江苏省涟水县第一中学高中数学 一元二次不等式导学案1(无答案)苏教版必修5
苏教版必修5高中数学3.2《一元二次不等式》word导学案1
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】学习目标：
1、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
2、会解一元二次不等式。
【课前预习】课前预习
1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？
2．一元二次不等式的定义：
3． 的解集为
4. 为什么实数时，函数 的值等于0，大于0？小于0？
【课堂研讨】
例1解下列不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
利用一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系求解不等式。
例2.解不等式： ．
例3.求下列函数的定义域.
(1). ; (2).
解决与一元二次不等式求解有关的问题。
小结：1.当 时，一元二次不等式 （或 ）的解集
与二次函数 图象及一元二次方程 的解的关系：
（1） ；（2） ．
2.已知集合A=
3．不等式 的解集为_________________________________________________．
4．不等式 的解集为__________________________________________．
5．不等式 的解集为________________________________________．
6．不等式 的解集为__________________________________．
7．已知一元二次方程 的解根是 ， ，且 ，
那么 的解集是__________________________________________．
8．解下列不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
江苏省涟水县第一中学高中数学不等关系导学案(无答案)
不等关系【学习目标】 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，用不等式（组）表示实际问题中的不等关系【课堂导学】一、预习点拨1、在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是________与_________两种情况。
2、用数学符号表示下列文字语言：①大于______ ②至多______ ③小于_________ ④至少__________ ⑤不小于______⑥大于等于__________ ⑦不多于__________ ⑧小于等于__________ ⑨不等于______ 3、不等式的基本性质①b a >a b <⇔ ②c a c b b a >⇒>>, ③c b c a b a +>+⇔>④nn b a b a >⇒>>0 ⑤;0,bc ac c b a >⇒>>;0,bc ac c b a <⇒<>4、建立不等式模型的关键是找准不等关系，同时还要注意应用问题的实际意义与隐含条件。
二、典型例题看课本65页（1），（2），（3）三、迁移训练见课本66页练习：1，2，3补充练习：1、若三角形的三边的长分别为4，7，x,则x 的取值范围是______________。
2、若一元二次方程02=++c bx ax 有两个相异实根，则a,b,c 应满足的关系是______________。
3、 已知0<a<b,且a+b=1,则a 与2ab 的大小关系为______________。
4、 已知b 克糖水中有a 克糖（b>a>0）.若再添加m 克糖（m>0）,则糖水变甜。
试根据这个事实写出a,b,m 所满足的不等关系。
你还能举出哪些生活中的不等关系？四、课堂笔记【巩固反馈】 序号：20将下列问题转化为数学模型（不求解）1、某地区2005年底人口为500万，要使2010年底该地区人口不超过526万，则人口年平均增长率应如何控制？2、某旅店共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，再提高2元，则又减少10张客床租出，依次变化。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式教案(1)
第 2 课时：§3.2 一元二次不等式（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；3.掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；4.培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
二、过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观1.激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
【教学重点与难点】：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学方法：诱思引探教学法3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题观察函数2510 4.8y x x =-+的图象，可以看出，一元二次不等式2510 4.80x x -+<的解集就是二次函数2510 4.8y x x =-+的图象（抛物线）位于x 轴下方的点所对应的x 值的集合．因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与x 轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．第一步：解方程2510 4.80x x -+=，得120.8, 1.2x x ==； 第二步：画出抛物线2510 4.8y x x =-+的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知2510 4.80x x -+<的解集为{|0.8 1.2}x x <<．二、研探新知求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的过程，可用下图所示和流程图来描述：一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2之间的关系：判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 解下列不等式：（1）27120x x -+>； （2）2230x x --+≥；（3）2210x x -+<； （4）2220x x -+<．开始输入c b a ,,ac b 42-←∆>∆ab x a b x 2,221∆--←∆--←输出“解集}|{21x x x x <<”输出“解集为Φ”结束解：（1）方程27120x x -+=的解为123,4x x ==．根据2712y x x =-+的图象，可得原不等式27120x x -+>的解集是{|34}x x x <>或．（2）不等式两边同乘以1-，原不等式可化为2230x x +-≤．方程2230x x +-=的解为123,1x x =-=．根据223y x x =+-的图象，可得原不等式2230x x --+≥的解集是{|31}x x -≤≤．（3）方程2210x x -+=有两个相同的解121x x ==．