4章-2 曲线
第4章-2-高斯定理
第四章 第七章
§4.2
静电场的高斯定理 基本内容： 基本内容：
一、电场线 二、电场强度通量 三、高斯定理
第二节 静电场的高斯定理 7-3 一. 规定 电场线
第四章 第七章
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 切线方向为该点电场方向 通过垂直于电场方向单位面积 垂直于电场方向单位面积电场线的条 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线的条 数为该点电场强度的大小. 数为该点电场强度的大小.
第四章 第七章
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
电场线的特点
始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远, 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远) 不会在没有电荷处中断. 向无穷远)，不会在没有电荷处中断. 电场线不相交. 2） 电场线不相交. 静电场电场线不闭合. 3） 静电场电场线不闭合. 电场线不仅能够表示电场强度的方向， 4) 电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。
dS＇dS
+
任取两个球面， 任取两个球面，一 个包围曲面， 个包围曲面，另一 个在曲面内： 个在曲面内：则两 个球面的电通量都 q/ε 为q/ε0
通过任意形状的包围点电 的闭合面的电通量等于q/ q/ε 荷q的闭合面的电通量等于q/ε0
第4章 4-2 从动件常用运动规律
5、量取各个位移量， A1A'1=11'、 A2A'2=22' A3A'3=33'、 …，得反转后尖顶的 一系列位置A1 、A2 、A3 、 …。 6、将A0、A1、A2 、A3 、 …，连 成光滑曲线，便得到所求的凸轮轮 廓。
3、滚子直动从动件盘形凸轮
对于滚子从动件的凸轮 轮廓，是认为滚子中心就是 尖顶，求得的轮廓曲线是理 论轮廓，用0表示；以理论 轮廓为中心，以滚子半径为 半径作出的一系列圆的包络 线，为实际的凸轮轮廓，用 表示。
二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
直动从动件盘形凸轮压力角为：
n F α F" v 2 B O C S2 n 3
公式说明：
在其它条件不变的情况 下，基圆半径越小，压力角 越大，机构越紧凑。
F' 1
e
P
压力角及基圆半径 基圆半径较大的凸轮对应点的压力角较小，传力性能好 些，但结构尺寸较大；基圆半径小时，压力角较大，容易 引自锁，但凸轮的结构比较紧凑。
1、对心尖顶直动从动件盘状凸轮 （ e ＝0） 已知：从动件位移线图、 rmin、 凸轮 ω转向。
用作图法设计凸轮轮廓
1、在位移曲线上将升程、回程角 和远、近休止角分别进行等分。 过等分点1、2.……做纵坐标的平 行线，交从动件位移线图，分别 为11'，22'……
2、以rmin为半径作基圆，基圆与 导路的交点A0，就是从动件尖顶 的起始位置 3、在基圆中，根据从动件运 动规律作出对应升程角δt 、 回程角δh、远休止角δs 和近休 止角δs' 4、根据从动件各对应角的等分 数等分基圆的角度，连接基圆圆 心与等分点A1'、 A2'……并延长O A1'、 OA2'、……
第4章二室模型
参数意义：
K12>K21说明药物进入到外周室的速率比外周室回到中
央室的速率大、表示药物一部分进入到组织中贮存， 一部分随排泄器官排出体外。 t 12 1.51h ，表明药物在 血液中衰减速度较快。Vd为2.15L/kg，说明药物在体 内分布广泛，有可能在某些特殊组织中蓄积。
第二节 有吸收二室模型
因为Co=A+B Xo 则中央室分布容积 Vc A B 把A+B替换
得到： 解得：
B X o ( K 21 ) X 中的 o Vc V （ c ）
（A B） ( K 21 ) B
A B K 21 A B
（5.13）
K 10
K 21
（5.14）
（5.3） （5.4）
X o S K12 K10 X c K21 X p
外周室药量变化速率经拉氏变换有： SX p K 12 X c K 21 X p
