人教版2018最新高三数学函数部分复习题Word版

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2018年高三数学(理)专题02函数(第01期)Word版含解析

x 12】函数 y＝sin x ，x∈( － π ，0) ∪(0 ，
π ) 的图象可能是下列中的
(
)
【答案】 C
考点：函数的图象与性质．
【方法点睛】本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象
的形状时，一般通过解析式研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图
象进行验证排除 .
的大小关系是（
）
2 0.1 ， b
5 lg ， c
2
9 log 3 ，则 a,b,c
10
A． b c a B ． a c b C ． b a c D ． a b c
【答案】 D
【解析】
试题分析：显然 a
2 0.1 1 , 0
b
5 lg
1, c
9 log 3
0 , 所以 a b c 。故选 D。
2
10
（ 1）利用“若奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ”求得 a 值；
利用复合函数“同增异减”的规律判定复合函数的单调性
.
9. 【黑龙江牡丹江市一中 2016 届高三 10 月月考 4】设 a 定义域为 R且为奇函数的所有 a 的值为 ( )
{ 1,1, 1 ,3} ，则使函数 y 2
xa 的
A.1,3
B.
1 ,1
C.
1,3 D.
1,1,3
【答案】 A
【解析】试题分析：因函数定义域为 R，所以 a 等于 1 或 3。又因函数为奇函数，所以 a 等于 1 或 3.
故选 A。
考点：幂函数的定义域及奇偶性。
10. 【山东潍坊一中 2016 届高三 10 月考 3】函数 f (x)

人教版2018最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间等级DA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

人教版2018最新江苏省高三数学一轮复习备考试题：函数(含答案)Word版

高考一轮复习备考试题(附参照答案)函数一、填空题2 mx1、（2014 年江苏高考）已知函数 f (x) x 1，若对于随意x [ m,m 1] ，都有 f (x) 0成立，则实数m 的取值范围是▲．12 x2、（2014 年江苏高考）已知f (x) 是定义在R 上且周期为 3 的函数，当x[ 0,3) 时，f (x) | x 2 |2 y f ( x) a 在区间[ 3,4] 上有10 个零点（互不同样），则实数a的取值范围是▲．23、（2013 年江苏高考）已知 f (x) 是定义在R 上的奇函数。

当x 0 时，f (x) x 4x ，则不等式 f (x) x 的解集用区间表示为。

4、（2012 年江苏高考）函数 f ( x) 1 2 log x 的定义域为▲．65、（2012年江苏省高考）设f (x) 是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间[ 1，1]上，ax x1 3f f ，则a 3b 的值为▲．2 26、（2012年江苏省5分）已知函数 2f ( x) x ax b(a ，b R) 的值域为[0 ，) ，若对于x 的不等式f (x) c 的解集为(m，m 6) ，则实数 c 的值为▲．2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实7、（2015 届江苏南京高三9 月调研）设f(x)＝x数a 的取值范围为▲8、（2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研）已知函数 f (x)x a x3 1，，若 f (x) 在R上为增2，1，x a x ≤函数，则实数 a 的取值范围是▲9、（2015 届江苏苏州高三9 月调研）已知函数 f x log2a x1 x1为奇函数,则实数a的值为▲10、（南京市2014 届高三第三次模拟）已知函数 f (x)＝x x 0，≥，) f(3＞2，x＜0，，则对于x 的不等式f(xx－2x)的解集是▲11、（南通市2014 届高三第三次调研）已知函数 f (x) 对随意的x R知足 f ( x) f (x) ，且当x≥ 0时， 2f (x) x ax 1．若 f (x) 有4 个零点，则实数a的取值范围是▲．12、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二））函数y x 1 的定义域为A，函数y lg 2 x的定义域为B，则 A B = ▲13、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二））已知奇函数 f ( x) 是R上的单一函数，若函数2y f (x ) f (k x) 只有一个零点，则实数k 的值是▲．14、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数，且当x ≤0 时，2f ( x) x 3x ，则不等式 f (x 1) x 4的解集是▲15、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数1 af (x) (a R) ．若存在实数m ，n ，xe x使得 f (x)≥0的解集恰为m, n，则a的取值范围是▲16、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模））函数f(x)＝ln x＋1－x的定义域为▲17、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模））已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1 时，f( x)＝ x2，当x＞0 时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx 与函数y＝f(x)的图象恰有 5 个不一样的公共点，则实数k 的值为▲118、（2014 江苏百校联考一）函数f (x) 2sin( x) , x [ 2, 4] 的全部零点之和为．1 x19、（南京、盐城市2014 高三第一次模拟）若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，且在区间[0. )上是单一增函数.假如实数t 知足1f (ln t) f (ln ) 2 f (1)t时，那么t 的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014 届高三 3 月调研（一））已知函数 f (x)2 x(2 x x )e , x ≤0,2x 4x 3,x 0,g (x) f ( x) 2k ，若函数g(x) 恰有两个不一样的零点，则实数k 的取值范围为▲21、（南通市2014 届高三上学期期末考试）设函数y f (x) 是定义域为R，周期为 2 的周期函数，且当x 1，1 时， 2f ( x) 1 x ；已知函数g( x) lg | x | x 0，，则函数 f (x) 和g( x) 的图象在区间1 x 0，．5 ，10 内公共点的个数为．22、（苏州市2014 届高三 1 月第一次调研）已知 f (x)2x x ( x 0),≥2x x ( x 0)，则不等式 2f (x x 1) 12的解集是▲23、（泰州市2014 届高三上学期期末考试）设函数 f (x) (x a) x a b （a,b 都是实数）．则以下表达中，正确的序号是▲．（请把全部表达正确的序号都填上）①对随意实数a, b，函数y f (x) 在R 上是单一函数；②存在实数a,b，函数y f (x) 在R上不是单一函数；③对随意实数a, b，函数y f (x) 的图像都是中心对称图形；④存在实数a,b，使得函数y f ( x) 的图像不是中心对称图形．24、（江苏省扬州中学2014 届高三上学期12 月月考）设 f ( x)1 =21+ x，f n+ 1(x) = f1[ f n( x)] ，且an=f (0) - 1nf (0) + 2n，则a ▲201425、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分．法．．求方程 3 2 1 0x x 的一个近似解时, 此刻已经将一根锁定在区间(1,2) ，则下一步可判定该根所在的区间为▲.26、（江苏省东海县第二中学2014 届高三第三次学情调研）已知函数f (x) kx, g( x) l nxx，假如关于x 的方程f ( x) g( x)在区间▲.1[ ,e ]内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是e27、（江苏省阜宁中学2014 届高三第三次调研）已知函数f x log , 1x x≥2，则f 2x , 0 x 131 2f =2▲28 、（无锡市2014 届高三上学期期中）定义在R 上的奇函数 f ( x) ，当x 0 时，f ( x) l og x( 1 ) ( 0x1)2，则函数|x3| 1 ( x 1)1g( x) f ( x) 的全部零点之和为＿＿＿＿＿。

