四川省成都外国语学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含答案)
2017-2018学年四川省成都外国语学校高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A2．（5分）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2 B．C．D．33．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．184．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．5．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=6．（5分）已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．8．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或x＜﹣2}D．{x|0＜x ＜4}9．（5分）已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f （x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A．f（x）＜﹣1 B．﹣1＜f（x）＜0 C．f（x）＞1 D．0＜f（x）＜110．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]11．（5分）已知y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y=f（x+1）为偶函数，设，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a=﹣，b=，则的值．14．（5分）已知函数f（x）=．若f（f（m））≥0，则实数m 的取值范围是．15．（5分）已知定义在R上的函数对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．（2）求函数f（x）的表达式．18．（12分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．19．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q= a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．（2）当时，函数f（x）在[0，m]的值域为[﹣7，﹣3]，求m的取值范围．（3）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．22．（12分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2成立，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）在R上的单调性．（2）解不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0．（3）若f（x）≥﹣t2+2at对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A【分析】先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选：B．【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力．属于基础题．2．（5分）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2 B．C．D．3【分析】依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值，代入即可得出．【解答】解：∵m2+n2=4mn，∴m2﹣4mn+n2=0，∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵m＞0，n＞0，∴m﹣n=，m+n=．则===2，故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值、依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值是关键，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．5．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=的定义域为R，g（x）=（）2定义域为{x|x ≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=，g（t）=|t|=，它们的定义域为R，对相应相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=•的定义域为{x|x≥1}，g（x）=的定义域为{x|x ≥1或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．6．（5分）已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c ∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的性质，解答的关键是反复运用所给的条件，利用式子与式子之间的变换得到结论．8．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或x＜﹣2}D．{x|0＜x ＜4}【分析】由题意结合函数的性质脱去f符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：结合偶函数的性质可得不等式即：f（|2﹣x|）＞0=f（2），结合函数的单调性脱去f符号即：|2﹣x|＞2，求解绝对值不等式可得原不等式的解集为：{x|x＞4或x＜0}．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．9．（5分）已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f （x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A．f（x）＜﹣1 B．﹣1＜f（x）＜0 C．f（x）＞1 D．0＜f（x）＜1【分析】根据f（x+y）=f（x）•f（y）恒成立，考虑取x=0代入，可得f（0）=1，再取x=﹣y，可得f（﹣y）=，再结合条件x＞0时，有0＜f（x）＜1，经过变形化简可得x＜0时，0＜f（x）＜1成立．【解答】解：对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），可令x=1，y=0 可得f（0+1）=f（0）．f（1）因为当x＞0时，f（x）＞1，故f（1）＞1＞0所以f（0）=1再取x=﹣y，可得f（0）=f（﹣y+y）=f（﹣y）•f（y）=1所以f（﹣y）=，同理得f（﹣x）=，当x＜0时，﹣x＞0，根据已知条件得f（﹣x）＞1，即＞1变形得0＜f（x）＜1；故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的函数值和取值范围的求解，属于中档题．解决问题的关键是赋值和构造，注意构造的技巧在解决本题中的应用．10．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【分析】由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f （）的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．【点评】本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．11．（5分）已知y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y=f（x+1）为偶函数，设，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】利用函数的奇偶性，求出对称轴，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x+1）为偶函数∴函数y=f（x）图象关于x=1对称，∴a==f（），又y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴y=f（x）在[1，3]上单调递增∴f（）＜f（2）＜f（3），即a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a=﹣，b=，则的值．【分析】根据分数指数幂的运算性质化简计算即可．【解答】解：∵a≠0，a﹣27b≠0，∴原式=×==a=（﹣）=（﹣）=故答案为：【点评】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=．若f（f（m））≥0，则实数m 的取值范围是[﹣2，2+）∪[4，+∞）．【分析】令f（m）=n，则f（f（m））≥0就是f（n）≥0，画出函数f（x）的图象可知，﹣1≤f（m）≤1，或f（m）≥3，分别求出即可．【解答】解：令f（m）=n，则f（f（m））≥0就是f（n）≥0．画出函数f（x）的图象可知，﹣1≤n≤1，或n≥3，即﹣1≤f（m）≤1，或f（m）≥3，由1﹣|x|=﹣1得，x=2或x=﹣2．由x2﹣4x+3=1，解得x=2±2，由x2﹣4x+3=3，解得x=0或x=4，再根据图象得到m∈[﹣2，2+）∪[4，+∞），故答案为：[﹣2，2+）∪[4，+∞）【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，数形结合，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）已知定义在R上的函数对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【分析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：因为f（x）对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，∴f（x）在R上单调递增，则．故答案为：[﹣3，﹣2]．【点评】本题考查函数的顶点式的应用，分段函数的应用，考查计算能力．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为①②③④．【分析】①令1﹣2x=t，则1+2x=2﹣t，f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断①正确；②同①，用换元法可判断②正确；③根据条件可得到f（4﹣x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；④同③可得到，f（2﹣x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．【解答】解：对于①，令1﹣2x=t，则2x=1﹣t，1+2x=2﹣t，∴f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t）⇔f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；②令x﹣2=t，则y=f（x﹣2）=f（t），y=f（2﹣x）=f（﹣t），显然y=f（t）与y=f （﹣t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），用﹣x代x得：f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线x=a对称的规律：f（x）=f（2a﹣x），属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．（2）求函数f（x）的表达式．【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象，通过函数的图象，写出函数的单调区间即可．（2）利用函数的奇偶性，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）函数是奇函数，图象关于原点对称，图象如图：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），f（x）的单调递减区间为[﹣1，1]．（2）当x＜0时，﹣x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．则f（﹣x）=（﹣x﹣1）2﹣1=x2+2x=﹣f（x），所以，f（x）=﹣x2﹣2x，综上所述，．【点评】本题考查函数的图象，函数的奇偶性以及函数的单调性的求法，解析式的求法，是基础题．18．（12分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．【分析】（1）由a=3，求出P={x|4≤x≤7}，从而∁R P={x|x＜4或x＞7}，再求出Q={x|﹣2≤x≤5}，由此能出（∁R P）∩Q．（2）当P≠∅时，由P∪Q=Q得P⊆Q，列出不等式组求出0≤a≤2；当P=∅，即2a+1＜a+1时，有P⊆Q，得a＜0．由此能求出实数a的取值范围]．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，∁R P={x|x＜4或x＞7}．又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（∁R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}．（2）当P≠∅时，由P∪Q=Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P=∅，即2a+1＜a+1时，有P⊆Q，得a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取集范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．19．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【点评】本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．【分析】（1）判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据（2）的结论得函数在区间[2，a]上的单调性，再求出最大值、最小值，根据条件列出不等式求出a得范围．【解答】解：（1）函数是奇函数．…（1分）∵定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，…（2分）且…（3分）∴函数是奇函数．…（4分）（2）证明：设任意实数x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2…（5分）则﹣（）══==…（6分）∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…（7分）∴＜0 …（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（9分）∴函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．…（10分）（3）∵[2，a]⊆[1，+∞）∴函数f（x）在区间[2，a]上也为增函数．…（11分）∴，…（12分）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，则…（13分）解得a≥4，∴a的取值范围是[4，+∞）．…（14分）【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断方法，及函数的最值问题，把握定义法证明函数的单调性：取值、作差、变形定号、下结论步骤证明．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．（2）当时，函数f（x）在[0，m]的值域为[﹣7，﹣3]，求m的取值范围．（3）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）化简函数的解析式，求出函数的对称轴，利用二次函数的性质求解最值即可．（2）利用二次函数的性质，通过函数的值域，求解m值即可．（3）利用对称轴以及函数的求解的关系，求解函数的最值，判断a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，对称轴x=﹣∈[﹣2，3]，∴f（x）min=f（﹣）==，f（x）max=f（3）=15，∴值域为[﹣]．（2）当时，函数f（x）=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，所以f（0）=f（4）=﹣3，∴m的取值范围为[2，4]．（3）对称轴为x=﹣，i）当﹣≤1，即a时，f（x）max=f（3）=6a+3，∴6a+3=1，即a=﹣满足题意；ii）当﹣＞1，即a时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，∴﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意；综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的应用，值域函数的对称轴以及开口方向，函数的值域的应用，考查计算能力．22．（12分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2成立，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）在R上的单调性．