几何综合(随堂测试及答案)
高二数学立体几何随堂测试题答案
DB D ABBCAD立体几何测试题班级 姓名一．选择题（每小题5分，共60分） 1.如图1，在空间四边形ABCD 中，点E,F 分别是边AB,CD 的中点，F ,G 分别是边BC,CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（ ） （A ）EF 与GH 互相平行 （B ）EF 与GH 异面（C ）EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 （D ）EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 2.下列说法正确的是( )（A ）直线a 平行于平面M ,则a 平行于M 内的任意一条直线; （B ）直线a 与平面M 相交,则a 不平行于M 内的任意一条直线; （C ）直线a 不垂直于平面M ,则a 不垂直于M 内的任意一条直线; （D ）直线a 不垂直于平面M ,则过a 的平面不垂直于M .3．三棱锥P ABC -中，M 为BC 的中点，以PA ，PB ，PC 为基底，则AM 可表示为（ ） （A ）AM PA PB PC =-- （B ）AM PB PC PA =+- （C ）1122AM PA PB PC =-- （D ）1122AM PB PC PA =+- 4．向量,a b 满足：4,3π===a b a,b ，则-=a b ( )（A ）4 （B ）8 （C ）37 （D ）135．平面α外一点P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P 在α内的射影在四边形内部，则四边形是（ ）（A ）梯形 （B ）圆外切四边形 （C ）圆内接四边形 （D ）任意四边形 6. 已知,m n 为不重合的直线, ,αβ为不重合的平面,有下列命题中真命题个数是( ) ① 若m α⊂,n α，则mn ； ②若m α,m β,则αβ；③若n αβ=,m n ,则mα且m β；④m α⊥,m β⊥,则αβ；（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3图7．在空间四边形ABCD 中，己知AB AD =，则BC CD =是AC BD ⊥的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 8．已知,,a b c 是直线，β是平面，给出下列命题中，真命题的个数是（ ）①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若//,,a b b c ⊥则a c ⊥；③若//,a b ββ⊂，则//a b ； ④若a b 、异面，且//,a β则b β与相交；⑤若a b 、异面，则至多有一条直线与a b 、都垂直. （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）49．长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，点E F G 、、分别 11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E GF 、所成的角是（ ）（A ）515arccos（B ）4π （C ）510arccos（D ）2π10.A 是平面BCD 外一点，E,F ,G 分别是BD,DC,CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB,AC,AD,BC,BD,DC 中，与平面α平行的直线有（ ）（A ）0 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条11.如图：正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，在运动过程中，保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（ C ） （A ）1BB 中点与1CC 中点连成的线段 （B ）BC 中点与11C B 中点连成的线段 （C ）线段1B C （D ）线段1BC12、若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为对角线1AC 上的一点，Q 是棱1BB 上一点，则PQ 的取值范围是（ B ）A 、122≤≤PQB 、222≤≤PQC PQ ≤≤、31≤≤PQ二、填空题：（每小题6分，共24分）13.如图，PA ABC ⊥平面，90ACB ∠=PA AC BC a ===且， 则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于 ．14.空间四边形ABCD ，AB BC ⊥，BC CD ⊥，异面直线AB 与CD 所成的角为45，且1AB BC ==，CD =AD 的长为 .15.正方体1111ABCD A BC D -中，E,F 分别是正方形11ADD A 和ABCD 的中心，G 是1CC 的中点，设1GF,C E 与AB 所成的角分别为βα,，则=+βα .16.在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形④ EF 有可能垂直于平面D BB '你认为正确的命题的所有序号有 . 三．解答题（共66分）17.(16分)如图所示，平面α//平面β，点A ,C αα∈∈,点B ,D ββ∈∈，点E,F 分别在线段AB,CD 上，AB,CD 所在直线异面,且AE :EB CF :FD = （Ⅰ）求证：EF //β;（Ⅱ）若E,F 分别是AB,CD 的中点，46AC ,BD ==，且AC,BD 所成的角为︒60，求EF 的长. 7或19EF =ABC D A'B 'C 'D '18.（16分）如图，在五棱锥S ABCDE -中，SA ⊥底面ABCDE ，2SA AB AE ,BC DE ====,120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=︒（Ⅰ）求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）； （Ⅱ）证明BC ⊥平面SAB ；19.（16分）已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，o 11A AB =A AD =120∠∠.（Ⅰ）求对角线1AC 的长.（Ⅱ）求直线1BD 和AC 的夹角. (答案见教材复习参考题91页B 组第4题)20.（18分）如图，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．ABC PO 面⊥（I ）设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；（II ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的 距离．αFEDBCAA 1D1C 1B 1A DCBβ立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 2、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥3.若()0,1,1a =-，()1,1,0b =，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是（ ） A .－1 B.0 C.1 D.－24、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥mB. AC ⊥mC.AB ∥β D. AC ⊥β5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为()3,27+A ()328，+B()2327，+C ()23,28+D6、已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）B. 4cmC.D.7、已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cmA. 12π B 8π C. 13π D. 16π8、某几何体的三视图如图所示，当b a +取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）A ．61 B ．31C ．32D ．21 9、已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB=AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 （ ） A. 3πB. 43πC. 23πD. 53π10、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A ．4cmB ．2cmC ．cm 32D ．cm 312、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．11二．填空题：本大题共4个小题。
最新几何中的值问题目随堂测试及答案
几何中的值问题目随堂测试及答案
几何中的最值问题（随堂测试）
1. 在△ABC 中，∠BAC =120°，AB=AC =4，M 、N 两点分别是
边AB 、AC 上的动点，将△AMN 沿MN 翻折，A 点的对应点为A ′，连接BA ′，则BA ′的最小值是_________．
A'
N M
C B A
O A B C D M
N
第1题图 第2题图
2. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在
OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，且矩形ABCD 的形状和大小保持不变，若AB =2，BC =1，则运动过程中点D 到点O 的最大距离为（ ）
A
B
C
D ．52
3. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，
顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =3，OB =4，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF =2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
【参考答案】
1.
