人教版八(下)数学16.1二次根式同步练习(解析版)

合集下载

2020届人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2)同步练习(含解析)

１６．１二次根式(2)同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的性质及应用 (１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a ＝)２(a≥０)．(２)＝|a|＝ ,2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式基础知识和能力拓展训练一、选择题 1()23-的结果是（）A.9B.3C.-3D.±3 238（） 2436322316（） A.8B.﹣8C.﹣4D.44．下列运算正确的是（）163-8﹣2(-2)﹣19+4=3+125．下列式子正确的是（）2(9)9-=-255=±2(1)1-= D.2(2)2-=-6．化简（1-x 11x - ） 1x --1x -1x -1x -7．在数轴上实数a ，b 的位置如上图所示，化简|a+b|+2a-b （）的结果是（）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a8．若5n +是整数，则正整数n 的最小值是（） A.2B.3C.4D.59．实数32-的绝对值是（） A.32- B.23- C.32+ D.1 10．若()424A a =+，则A =（）A.24a + B.22a + C.()222a + D.()224a + 二、填空题 11．若a ＜1，化简()211a --＝_________．12．已知xy ＜0，化简二次根式x 2yx -的正确结果为． 13．能够说明“2x =x 不成立”的x 的值是__（写出一个即可）． 14．当__________x 时，()21x -是二次根式．15．化简：a= ．16．()22130,a b c a b c ++-+-=++=则_______________。

三、解答题 17.计算：18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a ＋,其中a ＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里?19．已知实数在数轴上如图，化简()22a ab ac b c -++-+-的值20．(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．(2)当0<x<3时，化简()()223211x x x --+++．21．计算：= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把部分a ＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________； (2)试着把7+4化成一个完全平方式.（3）请化简：．23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：()224925x x x -+=-+；②选取二次项和常数项配方：()224932x x x x -+=-+，或()2249310x x x x -+=+-③选取一次项和常数项配方：2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2616x x ++的两种不同形式的配方；（2）已知2245-4-840x y xy y ++=，求参考答案 1．B3==，故选B ．2．C=故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 3．D4=，故选D. 4．B【解析】试题解析：=4，故原选项错误；﹣2，故该选项正确；，故原选项错误；，故原选项错误. 故选B. 5．C【解析】9=，故A 选项错误；5=，故B 选项错误；1=，正确；D.2(2=，故D 选项错误，故选C. 6．B【解析】解：（1﹣x B ．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．7．D【解析】如图所示：可得，a+b<0，a −b<0，故原式=−(a+b)−(a −b)=−2a. 故选：D.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题的关键. 8．Cn 为正整数，∴n ≥0，∴n+5≥5，5+n 为9，16等等，即n 的值为4，11等等，∴正整数n 的最小值是4，故选C ．点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n 是正整数可以得出n ≥0，n +5是一个完全平方数． 9．B【解析】2|2=选B. 10．A【解析】()224A a ==+24a ==+.故选A ．11．-a【解析】∵a ＜1， ∴a -1<0,1=-(a -1)-1=-a +1-1=-a12．【解析】∵xy ＜0， ∴y ＜0，x ＞0，∴原式．． 13．-1x =，∴x x =不成立，则x ≤0．故答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1． 14．为任意实数【解析】解：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数． 15．-a -【解析】试题解析：由题意可得：0.a <211.a a a a a ⎛⎫∴-=-⨯-=-- ⎪⎝⎭故答案为：.a -- 16．2【解析】试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．17.（1）解：原式＝４－３＋３×－６＝－４（2）解：原式＝×５－×－４＝１18. 解：小军的解答错误． ∵a ＝９,１－a ＜０, ∴＝a －１19．2c-a.【解析】试题分析：由图可知：0b a c <<<，从而可得：000a b a c b c +<-<-<，，，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析：∵从数轴可知：0b a c <<<，∴000a b a c b c +<-<-<，，， ∴()22a ab ac b c -++-+-=()()()a a b a c b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ =a a b c a c b -+++-+- =2c a -.点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 20．(1)495； (2)-2x+3．【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．试题解析：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>．所以21111112a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-=+-=+-=- ⎪⎝⎭.当15a =时，原式=1449109555-=＝． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，()()223211x x x --+++=|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) =-2x+3．21．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a ，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为：3；0.7；0；6；．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 22．(1)m 2+3n 2；2mn ；（2）（2+）2；（3）3+【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a ，b 的值；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．试题解析：（1）∵a+b =（m+n）2，∴a+b=（m+n）2=m 2+3n 2+2mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ；故答案为：m 2+3n 2；2mn ；（2）7+4=（2+）2；故答案为：（2+）2；（3）∵12+6=（3+）2，∴＝＝3+．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键．23．（1）23)7x ++（（22【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把2245-4-840x y xy y ++=变形为()222)410x y y -+-=（，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x ，y 化简后代入求值即可．（1）答案不唯一．如23)7x ++（，24)2x x +-（，()2414x x -+,22374416x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．（2）∵2245-4-840x y xy y ++=，∴()222)410x y y -+-=（．∴1,12x y ==．∴．点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．。