（2）解不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0．（3）若f（x）≥﹣t2+2at对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（1）设0＜x＜1，则x+1＞1，利用已知条件推出f（x+1）＜0，当x＞1时有f（x）＜0，f（1）=0推出函数f（x）在R上为单调递减函数，利用函数的单调性的定义证明即可．（2）不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0，通过已知条件以及函数的单调性，推出3＞x2﹣2x＞0求解即可．（3）依题意得，对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求出函数的最小值，得到t2﹣2at≥0对任意a∈[﹣1，1]恒成立．构造令g（a）=﹣2ta+t2，通过一次函数列出不等式组，求解实数t的取值范围．【解答】解：（1）设0＜x＜1，则x+1＞1，∴f（x+1）=f（x）+f（1）﹣2=f（x）﹣2＜0，∴0＜x＜1时，f（x）＜2，又∵当x＞1时有f（x）＜0，f（1）=0，∴x＞0时，f（x）＜2，函数f（x）在R上为单调递减函数，证明如下：证明：设∀x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t），∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为单调递减函数；（2）不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0，⇔[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x）+2f（﹣1）﹣4﹣12＜0⇔[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x）﹣8＜0，设t=f（x2﹣2x），则t2+2t﹣8＜0，即﹣4＜t＜2，∴原不等式⇔﹣4＜f（x2﹣2x）＜2⇔f（3）＜f（x2﹣2x）＜f（0）（注：f（3）=f （2）+f（1）﹣2=3f（1）﹣4=﹣4）⇔3＞x2﹣2x＞0⇔﹣1＜x＜0或2＜x＜3，∴不等式的解集为（﹣1，0）∪（2，3）．（3）依题意得，对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∵f（x）在[﹣1，1]上是减函数∴f（x）min=f（1）=0，∴﹣t2+2at≤0⇒t2﹣2at≥0对任意a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ta+t2，则或或，∴t=0或t≥2或t≤﹣2，∴实数t的取值范围为t=0或t≥2或t≤﹣2．【点评】本题考查抽象函数以及函数恒成立的应用，考查转化思想以及计算能力，构造法的应用．。
2017-2018学年四川省成都外国语学校高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
成都外国语学校2017-2018学年上期 高一10月月考数学试题满分：150分 时间：120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =,{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4} 2. 已知:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射，{(,)|,},:(,)(,)A B x y x R y R f x y x y x y ==∈∈→+-,若A 中元素(1,)a 的象是(,4)b ，则实数,a b 的值分别为( )A. 2,3-B. 2,3--C. 3,2--D. 1,43．若函数()|1|||f x x x a =---是奇函数而不是偶函数，且()f x 不恒为0，则2016(1)a +的值（ ）A. 0B. 1C. 20162D. 201634. 已知21,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(1)f -=( )A.2-B. 1-C. 0D. 15. 设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6.若集合2{|210}A x kx x =--=的元素至多一个，则实数k 的取值集合为（ ）A. 1k ≤-B.1k ≤-或者0k =C.(,1){0}-∞-D. (,1]{0}-∞-7．已知函数21(2016)(0)2x f x x x++=>，则函数()f x 的最小值是（ ）A. 2B.2016C.2015-D. 1 8. 下列五种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(2)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(,4)(2,0)(2,4)-∞-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ． (4,2)(2,4)--10. 已知函数24,3()2,232ax x f x ax x x +≥⎧⎪=+⎨<<⎪-⎩在区间(2,)+∞为减函数，则实数a 的取值范围（ ）A. 1a <-B. 10a -<<C. 112a -<≤-D. 213a -<≤- 11. 已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为0,1]，那么满足条件的整数对),(b a 共有 （ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 12.已知函数,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()x m f x x m-=-，其中m N *∈，则给出以下四个结论其中正确是（ ）A.函数()f x 在(1,)m ++∞上的值域为1(,1]2B. 函数()f x 的图像关于直线x m =对称C.函数()f x 在(,)m +∞是减函数D. 函数()f x 在(1,)m ++∞上的最小值为12第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分. 13.集合4{|,}1M a Z a N a*=∈∈-用列举法表示为_________. 14.若函数(1)f x +的定义域为[0,3]，则函数(1)y f x =-的定义域________.15. 已知函数()3f x ax =-，若)(x f 在区间(]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.16.设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,(),22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0(())f f x A ∈,则0x 的取值范围是_____________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题含答案
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
16.【答案】0
【解析】
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（1+x）=f（1-x），
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A．
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】（-3，-3）
【解析】
解：方法1：平移法
∵y=ax过定点（0，1），
∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1），
14.【答案】0
【解析】
解：向量 =（1，λ）， =（3，1）， =（1，2），
则向量2 =（-1，2λ-1），
由2 - 与 共线，得-1×2-（2λ-1）=0，
解得λ=- ，
所以向量 =（1，- ），
所以 在向量 方向上的投影为| |cosθ= = =0．
故答案为：0．
根据平面向量的坐标运算求出2 ，利用共线定理列方程求得λ的值，再求向量 在向量 方向上的投影．
16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（1+x）=f（1-x），若f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷含答案
成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题一、单选题（共12小题，每题5分)1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域为 A．B．C．D．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（）A．B．C．D．15. 函数的图像大致形状是A．B．C．D．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（ ）)42sin(2π+=x y A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位8π8πC ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位4π4π8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是 （ ） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分）13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______．14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． 15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式： （1）； （2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求 (2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值； （2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R的周期为π，且图像上一个最低点为M(其中A >0，ω>0，0<φ<π2).(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈时，求f (x )的(2π3，－2)[0，π12]值域21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x的值(2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。
【英语】四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考试题
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考英语试题本堂考试120分钟，满分150分。
第I卷（选择题共70分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中, 选出最佳选项。
并在答题卡上将该选项涂黑。
AThe National Day holiday is a great opportunity to do something a little different. Many people use the National Day for a getaway, a short trip to leave the stress of their everyday lives behind and explore, learn, or relax.Hotel RomanceMany hotels and resorts feature something special to start the getaway, such as champagne, flowers, or a fruit basket in the room on arrival. Getaway packages usually include a room with something special, a heart shaped bed, for example. Additional benefits could be room service meals or other private dining, plus tickets or discounts for local attractions.Visit a SpaSpa getaways can take place at a location that focuses only on spa services or at a hotel that offers a spa as one of its features. Some spas emphasize treatments fit for their geographic area or a local attraction. A spa in a grape growing region might provide grape juice masks, or a hotel near a hot spring could offer mineral baths. Most spas offer a range of massage, health and beauty treatments, so a spa getaway can be relaxing with other benefits.Learn a SkillThe National Day holiday may not be enough time to become an expert at something new, but it provides a way for people to begin their explorations. Some organizations offer intensive courses that last five or six days. People with special interests can get away from their routines while learning such things as how to make beer, speak a new language, or take better photos.Help OthersSome organizations cooperate with businesses to have accommodations and activities for short-term volunteers. Most volunteer vacations involve ecology friendly or charity activities. A volunteer getaway is a way to relieve stress and help others at the same time.Stay in a National ParkFor those who want to relax in a rural environment, a national park fits the bill. Most national parks provide camping areas for tents and trailers. Several have cabins within the parks available to rent. A getaway to a national park provides privacy, stress relief, and the time to get to know some important natural resources.1. It can be learned from the text that .A. spas are offered in the tourist attractions all over the countryB. intensive courses of some organizations help people get away from homeC. helping others at weekend makes people feel free and relaxedD. people may get close to nature in a national park2. Which of the following can be rented in a national park?A. Cabins.B. Trailers.C. Camping area.D. Privacy.3. The best title of the passage can be .A. Away from Our Busy WorkB. Good Ways to Relieve StressC. Enjoy Life and Help OthersD. National Day Holiday Getaway IdeasBThere were smiling children all the way. Clearly they knew at what time the train passed their homes and they made it their business to stand along the railway, wave to complete strangers and