激光原理-第三章
激光原理第三章ppt课件
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分
u x,y4 ik su x,ye ik 1 c od s
假设: S΄尺寸远大于λ, ρ足够远, 使来自S的光都可以作用于P点
将以上积分用于开腔的两个镜面上的场: 一次渡越后, 镜Ⅱ：u2(x,y)4 ikS1u 1x,ye ik1co dS s q次渡越后, 生成的场uq+1与产生它的场uq之 间满足类似的关系:
2 q 2 q
k L
22q k2ν c
νm nq2q Lc2cL m n2q Lc( -316 )
图(3-4) 腔中允许的纵模数
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
六、分离变量法
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
二、孔阑传输线
⑤ 均匀平面波入射→自再现模。 ⑥ 空间相干性：开始自发辐射—空间非相干。 ⑦ 无源开腔中，自再现模的实现伴随着能量的衰减； 有源开腔中，自再现模可以形成自激振荡，得到光放大，形
uq 1(x,y)4 ik S 1u qx,ye ik1c odS s
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
四、自再现模积分方程
由“自再现”的概念,当q足够大时,除了一个振幅衰减和相
移的常数因子外, uq+1应能再现uq, 即:
激光原理第三章非均匀加宽工作物质的增益系数
时趋近于零，
1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响
积分结果。
2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 10 H 2的范围内可将 g~i(0,0)近似地看 成常数 g~i(1,0)，并将其提出积分号外
gi (1, I1 )
n02A21 4202H
(H
2
)2 g%i(1,0)
(1
0)2
d0 (H
率为1、光强为I 1的光入射，则这部分粒子对
增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达 式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描 述）
d g[ n0g ~i(0 ,0)d0 ]4 2 20 A 2 21H(10 )2( ( 2 H 2)H 2)2[1IIs1]
总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和。
s
I
1
n 0 ( 1 )
孔宽度：
＝
1
I1 Is
H
孔的面积
: S ＝ d 孔 n 0 ( 1 ) H
I 1 Is 1 I1
Is
受激辐射产生的光子数 等于烧孔面积 S, 受激辐射
功率正比于烧孔面积。
• 通常把以上现象称为反转集居数的“烧 孔”效应。
• 四能级系统中受激辐射产生的光子数等 于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧 孔面积。
3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 31
饱和效应可以忽略， n(3)n0(3)
1I1 Is
H，
2
因此， n0'曲 在线上形1为 成中 一心 个的
称反 为转 粒 子 数 ” 。 “ 烧 孔 效 应
n00'
n01
n1
0'
激光原理第三章
r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
（3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时，上式退化为基模高斯光束的表达式（3-1-21），式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由（3-1-6）式与其他参量无关，所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单：
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )
和
分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定：
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将（3-1-9）式代入 （3-1-4）式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:
激光原理第三章讲解
对x(t)作傅里叶变换，可求得它的频谱
x ( v ) x (t )e
0
i 2 vt
dt x
t 2 i 2 ( v0 v ) t 0 0
e e
dt
2
x0 i (v0 v )2
由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方
激光原理与技术
p ( v )dv x ( v ) dv
..
