浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷

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浙江省宁波地区2012-2013学年下学期初中七年级期中考试思品试卷

浙江省宁波地区2012-2013学年下学期初中七年级期中考试思品试卷一、选择题（请将正确选项的序号写在括号内，每题1分，共12小题12分）1、尊人者，人恒尊之。

这就意味着（）A．别人先尊重自己，自己才能尊重他人B．不尊重他人，也可以赢得他人的尊重C．尊重他人，才能赢得他人的尊重D．有了自尊，就一定能获得他人的尊重2、小娟的生日快到了，她要求自己的父母在当天包下一个酒楼，邀请全班同学来为自己庆祝。

小娟的表现说明她（）A．自强B．自信C．自尊 D．虚荣3、“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。

”这句名言反映了（）①自尊的人不大看重自己的人格②一个人的高风亮节不会随环境的变化而变化③自尊的人不图虚荣，拒绝沾染不良习气④为了维护自尊，可以舍弃许多东西，但不可丧失人格，不做有损人格的事A、①③④B、①②④C、①②③D、②③④4、自尊者豁达，面对他人批评的正确态度是（）A、有则改之，无则加勉B、事事要忍让，不与他人过多争论C、过于敏感，斤斤计较D、得理不让人，必须予以还击5、班会上，老师要求每个学生夸夸自己，写出自己身上的10个优点。

10分钟过去了，小明一条也写不出来。

他说：“我没有优点。

”对小明的最好的建议是（）A、要以人之长比己之短B、要看到自己的不足C、做人就应该高傲一点D、要善于认识自己的优势6、不论自负者还是自卑者，都会远离成功的原因在于他们都（）A、太看中别人的评价B、以自我为中心C、不能当机立断D、不相信自己的潜力7、撑起自信最重要的支柱是（）A、实力B、动力C、魄力D、精神8、在美国NBA赛场上，博格士的身材最矮小。

但他从小就非常热爱篮球，他的梦想是有一天可以去打NBA。

所有听到他的话的人都会忍不住哈哈大笑，但他们的嘲笑并没有阻断博格士的志向，他用比一般高个人多几倍的时间练球，终于成为全能的篮球运动员，也成为最佳的控球后卫。

博格士的成功说明( ）①有了自信心，任何事情都可以办好②个人的成长离不开良好的外部环境③明确的奋斗目标对个人的成长有激励作用④自信心是成长与成功的重要条件A、①②B、③④C、①③D、②④9、隆安县布泉乡中心小学是个比较特殊的学校，全校学生1241人中留守生有838人，大多数人寄宿学校。

浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2023学年第一学期九年级阶段性检测（数学试卷）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A． B．C ． D．2．已知⊙O 的半径是4，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是（）A ．3B ．4C ．4.5D ．53．已知△ABC ∽△DEF ，AB =4，DE =8，若△ABC 的面积是6，则△DEF 的面积是（）A ． 12B ． 16C ． 24D ． 324．若Error! Digit expected.（），则下列比例式成立的是（）A．,x -3.=,y -4.B ．,x -4.=,y -3.C ．,x -y .=,4-3.D ．,x -3.=,4-y .5．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）A． B ．C．D ．6. 如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D 在线段BC BC 的延长线上，则∠B ∠B 的大小是（）A ．45°Error! Digit expected.B ．55°Error! Digit expected.C ．60°Error! Digitexpected.D ．100°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点E ，若弧CD的度数是54°，则∠AED 的度数是（）A ．54°Error! Digit expected.B ．60°Error! Digit expected.C ．63°Error! Digitexpected.D ．72°（第6题）（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点F，连结DE，则S△ADE：S△DEF＝（）A．2：1 B．4：1 C．5：2D．3：19．已知：点，，都在抛物线上，则的大小关系是（）A． B．C ．D．10．如图，在△ABC ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P P的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板．针对CP CP的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP=4，CP=4则有3种不同的剪法；乙：若CP=2，CP=2则有4种不同的剪法；丙：若CP=1，CP=1则有3种不同的剪法．A．只有甲错B．只有乙错C．只有丙错D．甲、乙、丙都对二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）11．二次函数的顶点坐标是．12．若，则的值为．13.如图，AB AB是⊙O⊙O的弦，C是弧AB的中点，OC OC交AB AB于点D．若AB=8AB=8cm，CD=2CD=2 cm，则⊙O⊙O的半径为 cm.14．如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和BD交正方形边长于点E，F，则EF的长是_____．（第14题）（第16题）（第13题）（第10题）15．二次函数的图象经过点（1，－1），则a+b 的值等于，设该函数的顶点为，则的最大值等于 _______.16．如图，在△ABC 中，AB=AC=m ， D 为BC 的中点，BD=n ，E ，F 分别在AB ，AC 上，若∠EDF =90° －∠A ，则△AEF 的周长是__________.（用含m ，n 的代数式表示）三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）已知抛物线y=,x -2.+bx+c 经过点（－2，0），（6，0）.（1）求该抛物线的对称轴.（2）自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？18．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O 上，且位于AB 异侧，弧BC ，弧AD 的度数分别为60°，100°，请仅用直尺按要求作图.（1）画出一个大小为30°的角，并写出该角.（2）画出一个以AD 为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.19. （本题8分）已知：如图，△ABC 中，AB=2，BC=4，D 为BC 边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD ∽ △CBA ．（2）若△ABC 的周长为11，请求出AD的长．（第18题）（第19题）20．（本题10分）如图，抛物线与直线相交于点A ，B ，点A 的横坐标为-4，与轴相交于点C （0，-1）．（1）求出抛物线的解析式．（2）求出抛物线与x 轴的交点坐标．（3）根据图象，当时，直接写出自变量的取值范围．21．（本题10分）跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB AB 为8米，手到地面的距离AO AO 和BD BD 均为0.8Error! Digit expected.米，身高为1.5Error! Digit expected.米的小红站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=a ,x -2.+bx+0.8.（1）求该抛物线的解析式.（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.（3）如果小明站在OD OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6Error! Digit expected.米处，求小明的身高.（第20题）22．（本题12分）如图1，⊙O 的直径AB=，C 为直径AB 下方半圆上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ．（1）判断△ABD 的形状，并说明理由．（2）如图2，点F 是弧AD 上一点，BF 交AD 于点E ．①求证：FE •EB=AE •DE ；②若AF=0.8，求FE 的长．23．（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，且AD=8，BD=2，Rt △FEG 的直角顶点E 在AC 边上运动，一条直角边EG 经过点B ，且与CD 交于点N ，另一条直角边EF 与AB 交于点M ．（1）求证：△AEM ∽△CBN ；（2）若E 是AC 的中点，求的值．（第22题）（2）若，求的值（用含k的代数式表示）．（第23题）参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A A C BBBC D DC二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案5-4-3三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18，19题每题8分，第20，21题每题10分，第22，23题每题12分，共66分）17.解：（1）把（-2，0），（6，0）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线；‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，a＞0，开口向上，则时，y随x的增大而减小‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分18. （1）∠CAB‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分（2）等腰△DAE‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分19.（1）证明：∵，，，∴，且，（第（1）题）（第（2）题）∴．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5,∵，∴∴AD=2.5‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分20.（1）解：把A（-4，3），C（0，-1）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧3分（2）解：∵抛物线解析式为，当y=0，x=,∴与x轴交点为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分（3）或‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分21．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为，∵点E和点B均在抛物线的图像上，∴，解得∴该抛物线的解析式为‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）∵抛物线的解析式为，当x=4时，y=3.6‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分（3）解：把代入，得：，（米），即小明的身高是米‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分22．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴弧AD＝弧BD，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）证明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴，∴FE·EB＝AE·DE.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝4，∴AD＝BD＝4，∵△AEF∽△BED，∴，设EF＝x，∴DE＝5x，∴AE＝4-5x，在Rt△AEF中，即，解得x＝0.6．∴EF＝0.6．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分23.解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∵∠MEB=∠ECB=90°∴∠AEM+∠CEN=∠CEN+∠CBN∴∠AEM=∠CBN∴△AEM∽△CBN‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）作EH∥CD交AB于H∵E为AC的中点∴∴∵BD=2∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分(3)作EH∥CD交AB于H∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°∴△ACD∽△CBD∴∵AD=8，BD=2∴CD=4,∵△AEM∽△CBN∴∵，∴∴∵EH∥CD∴∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分。