cheer them up as they rushed towards Penang. Often whole families stood outside their homes and waved and smiled as if those on the trains were their favorite relatives. This is the simple village people of Malaysia. I was moved.I had always traveled to Malaysia by plane or car, so this was the first time I was on a train. I did not particularly relish the long train journey and had brought along a dozen newspapers and magazines to read and reread. I looked about the train. There was not one familiar face. I sighed and sat down to read my 21st Century Teens.It was not long before the train was across the Causeway and in Malaysia. Johore Baru was just another city like Singapore, so I was tired of looking at the crowds of people as they hurried past. As we went beyond the city, I watched the straight rows of rubber trees and miles and miles of green. Then the first village came into sight. Immediately I came alive; I decided to wave back.From then on my journey became interesting. I threw my magazines into the waste basket and decided to join in Malaysian life. Then everything came alive. The mountains seemed to speak to me. Even the trees were smiling. I stared at everything as if I was looking at it for the first time.The day passed fast and I even forgot to have my lunch until I felt hungry. I looked at my watch and was surprised that it was 3:00 pm. Soon the train pulled up at Butterworth. I looked at the people all around me. They all looked beautiful. When my uncle arrived with a smile, I threw my arms around him to give him a warm hug. I had never done this before. He seemed surprised and then his weather-beaten face warmed up with a huge smile. We walked arm in arm to his car.I looked forward to the return journey, by train.4. The author expected the train trip to be_______.A. adventurousB. pleasantC. excitingD. boring5. What did the author remember most fondly of her train trip?A. The friendly country people.B. The mountains along the way.C. The crowds of people in the streets.D. The simple lunch served on the train.6. Where was the writer going?A. Johore Baru.B. The Causeway.C. Butterworth.D. Singapore.7. What can we learn from the story?A. Comfort in traveling by train.B. Pleasure of living in the country.C. Reading gives people happiness.D. Smiles brighten people up.CIt was a comfortable sunny Sunday. I was going to meet an old university friend I hadn't seen for years, and was really excited.My train was running a little late, but that was no big problem - I could text him to say I would be delayed. He would understand. But… where was my mobile phone? I had that familiar sinking feeling. Yes, I'd left it at home.No mobile phone. I'm sure I'm not alone in feeling anxious, on edge and worried when I don't have my phone with me. In fact, I know I'm not alone: two-thirds of us experience ‘nomophobia’ (无手机恐惧症), the fear of being out of mobile phone contact.That's according to a study from 2012 which surveyed 1,000 people in the UK about their relationship with mobile phones.It says we check our mobile phones 34 times a day, and that 18-24 year-olds, especially girls, are the most likely to suffer fear of being without their mobiles: 77% of them say they are unable to be apart from their phones for more than a few minutes.Do you have nomophobia ?• You never turn your phone off• You frequently(频繁地) check for texts, missed calls and emails• You alwa ys take your phone to the bathroom with you• You never let the battery run outIt's funny to think that around 20 years ago the only people with mobile phones would be businessmen carrying their large, plastic ‘bricks’. Of course, these days, mobile phones are everywhere. A UN study from this year said there would be more mobile phones than people across the world by the end of 2020.And when there are more phones than people in the world, maybe it's time to ask who really is in charge(主管)? Are you in control of your phone, or does your phone control you?So, what happened with my university friend? When I arrived a few minutes late he just laughed and said: "You haven't changed at all – still always late!" And we had a great afternoon catching up, full of jokes and stories, with no desire(欲望) to check my phone.Not having it with me felt strangely free. Maybe I'll leave it at home on purpose next time.8. What does the passage talk about?A. The history of mobile phones.B. The story of meeting an old university friend.C. The attraction of playing mobile phone.D. The terrible feeling of being without their mobiles.9. The underlined phrase “on edge” the third paragraph probably means __________.A. energeticB. nervousC. brilliantD. amazed10. What’s the author’s attitude towards the using mobiles?A. WorriedB. PositiveC. NeutralD. Negative11. According to the passage, who is most likely to be addicted(上瘾的) to mobiles?A. a successful managerB. a 21-year-old girlC. a 21-year-old boyD. a lonely middle-aged personDA newly-published study has shown that loneliness can spread from one person to another, like a disease.Researchers used information from the Framingham Study, which began in 1948. The Framingham Study gathers information about physical and mental( 心理的) health, personal behavior and diet. At first, the study involved about 5,000 people in the American state of Massachusetts. Now, more than 12,000 persons are taking part.Information from the Framingham Study showed earlier that happiness can spread from person to person. So can behaviors like littering and the ability to stop smoking.University of Chicago psychologist (心理学家) John Cacioppo led the recent study. He and other researchers tried to show how often people felt lonely. They found that the feeling of loneliness spread through social groups.Having a social connection with a lonely person increased the chances that another person would feel lonely. In fact, a friend of a lonely person was 52% more likely to develop feelings of loneliness. A friend of that person was 25% more likely. The researchers say this shows that a person could indirectly be affected by someone’s loneliness.The effect was strongest among friends. Neighbors were the second most affected group. The effect was weaker on husbands and wives, and brothers and sisters. The researchers also found that loneliness spread more easily among women than men.The New York Times newspaper reports that, on average, people experience feelings of loneliness about 48 days a year. It also found that every additional friend can decrease loneliness by about five percent, or two and a half fewer lonely days.Loneliness has been something to do with health problems like sadness and sleeping difficulties. The researchers believe that knowing the causes of loneliness could help in reducing it.The study suggests that people can take steps to stop the spread of loneliness. They can do this by helping individuals they know who may be experiencing loneliness. The result can be helpful to the whole social group.12. What is true about the Framingham Study?A. It involves more than 12,000 participants.B. It was only carried out in 1948.C. It was led by John Cacioppo.D. It showed that any behavior could spread.13. From the passage, we can learn that________?A. the habit of littering doesn’t spreadB. a lonely person won’t have friendsC. everyone may be affected by others’ lonelinessD. lonely people don’t know the cau se of their loneliness14. Which statement about the spread of loneliness is true?A. The spreading effect was the second strongest among friends.B. Women are more likely to be affected than men.C. No spreading effect was found on husbands and wives.D. Brothers are more easily affected than neighbors.15. If you make 10 more friends in a year, the days of your feeling loneliness will be reduced by .A. 48 daysB. 20 daysC. 25 daysD. 15 days第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学12月月考试题2019010702102