根据221y x x =-+的图象，可得原不等式2210x x -+<的解集为∅．（4）因为0∆<，所以方程2220x x -+=无实数解，根据222y x x =-+的图象，可得原不等式2220x x -+<的解集为∅．思考 ：（1）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++<>的过程，怎样用流程图来描述？ （2）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的过程，怎样用流程图来描述？ （3）不等式20(0)ax bx c a ++<<和20(0)ax bx c a ++><的解法？ 结论：1.一元二次不等式的解集：（1）不等式)0(0))((21><--a x x x x a 的解集为}|{21x x x x <<（2）不等式)0(0))((21>>--a x x x x a 的解集为1|{x x x <或}2x x >（其中21x x <） 2.归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例2 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解：Q 不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩．例3 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．解：由题意 23230b ac a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 即560b a c a a =-⎧⎪=⎨⎪<⎩．代入不等式20cx bx a -+>得：2650(0)ax ax a a ++=<．即26510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -<<-． 例4 已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围． 解：Q 2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠Q 二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．20m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩，解得：226m m >⎧⎨<<⎩ m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4y m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 3．若不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 结论：一元二次不等式恒成立的情况： （1）02>++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆>⇔00a ；（2）02<++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆<⇔00a例5 若不等式0122>-+-m x mx 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求实数x 的取值范围 解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩x << 所以，实数x的取值范围是1122⎛-++⎝⎭． 四、巩固深化，反馈矫正1.选择题：下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ）(A) ()012>-x （Ｂ）0>x (C) 083>+x （Ｄ）0322>+-x x2.下列命题中正确的有 ①若12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集是12{|}x x x x <<；②当240b ac ∆=-<时，二次不等式20ax bx c ++>的解集是φ；③210x x -->与21x x -->3.解下列不等式：①423100x x --<； ②6x +<； ③2230x x -->五、归纳整理，整体认识1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法； 2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用； 3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．4.解一元二次不等式的步骤：概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集 六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略） 八、课后记：。
江苏省涟水县第一中学高中数学 基本不等式导学案3(无答案)苏教版必修5
基本不等式3【学习目标】通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活运用基本不等式解决有关实际问题。
【课堂导学】一、预习点拨1、如果用x,y来表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l=_________，S=_________。
2、上题中，若面积S为定值，则由x+y≥xy2,可知周长有最________值，为________。
3、在第一题中，若周长l为定值，则由2yx xy +≤，可知面积S有最________值，为________。
二、典型例题例1、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使所围矩形的面积最大？例2、某工厂建造一个无盖的长方体储水池，其容积为48003m，深度为3米。
如果池底每平方的造价为150元，池壁每平方造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价为多少？三、迁移训练1 一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积。
2 面积为定值S的扇形，当半径多大时，扇形的周长最小。
四、课堂笔记：【巩固反馈】序号：30一、填空题1.已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是 。
2.已知正数b a ,满足1,=+<b a b a ，则把21,,2,,22b a ab b a +按从小到大的顺序排列为 。
3. 若一个直角三角形的周长为cm )12(4+，则其面积的最大值为 2cm 。
4.用铁皮做一个体积为503cm ，高为2cm 的长方体无盖铁盒，则用料最少的值为 2cm 。
5.用20cm 长的一段铁丝折成的矩形中，面积的最大值是 2cm 。
6. 建造一个容积为83m ，深为2m 的无盖长方体水池，如果池底和池壁的造价分别为1202m 元和802m 元，那么水池的最低造价为 。
二、解答题7.要制造一个无盖的长方体盒子，底宽为2m ，现有制盒材料602m ，当盒子的高、宽各为多少时，盒子的体积最大？。
江苏省涟水县第一中学高中数学 数列(二)导学案(无答案)苏教版必修5