4
2. A
3.（1）E(1，0)；（2）E（1
3
，0），F（
7
3
，0）。
几何综合(习题及答案)
AC 2 + CD 2➢ 要点回顾几何综合（习题）过相似三角形、特殊角（三角函数）都能得到线段间的比例关系，这些线段间的比例关系，往往通过表达整合在一起 使用；这是一种重要的边角组合转化应用的手段．备注：当背景图形中出现三角形三边关系已知时，常考虑利用相似转移此三角形中的比例关系．高是构造直角三角形的一种重要手段，在直角三角形背景下，往往会考虑背景条件与直角特征的搭配应用．➢ 例题示范例：如图，在四边形 ABCD 中，AB =2，BC =CD = 2 ∠C =120°，则 AD 的长为．解：如图，连接 AC ．在 Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC = 2 ，∠B =90°， ∴tan ∠ACB = AB = 3 BC 3∴∠ACB =30°∴AC =2AB =4∵∠BCD =120°∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90°在 Rt △ADC 中，AC =4，CD = 2 ∴AD = = 213 337➢巩固练习1.如图，在△ABC 中，AB=15 m，AC=12 m，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE∥AB 交AC 的延长线于点E，那么CE= ．2.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，则△DEF 的周长为．3.如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D，G分别在边AB，AC 上．已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x， y ，则y 关于x 的函数关系式为．S矩形EFGD（要求写出x 的取值范围）24.如图，在△ABC 中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为O，过点A 作射线AE∥BC，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q，设B，P 两点之间的距离为x，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB≌△COB；②当0 < x < 10 时，△AOQ≌△COP；③当x=5 时，四边形ABPQ 是平行四边形；④当x=0 或x=10 时，都有△PQR∽△CBO；⑤当x= 14时，△PQR 与△CBO 一定相似．5其中正确的是．5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，F 是BC 的中点．若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t < 3），连接EF，当t 为s 时，△BEF 是直角三角形．第5 题图第6 题图6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB 上取一点D，作DF⊥AB 交AC 于点F．现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A1；AD 的中点E 的对应点记为E1．若△E1F A1∽△E1BF，则AD= ．3AB，AD交于点M，N，那么MN 的长为．第7 题图第8 题图8.如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=9，tan C4．如果将△ABC3沿直线l 翻折后，点B 落在AC 边的点E 处，AE:EC=2:1，直线l 与BC 边交于点D，那么BD 的长为．9.如图1，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD折叠，顶点C 的对应位置为G，BG 交AD 于E；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F，交DG 于M，交BD 于N，展开后得图2，则折痕MN 的长为．图1 图2➢思考小结以直角为例，站在初中三年所学知识角度梳理相关做法，总结所学知识：1.边：勾股定理2.角：直角三角形两锐角互余3.面积：直角边看成高（等面积结构）4.固定模型和用法：①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；⑤弦图结构；⑥三等角模型；⑦斜直角放正．5.函数背景下考虑k1 ⋅k2=-1 ．你能尝试类比总结其他的特征（如折叠、旋转、中点等）吗？【参考答案】➢巩固练习 1. 48m2. 31 23. y =-8x2 + 8x（0 <x < 3）34. ①②③⑤5 41 59，，4 20 206. 16 57. 125 128. 241 609. 251265.。
几何综合检测(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：几何计算、证明题目的基本思考流程分几步？分别是什么？问题2：几何综合题目常见特征与几何结构有哪些？几何综合检测（北师版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=( )A. B.2C.3D.+2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A.6B.8C.10D.无法确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：弦图结构——等线段共点4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为( )A.8B.12C.4D.6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为( )A. B.8C. D.10答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等边三角形6.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD 内.若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为，则四边形PFCG的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积问题7.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连结BE、CE，且CE交BD于点F，有四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠ABE；④BF=EF，其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转结构学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：几何计算、证明题目的基本思考流程分几步？分别是什么？问题2：几何综合题目常见特征与几何结构有哪些？问题3：下题图形中，有什么结构？根据什么特征辨识得到？如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为()第11页共11页。
几何综合(二)(含答案)1
学生做题前请先回答以下问题问题1：几何综合问题的处理思路是：①______________，_____________；②______________，_____________；③由因导果，执果索因；其中③中的“因”“果”分别指的是___________，______________，“由因导果，执果索因”是我们思考几何综合题的不同角度。
问题2：直角特征：1．边：____________．2．角：______________________．3．面积：直角边看成高（等面积结构）．4．固定模型和用法：①直角+中点（_________________________）；②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；④直角三角形斜边上的高（__________、__________）；⑤弦图结构；⑥三等角模型；⑦斜直角放正．5．函数背景下考虑________________．6．圆背景下考虑：_______________________，____________．问题3：根据下面中点特征，补全图形并填空：1．遇到等腰三角形底边的中点，考虑___________；2．遇到直角三角形斜边的中点，考虑________________；3．遇到三角形一边上的中点，考虑_______________；4．遇到平行线所截线段的中点，考虑___________________________；5．遇到多个中点，考虑（或构造）____________．6．在坐标系中的中点考虑________________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：几何综合问题的处理思路是：①，；②，；③由因导果，执果索因；其中③中的“因”“果”分别指的是，，“由因导果，执果索因”是我们思考几何综合题的不同角度。
答：问题2：直角特征：1．边：．2．角：．3．面积：直角边看成高（等面积结构）．4．固定模型和用法：①直角+中点（）；②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；④直角三角形斜边上的高（、）；⑤弦图结构；⑥三等角模型；⑦斜直角放正．5．函数背景下考虑．6．圆背景下考虑：，．答：问题3：根据下面中点特征，补全图形并填空：1．遇到等腰三角形底边的中点，考虑；2．遇到直角三角形斜边的中点，考虑；3．遇到三角形一边上的中点，考虑；4．遇到平行线所截线段的中点，考虑；5．遇到多个中点，考虑（或构造）．6．在坐标系中的中点考虑．答：几何综合（二）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC=( )A.8B.5C.3D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形2.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，若∠BCD=75°，则∠BDE=( )A.25°B.20°C.15°D.10°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半3.如图，四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90°，∠DCE=30°，若，则正方形ABCD的面积为( )A.5B.4C.3D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的性质4.如图，已知在△AED中，∠AED=90°，AE=ED，等腰Rt△ABC的面积是1，AB=2AD，∠BAE=30°，AC与DE相交于点F，则△ADF的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角+特殊角5.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC上的点P处，并将此三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F．当AP:AC=1:4时，的值为( )A. B.C. D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜直角的处理思路（斜转直）6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中点，如果∠ABC=50°，那么∠BAM的度数为( )A.75°B.65°C.25°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行夹中点7.如图所示，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，CF⊥AD交AD 的延长线于F，连接FM，下列说法正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一8.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D．若BF=2，则AD的长为( )A. B.1C.1.5D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一9.如图，在△ABD中，C是BD边上一点，∠BAC=90°，∠CAD=30°，且BC=CD，则( )A. B.C.AD=2ABD.AD=2AC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定10.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别为BE，CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，则( )A.AP=PQB.AQ=PQC.AP=AQD.ME=MQ答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理。