i0t
1/ 2
激光原理与技术
根据电动力学原理，当运动电子具有加速度 时，它将以如下的速率发射电磁波能量；
e2 V FV 6 0 c 3
. 2
V为电子运动速度，F为作用在电子上的 辐射反作用力
激光原理与技术
e V 2 t2 t2 t2 e t1 FVdt t1 6 0c3 dt 6 0c3 t1 Vdt
烈色散。还可得出物质折射率与增益系数 之间的普遍关系式。
(v0 v )c 1 g H
激光原理与技术
极化系数的频率响应
激光原理与技术
1．介质对入射光波所呈现出吸收(或增益) 的频率响应G()- 由洛仑兹函数描述。其中 假定介质中所有的原子在光场作用下都具有 完全相同的极化，并忽略了电偶极振子间的 相互作用，即介质具有均匀加宽的谱线所致。
激光原理与技术
二、受激吸收和色散现象的经典理论
从原子的经典模型出发，分析当频率 为的单色平面波通过物质时的受激吸 收和色散现象，导出物质的吸收系数和 折射率(色散)的经典表示式，以及它们 之间的相互关系。在本章中，我们还将 从速率方程理论出发导出物质的吸收 （或增益)系数的表示式。但速率方程 理论不能给出物质的色散关系。
激光原理_第三章
dq ( z ) dz 1 dP ( z ) i q( z ) dz
由（3-1-4）可得：
(3-1-4) (3-1-5)
q( z ) q0 z
（3-1-6）
q 0 是 z = 0 处的复光束参数, 适当选择 z =0 ,就可消去q 0 的实部,因此q 0为纯虚数,令 q 0 = i z 0 上式可写为:
1
f w0
21/ e2 为全角发散角。
包含在发散全角范围内的功率占高斯基模光束总功率的 86.5％ 5、高斯光束的基本性质小结：
高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯球面波； 在其传播过程中曲率中心不断改变；
其振幅在横截面内为一高斯光束；
w0 2r l l r 2 u pl r , , z C pl [ ] Lp[ 2 ] w z w( z ) w z r2 z 2 exp i k z (1 p 2l ) arctan( 2 ) exp w0 w z r 2 cos l exp[ i ] 2 R ( z ) sin l
R( z ) 2 z 0 为最小值
R( z ) z
R ,
在远场处可将高斯光束近似为一个由 z=0发出，半径为z的球面波 无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
4. z
3、瑞利长度 光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z0 时
z z 1 2 w0 1 z w 0 0
r2 z x, y , z k ( z ) (1 m n) arctan( 2 ) 2 R( z ) w0
激光原理_第三章
激光原理_第三章激光原理第三章主要涉及激光和光学腔的特性以及激光光束的聚焦、散焦以及其应用。
第一节中，我们将讨论激光器和光学腔的特性。
激光器是产生激光的重要设备，它包括三个基本部分：能够将电能转化为光能的活性介质、激活活性介质的能量源以及谐振腔。
激光器的原理是通过在活性介质中加入能量，使活性原子或分子跃迁到激发态，然后通过受激辐射释放光子，并进一步激发周围的活性原子或分子，从而实现光的倍增。
在光学腔方面，我们将讨论两个关键特性：腔长度和腔的几何形状。
腔长度对激光的频率起着决定性的作用，而腔的几何形状则决定了激光的模式。
第二节中，我们将介绍激光光束的聚焦和散焦。
激光光束的聚焦是通过使用透镜或其他透镜系统实现的。
透镜的焦距决定了光束的聚焦程度，而透镜的直径决定了光束的聚焦区域的大小。
同时，我们还将讨论光束的散焦现象，即光束随着传播距离的增加逐渐扩散。
散焦现象的产生是因为光束在传播过程中受到了折射、散射和衍射的影响。
第三节中，我们将探讨激光的应用。
激光在许多领域中都有广泛的应用，包括通信、测量、医学、材料加工等。
在通信领域，激光被用于传输信息，其高密度和高速度的特性使其成为一种理想的通信媒介。
在医学领域，激光被用于进行手术和治疗，例如激光手术可以实现精确的切割和无创伤的治疗。
在材料加工领域，激光能够实现高精度的切割、焊接和打孔，被广泛应用于工业制造。
总的来说，激光原理第三章主要涉及激光器和光学腔的特性，包括激光光束的聚焦和散焦，以及激光的应用。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解激光的原理和性能，从而更好地应用于实际生活和工作中。
激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
激光原理-第三章
（3）单程衍射损耗 由近似解得出两种共焦腔的单程衍射损耗为零。要 具体求其单程衍射损耗，须采用精确解。圆形镜共焦 腔的单程衍射损耗比方形镜共焦腔大。
28
第三章
激光器的输出特性
（4）单程附加相移及谐振频率
方形镜共焦腔
ν mnq
圆形镜共焦腔
c 1 [q (m n 1)] 2L 2
νq
uq 再现出来，两者之间应有关系：
（3－3）
uq1 uq
8
第三章
激光器的输出特性
综合上两式可得：
uq ( x, y) ik 4 u( x, y) ik 4
uq ( x' , y' )
M'
e
ik
(1 cos )ds'
（3－4）
u( x' , y' )
2.当场振幅为轴上( x y 0)的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对 应的横向距离 z 即z 处截面内基模的有效截面半径为；
2 s 4 z (z) 1 2 s 1 2 L 2 2 2 2 ω s x s y s L