数列（二）编写：左昌茂 ： 审核：方亚明 作业等第：_________ 班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】进一步理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系【课堂导学】一、预习点拨写出下列数列的一个通项公式：（1） ，32,2,2,21 =n a ____________ （2） ，，0,30,2100 =n a ____________ （3） ，10,4,6,82 =n a ____________ （4） 20115110151，，， =n a ____________ 二、典型例题例1、写出下列数列的一个通项公式： (1)1,3,5,7,9,--… 1925(2),2,,8,,222… 11111(3) 2,4,6,8,10,2481632… （4） ,,,,,,a b a b a b … (5)0.9,0.99,0.999,0.9999, …11,24… 例2、若数列{}n a 的首项12a =，且21n n a a +=，写出此数列的前5项。
例3、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a 。
例4、已知数列{}n a 的通项公式是21234.n a n n =-+（１）试确定n 的范围，使得1n n a a +>；（２）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由。
三、迁移训练1、数列{}n a 中，若111,1n n na a a na +==+，则234a a a ++= 2、若一个数列的前n 项和为2n s n n =+，求此数列的通项n a 。
四、课堂笔记序号：9【巩固反馈】一、填空题1、数列：0.2,0.22,0.222,0.2222,… 的通项公式为2、数列：1111,0,,0,,0,,357… 的通项公式为 3、数列：2,4,6,8,10,12---… 的通项公式为4、在数列{n a }中，1212,2,5n n n a a a a a ++=+==，6a =5、若一个数列的前n 项和为2n s n =，则此数列的通项n a =二、解答题6、已知数列{n a }满足：1121,2n n n a a a a +==+，依此写出数列的前五项，并归纳出通项公式。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式学案(1)
不等关系与一元二次不等式（学案）学习目标了解不等式（组）的实际背景;熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系. 学习重点: 一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。
学习难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系 学习过程:一、 知识连线1． 一元一次不等式0>+b ax 的解集：2.一元二次不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集：二、 知能演练1. 不等式0)21)(31(≤-+x x 的解集是2. 不等式011≤-+x x 的解集是3. 已知集合}0)1(|{3≥-=x xx M ，},,13|{2R x x y y N ∈+==则=N M I 4. 不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集为φ的充要条件是三、 重难点问题讲解问题1解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式：（1）0382>-+-x x （2）04811842≥-+-x x （3）02322<-+-x x （4）053212<-+-x x用流程图来描述一元二次不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集问题2 解含参数的一元二次不等式例2解关于x 的不等式：02)12(2<++-x a ax练习：解不等式：0)(322>++-a x a a x解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x问题3 不等式恒成立问题例3 已知不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
练习：1.若21≤≤x 时，022<+-a ax x 恒成立，则a 的取值范围是2.在R 上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)≤1对任意x 恒成立，则a 的取值范围 。
问题4 三个二次之间的关系例4 设c bx ax x f ++=23)(2，若0=++c b a ，,0)1(,0)0(>>f f 求证： （1）0>a 且12-<<-ab（2）方程0)(=x f 在)1,0(内有两个实根。
江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案2(无答案)苏教版必修5
基本不等式2编写：左昌茂 审核：戴卫东 作业等第：_________班级：_________ 姓名：____________批改日期： _【学习目标】 掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活创造基本不等式条件求最值【课堂导学】一、预习点拨1、基本不等式),(2+∈≥+R b a ab b a 的变形有__________________和________________2、常用的几个不等式有：a b b a +________2， ba 112+______ab ______2b a +______222b a +（+∈R b a ,） 二、典型例题例1、 若正数y x ,满足12=+y x ，求y x 11+ 的最小值。
例2、若y x ,为两个正实数，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值；例3、 若两个正数,,b a 满足3++=b a ab ，求：⑴ab 的取值范围；⑵b a +的取值范围。
例4、已知,0πθ<<求θθsin 4sin +=y 的最小值。
三、迁移训练1 、若1y9x 10,0=+>>且y x ，求y x +的最小值。
2、设1->x ，求1)2)(5(+++=x x x y 的最小值。
3*、 已知0>a ，求函数a x a x y +++=221的最小值。
四、课堂笔记： 序号：29【巩固反馈】一、填空题1.函数)0(9)(≠+=x x x x f 的值域为 。
2.设2>x ，则函数21-+=x x y 的最小值为 。
3. 若100ab 1,1≤>>且b a ，则lgb lga ∙的取值范围是 。
4.设)4,0(∈x ，当=x 时，函数)4(x x y -=有最大值为 。
5.设,,R b a ∈且3=+b a ，则b a 22+的最小值为 。
6. 当y x ,都是正数且141=+y x 时，y x +的最小值是 。
苏教版高中数学必修五教学案第课时一元二次不等式(1)