( S K 21) X o 因此 : X c ( S K 21) ( S K 12 K 10) K 21K 12
试求药物动力学参 数第一步：在半对数纸上作lgC-t曲线图，图象显示该药物在体 内呈现二室模型。
图5-3 血药浓度－时间lgC-t曲线图
ˆ lg B t lg C 第二步：取消除相直线段数据，进行直线回归 2.3026
t 1.5 2.42 2.5 1.40 4.0 0.75 5.5 0.38 7.0 0.18
分布半衰期和消除半衰期分别为
t 12 0.693
t 12 0.693
（二）无吸收二室模型参数计算举例： 给动物静脉推注药物 1000mg （体重 36kg ）后，取血样测得 不同时间的血浆药物浓度一时间数据如下：
船舶静力学第4章 大倾角稳性(2)
3、增大船舶的横摇阻尼，减小横摇角。 可通过设置减摇装置，如舭龙骨来实现。 4、舷墙上开排水孔。使甲板上浪使甲板 上浪能迅速排水，减小附加横倾力矩。 5、采取措施防止载荷移动，减小附加横 倾力矩。
28
本次课小结
• 1、极限重心高度曲线的意义及相关 基本概念； • 2、绘制极限重心高度曲线的方法； • 3、船体几何要素、船舶重心位置等 对船舶稳性的影响； • 4、提高船舶稳性的主要措施。
6
实际极限重心高度曲线的简便形式
7
五、极限重心高度曲线的计算方法
国内航行海船（普通货船）的稳性要求 （1）初稳性高不小于0.15m。
（2）横倾角为30度处的复原力臂应不小于 0.2m。若进水角小于30度，则进水角处的 复原力臂应不小于0.2m。
（3）船舶最大复原力臂所对应的横倾角应 不小于30度。
24
三、提高船舶稳性的措施
（一）提高最小倾覆力矩 1、降低船舶重心。如：在船舶底部加 压载物；取轻型结构；简化机舱设备； 设备尽量往下布置等。 2、增加干舷高度。这是提高船舶稳性 的有效措施之一 ，某些稳性不足的老 船可将载重线降低以增加干舷高度。
25
3、增加船宽。这是提高船舶稳性的有效 措施之一 ，某些老船稳性不足时，常在 船的两舷水线附近加装相当厚的护木和 浮箱等，或可在舷侧加装一个凸出体。
20
一般地增加船宽能有效的改善船舶稳性
问题六：对船舶整体性能而言，初稳性 高越大越好吗？为什么？
21
3、横剖面形状对稳性的影响
一般地V型剖面船的稳性比U型剖面船好
22
二、重心位置对稳性的影响
问题七：重量的垂向移动对船舶初稳性有什 么影响？
23
结论：重心位置对船舶稳性有 重大影响。提高重心将使初稳 性复原力臂和稳矩都相应减小 ；降低重心，则作用相反。
4-2曲线运动,万有引力与航天
图6
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解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指 向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于F＝mrω2＝12 N，此 时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小应该等于2 N，方 向指向圆心． 答案：2 N
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[例3]
如图7所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部
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——知识回顾—— 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的力，其动力学 效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速 度的大小． 表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合 v2 4π2 2 外力提供，Fn＝man＝m ＝mω r＝m 2 r＝4π2mf2r. r T
之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，故选 C.