二次根式的性质与化简(分层作业)(解析版)

人教版初中数学八年级下册16.1.2二次根式的性质与化简同步练习夯实基础篇一、单选题：1）．A．3B．6C．9D．－32．下列各式中正确的是（）A7B． 22 C a D43得()A ．3B ．3C ．3D ．34a ，则（）A ．a 是整数B ．a 是正实数C ．a 是负数D ．a 是负实数或零5．若6x 10 ，且0x y ，则x y 的值是（）A ．16B ．16或16C ．4或16D ．4或16【答案】D【分析】根据绝对值和二次根式的性质结合0x y 可得x ＝6，y ＝－10或x ＝－6，y ＝－10，然后计算x y6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简2a ）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2aa＜，则点M在第（）象限．7．已知2A．一B．二C．三D．四二、填空题：8．填空：( ___________，（1 ___________，2___________ ___________．（2）数a ___________．，然后根据二次根式性质进行化简即可．的值最大．9．当x取______时，4102m ，则m的取值范围是________．a ．11．已知1＜a＜2，化简：112．已知m ___________．三、解答题：13．计算：(1)2(2) 2214．计算：(1)2( (2)2(3)20)a ．15．实数a 、b 、c 2a c ab ．【答案】2b +2ab【分析】直接利用数轴判断得出：00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，进而化简即可．【详解】解：由题意可得：c <a <0<b ，∴00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，原式＝()()(2)a b a c c b ab（）＝2b +2ab ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，正确得出各部分符号是解题关键．能力提升篇一、单选题：12，那么（）A ．3x B ．1x C ．13x D ．1x 或者3x和分类讨论是解题的关键．223x ，则x 取值范围为（）A ．2233xB ．203xC ．203xD ．23x 或23x3．如果关于x 的不等式组0,2223x mx x的解集为2x 数m 的个数是（）．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题:．4．已知a、b、c a b b c5．已知a 、b 是实数，下列四条命题：①如果||||a b ，那么a b ；a b ；③如果||||a b||||a b ．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）子______．三、解答题:7．当23m 34m ．【点睛】本题主要考查了二次根式的双重非负性，绝对值的意义以及分式的化简，熟练地掌握各个知识点8．先阅读材料，然后回答问题：(1)…①②③…④上述化简过程中，第______步出现了错误，正确的化简结果为______；(2)。

人教版八年级下册数学 16.1 二次根式同步练习(含答案)

2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册16

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（）3D．√x A．√−2B．−√2C．√2【答案】B【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；B．−√2是二次根式，故B符合题意；3不是二次根式，故C不符合题意；C．√2D．√x（x≥0）才是二次根式，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.2．（2022八下·灌云期末）代数式√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x>−1B．x<−1C．x≤−1D．x≥−1【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：代数式√x+1在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