浙江省宁波地区2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题

浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期七年级区域数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）．1．以下现象属于平移的是（）A．照镜子B．足球在草地上滚动C．箱子在笔直的传送带上运动D．钟摆的摆动2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列运算中正确的是（）A．33=-aa B．532aaa=+C．22baab=÷D．336)2(aa-=-4．下列各组数中，是二元一次方程25=-yx的一个解的是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．13xy=⎧⎨=⎩5．如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )A．55°B．35°C．65°D．125°6．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买了20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1225703520x yx+=⎧⎨+=⎩D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩7．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．)21)(12(xx+--B．)1)(1(+-abab C．)2)(2(yxyx---D．)5)(5(--+-aa8．如图，从边长为cma)4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cma)1(+的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为( )A．22)52(cmaa+B．2)156(cma+C．2)96(cma+D．2)153(cma+9．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA．1个B．2个C．3个D．4个10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式，如cba++就是完全对称式。

浙江省宁波地区2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期八年级区域数学期中试卷（时间120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列句子中，不是命题的是（）Ａ．同角的余角相等．Ｂ．直角都相等．Ｃ．将16开平方．Ｄ．玫瑰花是动物．2．下列说法错误．．的是（）Ａ．所有的命题都是定理．Ｂ．定理是真命题．Ｃ．公理是真命题．Ｄ．“画线段AB ＝CD”不是命题3．下列计算错误．．的是（）Ａ．3262=⨯ Ｂ．12324=- Ｃ．13223=⨯ Ｄ．1916=- 4．要证明命题“若b a >，则22b a >”是假命题，下列a ，b 的值不能．．作为反例的是（）Ａ．1=a ，2-=b Ｂ．0=a ，1-=b Ｃ．1-=a ，2-=b Ｄ．2=a ，1-=b 5．某校对学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.18，第二、第三、第四组的频率和为0.62，那么第五组的频率是（）Ａ．0.38Ｂ．0.31Ｃ．0.20Ｄ．0.09 6．把一元二次方程)13()3(2-=+x x x 化成一般形式，正确的是（）Ａ．09722=--x x Ｂ．09522=--x x Ｃ．09742=++x x Ｄ．010622=--x x 7．方程42)2(2+=+x x 的解是（）Ａ．2-=x Ｂ．2=xＣ．21=x ，02=x Ｄ．21-=x ，02=x8．如图，一道斜坡的坡比为1：2.4 ，已知AC ＝12，则斜坡AB 的长为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．15Ｄ．1199．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．现将其沿BD 直线折叠，使点C 落在AB 边上，则CD 的长为（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5 Ｄ．610．实数,,a b c 满足：222617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++的值是（）A ．－6B ．－7C ．－ 8D ．－ 9二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知10个数据：1，1，2，2，2，3，4，5，5，9，其中 2（第8题图）（第9题图）果取组距为2，那么可分为组．12．对于二次根式3-x ，字母x 的取值范围为．13.若关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a =________14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m ，则购买这种地毯至少需要__________元.15．对于命题“任何偶数都是８的倍数”是假命题的反例可以是数．（只需写一个即可） 16．将命题“对顶角相等”改成“如果……那么……”的形式为．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC 则∠ABC= 度。

浙江省宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第次联考初三数学试卷

宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第一次联考初三数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1、下列命题中，是真命题的是（）A 、三点确定一个圆B 、相等的圆心角所对的弧相等C 、抛物线y=62--x x 的顶点在第四象限D 、平分弦的直径垂直于这条弦 2、抛物线y =122+-x x 与坐标轴交点为（）A 、二个交点B 、一个交点C 、无交点D 、三个交点 3、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（）A 、35°B 、55°C 、65°D 、70°4、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm ，母线为8 cm. 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A 、36πcm 2B 、20πcm 2C 、18πcm 2D 、8πcm 25、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.6、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；你认为其中正确信息的个数有（） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、⊙O 的直径为10CM,弦AB=8CM ,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数,则满足条件的点P 有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 8、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l9、直线y ＝－2x ＋5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ，下列结论：①AD ＝BC ；②EF //AB ；③四边形AEFC 是平行四边形：④S △AOD ＝S △BOC ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠= ，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．7π3B．4π3+C ．πD．4π311、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A 1+x ，），⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（）A ．131≤≤-x B ．211+≤≤x C ．121≤≤-x D ． 311+≤≤x12、若z y x ,,均为非负数，且满足12123y z x +--==，则222x y z ++可取得的最小值为（）（提示：令12123y z x +--==t =） A .3 B .5914C .0D .229二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 13、抛物线y =x 2 –2x –3 的顶点坐标是 .14、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，AB ＝16cm ， OC ＝6cm ，那么⊙O 的半径是__________cm ．第10题AH BOC 1O1H 1C15、函数23y x =+的图象不经过第象限. 16、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17、⊙O 的半径为1cm ，弦ＡＢ＝2cm ，ＡＣ＝3cm ，则∠ＢＡＣ的度数为___________ 18、如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠C ＝60°，菱形ABCD 在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π）．19、如图，⊿ABC 中，∠B=∠C=30°，点A D ⊥BC ，O 是AD 的中点，过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于点M ，N ，若AM ：MB=3：5，则AN ：NC 的值是_______20、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把整个图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．BEM FNCBD OAyx正常水位班级学号姓名试场号座位号_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆初三数学答卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案三、解答题（共6大题，总分60分） 21、（本小题8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米（即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米（即 4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．22、（本小题8分）如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。

2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题）1．如果，那么的值为（）2．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（）3．下列是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x 满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正比例函数关系D．二次函数关系，一次函数关系第4题第5题第6题5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝6，DO＝10，则CD的长为（）A．8B．12C．16D．207．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（）A．B．C．D．38．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20 B．30C．40 D．随点O位置而变化第7题第9题第10题10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（）A．+1B．+1C．D．+1二．填空题（共6小题）11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是粒．试验种子数（粒）100200500100020003000发芽频率0.920.920.9520.9510.950.9512．如图，若△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF 与△ABC 的相似比为．第12题第13题第14题13.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB 是10米时，水面到拱顶的高度OC 是　米．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连接BP ，CP ，则△BPC 的面积为．15．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当a ≤x ≤a +5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则DD '的长为．第15题三．解答题（共7小题）17．一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球．（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；4（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的5值．18．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图1中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1．（2）在图2中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面积比为2：1．19．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量水平地面上树AB 的高度，已知两直角边EF ：DE ＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，DM 垂直于地面，测得AM ＝21m ，边DF 离地面的距离为1.6m ，求树高AB ．20．二次函数的图像的对称轴为x=2,))()(1(为常数a a x x y --=(1)求a 的值(2)若点P(m,q),点Q （m+1,q ）均在该函数的图像上，且满足p>q,求m 的取值范围(3)向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：点C是的中点；（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．22．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w （元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，,求⊙O 的半径．41=DF AF （3）若求y 关于x 的函数关系式。

2014届九年级数学上学期期中试题 (新人教版第72套)

浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟,满分150分。

2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等． 3．不能使用计算器。

4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一、仔细选一选（本大题有12小题，每小题4分，共48分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是 --------------------------------- ( )A ．2y x =-B ．11y x =+ C ．3y x =- D ．13y x =2．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是 ---------------------------------------- （）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．（1，2）3．抛物线23(2)1y x =-+图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( ) A. 233y x =+B. 231y x =-C. 23(4)3y x =-+D.23(4)1y x =--4．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O，若⊙O过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（）A. 1450B. 1400C. 1350D. 12005．对于22(3)2y x =-+的图象下列叙述正确的是------ （）A ．顶点作标为(－3，2)B ．对称轴为y =3C ．当3x ≥时y 随x 增大而增大D ．当3x ≥时y 随x 增大而减小 6．下列命题中，正确的是---------------------------------------（）A ．任意三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D ．垂直弦的直线必过圆心 7．不论k 取任何实数，抛物线2()(0)y a x k k a =++≠的顶点都 ------------（）A ．在直线y x =上B ．在直线y x =-上C ．在x 轴上D ．在y 轴上 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是（A ．a >0 b <0 c >0B ．a <0 b <0 c >0C ．a <0 b >0 c <0D ．a <0 b >0 c >0 9．如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，第8题第4题A B C D（第17题图）则此隧道单心圆的半径OA 是 -------------（） A ．5 B ．377 C ．375D ．7 10．二次函数221y x x =-+的图象与坐标轴的交点情况为（）A.两个交点B.一个交点C.没有交点D. 无法确定11．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为 ------（）12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a <0；②b <0; ③c >0；④a +b +c =0, ⑤b +2a =0. 其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是____▲ 。