2018届高中数学人教B版(理科) 函数与导数单元测试 Word版含答案

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编7．函数与导数一、填空题（2017·11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑ （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m（2015·5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．12（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0x f x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（）A ．0B ．1C ．2D ．3（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（）A ．(,6)(6,+)-∞-∞UB ．(,4)(4,+)-∞-∞UC ．(,2)(2,+)-∞-∞UD ．(,1)(4,+)-∞-∞U（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2012·10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（）A. B. C. D.（2012·12）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=（2011·9）由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163D ．6（2011·12）函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.（2016·16）若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = . 三、解答题（2017·21）已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.xxxx（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<.（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2xx f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>；（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2()=(0)x e ax ag x x x -->有最小值.设g (x )的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.14．（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围．15．（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16．（2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.17.（2012·21）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值.18．（2011·21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围.。

高三数学-2018高三数学总复习(2018)函数综合测试一精品

数学复习函数测试卷(一)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为（） (A))23()(x f x g -= (B))3()(x f x g -= (C))3()(x f x g --=(D))6()(x f x g -=2、设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== （）c a b D a b c C b c a B c b a A <<<<<<<<、、、，、3、指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，－1），则此指数函数为（）A 、x y )21(= B 、x y 2= C 、xy 3= D 、x y 10=4、已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x + >0，则)()()(321x f x f x f ++的值（） A 、一定大于零 B 、一定小于零 C 、等于零 D 、正负都有可能 5、若函数1log )(+=x x f a 在区间（－1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是)1()1(1()1(∞+---∞∞+-∞，、，、），、，、D C B A （）6、已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是（）111010>>>><<<<<<b a D a b C a b B b a A 、、、、7、已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、1个或2个或3个8、若y x y x +-=，则2log 的最小值为（）32223333222333、、、、D C B A9、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)9()31()(01-=<-fx f x x ，那么时，的值为（）10、若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是（）)2[)2()1()10[)1(∞+∞+--∞--∞，、，，、，、，、D C B A11、)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是（）A 、2B 、2log 2223、、D C12、设b a bx g ax x f xx x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()( 的值为（） A 、1 B 、－1 C 、－21 D 、21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是_____________________________。

人教版2018最新高考数学一轮复习经典习题集Word版

C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 2． (2010 年陕西 )“ a＞ 0”是“ |a|＞ 0”的 ( )
A ．充分不必要条件
B. 必要不充分条件Fra bibliotekC．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． a、 b 为非零向量， “a⊥ b”是“函数 f(x)＝ (ax＋ b)·(xb－ a)为一次函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4． (2010 年广东 )“ m<14”是“一元二次方程 x2＋ x＋ m＝ 0”有实数解的 (
)
A ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件
B．充分必要条件 D ．非充分必要条件
5．对任意实数 a， b， c，给出下列命题： ①“ a＝ b”是“ ac＝ bc”的充要条件；
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件
8．给定下列命题： ①若 k＞ 0，则方程 x2＋ 2x－ k＝ 0 有实数根；
②“若 a＞b，则 a＋c＞ b＋ c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若 xy＝0，则 x， y 中至少有一个为 0”的否命题．
2． (2011 年湖南 )设全集 U＝ M ∪ N＝ {1,2,3,4,5} ，M ∩ ?UN＝ {2,4} ，则 N＝ ( )
A ． {1,2,3} B ．{1,3,5}
C． {1,4,5} D ．{2,3,4}
3．已知集合
A＝ {1,2 a} ，B＝ { a， b} ，若
A∩ B＝
1 2
，则
A∪B 为(
图 K1 － 1－ 1

