江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《5.1函数》(第1课时)课件 苏科版
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八年级数学上册 5.1函数(1)教案 苏科版
课题：5.1函数(1)教学目标1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重点：1.掌握函数概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学难点：1.理解函数的概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.教学过程：一、创设问题情境情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量：变量：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？情境二：做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）1）计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？二、新课讲解函数的概念：____________________ ___ _________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：书P142三、小结：(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.四、巩固练习1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2.在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．3.已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．4.一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？。
苏科版-数学-八年级上册-八上5.1函数(1)
5.1 函数（1）班级 姓名 学号 学习目标1．通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。
2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
学习难点根据图象对实际问题中的函数进行分析．教学过程一、自主预习：1．自学课本140～142页，知道“常量、变量和函数”。
2．在圆的面积公式s=πr 2中，变量是 ，常量是 。
3．边长为a 的等边三角形，其面积S=243a ，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 。
二、合作研讨： 1．问题情境：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？2．新授： ①探索活动：活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
活动二：体会函数的意义：（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？（2）小鱼的条数n 与所需火柴棒的根数S 的关系为S=8+6(n -1)，说说你从中获得的信息；（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。
②归纳函数的概念:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
3．例题讲解：例1、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。
苏科版数学八年级上册函数PPT精品课件4
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
活动2
搭n条小鱼需要s根火柴棒，它们之间的关系是s= 6n+2
南京
16:17
上海
16:22
在这个变化过程中，有哪些函数？
学以致用
1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （4）这个变化过程中还有其它函数吗？
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
无锡市新区第一实验学校
活动3
一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆.
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
圆的半径、直径、周长、面积…
（2）选择其中的两个，说说它们的关系.
函数的概念
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变 量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x 是自变量.
+2
设计一个问题吗？
×5
-4 输出 y
苏科版八年级数学上册第五章一次函数全章ppt 苏科版3
根据下面的图象，确定 一次函数y=kx+b中k、b的符号.
y yy y
0 0 0
2 x3 3
x x
x
随堂练习 下ห้องสมุดไป่ตู้一次函数中，y的值随x
的增大而减小的有________
( 1 ) y 10 x 9 3 (3)y x3 2
( 2 ) y 0 . 3 x 2
(4)y 5x
y 0 x y 0 x2
3
y 0 x 0
y x
x3
A
B
C
D
1.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点. ⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k__时,与y轴的交点在x轴的下方.
2 x3 3
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、 四象限.
画一次函数y=2x－4的图象，并
回答下列问题 ⑴当y=－2时，x的 值是多少？
⑵当x为何值时，y>0?
y
3 2 1 01 -2 -1 -1 -2 -3 2 3
x
y=0? y<0?
-4
已知点(－1,a)和(0.5,b)都 在直线y=2x+C上,试比较a和b的
大小.
2 x3 3
仔细观察
y
4
y=2x+4
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
课件苏科版数学八年级上册 函数 优秀精美PPT课件
120 7.09×107
133 1.18×108
135
…
1.23×108 …
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？
（1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生 变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确 定．
形成概念
函数的概念：
一般地，如果在一个变化的过程中有 两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量.
苏科版八年级上册
6.1 函数
如图，当t=5时，s=30；
怎样表示函数y与自变量t的关系？
在这一变化过程中的变量是
水库水位和水库蓄水量．
函数图像直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝
；
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
与时间之间的函数关系？ 当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2h.
函数图像直观的呈现出函s 数y随自变量t变化的趋势． 化中的波纹可以看9作0是0 一个不断向外扩展的圆．
问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
s 900
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
拓展延伸
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示 小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数 关系．
（1）小明从甲地到乙地用 了多少时间？ 小明从甲地到乙地 用了7h.