21
第三章
激光器的输出特性
(4)单程相移与谐振频率：
mn kL arg mn i[ kL ( m n 1) ] 2 mn e
ν mnq c 1 [q (m n 1)] 2L 2
mn (m n 1) 2 ν mnq
2. 纵模频率间隔
腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν mnq
qc c mn 2L 2L
c ν q ν q 1 ν q 2L
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
第三章激光原理光学谐振腔理论(ABCD矩阵)
g1 g 2
0 g1g2 1
L
L
g1,2
1 2 f1,2
1
R1,2
rs为实数 rs Ce js C*e js
or
rs rmax sins
r0 rmax sin
r1 Ar0 B0 rmax sin
2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。
腔的参数 唯一确定 模的基本特征。
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征
傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时 可认为sin tan
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
单位时间内损耗的能量（P）
Q的普 遍定义
E NhV P hV dN
dt
t
N N0e R
Q R
2
nL
c
前面定义 Q 1 2
R 1 2 1 不确定关系
Q
R
1
谐振腔的损耗越小，Q值越高
第二节 共轴球面腔的稳定性条件
一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）
纵模间隔
q
q1
q
q
1 c
2L
q
c 2L
c 2L
•纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列；
•纵模间隔大小与腔长成反比。
三、光腔的损耗
1、损耗的种类及举例
a.几何偏折损耗； b.衍射损耗；
选择损耗
（有选模作用）
c.腔镜反射不完全引入损耗；
激光原理第三章激光放大器与振荡器
谐振腔
用于选择和限制放大输出的光 束质量。
放大器的应用
军事领域
用于高精度制导、激光雷达、光电对抗等。
医学领域
用于激光治疗、手术、诊断等。
工业领域
用于激光切割、焊接、打标等加工工艺。
科研领域
用于光谱学、量子光学、非线性光学等研究 。
02
CATALOGUE
03
气体振荡器
当光信号在气体放电管中传播时，会不断发生反射和散射，形成反馈机
制，使光信号在放电管中不断反射和传播，形成振荡。
振荡器的应用
光学反馈振荡器（OFDR）
01
用于光纤通信、光学传感等领域。
光纤振荡器（FO）
02
用于光纤激光器、光纤传感等领域。
气体振荡器
03
用于气体激光器、光谱分析等领域。
03
激光振荡器
优点是可产生高功率、高质量的激光 束，具有较高的光学转换效率。缺点 是结构复杂、调试难度大，需要精确 控制谐振腔的参数和激活介质的状态 。
04
CATALOGUE
激光放大器与振荡器的未来发展
技术发展趋势
新型材料的应用
随着新材料的不断涌现，未来激光放大器与振荡器将更多 地采用新型材料，如碳纳米管、二维材料等，以提高性能 和降低成本。
激光原理第三章激 光放大器与振荡器
目 录
• 激光放大器 • 激光振荡器 • 激光放大器与振荡器的比较 • 激光放大器与振荡器的未来发展
01
CATALOGUE
激光放大器
放大器的种类
01
02
03
04
固体激光放大器
利用固体激光介质实现光的放 大，常见于高功率激光系统。
激光原理第三章习题
思考练习题31．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1)答：Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝19499992．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。
今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：m c L Lcq 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν 故腔长最长不得大于m 2.0。
3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上30TEM 模的节线位置的表达式(腔长L 、光波波长λ、方形镜边长a )（2）这些节线是否等间距？答：（1）πλλπ43,02128)1()(0)(X F 213333323322L x x LxX X X e dX d eX H eX H X XX ±==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-=-==--）＝（（2）这些节距是等间距的4．连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ，聚焦后的基模有效截面直径2w ＝50μm ，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W ／cm 2)及氧乙炔焰(103W ／cm 2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cm W ⨯=⨯=-ππω（2）6.2541010546.246=⨯；是氩弧焊的6.254倍。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
