节被考查。
作为硕士研究生入学考试，应注重考查能力，试题不追求面面俱到，节节有题。
二、关于复习的建议数学复习可分为三个阶段：高联考研 2012考研数学高分基础班讲义1.基础阶段：(7月之前)全面复习，打好基础。
基本概念、基本理论、基本方法在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定教材（该课程的教科书），利用教材对所学过的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在记忆，而要理解和消化。
这个阶段考生需做一些基本练习题，一般可做所选定教材后的练习题，不一定全做，每种类型选做一部分，这个阶段一般应在放暑假前完成。
2012考研数学：高数讲义重点题型解答(一)
f ( x )dx < 0 ，即 an 单调减少
3 n 2 n −1
an = f (1) − ∫ f ( x )dx + f (2 ) − ∫ f ( x)dx + " + f (n − 1) − ∫
1
f ( x )dx + f (n )
= ∑ ⎡ f (k ) − ∫ ⎢ k k =1 ⎣
n −1
1
2． lim (a n + b n + c n ) n ( a, b, c非负) ；
解：因为 f ( x ) 在 [0,+∞ ) 上单调减少、非负、连续， 故 f (k ) =
∫
k
k −1
f (k )dx < ∫
k
k −1
f (x )dx < ∫
k
k −1
f (k − 1)dx = f (k − 1) ， k ≥ 1
则 an +1 − an = f (n + 1) −
2
∫
n +1
n
xn − xn −1 1 − xn + 1 − xn −1
且 x2 = 0 < x1 ，故 x2 < x1 , x3 < x2 " xn < xn −1 ，即 xn 单调减少； x1 ≥ −2 ,不妨假设 xn ≥ −2 则 xn +1 ≥ − 1 + 2 ，即 xn 有下届，单调有界数列必在极限，故极限存在。 不妨假设 lim xn = A ，则 A + 1 + A = 0 ，解得 A =
( )
sin x sin 2 x sin 3 x x x 2 x3 3 同理 1 + sin x = 1 + − + + o sin x = 1 + − − + o x3 2 2 16 2 2 48
考研用到的高数基础知识
考研用到的高数基础知识高等数学是考研数学的重要部分，那些重点难点在下文中均有讲述，复习要掌握好一些基础知识. 考研必备高数基础知识在下文列出.第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)3、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解.2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)考研高数怎样学?考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计. 但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首. 其二，科目之间的先后联系导致先复习高数.线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性.为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的. 这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点.高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分.一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学. 另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用.除此之外还有向量代数与空间解析几何. 其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍.一、一元微积分1.极限极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的.正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭. 在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分.2.倒数有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强. 这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习.3.不定时积分不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎样描述都不为过. 因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到.4.定积分定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考. 微分方程本质上还是不定积分的计算. 二、多元微积分多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用.多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目. 最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容.►高数该怎样学?虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢.由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸. 同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.考研数学怎样自学成功?(一)抓住主干，突破重点，注重综合虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢. 以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸.同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.(二)注重联想记忆，筑起框架体系由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系. 以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点.比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题. 只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍.(三)突出核心考点，加强题型训练根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破.以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点.考研数学总体复习计划基础阶段基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力. 主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻. 复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点.【切忌】1.先做题再看书.2.做难题. 这一阶段不易做难题. 难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果.【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目. 做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题.2.在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点. 在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补.3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点. 弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错.4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题. 所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上. 对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写. 这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了.PS：复习不下去的时候建议看看数学视频.【基础阶段复习教材】高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是当前高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多.线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生.概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖.强化阶段强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力.强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的. 所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的. 【强化阶段复习资料】以数学复习全书和历年考研数学真题为主. 要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法.(一)强化训练第一轮以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识.【学习方法】1.使用教材配套的复习指导或习题集，通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识.2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习. 对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养.3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定. 归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性.(二)强化训练第二轮通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度.【需要做到】1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破. 在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展.2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西. 应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解.【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法.冲刺阶段强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成. 这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力. 因此抽时间要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习.【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥. 这一阶段要做到：1.要记忆，不要脱离教材. 对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆.2.要总结、思考. 这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)3.要练习考研数学的套题. 坚持练套题到最后，手不能生. 最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题.【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态. 所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题.。
【2012考研必备资料】高等数学知识点归纳.