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一数学12月月考试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息2. 请将答案正确的填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上. 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．（ ）()sin 690-︒=A ．B ．C ．． 1212-3．函数零点所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A ． 2B ． -2C ． -2或2D ． 0 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（ ）A ． 恒大于0B ． 恒小于0C ． 等于0D ． 无法判断 11．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）A ． 7B ． 8C ． 10D ． 12第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题每题5分，共20分. 13．若函数 (a ≠0)的最小正周期为，则＝________________． πtan 3ax 3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π214．已知集合，若，实数的取值范围是_____________________ ． 15．函数的定义域为________________________.16．已知函数，则函数的零点中最大的是_________________.三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或者演算步骤.17．(本小题10分)计算下面两个式子的值（1）(2)若，，试用表示出.18．（本小题12分）已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；(2)求的值.19．（本小题12分）求函数的最值以及取得最值时的值的集合.20．（本小题12分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.21．（本小题12分）成都地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22．（本小题12分）设常数，函数（1）若，求的单调区间（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围 （3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值.成都外国语学校高2018级第十二月月考数学试卷参考答案1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．C 13．± 14．. 15．23117．【解析】 （1）原式=== ………………………………………………………………………………………..5分.(2)………………………………………………10分. 18．【解析】 （1）由已知，所以解得，故θ为第四象限角，；………………………………………………6分.（2）= (1)2分. 19．【解析】＝2cos 2x ＋5sinx －4＝－2sin 2x ＋5sinx －2＝－2(sinx －)2＋.5498∵sinx ∈[－1，1]，∴当sinx ＝－1，即x ＝－＋2k π(k∈Z )时，y 有最小值－9， π2此时x 的取值集合为{x|x ＝－＋2k π，k ∈Z }；当sinx ＝1，即x ＝＋2k π(k∈Z )时，y 有π2π2最大值1，此时x 的取值集合为{x|x ＝＋2k π，k ∈π2Z }．…………………………………………………………………………….12分. 20．【解析】 解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为…………………………………………………………………….6分.（2），由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以 ，即：，所以，所以，，所以…………………………………………………………………..12分. 21. 【解析】（1）由题意知，，（为常数），∵，∴，∴，∴，故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量人． (6)分.（2）由，可得，①当时，，当且仅当时等号成立；②当时，，当时等号成立，∴当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．答：当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元……………………………12分.22．【解析】 (1)时，,所以增区间为，减区间为,……………3分.(2) 因为为奇函数，所以,因为，因为，所以,因为在上单调递增，所以，即，………………………………………7分.(3)根据图象得，,因为，所以,因为，所以,,,因为，且,所以所以……………………………………………………………………12分.。
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一3月月考数学试题
成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学本试题卷分选择题和非选择题两部分•全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部 分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共60分)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 卷和答题纸规定的位置上.2 .每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合卫一",一◎=•"，「：=打|，—，则"工啓—()A [x|0 <x < 2}B {x|0 < x < 2}C [x\2 <x < 3}D [X \2 <x < 3} 2. 已知定义在匸上的奇函数”「满足：当’「时「，贝门()A.向左平行移动’•个单位长度 B .向右平行移动「个单位长度A.1B .-C .D23. 若a = 205， =log ^2 c = log 21 则|A. 「.:：：：：•B 二；’厂：;-■C b > a > c7Ttan (9 + )=34. 已知，贝U cos(2日-*=(3 4A.B .C . *D . 107TX =—/(X )= 5；(2x + 031 5. 己知直线 是函数U —) 与的图象的一条对称轴，为了得到函数 )nD h :：- :::■rf)的图象，可把函数「一2：'小的图象(C.向左平行移动「个单位长度D •向右平行移动「个单位长度6•已知「■- I '，且，「门，则向量■:在。
•方向上的投影为（）1 观A. B . C . 1 D .'tanxf（x）= ------------7. 已知函数】-，则函数「「的最小正周期为（）71 71 n 71A. B . C . D .:, 厂’acos（B + = 8. 在曲汇中，角A, B, C所对的边分别为::\ —二；（）A. 1 B . C . : D9. 若函数' 11■-在区间I :- •「和■1上均为增函数，则实数a的取值范围是' ■'A. I -H B . I :门丨C . I 二」D . I ;-110 .如图所示，隔河可以看到对岸两目标A, B,但不能到达，现在岸边取相距4km的C, D 两点，测得/ ACB= 75°,/ BCD= 45° ,Z ADC= 30°,/ ADB= 45° （A, B, C, D 在同一平面内），则两A 8、5 4.152 15A.-R D ・333f(x)=2sinx-cosx取得最大值，则COST -(A. 2.5目标A, B间的距离为（）km.11.设当x =二时，函数512.在斜4工'中，设角」,', 的对边分别为 a ,,,已知mbiA + bslnB - cstnC — 4bslnHcosC 若「门是角"的角平分线，且■■,则（ ）3 12 1A.B . :C .D .非选择题部分（共90分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.COS （TI + a ）=-——13. 已知皿为锐角，且 __ 2，则加皿= .14. ___________________________________ 函数V =曲曲- sx 的定义域为 。
高一数学上学期第一次月考试题含解析 试题 4
卜人入州八九几市潮王学校彭泽一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.以下选项能组成集合的是〔〕 A.兴趣广泛的同学 B.个子较高的男生 C.英文26个字母 D.非常大的数【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素确实定性,逐项分析可得. 【详解】对于A ,兴趣广泛的HY 不明确,不能组成集合;对于B ,个子较高的HY 不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合; 对于D ,非常大的HY 不明确,不能组成集合. 应选C .【点睛】此题考察了集合中元素确实定性,属于根底题. 2.A {}=|13x x -<<,那么以下写法正确的选项是〔〕A.0⊆AB.{}0∈AC.∅∈AD.{}0⊆A【答案】D 【解析】根据元素与集合是属于或者不属于关系,集合与集合是包含或者不包含关系逐项分析可得. 【详解】对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.应选D .【点睛】此题考察了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于根底题.A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，那么a 的取值范围是〔〕A.12a>-B.12a ≥-C.12a <-D.12a≤-【答案】D 【解析】 【分析】将2-代入1ax ≥可解得. 【详解】因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈,所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 应选D .【点睛】此题考察了元素与集合的关系,属于根底题.M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，那么MP 等于〔〕A.〔1,2〕B.{}{}12⋃C.(){}1,2D.∅【答案】D 【解析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公一共元素, 所以两个集合的交集为空集. 应选D .【点睛】此题考察了集合的交集运算,属于根底题.M =}{22x x -≤≤，集合N =}{02y y ≤≤，以下能表示从集合M 到集合N 的函数的图像是〔〕A.②④B.①②C.②③D.②【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念逐项分析可得.【详解】对于①,集合M 中的元素2,在集合N 中没有元素与之对应,不满足函数的概念; 对于②,满足函数的概念;对于③,集合M 中的元素0,在集合N 中有2个元素与之对应,不满足函数的概念; 对于④,满足函数的概念, 应选A .【点睛】此题考察了函数的概念,属于根底题.()20,0{,01,0x f x x x ππ>==+<，那么()((1))f f f -的值等于〔〕 A.21π-B.21π+C.πD.0【答案】C试题分析：()()()()()()2110f f f f f f ππ-=+==考点：分段函数求值()2f x x a=+的递增区间是[)3,∞+，那么a 等于〔〕A.6B.7C.6-D.5【答案】C 【解析】 【分析】通过分类讨论去绝对值将函数()f x 化成分段函数,可得函数()f x 的递增区间,与递增区间比较可得.【详解】因为函数2,2()2,2a x a x f x a x a x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩,所以函数()f x 的递增区间是[,)2a-+∞, 结合可得,32a-=,所以6a =-. 应选C .【点睛】此题考察了函数的单调性,属于根底题.(1)f x -的定义域为[]1,3-，那么函数(21)f x +的定义域为〔〕A.[]1,9-B.[]3,7-C.[]2,1-D.31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由13x -≤≤得212x -≤-≤,再由2212x -≤+≤可解得.【详解】因为函数(1)f x -的定义域为[]1,3-,即13x -≤≤,所以212x -≤-≤,所以函数()f x 的定义域为[2,2]-, 由2212x -≤+≤,得3122x -≤≤, 所以函数(21)f x +的定义域为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.应选D .【点睛】此题考察了抽象函数的定义域,属于中档题. 抽象函数定义域的四种类型: 一、()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域,其解法是：假设()f x 的定义域为a x b ≤≤，那么[()]f g x 中()a g x b ≤≤，从中解得的取值范围即为[()]f g x 的定义域。
四川省成都外国语学校高新校区2018-2019学年高一上学期期中考试数学答案
考点：本题考查了对数函数的定义域及单调性 点评：对数函数是重要的基本初等函数,应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用． 19． （1）0 ； （2）见解析． 【解析】 （1）由 是奇函数得 ‷ 㜰‷ ，计算出 㜰,
（2）运用定义法证明函数的单调性 【详解】 （1） （2） 当 则 是奇函数， 㜰
x
x 2
二次函数 t t 2at 1, t 1, 4 最大值问题，讨论函数 t 的最大值，求解实数 a 即可．
2
试题解析： （1）因为函数 f x log 2 2 x k
k R 的图象过点 P 0,1 ，
x
‷
⸵ ,,
为何值， 函数
㜰
‷2
黄
的图象过的定点为：x -2=0，x =2， 代入解析式求得 y =2，
【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为 0 即可，形 黄 的指数型函数过的定点是： ,㔰 黄 ．
14．0【解析】f（4）=2，f（2）=0．故 f
f 4 0．
成都外国语学校高新校区 2018 年秋 高一年级半期考试数学学科答案
一、选择题 1 B 二、填空题 13、 2,2 14、0
2 D
3 D
4 A
5 A
6 A
7 D
8 C
9 C
10 C
11 C
12 B
15、
1．B【解析】 90 90
,故选 B． 180 2
， 要使二次根式
要使两个函数图象有交点，则需满足
2
22
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一12月月考数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息请将答案正确的填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解二次不等式可化简集合A,根据交集运算即可求解.【详解】因为，可解的,所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3.函数零点所在的大致区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)，所以选B.4.设，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.已知，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．6.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A. 2B. -2C. -2或2D. 0【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。
精选2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(1)(2)
成都外国语学校2018-2019学年度上期10月月考高一数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则A B =（ ）A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {}3,5B ．C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5,3. 已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．94. 设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 设全集为实数集，函数()f x M , 则C M R 为（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞6. 下列函数的值域为(,)-∞+∞的函数是（ ）A. 2y x = B. 1y x = C. 2,02,0x x y x x ⎧=⎨<⎩≥ D.()2,0,10y x x =-+∈7. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A ．2610x x +-B ．26x x +C ．223x x +-D ．287x x ++8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+ B.||y x x = C.1y x=D. 3y x =-9. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ ）A. 22{|}{|}P y y x Q x y x ====，B. {(35)}{(53)}P Q =-=-，，，C. *{|21}P x x k k ==-∈N ，，*{|41}Q x x k k ==±∈N ，D. {|31}P m m k k ==+∈Z ，，{|32}Q m m k k ==-∈Z ，10. 已知函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，若(1)0f -=，则()0f x < 的解集是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)-+∞11. 已知函数()(21f x x =--+，()223g x x x =-若 ()()f x g x >对任意()0,a ∈+∞都成立，那么实数的取值范围为（ ）A．2⎡⎣ B．⎡⎣ C．2⎡⎣ D．1⎡⎣ 12. 已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 18⎡⎢⎣⎭C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=___________．14. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___________．15. 已知()f x 的定义域为182⎛⎤ ⎥⎝⎦，，则函数()2f x 的定义域为____________．16. 设定义在上的函数()f x 满足()()6f x f x +=.当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则()()()12...2018f f f +++=__________．三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2018-2019学年四川省成都外国语学校高一上学期半期考试数学试题