二、实验步骤
1．如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点B处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a)，用卷尺测量出B到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z；
2．用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率 ；
3．移走光阑，量出高斯光束的总功率 ；
4．将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f(根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。
解：
一、实验原理
通过放在离光腰的距离为z的小孔(半径为a)的基模光功率为
(I)
式中， 为总的光功率， 为通过小孔的光功率。记 ，则有
(II)
注意到对基模高斯光束有
在(II)式的两端同时乘以 ，则有
令
(III)
则
解此关于f的二次方程，得
因为 、 、 、 都可以通过实验测得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f。
解：入射高斯光束的共焦参数
已知 ，根据
得
时， ，即将透镜放在距束腰1.39m处；
时， ，即将透镜放在距束腰23.87m处。
18．如图2.2光学系统，如射光 ，求 及 。
图2.2
解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置
由于 ，所以
=2cm
所以对第二个透镜，有
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
高斯光束
《激光原理与技术》
Lasers Principles and Technologies
主讲教师：陈 建 新 、朱莉莉、陈荣
福建师范大学物理与光电信息科技学院
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
第三章 高斯光束
赫姆霍兹方程在缓慢振幅近似下的一个特解，对应着具有 圆对称光学谐振腔的振荡模式。
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在垂直于光束的任意一个横截面上，振幅的分布为:
2 r l l 2r 2 r 2 cosl Apl r , , z [ ] L p [ 2 ] exp 2 sin l w( z ) w z w z
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
高斯光束的基本性质
波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k u0 0
2
在z的缓变振幅近似下（忽略 解出上式微分方程的一个特解：
2 z 2
），利用“试探法”
此特解叫做基模高斯光束
光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z 1 w 1 0 z w 2 0 0
2 2
z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围， 从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
（第三章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
w0 r2 z r2 u0 x , y , z { exp i kz arctan( 2 ) exp[i ] w 2 z exp w z 2 R ( z ) w 0
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1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
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在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
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三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
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第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
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7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
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1
激光原理
第五章 典型激光器介绍 5.1 5.2 5.3 固体激光器 气体激光器 染料激光器
5.4
5.5
半导体激光器
其他激光器
2
第五章