（2）小明出发5h时，距 离甲地有多远？
如图，当t=5时，s=30；小明出发5小时，距离甲地30km. （3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
课件苏科版数学八年级上册 函数 [1) 优秀精美PPT课件
6.1 函数（1） 2013年10月1日南京市整点气温实况
按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . （3）当长方形的宽为 b m时，长为 _____ m
（2）当长方形的宽为4m时，长为 _____ m
24
18
问题情景四（搭小鱼游戏）
解：y 是 x 的函数．
17
24
生活场景
布置作业：
书面作业：完成《课课练》P97《训练与提高》
感谢各位的陪伴！
21
21
因为你们我将不断进步！ 小鱼的条数n 火柴的根数S
2013年10月1日南京市整点气温实况
9
22
2013年10月1日南京市整点气温实况
小鱼跳跃激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
21
21
请归纳：上面的每个变化过程中有哪些共同之处（共性）？
你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
【T(talent)表示天赋，我们认为天赋是不变量——常量】 按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . 2018年10月1日南京市整点气温实况
23
18
因为你们我将不断进步！
问题情景四（搭小鱼游戏）
23
18
因为你们我将不断进步！
巩固新知：
1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米， 请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？
变量：销售数量、销售收入 1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
【T(talent)表示天赋，我们认为天赋是不变量——常量】 ②一个变量y随着另一个变量x的变化而变化； 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。
〔苏科版〕八年级数学上册第五章一次函数全章教学PPT课件 7
函数的概念
在寻求真理的长征中，唯有学习，不断 地学习，勤奋地学习，有创造性地学习， 才能越重山，跨峻岭.
——华 罗 庚
函数的概念Leabharlann 学习目标1、能说出什么叫做常量与变量。
2、能指出一个变化过程中的常量与变量
3、能判断变量之间是否是函数关系。若是函数 关系，能写出函数关系表达式。
问题一：
×３ 1
３
2
欧拉从１２岁起，就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人尼 古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多 有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇心灵，使欧拉从小立志， 将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空，1720年,欧拉在 约翰.贝努利教授的推荐下,13岁成为巴塞尔大学的学生.从此他在 约翰.贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成 员,被世人传为佳话.
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦” ，我们 应取这 种态度 。——
１、写出y关于x的函数表达式。 2、你能说出自变量的取值范围吗？
请你动手写一写！
某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千 米），超过3千米每增加1千米加收1.2元。 １、你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米） 之间的函数关系式吗 ２、李老师乘车８千米，应付多少车费？
看谁做的 快！
用火柴搭小金鱼
在寻求真理的长征中，唯有学习，不断 地学习，勤奋地学习，有创造性地学习， 才能越重山，跨峻岭.
——华 罗 庚
函数的概念Leabharlann 学习目标1、能说出什么叫做常量与变量。
2、能指出一个变化过程中的常量与变量
3、能判断变量之间是否是函数关系。若是函数 关系，能写出函数关系表达式。
问题一：
×３ 1
３
2
欧拉从１２岁起，就是这个家族成员的好朋友。他和同龄人尼 古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多 有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇心灵，使欧拉从小立志， 将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空，1720年,欧拉在 约翰.贝努利教授的推荐下,13岁成为巴塞尔大学的学生.从此他在 约翰.贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成 员,被世人传为佳话.