2018年高三数学(理)2.函数Word版含解析

C． f (x1) 0, f ( x2 ) 0
D ． f ( x1) 0, f ( x2) 0
【答案】 C
【解析】
试题分析：∵ x0 是函数 f ( x)
(1)x 2
1
的一个零点∴
x
f x0
0∵ f ( x)
(1) x
1
是单调
2x
递减函数，且 x1 ( , x0 ) ， x2 ( x0 ,0) ∴ f x1 f x0 0 f x2 故选 C．
a log 0.8 0.9, b log 1.1 0.9, c 1.10.9 ，则 a,b, c 的大小关系是（
）
A． a b c B ． a c b C ． b a c D ． c a b
【答案】 C
【解析】
试题分析：由对数函数和指数函数的性质可得
a l o0 .g 8 0 . 9 0 . l b8o g
0
.
81c
0 .
1.1
9,
l o g 0 .9 0,
故 b a c ，选 C
考点：对数函数和指数函数的性质
8.【河北省衡水中学 2016 届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知 a 1 ， f x
x2 2x
a，
则使 f x 1成立的一个充分不必要条件是（
）
A． 1 x 0 B ． 2 x 1 C ． 2 x 0 D ． 0 x 1
0, x 1
fx
, x 0 ，则 f f f 1 的值等于（）
2 1, x 0
A． 2- 1
B
． 2 +1
C
．
D
．0
【答案】 C
考点：由函数解析式求函数值 11. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数

高三数学-2018届高三数学《函数》部分单元测试题精品

2018届高三数学《函数》部分单元测试题注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。

必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2002年全国）函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是A.b ≥0B.b ≤0 C.b ＞0D.b ＜02.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f （x ）=14)1(2xx ,1,1xx 则使得f （x ）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］3. f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T ）的值为A.0B.2T C.TD.－2T 4.（2004年上海，文15）若函数y =f （x ）的图象与函数y =lg （x +1）的图象关于直线x －y =0对称，则f （x ）等于A.10x－1B.1－10xC.1－10－xD.10－x－15. 函数f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且f （x ）+g （x ）=11x ，则f （x ）等于A.112xB.1222xx C.122xD.122xx 6.（2004年江苏，11）设k ＞1，f （x ）=k （x －1）（x ∈R ），在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f （x ）的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f－1（x ）的图象与y 轴交于B 点，且这两个函数的图象交于P 点.已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于A.3B.23 C.34D.567. F （x ）=（1+122x）·f （x ）（x ≠0）是偶函数，且f （x ）不恒等于零，则f （x ）A.是奇函数B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数8.（2003年杭州市质检题）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax的图象只可能是。

高考数学一轮复习专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数(含解析)-人教版高三全册数学试题

专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通 1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－ cosR＋－－＋αtanα{α|α≠k π＋π2，k ∈Z } ＋－＋－4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．任意角的三角函数的定义(推广)设P (x ，y )是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O 的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r，tan α＝y x(x ≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ．【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的X 围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的圆心角的弧度数（）A．1B．4C．1或 4D．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1或α＝4．故选：C．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1 三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2 三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a ＝sin ，b ＝cos ，c ＝tan ，则（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：因为，所以cos sin ，tan 1，所以b ＜a ＜c ．故选：A ．思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P 的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的X 围．基础知识训练1．【某某省某某市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()2,3-，则（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A【解析】由任意角的三角函数定义可知：3 tan2θ=-本题正确选项：A2．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【某某省某某师X大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P的坐标为，则sinα的值为（）A．12B．1-2C3D．3【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【某某省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值X 围是（）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限， ∴，由sinα+cosα2=（α4π+），得2kπ＜α4＜π+2kπ+π，k∈Z，即2kπ4π-＜α＜2kπ34π+π，k∈Z．由tanα＜0，得kπ2π+＜α＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【某某省示X 高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【某某省某某市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D. 7．【某某某某市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ．A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C．9．【某某省某某师X大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（）A．钝角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的X围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的X围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【某某省某某市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．13．【某某省某某市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）．【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了32π-. 14．【2017届某某省某某市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．【答案】43310-+ 【解析】解：∵点P （1，2）在角α的终边上，∴tan α2=，将原式分子分母除以cos α，则原式故答案为：5．16．【某某省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e -表示的复数在复平面中位于第_______象限. 【答案】三【解析】由题e -3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3i e -表示的复数在复平面中位于第三象限. 故答案为三17．【某某省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=， ∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2l rα，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【某某市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P在圆B上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°X围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}；(2) {α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}. 【解析】(1)终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k ·360°，k ∈Z}＝{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}.能力提升训练1．【某某省某某市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵点A 为单位圆上一点，，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A （cos ，sin ），即A （），且cos （α），sin （α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin （α）cos cos （α）sin，故选：D ．2．【某某省某某实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC ∆中，若，那么ABC∆是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A．3．【某某省某某市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.【某某省某某市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P（-3，y），且y＜0，cosα=-，4．则tanα=（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【某某省某某市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，则x 的值为（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】 ∵已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，∴23x，则2x =-，故选：C ．6．【某某省某某市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．32B ．33C ．12D ．3【答案】C 【解析】根据题意，，且123π<<，则.故选：C ．7．【某某省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π 【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π，故答案为：3π8．【某某省某某市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【某某省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