典型激光器介绍
§5.1
固体激光器
3
第五章 典型激光器介绍
方向性好、单色性好、相干性好、高亮度
1960-5-17，Ted Maiman 发明第一台激光器
4
图(5-4) Nd3＋:YAG 晶体的吸收光谱
8
第五章
典型激光器介绍
YAG中Nd3＋与激光产生有关的能级结构如图(5-5)所示。 它属于四能级系统。 优点: 阈值低， 具有良好的热学性质
图(5-5) Nd3＋:YAG 的能级结构
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第五章
典型激光器介绍
5.1.2 固体激光器的泵浦系统
1. 固体激光工作物质是绝缘晶体，一般都采用光泵浦激励。目 前的泵浦光源多为工作于弧光放电状态的惰性气体放电灯。
He-Ne激光器是典型的 四能级系统，其激光谱 线主要有三条 :
3S2P 0.6328m 2S2P 1.15m 3S3P 3.39m
图(5-10) 与激光跃迁有关的Ne原子的部分能级图
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第五章
典型激光器介绍
2. He-Ne激光器的输出特性 ( 1 ) 谱 线 竞 争 : H e - N e 激 光 器 三 条 强 的 激 光 谱 线 (0.6328 m ， 1.15m，3.39m)中哪一条谱线起振完全取决于谐振腔介质膜 反射镜的波长选择。
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第五章
典型激光器介绍
§5.2
气体激光器
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第五章
典型激光器介绍
5.2.1 氦-氖(He-Ne)激光器
1. He-Ne激光器的结构和激发机理
He-Ne激光器可以分为内腔式、外腔式和半内腔式三种。
图(5-9) He-Ne激光器的基本结构形式
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第五章
典型激光器介绍
Ne原子的激光上能级是3S和2S能级，激光下能级是3P和2P能级。
图(5-7) 半导体激光器泵浦固体激光器的结构示意图
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第五章
典型激光器介绍
2. 可调谐固体激光器——输出波长可变化 可调谐固体激光器主要有两类： 色心激光器 用掺过渡族金属离子的激光晶体制作的可调谐激光器。 3. 高功率固体激光器 高功率固体激光器主要是指输出平均功率在几百瓦以上的各种 连续、准连续及脉冲固体激光器，它一直是军事应用和激光加 工应用所追求的目标。 关键技术：克服固体工作物质中的热效应
典型激光器介绍
在P-N结上加以正向电压V时，形成结区的两个费米能级 E F 和 E F ，称 为准费米能级，如图(5-27)。
CO2激光器中与产生激光有关的CO2分子能级图如图(5-13)所示。
跃迁几 率大
图(5-13) 与产生激光有关的CO2分子能级图
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第五章
典型激光器介绍
2. CO2激光器的输出特性 (1) 放电特性
相应于CO2激光器的输出功率，其放电电流有一个最佳值。
CO2 激光器的最佳放电电流与放电管的直径，管内总气压， 以及气体混合比有关。 (2)温度效应
(2)输出功率特性: He-Ne激光器 的放电电流对输出功率影响很大。 图(5-11)是实验测得的输出 功率与放电电流的关系曲线
图(5-11) 输出功率与放电电流的关系曲线 19
第五章
典型激光器介绍
He-Ne激光器存在着最佳混合比和最佳充气总压强，即存在最佳充 气条件。 在最佳充气条件下，使输出功率最大的放电电流叫最佳放电电流
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第五章
典型激光器介绍
5.2.2 CO2激光器
1. CO2激光器的结构和激发过程 图(5-12)是一种典型的结构示意图。构成CO2激光器谐振腔的两 个反射镜放置在可供调节的腔片架上，最简单的方法是将反射 镜直接贴在放电管的两端。
图(5-12) 封离式CO2激光器结构示意图
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第五章
典型激光器介绍
若放电毛细管的直径为d，充气压强为p，则存在一个使输出功率
最大的最佳 pd值。 在最佳放电条件下，工作物质的增益系数和毛细管直径d成反比。
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第五章 典型激光器介绍
LASER
1. Three basic processes of radiation.
(1) Absorption (2) Spontaneous Emission (3) Stimulated Emission 2. How is a laser produced? (1) Stimulated emission (2) Population Inversion (3) Optical Cavity
泵浦光源应当满足两个基本条件 发光效率高
辐射光的光谱特性应与激光工作物质的吸收光谱相匹配
2. 常用的泵浦灯在空间的辐射都是全方位的，因而固体工作物 质一般都加工成圆柱棒形状，所以为了将泵浦灯发出的光能 完全聚到工作物质上，必须采用聚光腔。
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第五章