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦” ，我们 应取这 种态度 。——
１、写出y关于x的函数表达式。 2、你能说出自变量的取值范围吗？
请你动手写一写！
某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千 米），超过3千米每增加1千米加收1.2元。 １、你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米） 之间的函数关系式吗 ２、李老师乘车８千米，应付多少车费？
看谁做的 快！
用火柴搭小金鱼
苏科版数学-八年级上册八上 5.1函数 同步课件
掌柜进货后所剩下的钱y文与进货量x尺的函
数关系式。若王若掌王柜掌进柜了进货了以20后0尺，布口匹袋，里你只能剩下50
文很钱快，算你出能王很掌快柜算剩出下王的掌钱柜吗进？了多少尺布匹吗？
解：y=600－
25 10
·x
即y=600－ 5x 2
这个过程叫做 求函数式的值
当x=200时，
y=600－5×200÷2=100
⑶妈妈后30分钟的速度是多少？
⑷爸爸行驶的速度是多少？
9
NR
8
6 5.4
4Q 3 2
P
M
0 10 22 30 40
t/min
收获与反思
通过今天的学习，你 有什么收获和体会？请 把你的收获告诉大家。
思考题
某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首 期（第1年）付款20万元,以后每年付款如下表。
年份
S (m)
400
李红 王芳
0
72 80
t(s)
才艺展示
2.如图，小明家与学校相距9千米，妈妈下午1时骑自
行车从家出发骑往学校，爸爸因为有事迟了会儿出发，
他骑摩托车从家赶往学校，图中折线PQR和线段MN，分
别表示妈妈和爸爸所行驶的路程S与时间t之间的关系，
试根据图形回答：
s/Km
⑴妈妈出发多少分钟后，爸爸才 开始出发？ ⑵爸爸行驶多少分钟赶上妈妈， 这时两人离学校还有多少千米？
点拨矫正
对于例1中函数关系式 y = 600－ 5x ，这 里的自变量x可以取任何值吗？ 2
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围。
我们把自变量取值的这个范围叫做 自变量的取值范围。
如,例1中自变量的取值范围是0≤x≤240
江苏地区 苏科版八年级上数学5.1《函数》课件(1)
我们生活在变化的世界中 常量、变量、函数揭示了发展变化的种种关系
5.1 函数(1)
情景引入
乙
甲
小明骑自行车从甲地到乙地以15千米／时的速度 匀速行驶，在这个过程中，位置发生变化了吗？
哪些数量在变化？有没有不变的数量？
概念得出
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 常量 可以取不同数值的量叫做 变量
练习巩固
3、按图示的运算程序，输入 一个实数ｘ，便可以输出一 个相应的实数y. y是x的函数 吗？为什么？
输入x +2 ×5 －4
输出y
知识拓展
墙
b
b
a
1、如图，用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a （m）的关系式；
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b （m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与 自变量。
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？
概念得出
例2：某厂生产某种产品的月产量统计如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （x） 产量 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （y）
你认为月产量是月份的函数吗？为什么？
月份是月产量的函数吗？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个 变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着 发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着 确定。
概念得出
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数．
5.1 函数(1)
情景引入
乙
甲
小明骑自行车从甲地到乙地以15千米／时的速度 匀速行驶，在这个过程中，位置发生变化了吗？
哪些数量在变化？有没有不变的数量？
概念得出
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 常量 可以取不同数值的量叫做 变量
练习巩固
3、按图示的运算程序，输入 一个实数ｘ，便可以输出一 个相应的实数y. y是x的函数 吗？为什么？
输入x +2 ×5 －4
输出y
知识拓展
墙
b
b
a
1、如图，用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a （m）的关系式；
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b （m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与 自变量。
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？
概念得出
例2：某厂生产某种产品的月产量统计如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （x） 产量 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （y）
你认为月产量是月份的函数吗？为什么？
月份是月产量的函数吗？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个 变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着 发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着 确定。
概念得出
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数．
八年级数学上册《5.1 函数》课件(2) 苏科版
从高楼楼顶掉下一物体，物体下落的距 离s与下落的时间t有 s 1 9.8 t 2
2
的关系，根据公式填写下表： 下落时间t／s 1 2 3 4
···
下落距离s／m
···
可表知示_两__个__变__量__之_是间自的变式量子，称_为__函__数__关__系是式
变式1.在干燥的路面上,使车子停止前 进所需的距离s(m)与车速v(km/h)的关
费用y(元)
0.6 1.2
1.8 2.4 …
(1) 当使用该种收费方式的手机通话时 间分别1分30秒,2分10秒,3分,所需交 的通话费分别是多少? (2) 给定一个x值,y都有唯一的值与它 对应吗?y是x的函数吗?x是y的函数吗
如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每增加一 条小鱼就要增加6根火柴．随着小鱼条数的 增加，火柴的根数也随着增加．
这节课你有哪些收获？
1、四个概念 （1）常量与变量 （2）自变量与函数。
2、两个注意：（1）判断常量与变量 （2）理解函数概念把握三点。
①一个变化过程， ②两个变量， ③对于自变量的每一个值，因变量
都有惟一的值与它对应。
y是x的函数吗?