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 (含答案)

2023学年第一学期期中测试初三数学试题卷一、选择题（本大题有10个小题共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A ．B ．C ．D ．2．已知，且，，则的度数为（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．10°3．如图，在Rt △ABC 中，，AB ＝5，AC ＝3，则等于（）A．B ．CD ．4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当时，y 随x 的增大而增大C ．图象的顶点坐标是D ．图象与x 轴有唯一交点5．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A ，镜子O ，树底B 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA ＝2.4米，OB ＝6米，则树高为（）米．A ．4B ．5C ．6D ．7第5题6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作，交半圆于点D ，则与AD 的长度的比为（）32y x =-1y x=22y x x -+21y x =+111ABC A B C △∽△60A ∠=︒140B ∠=︒1C ∠90C ∠=︒sin B 344535224y x x =-++1x <()1,3CD AB ⊥ BD第6题A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：57．如图，一只松鼠先经过第一道门（A ，B 或C ），再经过第二道门（D 或E ）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率是（）第7题A．B ．C ．D8．如图，在中，AB 是直径，弦AC ＝5，．则AB 的长为（）第8题A ．5B ．10C ．D ．9．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，直径AB ＝10，弦BC ＝6，点D 在BC 的延长线上，线段AD 交于点E ，过点E 作12131516O BAC D ∠=∠()22y a x h =-+()11,A x y ()22,B x y 1222x x -<-120y y -≥120y y -<()120a y y ->()120a y y -<O O //EF BC分别交，AB 于点F ，G ．若，则EG ：FG 的值为（）第10题A．B ．C ．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线经过点，则______．12．己知a ＝3，b ＝12，则a ，b 的比例中项为_____．13．如图，△ABC 中，，．若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为_____．第13题14．二次函数的图象过点，则方程的解为_____．15．如图，在△ABC 中，于点D ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，G 为边BC 上一点，，连结EF ．若，，BC ＝14，则GD 的长为_____．第15题16．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点Р沿折线BE -ED -DCO 45D ∠=︒72525142y ax =()3,5a =//DE BC 12AD AB =20(2y ax ax c a =-+≠）()3,0220ax ax c -+=AD BC ⊥EGB FDC ∠=∠4tan 5B =tan 2C =运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1m/s ．设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则_____﹔当t ＝_____时，．第16题三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5896b 295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a ＝______，b ＝______；（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．19．（6分）如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，，AE ＝5，AC ＝9，DE ＝6．（1）求证：．（2）求BC 的长．20．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的点B 处的俯角，点C 处的俯角，线段AD 的长为无人机距地面的2cm y cos ABE ∠=ABE QBP △∽△2sin 60cos 45tan 60︒+︒-︒m nAED C ∠=∠ABC ADE △∽△FAB α∠=37FAC ∠=︒高度，点D 、B 、C 在同一条水平直线上，，BD ＝5米．（1）求无人机的飞行高度AD ．（2）求河流的宽度BC ．（参考数据：，，）21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．（1）在图1中以线段AB 为边画一个△ABD ，使其与△ABC 相似，但不全等．（2）在图2中画一个△EFG ，使其与△ABC 相似，且面积为8．图1图222．（10分）如图，△ABC 内接于，AD 平分交于点D ，过点D 作交AC 的延长线于点E ．（1）求证：：（2）若，的半径为5，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求AD 的长．23．（10分）在平面直角坐标系内，二次函数（a 为常数）．tan 3α=sin 370.60︒≈cossin 370.80︒≈tan 370.75︒≈O BAC ∠O //DE BC OD DE ⊥60E ∠=︒O ()21y x a a =-+-（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x 的取值范围．（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．24．（12分）[基础巩固]（1）如图1，正方形ABCD 和正方形BHGF ，其中D ，G ，F 三点共线，延长BG 交CD 于E ，连结AH ．①求证：；②不难证明：，因此的值为_______；【尝试应用】（2）在（1）的条件下，如图1，若CE ＝1，DE ＝3，求正方形BHGF 的边长；【拓展提高】（3）如图2，正方形ABCD 和正方形BHGF ，P 是AB 中点，连结CP ，F 恰在CP 上，连结DG ，AG ，若，求AG 的最小值．图1 图21y ()1,01y 1y 21y x =+1-12y y >()1,x n 1y 020x a ≥>54n >-EDG EBD △∽△BHA BGD △∽△DGAH4AB =2023学年第一学期期中测试初三数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CCDBAADCDA二、填空题（每小题4分，共24分）11121314151612，3说明：第16题每空2分三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：．18．（1）上表中的a ＝0.58，b ＝118；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）（个），答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．19．（6分）（1）证明：∵，，∴．（2）∵∴，∴，∴．20．（8分）（1）由题意得：，596±13x =21x =-452942sin 60cos 45tan 60︒+︒-︒2=+=150.61510÷-=AED C ∠=∠A A ∠=∠ABC ADE △∽△ABC ADE △∽△BC AC DE AE =965BC =545BC =//AF C∴．．在Rt △ARD 中．，∵，米，∴（米），答：无人机的飞行高度AD 为75米（2）在Rt △ACD 中，，∴（米），∴（米），答：河流的宽度BC 为75米．21．（8分）下图每小题各4分21．（10分）（1）证明：∵BC 为的直径，∴，FAB ABD α∠=∠=37FAC ACD ∠=∠=︒tan ADABD BD∠=tan 3α=25BD =-tan -25375AD BD a ⋅⨯=tan 4ADCD CD∠=7575100tan tan 370.75AD CD ACD ==≈=∠︒1002575BC CD BD =-=-=O 90BAC ∠=︒∵AD 平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴；（3）连CD ，作于F易得， ∴∴∴说明：AD 的长也可通过旋转求得（如下图）23．（10分）（1）解：∵函数y 的图象经过点，∴，解得：或1，BAC ∠290BOD BAD ∠=∠=︒//DE BC 90ODE ∠=︒OD DE ⊥//DE BC 60ACB E ∠=∠=︒30B ∠=︒10BC =152AC AB ==AB ==CF AD ⊥145∠=︒230B ∠=∠=︒AF CF AC ===FD ==AD AF FD =+=()1,0()2110a a -+-=0a =∴函数y 1的表达式为或；（2）解：根据题意作出草图如下，由函数图象可知，当时x 的取值范围是：或；（3）证明：∵，∴-∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，∴和时的函数值相同，∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，即：，∵，∴，∴．24．（12分）（1）①∵，，∴∵∵211y x =-2121y x x =-+12y y >1x <-2x >02x a >002x a +>x a =0x =2x a =0x =0x x -21n a a >+-22151()24a a a +-=+-2514a a +-≥-54n >-12245∠==︒45BDE ∠=︒1BDE ∠=∠33∠=∠EDG EBD△∽△②不难证明：，因此；（2）易得：∵∴∴∴，∴（3）连BG ，延长DG 交AB 于Q ，作于K 易证，则∴为定值点G 是射线DG上的动点，当时，AG 最小．设，则∵∴BHA BGD △∽△DG AHBE =EDGEBD△∽△2·DE EG EB =EG ==BG=BH BG ==QK BD ⊥DGB EFB △∽△1tan 1tan 22∠=∠=3452∠=︒-∠AG DG ⊥QK BK x ==2DK x =3BD BK DK x =+==OK BK x ===∴∴，∴∵∴∴AG 最小值为说明证明或建模、建系均可求得AG的最小值83BQ ==43AQ=DQ =··AQ AD DQ AG=AG=12∠=∠。