2018高考数学(文科)习题第三章导数及其应用3-2-3 Word版含答案

1.设f (x )是定义在R 上的可导函数，当x ≠0时，f ′(x )＋f xx>0，则关于x 的函数g (x )＝f (x )＋1x的零点个数为( )点击观看解答视频A ．1B ．2C ．0D ．0或2答案 C解析由f ′(x )＋f x x >0，得xf ′ x ＋f xx>0，当x >0时，xf ′(x )＋f (x )>0，即′>0，函数xf (x )单调递增；当x <0时，xf ′(x )＋f (x )<0，即′<0，函数xf (x )单调递减． ∴xf (x )>0f (0)＝0，又g (x )＝f (x )＋x －1＝xf x ＋1x ，函数g (x )＝xf x ＋1x的零点个数等价于函数y ＝xf (x )＋1的零点个数．当x >0时，y ＝xf (x )＋1>1，当x <0时，y ＝xf (x )＋1>1，所以函数y ＝xf (x )＋1无零点，所以函数g (x )＝f (x )＋x －1的零点个数为0.故选C.2．设函数f (x )是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2014)2f (x ＋2014)－4f (－2)>0的解集为________．答案 (－∞，－2016)解析由2f (x )＋xf ′(x )>x 2，x <0得2xf (x )＋x 2f ′(x )<x 3，∴′<x 3<0.令F (x )＝x 2f (x )(x <0)，则F ′(x )<0(x <0)，即F (x )在(－∞，0)上是减函数，因为F (x ＋2014)＝(x＋2014)2f (x ＋2014)，F (－2)＝4f (－2)，所以不等式(x ＋2014)2f (x ＋2014)－4f (－2)>0即为F (x ＋2014)－F (－2)>0，即F (x ＋2014)>F (－2)，又因为F (x )在(－∞，0)上是减函数，所以x ＋2014<－2，∴x <－2016.3．已知f (x )＝ax －cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3.若∀x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3，∀x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3，x 1≠x 2，f x 2 －f x 1x 2－x 1<0，则实数a 的取值范围为________．答案 a ≤－32解析 f ′(x )＝a ＋sin x .依题意可知f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3上为减函数，所以f ′(x )≤0对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3恒成立，可得a ≤－sin x 对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3恒成立．设g (x )＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3.易知g (x )为减函数，故g (x )min ＝－32，所以a ≤－32. 4．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递增．若a >0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )<0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞单调递减．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)无最大值；当a >0时，f (x )在x ＝1a取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)单调递增，g (1)＝0. 于是，当0<a <1时，g (a )<0；当a >1时，g (a )>0. 因此，a 的取值范围是(0,1)． 5．设a >1，函数f (x )＝(1＋x 2)e x－a . (1)求f (x )的单调区间；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M (m ，n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点)，证明：m ≤3a －2e－1.解 (1)f ′(x )＝2x e x＋(1＋x 2)e x＝(x 2＋2x ＋1)e x ＝(x ＋1)2e x≥0，故f (x )是R 上的单调递增函数，其单调增区间是(－∞，＋∞)，无单调减区间．(2)证明：因为f (0)＝(1＋02)e 0－a ＝1－a <0，且f (ln a )＝(1＋ln 2a )e ln a－a ＝(1＋ln 2a )a －a ＝a ln 2 a >0，由零点存在性定理知，f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点．又由(1)知，函数f (x )是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，故函数f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．(3)证明：设点P (x 0，y 0)，由曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴平行知，f ′(x 0)＝0，即f ′(x 0)＝(x 0＋1)2e x 0＝0，(x 0＋1)2＝0，x 0＝－1，即P (－1,2e －1－a )．由点M (m ，n )处的切线与直线OP 平行知，f ′(m )＝k OP ，即(1＋m )2e m＝2e －1－a －0－1－0＝a －2e.由e m ≥1＋m 知，(1＋m )3≤(1＋m )2e m＝a －2e，即1＋m ≤3a －2e ，即m ≤ 3a －2e－1.6．已知函数f (x )＝ln x － x －122.(1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)证明：当x >1时，f (x )<x －1；(3)确定实数k 的所有可能取值，使得存在x 0>1，当x ∈(1，x 0)时，恒有f (x )>k (x －1)．解 (1)f ′(x )＝1x －x ＋1＝－x 2＋x ＋1x，x ∈(0，＋∞)．由f ′(x )>0得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－x 2＋x ＋1>0.解得0<x <1＋52.故f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋52.(2)证明：令F (x )＝f (x )－(x －1)，x ∈(0，＋∞)．则F ′(x )＝1－x2x.当x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )<0，所以F (x )在上仅有一个零点．解 (1)由f (x )＝x 22－k ln x (k >0)，得f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx.由f ′(x )＝0，解得x ＝k .f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的情况如下：取得极小值f (k )＝k 1－ln k2.(2)证明：由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k 1－ln k2.因为f (x )存在零点，所以k 1－ln k2≤0，从而k ≥e.当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e]上单调递减，且f (e)＝0，所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k2<0，所以f (x )在区间(1， e ]上仅有一个零点．综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1， e ]上仅有一个零点． 8．已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x (a <0)．(1)若函数f (x )在定义域内单调递增，求a 的取值范围；(2)若a ＝－12且关于x 的方程f (x )＝－12x ＋b 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．解 (1)f ′(x )＝－ax 2＋2x －1x(x >0)．依题意f ′(x )≥0在x >0时恒成立，即ax 2＋2x －1≤0在x >0时恒成立．则a ≤1－2x x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12－1在x >0时恒成立，即a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－12－1min (x >0)，当x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－12－1取最小值－1.∴a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)a ＝－12，f (x )＝－12x ＋b ⇔14x 2－32x ＋ln x －b ＝0.设g (x )＝14x 2－32x ＋ln x －b (x >0)．则g ′(x )＝ x －2 x －12x .列表：∴g (x )极小值＝g (2)＝ln 2－b －2，g (x )极大值＝g (1)＝－b －4，又g (4)＝2ln 2－b －2，∵方程g (x )＝0在上恰有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧g 1 ≥0，g 2 <0，g 4 ≥0，得ln 2－2<b ≤－54.9. 如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2m 的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x 的取值范围(运算中2取1.4)；(2)若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a 11元/m 2，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解 (1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9100－2x ≥601002－2x －2×15x 2≥2×10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9x ≤20－20≤x ≤15，即9≤x ≤15.所以x 的取值范围是．(2)记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得y ＝a ×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a 11×⎣⎢⎡⎦⎥⎤104－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 22－πx 2＝a 11⎣⎢⎡π⎝ ⎛ －125x 4＋43x 3－12x 2 ] )＋12×104，令f (x )＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f ′(x )＝－425x 3＋4x 2－24x＝－4x ⎝⎛⎭⎪⎫125x 2－x ＋6，由f ′(x )＝0，解得x ＝10或x ＝15或x ＝0(舍)，列表如下：即当x ＝10时，可使“环岛”的整体造价最低．。