x
y
1
1
2
0
3
-1
图2
y是x的函数吗?
x
y
1
1
2
0
3
-1
图3
函数的概念
①一个变化过程， ②两个变量x，y ③对于变量x的每一个值, 变量y都有
惟一的值与它对应
我们称y是x的函数, 其中x是自变量,
y是因变量.
你能说出变化过程中的函数关系吗？
高度h是时间t的函数
蓄水量是水位的函数
水位/m 106
苏科版-数学-八年级上册5.1函数(1)课件
n
n(n 1) 2
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3
6
10 15 …… n(n 1)
y
2
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有
几个值？
答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有
2 、火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化, 则 火柴的根数是 小鱼条数 的函数;
按图示的运算程序,输入一个实数 x便可输出一个相应的实数y.输出 值y是输入值x的函数吗?为什么?
答:输出值y是输入值x的函数, 关系式可表示为:y=5(x+2)-4.
理由:当x变化时,变量y总有惟 一值与x对应.
输入x +2 ×5 －4 输出y
在搭火柴游戏中，你发现了........
火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化,当 小鱼条数确定时,火柴的根数也确定.
水中扩散的波纹可以看 成是一个不断变化的圆.
在波纹扩散中，你发现了........
它的面积随着 半径 随着 半径
的变化而变化, 的确定而确定.
1、在上述例子中,每个变化过程都存在着 两 个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也 随着 发生变化 . 当一个变量确定时,另一个变量也 随着确定 .
☆通过一些简单的实例,了解常量与变量的意义
☆通过一些实例,了解函数的概念,并能说出一 些函数的实例
☆知道函数关系式中的自变量和因变量
☆通过对大量实例的探讨,进一步提高了归纳能 力
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常 常如图摆放.
1、观察规律，填写下表：
江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《5
（3）已知y+3与x+2成正比例，且当x=1时， y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（4）已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例, 且y=y1+y2,当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与 x之间的函数关系式.
探索一：
例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时 缩短10cm。 （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与 蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？
确定一次函数关系式的一般步骤:
（1）设函数表达式y=kx+b; （2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组); （3）解方程（组）; （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
3、某产品每件的销售价x元与产品的日销售量 y件之间的关系如下表：
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。 （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关 系式；
2、甲、乙两地相距520km，一辆汽车 以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 了t h，试问剩余路程s(km)与行驶时间 t(h)之间有怎样的函数关系式？并求t的 取值范围。
剩余路程 = 总路程 - 行驶的路程
S = 520 - 80t（0≤t≤6.5）
探索二：
例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比。 （1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂 物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试 写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式； （2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定 弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数 关系式。
（4）已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例, 且y=y1+y2,当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与 x之间的函数关系式.
探索一：
例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时 缩短10cm。 （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与 蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？
确定一次函数关系式的一般步骤:
（1）设函数表达式y=kx+b; （2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组); （3）解方程（组）; （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
3、某产品每件的销售价x元与产品的日销售量 y件之间的关系如下表：
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。 （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关 系式；
2、甲、乙两地相距520km，一辆汽车 以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 了t h，试问剩余路程s(km)与行驶时间 t(h)之间有怎样的函数关系式？并求t的 取值范围。
剩余路程 = 总路程 - 行驶的路程
S = 520 - 80t（0≤t≤6.5）
探索二：
例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比。 （1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂 物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试 写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式； （2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定 弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数 关系式。
苏科版八年级数学上册第五章一次函数全章 PPT课件 苏科版5
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
例 利用图象解方程组 2x－y=5 x＋y=1
思路点拨：在两个一次函数图象交点 处，自变量和对应的函数值同时满足两个 函数的关系式，而两个一次函数的关系式 就是方程组中的两个方程，所以交点的坐 标就是方程组的解。据此，我们可以利用 图象求某些方程组的解。两条直线的交点 坐标 就是方程组的解。
苏科版数学八年级上册函数精品课件1
谢谢!