典型激光器介绍
3.图(5-6)所示的椭圆柱聚光腔是小型固体激光器中最常采用的聚光 它的内表面被抛光成镜面，其横截面是一个椭圆。 焦线位置
图(5-18) 染料的吸收-荧光光谱图
3. 染料分子的三重态“陷阱”
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第五章
典型激光器介绍
5.3.2 染料激光器的泵浦
1.闪光灯脉冲泵浦
泵浦用闪光灯有两种结构，普通直管式和同轴式。
2.激光脉冲泵浦 能够用于泵浦染料激光器的激光种类很多，主要有氮分子激 光器(0.337m)，红宝石激光器(0.6943m)，YAG激光器 (1.06m)，铜蒸气激光器(0.5106m、0.5782m)，准分子激 光器(主要在紫外区) 以及这些激光的二次、三次谐波等。
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第五章
典型激光器介绍
2. 纯净(本征)半导体材料，如单晶硅、锗等，在绝对温度为零的理想状态 下，能带由一个充满电子的价带和一个完全没有电子的导带组成，如图
图(5-24) 本征半导体的能带结构
3.热平衡时，电子在能带中的分布不再服从玻尔兹曼分布，而服从费米分布， 能级E被电子占据的几率为
fn (E ) e
焦线位置
图(5-6) 椭圆柱聚光腔
4. 固体激光器的泵浦系统需要冷却。常用的冷却方式有液体冷却、
气体冷却和传导冷却等，其中以液冷最为普遍。
11 5.泵浦灯和工作物质之间插入滤光器件滤去泵浦光中的紫外光谱。
第五章
典型激光器介绍
5.1.3 固体激光器的输出特性
1. 固体激光器的激光脉冲特性 一般的脉冲固体激光器产生的激光脉冲是由一连串不规则振荡 的短脉冲(或称尖峰)组成的，各个短脉冲的持续时间约为(0.1 1)s，各短脉冲之间的间隔约为(510) s。泵浦光愈强，短脉 冲数目愈多，其包络峰值并不增加。 可用调Q技术得到激光巨脉冲 2. 转换效率 总体效率定义为激光输出与泵浦灯的电输入之比。对于连续激光 器(用功率描述)和脉冲激光器(用能量描述)分别表示为：
1
E EF kT
1
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第五章
典型激光器介绍
4.杂质半导体中费米能级的位置与杂质类型及掺杂浓度有密切关系。为 了说明问题，图(5-25)给出了温度极低时的情况。
图(5-25) 费米能级的位置与杂质类型及掺杂浓度关系
5.在半导体中产生光放大的条件是在半导体中存在双简并能带，并且入射光 的频率满足
图(5-21) 棱镜调谐腔
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第五章
典型激光器介绍
§5.4
半导体激光器
36
第五章
典型激光器介绍
5.4.1 半导体的能带和产生受激辐射的条件
1.在一个具有N个粒子相互作用的晶体中，每一个能级会分裂成为N个能级， 因此这彼此十分接近的N个能级好象形成一个连续的带，称之为能带，见图
图(5-23) 固体的能带
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第五章 典型激光器介绍
Laser Source
Tunable Dye Laser Pumped By Nd: YAG Laser
Nd:YAG Brilliant B
Dye Laser TDL-90
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第五章 典型激光器介绍
Alignment of the dye laser Optics
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图(5-16) Ar+激光器输出功率随放电电流变化曲线
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第五章
典型激光器介绍
§5.3
染料激光器
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第五章
典型激光器介绍
5.3.1 染料激光器的激发机理
1. 染料分子能级 染料分子能级图是如图(5-17)所示的准连续态能级结构。
图(5-17) 染料分子能级图
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第五章
典型激光器介绍
2.染料分子的光辐射过程 如图(5-18)所示染料的吸收-荧光光谱图
第五章
典型激光器介绍
5.3.3 染料激光器的调谐
1. 光栅调谐 图(5-20)是一种光栅-反射镜调谐腔，放在腔中的光栅G具有 扩束和色散作用。
图(5-20) 光栅-反射镜调谐腔
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第五章
典型激光器介绍
2. 棱镜调谐 图(5-21)是一种折叠式纵向泵浦染料激光器原理图，腔内放置 的棱镜是一种色散元件。
图(5-15) 与产生激光有关的Ar+的能级结构
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第五章
典型激光器介绍
3. Ar＋激光器的工作持性 (1)多谱线工作 Ar＋激光器可以产生多条激光谱线，对应每条谱线都有一个 阈值电流。最强谱线:0.4880um,0.5145um (2)输出功率与放电电流的关系
Hale Waihona Puke 由于Ar＋激光器特殊的激发机制，其输出功率随放电电流的变化 规律与其它激光器有所不同，图(5-16)示出了其间的关系曲线。