浙江省鄞州区四校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题【含答案】

浙江省鄞州区四校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为( )A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣92、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E ，AD⊥BE 于 D ，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A 2y x =-B k y x =AB x OB A AC x ⊥C OBD 3AC DC =kA ．B ．C ．D ．4、（4分）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（）A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +15、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣16、（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形7、（4分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列判断正确的是（）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.()10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．11、（4分）方程的解为_________．12、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．13、（4分）不等式组的解集是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，B 、D 分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E 是轴的一个动点，连接CE ，以CE 为边，在直线CE 的右侧作正方形CEFG ．（1）如图1，当点E 与点O 重合时，请直接写出点F 的坐标为_______，点G 的坐标为_______．（2）如图2，若点E 在线段OD 上，且OE=1，求正方形CEFG 的面积．（3）当点E 在轴上移动时，点F 是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．(1,0)A B -A AB x 1A 1A 1AA y 2A =2A =12A A x 3A 2019A 2019A 22150x x --=-1231x x >⎧⎨+≥⎩y x x x15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD 中，AB≠BC，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连结B`D ．结论1：△AB`C 与▱ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD 中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D 若以A 、C 、D 、B`为顶点的四边形是正方形，求AC 的长（要求画出图形）16、（8分）已知，如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.17、（10分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等.级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．(1)求a ，b 的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18、（10分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．20、（4分）如图，在ABCD 中，BC=2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=52°，则∠B 的度数是________.21、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）22、（4分）小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.23、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：过点A （3，0），且与直线l 2：交于点B （m ，1）．ABCD 6AB =E CD 3CD DE =ADE ∆AE AFE ∆EF BC G AG CF ABG AFG ∆≅∆45EAG ∠=︒BG CG =AG CF 12ABCD 1, 2AB CB ==AC AC 11ACC B 11ACC B ADCB AC 1AC 22ACC B 11ACC B ABCD 1S 11ACC B 2S 22ACC B 3S 2019S ()10y kx b k =+≠212y x =（1）求直线l 1：的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．25、（10分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量（件）与售价（元/件）之间成一次函数关系：.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？26、（12分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽1dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 1，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式：；（2）确定自变量x 的取值范围是；（1）列出y 与x 的几组对应值.x /dm ……y /dm 1… 1.1 2.2 2.7m 1.0 2.8 2.5n 1.50.9…()10y kx b k =+≠y x 260y x =-+1814381258347819854（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm 1．（保留1位小数）xOy参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，B BE x ⊥E BA y F AB x AF y ⊥AFOC OEBF AF OC =BF OE =AB CE =A 2y x =-2AFOC S =矩形OEBF S k =矩形//AB OC 12OCCDBA AD ==2AB OC =∴，∴，即.故选：B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．2、D 【解析】①∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠ABC ，∵∠ABC=2∠C ，∴∠EBC=∠C ，∴BE=CE ，∴AC-BE=AC-CE=AE ；（①正确）②∵BE=CE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE ，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD ⊥BE ，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C ；（③正确）④∠ABE=30°，AD ⊥BE ，∴AB=2AD ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB ，2CE OC =36OEBF AFOC S S ==矩形矩形6k =-12综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．3、B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.5、B【解析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.6、B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7、B【解析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，证明△ABE ∽△ADM ，根据相似三角形的性质可得AB ：AD=BE ：DM ，证明△ADM ≌△ANM ，根据全等三角形的性质可得 AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC= 9+m ，MN=n ，CM= 9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得 CN= -（9+m ）,在Rt △CMN 中，根据勾股定理则可得（9-n ）2=n 2-（9+m ）]2，继而由9n=m(9+m)，可得- 2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)=9+2m ，两边同时平方后整理得m 2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM ，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD ＝2∠BAE ，∴∠BAE=∠DAM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC ，∴△ABE ∽△ADM ，∴AB ：AD=BE ：DM ，又∵AM=AM ，∴△ADM ≌△ANM ，∴AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m ，MN=n ，CM=CD-DM=9-n ，∵AB ：AD=BE ：DM ，∴，即9n=m(9+m)，99m m n =+99mm n =+∵∠B=90°，∴，∴-（9+m ）,在Rt △CMN 中，CM 2=CN 2+MN 2，即（9-n ）2=n 2-（9+m ）]2，∴81-18n+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81- 2m(9+m)+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，即- 2m(9+m)=2(9+m)2，=9+2m ，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m 2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴，故答案为：. 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.10、【解析】分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．【详解】===()10103,0-1A 2A 3A解：、，，的坐标为：，同理可得：的坐标为：，的坐标为：，，点横坐标为，即：，点坐标为，，故答案为：，．本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．11、【解析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.12、A (1,0)B -1AB AA ∴⊥1A ∴(3,0)2A (0,-3A (9,0)-⋯201945043÷=⋯ ∴2019A 201913--⨯10103-2019A 1010(3-0)1010(3-0)125,3x x ==-2215x x -=22+115+1x x -=()2116x -=14x -=±125,3x x ==-125,3x x ==-240x x -=【解析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是，=0等.故答案为：本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.13、>1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（2）（3）是，理由见解析．【解析】（1）利用四边形OBCD 是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．【详解】解：（1）四边形OBCD 是边长为4的正方形，240x x -=22x x -240x x -=x -1231x x >⎧⎨+≥⎩①②(4,4),(8,0).25,8,y x =-+CE F正方形CEFG, 三点共线，故答案为：（2）由正方形CEFG 的面积（3）如图，当在的左边时，作于，正方形CEFG ，四边形OBCD 是边长为4的正方形，在与中，4,OB BC CD DE ∴====90,CDE ∠=︒ ,CF EG ∴⊥,CD EG ⊥ ,,C D F ∴4,CD DF ==(4,4),(8,0).F G ∴(4,4),(8,0).1,4,OE OD CD ===5,CE ∴===∴2525.==E D FH OD ⊥H 90,90.FHE FEH EFH ∴∠=︒∠+∠=︒ ,90,EC EF CED FEH ∴=∠+∠=︒,EFH CED ∴∠=∠ 90,4,CDH CD OD ∴∠=︒==CED ∆EFH ∆设①+②得：在直线上，当在的右边时，同理可得：在直线上．综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知识是解题的关键．15、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC或1．【解析】90FHE EDCEFH CEDCE EF∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,EFH CED∴∆∆≌4,,EH CD FH ED∴===,(,),OE m F x y=4,DE m FH∴=-=(4,4)F m m∴+-44x my m=+⎧∴⎨=-⎩①②8,x y+=8,y x∴=-+∴F8y x=-+E D F8y x=-+x8y x=-+结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD 是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C ∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，， ∵AE=CE()1EAC ACB ∠=∠EAC ACB ∠=∠'B C AD '=()11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠''' ()11802ACB AEC ︒'∠=-∠()2()1 AD BC ∴=//AD BC EAC ACB ∴∠=∠ABC △AB C '△AE CE ∴=ACE △BC B C '=AD BC ='B C AD ∴='DE B E ∴=1''180'2CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（）'AEC B ED ∠=∠ 1'1802CB D AEC ∴=︒-∠（）1'(180)2ACB AEC ∴∠=︒-∠''ACB CB D ∴∠=∠【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC或1．此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．16、证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F ，∠EAM=∠FCN ，从而利用ASA 可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN ，则由有一组对边平行且相等的'B D AC ∴ ()2① ACDB '90CAB ︒∴='∠90BAC ∴∠= 45B ∴∠= AC ∴==②2AC BC ==.ACE △四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ．∴∠E=∠F ，∠DAB=∠BCD ．∴∠EAM=∠FCN ．又∵AE=CF ∴△AEM ≌△CFN （ASA ）．（2） ∵由（1）△AEM ≌△CFN ∴AM=CN ．又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ．∴四边形BMDN 是平行四边形．17、 (1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.【解析】（1）读图可知：C 等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a ，则b 也可得到；（2）借助求出的a b 的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．【详解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小时)，答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m ＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，加权平均数的计算以及中位数的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作0.753 1.2515 1.7520 2.251025 2.750x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=出正确的判断和解决问题.18、﹣1＜x ≤2，1.【解析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【详解】解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA ，所以∠BPO=90°，则点P 是以OB 为直径的圆上．设圆心为M ，连接MA 与圆M 的交点即是P ，此时PA 最短,∵OA ＝4，OM ＝2，∴MA==又∵MP ＝2，AP ＝MA －MP ∴AP ＝．20、76º【解析】过F 作AB 、CD 的平行线FG ，由于F 是AD 的中点，那么G 是BC 的中点，即Rt △BCE 斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG ，即△GEF 、△BEG 都是等腰三角形，因此求∠B 的度数，只需求得∠BEG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得∠EFG=∠AEF ，由此可求得∠FEG 的度数，即可得到∠AEG 的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG 的值，由此得解．【详解】过F 作FG ∥AB ∥CD ，交BC于G ；则四边形ABGF 是平行四边形，所以AF=BG,即G 是BC 的中点；∵BC=2AB,F 为AD 的中点，∴BG=AB=FG=AF,连接EG ，在Rt △BEC 中，EG 是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC ；∵AE ∥FG ，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．21、①②③④【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；由①和翻折的性质得出△ABG ≌△AFG ，△ADE ≌△AFE ，即可得出；在直角△ECG 中，根据勾股2-1245EAG ∠=︒定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD 是正方形，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB=AD=AF ，在△ABG 与△AFG 中，;△ABG ≌△AFG （SAS ）；②正确，∵由①得△ABG ≌△AFG ，又∵折叠的性质，△ADE ≌△AFE ，∴∠BAG =∠FAG ，∠DAE=∠EAF ，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6-x ，在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC ；④正确，∵CG=BG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ，又∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.90AB AF B AFG AG AG ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩121322、【解析】根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法23、【解析】首先根据矩形的性质，求出AC ，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD ：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积=2×1=2，∴矩形AB 1C 1C 的面积=，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4∴矩形AB 2C 2C 1的面积=∴矩形AB 3C 3C 2的面积=，按此规律第n 个矩形的面积为：7127122018403552==52235235522152nn -则故答案为：．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）利用求出点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标代入求出答案；（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.【详解】（1）解：∵ 直线l 2：过点B （m ，1）， ∴ ∴m=2，∴B （2,1），∵直线l 1：过点A （3，0）和点B （2，1）∴，解得：，∴直线l 1的函数表达式为（2）解方程组，得，当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧，20182018220181401935205522S ⨯-==201840355213y x =-+2n <212y x =()10y kx b k =+≠13y x =-+212y x =212y x =11,2m =()10y kx b k =+≠0312k b k b =+⎧⎨=+⎩13k b =-⎧⎨=⎩1 3.y x =-+312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩∴此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P 通过作垂线即可判断出点P 的位置.25、（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：即，解得：，，∵要使所进的货尽快脱手，∴，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2.n <()10150x y -=()()10260150x x --+=115x =225x =115x =()()10260300x x --+=26、（1）（或）；（2）；（1）m =1，n =2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】根据题意，列出y 与x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x −14x +12x 故答案为：y=4x −14x +12x (2)由已知解得：0<x<(1)根据函数关系式，当x= 时，y=1；当x=1时，y=2 (4)根据图象，当x=0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：~都行，1~1.1都行此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.(42)(32)y x x x =--3241412x x x -+302x <<125832*********x x x >->->⎧⎪⎨⎪⎩32121258。