苏科版数学八年级上册函数精品课件2
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作业：
1. 必做题：课本练习的第1、 2题，小练第79页到80页；
2. 选做题：查阅关于函数的 发展历史.
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输出y
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课堂小结： 反思我们的学习过程： 你有哪些收获？ 还想继续探索什么知识？
苏科版数学八年级上册函数精品课件2
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老师寄语：
一节课45分钟是 一个常量，但对于学 生来说，却是一个 “变量”，我们应当 在固有的时间内创造 更多的奇迹！
C.常量为2, π,r ，变量为c D.以上答案都不对
2、小明中午放学从学校回家，这一过程中，学校到家的路 程 3km ， 路 上 的 速 度 v ， 所 走 的 时 间 t ， 其 中 变 量 是 __________，常量是____________。 3、小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定 价2元，则小明剩余的钱y(元)与所买日记本的本数x(本)之间 的关系中，常量是___，变量是 ，___是___的函数。 4 、 一 水 池 中 有 水 600m³， 每 小 时 注 入 50m³， 水 池 中 共 有水量y(m3)与时间t(h)之间的函数关系中，_____是_____的 函数，自变量为_______。 5、下面的变量之间是否存在函数关系？ （1）等腰三角形的顶角（y)与底角(x)之间的关系； （2）匀速运动过程中，运动时间(t)与行驶路程(s)之间的关 系。
长方形的长y是宽x的函数. 理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
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苏科版八年级数学上册第五章一次函数全章ppt 苏科版6
7．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后 每年付款如下表．
年份 交 付 房 款 （元） 第 2年 15000 第 3年 20000 第 4年 25000 第 5年 30000 第 6年 35000
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? ⑵根据表格推测,第7年应付款多少元? ⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式． ⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?
函数(2)
函数的表达方式
小丽乘汽车去旅游。
• 七点 八点 九点
100KM 200KM
如图:汽车在公路上匀速行驶,用t 表示汽车行驶时间,用s表示汽车 行驶路程.怎样表示s与t的关系？
（1）可以列表表示：
t h s km 1 2 3 4 5 6
100 200 300 400 500 600
… … … …
（ 2 ）怎样表示汽车行驶时间 与路程的关系呢？ s=100t
（3）汽车行使时间t（h）与路程s （km）可用图表示：
S km 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t h
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？ 是
通常，表示2个变量之间的关系可用3种方
列表格 法： 图形 、 数学式子 、
A B
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如,例 1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自 变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围
在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。 例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的 自变量的值取4时，对应的函数值是20。
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※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
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■□ ■ □
自然生成：函数概念 苏科版数学八年级上册.函数课件精品课件1
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是 的 函数.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
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函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.（随1）着1学3号号的x成的绩变为化_,_成__绩__f；有变化吗？
3取.（（值当23））是学12否号71号 号唯x取的 的一成 成定确绩 绩一定为为个？__确____定____的__；．值时,对应成绩f的
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
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自主归纳：
※ 一个变化过程
※ 两个变量
※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定
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,即 lf=300 000
判断两个变量是否具有函数关系以
什么 为依据呢？
点评：
对于一个变量的每一个值，另一个 变量都有唯一确定的值与之对应。
心灵体验
2、“沙漏”是我国古代 一种计量时间的仪器，它 根据一个容器里的细沙漏 到另一个容器中的数量来 计算时间。请说出这个变 化过程中的自变量,因变量。
都有一个变化过程,每个变化过程中都存 在着两个变量，当其中一个变量变化时，另 一个变量也随着发生变化，当一个变量确定 时，另一个变量也随着确定。
一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量。 例如：圆面积s是半径r的函数 蓄水量Q是水深h的函数吗? 日常生活中存在着大量的函数关系的量。与同 伴交流,互相说说自己发现的函数关系。
返回
情景3：变化中的圆面积S与半径R
的大小密切相关,你能大致描述它
们之间的关系吗？
圆的面积S 随着 半径R 的变化而变化，
当 半径R 确定时，圆的面积S 也确定。
每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和 它对应?