3．（2022八下·威县期末）若√1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．−1B．2C．3D．5【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√1−n是二次根式，∴1-n≥0，解得n≤1，符合条件的n 值只有-1，故答案为：A ．【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。

4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，所以接近的整数是7，故答案为：B ．【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.5．（2022八下·铁东期末）已知n 是正整数，√3n 是整数，则n 的最小值是（）A ．0B ．1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解： ∵n 是正整数，√3n 是整数，∴符合n 的最小值是3．故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．6．（2022八下·范县期末）√5−m√m+1＝√5−m m+1成立的条件是（）A ．m≥﹣1B ．m≤﹣5C ．﹣1＜m≤5D ．﹣1≤m≤5【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5，故答案为：C ．【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。

人教版八年级下册数学 16.1二次根式同步练习(含解析)

16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若式子+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2，且x≠2C．x≥﹣2D．x＞﹣2，且x≠2 3．若代数式有意义，则点（m，n）在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（）A．±8B．±4C．8D．﹣45．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 7．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个8．若a为正数，则有（）A．a＞B．a＝C．a＜D．a与的关系不确定9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（）A．≥0B．≥0C．≥0D．≥011．若式子有意义，则实数的取值范围是．12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是．13．已知y＝+5，则的值为．14．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．15．若m满足关系式＝，则m＝．三．解答题16．已知y＝﹣，求的值．17．已知，求xy的算术平方根．18．若a，b为实数，且b＝，求﹣．一．选择题1．解：A、当a＜0时，不是二次根式；B、∵﹣2＜0，∴不是二次根式；C、当a＜﹣2时，a+2＜0，不是二次根式；D、∵a2+1＞0，∴一定是二次根式．故选：D．2．解：根据题意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．解得x＞﹣2且x≠2．故选：D．3．解：由题意得，m≥0，mn＞0，则m＞0，n＞0，∴点（m，n）在第一象限，故选：A．4．解：要使二次根式有意义，必须6﹣2a≥0，解得，a≤3，∵x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，∴a﹣2＝±6，解得，a1＝8，a2＝﹣4，∵a≤3，∴a＝﹣4，故选：D．5．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，∴y＝3，∴＝，故选：A．6．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．7．解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．故选：A．8．解：①当a＝0，1时，a＝；②当0＜a＜1时，a＜；③当a＞1时，a＞，所以，a与的关系不确定．故选D．9．解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5＝0，解得x＝5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．10．解：A、a小于0时，无意义，故A错误；B、a大于0时，根式无意义；C、a是负数时，根式无意义；D、a是任何实数都有意义，故D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵式子有意义，∴x+1≥0，x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．解：∵|x|＜π，∴﹣π＜x＜π，∵也为整数，∴x的值可以是：﹣1或2或3．故答案为：﹣1或2或3．13．解：∵y＝+5，∴x＝3，y＝5．∴＝＝2．故答案为：2．14．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．15．解：由题可得，，∴，∴x+y＝199，①∴+＝0，∴3x+5y﹣2﹣m＝0，②2x+3y﹣m＝0，③联立①②③，解得，∴m的值为201．故答案为：201．三．解答题16．解：∵与有意义，∴，解得x＝1，∴y＝4，∴＝＝2．17．解：∵与有意义，∴x＝，则y＝12，故xy＝12×＝8，则xy的算术平方根为：2．18．解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，所以a2≥1且a2≤1，所以a2＝1，解得a＝±1，又∵a+1≠0，∴a≠﹣1，所以，a＝1，b＝＝，所以，﹣＝﹣＝﹣＝﹣3．。

人教版八年级下册16.1二次根式同步练习(解析版)

