第八章轴向拉伸与压缩

FN/kN 45
25 5 10
x/m
F4
F3 F2
F1
LLLL
讨论：1、不能由外力的作用而想当然的判断杆段受压还是受 拉（例如题中第二段），应该严格的用截面法求内力。
2、从内力图可以看出，在集中力作用的截面处，轴力 发生间断（“跳跃”），其间断值等于集中力的大小, 正负由 集中力方向决定。
3、内力图是封闭的，两端的数值分别与两端外力相等
但是，对于脆性材料，情况就有很大区别。
材料在压缩时的力学性能
2.拉压杆斜截面上的应力
n
F
p
F
x
由方平位衡角可正知：负p规co定As：以F x轴0 为始p边 ，F方cAo位s角 逆 0时co针s为
正，顺时针为负。
p cos 0 cos2 max p cos 0o 0
切该应 方力 向p： 相 s截同in面，外切2法应0 s线 力in沿 为2顺 正时 。针max方向20旋si转n 2904度5o ， 与20
拉伸试验应符合 GB 228-87”金属拉力试验法”
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
拉 伸 实 验
直径d 10mm
标准百度文库样
常
标距l 100mm
温 、
静
载
轴向应变为： l / l
应力为： F / A
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
金 属 拉 伸 试 验 机
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
影响作用区附近的应力分布。
例题：如图所示右端固定的阶梯形杆，承受轴向载荷F1与F2 作用，已知F1=20kN，F2=50kN，AB与BC的直径分别为 d1=20mm，d2=30mm。
1）试画出杆的轴力图。
2）计算杆内横截面上的最大正应力。
3）如果最大正应力处有方位角为60度的斜截面，试计算该方 位角斜截面上的正应力与切应力。
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
Od’称为：塑性变形(plastic deformation) 或残余变形（residiual strain）
图表示。已知各载荷大小分别为：
可见，内力最大截面在第III段，即
危险截面在第III段，F =45kN。 F1=25kN, F2=20kN,
F4
F3 F2
F3=40kN, F4=55kN。
解：分别用N横m截ax面将杆截开，取右
找出危险截面是F1 画边杆内段为力分离图体，的画主出受要力图目。对
的之L 一L 。L L
低 碳 钢 的 拉 伸
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
e
b
b
e P
a c s
2、屈服阶段bc（失去抵抗
f 变形的能力）
s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗变 形的能力）
o
b — 强度极限 4、局部变形阶段ef（颈缩）
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E
P — 比例极限 e — 弹性极限
分离体分别列出平衡方程∑Fx=0
FN/kN 45 FN1 I F1 I:F1-FN1=0,解得FN1=F1=25kN
FN2
F53 FN3
FN4
10
II 25
F1 II:F1-F2-FN2=0, FN2=5kN
F2
III F1 III:F1-F2+F3-FN3, FN3=45kN
IxV/m F1 IV:F1-F2+F3-F4-FN4,FN4=-10kN
8.2 拉压杆的应力与圣维南原理
1.拉压杆横截面上的应力
拉压杆的平面假设：拉压杆变形后，横截面仍保持平面， 且仍垂直于杆件轴线，只是横截面间沿杆轴相对平移。
8.2 拉压杆的应力与圣维南原理
1.拉压杆横截面上的应力
设杆件的横截面积为A，则拉压 杆横截面上正应力为：
P
A
F
A
8.2 拉压杆的应力与圣维南原理
F2 F1
l
l
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
力学性质/力学行为（ mechanical behaviours ）： 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力 学性能。
外力作用下材料的响应。
研究材料基本力学性能（力学行为）的主要手段是在常温、 静载下对细长杆进行轴向拉伸试验（或轴向压缩试验）。
8.2 拉压杆的应力与圣维南原理
3.圣维南原理（Sant-Venant principle） ：力作用于杆端
的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区域 的轴向范围约距离杆端1-2个杆的横向尺寸。
F
作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所
引起的应力，在离载荷作用区域较远处，基本上
只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只
E tan
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 100%
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 —30% 60% 为塑性材料
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
卸载定律及冷作硬化
§8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质
其
对于没有明
它
显屈服阶段的塑
材 料 拉
性材料，用名义 屈服极限σ0.2来
伸
表示。
时
的 力
0.2
学
性
质
o 0.2%
材料在压缩时的力学性能
对于塑性材料,由于试样最后不破坏，只是被压扁， 所以不能够提供其材料的抗压强度极限。因此，压 缩试验没有提供新的材料力学性能信息。所以对于 大多数塑性材料，拉伸试验即可提供足够的材料信 息，而不需要再作压缩试验。
第八章
轴向拉伸与压缩
8.1受拉压直杆的轴力与轴力图
特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴
线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
8.1受拉压直杆的轴力与轴力图
只受沿其轴线的外力作用的杆，称为拉压杆。
拉压杆的内力只有轴力。
规定：使杆受拉的轴力为正；使杆受压轴力为负，即： “拉正压负”
所以轴力为代数量（只有大小一个要素）。
拉伸
F
FF
压缩
F
计算轴力的方法与轴力图
1、切： 在需求轴力的横截面处，假想的将杆切开，并选 择任意杆段为研究对象。 2、受力分析： 画出所选杆段的受力图。采用“设正法”，即设 轴力为拉力。 3、列平衡方程并求解：
轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。
例题：求图中直杆横截面轴力沿轴线的变化，并用轴力