1
2
3
4
1
2
3
半径R 面积S
4
情景3：变化中的圆面积S与半径R 的大小密切相关，你能大致描述 它们之间的关系吗？
欢迎走进数学课堂
一同构建函数概念
5.1 函
数
列车从无锡出发沿轨道匀速驶向南京 。
在这个变化的过程中:
小组
有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
无锡、南京两地的路程也是不变的量。
列车行驶的速度是不变的量。 列车行驶的总时间是不变的量。
列车行驶的时间不断变化。 行驶的列车离无锡、南京的路程不断变化。
在上例中，列车行驶的速度，列车行驶的 总时间,两地的路程都始终保持同一数值，像 这样，在某一变化过程中，数值保持不变的 量叫做常量 列车行驶的时间，列车与两地的路程不断变 化，像这样可以取不同数值的量叫做 变量
2、下面变化关系中，y是x的函数吗?
①y-6x=1
（是）
②∣ y ∣ = x
y （否） x
±1 ±1.5 ±4 1 1.5 4
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关 系，说说你从中获得的信息。
每给定一个小鱼的条数n,相应的所需火柴棒的根数S有几个值和它对应?
小鱼的条数n
火柴的根数S
10 1 100 2
时间是漏到另一容器中细 沙的数量的函数
墙
b a
b
6.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠 墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 a（m）的关系式； S=(30-0.5a) a 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长 b（m）的关系式。 3.并指出两式中的，常量与变量，函数与自变 量。 S=(60-2b)b
5
轻轻的, 我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,
情景1.这是工作人员根据水库的水深变化与水库 蓄水量变化情况而制作的表格：
水深/m 蓄水/ m3 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108 … …
小组讨论表格里有几个变量？它们有怎样的关系呢？ 蓄水量Q 随着水深h 的变化而变化，
下列各关系式中有常量和变量吗？
直角三角形两锐角∠A ,∠B的关系式为∠A+∠B=900
矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b 矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b
1.常量与变量不是绝对的，而是 相对于一个变化过程而言的。
情景1：向平静的
湖面投一石子，便 会形成以落水点为 圆心的一系列不断 变化的圆。 （1）在这个变化过程中，有哪些变量？ （2）面积S与半径R的关系式是什么？ （3）周长C与半径R的关系式是什么？
小鱼的条数n 的变化而 变化,当小鱼的条数n 确 3 8+6+6=20 定时, 火柴的根数S也 8+6(n-1) n 确定. 火柴的根数S是小鱼条数n的函数
602 8+6=14
8 62
火柴的根数S 随着
链接生活
4.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— m 0.3 （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— m （0.5-b m （3）当长方形的宽为 b m时，长为 —— ）
+2 ×5 －4
输出y
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫 兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:
波长 l(m) 3 0 0 5 0 0 6 0 0 1000 1500
1000 6 0 0 5 0 0 3 0 0 2 0 0 频率 f(kHz)
你能发现波长l和频率f之间关系式吗?
2.判断两个变量具有函数关系的依据
作业:习题1、2
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是
否存在函数关系，并描述其函数 关系.
问题7：边数不同的多边形 对角线条数y与 多边形的边数x密切相关，你能大致描述它 们之间的关系吗？
边数x
对角线条数y
y=
1 2
x（x-3）
3
4
0
2 5 9 35
170
随着 的变 对角线条数y 6 化而变化,当 确定时， 边数x 10 也确定. 边数x 20 对角线条数y
蓄水量Q 当水深h 确定时， 也确定。
每取一个水深h,相应的蓄水量Q有几个值和它对应?