2018-2019学年四川省成都外国语学校高一上学期半期考试数学试题一、填空题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡卷 1、已知集合则=A C R （ ）A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2、已知集合A={},||,2a a a -，若2A ∈,则实数a 为（ ）A ．2±或4B ．2C ．2-D ．43、函数3()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点（ ）．A ． （0，1）B ．（1，2）C ．（3，0）D ．（3，1） 4. 设，，能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）C. D.A B C D5、已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数6、函数()()1ln 1f x x =+ ）A.B.C.D.[7.函数aa x f x1)(-=（10≠>a a 且）的图象可能是( )A B C D8、若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（ ）A 3B -3C -15D 159、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数m 满足()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]0, 2[来10、 若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24(),1()(x x ax a x f x 是R 上的单调函数,则实数a 取值范围为 ( ) A ．（0,1）B ．（1,4）C ．（1,8）D ．[)8,411．若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则对称点[,]P Q 是函数()y f x =的一对“好友点对”（注：点对[,]P Q 与[,]Q P 看作同一对“好友点对”）．已知函数22log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧⎪=⎨--⎪⎩≤，则此函数的“好友点对”有（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．312、设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则 （ ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13、已知集合{}3,4,44A m =-，集合{}23,B m =，若，则实数m ＝ ___14、若函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域是__________15、函数f(x)=的增区间是 _______________________16、已知常数a >0，函数的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =_________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（10分）计算：（1）23220)21()833()23()9.0(-+⋅+--；（2）2log 3774lg 25lg 27log -++.18、（12分）已知12324xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2． （1）求；（2）若，若，求m 的取值范围．19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 (01)x x <<.（1）设n 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的a 倍，请用,a n 表示x ; （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？ 参考数据： lg20.301=, lg30.477=.21、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．22、对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由成都外国语学校2018-2019上期高2021届高一期中考试数学试题答案 BCDDA BDCCD CB 填空题13、-2 14、 [] 15、（ 16、6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（10分）计算：（1）23220)21()833()23()9.0(-+⋅+--；（2）2log 3774lg 25lg 27log -++. 答案：（1）（2）18、（12分）已知12324xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2． （1）求；（2）若，若，求m 的取值范围．答案：（1）(2)19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.由已知令；（1）又.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上， .20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 (01)x x <<.（1）设n 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的a 倍，请用,a n 表示x ; （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？ 参考数据： lg20.301=, lg30.477=.(1)设2017年的产能为1，则故(2)当x=10%时，故14年后即是至少要到2031年才能是产能不超过2017年的25% 21、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．【解析】分析：（Ⅰ）根据题分别令令，和令，可求及的值．（Ⅱ）令，，可得，令，则，由此可证．即为奇函数．（Ⅲ）可知为单调增函数，推证可得．且，由此可求实数的取值范围．详解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．22 、.对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（1）因为函数的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得.又，所以.所以函数的“保值”区间为.（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.②若，此时函数在区间上单调递增，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.。
18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)
成都外国语学校2018-2019学年度上期10月月考高一数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷． 1. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {}3,5B ．{}2C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5,3. 已知集合2{|320,A x x x x=-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．94. 设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下方四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 设全集为实数集R ，函数()f x M , 则C M R 为（ ）A ．[]1,1-B ． ()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞6. 下列函数的值域为(,)-∞+∞的函数是（ ）A. 2y x = B. 1y x = C. 2,02,0x x y x x ⎧=⎨<⎩≥ D.()2,0,10y x x =-+∈7. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A ．2610x x +-B ．26x x +C ．223x x +-D ． 287x x ++8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x= D. 3y x =-9. 下列各组中，集合P 与集合Q 相等的一组是（ ）A. 22{|}{|}P y y x Q x y x ====，B. {(35)}{(53)}P Q =-=-，，， C. *{|21}P x x k k ==-∈N ，，*{|41}Q x x k k ==±∈N ， D. {|31}P m m k k ==+∈Z ，，{|32}Q m m k k ==-∈Z ，10. 已知函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，若(1)0f -=，则()0f x < 的解集是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)- D ．(1,0)(1,)-+∞11. 已知函数()(21f x x =--+，()223g x x x =-若()()f x g x >对任意()0,a ∈+∞都成立，那么实数x 的取值范围为（ ）A．2⎡⎣B．⎡⎣C．2⎡⎣D ．1⎡⎣12. 已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（ ） A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.18⎡⎢⎣⎭C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =___________．14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___________．15. 已知()f x 的定义域为182⎛⎤⎥⎝⎦，，则函数()2f x 的定义域为____________．16. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=. 当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则()()()12...2018f f f +++=__________．三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若,1A ∈求实数a 的值18. （本小题10分）已知全集为实数集R ，集合{}{}3,38A x a x a B x x x =-≤≤+=≤>或．⑴当2a =时，求()AB R ð，()A B R ð．⑵若集合A B ⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题12分）已知函数()221,33f x x x x =---≤≤.⑴ 证明：()f x 是偶函数；⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶ 求函数()f x 的值域.20. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．21. （本小题12分）已知二次函数()()2211f x ax a x =+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值。
成都外国语学校2018~2019学年高一10月月考数学试卷及参考答案(mathtype精编版)
成都外国语学校2018-2019学年度10月月考高一数学试卷答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则AB =( B )A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为( A )A ． {}3,5B ．{}2C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5,3. 已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( B )A ．4B ．8C ．16D ．94. 设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下方四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 设全集为实数集R ，函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( D )A ．[]1,1-B ． ()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞6. 下列函数的值域为(,)-∞+∞的函数是( C )A. 2y x = B. 1y x = C. 2,02,0x x y x x ⎧=⎨<⎩≥ D.()2,0,10y x x =-+∈7. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=( D )A ．2610x x +-B ．26x x +C ．223x x +-D ． 287x x ++8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( B )A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x= D. 3y x =-9. 下列各组中，集合P 与集合Q 相等的一组是( D )A. 22{|}{|}P y y x Q x y x ====，B. {(35)}{(53)}P Q =-=-，，， C. *{|21}P x x k k ==-∈N ，，*{|41}Q x x k k ==±∈N ， D. {|31}P m m k k ==+∈Z ，，{|32}Q m m k k ==-∈Z ，10. 已知函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，若(1)0f -=，则()0f x < 的解集是( A )A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)-+∞ 11. 已知函数()(2212353f x ax x a =--+，()22363g x x x a =-+()()f x g x >对任意()0,a ∈+∞都成立，那么实数x 的取值范围为( D )A ．26⎡⎤⎣⎦，B ．12⎡⎤⎣⎦，C ．25⎡⎤⎣⎦，D ． 13⎡⎤⎣⎦，12. 已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为( C )A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.13,86⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a =____12_____．14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____12_____．15. 已知()f x 的定义域为182⎛⎤ ⎥⎝⎦，，则函数()2f x 的定义域为__22222222⎡⎛-- ⎢ ⎣⎭⎝，，___．16. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=. 当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则()()()12...2018f f f +++=__339___．