【2012考研必备资料】高等数学知识点归纳第一讲: 极限与连续一. 数列函数:1. 类型:(1数列: *; *(2初等函数:(3分段函数: *; *;*(4复合(含函数:(5隐式(方程:(6参式(数一,二:(7变限积分函数:(8级数和函数(数一,三:2. 特征(几何:(1单调性与有界性(判别; (单调定号(2奇偶性与周期性(应用.3. 反函数与直接函数:二. 极限性质:1. 类型: *; *(含; *(含2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量:3. 未定型:4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论:, , ,, , , ,,四. 必备公式:1. 等价无穷小: 当时,; ; ;; ; ;;2. 泰勒公式:(1;(2;(3;(4;(5.五. 常规方法:前提: (1准确判断(其它如:; (2变量代换(如:1. 抓大弃小,2. 无穷小与有界量乘积 ( (注:3. 处理(其它如:4. 左右极限(包括:(1; (2; ; (3分段函数: , ,5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小(注: 非零因子6. 洛必达法则(1先”处理”,后法则(最后方法; (注意对比: 与(2幂指型处理: (如:(3含变限积分;(4不能用与不便用7. 泰勒公式(皮亚诺余项: 处理和式中的无穷小8. 极限函数: (分段函数六. 非常手段1. 收敛准则:(1(2双边夹: *, *(3单边挤: * * *2. 导数定义(洛必达?:3. 积分和: ,4. 中值定理:5. 级数和(数一三:(1收敛, (如 (2,(3与同敛散七. 常见应用:1. 无穷小比较(等价,阶: *(1(22. 渐近线(含斜:(1(2,(3. 连续性: (1间断点判别(个数; (2分段函数连续性(附:极限函数, 连续性八. 上连续函数性质1. 连通性: (注:, “平均”值:2. 介值定理: (附: 达布定理(1零点存在定理: (根的个数;(2.第二讲:导数及应用(一元(含中值定理一. 基本概念:1. 差商与导数: ;(1 (注:连续(2左右导: ;(3可导与连续; (在处, 连续不可导; 可导2. 微分与导数:(1可微可导; (2比较与的大小比较(图示;二. 求导准备:1. 基本初等函数求导公式; (注:2. 法则: (1四则运算; (2复合法则; (3反函数三. 各类求导(方法步骤:1. 定义导: (1与; (2分段函数左右导; (3(注: , 求:及的连续性2. 初等导(公式加法则:(1, 求:(图形题;(2, 求: (注:(3,求及 (待定系数3. 隐式(导:(1存在定理;(2微分法(一阶微分的形式不变性.(3对数求导法.4. 参式导(数一,二: , 求:5. 高阶导公式:; ;;注: 与泰勒展式:四. 各类应用:1. 斜率与切线(法线; (区别: 上点和过点的切线2. 物理: (相对变化率速度;3. 曲率(数一二: (曲率半径, 曲率中心, 曲率圆4. 边际与弹性(数三: (附: 需求, 收益, 成本, 利润五. 单调性与极值(必求导1. 判别(驻点:(1 ; ;(2分段函数的单调性(3零点唯一; 驻点唯一(必为极值,最值.2. 极值点:(1表格(变号; (由的特点(2二阶导(注(1与的匹配(图形中包含的信息;(2实例: 由确定点“”的特点.(3闭域上最值(应用例: 与定积分几何应用相结合, 求最优3. 不等式证明((1区别: *单变量与双变量? *与?(2类型: *; **; *(3注意: 单调性端点值极值凹凸性. (如:4. 函数的零点个数: 单调介值六. 凹凸与拐点(必求导!:1. 表格; (2. 应用: (1泰勒估计; (2单调; (3凹凸.七. 罗尔定理与辅助函数: (注: 最值点必为驻点1. 结论:2. 辅助函数构造实例:(1(2(3(4;3. 有个零点有个零点4. 特例: 证明的常规方法:令有个零点(待定5. 注: 含时,分家!(柯西定理6. 附(达布定理: 在可导,,,使:八. 拉格朗日中值定理1. 结论: ; (2. 估计:九. 泰勒公式(连接之间的桥梁1. 结论: ;2. 应用: 在已知或值时进行积分估计十. 积分中值定理(附:广义: [注:有定积分(不含变限条件时使用] 第三讲: 一元积分学一. 基本概念:1. 原函数:(1; (2; (3注(1(连续不一定可导;(2 (连续2. 不定积分性质:(1;(2;二. 不定积分常规方法1. 熟悉基本积分公式2. 基本方法: 拆(线性性3. 凑微法(基础: 要求巧,简,活(如:4. 变量代换:(1常用(三角代换,根式代换,倒代换:(2作用与引伸(化简:5. 分部积分(巧用:(1含需求导的被积函数(如;(2“反对幂三指”:(3特别: (*已知的原函数为; *已知6. 特例: (1; (2快速法; (3三. 定积分:1. 概念性质:(1积分和式(可积的必要条件:有界, 充分条件:连续(2几何意义(面积,对称性,周期性,积分中值*; *(3附: ,(4定积分与变限积分, 反常积分的区别联系与侧重2: 变限积分的处理(重点(1可积连续, 连续可导(2; ;(3由函数参与的求导, 极限, 极值, 积分(方程问题3. 公式: (在上必须连续! 注: (1分段积分, 对称性(奇偶, 周期性(2有理式, 三角式, 根式(3含的方程.4. 变量代换:(1,(2 (如: (3,(4; ,(5,5. 分部积分(1准备时“凑常数”(2已知或时, 求6. 附: 三角函数系的正交性:四. 