几何综合(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：等腰三角形有哪些性质？问题2：平行线+角平分线会出现什么？问题3：遇到中点常见的五种思路是什么？问题4：几何综合题的思考流程是什么？几何综合（一）（北师版）一、单选题(共4道，每道15分)1.如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD，AB=BC，M，N分别是AB，BC的中点，MP⊥CD 于点P，若∠A=100°，则∠NPC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行夹中点2.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F．若BC=6，则DF的长是( )A.2B.C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线加角平分线3.如图，在△ABD中，C是BD边上一点，∠BAC=90°，∠CAD=30°，且BC=CD，则( )A. B.C.AD=2ABD.AD=2AC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定4.如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，则=( )A. B.C. D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形二、填空题(共2道，每道20分)5.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，DE交AB于F．若G为DF的中点，连接AG，∠AED=2∠DAG，AE=2，则DF=____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半6.把一副直角三角板如图放置，已知E是AB的中点，连接CE，DE，CD，F是CD的中点，连接EF．若AB=8，则=____．答案：2解题思路：试题难度：知识点：直角三角形斜边上的中线。
几何综合(三)(北师版)(含答案)
几何综合（三）（北师版）试卷简介:以四边形为背景，重在考查四边形本身的性质一、单选题(共12道，每道5分)1.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为( )A.4B.5C.6D.不能确定答案：B解题思路：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD==5，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°答案：B解题思路：由平移得，AD=CE且AD∥CE，AB=CD，AC=DE，BC=CE，∴四边形ACED是平行四边形.A.当AB=BC时，CD=CE，平行四边形对角线和一条边相等不能得到菱形，故A错.B.当AC=BC时，CE=DE，∴四边形ACED是菱形.故B正确.C.当∠B=60°或∠ACB=60°时，不能得到四边形ACED是菱形.故C、D错误.试题难度：三颗星知识点：平移的性质3.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,则∠BOE的度数为( )A.60°B.75°C.70°D.65°答案：B解题思路：∵∠BAE=∠DAE=45°，∠CAE=15°，∴∠OAB=60°，则△OAB为等边三角形，∴BA=BO，∠ABO=60°．∵∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，则BA=BE，∴BE=BO，又∵∠EBO=∠BCO=∠CAD=30°，∴∠BOE=75°．试题难度：三颗星知识点：等边对等角4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与平行四边形AEFC的一边重合,点B在EF边上,若矩形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1，S2则S1，S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S2答案：B解题思路：∵=2，=2，∴．试题难度：三颗星知识点：矩形的性质5.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )A.1:4B.1:3C.2:3D.1:2答案：D解题思路：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1:2.故选B．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )A. B.C.4D.8答案：B解题思路：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，得AG=，则AF=2AG=2，易证△ADF≌△ECF∴AF=EF，则AE=2AF=4．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )A.cmB.cmC.cmD.cm答案：B解题思路：由题意得，∴AO=4cm，BO=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB=5cm，由△ABD 面积公式得，.∴AH=.由∠AOB=∠AHG=90°，∠BAO=∠GAH得△AGH∽ABO，∴即，∴GH=cm．故选B．试题难度：三颗星知识点：菱形的性质8.如图,菱形ABCD和菱形EFGD的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，连接BD，过D作DM⊥EG，易知EG∥DB，则（同底等高），在△EDM中，∵ED=6，∠MED=30°，∴，，∴，则试题难度：三颗星知识点：转化法(等低或等高)求面积9.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为( )A. B.4C.3D.答案：D解题思路：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，在Rt△AEB中，∵AE=4，BE=1，∴.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，如图，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴点F是AC中点，CD=CE=6，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∴.由DE∥AB得，.故选B．试题难度：三颗星知识点：梯形11.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF 的长为( )A.1B.C.4-2D.3-4答案：C解题思路：如图，连接AC，交BD于点O，由题意得，AC⊥BD，∠BAC=45°，BO=，∵∠BAE=22.5°，EF⊥AB，∴AE是∠BAE的平分线，EF=EO，∴EB=EF=EO，∴，解得EF=4-2.故选C.试题难度：三颗星知识点：正方形的性质12.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG,EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG 的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：如图，，由题意得，AE=AB，AC=AG，∠EAC=∠BAG=90°+∠BAC，∴△EAC≌△BAG，∴BG=CE，故①正确.由△EAC≌△BAG得，∠CEA=∠GBA，∵∠1=∠2，∴∠CEA+∠1=∠GBA+∠2=90°，∴BG⊥CE，故②正确.易证△EPA≌△AHB，△GQA≌△AHC，∴EP=AH=GQ，∠EAM=∠ABC.故④正确.由∠EMP=∠GMQ，∠EPM=∠GQM=90°，EP=GQ，得△EPM≌△GQM，∴EM=GM，即点M为EG的中点.∴AM是△AEG的中线.故③正确.试题难度：三颗星知识点：正方形的性质二、填空题(共5道，每道5分)13.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是____.答案：1解题思路：易证四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=DC.在Rt△ECF中，∠CEF=30°，EF=，∴CE=2，则AB=CD=1.试题难度：知识点：平行四边形的判定与性质14.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是____cm.答案：15解题思路：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，同理可证EB=BC则AB=AD+BC=15cm.试题难度：知识点：梯形15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积为分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2=____.答案：8解题思路：如图，过P作PQ∥DC，交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8试题难度：知识点：平行四边形的性质16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=____度.答案：60解题思路：如图，连接BD，BF，∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°-40°=60°．故答案为：60．试题难度：知识点：菱形的性质17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=，则另一直角边BC的长为____．答案：7解题思路：如图，过点O作OM⊥BC交BC于点M，作ON垂直CA交CA的延长线于点N，易证△OMB≌ONA，则ON=OM，AN=BM，∴四边形CMON为正方形，∵OC=，∴CM=CN=6，∴AN=，∴BM=1，则BC=6+1=7.试题难度：知识点：全等三角形的判定与性质。
综合复习(几何综合一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：几何综合题的思考流程是什么？问题2：等腰三角形的性质：两腰______，两个底角______，三线合一指的是_____________、_____________、______________三条线重合．问题3：尝试画出一组平行线+角平分线的图形，总结可知会出现____________．问题4：特殊角例如：30°，45°，60°的处理原则是什么？综合复习（几何综合一）（北师版）一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为，则AD的长为( )A. B.2C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形2.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为( )A.3B.2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形3.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD等于( )A.3B.2C.1.5D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理4.将一副三角板按如图所示方式叠放，已知BC=2，则阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形5.如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是( )A.AD=ACB.C.AB=2ACD.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形6.如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，连接CD，AD，BD，若∠CAD=∠CBD=15°，BC=4，则CD的长为( )A. B.1C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等边三角形7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，D，E是△ABC内两点，且∠ECB=∠E=60°，若CE=8，DE=2，则CD=( )A. B.10 C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等边三角形二、填空题(共1道，每道16分)8.如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△PBC的面积为6，且△APB的面积是△APC的面积的2倍.则△APB的面积=____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：角平分线加垂直出现等腰三角形。
几何综合（含答案）
24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式．的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．24．（ 8分 ） 解：（1）当x 变化时，y 不变．不变．如图1，94A F O E A M O N y S S ===正方形四边形． ………………………………………………………………………………2分（2）当x 变化时，y 不变．不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………………………………………………… 3分 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线，的对角线， ∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。