三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题10分)已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若,1A ∈求实数a 的值解析：由题设条件可知：,1A ∈ 若21a +=，即1a =-时，()2210,331a a a +=++==2a +，不满足集合中元素的互异，舍去； (2)分若()211a +=，即0a =或2a =-，当0a =时，2222,(1)1,333a a a a +=+=++=，满足条件； 当2a =-时，2220,(1)1,331a a a a +=+=++=，不满足集合中元素的互异，舍去； (6)分若2331a a ++=，即1a =-或2a =-，均不满足，理由同上. …………8分综上可知，实数a 的值只能是0a =. …………10分18. (本小题10分)已知全集为实数集R ，集合{}{}3,38A x a x a B x x x =-≤≤+=≤>或． ⑴当2a =时，求()AB R，()A B R．⑵若集合A B ⊆，求实数a 的取值范围．解析：⑴ 当2a =时，[]2,5A =-，(](),38,B =-∞+∞，[]2,3A B =-，()()(),23,R C A B =-∞-+∞ ……………2分()(),25,R C A =-∞-+∞()(](),35,R C A B =-∞+∞ ……………4分⑵ 若A =∅，即3a a ->+，32a <-时，满足A B ⊆. ……………6分 若A ≠∅，即3a a -≤+，32a ≥-时，只需要8a ->或33a +≤即可.因此，8a <-(舍)或0a ≤ 此时302a -≤≤. 综上，A B ⊆，实数a 的取值范围是(],0-∞ ……………10分19. (本小题12分)已知函数()221,33f x x x x =---≤≤.⑴ 证明：()f x 是偶函数；⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶ 求函数()f x 的值域. 解析：⑴ ()f x 的定义域[]3,3-，对于任意的[]3,3x ∈-，都有()()()222121f x x x x x f x -=---=--=所以()f x 是偶函数 ……………4分⑵ 图象如右图 ……………8分⑶ 根据函数图象可知，函数()f x 的值域为[]2,2-……………12分20. (本小题12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤(单位：分钟)， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义． 解析：(1)当030x <≤时，()3040f x =<恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； (2)分当30100x <<时，若40()f x <，即180029040x x+->，解得20x <(舍)或45x >； ∴当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；……………6分(2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3， ……………10分则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降． ……………12分21. (本小题12分)已知二次函数()()2211f x ax a x =+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值。
四川省成都外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题
四川省成都外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{|2}A x Z x =∈≥，{(1)(3)0}B x x =--<，则A B =（ ）A. ∅B. {}2C.{}2,3D.{}|23x x ≤<2.若复数z 满足1+)i z i =（（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）A.12B. 1-2C.12iD. 1-2i3.已知2sin()43x π-=，则sin 2x =（ ） A. 45-9B.1-9C.459D.194.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25.如图是函数sin()y A x ωϕ=+（x R ∈，0A >，ω>0，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin y x =（x R ∈）的图象上的所有的点（ ）A. 向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B. 向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D. 向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变6.已知不共线的两个向量a ，b 满足2a b -=，且()2a a b ⊥-，则b =（ ） A.2B. 2C.22D. 47.已知O ，A ，B ，C 是不同的四个点，且=OA xOB yOC +，则“1x y +=”是“A ，B ，C 共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》．这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该圆中任取一点，则该点落在弓形内的概率为（ ）A.31-πB. 331-4πC. 31-2πD. 331-2π9.已知1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=(a >0，0b >)的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若12AF a =，1223F AF π∠=，则122AF F ABF S S=（ ）A. 1B.12C.13D.2310.已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥P-AEF （使B ，C ，D 重合于P ），三棱锥P-AEF 的外接球表面积为（ ） A 6π.B.12πC.24πD. 48π11.ABC 中，A ，B ，C 的对边分别记a ，b ，c ，若5b =，6c =，BC 边上的中线3AD =，则AB AC ⋅=（ ） A. 15B. -15C.252D. 252-12.已知函数()xf x e =若12,x x R ∈且12x x ≠，1202x x x +=，记1212()()f x f x a x x -=-，0()b f x '=，12()()2f x f x c +=，则下列关系式中正确的是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C. a b c <<D.b c a <<二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数2()ln(12sin )xf x x xπ-=-+的定义域为______14.已知实数x ，y 满足约束条件22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为______．15.已知直线20mx y m -++=与圆1C ：22(1)(2)1x y ++-=相交于A ，B 两点，点P 是圆2C ：22(3)5x y -+=上的动点，则PAB 面积的最大值是______．16.已知抛物线C ：24y x =，焦点为F ，过点(1,0)P -作斜率为k （0k >）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，连接AF ，BF （AF BF >），若2AF BF =，则k =______． 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足1(2,3,4)n n n b b a n --==……，且131b b ==． （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式．18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ，12BC CD AD ==，90BAD ∠=，M 是棱PC 上一点，且PMPCλ=，PA 平面MBD ． （1）求实数λ的值；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB 为等边三角形，且三棱锥P-MBD 的体积为2，求P A 的长．19.已知椭圆1C ：22221x y a b +=(0a b >>)，F 为左焦点，A 为上顶点，(2,0)B 为右顶点，若72AF AB =，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F ． （1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得12OPQOMNS S =？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．20.在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率．（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++②P （20K k ≥） 0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.708…6.6357.87910.82821.已知函数()2(1)x f x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数． （1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1x g x e a x bx =----，且(1)0g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．22.已知曲线C 的参数方程是3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（1）将C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy 中，(0,2)P ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 3sin 230ρθρθ++=，Q 为C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最小值．23.已知函数()1f x x x t =-+-（t R ∈） （1）2t =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若对于任意的[]1,2t ∈，[]1,3x ∈-，()f x a x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：集合{|2}A x Z x =∈≥，{}{(1)(3)0}=|13B x x x x =--<<<，则．{}2AB =故选：B ．化简集合B ，根据交集的定义写出AB 即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 2.【答案】A 【解析】解：由1i z i +=（）， 得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-， 则z 的虚部为：12． 故选：A ．由1i z i +=（），得1iz i=+，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D 【解析】 解：由)in(23s 4x π-=，得sin 2cos(2)cos(2)22x x x ππ=-=-2221=cos 2()12sin ()12()4439x x ππ-=--=-⨯=．故选：D ．由已知结合诱导公式及倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式，是基础题． 4.【答案】B 【解析】解：当1n =时，152a =，4b =，满足进行循环的条件， 当2n =时，454a =，8b =满足进行循环的条件， 当3n =时，1358a =，16b =满足进行循环的条件，当4n =时，40516a = ，32b =不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 5.【答案】A 【解析】解：由图可知1A =，T π=，2ω∴=，又26k πωϕπ-+=（k Z ∈），23k πϕπ∴=+ （k Z ∈），又02πϕ<<，=3πϕ∴，sin(2)3y x π∴=+．∴为了得到这个函数的图象，只需将y sinx =（x R ∈）的图象上的所有向左平移3π个长度单位，得到sin(2)3y x π=+的图象，再将sin(2)3y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可．故选：A ．由图可知1A =，T π=，从而可求得ω，再由06πωϕ-+=可求得ϕ，利用函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换即可求得答案．本题考查由y Asin x ωϕ=+（）的部分图象确定其解析式，考查函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换，属于中档题． 6.【答案】B 【解析】解：2)a a b ⊥(-；2)=-2=0a a b a a b 2∴⋅(-⋅； 2-2+=4a b a a b b b 222∴-=⋅=；2b ∴=．故选：B ．可由2)a a b ⊥(-得到-2=0a a b 2⋅ ，从而对2a b -=两边平方便可得到24b =，这样便可得出b 的值． 考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算及计算公式． 7.【答案】C 【解析】解：若1x y +=得1y x =-，则由OA xOB yOC =+得(1)OA xOB x OC xOB OC xOC =+-=+- ，即=()OA OC x OB OC --， 则CA xCB =，即CA xCB =，即A ，B ，C 共线，即充分性成立 反之若A ，B ，C 共线，则存在一个实数x ，满足CA xCB =，即=()OA OC x OB OC --，则()(1)OA OC x OB OC xOB x OC ++-=+-，令1y x =-，则1x y +=，即必要性成立，则“1x y +=”是“A ，B ，C 共线”的充要条件， 故选：C ．根据向量共线的共线定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线定理进行转化证明是解决本题的关键． 8.【答案】D 【解析】解：设圆的半径为R ，则2S R π=圆，22333=642S R R ⨯=正六边形， 设事件A 为“在该圆中任取一点，则该点落在弓形内“， 由几何概型中的面积型可得：33()1=1-2S P A S π=-正六边形圆， 故选：D ．由圆的面积公式，正六边形的面积公式可得：2S R π=圆，22333=642S R R ⨯=正六边形 ，由几何概型中的面积型可得：33()1=1-2S P A S π=-正六边形圆，得解． 本题考查了圆的面积公式，正六边形的面积公式及几何概型中的面积型，属中档题． 9.【答案】B 【解析】解：如图，根据双曲线的定义，可得212AF AF a -=，122BF BF a -=，12AF a =， 1223F AF π∠=，则24AF a =，24AB BF a ==， 则122112AF F ABF S AF SAB ==，故选：B ．根据双曲线的定义，可得212AF AF a -=，122BF BF a -=，结合12AF a =，1223F AF π∠= ，得24AF a =，24AB BF a ==，则122112AF F ABF S AF SAB ==． 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用，属于中档题、 10.【答案】C 【解析】 解：如图，由题意可得，三棱锥P-AEF 的三条侧棱P A ，PE ，PF 两两互相垂直， 且4PA =，2PE PF ==，把三棱锥P-AEF 补形为长方体，则长方体的体对角线长为22242226++=， 则三棱锥P-AEF 的外接球的半径为6， 外接球的表面积为24(6)24ππ⨯=． 故选：C ．由题意画出图形，把三棱锥P-AEF 补形为长方体，求出长方体的对角线长，得到三棱锥外接球的半径，代入秋的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，是中档题． 11.【答案】D 【解析】解：如图所示，根据平面向量的加法平行四边形法则可知，6AB AE ==，5BE =，2226565-cos 26512cosA cos ABE ABE π+-=-∠=∠=-=-⨯⨯（），所以525cos 65()122AB AC AB AC A ⋅==⨯⨯-=-． 故选：D ．根据平面向量数量积公式可知，cos AB AC AB AC A ⋅=，计算出cosA 是关键，因此结合平行四边法则，利用余弦定理求解．本题考查了平面向量数量积的运算以及平行四边形法则，是中档题目． 12.【答案】B 【解析】 解：函数()xf x e =在R 上是增函数，且()0f x >，12,x x R ∈且12x x ≠，1202x x x +=， 不妨设12x x <，则有102x x x <<， 根据1212()()f x f x a x x-=-表示曲线上两点11()A x y ，，22()B x y ,连线的斜率，0()b f x '=是曲线在0x x =处切线的斜率，12()()2f x f x c +=是曲线上A 、B 两点纵坐标的等差中项，结合函数()xf x e =的图象知，b a c <<． 