[答案]
C
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题后反思 在分析传动问题时，关键要抓住两点
(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．
(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线 速度大小相等．
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来组成新的运动形式；其二是做题方法上的创新，即大量的数 学知识及多解的应用．
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变式3—1
如图8所示，质点A在半径为R的圆周上做速度
为v0的匀速圆周运动，当它运动到图中的P点时，与P、O位于 同一直线上的Q点，有一个质量为m的物体在外力作用下从静 止开始做匀加速直线运动，为使它们经过一定时间达到相同速 度，则此外力F应为________．(阻力不计)
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(2)角速度 ω ①定义：连结质点和圆心的半径转过的圆心角△θ 与所用时 间△t 的比值． ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． △θ ③大小：ω＝ (△θ 是连接质点和圆心的半径在△t 时间内 △t 转过的角度)．
新教材2023年高中物理 第4章 2 实验：探究加速度与力、质量的关系课件 新人教版必修第一册
三、注意事项 1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以 后是改变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡 摩擦力。 2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量。只 有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．各纸带的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。 4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点 应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍 去不予考虑。 5．释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车。
课前预习反馈
一、实验思路 1．实验装置
将小车置于__水__平__木__板____上，通过滑轮与__槽__码____相连。小车可以 在槽码的牵引下运动。
2．实验思路 (1)加速度与力的关系 保 持 小 车 ___质__量__不__变___ —改—变—槽—码—的—个—数→ 测 得 不 同 __拉__力____ 下 小 车 运动的加速度—分—析→加速度与___拉__力___的变化情况—找—出→二者之间的定 量关系。
(2)加速度与质量的关系 保 持 小 车 所 受 的 __拉__力__不__变____ —改—变—小—车—的—质—量→ 测 得 不 同 __质__量____ 的小车在这个拉力下运动的加速度—分—析→加速度与___质__量___的变化情况 —找—出→二者之间的定量关系。
二、物理量的测量
1．质量的测量：可以用__天__平____测量。
(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法； (5)在作图时，由a－M车图像转化为a－M1车图像，使图线由曲线转化 为直线，称为化曲为直法。
探究 典例剖析
实验数据的分析与处理
典题2 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算 出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和F关系的有关资料记录在 表一中。将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二 中。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
4-2定积分
无穷限积分的几何意义 若f ( x) 0, x [a, ), f ( x)dx收敛的几何意义 :
a
曲线y f ( x),直线x a与x轴之间向右无限
延伸的阴影区域有面积,并以 lim A f ( x)dx极 A a
i 1
极限存在,并且其极限值与[a, b]的分割法
以及 i的取法无关, 则该极限值称为函数
f ( x)区间在[a, b]上的定积分,记作 :积分和
积分上限
即
b a
n
f ( x)dx lim
n ( 0)
i 1
f (i )xi
积分下限 被 积 函 数
被积
积分
表变
达 式
量
[a, b] 为积分区间
反常积分,简称无穷限积分,
记作
J f ( x)dx, a
并称 f ( x)dx收敛.否则称 f ( x)dx发散.
a
a
f ( x)dx lim A f ( x)dx .
a
A a
f ( x)dx lim A f ( x)dx .
注意：
(1)积分值仅与被积函数及积分区间有关, 而与 积分变量的字母无关.
b f (x)dx b f (t)dt b f (u)du
a
a
a
(2)在定义中区间的分法和i的取法是任意的.
(3)当函数f ( x)在区间[a, b]上的定积分存在时, 称f ( x)在区间[a, b]上可积.
lim[
0
f
(1
)x1
f
(2 )x2
高考物理一轮复习精讲精练 第4章 曲线运动 第二讲 抛体运动
第二讲抛体运动➢知识梳理一、平抛运动的规律1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。
4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动(2)竖直方向：竖直上抛或竖直下抛4.基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)(1)水平方向:v0x＝v0cosθ，x＝v0t cos θ。