反常积分:1. 类型: (1 (连续(2: (在处为无穷间断2. 敛散;3. 计算: 积分法公式极限(可换元与分部4. 特例: (1; (2五. 应用: (柱体侧面积除外1. 面积,(1 (2;(3; (4侧面积:2. 体积:(1; (2(3与3. 弧长:(1(2(3:4. 物理(数一,二功,引力,水压力,质心,5. 平均值(中值定理:(1;(2, (以为周期:第四讲: 微分方程一. 基本概念1. 常识: 通解, 初值问题与特解(注: 应用题中的隐含条件2. 变换方程:(1令(如欧拉方程(2令(如伯努利方程3. 建立方程(应用题的能力二. 一阶方程:1. 形式: (1; (2; (32. 变量分离型:(1解法:(2“偏”微分方程: ;3. 一阶线性(重点:(1解法(积分因子法:(2变化: ;(3推广: 伯努利(数一4. 齐次方程:(1解法:(2特例:5. 全微分方程(数一: 且6. 一阶差分方程(数三:三. 二阶降阶方程1. :2. : 令3. : 令四. 高阶线性方程:1. 通解结构:(1齐次解:(2非齐次特解:2. 常系数方程:(1特征方程与特征根:(2非齐次特解形式确定: 待定系数; (附: 的算子法(3由已知解反求方程.3. 欧拉方程(数一: , 令五. 应用(注意初始条件:1. 几何应用(斜率, 弧长, 曲率, 面积, 体积;注: 切线和法线的截距2. 积分等式变方程(含变限积分;可设3. 导数定义立方程:含双变量条件的方程4. 变化率(速度5.6. 路径无关得方程(数一:7. 级数与方程:(1幂级数求和; (2方程的幂级数解法:8. 弹性问题(数三第五讲: 多元微分与二重积分一. 二元微分学概念1. 极限, 连续, 单变量连续, 偏导, 全微分, 偏导连续(必要条件与充分条件, (1(2(3 (判别可微性注: 点处的偏导数与全微分的极限定义:2. 特例:(1: 点处可导不连续;(2: 点处连续可导不可微;二. 偏导数与全微分的计算:1. 显函数一,二阶偏导:注: (1型; (2; (3含变限积分2. 复合函数的一,二阶偏导(重点:熟练掌握记号的准确使用3. 隐函数(由方程或方程组确定:(1形式: *; * (存在定理(2微分法(熟练掌握一阶微分的形式不变性: (要求: 二阶导(3注: 与的及时代入(4会变换方程.三. 二元极值(定义?;1. 二元极值(显式或隐式:(1必要条件(驻点;(2充分条件(判别2. 条件极值(拉格朗日乘数法 (注: 应用(1目标函数与约束条件: , (或: 多条件(2求解步骤: , 求驻点即可.3. 有界闭域上最值(重点.(1(2实例: 距离问题四. 二重积分计算:1. 概念与性质(“积”前工作:(1,(2对称性(熟练掌握: *域轴对称; *奇偶对称; *字母轮换对称; *重心坐标;(3“分块”积分: *; *分片定义; *奇偶2. 计算(化二次积分:(1直角坐标与极坐标选择(转换: 以“”为主;(2交换积分次序(熟练掌握.3. 极坐标使用(转换:附: ; ;双纽线4. 特例:(1单变量: 或(2利用重心求积分: 要求: 题型, 且已知的面积与重心5. 无界域上的反常二重积分(数三五: 一类积分的应用(:1. “尺寸”: (1; (2曲面面积(除柱体侧面;2. 质量, 重心(形心, 转动惯量;3. 为三重积分, 格林公式, 曲面投影作准备.第六讲: 无穷级数(数一,三一. 级数概念1. 定义: (1, (2; (3 (如注: (1; (2(或; (3“伸缩”级数:收敛收敛.2. 性质: (1收敛的必要条件: ;(2加括号后发散, 则原级数必发散(交错级数的讨论;(3;二. 正项级数1. 正项级数: (1定义: ; (2特征: ; (3收敛(有界2. 标准级数: (1, (2, (33. 审敛方法: (注:,(1比较法(原理:(估计, 如;(2比值与根值: * * (应用: 幂级数收敛半径计算三. 交错级数(含一般项: (1. “审”前考察: (1 (2; (3绝对(条件收敛?注: 若,则发散2. 标准级数: (1; (2; (33. 莱布尼兹审敛法(收敛?(1前提: 发散; (2条件: ; (3结论: 条件收敛.4. 补充方法:(1加括号后发散, 则原级数必发散; (2.5. 注意事项: 对比; ; ; 之间的敛散关系四. 幂级数:1. 常见形式:(1, (2, (32. 阿贝尔定理:(1结论: 敛; 散(2注: 当条件收敛时3. 收敛半径,区间,收敛域(求和前的准备注(1与同收敛半径(2与之间的转换4. 幂级数展开法:(1前提: 熟记公式(双向,标明敛域;;(2分解: (注:中心移动 (特别:(3考察导函数:(4考察原函数:5. 幂级数求和法(注: *先求收敛域, *变量替换: (1(2,(注意首项变化(3,(4的微分方程(5应用:.6. 方程的幂级数解法7. 经济应用(数三:(1复利: ; (2现值:五. 傅里叶级数(数一: (1. 傅氏级数(三角级数:2. 充分条件(收敛定理:(1由(和函数(23. 系数公式:4. 题型: (注:(1且(分段表示(2或(3正弦或余弦*(4(*5.6. 附产品:第七讲: 向量,偏导应用与方向导(数一一. 向量基本运算1. ; (平行2. ; (单位向量(方向余弦3. ; (投影:; 垂直:; 夹角:4. ; (法向:; 面积:二. 平面与直线1.平面(1特征(基本量:(2方程(点法式:(3其它: *截距式; *三点式2.直线(1特征(基本量:(2方程(点向式:(3一般方程(交面式:(4其它: *二点式; *参数式;(附: 线段的参数表示: 3. 实用方法:(1平面束方程:(2距离公式: 如点到平面的距离(3对称问题;(4投影问题.