人教版初一数学下册《5.1.1 相交线》教案

《相交线》教案
一、背景分析：
（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。

由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。

（2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；
（3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。

基于以上分析，我把教学目标确定为：
二、教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动，初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；
三、教学重点和难点：
根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达.
四、教学方式与手段：
在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。

五、教学过程设计：
在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节：
1.回顾知识，感受必要；
2.逐步探究，形成新知；
3.理解概念，巩固新知；
4.实际应用，体会必要；
5.小结回顾，习惯反思；
6.分层作业，获得进步。

下面就突出难点、突破难点作具体的说明：
5.1回顾知识，感受必要
用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。

意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法
5.2逐步探究，形成新知：
问题1：你能描述一下∠AOB与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字吗？
问题2：回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的关系吗？你
能给∠4和∠2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？
即：对顶角相等
设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达；进一步观察，得到对顶角相等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；
5.3理解概念，巩固新知：
（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE =90°， ∠1和∠2是 角； ∠1和∠4互为 角； ∠2和∠3互为 角； ∠1和∠3互为 角； ∠2和∠4互为 角.
（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。

例1
如图，直线a 、b 相
交，∠1=40°，求∠2、∠3、 ∠4的度数.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补 ∴∠4＝∠2(同角的补角相等)
∠1=130︒
∠2=50︒
∠1=144︒, ∠2=36︒
变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。

例2
如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，
OA 平分∠EOC ，并且∠EOC =70°，求∠BOD 的度数.
例1的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。

变式练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法
例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识的应用，培养学生思考问题的有序性
5.4实际应用，体会必要： 做一做，试一试
1.要测量两堵墙所成的∠AOB 的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？说明道理
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数.你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.
5.5小结回顾，习惯反思：
为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。

内容如下：
1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？ 相同点：1.都是两条直线相交而成的角；
2.都有一个公共顶点；
3.都是成对出现的；
不同点：1.邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边；
2.两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？ （1）从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究；
H G
F
E
4
3
21D C
B
A
（2）从图形、文字、符号语言的转换； （3）在实际生活中的应用。

3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识？说说你的想法？
期待学生能回答：
（1） 垂直（两条相交直线的特殊位置）； （2） 添加一条直线，研究三线八角； 两直线平行……
5.6分层作业，获得进步：
必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，写本上． 选作题：如图，直线AB 、CD 交EF 于点G 、H ，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数.。