《形态学图像处理》PPT课件

由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集
合称为集合A的反射，记为
A。
A{x|xa,aA}
其中，x表示集合A中的
元素a对应的反射元素。
集合的反射图示
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集合论的一些基本概念： (6)集合的平移
由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素 集合称为集合A的平移，记为 ( A ) y 。
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➢用途是： 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并
除去不相干的结构
➢基本的运算包括： 二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算
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发展历史（1）
60年代：孕育和形成
➢ 1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。
• 基于MM方法提取的图像骨架较连续，断点少。
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6.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a属于A，并 记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何 元素，称A为空集：
－子集、并集、交集 A B, C = A B, C = A B
(A )y{x|xay,a A }
其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。
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集合的平移图示
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移位、反射
－反射（相对某个中心点） －移位（相对原点）
Bwwb,bB (A)z c caz,aA
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二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）
像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的
形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与二 值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的 结果为输出图像的相应像素。
形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以 及逻辑运算的性质。
－不相连（互斥）、补集、差集 A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
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集合论的一些基本概念：
(1)属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素， 称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A， 记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进
行处理的一个分支。
数学形态学(mathematical morphology, MM)：
是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的 科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。
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➢基本思想是： 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只 是针对二值图像。
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逻 辑 操 作 图 形 表 示
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6.3 二值形态学基本运算
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开和闭 (opening and closing) • 击中与否变换 (hit-or-miss)
第6章 形态学图像处理
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内容提纲:
• 1. 数学形态学的发展历史及基本概念 • 2. 数学基础 • 3. 形态学基本运算 • 4. 二值形态学图像处理基本操作 • 5. 灰阶图像形态学处理基本操作 • 6. 形态学图像处理基本应用 • 7. 总结
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6.1 数学形态学历史及基本概念
集合的补
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集合论的一些基本概念：
(5)差集
A – B = { c | c A, c B } = A Bc
集合的差
2021/3/、补、减
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二值图像的逻辑运算
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集合论的一些基本概念： (5)集合的反射
待发展。
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形态学图像分析的优点
MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：
• 在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利 用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；
• MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；
• 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象 微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；
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集合论的一些基本概念：
(2)子集、并集
A B, C = A B
集合的并
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集合论的一些基本概念：
(3)交集
C=AB
集合的交
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集合论的一些基本概念：
(4)不相连（互斥）、补集
A B = , Ac = { a | a A },
90年代至今：
在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控
制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。
“如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面
更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已”
－Serra
在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有
70年代：
➢ 1973年，Mathron的《随机集和积分几何》为数学形态学奠定 了基础。
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发展历史（2）
80年代：
1982 由 Serra 主 编 完 成 的 《Image Analysis and Mathematical Morphology》是里程碑，表明数学形态学在理论上已趋于完备。此 后 ， 该 书 的 第 二 版 和 第 三 版 相 继 出 版 。 1986 ， CVGIP （ computer vision graphics and image processing) 发表了MM专辑，使MM的研 究呈现新景象。提出基于MM的纹理分析模型系列。