浙江省宁波城区五校联考2013学年初三上数学月考试题及答案

(第6题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)2013学年第一学期初三数学月考试题温馨提示：本卷共26题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.一．选择题(每题4分，共48分)1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（） A ．13B ．13- C ．3D ．3-2．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A.55 B.552 C.5 D.323．抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－1 4. 某市气象局预报称：明天本市的降水概率为80%，这句话指的是（） A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.明天本市一定下雨C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨D.明天本市不下雨的可能性只有20%5．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（） A ．34 B ．12 C ．13D ．148．图中给出的直线错误！未找到引用源。

和反比例函数错误！未找到引用源。

的图像，判断下列结论正确．．的有（） ①错误！未找到引用源。

＞错误！未找到引用源。

＞0； ②(第2题图)(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第17题图)(第16题图)直线错误！未找到引用源。

立足基础关注本质考查能力——-2012年浙江省初中数学学业考试试题评析

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Ｌ
（）１求反比例函数的解析式和点的坐标；（）２根据图像回答，在什么当
不会干扰学生对其内容的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；有创新成分的试题，其内容均在《课程标准》考试说明》和《要求范围之内的核心知识；试题的命制注意了各试题的搭配，整体的和谐性使考查功能之间形成合理的支撑，努
ＭＮ＝２
（）／ＣＢ的度数．１求Ｏ
图２ ’ 图３
图４
（）ｏ０的半径Ｒ２求．（）Ｆ在ｏ０上（ＭＥ劣弧）且Ｅ３点Ｆ是，Ｆ＝５，把 △ＯＣ经过平移、转和相似变换后，它的２Ｂ旋使个顶点分别与点Ｅ，Ｆ重合．Ｅ在Ｆ的同一侧，样这的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在００上的三角形吗？请在图中画出这个三
评析例６通过考查三角形相似及相似的性
质运用、图形之间的变换性质．通过推理，用勾股利
定理设未知数解方程等，综合考查了初中数学中数形结合、程与函数、归与转化、类讨论等重要方化分数学思想，条件或结论不确定时提出假设进行验在
前２道，大都属于基础题，体现了低起点、口宽的人命题思路，考查初中数学中的基础知识与基本技能，让绝大多数学生都有成功感．同时，也注重基本
知识考查方式的多样性和考查角度的新颖性．

浙江省宁波地区2013-2014学年九年级数学第一学期期中模拟试卷 (word含答案)

浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中模拟九年级数学试卷一、选择题 (每小题3分, 共36分)1. 抛物线y=2(x+1)2－3的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（－1，－3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（1，3）2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是（ ▲ ） A. 1︰1 B. 1C. 1︰2D. 1︰44．已知⊙O 的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的直径为（ ▲ ）cm ． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 如图，在5. △ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE ； ②△ADE ∽△ABC ； ③AC ABAE AD = 其中正确的有（ ▲ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k =（ ▲ ）.A ．3-B ．5.1-C ．3D ．6-7.小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ▲ ）A ．36πcm2B ．72πcm2C ．100πcm2D ．144πcm28．若反比例函数y1=x k的图象和一次函数 y2 = ax + b 的图象如图所示，则当y1﹤y2时，相应的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．－5﹤x ﹤－1 B ．x ﹤－5或x ﹥－1 C ．－5﹤x ﹤－1或x ﹥0 D ．x ﹤－5或－1﹤x ﹤09. 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：(第8题)(第6题)A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 10. 已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ▲ ）个．A ．1 B. 2 C.3 D.411．如图，在反比例函数x y 4=(x >0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为（ ▲ ）. A ．4 B. 3 C. 3.5 D. 4.512.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A 、1＜α＜β＜2B 、1＜α＜2＜βC 、α＜1＜β＜2D 、α＜1＜2＜β二．填空题（每小题3分，共18分）13．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ▲ .14.如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD= ▲15. 如图，A 、B 是双曲线x ky =的一个分支上的两点，且点 B(a ，b)在点A的右侧，则b 的取值范围是 ▲ 。

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版) 2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2024年浙江省宁波市中考数学真题（解析版）是2024年中考数学科目的考试试卷。

本次考试的题目主要涵盖了与数学相关的各个知识点，涉及到数与代数、几何与变换、函数与统计等多个领域。

本文将对这份试卷的各个题目进行解析与讲解。

1. 选择题解析：
第一题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第二题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
2. 解答题解析：
第三题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第四题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）3. 计算题解析：
第五题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第六题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）4. 应用题解析：
第七题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第八题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）总结：
通过对2024年浙江省宁波市中考数学真题的解析，我们可以看到这份试卷对学生的数学综合能力提出了一定的要求。

其中的选择题考察了学生对知识点的掌握程度，解答题要求学生运用所学知识进行推理和解答，计算题考查了学生的计算能力，应用题则要求学生能将数学知识应用到实际问题中。

这份数学试卷的难度适中，既考察了学生的基本知识掌握，又考查了学生的思维灵活性和问题解决能力。

希望同学们通过认真解析这份试卷，找到自己的不足并加以提高，为日后的学习打下坚实的数学基础。

（以上内容为根据给定标题自行补全，文章具体内容需按照实际情况进行撰写）。

浙江省宁波地区2013-2014学年九年级上学期数学第一次月考试卷 (word含答案)