∴四边形AFPE 是矩形，PF =PE ．∴四边形AFPE 是正方形．是正方形． ……………………………………………………………………………… 4分 ∵∠ADC =90°，∴PE ∥CD ．∴△APE ∽△ACD ．∴P E A P C D A C=．∵AP =2PC ，CD =3， ∴233P E =．∴PE =2．∵∠FPE =90°，∠MPN =90°，∴∠FPN +∠NPE =90°，∠FPN +∠MPF =90°． ∴∠NPE =∠MPF ．∵∠PEN =∠PFM =90°，PE =PF ，∴△PEN ≌△PFM ． ……………………………………………………………………………… 5分 ∴224AFPEAMPNy SS====正方形四边形． ………………………………………………6分 （3）x 变化，y 变化．变化． 如图3，3742y x =-+，0＜x ＜3． ………………………………………………8分FE AB C O M DN（P ）图1图2PAB COMD N F E图3PA BCO M DNE F图1（P ）NDMO C B A 图2PABCO M D N图3P A BCOMDN24．（本小题7分）分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 中作内接矩形AMPN ．令AM=x ．（1）用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？相切？（3）在点M 的运动过程中，设△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？24．解：（1）∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ．∴ AMANAB AC =， 即86xA N =．∴AN ＝43x ．∴2133248M N P A M N S S x x x D D ==´×=．…………………………………………………．…………………………………………………2分 （2）如图2，作OD ⊥BC 于点D ，当OD =21MN 时，⊙O 与直线BC 相切．相切．在Rt △ABC 中，BC =22AB AC +=10．由（1）知）知 △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM M N AB BC=，即108MN x =． ∴MN =x 45． 过M 点作ME ⊥BC 于点E ， ∵sinB=M EA CB M BC =，∴6810O Dx =-．∴()385O D x =-． ∴()3158524x x -=´，解得19249x =．∴当19249x =时，⊙O 与直线BC 相切．相切． ……………………………………………………………………………………4分 （3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，如图3，连结AP ，则O 点为AP 的中点．的中点． ∵ MN ∥BC ，∴1A M A O M BO P==，即，即AM=MB=4． 故分以下两种情况讨论：故分以下两种情况讨论： ① 当0＜x ≤4时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x =4时，23468y =´=最大．………………．………………5分 ② 当4＜x ＜8时，如图4，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ．∵ 四边形AMPN 是矩形，是矩形，∴ PN ∥AM ，PN=AM=x ． PNMCBAO （第24题图3）（第24题图2）PNMCBA O（第24题）题）又∵又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形．是平行四边形． ∴FN=BM=8－x ． ∴PF=PN –FN = x -(8 - x) = 2x -8． 又△PEF ∽△ACB ，∴，∴2PEF ABCS PF AB S D D æö=ç÷èø． ∴()2342P E FS x D =-．∴ M N P PEFy S S D D =-＝()22233941224828x x x x --=-+-2916883x æö=--+ç÷èø．∵ 二次项系数089<-，且当163x =时，满足4＜x ＜8，∴ 8y=最大．……………………………………………………………………………．……………………………………………………………………………6分 综上所述，当163x =时，y 值最大，最大值是8． ………………………………………………………………………………7分 FE PN M CBAO （第24题图4）25．（本小题8分）分）已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE交AB 于点F ．如图甲，当AC=BC ，且CE=EA 时，则有EF=EG ；（1）如图乙①，当AC=2BC ，且CE=EA 时，则线段EF 与EG 的数量关系是：EFEG ； （2）如图乙②，当AC=2BC ，且CE=2EA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；论；（3）当AC=mBC ，且CE=nEA 时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．25.（1）EF=12EG ；…………………………………………………………………………………………；…………………………………………………………………………………………1分 （2）解：EF=14EG ； ………………………………………………………………………………2分 证明：作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥CD 于点N ，∵EM ∥CD, ∴ΔAEM ∽ΔACD. ∴31==ACAE CDEM ，即CD EM 31=． …………………………3分 同理可得，AD EN 32=． ……………………………………………………4分 ∵ ∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴ tanA=21==ACBC ADCD ．∴4121212123231=´=×===ADCD ADCD ADCDENEM． ………………………………………………………………………………5分 又∵又∵EM ⊥AB ，EN ⊥CD ， ∴ ∠EMF=∠ENG=90°． ∵ EF ⊥BE ， ∴ ∠FEM=∠GEN ． ∴ ΔEFM ∽ΔEGN ． ∴14E FE M E GE N==，即14E F E G =． ……………………………………………………………………………………………………6分 （3） EF=1m nEG ． ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8分MNG F ECDBA（第25题）题）图乙②G FECDBA图乙① GFECDAB图甲 GFECDAB（第25题）题）23. 如图，如图，BD BD 为⊙为⊙O O 的直径，点A 是弧BC 的中点，的中点，AD AD 交BC 于E 点，点，AE=2AE=2AE=2，，ED=4.（1）求证）求证: :A B E D ～A B D D ； (2) 求tan A D B Ð的值；的值； （3）延长BC 至F ，连接FD FD，使，使B D F D 的面积等于83， 求E D FÐ的度数的度数. .23. （１）（１）证明：∵点A 是弧BC 的中点，的中点， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ. 又∵∠ＢＡＥ＝∠D ＡB ，∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．………………………………………………………………．………………………………………………………………22分 （２）解（２）解∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＢ２２＝２×６＝１２＝２×６＝１２. . . ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=……………………………………………………………………44分（３）解：（３）解： 连接ＣＤ，∵tan ∠ADB=33，∴∠ADB=30°.又∵A 为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.∵∠A=90°,∠ABD=60°.∴∠DBC=30°.∴CD=AB=23，BE=DE=4.又∵S △BDF =83，∴BF=8. ∴EF=4.又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，∴△EFD 为等边三角形为等边三角形..∴∠EDF=60° (7)7分 F OEADB C海淀23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP Ð的大小；的大小； 解：解：（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直秒后直线PQ 被O 截得的弦长. 解：解：23．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分 ∴112AQ O P O Q O A ==== .…………2分即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°．…………3分 （2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度）中的方向和速度继续运动，继续运动，那么再过那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点的位置轴负半轴的交点的位置（如图二）（如图二）.设直线PQ 与O的交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.…………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP =22125+=. …………5分 ∵1122OQ OP QP OC×=×,∴OC =25.…………6分 ∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC =25,∴QC =155.∴QD =255．ABOxy 图二P DQC A BO QP xy 图一A BO xy 图二(备用图)P海淀25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点.（1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB =90°=90°,,DB =5，CE =3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线F A 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA . 证明：P A 是半圆1O 的切线.图一ABCF DE1O 2O2O 1O AECF B DP图二QAB CEFDPQ1O 2O 图三25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC ,∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点，分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，………………………….2分 ∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….………………………….33分 （2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点，圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC =22AE CE +=32， ∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°，∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG =32同理：∠BAP =90°，AB =AP =52 ∴CG =62,∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△. ……………………..5分∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，∴BC =22AB AC -=42 ∴BG =22G C BC +=226 ∴PQ=226.……………………..6分图一AB CF DE1O 2O 2O 1O AECF B DPG图二Q（3） 证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△.∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°=90°,, AC =AQ, ∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ，∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°=90°,, ∴∠ADB =∠ARB =90°=90°,, ∠ADP =∠AMP =90° ∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，为直径的圆上， 且∠DBR+∠DAR =180°=180°,, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7,∵∠DAM +∠DAR =180°=180°,, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9,∴∠RDM =90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠PAB =90°，∴PA ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴PA 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P ¢， 则点P ¢异于点P ，连结P Q ¢，设直线F A 与PQ 的 垂足为M ，直线FA 与P Q ¢的交点为M ¢.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形.易知，180B A C A C N Ð+Ð=°， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P A B ¢Ð=°. ∴180P AQ BAC ¢Ð+Ð=°.A BCEF RDPMQS1O 2O 132684759图三AB CEF DPQ1O 2O P ¢MM ¢N图四∴P AQ ACN¢Ð=Ð.由（2）可知，,AQ AC AB AP¢==,∴P AQ NCA¢△≌△.