高三数学-2018年全国高考数学试题汇编(三角函数部分)[上学期] 精品

2018年全国高考数学试题汇编（三角函数部分）一．选择题1.（2018 福建）tan15°＋cot15°等于（A ）2 （B ）32+ （C ）4 （D ）334 2．（2018 重庆）sin163sin 223sin 253sin313+=A ．12-B ．12C ．D 3．（2018 江西等六省）设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= A ．57B ．51C ．27 D ．44. （2018 北京春）在函数中，最小正周期为的函数是A.B.C.D.5.（2018 内蒙海南）（2）函数sin2xy =的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π6.（2018 浙江）“21sin =A ”“A=30º”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要 7.（2018 全国）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π 8.（2018 江西等六省）为得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度9. （2018 天津）函数)26sin(2x y -=π]),0[(π∈x 为增函数的区间是A. ]3,0[πB. ]127,12[ππ C. ]65,3[ππ D. ],65[ππ10．（2018吉林等四省）已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 11．（2018 甘肃等五省）函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于A ．－3B ．－2C ．－1D ．－512（2018北京春）已知，则下列不等关系中必定成立的是A. ，B. C.D.13. （2018 天津）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

【高考复习】2018年高考数学函数专题复习(含答案详解)

2018年高考数学函数专题复习【例1】已知⎩⎨⎧≥+<<=2,3-20,log )(2x x x x x f ，若a,b,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为 .【例2】已知)00(1-1)(>>=x a xa x f ，. （1）求证：f(x)在(0,+∞)上增函数；（2）若f(x)≤2x 在(0,+∞)上恒成立，求a 的取值范围；（3）若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，(m ≠n)，求a 的取值范围；【例3】已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【例4】已知函数，，当a=2时，f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线相同.（1）求k的值；（2）令F(x)=f(x)-g(x)，若F(x)存在零点，求实数a的取值范围.高考数学培优练习一、选择题：1、函数的图象大致是（）2、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A.恒为正值B.恒为负值C.等于0D.不能确定3、已知函数，，则m+n=( )A. B.1 C.2 D.34、函数的单调递增区间是（）A. B. C.和 D.5、已知函数，若方程恰有四个不同的解，则的取值范围是( )二、填空题:6、若，则 .7、已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .8、已知,则9、函数的递增区间为10、已知函数，若，且，则的取值范围是 . 11、已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是 12、13、已知函数，若，且，则____________三、解答题:14、函数xx k x x f )2-(-ln 1)(+=，中k 为常数. (1)若k=0，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若k=5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3)若k 为整数，且当x ＞2时，f(x)＞0恒成立，求k 的最大值.15、已知函数.（1）求函数y=f(x)的单调递增区间；（2）当a>0时，设函数，函数，①若恒成立，求实数的取值范围；②证明：.16、已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=e x-x+1.（a为常数，e为自然对数的底，）（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围.17、已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：.【例3】解：【例4】解：参考答案1、答案为：D；2、答案为：A3、答案为：C4、答案为：D5、答案为：B6、答案为：07、答案为：1；8、答案为：x2-2x-1(x≥3);9、答案为：(-∞，-1)；10、答案为：(3,+∞);11、答案为：；12、答案为：13、答案为：2；14、解：15、解：16、解：17、解：。