故选：B ．函数()x f x e =在R 上是增函数，且函数图象向下凸出，不妨设12x x <，结合a 、b 和c 的几何意义，判断出它们的大小即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题． 13.【答案】5(0,)(,2]66πππ 【解析】解：要使()f x 有意义，则：12sin 020x x xπ->⎧⎪-⎨≥⎪⎩；解得06x π<<，或526x ππ<≤；()f x ∴的定义域为5(0,)(,2]66πππ ．故答案为：5(0,)(,2]66πππ ． 可看出，要使得函数()f x 有意义，则需满足12sin 020x x xπ->⎧⎪-⎨≥⎪⎩ ，解出x 的范围即可．考查函数的定义域概念及求法，对数函数的定义域，正弦函数的图象． 14.【答案】4 【解析】解：先根据约束条件22y xxy x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩画出可行域，由22x x y =⎧⎨+=⎩得(2,0)A ，当直线2z x y =-过点(2,0)A 时， z 最大是4，故答案为：4．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =-表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解． 15.【答案】35 【解析】解：由题意，直线恒过定点(1,2)-，即1C 圆的圆心，2AB =圆心2C 到直线20mx y m -++=的最大距离为223+12=25+（） ，P ∴到直线20mx y m -++=的最大距离为35，PAB ∴面积的最大值是1235352⨯⨯=，故答案为35．由题意，直线恒过定点(1,2)-，即1C 圆的圆心，2AB =，圆心2C 到直线20mx y m -++=的最大距离为223+12=25+（），可得P 到直线20mx y m -++=的最大距离为35，即可求出PAB 面积的最大值．本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题． 16.【答案】223【解析】解：抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，直线AB 的方程为0(1)y k x -=+，k >0．设11(,)A x y ，22(,)B x y 代入抛物线24y x =化简可得2222(24)0k x k x k +-+=，12242x x k ∴+=- ，①121x x ⋅=，② 由抛物线的焦半径公式可知：1112p AF x x =+=+，2212pBF x x =+=+，由2AF BF =，则2121x x -=，③ 由①②解得：12413x k =- ，22813x k=- ， 122248(1)(1)133x x k k ⋅=-⨯-=，整理得：289k = ，解得：223k =±， 由k >0，则223k =， 故答案为：223． 设直线l 的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，联立即可求得1x ，2x ，由121x x ⋅=，即可求得k 的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及抛物线的焦半径公式，考查计算能力，属于中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）由数列{}n b 满足1n n n b b a --=，（2n ≥，*n N ∈），2121b b a ∴-==-， 131b b ==， 20b ∴=， 3321a b b =-=，数列{}n a 是等差数列，321(1)2d a a ∴=-=--=， 12123a a d ∴=-=--=-， 1a 的值-3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{}n a 是以-3为首项，以2为公差的等差数列，32(1)25n a n n =-+-=-，∴当2n ≥时，125n n b b n --=-， 122(2)5n n b b n ---=--，……211b b -=-，将上述等式相加整理得：211(25)(1)432n n b b n n n -+--=⋅-=-+，244n b n n ∴=-+，（2n ≥）， 当1n =时，11b =也满足， 244n b n n ∴=-+（*n N ∈）． 【解析】（Ⅰ）由题意可知：2121b b a -==-，131b b ==，求得20b =，代入求得31a =，根据等差数列的性质，求得2d =，12a a d =-，即可求得1a 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：32(1)25n a n n =-+-=-，当2n ≥时，125n n b b n --=-，采用“累加法”即可求得244n b n n =-+，（2n ≥），当1n =时，11b =也满足，求得数列{}n b 的通项公式．本题考查数列的递推公式，考查等差数列的通项公式的求法，“累加法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）连结AC ，设AC 交BD 于点E ，连结EM ，PA 平面MBD ，平面PAC 平面MBD=EM ，PA EM ∴，又在直角梯形ABCD 中，BECDEA ，且12CE BC EA AD ==， 13CE AC ∴=， ∴在PAC 中，13CM CE PC AC ==，23PM PC ∴=， ∴实数λ的值为23．（2）由已知PA ⊥平面MBD ，P MBD A MBD V V --∴=， 设12BC CD AD a ===，在直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=， 2AB BD a ∴==，222AB BD AD ∴+=，AB BD ∴⊥，212ABDSAB BD a ∴=⨯⨯=， 过点P 作PO AB ⊥于O ，平面PAB ⊥平面ABCD ，PO ∴⊥平面ABD ， 设点M 到平面ABD 的距离为d ，由（1）可知：11363326d OP AB a ==⨯=，3162318A MBD M ABD ABD V V Sd a --∴==⨯⨯==， 解得6a =，223PA AB a ∴===．【解析】（1）连结AC ，设AC 交BD 于点E ，连结EM ，推导出PA EM ，由此能求出实数λ的值． （2）由PA 平面MBD ，得P MBD A MBD V V --=，过点P 作PO AB ⊥于O ，则PO ⊥平面ABD ，由3162318A MBD M ABD ABD V V Sd a --==⨯⨯==，能求出P A ． 本题考查实数值的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）依题意可知72AF AB =，即2272a a b =+，由右顶点为(2,0)B ， 得a =2，解得23b =，所以1C 的标准方程为22143x y +=． （2）依题意可知2C 的方程为24y x =-，假设存在符合题意的直线， 设直线方程为1x ky =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，33(,)M x y ，44(,)N x y ，联立方程组221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690k y ky +--=，由韦达定理得122634k y y k +=+，122934y y k -=+，则212212134k y y k +-=+，联立方程组214x ky y x=-⎧⎨=-⎩，得2440y ky +-=，由韦达定理得344y y k +=-，344y y =-，所以23441y y k -=+，若12OPQOMNSS =，则123412y y y y -=-，即2221212134k k k +=++，解得63k =±， 所以存在符合题意的直线方程为6103x y ++=或6103x y -+=． 【解析】 （1）通过72AF AB =，即2272a a b =+，由右顶点为(2,0)B ，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）依题意可知2C 的方程为24y x =-，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1x ky =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，33(,)M x y ，44(,)N x y ，联立方程组221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，由韦达定理得到212212134k y y k +-=+ ， 联立方程组214x ky y x=-⎧⎨=-⎩ ，得2440y k y +-=，由韦达定理23441y y k -=+ ，通过12OPQOMNSS =，求出k ，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=，∴数学特别优秀的同学有2500.0246⨯=人．（2）数学成绩特别优秀的有6人，语文数学两科都优秀的有2人，记为A ，B ，只有语文优秀的有4人，记为a ，b ，c ，d ，则基本事件有(,)A B ，(,)A a ，(,)A b ，(,)A c ，(,)A d ，(,)B a ，(,)B b ，(,)B c ，(,)B d ，(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共15种，满足题意的有8种，因此概率815P =（3）22⨯列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 2 4 6 数学不特别优秀 3 241 244 合计524525022250(224143) 6.63552456244K ⨯-⨯∴=>⨯⨯⨯ ∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【解析】（1）数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=，∴数学特别优秀的同学有2500.0246⨯=人． （2）数学成绩特别优秀的有6人，语文数学两科都优秀的有2人，记为A ，B ，只有语文优秀的有4人，记为a ，b ，c ，d ，则基本事件有(,)A B ，(,)A a ，(,)A b ，(,)A c ，(,)A d ，(,)B a ，(,)B b ，(,)B c ，(,)B d ，(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共15种，满足题意的有8种，因此概率815P =（3）计算出2K ，结合临界值表可得． 本题考查了独立性检验，属中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，函数()2(1)xf x e a x b =---， 其导数为()2(1)xf x e a '=--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时，()2(1)0xf x e a '=--≥在区间[]0,1上恒成立，min 21)()1x a e ∴-≤=（（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤； 当函数()f x 在区间[]0,1单调递减时，()2(1)0xf x e a '=--≤在区间[]0,1上恒成立，max 21)()x a e e ∴-≥=（（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+． 综上所述，实数a 的取值范围是3-][1,)22e ∞++∞（，． （2）函数2()(1)1xg x e a x bx =----， 则()2(1)xg x e a x b '=---， 分析可得()()f x g x '=．由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间0,1（）内恰有一个零点，设该零点为0x ，则()g x 在区间00x （，）内不单调， 所以()f x 在区间00x （，）内存在零点1x ， 同理，()f x 在区间0x （，1）内存在零点2x ， 所以()f x 在区间0,1（）内恰有两个零点． 由（1）知，当32a ≤时，()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间0,1（）内至多有一个零点，不合题意． 当12ea ≥+时，()f x 在区间[]0,1上单调递减， 故()f x 在0,1（）内至多有一个零点，不合题意； 所以3122ea <<+． 令()0f x '=，得ln(22)(0,1)x a =-∈，所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减，在区间ln(22),1]a -（单调递增． 记()f x 的两个零点为1x ，2x （12x x <），因此10ln(22)]x a ∈-（，，2ln(22)1x a ∈-（，），必有(0)10f b =->，(1)220f e a b =-+->． 由(1)0g =，得a b e +=， 所以1()1()102f e a b e e =+-+=+-<，又(0)10f a e =-+>，(1)20f a =->， 所以12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为1,2)e -（． 【解析】（1）根据题意，由函数的解析式计算可得()f x '，由函数的导数与函数单调性的关系，分2种情况分析讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案；（2）根据题意，对()g x 求导分析可得()()f x g x '=，由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间0,1（）内恰有一个零点，由（1）的结论，分析()g x 的极值，综合即可得答案．本题考查函数导数的应用，涉及利用导数判定函数的单调性以及函数极值的应用，注意讨论参数的取值范围．22.【答案】解：（1）消去参数得，曲线C 的普通方程得2213x y +=． （2）将直线l 的方程化为普通方程为3230x y ++=．设3cos ,sin )Q αα（，则31cos ,1sin )22Mαα+（， 336cos 3sin 23sin()33222422d πααα+++++∴==，∴最小值是63-64【解析】（1）消去参数，将C 的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为3230x y ++=．设3cos ,sin )Q αα（，则31cos ,1sin )22M αα+（，利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最小值． 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）当2t =时，()12f x x x =-+-， 若1x ≤，则()32f x x =-，于是由()2f x >，解得12x <，综合得12x <； 若12x <<，则()1f x =，显然()2f x >不成立； 若2x ≥，则()23f x x =-，于是由()2f x >，解得52x >，综合得52x > ∴不等式()2f x >的解集为15|,22x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．（2）()f x a x ≥+等价于()a f x x ≤-，令()()g x f x x =-， 当-11x ≤≤时，()13g x t x =+-，显然min ()(1)2g x g t ==-，当1x t <<时，()1g x t x =--，此时()(1)2g x g t >=-，当3t x ≤≤时，()1g x x t =--，min ()(1)2g x g t ==-，∴当[]1,3x ∈时，min ()2g x t =-，又[]1,2t ∈，min ()1g x ∴≤-，即1a ≤-，综上，a 的取值范围是1a ≤-．【解析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值解关于x 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于()a f x x ≤-，令()()g x f x x =-，求出()g x 的最小值，从而求出a 的范围即可． 本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
2018-2019学年度成都外国语学校上学期开学考试试题数学(理)试卷 含解析
2018-2019学年度成都外国语学校上学期开学考试试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a 的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市成都外国语学校近年-近年学年高一数学下学期入学考试试题(含解析)(最新整理)
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）
1。已知集合 ， ,则 ( ）
【详解】由 可得:
则函数 为偶函数
当 时，
此时 单调递增； 单调递减
根据单调性的性质可得 在 为增函数
则
解得: ,即不等式的解集为
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是能够通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．
11。设向量 , ， 满足 , ,向量 ，和向量 的夹角为 ，则 的最大值等于（ ）