浙江省宁波地区2013-2014学年上学期第一次月考九年级数学试卷考生须知：所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，在考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1x的取值范围是（▲）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x=0 D．任意实数2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）A． B． C． D．3．抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（▲）A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）4．下列命题中，真命题是( ▲ )A．对角线相等的四边形是矩形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形； D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0）,则a-b的值为（▲ ）A．-1 B. 0 C.1 D. 26．已知反比例函数kyx=的图象经过点()m m，-2，则此反比例函数的图象在（▲）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是(21)A，，若21y y>>，则x的取值范围在数轴上表示为（▲）8．如图，若干全等正五边形排成环状。

图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要（▲）个五边形。

A．6 B．7 C．8 D．99．根据下列表1中的对应值，试判断方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）的根的个数是（▲）表1A．C1 2BDA 、0B 、1C 、2D 、1或2 10．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ▲ ）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．如果□ABCD 的周长是50cm ，AB ：BC=2：3，那么CD 的长为 ▲ cm ．12．已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式。

2012年浙江宁波中考数学试卷(解析版)

2012年浙江宁波中考数学试卷（解析版）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。

【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。

故选C 。

2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】轴对称图形。

3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。

【考点】概率公式。

【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。

故选A 。

4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【】A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【答案】C。

【考点】科学记数法。

5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【】A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【答案】B。

【考点】极差，众数。

【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===，即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=，解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可．详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ，则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+，解得：1802()x αβ=°−+，即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意；故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13，故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______．【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ，解得：635k ≤≤，二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ，又10−<，当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ，在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤，故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==；【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）；故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°，故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】解：10120024050×=（名），答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论；（2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）．（1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−．【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =；（2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =．小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD，即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=，即ac AB b =，故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ．（1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值；（2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可；（2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=，解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−，解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=，解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ．【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ．【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ，在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD．【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。

浙江省宁波市江北区五校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023学年第一学期九年级期中考试数学卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线224y x x =-+的对称轴是（）A.直线2x =B.直线2x =- C.直线1x = D.直线=1x -答案：C解析：解：抛物线224y x x =-+的对称轴是21221b x a -=-=-=⨯．故选C ．2.下列事件是必然事件的是（）A.任意一个三角形的内角和等于180︒B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.射击运动员射击一次，命中10环D.宁波今年冬天会下雪答案：A解析：解：任意一个三角形的内角和等于180︒，一定会发生，是必然事件，故选项A 正确；投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项B 错误；射击运动员射击一次，命中10环，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项C 错误；宁波今年冬天会下雪，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项D 错误；故选A ．3.等腰ABC 中，AB AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，则点C 与A 的位置关系是（）A.点C 在A 内B.点C 在A 上C.点C 在A 外D.以上均不可能答案：B解析：解：AB AC = ，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，C ∴到圆心的距离AC 等于半径AB ，∴点C 与A 的位置关系是：点C 在A 上．故选：B ．4.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，则ADEABCS S 的值为（）A.2B.12C.4D.14答案：D解析：解：点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，ADE ABC ∴△△∽，12AD AB =，∴2211(()24ADE ABC S AD S AB === ，故选D ．5.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90 B.0.82 C.0.85D.0.84答案：B解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B ．6.如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是圆上不与点B ，D 重合的两个点，若30ABD ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C解析：解：连接AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵30ABD ∠=︒，∴∠ADB =60°．∴∠ACB =∠ADB =60°．故选：D ．7.把抛物线23y x =-先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（）A.()2312y x =-++ B.()2312y x =-+- C.()2312y x =--+ D.()2312y x =---答案：C解析：解：把抛物线23y x =-先向右平移1个单位得到()231y x =--，再向上平移2个单位后得到()2312y x =--+；故选：C ．8.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米．A.8.8B.10C.12D.14答案：C解析：解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x 米，则3.28=822x +，∴x =12．故选C ．9.若()10,A y 、()22,B y -、()33,C y -为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<答案：C解析：解：二次函数对称轴42212b x a -=-=-=--⨯，且开口向下，3x =-与=1x -的函数值相等，210-<-<，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，∴132y y y <<．故选C ．10.如图，直线y ＝12x +2与y 轴交于点A ，与直线y =12-x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与点O 重合，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的顶点在直线y ＝﹣12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（）A.﹣2≤h ≤12 B.﹣2≤h ≤1 C.﹣1≤h ≤32D.