2018年高考数学—函数(解答+答案)

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8.（18 北京文（19）（本小题 13 分））
设函数 f (x) [ax2 (3a 1)x 3a 2]ex . （Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 0，求 a；（Ⅱ）若 f (x) 在 x 1处取得极小值，求 a 的取值范围.
9.（18 全国二文 21．（12 分））
当 1 x 0 时，g(x) 0 ；当 x 0 时，g(x) 0 .故当 x 1 时，g(x) g(0) 0 ，
且仅当 x 0 时， g(x) 0 ，从而 f (x) 0 ，且仅当 x 0 时， f (x) 0 .
所以 f (x) 在 (1, ) 单调递增.学#科网
又 f (0) 0 ，故当 1 x 0 时， f (x) 0；当 x 0 时， f (x) 0 .
f (x) 在 (0, ) 只有一个零点当且仅当 h(x) 在 (0, ) 只有一个零点．
（i）当 a 0 时， h(x) 0 ， h(x) 没有零点；（ii）当 a 0 时， h'(x) ax(x 2)ex ．
当 x (0, 2) 时， h'(x) 0 ；当 x (2, ) 时， h'(x) 0 ．
7
综上， f (x) 在 (0, ) 只有一个零点时， a e2 ． 4
4.解：（1）当 a 0 时， f (x) (2 x) ln(1 x) 2x ， f (x) ln(1 x) x . 1 x
设函数 g(x)
f
(x)
ln(1 x) x 1 x
，则 g(x)
x (1 x)2
.
（1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ；（2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求 a ．

高三数学-2018年高考题分章节汇编函数(一) 精品

2018年高考题分章节汇编第二章函数(一)一、选择题1．(2018年高考·湖南卷·理2)函数f (x )＝x 21-的定义域是（）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）2．(2018年高考·湖南卷·文10)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.18x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A ．45.618B ．45.6C ．45.56D ．45.513．(2018年高考·辽宁卷6)若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(4．(2018年高考·辽宁卷7)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 5．(2018年高考·辽宁卷10)已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ6．(2018年高考·辽宁卷12)一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D7．(2018年高考·江西卷·文4)函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]8．(2018年高考·重庆卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 ( )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(9．(2018年高考·浙江卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21B ．413C ．－95D ．254110．(2018年高考·浙江卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝ ( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 111．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 12．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a13．(2018年高考·全国卷Ⅲ·文5)设713=x，则（）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1二、填空题14．(2018年春考·北京卷·理14)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是__________；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________． 15．(2018年高考·北京卷·文11)函数xx x f -++=211)(的定义域为． 16．(2018年高考·广东卷11)函数xex f -=11)(的定义域是．17．(2018年高考·湖北卷·文13)函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是．18．(2018年高考·江苏卷15)函数)34(l o g 25.0x x y -=的定义域为_____________________．19．(2018年高考·江苏卷17)已知a ，b 为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则=-b a 5_________．20．(2018年高考·天津卷·文15)设函数x x x f -+=11ln )(，则函数)1()2()(xf x f xg +=的定义域为__________．三、解答题21．（本小题满分12分）(2018年春考·北京卷·理15)设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．22．（本小题满分12分）(2018年春考·北京卷·文15)记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．23．（本小题满分12分）(2018年高考·全国卷Ⅰ·文19)已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）. （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.。