16.1二次根式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a2.要使二次根式√x −2有意义，x 必须满足( )A. x ≤2B. x ≥2C. x <2D. x >23.若代数式−√5−xx+2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠−2B. x ≤5C. x ≥5D. x ≤5且x ≠−24.下列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是( )A. √x 2−5B. √−x −5C. √xD. √x 2+15.已知y =√4−x +√x −4+3，则yx 的值为( )A. 43B. −43C. 34D. −346.使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥0C. x ≥−1D. x ≤08.化简√−18a的结果是( )A. 3√−2aB. 3√−2aaC. −3√2aD.−3√−2aa9.若√28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为______． 10.若a =√3b −1−√1−3b +6，则ab 的算术平方根是( )A. 2B. √2C. ±√2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在二次根式√4−2x中，x的取值范围是________．有意义时，x应满足的条件是．12.代数式1√x−813.已知：m、n为两个连续的整数，且m<√11<n，则m+n=______．有意义的字母x的取值范围是______．14.使得式子√x−1x−215.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=______．16.若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2√3a−6+3√2−a=b−4，则此等腰三角形的周长______ ．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.若x、y都是实数，且y=√x−2+√2−x+√2，求x2y+xy2的值．18.若y=√3x−6+√6−3x+x3，求10x+2y的平方根．19.如果最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么要使式子√4a−2x+√x−a有意义，x的取值范围是什么？20.若a=√7−2x，b=√3x−2，c=√3x+1．(1)若a、b、c都有意义，求x的取值范围；(2)若a、b、c是△ABC的三边，是否存在整数x，使得△ABC为直角三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指形如√a(a≥0)的式子，解答此题根据二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：A．√a2+1，∵a2+1>0，∴是二次根式，符合题意；B.√333，是三次根式，不合题意；C.√−1，无意义，不合题意；D.12a是整式，不合题意；故选A．2.【答案】B【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵{5−x≥0 x+2≠0∴x≤5且x≠−2故选(D)令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，√x2−5无意义，故此选项错误；B、当x=1时，√−x−5无意义，故此选项错误；C、当x<0时，√x无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，√x2+1都有意义，故此选项正确；故选：D．根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．5.【答案】C【解析】解：由题意得，4−x≥0，x−4≥0，解得x=4，则y=3，则yx =34，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键.根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3>0且4−3x≥0，解得−3<x≤43，整数有−2，−1，0，1．故选B．．7.【答案】A【解析】解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：由二次根式有意义可得a<0，原式=√−18a =√−18aa2=|3√−2aa|=−3√−2aa=−3√−2aa．故选D．9.【答案】7【解析】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若√28n是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出b的值.先根据二次根式的性质求出b的值，再求出a的值，最后根据算术平方根即可解答．【解答】解：∵a=√3b−1−√1−3b+6，∴{3b−1≥01−3b≥0∴1−3b=0，∴b=1，3∴a=6，=2，∴ab=6×132的算术平方根是√2．故选B．11.【答案】x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：4−2x≥0，∴x≤2故答案为x≤212.【答案】x>8【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x−8x−8>0，解得：x>8．故答案为：x>8．13.【答案】7【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．先估算出√11的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√11的取值范围是解答此题的关键．14.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：依题意得：x−1≥0，且x−2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案是：x≥1且x≠2．二次根式的被开方数x−1≥0，且分式的分母x−2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0<a<2，则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+(2−a)=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】10【解析】解：根据题意得，3a−6≥0且2−a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b−4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．本题考查了二次根式有意义的条件、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17.【答案】解：由题意得：{x−2≥02−x≥0，解得：x=2，则y=√2，x2y+xy2=xy(x+y)=2√2(2+√2)=4√2+4．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后代入求值即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】解：由题意得：{3x−6≥06−3x≥0，解得：x=2，则y=8，10x+2y=20+16=36，平方根为±6．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y 的值，再求平方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．19.【答案】解：由题意，得3a−8=17−2a，解得a=5；4a−2x≥0且x−a≥0，解得5≤x≤10，√4a−2x+√x−a有意义，x的取值范围是5≤x≤10．【解析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出a的值是解题关键．20.【答案】解：(1)根据题意可得7−2x≥0，3x−2≥0，3x+1≥0，解得x≤72，x≥23，x≥−13，∴23≤x≤72；(2)∵a、b、c是△ABC的三边，整数x，∴x取的值为1，2，3，当x=1时，a=√5，b=1，c=2，满足a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形，当x=2时，a=√3，b=2，c=√7，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，当x=3时，a=1，b=√7，c=√10，不能满足条件，不能组成直角三角形，则存在的x的值为1或2．【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和勾股定理的逆定理，关键是根据二次根式的意义确定x的范围．(1)先根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围；(2)根据三边和整数的要求得出x的值，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．。

