设计遮阳蓬

设计遮阳篷

学习目标：

知识目标：

把实际问题数学化,用数学的方式表示问题、解决问题。综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．

能力目标：

经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．

教学过程与方法：

通过把实际问题抽象为数学模型提高学生的分析能力和数学建模能力

教学重点：遮阳篷制作原理

教学难点：遮阳篷制作原理

教学准备：标杆、卷尺，计算器、收集数据、图片。

教学过程：

一、情境引入

你见过遮阳蓬吗？都有哪些形状？你若是某公司经理你能指导员工设计吗？

【生】见过很多，有圆弧形、直角形、抛物线形。可以。

【师】观察很细致。棒！

【多媒体展示】展示生活中常见的遮阳篷图片：

日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?本节我们来探究一下如何设计遮阳蓬。

【设计思路】展示遮阳篷图片，使学生对遮阳篷有形象感官上的认识。为设计制作调动学生学习的积极性和探索求知的欲望。

二、探究活动

【探究活动一】如何利用学过的知识和你手中测量工具，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？

【温馨提示】可以利用以前学习的相似形的知识，以及三角函数知识，学生讨论交流，教师参与其中。

【设计思路】：学生经过小组内的交流，可以自主测量方法，会加深

学生对方法的理解，有利于学生掌握新知识，同时培养了学生的自主

探究学习能力。

【师】同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？冬天呢？

【生】夏天很热，冬天就很温暖了。

【师】那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？设计遮阳篷，你会关注哪些要素。

【生1】交流、讨论。

【生2】阳光

【探究活动二】假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm。此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光射入室内。如下图：你能将生活中的实际问题转化为数学问题吗？

三、构建数学模型：

【生】仔细审题，分析题目要求。

【师】结合背景，画图分析

把图1画成图2，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷．

(1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射

入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?请在图3中画出，此时，BC,CD唯一吗？

【生】小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃。（留给学生足够的时间探索）

【多媒体展示】

分析过程：

当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．如图：（4）此时，BC,CD不唯一。

（图4）

(2)当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入

室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC 唯一吗?CD呢?

【多媒体展示】如图

（图5）

（3）如何同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?此时BC唯一吗?CD呢? 你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗?

【温馨提示】请同学们在小组内讨论、交流。

（图6）

【多媒体展示】如图6

在Rt △BCD 中，∠BDC ＝α，则

BC ＝CDtan α①． 在Rt △ACD 中，∠ADC ＝β，则 AC ＝h+BC ＝CD·tan β． ②

把①代入②得 h+CDtan α＝CDtan β． ③

解③得

CD ＝α

βtan tan -h ．因此在Rt △BCD 中 ，BC ＝CD·tar α＝α

βαtan tan tan -h 【设计思路】通过三个问题的探究活动，使学生认识到，把生活中的实际问题数学化，建立数学模型，运用所学知识解答。设计直角形遮阳蓬的关键是图中CD 、BC 的长度，决定这两个长度的最关键是：当地正午太阳高度角α、β的大小。

四、推广设计:

对于以上制作的遮阳蓬：假如你是公司经理，顾客如果要求：

（1）遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（2）如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（3）如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你又应如何设计

【温馨提示】

问题1与圆的知识有关；问题2与二次函数有关；问题3与四边形的不稳定性有关。小组交流，也可全班探究。时间充分，认真思考。

【多媒体展示】

五、课后总结：

学生分小组讨论总结出本节课学到了那些知识？

六、课后作业：

各小组根据自家实际情况，设计一遮阳篷制作方案，并绘出相应的草图，要求实用、美观，形式不限。