∴NAC P QA¢Ð=Ð.∵90QACÐ=°,∴90NAC M AQ¢Ð+Ð=°.即 90AQM M AQ¢¢Ð+Ð=°.∴90AM Q¢Ð=°.即 P Q A F¢^.∵ PQ AF^,∴ 过点Q有两条不同的直线P Q¢和PQ同时与AF垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA是是半圆O的切线.1西城25. 含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转a 角（0120a °<<°且a ≠90°），得到Rt △''A B C ，'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点过点 D 作DE ∥''A B 交'C B 边于点E ，连接BE （1）如图1，当''A B 边经过点B 时，a =°； （2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13ABC S D时，求AD 的长，并判断此时直线'A C 与⊙E 的位置关系的位置关系..25.（1）当''A B 边经过点B 时，a = 60 °； …………………………………………………………………………………… 1分 （2）猜想：①如图8，点D 在AB 边上时，m =2；②如图9，点D 在AB 的延长线上时，m =4. （阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点）证明：①证明：①当090a °<<°时，点D 在AB 边上（如图8）. （阅卷说明：（阅卷说明：①、②两种情况没写a 的取值范围不扣分） ∵ DE ∥''A B ， ∴CDCE CA CB =¢¢.由旋转性质可知，CA ='C A ，CB ='C B ，∠ACD=∠BCE .∴C DC E C AC B=.∴ △CAD ∽△CBE . ……………2分∴ ∠A =∠CBE=30°. ∵ 点D 在AB 边上，∠CBD=60°，∴ 2C BD C BE Ð=Ð，即 m =2. ………………………………………3分 ② 当90120a °<<°时，点D 在AB 的延长线上（如图9）.与①同理可得与①同理可得∠A =∠CBE=30°. ∵ 点D 在AB 的延长线上，180120C BD C BA Ð=°-Ð=°，∴ 4C BD C BE Ð=Ð，即 m =4.……………………………………4分 （阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣1分.）（3）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =30°，BC =1， ∴ AB = 2 ，3AC =，32ABCS =.图9图8由 △CAD ∽△CBE 得 ADBE ACBC=.∵ AD =x ， ∴13x BE =，33BEx=.①当点D 在AB 边上时，AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°. 此时，2113323(2)2236BD Ex x x SS BD BE x -+==´=-´= .当S =13ABCSD 时，2323366x x-+=.整理，得整理，得 2210x x -+=.解得解得 121x x ==，即AD =1.…………………5分此时D 为AB 中点，∠DCB=60°，∠BCE=30°30°==∠CBE .（如图10） ∴ EC = EB . ∵ ''90A CB Ð=°，点E 在'C B 边上，边上， ∴ 圆心E 到'A C 的距离EC 等于⊙E 的半径EB .∴ 直线'A C 与⊙E 相切相切.. …………………………………………………6分 ②当点D 在AB 的延长线上时，AD =x ，2BD x =-，∠DBE=90°（如图9） 2113323(2)2236B D Ex x x S S B D B E x-==´=-´= .当S =13ABCS D 时，2323366x x-=.整理，得整理，得 2210x x --=.解得解得 112x =+，212x =-（负值，舍去）（负值，舍去）. .即1+2AD =.……………………………………………………………………………………………………………………………… 7分 此时∠BCE=a ，而90120a °<<°，∠CBE =30°， ∴ ∠CBE ＜∠BCE . ∴ EC ＜EB ，即圆心E 到'A C 的距离EC 小于⊙E 的半径EB . ∴ 直线'A C 与⊙E 相交相交..……………………………………………………8分图10图1EDCB A图2CBAF图3E DCBA2424．在△．在△ABC 中，∠ACB 为锐角．为锐角．点点D 为射线BC 上一动点，连接AD ， 将线段AD 绕点A 逆时针旋转90 º得到AE ，连结EC ．（1）如果AB =AC ，∠BAC =90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图1，请你判断线段CE 、BD 之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；明你的判断；（2）如图3，当点D 在线段BC 上运动时，DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，且∠ACB =45 º ，AC ＝32，试求线段CF 长的最大值．长的最大值．24． 解：（1）①）① 线段CE 、BD 之间的位置和数量关系分别是垂直和相等之间的位置和数量关系分别是垂直和相等..…………1分② ①中的结论仍然成立①中的结论仍然成立..证明：画出图形. …………2分.如图1，由题意可知，A B A C =，AD AE =.BAC C AD EAD C AD Ð+Ð=Ð+Ð， 即BAD C AE Ð=Ð. ∴ △BAD ≌△CAE .∴ BD =CE ，45B A C E Ð=Ð=°.∴90BC E BC A AC E Ð=Ð+Ð=°.即 CE ⊥BD . …………4分（2）如图2，过点A 作AH ⊥AC ，与CB 的延长线交于点H .由（1）的方法可证）的方法可证CE ⊥BD . 过点A 作AG ⊥BC 于点G .可证△AGD ∽△DCF .∴ A G D G C DC F=.∵ ∠ACB =45 º ，AC ＝32，∴3AG C G ==. 设,CD x CF y ==.∴ 33x x y-=.即 213y x x =-+，0＜x ≤3. ∴43)23(312+--=x y .∴ 线段CF 长的最大值为43.…………7分PABDC23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =23，点P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y .（1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？（3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.A D B P A CB C=…………………………1分∵BC =4，AC =23，BP 的长为x ， ∴.423AD x =∴ 3.2AD x =………………………………………………2分 （2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,P E A C B P CÐ=∠C =60°=60°,, ∴()3sin 604.2PE PC x =´=-……………………………………3分∴2113333(4).222282y AD PE x x x x =××=××-=-+…………………4分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2……………………………5分（3）点P 存在这样的位置.∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.AD P ABPS D P S AB=∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3AD P ABPS S =∴2.3D P A B=∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.D P C P A BC B=∴2.3C P C B= ∴42.43x -=∴4.3x =∴4.3B P =…………………………………………………………………………………………7分 ECD BAPE FDCBA E FDCBAEF DCBA图1 图2图325. △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分别交AB 、AC 于E 、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系并证明你的结论；的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF ，试探索线段BE 、EF 、FC 之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）； （3）如图3，若将“AB=AC ，点D 是BC 的中点”改为：“∠B =30°，AD ⊥BC 于点D ”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF 、BE 的比值.解：解：25 .解：（1）结论：AF=BE . ………………………………………………….………………………………………………….11分 证明：连接AD ， ∵ AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点的中点 ∴ AD=BD=DC =12BC ，∠ADB =∠ADC =90°=90°,, ∴ ∠B=∠C =∠1=∠2=45°2=45°.. ∴ ∠3+∠5==90°5==90°.. ∵ ∠3+∠4==90°4==90°,, ∴ ∠5=∠4∵ BD=AD , ∴ △BDE ≌△ADF .∴ BE=AF . ………………………………………………………………………3分 （2）222EF BE FC =+…………………………………………………………4分 （3）（1）中的结论BE=AF 不成立.……………………………………… 5分 ∵ ∠B =30°，AD ⊥BC 于点D ，∠BAC =90°=90°,, ∴ ∠3+∠5==90°， ∠B +∠1==90°1==90°.. ∵ ∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90°∴ ∠B =∠2 ， ∠5=∠4. ∴ △BDE ∽△ADF .∴ 3tan 303AF AD BE BD===.…………………………………………………………………………………………………… 6分A BC D FE 5412354EFC DB A 12323．如图①，△ABC 中，90AC B Ð=°，∠ABC =a ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB ¢C ¢ ，设旋转的角度是b ．（1）如图②，当b = °（用含a 的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA 的延长线上；的延长线上；（2）如图③，连结BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB ¢于点F ．请写出图中两对相似三角形相似三角形， （不含全等三角形），并选一对证明．，并选一对证明．23． 解：（1）90a °+ ……………………………………………………………1分 （2）图中两对相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE ∽△FBE ；……… 3分 证明①：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角b 得到△AB ¢C ¢∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=b ，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分 ∴''AB AC ABAC =……………………………………………………5分 ∴△ABB ¢∽△AC C ¢……………………………………………………6分证明②：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角b 得到△AB ¢C ¢ ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=b ，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分 ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=2180b-………………………………5分又∠A E C =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………………………6分C 'B 'CBAFEC 'B 'CBA第23题①题① 第23题②题② 第23题③题③C 'B 'CBA。
几何综合测试(含答案)-