(2)竖直方向v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2。
➢ 知识训练考点一、平抛运动1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α(如图所示) 推导：αθαθtan 2tan 2tan tan 000=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====v gt x y v gt v v y(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：22tan tan 0A BA A yB A A x x x y v v x x y =→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-=θθ 例1、如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。
不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B【解析】设小球做平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，则平抛运动的时间t ＝ 2hg，水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，由上式分析可知，要减小水平位移x ，可保持抛出点高度h 不变，减小初速度v 0，或保持初速度v 0大小不变，减小抛出点高度h ，或减小抛出点高度，同时减小初速度，故B 正确，A 、C 、D 错误。
第4章-2机械波
t 0 时刻的t 都变化时 ） 表达式描述 ： 波的传播过程 用录像机连续记录波动过程 y
t2
x
t1
已知t 时的波形曲线为Ⅰ 波沿ox 方向传播， 例1. 已知 = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿 方向传播， 时的波形曲线为 后波形变为曲线Ⅱ 已知波的周期T 经t =1/2s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期 > 1s， ， 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求 点的 振动方程。 振动方程。 y(cm) 1cm Ⅱ Ⅰ 解： A y(x, t) = 0
0.01 π )+ ] A点振动方程： yA = 0.01cos[π ( t − 点振动方程： 点振动方程 0.02 2
yA = 0.01cosπ t
4-6-2 波的能量
波动 振动的传播过程 振动具有能量
波动的过程是能量传播的过程
传播过程媒质中质元振动 具有动能 具有势能
质元间有弹性相互作用、 质元间有弹性相互作用、质元形变
出 电 这些波与我们的生活密切相关 磁 波 声、光、电波 各种波的物理本质不同： 各种波的物理本质不同： 如：机械波和电磁波 机械波： 需弹性媒质 机械波： 机械振动在弹性媒质中的传播 电磁波： 电磁波： 交变电磁场在空间的传播
天 线 发 射
可在真空中，且传播的更快、 可在真空中，且传播的更快、衰减的更少
2
∂ y ωA x = sin ωt − Q ∂x u u
x y = Acosω (t − ) u
1 ω A x 2 dEp = Y 2 sin ωt − dV 2 u u
2 2
又
Q u= Y ρ
→Y = u ρ
在各向同性的均匀介质中波线总与波面垂直： 在各向同性的均匀介质中波线总与波面垂直： 波前 波线 波面 波前 波面 波线
第4章-2机械波
P = wuS
∵ u=
λ
T
∵ T=
2π
ω
∴ u=
ωλ
2π
P=
ωλ
2π
wS
§4-7 声波,超声波和次声波
4-7-1 声波
声波:频率在 声波:频率在20 Hz ~ 2×104 Hz波段的机械 × 波段的机械 波. 次声波:频率低于 的声波. 次声波:频率低于20 Hz 的声波. 超声波:频率高于 × 的声波. 超声波:频率高于2×104 Hz 的声波.
比较动能
1 2 2 2 x dEk = ρω A sin ωt dV 2 u
结论: 在波动过程中, 结论: 在波动过程中,任一质元的动能和势能 相等,且同相位变化. 相等,且同相位变化.
质元的机械能: 质元的机械能:
x d E = d Ek + d Ep = ρA ω sin ωt dV u
t1
简谐波沿Ox 轴的负方向传播 简谐波沿
x y( x, t ) = Acos[ω(t + ) + 0 ] u
y(x, t) = Acos(ωt + 2πx
λ
+0 )
t x y( x, t ) = Acos2π + +0 T λ
若已知的振动点不在原点, 注:若已知的振动点不在原点,而是在 x0 点,则只 换为( 即可. 要将各波动表达式中的 x 换为(x- x0) 即可.
产生机械波的两个条件: 产生机械波的两个条件:
(1) 波源; ) 波源; (2) 能够传播机械振动的弹性介质. ) 能够传播机械振动的弹性介质.
两种类型的机械波: 两种类型的机械波:
横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 波形特征: 波形特征: 存在波峰和波谷. 存在波峰和波谷.
2019-2020年高考生物 第4章《种群和群落》复习考点二 分析“J”型曲线和“S”型曲线 新人教
2019-2020年高考生物第4章《种群和群落》复习考点二分析“J”型曲线和“S”型曲线新人教版必修31．在下表中比较“J”型和“S”型曲线项目“J”型曲线“S”型曲线曲线模型形成条件资源无限的理想条件资源有限的自然条件增长率不变越来越小有无K值无K值，持续增加有K值，可在K值附近上下波动种群增长速率曲线2．讨论模型构建的应用(1)K值的应用①对野生生物资源的保护措施：保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值。
②对有害生物的防治措施：增大环境阻力(如为防鼠害而封锁粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等)，降低K值。