总 课 题 不等式总课时 第21课时 分 课 题一元二次不等式（一）分课时 第 1 课时教学目标 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图． 重点难点 一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 引入新课1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？2．一元二次不等式的定义：3．当0>a 时，一元二次不等式02>++c bx ax （或0<）的解集与二次函数c bx ax y ++=2图象及一元二次方程02=++c bx ax 的解的关系：ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆ 0<∆c bx ax y ++=202=++c bx ax根的情况02>++c bx ax02<++c bx ax例题剖析例1 解下列不等式：（1）01272>+-x x ； （2）0322≥+--x x ；（3）0122<+-x x ； （4）0222<+-x x ．解不等式：73312≤+-<x x ．例2已知实数p 满足0)2)(12(<++p p ，试判断方程05222=-+-p x x 有无实数根，并给出证明．巩固练习1．解下列不等式： （1）02732<+-x x ；（2）0262≤+--x x ；（3）01442<+-x x ；（4）0532<+-x x ．2．函数122+--=x x y 的定义域为_______________________________________．课堂小结一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数，方程的联系．例3课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．不等式6)23)(5(≥+-x x 的解集是（ ）A ．1|{-≤x x 或}316≥x B ．}3161|{≤≤-x x C ．316|{-≤x x 或}1≥x D ．}1316|{≤≤-x x2．设集合}086|{2<+-=x x x A ，}14|{≤-=x x B ，则B A ⋂（ ） A ．}32|{≤≤x x B ．}24|{<<-x x C ．}43|{<≤x x D ．φ3．不等式12≤x 的解集为_________________________________________________．4．不等式0212≤++x x 的解集为__________________________________________．5．不等式0822≥+--x x 的解集为________________________________________．二 提高题6．不等式0)1)(2(22≤+--x x x 的解集为__________________________________．7．已知一元二次方程02=++c bx ax 的解根是2-，3，且0<a ，那么02>++c bx ax 的解集是__________________________________________．8．解下列不等式： （1）0262<+--x x ；（2）24412+>-x x ；让学生学会学习（3）1)3()2(+-<+x x x x ；（4）1)2)(2(>+-x x ．三 能力题9．求下列函数的定义域： （1）)23lg(2+-=x x y ；（2）212x x y -+=．。
高中数学第22课时一元二次不等式(1)导学案(无答案)苏教版必修5(2021学年)
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第22课时一元二次不等式(1)【学习目标】１。
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；2.通过函数图象了解一元二次不等式与函数、方程的联系；并能熟练求解一元二次不等式; 3。
含参数的一元二次不等式及恒成立问题的求解策略。
【问题情境】“2-+<＂像这样只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元510 4.80x x二次不等式.如何求解不等式2-+<.x x510 4.80【合作探究】１。
探究一一元二次方程2-+=和相应的二次函数2x x510 4.80=-+有着怎样的联系?y x x510 4.8一元二次不等式2x x-+<和相应的二次函数2510 4.80=-+又有着怎样的联y x x510 4.8系？2. 探究二一元二次方程20ax bx c++=,一元二次函数2=++，一元二次不等式y ax bx c20++>ax bx c三个二次之间的关系。
3．知识建构分式不等式(思想:__＿_＿__＿__＿_____＿＿_______＿)⇔>0)()(x g x f ⇔<0)()(x g x f ⇔≥0)()(x g x f ⇔≤0)()(x g x f 【展示点拨】例1。
苏教版高中数学必修5-3.2《一元二次不等式(第1课时)》参考学案
一．学习目标1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数“三个二次式”之间的关系，掌握图像法解一元二次不等式；2. 通过分析归纳、总结解一元二次不等式的一般思路；3. 通过图像法及分组讨论，培养学生分析、归纳问题的能力，提高其逻辑思维能力.二．新课导入1. 一元二次不等式062=--x x与二次函数62--=x x y 有何关系？2. 画出抛物线62--=x x y图像3. 若0>y ，即062>--x x ，x 的取值范围是________________;则不等式062>--x x的解集为_______________________; 不等式062<--x x的解集为_______________________;三．新授课 1.解不等式（1）01272>+-x x（2）0322≥+--x x（3）0122<+-x x(4) 0222>+-x x【总结】1.你是如何解一元一次不等式的？其一般思路或步骤如何？2.图像法的一元二次不等式，要充分利用“三个二次”之间的关系，试填写下表：0=∆2.应用A ．题组训练1. 不等式0)2)(1(≤-+x x 的解集为___________________ 2. 02=++c bx ax 的两根为3,2-，则不等式02>++c bx ax 的解集，当0>a 时，解集为_____________________;当0<a 时。
解集为___________________3. 关于不等式01)1(2≥+--x a x 的解集为R ，则a 的取值范围是____________。
高中数学 3.2 一元二次不等(1)导学案(无答案)苏教版必修5
班级：姓名：学 号：第学习小组
【学习目标】学习目标：
通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
会解一元二次不等式。
【课前预习】课前预习
1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？
2．一元二次不等式的定义：
3.设集合 ， ，则 =
【课后巩固】
1．不等式 的解集是
2.已知集合A=
3．不等式 的解集为_________________________________________________．
4．不等 式 的解集为__________________________________________．
3． 的解集为
4. 为什么实数时，函数 的值等于0，大 于0？小于0？
【课堂研讨】例1解下Biblioteka 不等式：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
利用一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系求解不等式。
例2.解不等式： ．
例3.求下列函数的定义域.