几何综合测试（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（•）2．观察图，并阅读下面的相关文字：两条直线相交三条直线相交两条直线相交只有一个交点最多有3个交点最多有6个交点像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40 B．45 C．50 D．553．下列命题中正确的是（）A．任何正多边都可以密铺；B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形C．等边三角形一定相似；D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（）A．abB．baC D（1）(2) (3) (4)5．如图2，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．AC=3cm6．如图3所示，两只小虫以相同的速度同时从A点出发到B点，甲虫沿A→D•→A1→E→A2→F→A3→G→B爬行，乙虫沿A→C→B路线爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 7．如图4，等腰△ABC 的顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则下列结论不成立的是（ ）A ．BC=BD=ADB ．BC 2=DC·ACC ．△ABC 三边之比为1：1D ．BC= AC 8．如图5，△ABP 与△DCP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，•有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD ∥BC ；③直线PC ⊥AB ；④四边形ABCD 是轴对称图形，•其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(5) (6) (7) (8) 9．如图6，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △BEC =1，S △ADE =3，•则AD ：CE 等于（ ）A B ．32C D ．3 10．如图7，矩形纸片ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点B 和D 重合，• 那么折叠后DE 的长是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．3cmD ．以上都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图8，将书页斜折过去，使角顶点A 落在A′处，BC 为折痕，BD 为∠A •′BE 的平分线，则∠CBD 的度数是________． 12．在△ABC 中，AB=6，BC=8，∠BAC=80°，如果把△ABC 绕点A •按顺时针方向旋转35°至△ADE 位置（如图9所示），则DE=_______，∠DAC=________．(9) (10) (11) (12)13．小明站在镜子前，看见其上衣上的数字代码为“”，•则他球衣上的正确号码应是_______．14．已知三条线段长分别为1，2，4，请你再写出一条线段长，使之与前面的三条线段能够组成一个比例式，则你写出的线段长为________．15．如图10，BE是△ABC的角平分线，且DE∥BC，如果DE=3cm，则BD=______．16．已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P是正方形ABCD边上一个动点，•动点P从A点出发沿A→B→C→E运动，到达E，若点P经过的路程为自变量x，△APE•的面积为函数y，则当y= 13时，x的值等于________．17．如图11，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB的中点，F是AC•上一动点，则EF+BF的最小值为________．18．如图12，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O•到CD•的距离OE=_________．三、解答题（本大题共46分，19～23每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，请猜想，四边形BFDE 是什么样的四边形，并说明你的理由．20．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）问旋转了多少度；（2）连结EF，则△AEF是怎样的三角形．21．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=BC=2，∠A=30°，∠B=60°，求AB和梯形的面积．22．如图，河的两岸各有一根电线杆A、B，怎样在河的一边测得A、B间的距离，请设计一套方案，并说明你设计的依据．23．某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画出了如的草图，但他在求小圆的半径时，遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．24．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点作CD∥L，射线BC•与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t（秒），当t>2，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？25．已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O•于点F，∠AOK=2∠MAK．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC•并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．答案： 一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题11．90° 12．8，45° 13．26 14．8，0.5等 15．3cm 16．23或5317． 18三、解答题19．解：连结BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是平行四边形⇒BO=DO ，AO=CD ．由于AE=CF ，•故OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．又可证△AEB ≌△AED ，∴BE=DE ．故DEBF 是菱形． 20．解：（1）旋转了90°．（2）△AEF 是等腰直角三角形． 21．解：过点D 作DE ∥BC ，由AB ∥CD ，可知四边形BCDE 是平行四边形． 故DE=BC=2．606030B DEA A ∠=︒⇒∠=︒⎫⎬∠=︒⎭⇒∠ADE=90°．在Rt △ADE 中，，故AB=BE+AE=6．过点D 作DF ⊥AB ，则DF=AD·sin30°S 梯=12×（2+6） 22．解：利用相似三角形设计． 23．解：连结⊙O 1、⊙O 2、O 1O 2，过点O 作OA ⊥O 1O 2于A ，则在Rt △OO 1A 中，OO 1=9+r ，OA=•25-r-9=16-r ，O 1A=1822r-=9-r ． 由勾股定理，得（16-r ）2+（9-r ）2=（9+r ）2． 解得r 1=4，r 2=64（舍）． 故两个小圆的半径为4．24．解：（1）依题有BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．∵EC ∥AB ， ∴△PEC ∽△PAB ，∴24EC t t-=． ∴EC=48t t -，QE=QC-EC=2t-482t -=22482t t -+．（2）作PF ⊥L 于F ，则PF=2t ，∴S=12QE·PF=2（t 2-2t+4）．（3）此时，C 为PB 的中点，则t-2=2，∴t=4，∴QE=6厘米．25．（1）证明：延长AO 交⊙O 于点G ，连结KG ，909022AG AKG G KAO AOK MAK G MAK AOK G ⇒∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⎪∠=∠⎫⎬⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⎭是直径90MAK KAO MA AO A O ⇒∠+∠=︒⇒⊥⎫⎬⎭点在上⇒MN 是⊙O 的切线．A 点在⊙O 上（2）解：连结OF ，AB ． ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵FN ⊥MA 于N ， ∴∠ANE=90°，∵MN 是⊙O 的切线，∴∠NAE=∠B ． ∴∠ACB=∠AEN ．又∵∠ACO=∠DCE ，∴∠DCE=∠DEC ． ∴DC=DE ．∵NF 切⊙O 于F ，∴∠OFN=90°．又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN 是矩形． ∵OA=OF ，∴矩形AOFN •是正方形．• ∴AN=NF=OF ．∵NF 切⊙O 于F ，∴FD 2=DC·DB ． 设⊙O 的半径为r ，DE=x ，∵FD=2ED ，∴（2x ）2=x （x+2r ），解得x=23r ． 在△AEN 中，∠ANE=90°，cot ∠AEN=13．。
几何综合题--含答案
几何综合题专项练习一、与三角形有关的几何综合题例1.如图1，已知∠ABC =90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F . （1）如图2，当BP =BA 时，∠EBF = °，猜想∠QFC = °；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．解:（1）=∠EBF 30° Q F C ∠= 60不妨设BP, 如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ∴∠BAP=∠EAQ 在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ∴△ABP ≌△AEQ ∴∠AEQ=∠ABP=90°∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类也可） (3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30°在Rt △BGF中，2BE BG ==∴BF=2cos30BG=︒∴EF =2 ∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF =QE ＋EF 2x =+ 过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H在Rt △QHF 中，3sin 60(2)y QH QF x ==︒=+（x ＞0）即y 关于x 的函数关系式是：y x =+二 、与四边形有关的几何综合题图2ABEQPFC图1ACBEQFP H 图1ACBEQF P 图2ABEQ PF C例2、如图所示，（1）正方形ABCD 及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE 、DF.将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用α表示出直线BE 、DF 形成的锐角β.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD ≌△EAB ∴∠FDA=∠EBA DF=BE ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE （2）改变. DF=kBE ，β=180°-α. 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AE AF =k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD ∽△EAB ∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB ∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA ∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）三 、与圆有关的几何综合题例3.如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F 。
高中数学 第一章 立体几何初步章末综合检测随堂自测和课后作业 苏教版必修2
2014高中数学第一章立体几何初步章末综合检测随堂自测和课后作业苏教版必修2(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：12.下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是________．①圆锥；②棱柱；③圆柱；④球．解析：③平行于轴的截面是长方形，垂直于轴的截面是圆．答案：③3.下列给出4个“平面α与β重合”的条件，其中正确的一个是________(填序号)．①有两个公共点；②有无数个公共点；③有不共线的三个公共点；④有一条公共直线．答案：③4.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面，即正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A1－ABC符合⑤，∴⑤正确．答案：①③④⑤5.如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________．①SG ⊥平面EFG ；②SD ⊥平面EFG ； ③GF ⊥平面SEF ；④GD ⊥平面SEF .解析：在图甲中，SG 1⊥G 1E ，SG 3⊥G 3F ； 在图乙中，SG ⊥GE ，SG ⊥GF ， ∴SG ⊥平面EFG . 答案：①6.正方体的表面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是________． 解析：设正方体棱长为b ，则3b ＝2R ，S 球＝4πR 2＝4π·(32b ) 2＝3πb 2，又a 2＝6b 2，∴S 球＝π2a 2.答案：π2a 27.四面体S －ABC 的三组对棱分别相等，且长度依次为25，13，5，则该四面体的体积为________．解析：由已知对棱相等，将四面体“补”成如图所示的长方体，使四面体的对棱分别为长方体相对面的对角线．设长方体的三棱长分别为x ，y ，z ，则⎩⎨⎧x 2＋y 2＝（25）2，y 2＋z 2＝（13）2，x 2＋z 2＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，z ＝3.那么V 四面体＝V 长方体－4V D －SAB ＝V 长方体－4×16V 长方体＝13V 长方体＝8.答案：88.