(2)K/2值的应用①对资源开发与利用的措施：种群数量达环境容纳量的一半时种群增长速率最大，再生能力最强——把握K/2值处黄金开发点，维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
②对有害生物防治的措施：务必及时控制种群数量，严防达K/2值处(若达K/2值处，会导致该有害生物成灾)。
易错警示种群数量增长中的2个关注(1)种群增长率和增长速率的区别①种群增长率是指种群中增加的个体数占原来个体数的比例，通常以百分比表示。
②增长速率是指某一段时间内增加的个体数与时间的比值。
在坐标图上可用某时间内对应曲线的斜率表示，斜率大则增长速率快。
③在“J”型曲线中，种群增长率基本不变，增长速率逐渐增大；在“S”型曲线中，种群增长率逐渐减小，增长速率先增大后减小。
(2)对“λ”的理解Nt＝N0λt，λ代表种群数量增长倍数，不是增长率。
λ>1时，种群密度增大；λ＝1时，种群密度保持稳定；λ<1时，种群密度减小。
3．如图所示为种群在理想环境中呈“J”型增长，在有环境阻力条件下，呈“S”型增长。
下列关于种群在某环境中数量增长曲线的叙述，正确的是( )A．当种群数量达到e点后，种群数量增长速率为0B．种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后C．图中阴影部分表示克服环境阻力生存下来的个体数量D．若该种群在c点时数量为100，则该种群的K值为400答案 A解析当种群数量到达e点后，种群数量不再增加，因此增长速率为0；环境阻力在d点之前就已出现；阴影部分表示被淘汰的个体数量。
第四章 曲线运动 4-2(新课标复习资料)
必修一
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
AB
第四章 曲线运动 万有引力与航天
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
[练习2] 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆 破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水 平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)．
易 错 易 混 分 析
限 时 规 范 特 训
必修一
第四章
曲线运动
限 时 规 范 特 训 随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
易 错 易 混 分 析
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬 时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)， 则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又tanα＝ ＝ ， 2 v0 x－x′ x 解得x′＝ . 2
随 堂 针 对 训 练
属片C，金属片C把A球沿水平方向抛 出，同时B球松开，自由下落，A、B两
考 技 案 例 导 析
球同时开始运动．观察到两球同时落 地，多次改变小球距地面的高度和打击 力度，重复实验，观察到两球总同时落地，这说明了小球A ( )
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
必修一
第四章
随 堂 针 对 训 练
计算机图形学第4章 自由曲线与曲面2
(1) P3 Q0 (2) 0 P3 P2 (Q1 Q0 )
三点共线，且Q1,P2在连接点的异侧
二阶几何连续条件？
自学
21
4.6 Bezier曲线
反求控制顶点
给定n+1个型值点，要求构造一条Bezier曲线通过这些点
Q0 P0 ... 0 n 1 n 1 n (i / n) ... PnCn (i / n) n Qi P0Cn (1 i / n) P 1C n (1 i / n) ... Qn Pn
17
4.6 Bezier曲线
二次Bezier曲线
n=2,抛物线 P(0)=P0,P(1)=P2; P'(0)=2(P1- P0), P'(1)=2(P2- P1) P(1/2)=[P1+ (P0+ P2)/2]/2
P1
P(0.5)
P(0)
P0
M
P2
P(1)
说明二次Bezier曲线在 t=1/2 处的点经过P0P2 上 的中线P1M的中点。
优于Bezier曲线之处：
26
4.7 B样条曲线
三次B样条曲线对三次Bezier曲线进行改进， 它克服了Bezier曲线的不足，同时保留了 Bezier曲线的直观性和凸包性，是一种工程设 计中更常用的拟合曲线。
三次B样条曲线的构造:
由前面可知，三次参数曲线可以表示成： P(t)=F0,3(t)P0 + F1,3(t)P1 + F2,3(t)P2 + F3,3 (t)P3 F0,3(t) ，F1,3(t) ，F2,3(t) ，F3,3 (t)是待定参数 P2 P1 P(t) 由P0，P1，P2，P3确定 Q(s) 由P1，P2，P3，P4确定 P3 P4
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-2 抛体运动同步练
第四章 曲线运动 万有引力与航天（十五） 抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。
则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。
17 第四章 第2讲 抛体运动
【重难诠释】 1．平抛运动物体速度变化量的特点 由于平抛运动的加速度为重力加速度g，故做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相 同的，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
2．两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的 延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，如图乙所示，即 xB＝x2A 。
A．将击中 P 点，t 大于Lv C．将击中 P 点上方，t 大于Lv