16.1 二次根式(第二课时二次根式的性质)(练习)(解析版)2021学年八年级数学下册(人教版)

第十六章二次根式16.1 二次根式（第二课时二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】3 3 ＝33．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2；（2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0，再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。

2020-2021学年人教版八年级下册数学 16.1二次根式同步练习(含答案)

16.1二次根式同步练习一、单选题1．当x在实数范围内有意义（） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤2都是有意义的，那么a 应该满足的条件是（） A ．0a ≥ B ．0a = C ．0a ≤ D ．0a ≠3 ）A ．3B ．3-C ．3±D ．94a 的值不可以是（）A ．4B ．19C ．90D ．－252x =-，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＜26．已知a 、b 满足5b =，则a b 的值为（） A ．15 B ．-15 C ．125 D ．-1257．已知x 、y 2690y y -+=，则xy 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．94-8．当12a <<1a +-的值是（）． A ．1- B ．1C ．23a -D ．32a -二、填空题9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．101a =-，则实数a 的取值范围是__________．11．已知||6a =，且a b a b +=+∣∣，则-a b 的值为___________．12．计算：2=_________．13．当2＜a ＜3时，化简：2a -＝______．14．已知2y =，则y x =__________．15．已知实数x ，y 满足30x -+=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．三、解答题 16．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1（2（317．如图A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．利用图形化简：a b -18．已知实数a 满足2020a a -=，求22020a -的值．参考答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B9．3x≥10．1a≥116或6 12．513．2a－514．915．1516．（1）43x；（2）全体实数；（3）0x<．17．0 18．2021。

人教版八年级数学下册16.1 二次根式同步训练(含答案)

人教版八年级数学下册16.1 二次根式同步训练（含答案）一、单选题1x <中一定是二次根式的有（）个。

A ．1B ．2C ．3D ．42．2的值是（）AB ．3C ．±3D ．93．已知x 、y 为实数，4，则y x 的值等于（） A ．8 B ．4C ．6D ．164x 的取值范围是（）A ．1x ≤B ．1x <C ．1x ≥D ．1x >5a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >6．实数a 化简后为（）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定7,⋯按下列方式进行排列：第二排，……若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1）这个数的位置记为（）A．（3，5）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）--，化简后结果为3-的是（）8，3-，(3)--A B C．3-D．(3)9．已知x<2,则化简√x2−4x+4的结果是A．x−2B．x+2C．−x−2D．2−x10n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11有意义时，x应满足的条件是______.--与2是同类项，则b a=______．12．单项式1ax y+的结果是_____．13．计算21a-=______________. 14．实数a24三、解答题15=x 的取值范围．16．实数a 、b .17．有这样一类题目:如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=,并且mn =那么将a ±变成2222()m n mn m n +±=±开方,:===1==仿照上例化简下列各式18．计算：（1；（2 （3答案1．B2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．8x >.12．113．414．3－a15．45x ≤≤16．a+b17．（1）2（218．（1）（2）49 （3）。

人教版八年级数学下册二次根式同步练习(解析版)

人教版八年级数学下册二次根式同步练习（解析版）同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17﹨14﹨9﹨2﹨18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。

2022年人教版八年级下《二次根式的概念》同步练习(附答案)

