2.1牛顿运动定律

（3）在牛顿运动定律中所涉及的物体都是质点，因此牛顿运
动定律中涉及的物体惯性也是指质点的惯性，即物体平动时
的惯性，而不涉及物体的转动。
二、牛顿第二定律 1. 表述
质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自 身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。 数学形式为
6
第2章牛顿运动定律
2. 定律的说明
v 0t
F0 3 x y 3 6mv 0
第2章牛顿运动定律
例5 单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）
已知：m, l , t =0, v0=0，水平方向。 求: 绳中的张力 T 和加速度 a 解： T mg sin man ( 1)
l m
mg cos mat
运动学关系式
(2)
20 第2章牛顿运动定律
m
§2.3 力学中常见的几种力
自然界存在四种基本力，即万有引力、电磁力、 强力和弱力或者叫做强相互作用和弱相互作用。
一、万有引力(Gravitational force)
任意两质点间都存在引力, 方向沿着两质点连线；大小与两
质点的质量的乘积成正比, 与两质点间距离r12 的平方成反比：
f
x dv f m v dt m M t f v ( M t ) dv dt dv dt v t d(ln( f v )) d(ln( M t )) 0 0 f v M t f v M t f M ln ln v ( 1) f M M t
接触点的切面。
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第2章牛顿运动定律
（3）物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全 恢复到原来的形状，称为弹性形变。
如果作用于物体的力超过一定限度 , 物体就不能完全恢 复原状了, 这个限度称为弹性限度。
（4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧的弹力 桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面 向上, 称为支持力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
2
2gl sin
2
?
an l
an a
(3)
2 n 2 t

T
at mg
2
得
T 3mg sin
at g cos
a a a g 1 3sin
arctan
第2章牛顿运动定律
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an 2g sin
an 2 g sin arctan at g cos
律说明了引起物体运动状态改变的物体间作 用力具有的相互作用的性质，并指出相互作 用力之间的定量关系。
10 第2章牛顿运动定律
P P＇
四、牛顿运动定律的适用范围
乙 甲
m F
a
研究对象： 宏观物体 （与基本粒子相比） 运动状态： 低速运动 （与光速c 相比） 参照系： 惯性参照系
8 第2章牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
当物体A 以力 F 作用于物体 B 时，
物体B 也同时以力 F 作用于物体A,
F 和 F 总是大小相等，方向相反。
F F'
重要概念
成对性： 同时性： 同类性： 分离性
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A
F
B
F
——物体之间的作用是相互的。 ——相互作用之间是相互依存，同生同灭。
3
第2章牛顿运动定律
力的效果：
(i) 可以使物体整体的运动状态发生改变，即获得加速度； (ii) 可以使物体各组成部分之间发生相对运动，即产生形变。 力的三要素：大小，方向和作用点
2 注意
（1）此定律是经验的概括，不能证明； （2）此定律只成立于惯性系(inertia frame) 。 牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律 能成立的参考系称为惯性系, 不能成立的参考系称为非惯 性系 。
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第2章牛顿运动定律
在应用该定律时，应注意定律中的物体是对 质点而言的； 对于具有一定大小的物体之间的万有引力， 下列三种情况可以用上式来表示 1) 当两个物体的线度远小于它们之间的距离 时，可以将它们看为质点； 2) 质量均匀的球体； 3) 质量按同心球壳方式分层分布的球体。
22 第2章牛顿运动定律
牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物 体在惯性系中作低速运动的动力学规律。
11 第2章牛顿运动定律
§2.2 牛顿运动定律的应用
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第2章牛顿运动定律
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第2章牛顿运动定律
例4 设一物体沿竖直方向以 υ0 向上匀速运动，从时刻 t = 0 开始物体受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，物 体质量为 m 。 求 物体的运动轨迹。 解 水平方向有
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第2章牛顿运动定律
四、摩擦力 (friction force ) 物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时,
接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力。 1. 静摩擦力 当物体有滑动趋势但尚未滑动时, 作用在物 体上的摩擦力称为静摩擦力。 静摩擦力的大小是可变的，
y
Fx F0t max
vx t
F0t dv x dv x dt ax 0 0 m dt x t F t2 F0t 2 dx 0 vx d x dt 0 0 2 m dt 2m
竖直方向有 运动轨迹为
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v0
m
F (t )
x
o
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
2
T 3mg at 0 an 2 g
T mg m
2
l T mg 2mg
T 3mg
机械能守恒
T mg 2mg
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第2章牛顿运动定律
例6 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过
程中合外力始终为 f ，每秒漏沙量为 。 车运动的速度。 求
解 取车和沙子为研究对象，地面参考系，t = 0 时 v = 0 d dm dv f (mv ) v m dt dt dt
F F
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量 (拉伸量或压缩量)成正比, F=k x。 k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产
生单位长度形变所需施加的力的大小,
与弹簧的材料和形状有关。负号表示弹 性力与形变方向相反。
31 第2章牛顿运动定律
思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？ 当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离 发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体 发生形变，这就形成了通常所说的弹力。
0是静摩擦系数, 由两个物体表面状况和材料性
质等因素所决定, 通常由实验测得。 静摩擦力的取值视外力的大小而定
39 第2章牛顿运动定律
2. 滑动摩擦力 一个物体在另一个物体表面上滑动时 ,接触面上
产生的摩擦力, 称为滑动摩擦力。 f=N
为滑动摩擦系数，由接触面的状况和材料性质 所决定。对于给定物体， 要比 0略小, 滑动摩擦
——相互作用出现的一对力，具有相同的性质。 ——分别作用在不同物体上。
第2章牛顿运动定律
对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现)
m
总结：牛顿三定律之间是密切相联系的 ， 第一定律和第二定律分别定性和定量地说明 了一物体的机械运动状态的变化，与其他物
T＇ T m
体对这个物体的作用力之间的关系。第三定
（1）该定律描述了加速度与合外力的关系
若m是恒量，
（2）该定律确定了加速度与质量的关系
若F一定，
(3) 质量是描述物体惯性的物理量，故称惯性质量
3. 注意事项：
（1）定律具有瞬时性，当有力作用时，物体即产生加速 度。一旦力消失，加速度也随之消失，二者是同步的。
7 第2章牛顿运动定律
（2）只适用于惯性系，不能用于非惯性系

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0
dv 2 gl cos d
0
第2章牛顿运动定律
v 2 gl sin
2
讨论
T 3mg sin at g cos

l
m
an 2g sin
1）上述结果是普遍解， 适用于任意位置。 2）如特例：
at mg mg
中学时会解 牛顿定律
T an a
T


f
lL l
df
lL l
mM mM G 2 dx G Lx L
l
lL
mM dx G 2 l (l L) x
当 l >>L 时
mM mM G G 2 l (l L) l
第2章牛顿运动定律
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二. 重力 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力 把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上一个
（3） 公式 是矢量式，不能用其直接求解，应 将其写成代数式。例如：
分量式：Fx = m ax ，Fy = m ay ，Fz = m az
（4）定律中的外力是合外力
（5）下两种情况下，质量不能当常量: (i)物体在运动中质量有增减,如火箭、雨滴; (ii)高速（v > 106 m/s ) 运动,质量与运动速度相关, 如相对论效应。
4 第2章牛顿运动定律
牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非
惯性系的理论依据。
•相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是 最好的惯性系：FK4系 是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系 稍好点的惯性系： 一般工程上可用的惯性系