√B．将击中 P 点，t 等于Lv
D．将击中 P 点下方，t 等于Lv
B [由题意知枪口与 P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落 体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 h＝12 gt2， 可知下落高度相同，所以将击中 P 点；又由于初始状态子弹到 P 点的 水平距离为 L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 t＝Lv ，故 选 B。]
第四章 曲线运动
第2讲 抛体运动
内容 索引
➢考点一 平抛运动的理解及应用 ➢考点二 有约束条件的平抛运动问题 ➢考点三 平抛运动中的临界问题 ➢考点四 斜抛运动问题 ➢课时精练(十七) 抛体运动
01
考点一 平抛运动的理解及应用
(重难共研类)
【知识梳理】 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向抛出，物体只在 重力作 用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 _抛__物__线___。 (3)研究方法：①水平方向： 匀速直线 运动；②竖直方向：_自_由__落__体__ 运动。
推导：
乙y＝2xyAA
→xB＝x2A
(2)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏 向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。(如图乙所示)
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
34
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反， 故飞机的运动轨迹为直线，A错误； 由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方 向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误； 飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m， 竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误； 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
56
04
考点四 关联速度问题
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿 绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所 示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向 右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方 向，则热气球实际运动的轨迹可能是
2017高考物理复习方案 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动的规律及应用(含解析)新
第2讲 平抛运动的规律及应用知识点1 抛体运动 Ⅱ 1.平抛运动(1)定义： 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质： 平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v 0≠0，且沿水平方向。
②只受重力作用。
2．斜抛运动(1)定义： 将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质： 斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
知识点2 抛体运动的基本规律 1.平抛运动(1)研究方法： 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝g2v 20x 2。
2．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(3)研究方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v 0x 、v 0y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。
双基夯实一、思维辨析1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( ) 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
( )3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。
( ) 4．平抛运动的时间由高度决定。
( )5．平抛是匀变速曲线运动，速度不断变大。
( ) 6．类平抛运动的合力可以是变力。
( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 二、对点激活1．[对平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 ACD解析 平抛运动只受重力，所以A 选项正确。
人教版高中物理必修第一册精品课件 第4章 运动和力的关系 实验：探究加速度与力、质量的关系 (2)
解析 (1)为使纸带上有足够多的数据点,应该先接通电源,再释放小车,故A
错误;用钩码的重力充当细绳的拉力时,钩码的质量应远小于小车的质量,
故B正确;改变小车质量不影响木板倾斜度,重力的下滑分力仍然和摩擦力
相等,不需要再平衡摩擦力,故C错误;小车的加速度与质量成反比,所以作
第四章
2.实验:探究加速度与力、质量的关系
1.学会用控制变量法探究加速度与力、质量的定量关系。
(科学探究)
课标要求
2.会测量加速度、力和质量,能作出物体运动的a-F、a-
1
图像。
M
(科学探究)
3.通过图像探究加速度与力、质量的定量关系。(科学思维)