(1). ; (2).
解决与一元二次不等式求解有关的问题 。
小结：1.当 时，一元二次不等式 （或 ）的解集
与二次函数 图象及一元二次方程 的解的关系：
根的情况
2.公式法（请自己总结）.
【学后反思】
课题：3.2一元二次不等式的解法（1）检测案
班级：姓名： 学号：第学习小组
【课堂检测】
1．解下列不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
2．函数 的定义域为_________________________．
高中数学 第三章不等式 §3.2.1一元二次不等式(一)导学案 苏教版必修5
3.2一元二次不等式（一） 第 22 课时
一、学习目标
1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。
2.会运用一元二次不等式解有关问题。
二、学法指导
1.解一元二次不等式的一般步骤：
当0a ＞时，解形如20(0)ax bx c ++≥＞或20(0)ax bx c ++≤＜的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1）确定对应方程2
0ax bx c ++=的解；
（2）画出对应函数2y ax bx c =++图象的简图；
（3）由图象得出不等式的解集。
2．一元二次不等式恒成立的情况： 20(0)ax bx c a ++≠＞恒成立00a ⎧⇔⎨∆⎩
＞＜ 20(0)ax bx c a ++≠＜恒成立00
a ⎧⇔⎨∆⎩＜＜
四、课堂探究
例1 解下列不等式：
（1）27120x x -+>； （2）2
230x x --+≥；
（3）2210x x -+<； （4）2
220x x -+<．
解：
例2 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．
解：
例 3 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．
解：
例 4 已知一元二次不等式2
(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．
解：
例 5 若不等式0122>-+-m x mx 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求实数x 的取值范围
解：
五、巩固训练 P 69练习+课课练
六、课堂回顾作业布置。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式学案(1)(1)
2012高一数学 3.2一元二次不等式（1）学案学习目标：1．经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；学习过程：一、问题情境1．情境：由不等关系中得到的08.41052<+-x x 这样的不等式．2．问题：如何求解此类不等式？二、学生活动1．以上情境中以08.41052<+-x x 为例，探索一元二次方程和相应二次函数的关系；2．画出二次函数图象，分析相应一元二次不等式的解集；3．，学生自己总结求解此不等式的步骤方法．三、 建构数学1．引入一元二次不等式得概念．2．引导学生分析一元二次方程与相应二次函数的联系，进而引出一元二次不等式和相应二次函数的联系．1．引导学生总结解一元二次不等式的方法和步骤；2．分析02>++c bx ax 与02<++c bx ax 的解集；3．列出对照表格四、 数学应用1. 例题：例1 解不等式（1）01272>+-x x ； （2）0322≥+--x x ；（3）0122<+-x x ； （4）0222>+-x x ．2. 练习：（1）不等式0)3)(1(>--x x 的解集为 ；（2）解不等式：① 0262<+--x x ； ②231x x <-；③24412+>-x x ； ④1)2)(2(>+-x x ．五、 要点归纳与方法小结课后作业：.1.设集合S={x||x|<5},T={x|x 24210x +-<},则S T ⋂=2.已知A={x||2x+1|>3},B={x|x 260x +-≤},则A B ⋂等于3. 若不等式ax 220bx ++>的解集为11(-,)23,则a+b 的值为4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围是5.关于x 的不等式(a 21)x -2(1)a x ---1<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是6.已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(1)(-∞,-⋃-1[]2),+∞,则a=7.若a+1>0,则不等式221a x x x x ≥---的解集为 8.已知f(x)= 10()10x f x x ,≥⎧=⎨-,<⎩ ， 则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是二、解答题9.解不等式:21|2|2x x x -<10.已知全集U=R ,A={x|-x 220x -+≥}, 2{|1}|1|B x x =≥-,C={x|ax 20bx c ++>} (1)若a=1,b=2,c=-3,求()()U A BC ⋃⋂ð(2)若()A B C U ⋃⋃=,且()A B C ⋃⋂=∅,求cx 20bx a ++<的解集.11.已知f(x)=x 2px q ++(1)若q=2,且f(x)<2的解集A 满足(0,2)(0,10)A ⊂⊂,求p 的取值范围;(2)当p 在(1)的范围内变化时,是否存在实数对(p,q)使不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解?。