情景3： 根据小鱼的条数与所需火柴 棒的根数的关系，说说你从中获得的 信息。
小鱼的条数n
火柴的根数S
1 2 3
8
14 20 8+6(n-1)
n
火柴的根数S 随着 ※ 小鱼的条数n 变化而 变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
1 2 3 4
π
4π 9π 16π 25π
81π
每取一个半径R,相应的圆面积S 有几个值和它对应?
S= πR2
圆的面积随着半径的变 化而变化,随着半径的确 定而确定.
5
9
3、这是淮安某天气温的变化图.
5
随着时间的改变气温 也随着改变
2
-1
气温是时间的函数 （1）这天的6时 10时和14时的气温分别为多少?
( 2 ) 图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
心灵体验 3、这是淮安某天气温的变化图.
·
·
反之时间是气温的函数吗?
你学到哪些知识?
1.四个概念
①常量与变量 ②自变量与函数
变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之 间的关系吗？
圆的面积S 随着 半径R 的变化而变化，
圆的面积S 当 半径R确定时，__________也确定。 每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和 它对应?
1
2
3
4
水库问题 搭小鱼问题 搭小鱼问题 圆的面积问题
以上问题都有怎样的共同之处呢？
（4）长方形的长a是宽b的函数吗？为什么？
长方形的长=0.5×周长-宽
a=0.5×1-b
1、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a，问：面积S
与长的关系？并指出其中常量、自变量、因变量，哪个是 函数？
2、用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，求矩形的面积与
一边l 的关系？
心灵体验
1、按图示的运算程序， 输入一个实数ｘ，便可 以输出一个相应的实数 y。y是x的函数吗？为 什么？ 输入 x
判断两个变量是否具有函数关系以
什么 为依据呢？
点评：
对于一个变量的每一个值，另一个 变量都有唯一确定的值与之对应。
心灵体验
2、“沙漏”是我国古代 一种计量时间的仪器，它 根据一个容器里的细沙漏 到另一个容器中的数量来 计算时间。请说出这个变 化过程中的自变量,因变量。
都有一个变化过程,每个变化过程中都存 在着两个变量，当其中一个变量变化时，另 一个变量也随着发生变化，当一个变量确定 时，另一个变量也随着确定。
一般地，如果在一个变化的过程中有两个 变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量。 例如：圆面积s是半径r的函数 蓄水量Q是水深h的函数吗? 日常生活中存在着大量的函数关系的量。与同 伴交流,互相说说自己发现的函数关系。
返回
情景3：变化中的圆面积S与半径R
的大小密切相关,你能大致描述它
们之间的关系吗？
圆的面积S 随着 半径R 的变化而变化，
当 半径R 确定时，圆的面积S 也确定。
每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和 它对应?
1
2
3
4
1
2
3
半径R 面积S
4
情景3：变化中的圆面积S与半径R 的大小密切相关，你能大致描述 它们之间的关系吗？
欢迎走进数学课堂
一同构建函数概念
5.1 函
数
列车从无锡出发沿轨道匀速驶向南京 。
在这个变化的过程中:
小组
有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
无锡、南京两地的路程也是不变的量。
列车行驶的速度是不变的量。 列车行驶的总时间是不变的量。
列车行驶的时间不断变化。 行驶的列车离无锡、南京的路程不断变化。
在上例中，列车行驶的速度，列车行驶的 总时间,两地的路程都始终保持同一数值，像 这样，在某一变化过程中，数值保持不变的 量叫做常量 列车行驶的时间，列车与两地的路程不断变 化，像这样可以取不同数值的量叫做 变量
2、下面变化关系中，y是x的函数吗?
①y-6x=1
（是）
②∣ y ∣ = x
y （否） x
±1 ±1.5 ±4 1 1.5 4
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关 系，说说你从中获得的信息。
每给定一个小鱼的条数n,相应的所需火柴棒的根数S有几个值和它对应?