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值
G.作a-m关系图像,并由图像确定a与m的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置__________;
②小车位置____________________;
③滑轮位置____________________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是____________________,该步骤应排在步
压交变电源,导线两根,纸带,复写纸,托盘天平,米尺。
四、实验步骤
1.称量质量——用天平测量槽码的质量m0和小车的质量m。
2.安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好,只是不把悬挂小盘
的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。
小车重力沿斜木板的分力等于所受阻力
3.补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移
03
2019-2020学年高中生物新教材人教版必修一课件：第4章 第2节 主动运输与胞吞、胞吐
A. 甲物质运出细胞一定有载体蛋白的参与
方式既消耗能量，又需要载体蛋白参与。甲物
B. 甲物质进入细胞一定需要消耗能量
质进入细胞是由高浓度一侧到低浓度一侧，一
C. 乙物质运出细胞一定有载体蛋白的参与
般不消耗能量。
D. 乙物质进入细胞一定不需要消耗能量
乙物质在细胞内浓度高，在细胞外浓度低，进
入细胞的方式是主动运输，既消耗能量，又需
小囊，包围着大分子物质。然后小囊从细胞膜上分离下来，形成囊泡，进入细胞内部， 这种现象 叫胞吞。 ➢ 胞吐 • 与胞吞相反，细胞需要外排的大分子物质，先在细胞内形成囊泡，囊泡移动到细胞膜处，与细胞 膜融合，将大分子物质排出细胞，这种现象叫作胞吐。细胞通过胞吐向外分泌物质，如胰腺细胞 分泌酶原颗粒（蛋白质）。 【特别提示】 （1）胞吞和胞吐都要消耗细胞内化学反应所释放的能量， 它们实现的物质基础都是细胞膜具有 一定的流动性。 （2）胞吞和胞吐是大分子物质进出细胞的方式。
【解析】
当把磷脂铺在空气—水界面上时，在一定温度 条件下，该膜面积相当于原来细胞膜表面积的 两倍。因为磷脂分子头部亲水、尾部疏水，若 要稳定存在，则头部朝向水面，尾部朝向空气， 且只能单层存在，C 项正确。
【答案】 C
二 胞吞与胞吐
➢ 胞吞 • 当细胞摄取大分子物质时，首先是大分子与膜上的蛋白质结合，从而引起这部分细胞膜内陷形成
2.（★★）［2019·福建南平高一期末］下图为胞吞和胞吐 的过程示意图。下列叙述错误的是 （ ）
【解析】 胞吞和胞吐是大分子物质出入细胞的方 式，通过膜的融合将物质运入或运出细 胞，体现了细胞膜的流动性，此过程不 需要载体蛋白，需要消耗能量。 【答案】A
A. a、 b 过程均需要载体蛋白协助 B. a、 b 过程均需要消耗能量 C. a、 b 过程均能运输大分子物质 D. a、 b 过程均与膜的流动性有关
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讨论： t=0 t=1
Q"(0)=–6Q(0)+6Q(1)–4Q'(0)–2Q'(1) Q"(1)=6Q(0)–6Q(1)+2Q'(0)+4Q'(1)
第5章―16/24
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第5章 曲线和曲面
联立求解： Q'(0) =–Q(0)+Q(1)–[2 Q"(0)+ Q"(1)]/6 Q'(1) =–Q(0)+Q(1)–[Q"(0)+ 2Q"(1)]/6 消除Q'(0) 和Q'(1) ，可得：
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第5章 曲线和曲面
第4章 实体造型与曲线曲面
本次课内容：
§4.3 三次参数曲线 §4.3.1 曲线和曲面基础 §4.3.2 Hermite曲线 §4.3.3 Bezer曲线 §4.3.4 B样条曲线 §4.4 双三次参数曲面
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第5章―10/24
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第5章 曲线和曲面
任意空间曲线可用三次参数方程表示： 令 T=[t³ t² t 1] C=[a b c d]T Q(t)=T· C 参数形式：x(t)=T· x C y(t)=T· y C z(t)=T· z C 边界条件：t=0，过P0点 x(0)=P0x t=1，过P1点 x(1)=P1x 求导数： x' (t)=[3t²2t 1 0] t=0，P0点处的切矢R0 x'(0)=R0x t=1，P1点处的切矢R1 x'(1)=R1x
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第5章 曲线和曲面
3．边界条件：
边界条件分为自由端、夹持端、抛物线端和循环端。
1）自由端：根据力学条件，两端点处二阶导数为0。 P1"=Pn"=0 起点: P1" =-6 P1+6 P2–4P'1–2P'2=0 2P'1+P'2=3(P2–P1) 终点: Pn" =-6 Pn-1+6 Pn–4P'n-1–2P'n=0 2P'n-1+P'n=3(Pn–Pn-1)
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第5章 曲线和曲面
调和函数各个分量为：
Fh1 =2t3-3t2+1 Fh2 =-2t3+3t2 Fh3 =t3-2t2+t Fh4 =t3-t2
讨论： 1)当t=0，Fh1(0)=1，Fh2(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 t=1，Fh2(1)=1，Fh1(0)= Fh3(0)=Fh4(0)=0 即:当曲线处在参数边界时，仅一个分量起作用。 2) 调和函数仅与参数值t有关，而与初始条件无关。 3) 调和函数对于物体空间的三个坐标值的作用相同。
对PiPi+1段:(起点) (终点) 则：
