中央电大软件数学基础作业(3)答案

软件数学基础作业3参考答案
（一） 单项选择题：
1， D 2，C 3，B 4，A 5，C 6，C 7，B 8，D 9，A 10，B
（二） 填空题：
1，（1）⊆ （2）⊆ （3）⊄ （4）⊆ （5）⊄ （6）⊆ （7）⊄ （8）⊆
2，（1）M R F ⊆⋂)( （2）)(P H C ⋂⊆ （3）E M ⊆ （4）))((S F C R M ⋃⋂⋃⊆
（5）A M W ⊆⋂~
3，｛（1,1），（1,5），（1,9），（3,1），（3,5），（3,9）｝
4，R －1
＝｛（2,1），（3,2），（1,3）｝ 5，RT ＝｛（2,1）｝
6，｛（2,3），（3,4），（3,8），（5,8），（5,3），（5,4）｝
7，Q P ⋂ 8，﹃Q →P 9,B A ↔是永真式， A →B 是永真式 10，B A B A ⌝∨⌝⇔∧⌝)(， A B A A ⇔∧∨)(，A B A A ⇔∨∧)(
（三）
1，× 2，√ 3，× 4，√ 5，√ 6，√ 7，√ 8，× 9，× 10，×
（四）
1，（1）｛a,b,c,d,e,f,g,｝ (2) {a,c,d,e,f,g} (3) {a,c} (4) {f} (5) {a,b,c} (6) {d,e,f,h,k}
(7) {a,b,c,d,e} (8) {b,g,f} (9) {h,k} (10) {b,h,k}
2,}4314|{<≤≤<-=⋂x x x B A 且
3, 解：设A ＝｛期中考试90分以上的同学｝，B ＝｛期末考试90分以上的同学｝，U ＝｛班
级中所有的同学｝，则｜A ｜＝26，｜B ｜＝21，｜U ｜＝50，17B A ＝
⋂ 则两次考试都得90分以上的人有：
()
()1417502126B
A U
B A B A U B A B
A U
B A ||||||||＝＝＝＝--+⋂--+⋂--+=⋃--+⋃-+=⋂B A B A B A 4, （1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0010100001010010M （2） 5，RS ＝｛（1,5），（3,2），（2,5）｝
SR ＝｛（4,2），（3,2），（1,4）｝
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00000000100001000000
01000SR M ⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=000000000000010100001000
0RS M
6，（1）R ＝｛（1,1），（2,2），（3,3）｝
（2）R ＝｛（1,2），（2,3），（3,2）｝
（五）证明题
1，用集合性质来证
证：（1）“⇒”
设（A －B ）∪（A －C ）＝A
因为 （A －B ）∪（A －C ）＝A －（B ∩C ） （德﹒摩根律） 由A －（B ∩C ）＝A 可知A 与B ∩C 没有共有元素即 A ∩B ∩C ＝Ф （零律）
（2）“⇐”
又设 A ∩B ∩C ＝Ф 则A ∩（B ∩C ）＝Ф （结合律） 即A 与B ∩C 没有公共元素，所以A －（B ∩C ）＝A ， 由 德﹒摩根律得 （A －B ）∪（A －C ）＝A
根据（1），（2）可知 （A －B ）∪（A －C ）＝A ⇔ A ∩B ∩C ＝Ф
2，用两边互相包含来证等式
证：设)(C B A x ⋃-∈ 则)(C B x A x ⋃∉∈且
即C x A x B ∉∈∉∈且或者且x A x 从而有C A x B A x -∈-∈或　, 所以)()(C A B A x -⋃-∈ 即)()()(C A B A C B A -⋃-⊆⋃- 反过来，设)()(C A B A x -⋃-∈ 有C A x B A x -∈-∈或　, 即C x A x B ∉∈∉∈且或者且x A x 从而有)(C B x A x ⋃∉∈且 所以)(C B A x ⋃-∈ 即)()()(C B A C A B A --⊆-⋂-
因此)()()(C A B A C B A -⋂-=⋃-。