在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个论断：①AC ⊥PB ；②AC ∥平面PDE ；③AB ⊥平面PDE .其中正确论断的序号为________．解析：由P －ABC 为正三棱锥知，PB ⊥AC ，又由DE ∥AC 得，AC ∥平面PDE . 答案：①②9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于________． 解析：设底面半径为r ，则2πr ·2r ＝S ，故r ＝S4π，所以V ＝πr 2·2r ＝S 4Sπ.答案：S4Sπ10.若一圆锥的轴截面面积为43cm 2，侧面积为83πcm 2，则它的体积等于________cm 3.解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，则有12·2r ·h ＝43，12·2πr ·l ＝83π，又h 2＋r 2＝l 2，因此可得r ＝2 3 cm ，h ＝2 cm ，l ＝4 cm ，∴V 圆锥＝13πr 2h ＝8π cm 3.答案：8π11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm. 解析：设球的半径为r cm ，则πr 2×8＋43πr 3×3＝πr 2×6r ，解得r ＝4.答案：412.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1－AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为________．解析：设正方体的棱长为a ，则S 正方体＝6a 2，正四面体D 1－AB 1C 的棱长为2a ，S 正四面体＝4×34×(2a )2＝23a 2， 所以S 四面体S 正方体＝236＝33. 答案：3313.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为________． 解析：如图，取AB 中点为O ，连结C 1O 和CO . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴CO ⊥AB .∵AC 1＝BC 1，∴C 1O ⊥AB ，则∠C 1OC 即为二面角C －AB －C 1的平面角．又AB ＝1，∴CO ＝32，C 1C ＝32，OC 1＝ 3.下面用等体积法求距离． VC 1－ABC ＝VC －ABC 1， ∴13S △ABC ·CC 1＝13S △ABC 1·d ， 即34×32＝12×1×3×d .∴d ＝34. 答案：3414.已知Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC 与α所成锐角为________．解析：如图所示，过点C 作垂直于α的直线CO ，交α于点O . ∴∠CAO ＝30°，∠CBO ＝45°.设CO ＝a ，∴Rt △ACO 中，AC ＝2a ， 在Rt △BCO 中，BC ＝2a .过C 点在平面ABC 内作CD ⊥AB ，连结OD ，则∠CDO 为平面ABC 与α所成的锐角，AB ＝6a ，∴CD ＝23a ，∴在Rt △CDO 中，sin ∠CDO ＝a 2a 3＝32，∴∠CDO ＝60°答案：60°二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱AA 1上，点F 在侧棱BB 1上，且AE ＝22，BF ＝ 2. 求证：CF ⊥C 1E .证明：由已知可得CC 1＝32，CE ＝C 1F ＝22＋()222＝23，EF 2＝AB 2＋()AE －BF 2，EF ＝C 1E ＝22＋()22＝6，于是有EF 2＋C 1E 2＝C 1F 2， CE 2＋C 1E 2＝CC 21， 所以C 1E ⊥EF ，C 1E ⊥CE .又EF ∩CE ＝E ，所以C 1E ⊥平面CEF . 又CF ⊂平面CEF ，故CF ⊥C 1E .16.(本小题满分14分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且二面角P －CD －B 为45°.求证： (1)AF ∥平面PEC ；(2)平面PEC ⊥平面PCD .证明：(1)如图，取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，因为F 是PD 的中点，所以FG ∥CD ，且FG ＝12CD ，而AE ∥CD ，且AE ＝12CD ，所以EA ∥GF ，且EA ＝GF ，故四边形EGFA 是平行四边形，从而EG ∥AF ，又AF ⊄平面PEC ，EG⊂平面PEC ，所以AF ∥平面PEC .(2)因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD ，则∠PDA 就是二面角P －CD －B 的平面角，所以∠PDA ＝45°，则AF ⊥PD .又AF ⊥CD ，PD ∩CD ＝D ，所以AF ⊥平面PCD ，由(1)知，EG ∥AF ，所以EG ⊥平面PCD ，而EG ⊂平面PEC ，所以平面PEC ⊥平面PCD .17.(本小题满分14分)将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则120°360°πl 2＝3π，∴l ＝3.又∵2π3×3＝2πr ，∴r ＝1.∴h ＝l 2－r 2＝2 2.∴S 表面积＝S 侧面＋S 底面＝πrl ＋πr 2＝4π， V ＝13Sh ＝13×π×12×22＝223π.18.(本小题满分16分)如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝BC ＝a ，∠A 1AC ＝∠C 1CB ＝60°，二面角A －CC 1－B 的大小为90°，求此斜三棱柱的侧面积．解：易知∠A 1C 1C ＋∠CC 1B 1＝180°，可将侧面AC 1与侧面BC 1展开在一个平面内(如图)，连结A 1B ，在△ABA 1内，∠A 1AB ＝60°，AA 1＝a ，AB ＝AC ＋BC ＝2a ，∴∠AA 1B ＝90°，即A 1B ⊥AA 1.∵AC ＝CB ，A 1C 1＝C 1B 1，∴CC 1∥AA 1，∴A 1B ⊥CC 1，设A 1B 与CC 1交于D ，则D 为CC 1的中点，且A 1D ⊥CC 1，BD ⊥CC 1.回到立体图中，取CC 1中点D ，连结A 1D ，BD ，则A 1D ⊥CC 1，BD ⊥CC 1，∴CC 1⊥平面A 1BD ，即平面A 1BD 为斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直截面，且∠A 1DB 为二面角A －CC 1－B 的平面角，即有∠A 1DB ＝90°.易求得A 1D ＝BD ＝32a ，A 1B ＝62a .∴三棱柱的侧面积S 侧＝(32a ＋32a ＋62a )a ＝12(6＋23)a 2.19.(本小题满分16分)如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB ，Q 为底面圆周上一点． (1)如果QB 的中点为C ，OH ⊥SC ，求证：OH ∥平面SBQ ；(2)如果∠AOQ ＝60°，QB＝ 23，求圆锥的体积．解：(1)证明：连结OC ，∵OH ⊥SC ，SO ⊥OH ，SO ∩SC ＝S ， ∴OH ⊥平面SOC ，∴OH ⊥OC .∵QB 的中点为C ， ∴OC ⊥QB .∵QB 、OC 、OH在同一平面内， ∴OH ∥QB ，QB ⊂平面SBQ ，OH ⊄平面SBQ ， ∴OH ∥平面SBQ .(2)∵∠AOQ ＝60°，AO ＝QO ，∴∠BAQ ＝60°.在Rt △ABQ 中，AB ＝BQ sin 60°＝2332＝4.∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴圆锥的高SO ＝12AB ＝2.∴V 圆锥＝13π(AB 2)2·SO ＝13π·4·2＝83π.20.(本小题满分16分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PA ，BC 的中点，且PD ＝AD ＝1. (1)求证：MN ∥平面PCD ；(2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ； (3)求三棱锥P －ABC 的体积． 解：(1)证明：如图，取AD 中点E ，连结ME ，NE ，由已知M ，N 分别是PA ，BC 的中点，所以ME ∥PD ，NE ∥CD ，又ME ，NE ⊂平面MNE ，ME ∩NE ＝E ， PD ∩CD ＝D ，PD ，CD ⊂平面PCD .所以平面MNE ∥平面PCD ， 所以MN ∥平面PCD .(2)证明：因为ABCD 为正方形， 所以AC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，所以AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面PBD .(3)PD ⊥平面ABCD ，所以PD 为三棱锥P －ABC 的高，三角形ABC 为等腰直角三角形，所以三棱锥P －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·PD ＝16.。
几何综合测试(一)(通用版)(含答案)
几何综合测试（一）（通用版）试卷简介:检测学生对于几何问题有序思维，模块化思考的能力，着重考查学生如何辨识挖掘几何特征，利用常见几何模型和结构来处理问题。
一、单选题(共9道，每道10分)1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的处,并且点B落在边上的处.则BC的长为( )A. B.2C.3D.答案：C解题思路：在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，∴BE=1，AE=2，∠AEB=60°．由翻折可知，∵AD∥BC，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴EC=2，则BC=BE+EC=3．试题难度：三颗星知识点：折叠结构2.如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( )A.9B.10.5C.12D.15答案：C解题思路：∵EF为梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC，∴∠EPB=∠PBC，∠FPC=∠PCB．又∠PBC=∠EBP，∠PCB=∠PCF，∴∠EPB=∠EBP，∠FPC=∠FCP，∴BE=EP，PF=CF．∵AB+CD=2（EB+CF），∴AB+CD=2（EP+PF）=6，则梯形ABCD的周长为6+6=12．试题难度：三颗星知识点：角平分线3.如图,将含60°角的直角三角板DEF的直角顶点E放置于等腰直角三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.当时,EP与EQ满足的数量关系式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：过点E分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，∵∠HEQ+∠PEH=90°，∠GEP+∠PEH=90°，∴∠HEQ=∠GEP，∴Rt△EGP∽Rt△EHQ，∴∵△EHC∽△AGE，∴∵EH=CH，∴，∴，即试题难度：三颗星知识点：相似综合题4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的底角∠B=( )A.50°或130°B.65°C.25°D.65°或25°答案：D解题思路：由于没有告知△ABC是什么样的等腰三角形，并且题目告诉说与AC所在的直线相交，所以需要分类讨论．①当∠BAC为锐角时，如图所示，，当∠DEA=40°时，∠A=50°，则∠B=65°；②当∠BAC为顿角时，如图所示，当∠DEA=40°时，∠EAD=50°，则∠B=25°．试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=4cm,DF=8cm,AG=6cm,则AC的长为( )A.9cmB.15cmC.24cmD.30cm答案：D解题思路：如图，延长FE交CB的延长线于点H．易证，△AFE≌△BHE，∴BH=AF=4，∴CH=16．∵BC∥AD，∴△AGF∽△CGH，∴，即，∴CG=24，∴AC=AG+CG=30 cm．故选D．试题难度：三颗星知识点：倍长中线6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且,DF∥BC,交AC于点F,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=12,则四边形DBCF的面积为( )A.15B.30C.60D.120答案：C解题思路：由DF∥BC，且E是DB中点，容易想到倍长中线．如图，延长FE交CB的延长于点G，易知△FDE≌△GBE，∴四边形DBCF的面积转化为△FGC的面积，且此时GB=FD=8，∴CG=20．设AD=AF=，则DB=FC=2x，∴DE=x，则AE=5x．在Rt△AFE中，则FE=3x，∴FG=6x．在Rt△FGC中，FC=2x，FG=6x，CG=20，由勾股定理可以解得，∴，，则△FGC的面积为，即四边形DBCF的面积为60．试题难度：三颗星知识点：倍长中线7.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E,F分别是BC,CD边的中点,连接BF,DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF.则下列结论不正确的是( )A.CP平分∠BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D.△ABF为等腰三角形答案：C解题思路：易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED．∵∠BPE=∠DPF，BE=DF，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=PD，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，∴A选项正确；∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B选项正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，则D正确；综上，选项A，B，D正确．