Pi"=-6 Pi+6 Pi+1 –4 P'i –2P'i+1 P"i +1=6 Pi –6 Pi+1 +2 P'i +4 P'i+1
P'i-1+4 P'i+P'i+1=3(Pi+1 –Pi-1 )
第5章―19/24
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n个离散点可构造n-2段曲线段，即n-2个连续方程。
1）参数连续性 在连接处具有n阶连续导矢，即n阶连续可微，记为Cn。 （1）0阶参数连续性Cn 相邻两曲线段的几何位置连接。 P 即： Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0)
C0连续
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第5章 曲线和曲面
（2）一阶参数连续性C1
相邻两曲线段在连接点处满足C ，且具有相同的一阶
5．优缺分析
1）凸包性比较强； 2）整体连续性比较好，缺乏灵活性和直观性； 3）模型比较复杂，编程繁琐； 4）计算工作量大。
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第5章 曲线和曲面
内容回顾：
1 二次曲线的参数拟合法 2 Hermite曲线 3 三次参数样条曲线
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第5章―13/24
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第5章 曲线和曲面
3．切线矢量对曲线形状的影响
1） 切线方向：当其长度不变时， 随着切线的角度增加，切线的凸包 性也增加。 2） 切线大小：曲线两端点的切矢 为Q'(0)和Q'(1)，单位矢量分别为 :
令：︱Q'(0)︱=k0 , ︱Q'(1)︱=k1 则: Q'(0)= R0=k0E0, Q'(1)=R1=k1E1
位置矢量
x
o
y
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第5章―6/24
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第5章 曲线和曲面
三、样条表示
1 样条曲线表示 样条间曲线是由各个多项式曲线段连接而成的。 0≤t≤1 矢量形式：Q(t)=at3+bt2+ct+d 代数形式： x(t)= axt3+bxt2+cxt+dx
y(t)= ayt3+byt2+cyt+dy
3）被描述的曲线形状与坐标系的选择无关； 4）易于用矢量和矩阵进行表示； 5）便于处理无穷大问题； 6）便于进行几何变换后期处理。
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第5章 曲线和曲面
二、曲线拟合名词
1 位置矢量 2 切线矢量 曲线上任意点P的位置矢量P(t)： 曲线上任意点P的位置矢量P'(t)：
2 1 0 1 0 0 0 … 0 4 1 0 0 0 1 4 1 0 0 ………………… ………………… 0 0 ………. 1 4 1 0 0 …. …. …. 0 1 2
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解此矩阵用 什么算法？
P'1 3(P2–P1) P'2 3(P3–P1) P'3 = 3(P4–P2) P'n-1 P'n 3(Pn–Pn-2) 3(Pn-Pn-1)
第5章 曲线和曲面
§4.3.1 曲线和曲面基础
一、曲线和曲面表示
1 显式表示 将曲线上各点的坐标表示成方程形式， 一个坐标能用其它坐标表示。 三维空间曲线： y=f(x) z=g(x)
2 隐式表示 不要求坐标之间一一对应，只规定各坐 标变量必须满足关系。 三维空间曲线：
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f(x,y,z) =0
对i到i+1段 首端∈P'i
条件: 在连接点处，二阶导数连续(一阶导数相等)
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第5章 曲线和曲面
设有三点Pi-1、Pi、Pi+1构造两段曲线，即Pi-1Pi和PiPi+1。 对Pi-1Pi 段: (起点) Pi-1"=-6 Pi -1+6 Pi –4 P'i -1 –2P'i (终点) Pi "=6 Pi -1 –6 Pi +2 P'i -1+4 P'i
代入边界条件：
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第5章―11/24
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第5章 曲线和曲面
Cx=Mh· Gh
Mh· Q(t)=T· Gh
2．调和函数 2 -2 1 1 调和函数： Fh(t)=T· Mh [t3 t2 t 1] -3 3 -2 -1 = 0 0 1 0 1 0 0 0 =[Fh1 Fh2 Fh3 Fh4 ]
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第5章―23/24
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第5章 曲线和曲面
4．绘制三次参数样条曲线的步骤
1）确定型值点Pi (i=1，2，……… ，n)； 2）根据环境和已知条件，确定端点类型，建立线 性方程组； 3）解方程组，求出各个节点的切矢； 4）根据弦长值和曲率值确定每段曲线的插值点数； 5）按Hermite曲线的方程进行拟合计算。
第5章―25/24
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第5章 曲线和曲面
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第5章―1/24
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第5章 曲线和曲面
第4章 实体造型与曲线曲面
本章内容：
§4.1 三维实体表示基础 §4.2 三维实体表示方法 §4.3 三次参数曲线 §4.4 双三次参数曲面