高中数学 一元二次不等式导学案1(无答案)苏教版必修5 学案
一元二次不等式1【学习目标】理解一元二次不等式解法，初步形成解一元二次不等式的程序化模式，增强学生对数形结合方法的认识和应用。
【课堂导学】 一、预习点拨1、一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 的整式不等式，叫做一元二次不等式。
2、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax ，则一元二次方程f(x)=0的解集，就是使二次函数值 0时自变量的取值的集合。
3、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax ，则一元二次不等式f(x)>0的解集，就是使二次函数值 0时自变量的取值的集合。
4、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax 的图象与x 轴无交点，则说明方程f(x)=0无 ，此时，一元二次方程的判别式的值∆ 0。
二、典型例题例1 (1)不等式42>x 的解集是 . (2) 不等式92≤x 的解集是 . (3) 不等式0122>+-x x 的解集是 . (4) 不等式0)1(22<-+x x 的解集是 . 例2 解不等式 0962≤+-x x . 例3 解不等式 2632>+-x x . 例4解不等式 021<+-x x三、迁移训练（1）不等式0162>++x x 的解集是 .（2）不等式1682-≤+x x 的解集是 . （3）不等式0622>--x x 的解集是 . 四、课堂笔记：【巩固反馈】 一、填空题1.不等式0)2)(1(<--x x 的解集是 .2.不等式0)32)(32(<+-x x 的解集是 .3. 不等式01242<-+x x 的解集是 .4.不等式01692>++x x 的解集是 .5.已知集合{}162≤=x x M ，}0)5)(2({<-+=x x x N ，则=N M 6. 已知集合}74{≤≤-=x x M ，}06{2>--=x x x N ，则N M = 二、解答题7.当x 是什么实数时,函数2082+--=x x y 的值时:(1)0 (2)正数 (3)负数？序号：21。
3.2《一元二次不等式(1)》教案(苏教版必修5)
一般高中课程标准实验教科书—数学必修五 [苏教版 ]§3.2 一元二次不等式（ 1）教课目的（1）经过函数图象认识一元二次不等式与对应函数、方程的联系；（2）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，试试设计求解的程序框图；（3）掌握利用因式分解和议论来求解一元二次不等式的方法及这类方法的推行运用；（4）掌握将分式不等式转变为一元二次不等式求解．教课要点，难点弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法，学会将分式不等式转变为一元二次不等式求解．教课过程一．问题情境在上节问题（ 2）中，我们获得不等式5x210 x 4.8 0，像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式．我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着亲密的联系，一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标．那么，一元二次不等式和对应的二次函数能否也有内在的联系？下边先让我们考虑这样一个问题：当 x 是什么实数时，函数 y 5x210x 4.8 的值是：（1） 0；（ 2）正数；（ 3）负数．二．学生活动察看函数 y5x210 x 4.8 的图象，能够看出，一元二次不等式 5x210 x 4.80 的解集就是二次函数y5x210x 4.8 的图象（抛物线）位于 x 轴下方的点所对应的x 值的会合．所以，求解一元二次不等式能够先解相应的一元二次方程，确立抛物线与x 轴交点的横坐标，再依据图象写出不等式的解集．第一步：解方程5x210 x 4.8 0 ，得 x10.8, x2 1.2；第二步：画出抛物线y5x210x 4.8 的草图；第三步：依据抛物线的图象，可知5x210 x 4.80 的解集为 { x | 0.8x 1.2} ．三．建构数学一元二次不等式ax2bx c0( a0) 与相应的函数y ax2bx c(a0) 、相应的方程 ax 2bx c 0(a0) 之间的关系：鉴别式b24ac000二次函数y ax 2bx c（ a0 ）的图象一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根ax2bx cbx 2 )x 1无实根a 0 的根x 1 , x 2 (x 1 x 22aax2bx cb (a 0)的解集 x x x 1或x x 2x xR2aax2bx c 0x 2( a 0)的解集 x x 1 x四．数学运用 1．例题：例１． 解以下不等式：(1) x 27x 12 0 ； (2)x 22x 3 0 ；(3)x 22x 1 0 ；(4) x 22x20 ．