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用;向量的点积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合,向量的三角形法则，平行四边形法则等;建系将向量坐标化；向量基底化,选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
15。如图为函数 的图象的一部分,则函数的解析式为______。
【答案】
【解析】
由图可得：A= ，T=2｜MN｜=π。从而ω= =2,
6。已知 ,且 ，则 等于（ )
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式将 转化为 的形式，然后利用同角三角函数关系式求得 的值。
【详解】依题意 ，由于 ，属于 ，故 .所以选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数 的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限".其中“奇偶”说的是 是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是,要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
成都外国语学校2018-2019学年度10月月考高一数学试卷答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷． 1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则A B =I （ ）A.{}0,1 B ．{}-1,0,1 C ．{}-2,0,1,2 D ．{}-1,0,1,2 【答案】C【解析】 {}{}222A x x x x =<=-<<Q ，{}1,0,1,2,3B =-，{}1,0,1A B ∴⋂=-故选：C【考点】集合的运算 【难度】★★★2.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A .{}3,5B ．{}2 C.{}1,4,6 D ．{}2,3,5 【答案】A【解析】由图可得阴影部分表示的是 {}3,5 【考点】Venn 图 【难度】★★★3.已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A. 4B ．8C ．16D ．9【答案】B【解析】集合{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=,{}{}06,1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=,A C ⊆Q 1,2C C ∴∈∈又C B ⊆Q∴集合C 可能为：{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,{}{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5共8个。
四川省成都外国语学校最新通用版-最新通用版学年高一12月月考数学试题(详解版)
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一12月月考数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息请将答案正确的填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解二次不等式可化简集合A,根据交集运算即可求解.【详解】因为，可解的,所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3.函数零点所在的大致区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)，所以选B.4.设，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.已知，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．6.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A. 2B. -2C. -2或2D. 0【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。
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成都外国语学校2018～2019年度高一上学期10月考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷． 1. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {}3,5B ．{}2C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5,3. 已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．94. 设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下方四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 设全集为实数集R ，函数()f x M , 则C M R 为（ ）A ．[]1,1-B ． ()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞6. 下列函数的值域为(,)-∞+∞的函数是（ ）A. 2y x =B. 1y x=C. 2,02,0x x y x x ⎧=⎨<⎩≥ D. ()2,0,10y x x =-+∈7. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A ．2610x x +-B ．26x x +C ．223x x +-D ． 287x x ++8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x= D. 3y x =-9. 下列各组中，集合P 与集合Q 相等的一组是（ ）A. 22{|}{|}P y y x Q x y x ====，B. {(35)}{(53)}P Q =-=-，，， C. *{|21}P x x k k ==-∈N ，，*{|41}Q x x k k ==±∈N ， D. {|31}P m m k k ==+∈Z ，，{|32}Q m m k k ==-∈Z ，10. 已知函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，若(1)0f -=，则()0f x < 的解集是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)- D ．(1,0)(1,)-+∞11. 已知函数()(21f x x =--+，()223g x x x =-若()()f x g x >对任意()0,a ∈+∞都成立，那么实数x 的取值范围为（ ）A．2⎡⎣B．⎡⎣ C．2⎡⎣D ．1⎡⎣12. 已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 18⎡⎢⎣⎭C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =___________．14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___________．15. 已知()f x 的定义域为182⎛⎤⎥⎝⎦，，则函数()2f x 的定义域为____________．16. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=. 当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则()()()12...2018f f f +++=__________．三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若,1A ∈求实数a 的值18. （本小题10分）已知全集为实数集R ，集合{}{}3,38A x a x a B x x x =-≤≤+=≤>或． ⑴当2a =时，求()AB R ð，()A B R ð．⑵若集合A B ⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题12分）已知函数()221,33f x x x x =---≤≤.⑴ 证明：()f x 是偶函数；⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶ 求函数()f x 的值域.20. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．21. （本小题12分）已知二次函数()()2211f x ax a x =+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值。
22. （本小题14分）设函数()y f x =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x y 、，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <；③(3)1f =-，⑴ 求(1)f 、19f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑵ 判断函数()y f x =的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；⑶如果存在正数k，使不等式()(2)2+-<有解，求正数k的取值范围．f kx f x成都外国语学校2018-2019学年度10月月考高一数学试卷答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷． 23. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2}B =-，则AB =（ B ）A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}24. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ A ）A ． {}3,5B ．{}2C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5,25. 已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（ B ） A ．4 B ．8C ．16D ．926. 设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下方四个图形，其中能表示集合M到集合N 的函数关系的有（ C ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个27. 设全集为实数集R ，函数()f x M , 则C M R 为（ D ）A ．[]1,1-B ． ()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞28. 下列函数的值域为(,)-∞+∞的函数是（ C ）A. 2y x = B. 1y x = C. 2,02,0x x y x x ⎧=⎨<⎩≥ D.()2,0,10y x x =-+∈29. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ D ）A ．2610x x +-B ．26x x +C ．223x x +-D ． 287x x ++30. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ）A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x= D. 3y x =-31. 下列各组中，集合P 与集合Q 相等的一组是（ D ）A. 22{|}{|}P y y x Q x y x ====，B. {(35)}{(53)}P Q =-=-，，， C. *{|21}P x x k k ==-∈N ，，*{|41}Q x x k k ==±∈N ， D. {|31}P m m k k ==+∈Z ，，{|32}Q m m k k ==-∈Z ，32. 已知函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，若(1)0f -=，则()0f x < 的解集是（ A ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)- D ．(1,0)(1,)-+∞33. 已知函数()(21f x x =--+，()223g x x x =-若()()f x g x >对任意()0,a ∈+∞都成立，那么实数x 的取值范围为（ D ）A．2⎡⎣B．⎡⎣ C．2⎡⎣D ．1⎡⎣34. 已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（ C ）B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 18⎡⎢⎣⎭C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 35. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =____12_____．36. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____12_____． 37. 已知()f x 的定义域为182⎛⎤⎥⎝⎦，，则函数()2f x 的定义域为__2222⎡⎛-- ⎢ ⎣⎭⎝，___．38. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=. 当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则()()()12...2018f f f +++=__339___．三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤39. （本小题10分）已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若,1A ∈求实数a 的值解析：由题设条件可知：,1A ∈ 若21a +=，即1a =-时，()2210,331a a a +=++==2a +，不满足集合中元素的互异，舍去； ……………2分若()211a +=，即0a =或2a =-，当0a =时，2222,(1)1,333a a a a +=+=++=，满足条件； 当2a =-时，2220,(1)1,331a a a a +=+=++=，不满足集合中元素的互异，舍去； …………6分若2331a a ++=，即1a =-或2a =-，均不满足，理由同上. …………8分 综上可知，实数a的值只能是0a =. …………10分40. （本小题10分）已知全集为实数集R ，集合{}{}3,38A x a x a B x x x =-≤≤+=≤>或．⑴当2a =时，求()AB R ð，()A B R ð．⑵若集合A B ⊆，求实数a 的取值范围．解析：⑴ 当2a =时，[]2,5A =-，(](),38,B =-∞+∞，[]2,3A B =-，()()(),23,R C A B =-∞-+∞ ……………2分()(),25,R C A =-∞-+∞()(](),35,R C A B =-∞+∞ ……………4分⑵若A =∅，即3a a ->+，32a <-时，满足A B ⊆. ……………6分若A ≠∅，即3a a -≤+，32a ≥-时，只需要8a ->或33a +≤即可. 因此，8a <-（舍）或0a ≤ 此时302a -≤≤. 综上，A B ⊆，实数a 的取值范围是(],0-∞ ……………10分41. （本小题12分）已知函数()221,33f x x x x =---≤≤.⑴ 证明：()f x 是偶函数；⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶求函数()f x 的值域. 解析：⑴ ()f x 的定义域[]3,3-，对于任意的[]3,3x ∈-，都有()()()222121f x x x x x f x -=---=--=所以()f x 是偶函数 ……………4分⑵ 图象如右图 ……………8分⑶ 根据函数图象可知，函数()f x 的值域为[]2,2-……………12分42. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．解析：(1)当030x <≤时，()3040f x =<恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； ……………2分 当30100x <<时，若40()f x <，即180029040x x+->，解得20x <（舍）或45x >； ∴当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；……………6分(2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3， ……………10分 则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短． 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降． ……………12分43. （本小题12分）已知二次函数()()2211f x ax a x =+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值。