第十六章二次根式
16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念
1．使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是〔〕 A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2 C ．a ≤2 D ．a ≤﹣2
2．假设代数式12
x x --有意义，那么x 的取值范围是〔〕 A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且
3．以下各式中，一定是二次根式的是〔〕
A ．4-
B ．32a
C ．2
2x +
D ．1x -
4．实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，那么以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕
A ． 20或16
B ． 20
C ． 16
D ．以上答案均不对
5．如果a 为任意实数, 以下各式中一定有意义的是〔〕
A ．a
B ．2a -
C ．21a +
D ．21a -
6．如果二次根式x 23- 有意义，那么x 的取值范围是． 7．假设使式子x
x 21-有意义，那么x 的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 .
9．假设式子2
x x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是． 10.当x 是怎样的实数时，以下式子在实数范围内有意义？
〔1〔2〕
3
x -
11.1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？
12.△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．。

16.1 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)

第十六章二次根式专题16.1 二次根式基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．【知识点】二次根式的定义2.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．﹣3＜x≤0【答案】C【分析】代数式有意义，则2x+6＞0，进而得到x的取值范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x+6＞0，∴x＞﹣3，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件3.若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．24【答案】B【分析】先化简得到＝2，只有n为6的平方数倍时，为整数，从而得到正整数n的最小值．【解答】解：∵＝＝2，而是整数，n为正数，∴n为6的平方数倍，∴正整数n的最小值为6×1＝6．故选：B．【知识点】二次根式的性质与化简、二次根式的定义4.当a＜0时，﹣a+2可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵a＜0，ab≥0，∴b≤0，∴﹣a+2＝（+）2，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件5.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴得出x≥﹣3，再根据二次根式的定义和分式有意义的条件逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、二次根式的定义、分式有意义的条件6.若二次根式与可以合并，则a的值可以是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【分析】根据两个二次根式可以合并，得到二次根式化简后两个根式为同类二次根式，求出a的值即可．【解答】解：当a＝6时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝5时，＝＝3，与可以合并，符合题意；当a＝4时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝2时，＝，与不能合并，不符合题意．故选：B．【知识点】同类二次根式、二次根式有意义的条件7.已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5【答案】C【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件8.已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．10【答案】D【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．【知识点】二次根式的定义9.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：，不等式组的解集是：≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，∵关于a的代数式+有意义，∴a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的整数解、分式有意义的条件10.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【答案】B【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值二、填空题（共6小题）11.当时，式子有意义．【答案】x≥0且x≠4【分析】由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列式求解即可．【解答】解：由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可得：x≥0，≠2，∴x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件12.当x时，是二次根式．【答案】＞13【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【知识点】二次根式的定义13.已知+＝a，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件14.已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．【答案】-5【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件15.若|2019﹣a|+＝，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简原式求出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，则|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝＝a可化简为：a﹣2019+＝a，则＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：绝对值、立方根16.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值拓展提升三、解答题（共6小题）17.若实数a、b满足，求a+b的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，根据平方根的概念解答．【解答】解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根18.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根19.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方、三角形三边关系20.已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．【知识点】二次根式有意义的条件、立方根、平方根21.计算：（1）+﹣；（2）求下式中x的值：9（2x﹣1）2＝81．（3）已知a、b、c满足+|a+1|＝+．①求证：b＝c；②求﹣4a+b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b﹣c≥0且c﹣b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（3）①∵b﹣c≥0且c﹣b≥0，∴b＝c；②由①知+|a+1|＝0，则，解得：，∴±＝±＝±4．【知识点】非负数的性质：算术平方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：绝对值、实数的运算22.若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，由分式有意义的条件得到a＝1，进一步得到b的值，再代入即可得到﹣的值．【解答】解：∵b＝，∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解得a＝1，∴b＝＝，∴﹣＝﹣3．故﹣的值是﹣3．【知识点】二次根式有意义的条件。