﹣1≤h ≤12答案：A解析：解：把y ＝12x +2与直线y =12-x 联立得：12212y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点()2,1B -，根据题意得抛物线的顶点坐标为(),h k ，把(),h k 代入直线y =12-x ，得：12k h =-，∴抛物线解析式为()212y x h h =--，如图，当抛物线经过点C时，把点()0,0C 代入()212y x h h =--得：()21002h h --=，解得：12h =或0h =（舍去），如图，当抛物线经过点B 时，将点()2,1B -代入()212y x h h =--得：()21212h h ---=，解得：2h =-或32h =-（舍去），综上所述，抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，h 的取值范围是122h -≤≤．故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.12x y =，则x y y +=________．答案：32解析：解：12x y =2y x∴=把2y x =代入x yy+得：233222x x x x x +==故答案为：3212.二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，则a 的取值范围________．答案：2a >解析：解：要使二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，即20a ->，解得2a >．故答案为：2a >．13.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．答案：13解析：∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是13，故答案为：13．14.如图，ABC 内接于O CD ，是O 的直径，连结AD ，若2,6CD AD AB BC ===，则O 的半径____________．答案：解析：CD 是O 的直径，90DAC ∴∠=︒，2CD AD = ，30ACD ∴∠=︒，60ADC ∴∠=︒，由圆周角定理得，60ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC = ，ABC ∴∆为等边三角形，6AC AB ∴==，由勾股定理得：222CD AD AC =+，即2221()62CD CD =+，解得：CD =，则O 的半径为故答案为：15.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若0y <，则x 的取值范围是______.答案：13x -<<解析：解：根据图象可知，抛物线的对称轴为1x =，抛物线与x 轴的一个交点为()10-，，则()10-，关于1x =对称的点为()30，，即抛物线与x 轴另一个交点为()30，，当13x -<<时，0y <，故答案为：13x -<<．16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，10GH =，则大正方形的边长为________．答案：3解析：解：设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ，∵大正方形与小正方形的面积之比为5，∴5ADEM=，∴5AD EM =，设EM a =，AE b =，则5AD a =，由勾股定理得：222AE DE AD +=，∴())2225b a b a ++=，∴222240b ab a +-=，∴2220b ab a +-=，∴()()20b a b a -+=，∵20b a +≠，∴0b a -=，∴b a =，∴AE EM DM CF a ====，延长BF 交CD 于点N，∵BN DE ∥，CF FM =，∴DN CN =，∴1122FN DM a ==，∵PN BG ∥，∴11224aFN PNFP BF BG GF a ====，设PN x =，则4BG x =，∵BN DE ∥，AB CD ∥，∴BFG DEF ∠=∠，BGF DPE ∠=∠，∵DE BF =，∴()AAS BFG DEP ≌，∴4PD BG x ==，同理可得：EG FP =，∴3DN x CN ==，∴2PC x =，∵CP BG ∥，∴CP PHBG GH=，即24x x =，∴PH PG ==∵14FP FG =，即4FG FP =，∴105EG FP ==，∴255EF PG EG =-=-==，∴355a =，∴3AD ==，故答案为：3．三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如下图所示，即为所求作的图形，小问2解析：如下图所示，即为所求作的图形，18.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．答案：（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析．解析：列举所有可能：012012113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=13，乙获胜的概率=23，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）ABC 的外接圆的半径为________；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC V ，请在图中画出11A BC V ；（3）在（2）的条件下，求出点C 经过的路径长．答案：（1）132（2）见解析（3）132C l π=小问1解析：∵(3,1)B -，(1,4)C -∴()()22311413BC ⎡⎤=---+-=⎣⎦设ABC 外接圆的半径为r ，则有：132r =，故答案为：132小问2解析：如图，11A BC V 即为所作，小问3解析：∵13BC =，∴点C 经过的路径长9013131802ππ==20.如图，AC 为O 的直径，BD 是弦，且AC BD ⊥于点E ．连接AB 、OB 、BC ．（1）求证：CBO ABD ∠=∠；（2）若2AE =，8CE =，求弦BD 的长．答案：（1）见解析（2）8小问1解析：证明：AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，AC BD ^ ，90BEC ∴∠=︒，90C CBD \Ð+Ð=°，C ABD ∴∠=∠，OB OC = ，C CBO ∴∠=∠，CBO ABE ∠∠∴=；小问2解析：解：AC BD ^ ，BE DE ∴=，2,8AE CE == ，10AC ∴=，5,3OB OE ∴==，在Rt OBE 中，4BE ==，28BD BE ∴==．21.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （3，1），点B （0，4）．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C （m ，n ）在该二次函数图象上．①当m ＝﹣1时，求n 的值；②当m ≤x ≤3时，n 最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．答案：（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+5，顶点为（1，5）；（2）①n ＝1；②﹣1≤m ≤1解析：解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)．∴9314b c c -++=⎧⎨=⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数为y ＝﹣x 2+2x+4，∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴顶点为(1，5)；（2）∵点C(m ，n)在该二次函数图象上，①当m ＝﹣1时，则C(﹣1，n)，把C(﹣1，n)代入y ＝﹣x 2+2x+4得，n=-1-2+4=1，∴n ＝1；②∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴当x=3时，y ＝﹣(3﹣1)2+5=1，抛物线对称轴是直线x=1，函数的最大值是5，∴点(3，1)关于关于对称轴的对称点是(-1，1)，抛物线的顶点为(1，5)．∵当m≤x≤3时，n 最大值为5，最小值为1，∴m 的取值范围是-1≤m≤1．22.如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AC 上（不与点A 、B 、C 重合），连接AD 、DE ，有45ADE ∠=︒．（1）证明：BDA CED ∽△△．（2）若6BC =，当ADE V 是等腰三角形时，求BD 的长．答案：（1）见解析（2）3或6-小问1解析：解：90,BAC AB AC ∠=︒= ，45B C ∴∠=∠=︒，135BAD ADB ∴∠+∠=︒，45ADE ∠=︒ ，135CDE ADB ∴∠+∠=︒，BAD CDE ∴∠=∠，∴BDA CED ∽△△；小问2解析：解：ADE V 是等腰三角形，有三种情况：①当AE DE =时，，ADE DAE ∴∠=∠，45ADE ∠=︒ ，45ADE DAE ∴∠=∠=︒，90,45BAC BAD EAD ∠=︒∠=∠=︒ ，AD ∴平分BAC ∠，AD ∴垂直平分BC ，132BD BC ∴==；②当AD DE =时，由（1）知BDA CED ∽△△，此时AD 与DE 为对应边，BDA CED ∴ ≌，DC AB ∴=，90,,6AC AB AC BC ∠=︒== ，由勾股定理可得222AB AC BC +=，即2226AB =，解得AB =，DC ∴=6BD BC DC ∴=-=-；③当AE AD =时，此时点D B 、重合，点E C 、重合，不符合题意，舍去．故BD 的长为3或632-．23.随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？答案：（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．解析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．试题解析：（1）设y 1=kx ，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（2，2），∴2=a•22，a=12，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y=12x 2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 元，根据题意，得z=2（8-x ）+12x 2=12x 2-2x+16=12（x-2）2+14，当x=2时，z 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴12（x-2）2≤18，∴12（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z 的最大值是32．考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用．24.如图1，E 点为x 轴正半轴上一点，E 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 点为劣弧 BC上一个动点，且(1,0)A -、(1,0)E ．（1） BC的度数为________︒；（2）如图2，连结PC ，取PC 中点G ，连结OG ，则OG 的最大值为________；（3）如图3，连接AC 、AP 、CP 、CB ．若CQ 平分PCD ∠交PA 于Q 点，求AQ 的长；（4）如图4，连接PA 、PD ，当P 点运动时（不与B 、C 两点重合），求证：PC PD PA +为定值，并求出这个定值．答案：（1）120（2）2（3）2AQ =（4解：连接AC ，CE ，(1,0)A -、(1,0)E ，1OA OE ∴==，OC AE ⊥ ，AC CE ∴=，AE CE = ，AC CE AE =∴=，60CAE ∴∠=︒，2120BEC CAB ∴∠=∠=︒，∴ BC 的度数为120︒；小问2解析：解：由题可知，AB 为E 直径，且AB CD ⊥，由垂径定理可得，CO OD =，连接PD ，G 是PC 的中点，1,2OG PD OG PD ∴=∥，当D E P 、、三点共线时，此时DP 取得最大值，且24DP AB AE ===，OG ∴的最大值为2；解：连接,AC BC ，AB CD ⊥ ，∴ AC AD =，ACD CPA ∴∠=∠，CQ Q 平分DCP ∠，DCQ PCQ ∴∠=∠，ACD DCQ CPA PCQ ∴∠+∠=∠+∠，ACQ AQC ∴∠=∠，AQ AC ∴=，60,1CAO AO ∠=︒= ，2AC ∴=，2AQ ∴=；小问4解析：证明：由题可得，直径AB CD ⊥，AB ∴垂直平分CD ，如图4，连接AC ，AD ，则AC AD =，由（1）得，120DAC ∠=︒将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，ACP ADM ∴≌△△，ACP ADM ∴∠=∠，PC DM =，四边形ACPD 为圆内接四边形，180ACP ADP ∴∠+∠=︒，180ADM ADP ∴∠+∠=︒，M ∴、D 、P 三点共线，PD PC PD DM PM ∴+=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，30APM ACD ∠=∠=︒ ，在Rt APG 中，30APM ∠=︒，设AG x =，则2AP x =，PG ∴==，2PM PG ∴==，PM ∴=，PC PD ∴+=，PC PDPA +∴=为定值．。