三. 曲面与空间曲线(准备1. 曲面(1形式: 或; (注: 柱面(2法向 (或2. 曲线(1形式, 或;(2切向: (或3. 应用(1交线, 投影柱面与投影曲线;(2旋转面计算: 参式曲线绕坐标轴旋转; (3锥面计算.四. 常用二次曲面1. 圆柱面:2. 球面:变形: , ,,3. 锥面:变形: ,4. 抛物面: ,变形: ,5. 双曲面:6. 马鞍面: , 或五. 偏导几何应用1. 曲面(1法向: , 注: (2切平面与法线:2. 曲线(1切向:(2切线与法平面3. 综合: ,六. 方向导与梯度(重点1. 方向导(方向斜率:(1定义(条件:(2计算(充分条件:可微:附:(3附:2. 梯度(取得最大斜率值的方向:(1计算:;(2结论;取为最大变化率方向;为最大方向导数值.第八讲: 三重积分与线面积分(数一一. 三重积分(1. 域的特征(不涉及复杂空间域:(1对称性(重点: 含: 关于坐标面; 关于变量; 关于重心(2投影法:(3截面法:(4其它: 长方体, 四面体, 椭球2. 的特征:(1单变量, (2, (3, (43. 选择最适合方法:(1“积”前: *; *利用对称性(重点(2截面法(旋转体: (细腰或中空, , (3投影法(直柱体:(4球坐标(球或锥体: ,(5重心法(:4. 应用问题:(1同第一类积分: 质量, 质心, 转动惯量, 引力(2公式二. 第一类线积分(1. “积”前准备:(1; (2对称性; (3代入“”表达式2. 计算公式:3. 补充说明:(1重心法: ;(2与第二类互换:4. 应用范围(1第一类积分(2柱体侧面积三. 第一类面积分(1. “积”前工作(重点:(1; (代入(2对称性(如: 字母轮换, 重心(3分片2. 计算公式:(1(2与第二类互换:四: 第二类曲线积分(1: (其中有向1. 直接计算: ,常见(1水平线与垂直线; (22. Green公式:(1;(2: *换路径; *围路径(3(但内有奇点(变形3. 推广(路径无关性:(1(微分方程(道路变形原理(2与路径无关(待定: 微分方程.4. 应用功(环流量: (有向,,五. 第二类曲面积分:1. 定义: , 或 (其中含侧2. 计算:(1定向投影(单项: , 其中(特别:水平面;注: 垂直侧面, 双层分隔(2合一投影(多项,单层:(3化第一类(不投影:3. 公式及其应用:(1散度计算:(2公式: 封闭外侧, 内无奇点(3注: *补充“盖”平面:; *封闭曲面变形(含奇点4. 通量与积分:(有向,,六: 第二类曲线积分(2:1. 参数式曲线: 直接计算(代入注(1当时, 可任选路径; (2功(环流量:2. Stokes公式: (要求: 为交面式(有向, 所张曲面含侧(1旋度计算:(2交面式(一般含平面封闭曲线: 同侧法向或; (3Stokes公式(选择:(化为; (化为; (化为。
2012考研数学重要知识点综述之数二
钻石卡指导：2012考研数学重要知识点综述之数二万学海文2012年考研数学备考有些考生已进入首轮复习阶段，万学海文钻石卡老师建议2012年考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。
下面是万学海文钻石卡考研数学辅导专家们提炼的数学二的高等数学、线性代数两个部分比较重要的知识点。
高等数学一、函数、极限、连续1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数3.基本初等函数的性质及其图形4.数列极限与函数极限的定义及其性质5.函数的左极限和右极限6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系7.无穷小量的性质及无穷小量的比较8.极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则9.两个重要极限:0sin 1lim 1,lim 1xx x x e x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭10.函数连续的概念11.函数间断点的类型12.闭区间上连续函数的性质二、一元函数微分学1.导数和微分的概念2.函数的可导性与连续性之间的关系3.平面曲线的切线和法线方程4.导数和微分的四则运算5.基本初等函数的导数6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法7.高阶导数一阶微分形式的不变性8.微分中值定理9.洛必达（L’Hospital）法则10.函数单调性、极值11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线12.函数的最大值与最小值13.弧微分14.曲率的概念、.曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质2.基本积分公式3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理4.积分上限的函数及其导数5.牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法7.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分8.反常（广义）积分9.定积分的几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积）四、多元函数微积分学1.