概率课件11.17

摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球， 这些球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸 出一个球。 （1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么 摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
归纳：一般地，随机事件发生的可能性是 有大小的，不同的随机事件发生的可能性 的大小有可能不同。
练习与质疑:
(1) 下列事件是随机事件的是( B ) A: 人长生不老 B: 2008年奥运会中国队获
100枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰 子朝上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天
(2) 指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分 ②多哈亚运会中国队金牌总数 第一名 ③一年有四季 ④一袋中在若干球,其中有2个 红球,小红从中摸出3个球,都是红 球 ⑤明天下雨
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球 的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球” 的可能性大小相同？
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球， 其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从 中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ （2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我 们能否说翻到偶数页的可能性就大？ （3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、 形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果 小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球 多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？ （4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？
25.1 随机事件和概率
回顾
引入
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家， 数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌 人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ 1、在地球上，太阳每天从东方升起。 2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。 3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次 连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。 6、2008年12月1日当天我市下雨。
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验 m 中发生了m次，那么在 P A 中，由m和n n m 的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此 n 0≤P(A) ≤1.
由定义可知:
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反 之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1.
0＜PA＜1 （3）随机事件的概率为
练习
一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除 了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果，则这个同学答对的概率是（ B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张， 以下事件可能性最大的是( ) A A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
我思我进步
பைடு நூலகம்
【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?
（1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“一天中在常温下，石头被风化” （4）“某人射击一次，击中十环” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化” （1）“地球不停地运动” 是必然事件
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
3、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。
（2）抽到的序号会是0吗？ （3）抽到的序号小于6吗？ （4）抽到的序号会是1吗？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰 子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？ （4）出现的点数会是4吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件 （3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件 （4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 （5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 (6)在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”是不可能事件
等可能事件概率的定义
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么
m ． 事件A发生的概率 P A n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与 A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的 结果数.
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机 抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一 种抽取的可能性大小相等么？
可 试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种 能 可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？ 的 是多少？ 结 6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同, 果 质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性 有 相等,都是 1 1 , 6
归纳
概率从数量上刻画了 一个随机事件发生的 可能性的大小。
• 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发 生可能性大小的数值，称之为随机事件A发 生的概率。记为P(A) • 共同特征： 1.每一次试验中，可能出现 的结果只有有限个。2. 每一次试验中，各 种结果出现的可能性相等。
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中 所占的比，分析出事件发生的概率
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事 5 1 件包含 种可能结果，在全部 种可能的结 1/5 果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 P(抽到1号)=1/5
2 4 “抽到偶数号”这个事件包含抽到（ ）和（ ） 2 这（ ）种可能结果，在全部5种可能结果中所 占的比为（2/5 ），于是这个事件的概率 P(抽到偶数号)=2/5
在自然界和实际生活中，我们会遇到 各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大 类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
篮球队员在罚球线上投篮一次
科比
姚明
詹姆斯
乔丹
小明从盒中任意摸出一球， 一定能摸到红球吗？
小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
三人每次都能摸到红球吗？
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定 每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同 的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4， 5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字 的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请 考虑以下问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果？
二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽
1 到大王的概率是（ 54 ），抽到牌面数字是6的概率是 2 （ 27 ），抽到黑桃的概率是（ 13 ）。 54
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平
行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，
洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（ 0.75 ）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传 唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目： 歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相
信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的
早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相
信自己”这首歌的概率是（
1 ）. 7
课堂小结：
１、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。
2、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且 他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。