人教版九年级数学试卷及答案

浙江省宁波地区-第一学期第四次学业调研九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2y =7x ，则x ∶y 等于（） A 、7∶2 B 、4∶7 C 、2∶7 D 、 7∶4 2.已知反比例函数y ＝的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） A. k ＞2 B ． k ≥2 C．k ≤2 D．k ＜23、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（） A 、②③ B 、①② C 、①③ D 、①②③4.抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3(x －4)2－1B ．y=3x 2－1C ．y=3(x －4)2+3D ．y=3x 2+3 5．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为8cm ，高为15cm ，这顶圣诞帽的用料面积为（）．A ．120B ．200C ．136 D6．在Rt △ABC 中，△C =90°，AB =6，cosB =，则BC 的长为（） A ．4 B ．2C ．D ．7.已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（）A ．﹣9B ．﹣6C ．0D ．98、已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB =8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（）个．A ．1 B. 2 C.3 D.4 9．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实数根x 有几个？（）A ．0B ．1C ．2D ．3xk 2-2cm π2cm π2cm π23y= x2y x =+1y x=10．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一副三角板如图放置。

初四中考数学试题及答案

初四中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1考点：绝对值。

分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。

分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

浙江初中名校发展共同体期中联考2024年九年级11月期中数学试题答案

2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学参考答案一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案C A D B D C B C A B 二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分）11．108°．12．2π．13．3．14．6．15．165．16．－213≤a＜－537或25＜a≤12．三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（本题8分）（1）开口方向向上，对称轴是y轴（或直线x＝0），………………………………………………4分（2）把y＝0代入y＝x2－1，得：x2－1＝0解得：x1＝1，x2＝－1，∴AB＝|x1－x2|＝|1－(－1)|＝2，即：交点A，B之间的距离AB＝2．…………………………………………4分18．（本题8分）（1）∵ABAD＝ACAB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABD＝∠C．…………………………………………………………………4分（2）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°－20°－40°＝120°，∵∠ABD＝∠C＝40°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－40°＝80°．………………………………4分19．（本题8分）（1）由题意得，y＝600－20(x－60)，∴y＝－20x＋1800（x≥60）．…………………………………………………3分（2）设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元），则：W＝y(x－50)＝(－20x＋1800)(x－50)即：W＝－20(x－90)(x－50)，∵x≥60，∴当x＝70，W最大值＝8000（元），答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元．…………………………………………………………………………………5分20．（本题8分）（1）如图1，如图2作法均可．………………………………………………………4分（2）如图3，连结OC ，OB ，则：OC ＝OB ，∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝6，即：⊙O 的半径为6．…………………………………………………………4分21．（本题8分）（1）∵抛物线的顶点坐标为（5，8），∴设y ＝a (x －5)2＋8，把（13，0）代入，得：0＝a (13－5)2＋8，解得：a ＝－18，∴在y 轴右侧抛物线的函数表达式为：y ＝－18(x －5)2＋8．………………4分（2）在y ＝－18(x －5)2＋8中，当x ＝0时，y ＝－18(0－5)2＋8＝398（m ），答：这个装饰物的设计高度为398（m ）．……………………………………4分22．（本题10分）（1）由吴老师与小聪的交流可知：四边形EFGH 是正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAE ＝∠OEM ＝45°，∵∠AOE ＝∠EOM ，∴△AOE ∽△EOM ．…………………………………………………………4分（第20题）图2ABCOABCO图1ABCO图3（第22题）O M N FG E B CAD H（2）∵△AHE ≌△BEF ，∴AH ＝BE ＝1，∴HE由正方形EFGH 得：EG HE ＝，由正方形ABCD 得：AC ＝，由吴老师与小聪的交流可知：O 是AC 和EG 的中点，∴OA ＝21AC ＝，OE ＝21EG ，…………………………………3分由（1）得：△AOE ∽△EOM ，∴OMOE ＝OE OA ，∴OM ＝524，………………………………………………………………2分∴由中心对称性，得：MN ＝2OM ＝522．…………………………………1分23．（本题10分）（1）当m ＝4时，图象经过点（－1，4），①把（－1，4），（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：344233a b a b ⎧⎨⎩－＋＝＋＋＝，解得：a ＝13，b ＝－23，∴y ＝13x 2－23x ＋3；……………………………………………………………3分②由y ＝13x 2－23x ＋3得：对称轴为直线x ＝1，∵x ≤2k －3时，y 随x 的增大而减小，∴2k －3≤1，解得：k ≤2，∴k 的最大值为2．………………………………………………………………2分（2）把（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：3＝4a ＋2b ＋3，∴b ＝－2a ，∴y ＝ax 2－2ax ＋3，∴x ＝－1时，m ＝3a ＋3；x ＝1时，n ＝－a ＋3；x ＝4时，p ＝8a ＋3；当a ＞0时，p ＞m ＞n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，∴00m n ⎧⎨⎩≥＜，即：30033a a ⎧⎨⎩－＋≥＜＋，解得：a ＞3，当a ＜0时，p ＜m ＜n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，图1图2∴00m p ⎧⎨⎩≥＜，即：380330a a ⎧⎨⎩＋≥＜＋，解得：－1≤a ＜－38，综上所述，a 的取值范围是：a ＞3或－1≤a ＜－38．………………………5分24．（本题12分）（1）①∵CD //AB ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∴＝，∴＋＝＋，即：＝∴AD ＝BC ．……………………………………………………………………4分②过点A 作AH ⊥CB 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝21BC ，由（1）得：∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∵DE ⊥AB∴∠AED ＝∠BHA ＝90°，∴△ABH ∽△DAE ，∴AE BH ＝ADAB ，即：AD ∙BH ＝AE ∙AB ，∵AD ＝BC ,∴AD ∙12AD ＝AE ∙AB ，∴AD 2＝2AE ∙AB ．………………………………………………………………4分（2）∵∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∠AED ＝∠BEM ＝90°，∴△AED ∽△BEM ，∴AE BE ＝ADBM ＝12BC BC ＝2，即：AE ＝2BE ＝23AB ，∵AD 2＝2AE∙AB ，∴BC 2＝2×23AB ×AB ＝43AB 2，∴22AB BC ＝34，∴AB BC ＝32．…………………………………………………………………4分【注：不同解法，酌情给分．】图1。

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浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2y =7x ，则x ∶y 等于（） A 、7∶2 B 、4∶7 C 、2∶7 D 、 7∶4 2.已知反比例函数y ＝xk 2-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） A. k ＞2 B ． k ≥2 C．k ≤2 D．k ＜23、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（） A 、②③ B 、①② C 、①③ D 、①②③4.抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3(x －4)2－1B ．y=3x 2－1C ．y=3(x －4)2+3D ．y=3x 2+3 5．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为8cm ，高为15cm ，这顶圣诞帽的用料面积为（）．A ．120 2cm πB ．2002cm πC ．136 2cm π D ．2161cm6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cosB =，则BC 的长为（） A ．4 B ．2C ．D ．7.已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线3y= x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（）A ．﹣9B ．﹣6C ．0D ．98、已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB =8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（）个．A ．1 B. 2 C.3 D.4 9．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数2y x =+与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实数根x 有几个？（）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A ．711352⨯ B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．512532⨯二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一副三角板如图放置。

若AE ∥BC ，则∠AFD = 度。

12．如图，已知函数xy 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x3+=0的解为 .第11题第12题第15题第16题13．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比为。

14．若抛物线y=x 2+（m-1）x+（m+3）顶点在y 轴上，则m=________．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的直径为厘米．16．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为。

17．如图，已知点A （4,0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O 、A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于_____________.18．已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角， AC 与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255 （即cosC =255），则AC 边上的中线长是．三、解答题（共66分）19.（1）计算：（5分）()120120127+2tan 6012-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）（5分）在圆上作出所有的点C ，使ΔABC 为等腰三角形. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．．．．．．．．．．．．．．．．）20．（6分）如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)ky x x=<的图像过点P ，求k 的值。

21.（8分）如图，已知双曲线ky x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；22、（10分）如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，圆心O 在边AB 上，边AD 分别与BC ，OC 交于E ，F 两点，点C 为的中点．（1）求证：OF ∥BD ；（2）若，且⊙O 的半径R =6cm ．求证：点F 为线段OC 的中点；23.（10分）如图2，已知“中国渔政310”船（A ）接到陆地指挥中心（B ）命令时，渔船（C ）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，O PM yxNAB“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB 1406海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．24．（10分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25．（12分）如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c经过A(0,4)、B(－2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE 的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,－2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由。

第25题数学答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（共66分）19. (本题10分)（1）计算：（5()12012012tan 6012-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）（5分）在圆上作出所有的点C ，使ΔABC 为等腰三角形. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 20．（6分）准考证号班姓名学…………………………………装…………………………………………………订………………………………………………线……………………22.（10分）24．（10分）25．(12分）第25题…………………………装……………订……………线……………内……………切……………勿……………答………………题………………参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDCABCBD二、填空题（每小题3分，共24分）11、 75 12. X=-3 13. 2:1 14. 115. 20 16. 41π 17. 5 18. 85a 10或510a 。

三、解答题（共66分）19.(本题10分) （1）计算：（5分）()120120127+2tan 6012-⎛⎫---- ⎪⎝⎭解：原式=332231=33----（2）（5分）作图略4分，总结语言1分 20．（6分）点P 的坐标为（-4，-7）（4分） K 的值为28（2分）20.(8分)解：（1）∵双曲线k y x =经过点D （6，1），∴k16=，解得k =6。

（2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴S △BCD =12×6•h =12，解得h =4。

∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4= －3。

∴63x=，解得x = －2。

∴点C 的坐标为（－2，－3）。

设直线CD 的解析式为y =kx ＋b ，则2k b 36k b 1-+=-⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 2⎧=⎪⎨⎪=-⎩。

∴直线CD 的解析式为1y x 22=-。

22.（10分）（1）证明：∵OC 为半径，点C 为AD 的中点，∴OC ⊥AD ，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，BD ⊥AD ，∴OF ∥BD ； ……………………5分（2）证明：①∵点O 为AB 的中点，点F 为AD 的中点， ∴OF =BD ，∵FC ∥BD ，∴∠FCE =∠DBE ， ∵∠FEC =∠DEB ，∴△ECF ∽△EBD ， ∴，∴FC =BD ，∴FC =FO ，即点F 为线段OC 的中点，……………………5分 23.（10分）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，∵AB =1406，∠B =60°， ∴AD =AB •sin 60°=14063=702⨯。

在Rt △ADC 中，AD =702，∠C =45°， ∴AC =2AD =140。

∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为14020=7小时。

答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。

24．（10分）解：（1）∵z =（x ﹣18）y =（x ﹣18）（﹣2x +100）=﹣2x 2+136x ﹣1800，∴z 与x 之间的函数解析式为z =﹣2x 2+136x ﹣1800。