C选项错误的原因：如图，连接QD，则△QBC≌△QDC（SAS），∴△QBC与△QDC面积相等，显然CQ不平分直角梯形的面积．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质8.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=14cm,∠B=60°.P为下底BC上一点(不与点B,C 重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得∠APE=∠B.若DE:EC=5:3,则BP=( )A.4或6B.3或8C. D.2或12答案：D解题思路：如图，过A作AF⊥BC于F，可求得BF=4cm，AB=8cm，CE=3cm．由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP，∵∠B=∠APE，∴∠CPE=∠BAP．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCE，∴．设BP=x，则PC=14-x，可得，解得x1=2，x2=12，经检验都符合题意，即BP=2cm或BP=12cm．试题难度：三颗星知识点：三等角模型9.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,连接BF,DE交于点M,延长ED 到H使DH=BM,连接AM,AH.则以下四个结论:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由题意得△ABD和△CBD是等边三角形，容易得到△BDF≌△DCE（SAS），故①结论正确；∵△BDF≌△DCE，∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=120°，故②结论正确；在四边形ABMD中，∵∠BAD+∠BMD=180°，∴∠ABM+∠ADM=180°，又∵∠ADM+∠ADH=180°，∴∠ABM=∠ADH，∵AB=AD，DH=BM，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③结论正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，∵等边△AMH的面积为，∴，则，故④结论错误．综上所述，正确的是①②③共3个．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质。
几何综合测试(中点结构)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的中位线定义是：_______________________________________.问题2：三角形中位线定理是：_________________________________________.问题3：中点的五种处理思路分别是什么？几何综合测试（中点结构）一、单选题(共5道，每道15分)1.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为( )A.1B.C.2D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半2.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，过点E作AB的平行线，与∠ABC的平分线交于点F；连接CF，若∠CFB=90°，AB=8，EF=1，则BC=( )A.3B.7C.4D.6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AD=2CD，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠D=( )A.54°B.60°C.66°D.72°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行夹中点4.如图，在菱形ABCD中，∠A=80°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形5.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是( )A.6B.C. D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形二、填空题(共1道，每道25分)6.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，E，F分别是边AB，AD的中点，EP⊥DC的延长线于点P，则∠FPD=____°．答案：25解题思路：试题难度：知识点：菱形。
几何综合(一)(人教版)(含答案)
几何综合（一）（人教版）试卷简介:以三角形为背景，考查三角形性质与应用一、单选题(共14道，每道5分)1.下列命题是真命题的是( )A.三角形的内角中最多有两个直角B.同位角相等C.n多边形的外角和为度D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行答案：D解题思路：因为三角形内角和为180°，则三角形的内角中最多有一个是直角，则A选项错误；因为“同位角相等，两直线平行”，所以当两直线不平行的时候，同位角不相等，则B选项错误；n多边形的外角和为度，则C选项错误；试题难度：三颗星知识点：命题与定理2.我们知道三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条……,那么n 边形所有对角线的条数为( )条.A. B.C. D.答案：C解题思路：方法一：当n=3时，对角线条数为0，代入各选项验证，只有A，C正确；当n=4时，对角线条数为2，代入A，C选项验证，则C选项正确；当n=5时，对角线条数为5，验证C选项是正确的；方法二：根据对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，那么对于一个多边形，从每一个顶点出发都可以引出条对角线，n个顶点共条对角线，但是由于从点A引出的对角线AC，和从点C引出的对角线CA，是重复的，所以对角线条数试题难度：三颗星知识点：多边形的对角线3.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°答案：B解题思路：略．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分,于点N,且AB=10,MN=3,BC=20,则△ABC的周长为( )A.16B.46C.40D.23答案：B解题思路：延长BN交AC于点H，易证△ABN≌△AHN，所以AH=AB=10，BN=NH，又因为M为BC中点，所以MN为△BCH的中位线，则CH=6，即AC=16，所以△ABC的周长为10+16+20=46试题难度：三颗星知识点：三线合一5.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=( )cmA.7B.10C.6D.8答案：D解题思路：如图，延长AD交BC于点F，延长ED交BC于点G，可得BF=FC，△EBG是等边三角形，则∠G=60°，DG=，所以=2，则BF=4，所以BC=8试题难度：三颗星知识点：三线合一6.如图,分别以△ACE的两边AC,CE为边,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形答案：C解题思路：易证△BCE≌△ACD（SAS），则∠CBE=∠CAD，BE=AD．又因为点P，M为BE和AD的中点，得BP=AM，则△BCP≌△ACM（SAS），所以PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，故△CPM是等边三角形．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′处,折痕为BE,则EC的长度是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：在Rt△ABC中，∠C=60°，AC=10，则BC=5，，由翻折可知，，∠BC'E=60°，因为∠A=30°，则∠A=∠AEC'=30°，所以，所以EC=试题难度：三颗星知识点：折叠问题8.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的底角∠B=( )A.50°或130°B.65°C.25°D.65°或25°答案：D解题思路：由于没有告知△ABC是什么样的等腰三角形，并且题目告诉说与AC所在的直线相交，所以需要分类讨论①当△ABC为锐角等腰三角形时，如图所示，当∠DEA=40°时，∠A=50°，则∠B=65°；②当△ABC为钝角等腰三角形时，如图所示，当∠DEA=40°时，∠EAD=50°，则∠B=25°；试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质9.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=( ).A.40°B.20°C.25°D.30°答案：C解题思路：由∠ACE是△ABC的外角，可得：，由∠DCE是△BCD的外角，可得，因为，，联立可得°试题难度：三颗星知识点：角平分线、内角、外角10.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心、以大于长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为( )A.m+2n=1B.m-2n=1C.2n-m=1D.n-2m=1答案：B解题思路：由题意可得，C点在∠BOA的角平分线上，则C点到横纵坐标轴的距离相等，所以，即．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定11.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.5答案：B解题思路：如图，过点D作DM⊥AC，易证△DFE≌△DMG，△ADF≌△ADM，设△EDF的面积为x，则，可得，即△EDF的面积为5.5试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定12.如图,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,若,则=( )A. B.5C. D.6答案：D解题思路：先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，在Rt△AFG中，因为FG=3，则AF=6试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定13.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：易证△AEB≌△AFC，∴∠FAM=∠EAN，∴∠FAM-∠MAN=∠EAN-∠MAN，即∠FAN=∠EAM，故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN，∴EM=FN，故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB，又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM，故③正确；由于条件不足，无法证得④，实际上我们只能证明CD=DB；故正确的结论有：①②③试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定14.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E,F分别是AB,BC边的中点.连接AF,CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则下列结论:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形.正确的有( )A.①B.①②C.③D.①②③答案：D解题思路：易证△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE，进而得到△AEM≌△CFM，可以得到EM=FM，进而可得△BME≌△BMF，得到∠ABN=∠CBN=45°，所以①正确；△ADE是等腰直角三角形，则∠AED=45°，故DE∥BN，所以②正确；由题意知AD=FC，AD∥FC，所以四边形AFCD是平行四边形，所以AF=CD，由△ABF≌△CBE可以得到AF=CE，所以CD=CE，即△CDE 是等腰三角形，故③正确试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定二、填空题(共3道，每道10分)15.如图，△ABD的面积为28，C是BD延长线上的一点，且BD：CD=2：1，延长DA到F，使FD：AD=2：1，则△CDF的面积为____.答案：28解题思路：如图，连接CA，∵BD：CD=2：1，∴S△BDA：S△CDA=2：1，又∵S△BDA=28，∴S△CDA=14，∵FD：AD=2：1，所以S△CDF：S△CDA=2：1，得S△CDF=28试题难度：一颗星知识点：三角形的面积16.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=____答案：2解题思路：根据三角形的中线平分面积，可以得到，进一步，试题难度：知识点：三角形的面积17.如图所示，一根长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底部距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米后停止，那么梯子的底端将滑动____米答案：8解题思路：在Rt△ABO中，AB=25，BO=7，得AO==24，当=24-4=20时，在Rt△中，=15，所以，即梯子底端滑动8米试题难度：知识点：勾股定理的应用。
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