2019-2020年人教版八年级数学下册：16.1 二次根式同步练习解析版

2019-2020年人教版八年级下册：16.1 二次根式同步练习1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个3．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±26．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．47．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣29．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x≥﹣1且x≠0 10．式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2 11．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．712．若是整数，则正整数a的最小值是（）A．2B．3C．4D．513．已知n是自然数，是整数，则n最小为（）A．0B．2C．4D．40 14．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4 15．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5 16．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2 17．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3B．±3C．4D．±4 18．若y＝﹣3，则x+y＝（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1 19．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．20．若是正整数，则x的最大值是．21．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．22．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．23．若＝y+4，则x y的值为．24．如果﹣2＝b+2，那么a b＝．25．有意义，a的取值范围是．26．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第象限．参考答案与试题解析1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用二次根式定义判断即可．【解答】解：①是二次根式；②，当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，当x≤0时是二次根式，故选：B．3．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．4．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．5．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±2【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可解决问题．【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．6．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．7．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．【解答】解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．9．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+1＞0，解得：x＞﹣1，故选：B．10．式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．11．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【解答】解：∵＝＝3，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．12．若是整数，则正整数a的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】把18分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵18＝2×32，∴是整数的正整数a的最小值是2．故选：A．13．已知n是自然数，是整数，则n最小为（）A．0B．2C．4D．40【分析】求出n的范围，再根据是整数得出（200﹣n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．【解答】解：∵n是自然数，是整数，且200﹣n≥0．∴（200﹣n）是完全平方数，且n≤200．∴（200﹣n）最大平方数是196，即n＝4．故选：C．14．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：∵48＝42×3，又∵n是正整数，是整数，∴符合n的最小值是3，故选：C．15．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得：125n＝625，解得n＝5，故选：D．16．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴﹣2a≥0，∴a≤0．故选：B．17．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3B．±3C．4D．±4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝7，故y＝9，则y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故选：D．18．若y＝﹣3，则x+y＝（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝2，则y＝﹣3，代入求值即可．【解答】解：由题意，得解得x＝2，所以y＝﹣3，所以x+y＝2﹣3＝﹣1．故选：D．19．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．∵n是一个正整数，是整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．20．若是正整数，则x的最大值是11．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：由题意得：12﹣x≥0，∴x≤12．又是正整数，∴x的最大值是11．故答案是：11．21．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x＞1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．22．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，∵33＝27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．23．若＝y+4，则x y的值为1．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝﹣4，∴x y＝1﹣4＝1，故答案为：1．24．如果﹣2＝b+2，那么a b＝．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数，故a＝3，代入求得b＝﹣2，代入求值．【解答】解：由题意，得．解得a＝3，则b+2＝0，解得b＝﹣2．所以a b＝3﹣2＝．故答案是：．25．有意义，a的取值范围是a≥2且a≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，a﹣3≠0，解得，a≥2且a≠3，故答案为：a≥2且a≠3．26．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第四象限．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝﹣4，则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．故答案为：四．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

16.1二次根式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．
选C
2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；
当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；
当x=0时，=，故此数据不合题意；
当x=2时，=0，故此数据符合题意；
故选：D．
3．解：（a≥0）是非负数，
故选：D．
4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且a≠0，
故选：D．
二．填空题
5．解：平方，得
a﹣1=4．
解得a=5，
故答案为：5．
6．解：=4，
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小整数值为3．
故答案为：3．
7．解：因为2=，2==，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：=10．
故答案是：10．
8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．
∴小红的说法错误．
故答案为：错．
9．解：根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
三．解答题
10．解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只以取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
11．解：∵是整数，
∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，
∴①18﹣n=1，即n=17；
②18﹣n=4，即n=14；
③18﹣n=9，即n=9；
④18﹣n=16，即n=2；
⑤18﹣n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，
∴x的取值范围是：x﹣3≠0．
13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：
的被开方数是非负数，
是二次根式．
14．解：∵y=﹣﹣2016，
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
15．。