2018年高三最新高三数学周考试卷函数(含答案)-人教版[原创] 精品

高三数学周考——函数 2018-9-27时间：60分钟满分：100分班级______姓名________________座号________一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知集合M ={－1，1，2，4}，N ={0，1，2}，则下列对应法则中能构成从M 到N 的函数的是（）(A )y =x 2(B )y =x +1(C )y =2x (D )y =log 2｜x ｜ 2. 函数y =x +x 21-的值域是（）(A )(－∞，－1) (B )(],1-∞(C )R (D )[1，+∞) 3. 函数+-=122)(x x f 1的奇偶性（）(A )奇函数(B )偶函数(C )非奇非偶函数(D )既奇又偶函数4. 定义在R 上的偶函数f (x )在(0，+∞)上递减，则下列不等式中成立的是（） (A )f (－43)>f (a 2－a +1) (B )f (－43)≥f (a 2－a +1)(C )f (－43)<f (a 2－a +1)(D )f (－43)≤f (a 2－a +1)5. 若f (x )与g (x )都是奇函数，且F (x )=af (x )+bg (x )+2在(0，+∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有（）(A )最小值－8 (B )最大值－8 (C )最小值－6 (D )最小值－4 6. 已知函数y =f (2x +1)是偶函数，则函数y =f (x )的对称轴一定是（）(A )x =0(B )x =－21(C )x =1(D )x =21 7. 函数)1()1(613842->+++=x x x x y 的最小值是（）(A )1 (B )23 (C )2 (D )38. 已知函数y =f (x )的图象如图所示，那么f (x )=（） (A )122+-x x(B )1||22+-x x(C )｜x 2－1｜ (D )x 2－2｜x ｜+19. 若f (x )和g (x )都是定义在实数集R 上的函数，且方程x －f [g (x )]=0有实数解，则g [f (x )]不可能是（）(A )x 2+x －51(B )x 2+x +51 (C )x 2－51 (D )x 2+51 10. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且以3为周期的周期函数，若f (1)>1，f (2)=132+-a a ，则a 的取值范围是（）(A )a <32(B )a <32且a ≠－1 (C )a >32或a <－1 (D )－1<a <32 二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 关于x 的方程｜x －2｜=log a x (a >0且a ≠1)的解的个数最多是__________个. 12. 函数3sin 1)(-+=x xx f +lg (4－x )的定义域为________________________. 13. 函数25145log )(x x x f --=的递增区间是_________________________.14. 已知函数y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=3x －1，设f (x )的反函数是y =g (x )，则g (－8)=______________.三、解答题：（每小题15分，共30分）已知13)(-+=x ax x f ，且点M (2，3)是y =f －1 (x )的图象上一点. (1)求f –1(x )的解析式； (2)求f –1(x )的值域； (3)求f (x )的图象.16.设函数f (x )=x 2－2(2a －1)x +8 (a ∈R ). (1)若，求a 的取值范围；(2)若关于x 的方程21log f (x )=－1+21log (x +4)有且仅有一解，求a 的取值范围.。

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第二章函数考点规范练11 Word版含答案

考点规范练函数的图象
基础巩固
.函数的大致图象为()
.已知(),则函数()的图象为()
.为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点()
.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移个单位
.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位
.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位
.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位.(山东潍坊一模)已知函数()(),则函数()()·()的大致图象为()
.函数()的图象如图所示,则下列结论成立的是()
>><
<>>
<><
<<<
〚导学号〛
.已知函数(),则()的图象大致为
()
.已知函数()(<)与()()的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
.
.(∞,)
〚导学号〛
.
.
.(全国甲卷,理)已知函数()(∈)满足()(),若函数与()图象的交点为(),(),…,(),则
()()〚导学号〛
.定义在上的函数()若关于的方程()(为常数)恰有个不同的实数根,则.〚
导学号〛
.若函数()的图象过点(),则函数()的图象一定经过点.
.(天津耀华中学一模)已知函数() ()则方程()()实根的个数为.〚
导学号〛
能力提升
.(山东滨州一模)函数() 的图象大致为()
.(河北邯郸一模)已知函数()(≥),当<时()().若函数()()(>)有唯一零点,则的取值范围是
()〚导学号〛
.
.()
.
.。