小鱼的条数n
火柴的根数S
10 1 100 2
时间是漏到另一容器中细 沙的数量的函数
墙
b a
b
6.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠 墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 a（m）的关系式； S=(30-0.5a) a 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长 b（m）的关系式。 3.并指出两式中的，常量与变量，函数与自变 量。 S=(60-2b)b
5
轻轻的, 我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,
情景1.这是工作人员根据水库的水深变化与水库 蓄水量变化情况而制作的表格：
水深/m 蓄水/ m3 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108 … …
小组讨论表格里有几个变量？它们有怎样的关系呢？ 蓄水量Q 随着水深h 的变化而变化，
下列各关系式中有常量和变量吗？
直角三角形两锐角∠A ,∠B的关系式为∠A+∠B=900
矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b 矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b
1.常量与变量不是绝对的，而是 相对于一个变化过程而言的。
情景1：向平静的
湖面投一石子，便 会形成以落水点为 圆心的一系列不断 变化的圆。 （1）在这个变化过程中，有哪些变量？ （2）面积S与半径R的关系式是什么？ （3）周长C与半径R的关系式是什么？
小鱼的条数n 的变化而 变化,当小鱼的条数n 确 3 8+6+6=20 定时, 火柴的根数S也 8+6(n-1) n 确定. 火柴的根数S是小鱼条数n的函数
602 8+6=14
8 62
火柴的根数S 随着
链接生活
4.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— m 0.3 （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— m （0.5-b m （3）当长方形的宽为 b m时，长为 —— ）
+2 ×5 －4
输出y
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫 兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:
波长 l(m) 3 0 0 5 0 0 6 0 0 1000 1500
1000 6 0 0 5 0 0 3 0 0 2 0 0 频率 f(kHz)
你能发现波长l和频率f之间关系式吗?
2.判断两个变量具有函数关系的依据
作业:习题1、2
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是
否存在函数关系，并描述其函数 关系.
问题7：边数不同的多边形 对角线条数y与 多边形的边数x密切相关，你能大致描述它 们之间的关系吗？
边数x
对角线条数y
y=
1 2
x（x-3）
3
4
0
2 5 9 35
170
随着 的变 对角线条数y 6 化而变化,当 确定时， 边数x 10 也确定. 边数x 20 对角线条数y
蓄水量Q 当水深h 确定时， 也确定。
每取一个水深h,相应的蓄水量Q有几个值和它对应?
情景3： 根据小鱼的条数与所需火柴 棒的根数的关系，说说你从中获得的 信息。
小鱼的条数n
火柴的根数S
1 2 3
8
14 20 8+6(n-1)
n
火柴的根数S 随着 ※ 小鱼的条数n 变化而 变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
1 2 3 4
π
4π 9π 16π 25π
81π
每取一个半径R,相应的圆面积S 有几个值和它对应?
S= πR2
圆的面积随着半径的变 化而变化,随着半径的确 定而确定.
5
9
3、这是淮安某天气温的变化图.
5
随着时间的改变气温 也随着改变
2
-1
气温是时间的函数 （1）这天的6时 10时和14时的气温分别为多少?
( 2 ) 图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
心灵体验 3、这是淮安某天气温的变化图.
·
·
反之时间是气温的函数吗?
你学到哪些知识?
1.四个概念
①常量与变量 ②自变量与函数
变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之 间的关系吗？
圆的面积S 随着 半径R 的变化而变化，
圆的面积S 当 半径R确定时，__________也确定。 每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和 它对应?
1
2
3
4
水库问题 搭小鱼问题 搭小鱼问题 圆的面积问题
以上问题都有怎样的共同之处呢？
（4）长方形的长a是宽b的函数吗？为什么？
长方形的长=0.5×周长-宽
a=0.5×1-b
1、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a，问：面积S
与长的关系？并指出其中常量、自变量、因变量，哪个是 函数？
2、用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，求矩形的面积与
一边l 的关系？
心灵体验
1、按图示的运算程序， 输入一个实数ｘ，便可 以输出一个相应的实数 y。y是x的函数吗？为 什么？ 输入 x