二元函数的极限与连续的概念2.多元函数的偏导数和全微分3.多元复合函数、隐函数的求导法4.二阶偏导数5.多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值6.二重积分的概念、基本性质和计算五、常微分方程1.变量可分离的微分方程2.齐次微分方程3.一阶线性微分方程4.可降阶的高阶微分方程5.线性微分方程解的性质及解的结构定理6.二阶常系数齐次线性微分方程7.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数一、行列式1.行列式的概念和基本性质2.行列式按行（列）展开定理二、矩阵1.矩阵的线性运算、乘法运算2.方阵的幂3.方阵乘积的行列式4.矩阵的转置5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件6.伴随矩阵7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价8.矩阵的秩9.分块矩阵及其运算三、向量1.向量的线性组合与线性表示2.向量组的线性相关与线性无关3.向量组的极大线性无关组4.等价向量组5.向量组的秩6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系7.向量的内积8.线性无关向量组的的正交规范化方法四、线性方程组1.线性方程组的克莱姆（Cramer）法则2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件3.非齐次线性方程组有解的充分必要条件4.线性方程组解的性质和解的结构5.齐次线性方程组的基础解系和通解6.非齐次线性方程组的通解五、矩阵的特征值和特征向量1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质2.相似矩阵的概念及性质3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵六、二次型1.合同变换与合同矩阵2.二次型的秩，二次型的标准形和规范形3.用正交变换和配方法化二次型为标准形4.二次型及其矩阵的正定性最后，万学海文祝愿复习2012年考研的同学们能够复习顺利！.......................倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
高数考研题库哪本书好用
高数考研题库哪本书好用考研数学是很多学生在备考过程中的重点和难点。
选择合适的高数考研题库书籍对于提高学习效率和掌握考试技巧至关重要。
以下是一些建议和推荐的书籍，供你参考：1. 《高等数学》（同济大学版）：这本书是许多高校数学专业的教材，内容全面，例题丰富，适合作为考研数学的基础复习资料。
2. 《考研数学一》：针对考研数学一的专项训练书籍，内容涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，题型全面，解析详细。
3. 《考研数学二》：针对考研数学二的专项训练，内容侧重于高等数学和线性代数，适合理工科学生使用。
4. 《张宇考研数学》系列：张宇老师的数学系列书籍在考研界享有盛誉，内容深入浅出，例题和习题设计合理，适合不同基础的学生。
5. 《李永乐考研数学》：李永乐老师的书以讲解透彻、逻辑清晰著称，适合需要系统学习和深入理解数学概念的学生。
6. 《考研数学强化训练》：这本书适合已经有一定基础，需要通过大量练习来提高解题速度和准确率的学生。
7. 《考研数学历年真题解析》：通过历年真题的练习，可以帮助学生熟悉考试题型，掌握考试节奏，了解命题规律。
在选择考研数学题库书籍时，应根据自己的实际情况和需求来决定。
如果你是数学基础较好的学生，可以选择一些难度较大、讲解深入的书籍；如果基础相对薄弱，应该选择讲解基础、例题丰富的书籍。
同时，结合自己的学习习惯和时间安排，合理规划学习进度，确保每一部分内容都能得到充分的复习和练习。
最后，考研数学的复习不仅仅是做题，更重要的是理解概念、掌握方法和培养解题思路。
因此，在使用题库书籍的同时，也要注重对基础知识的学习和理解。
希望每位考研学子都能找到适合自己的复习资料，取得理想的成绩。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
2012考研数学大纲考点分布解析
2012考研数学大纲考点分布解析数学一高等数学(或微积分) 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%数学二高等数学(或微积分) 78%线性代数 22%概率论与数理统计不考数学三高等数学(或微积分) 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%从上面的考研数学试卷内容结构我们可以清楚的看到高等数学(或微积分)在考研数学中的分量很大，因此高等数学(或微积分)的重点内容比较多。
通过对全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的考试内容和考试要求以及考研数学历年真题分析，考研数学的重点和难点总结如下：高等数学部分：函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，，还有极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