解： (1)方程 x 2 7x 12 0 的解为 x 1 3, x 2 4 ．依据 y x 2 7x 12 的图象， 可得原不等式 x 27 x 120 的解集是 { x | x 3或x4} ．(2) 不等式两边同乘以1，原不等式可化为x 2 2x 3 0 ．方程 x 2 2x 3 0 的解为 x 13, x 2 1 ．依据 y x 2 2x 3 的图象，可得原不等式x 2 2x 3 0 的解集是 { x | 3 x 1} ． (3) 方程 x 2 2x 1 0 有两个同样的解 x 1 x 21．依据 y x 2 2x 1的图象，可得原不等式x 22x 1 0 的解集为．(4) 由于0 ，所以方程 x 22x 2 0 无实数解，依据 yx 2 2x2 的图象，可得原不等式 x 22x 2 0 的解集为．概括解一元二次不等式的步骤：（ 1）二次项系数化为正数；（ 3）依据一元二次方程的根，联合不等号的方向绘图；（ 2）解对应的一元二次方程；（ 4）写出不等式的解集．思虑：（ 1）求解一元二次不等式ax2bx c0(a0) 的过程，如何用流程图来描绘？（ 2）求解一元二次不等式ax2bx c0(a0) 的过程，如何用流程图来描绘？(3)不等式ax2bx c0(a0) 和 ax2bx c0( a0) 的解法？说明：关于例 1（１），还可将其转变为一次不等式（组）来求解，这类求法不单表现了化归思想，并且更有一般性．例 2. （ 1）解不等式x30 ；（若改为x30 呢？）x7x7（2）解不等式2x 31；x7（ 3）解不等式x2x20．(若改为：x22x10如何？ ) x 2x 1解:( 1)原不等式x70,x70,{ x |7x3} ( { x | 7 x 3} ) x30或30x( 2)x100 即{ x |7x 10}x7( 3) 剖析：依据实数运算的符号法例，能够化为不等式组求解.原不等式的解集是下边两个不等式组解集的并集：(1)x 22x 1 0,(2)x 22x 10, x10;x10.解 (1)得 x12;解(2)得12x 1.所以原不等式的解集是{ x |12x1或 x12} ．说明：此题是将一个比较复杂的不等式转变为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集．在这里，会合知识获得了进一步应用．2．练习：课本第71 页练习第 1、 2、3 题．(1) 选择题：以下不等式中，解集为实数集Ｒ的是（）(A)x 1 20（Ｂ） x0(C)x380（Ｄ） x 22x30 ( 2) 以下命题中正确的有①若 x1 , x2是方程 ax2bx c0 的两个实数根，且 x1x2，那么不等式 ax2bx c0的解集是 { x | x1x x2} ；②当b24ac0 时，二次不等式ax2bx c0 的解集是；③ x2x 10 与 x2x x1x 的解集同样．( 3) 解以下不等式：①x43x210 0 ；② x x 6；③x2 2 x 30五．回首小结：1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2．掌握利用因式分解和议论来求解一元二次不等式的方法及这类方法的推行运用；3．掌握将分式不等式转变为一元二次不等式求解．六．课外作业：课本第 73页习题 3．2第 1， 2， 3，7 题．增补：已知 U R，设 A{ x | x 1 1} ，B { x | x2x 60}，求AI B，AUB，(C U A) I B ， (C U A) I (C U B)．。
3.2《一元二次不等式》学习教案苏教版本必修5正式版本
第3 课时：§一元二次不等式（2）【三维目标】：一、知识与技术使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法；掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；二、过程与方法三、感情、态度与价值观掌握数形联合的思想方法【教课要点与难点】：要点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；【学法与教课器具】：学法：教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题问题：对于高次不等式及分式不等式怎样求解二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想例1解以下不等式：（1）9x1)(x1)(x2)(x3)0；（2）（3）(x2)2(x1)0；（4）（5）(x21)(x25x6)0；(x2)(x2x1)0；(x2)2(x1)；小结：高次不等式的求解步骤：①分解因式并化各因式系数为正；②在数轴上标根（注意空心仍是实心）；③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）；④写出解集（注意不等式方向及有无等号）例解以下不x3202等式：2xx 22x3说明：解分式不等式的解题思路：向整式转变，注意同解变形．四、稳固深入，反应改正解以下不等式：（1）(x21)(x1)(x22)0；（2）(x1)2(x2)2(x1)0；（3）(x1)2(x2x 2) 02.解以下不等式：（1）x2171（2）82x；；21x1013x2（3）(3x2)(x2)(2x2)(x2)；（4）(x1)(x1)2(x2)30 (x4)2(x4)2(x3)4(x4)5(x5)6五、概括整理，整体认识1．高次不等式的求解方法：2．分式不等式的求解方法：六、承前启后，留下悬念1．解以下不等式：（1）(x1)2(x1)(x4)0；（2）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（3）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（4）(x21)(x1)(x2x2)0；（5）x14；3x214x14（6）6x1 x1x28（7）2x12x1；（8）(x1)2(x2)0 x33x2(x3)(x4)七、板书设计（略）八、课后记：学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式学案