人教版2018最新全国高考新课标A卷文科数学复习专题---函数专题Word版

高考新课标１卷文科 --- 函数专题 (附参照答案 )一、会合1. (2009，全国卷 1)设会合 A= ｛ 4，5，7，9｝，B=｛ 3，4，7，8，9｝，全集 U A B，则会合e ( A B)U中的元素共有（） (A)3 个（B ） 4个（C ）5 个（D ）6个2.(2010，全国卷 1)设全集 U 1,2,3,4,5 ，会合 M1,4 ， N1,3,5 ，则 Ne U M（）A. 1,3B. 1,5C.3,5D.4,53.(2011，全国卷 1)已知会合 M 0,1,2,3,4 , N1,3,5 , P M N,则 P 的子集共有（）（A ）2 个（B ）4 个（C ）6 个（D ）8 个4.(2012，全国卷 1)已知会合 A={ x| x 2－ x － 2<0} ， B={ x| － 1< x<1} ，则（）（A ）A B（B ）B A（ C ） A=B（D ）A ∩B=5.(2013 ，全国卷1) 已知会合 A={1, 2, 3, 4} ， B{ x | x n 2 , n A ，则AB （）} （A ） {1,4}（ B ） { 2,3} （ C ） {9,16}（ D ） {1,2}6. (2014，全国卷 1)已知会合 M{ x | 1 x 3}， N{ x | 2 x 1}，则MI N（）A. ( 2,1)B. ( 1,1)C. (1,3)D. ( 2,3)7. (2015，全国卷 1)已知会合 A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14}, 则会合 A B 中元素的个数为（）（A ）5（B ） 4（C ）3（D ）28. (2009，全国卷 1)不等式x 1 1 的解集为（）x 1（A ）x 0 x 1x x 1（B ） x 0 x 1 （ C ） x 1 x 0（D ） x x 09. (2010，全国卷 1)不等式 2x21 x1的解集是.二、初等函数1. (2009，全国卷 1)已知函数 f (x) 的反函数为 g( x)＝1＋ 2lgxx ＞0 ，则 f (1) g(1)（）（A ）0（B ） 1（C ）2（D ）42.(2010，全国卷 1)已知函数 f ( x) | lg x |.若 a b 且 f (a) f (b) ，则 a b 的取值范围是（）(A) (1, ) (B) [1, ) (C) (2, ) (D) [2, )3.(2010，全国卷 1)设 a log 3 2, b1ln 2, c5 2 则（）（A ） a b c （ B ） bc a(C) ca b (D) c b a4.(2011，全国卷1)以下函数中，即是偶函数又在 0,单一递加的函数是（）A. y x3y x 1C. yx2xB.1 D.y 25.(2011，全国卷 1)在以下区间中，函数的零点所在的区间为（）6.(2011，全国卷 1)已知函数 y= f (x)的周期为 2，当 x，时 f (x) =x 2,那么函数 y = f (x) 的1 1图像与函数 y = lg x 的图像的交点共有（）（A ）10 个（B ）9 个（C ）8 个（D ）1 个7.(2012，全国卷 1)当 0<x ≤1时， 4x<log a x ，则 a 的取值范围是（）22 2（A ） (0， 2 )（B ）( 2 ， 1) （ C ） (1， 2)（D ）( 2，2) 8.(2012，全国卷 1)曲线 y=x(3ln x+1)在点（ 1,1）处的切线方程为 ________(x+1)2 +sin x 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+ m=____9.(2012，全国卷 1)设函数 f(x)= x 2+110.(2013，全国卷 1)已知函数 f ( x)x 22x, x 0,ln( x 1), x 若 | f ( x) | ≥ ax ，则 a 的取值范围是（）0.(A) ( ,0] (B) ( ,1](C) [ 2,1](D) [ 2,0]11.(2014，全国卷 1)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，则以下结论中正确的选项是（）A. f (x)g (x) 是偶函数B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数D. | f ( x) g( x) | 是奇函数12.(2014，全国卷 1)已知函数 f (x) ax 3 3x 2 1，若 f ( x) 存在独一的零点 x 0 ，且 x 00 ，则 a 的取值范围是（）（A ） 2,（B ） 1,（C ）,2（D ）,1e x 1 , x 1,13.(2014，全国卷 1)设函数f x1则使得f x 2 建立的 x 的取值范围是 ________.x 3 , x 1,14.(2015，全国卷 1)已知函数错误！未找到引用源。

2018高三数学函数

幂函数复习习题重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数.要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数.（2）当0α<时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习：1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2232-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53；（4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t tf x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x=的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .2．比较下列各组数的大小：32(2)a+32a；223(5)a-+235-；0.50.40.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝34x-在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.320.50.320.50.34，0.40.8-0.40.6-．2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数a y x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是，在区间是函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。

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高三联赛数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．
上
1. {}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，求A B ⋂= ▲ .
2. 函数y ＝lg(x －1)＋2－x 的定义域为 ▲ .
3. 计算：100lg 20log 25+= ▲ .
4. 函数()()log 212a f x x =++，()1,0≠>a a 的图像恒过定点___________．
5．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)
1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f ▲ 6．设a R ∈，则1a >是11a
<的条件． 7．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[1,2]a a -，则a +b= ▲
8．函数22()log (2)f x x x =+的单调递减区间为 ▲ ．
9. （14）若对任意0x ＞，231
x a x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是． 10. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++，
则(1)f -= ▲ .
11 函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b +=
▲ .
12．已知函数()2,1,3,1
x a x f x ax x +≤⎧=⎨
+>⎩在实数集R 上为单调增函数，则实数a 的取值范围是_________． 13．下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．
①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎨⎧
x －1，x >11－x ，x <1
是同一函数； ②函数y =12--x x 在(1,+∞)内是单调递增函数；
③函数()()
x x x f ++=1log 22是奇函数； ④函数x e y -=与x e y -=的图象关于坐标原点对称．
14. 已知函数2()|log |
f x x =，正实数,m n 满足,()()m n f m f n <=且，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m n += ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小题14分）
已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}
2|2150B x x x =--≤．求：（1）A B ；（2）若{}|C x x a =≥，且B C B = ，求a 的范围．
16．⑴求值：10
1328110.25lg162lg52722-⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑵已知函数()42,1,log ,1
x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，求满足()14f x =的x 值．
17．（本小题满分14分）
已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-
（1）求函数()f x 的解析式 ;
（2）求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最小值()g a .
18.（本题满分16分）已知)(x f 在区间（-∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，32)(2--=x x x f ⑴ 用分段函数的形式写出函数)(x f 的表达式
⑵ 作出函数)(x f 的简图
⑶ 指出函数)(x f 的单调区间
19. （本题满分16分）
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数)(x f y =的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
20 （本题满分16分）
已知函数()),0(2R a x x
a x x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；
（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。