微分学的部分我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。
一、一元函数微分学需要掌握这几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。
一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。
二、对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。
另外一个就是各种函数求偏导的方法，要分类。
还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值，最值问题。
三、积分学部分我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。
这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。
那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。
考研数学高数38个必会知识点
考研数学高数38个必会知识点摘要：每一个需要考数学的考研er应该都知道，高数部分占了56%（约84分）的分数，而且高数基础不好的话，概率论可能也会有一点影响（数二不考概率，那么高数的分值更高），所以我们都知道学好高数多么重要，那么复习这么久，高数的必会知识点是哪些呢？一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
高数定理定义归纳
2012年考研数学高数定理定义归纳第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f（x）≥K1则函数f（x）在定义域上有下界，K1为下界；如果有f（x）≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f（x）在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理（极限的唯一性）数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中00（或A0（或f（x）>0），反之也成立。
函数f（x）当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f （x0-0）=f（x0+0），若不相等则limf（x）不存在。
一般的说，如果lim（x→∞）f（x）=c，则直线y=c是函数y=f（x）的图形水平渐近线。
如果lim（x→x0）f（x）=∞，则直线x=x0是函数y=f（x）图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1（x）≥F2（x），而limF1（x）=a，limF2（x）=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim（x →0）（sinx/x）=1；lim（x→∞）（1+1/x）x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
2012考研数学重点和难点归纳辅导笔记
数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合和映射§1.集合§2.映射和函数本章教学要求：理解集合的概念和映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法和函数的一些基本性质。
第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念和定义，掌握并会使用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限和连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量和无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限和数列极限的关系，无穷小量和无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其使用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分和高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导和求微分的方法。
第五章微分中值定理及其使用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其使用§5.使用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理和函数的Taylor公式，并使用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练使用微分于求解函数的极值问题和函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其使用本章教学要求：掌握不定积分的概念和运算法则，熟练使用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数和部分无理函数不定积分的方法。