一元二次不等式教学案学习目标：1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系。
2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
学习重点：一元二次不等式的解法，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
学习难点：含参数的一元二次不等式的解法。
学习过程：问题：1.如何解一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx ？2.二次函数y=)0(ax 2≠++a c bx 的图像是什么曲线？3.一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx 的解与二次函数y=)0(ax 2≠++a c bx 的图像有什么关系呢？注：一元二次方程的解实际上就是二次函数与x 轴交点的横坐标一、一元二次不等式的定义二、下面我们来研究如何应用二次函数的图像来解一元二次不等式首先我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：（1）)0(0ax 2＞＞a c bx ++（2））)0(0ax 2＞＜a c bx ++（3））)0(0ax 2＞a c bx ≥++（4））)0(0ax 2＞a c bx ≤++思考：以上四个不等式中我们规定了0＞a ，如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，那怎么办呢？下面我们一起完成下表：例1解下列不等式：（1）0127x 2＞+-x （2）03x 2x 2≥+--（3）01x 2x 2＜+-（4）02x 2x 2≥+-例2：解关于x 的不等式0)1x 2＞（a x a ++-引申：解关于x 的不等式01x 1(2＞）++-a ax巩固提升：小结：1.解一元二次不等式的一般步骤 2. 两个结合（1）数形结合（2）方程函数不等式结合3.根据分类讨论的思想，正确选定分类标准，解含参数不等式。
2112320;ax bx x a b <++>-<==2、已知不等式的解是， 则 ． 2.(3)0x ax a a φ+++<3、若不等式的解集是，则实数 的取值范围是 .221、若方程x +mx+n=0无实数根，则不等式x +mx+n>0的解集是反思：。
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一元二次不等式1 【学习目标】 理解一元二次不等式解法，初步形成解一元二次不等式的程序化模式，增强学生对数形结合方法的认识和应用。
【课堂导学】
一、预习点拨
1、一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 的整式不等式，叫做一元二
次不等式。
2、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax ，则一元二次方程f (x)=0的解集，就是使二次函数值 0
时自变量的取值的集合。
3、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax ，则一元二次不等式f(x)>0的解集，就是使二次函数值 0
时自变量的取值的集合。
4、设f(x)=)0(2≠++a c bx ax 的图象与x 轴无交点，则说明方程f(x)=0无 ，此
时，一元二次方程的判别式的值∆ 0。
二、典型例题
例1 (1)不等式42>x 的解集是 .
(2) 不等式92≤x 的解集是 .
(3) 不等式0122>+-x x 的解集是 .
(4) 不等式0)1(22<-+x x 的解集是 .
例2 解不等式 0962≤+-x x .
例3 解不等式 2632>+-x x .
例4解不等式
02
1<+-x x 三、迁移训练
（1）不等式0162>++x x 的解集是 .
（2）不等式1682-≤+x x 的解集是 .
（3）不等式0622>--x x 的解集是 .
四、课堂笔记：
【巩固反馈】 序号：21
一、填空题 1.不等式0)2)(1(<--x x 的解集是 .
2.不等式0)32)(32(<+-x x 的解集是 .
3. 不等式01242<-+x x 的解集是 .
4.不等式01692>++x x 的解集是 .
5.已知集合{}162≤=x x M ，}0)5)(2({<-+=x x x N ，则=N M Y
6. 已知集合}74{≤≤-=x x M ，}06{2>--=x x x N ，则N M I =
二、解答题
7.当x 是什么实数时,函数2082+--=x x y 的值时:(1)0 (2)正数 (3)负数？。