静电场电介质

电场分布：
Q1
Q2
1 I ( 1 2 3 4 ) 2 o
1
EI • P1
2
3
4
P2
EII
•EIΒιβλιοθήκη I1 Q1 Q2 o 2 o s
II
2 Q1 Q2 1 ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o s
E
E E s
1
0
s
s
0E
3 孤立导体静电平衡时，电荷面密度 与表面各处的曲率有关
尖端附近电荷密度大
三 尖端放电现象
孤立导体，尖端附近电荷面密度大。
0E
尖端附近电场强度大。
通常空气中存在着少量的离子。在带电体附 近的强电场作用下，与尖端所带电荷符号相 反的离子，会被吸引过来，与尖端上的电荷 中和—
q
R1
2

R1
1 1 1 ( ) 40 r R1 R2
40 r
dr 0

q
R2
2
q
R2
40r
dr
(b) 球壳内 R1<r<R2
V

r
R2 E dr E dr E dr

q
r
R2
40 R2

分段积分
若把空腔外表面接地，则空腔外表 面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
空腔内的带电体对空腔外就不会产 生任何影响。
Q' +
q
–q
2 2、应用
•高压设备都用金属导体壳接地做保护
•在电子仪器、或传输微弱信号的导线中 都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。 •高压带电操作

U C
外界不影响内部
二 空腔内有带电体
-q
+q
空腔内壁感应等值的异号电荷， 空腔外壁感应等值的同号电荷。
-q
+q
空腔导体接地时，空腔内带电体对 腔外电场没有影响。
三
静电屏蔽
空腔导体外的带电体，对空腔内部的 电场没有影响。 空腔导体接地时，空腔内带电体对腔外 电场没有影响。 导体空腔内的电场不受外界的影响， 或利用接地的空腔导体将腔内带电 体对外界的影响隔绝的现象 —静电屏蔽
空腔的内表面有感应电荷-q， 空腔的外表面有感应电荷+q
外
q E 0 内 q内表=-q S
情况2、空腔内无电荷
空腔的内表面没有电荷， 电荷只能分布在空腔的外 表面。
内= 0
E内 = 0
S内
外
S
3 3、导体表面附近的电场
q S E dS ES
0
0
E 0
静电屏蔽现象的应用 电磁测量仪器 高压电器设备 —安装金属网罩 高压带电作业—屏蔽服
静电屏蔽的实质： 空腔表面的感应电荷抵消 了外（内）部带电体在腔 导体空腔 内（外）空间激发的电场。
金属网罩住小老鼠
例：设点电荷q处在导体球壳中心，壳的 内外半径分别为R1和R2 ，求电场强度和 电势的分布，画出E—r和V—r曲线。
q R1
R2
(1) 场强分布 （a）r<R 1 ①电场对称性 —球对称 R2 ②过场点P作同心球面 Pq R1 —高斯面 ③应用高斯定理
S1
1 2 E dS E 4 r q
q E 2 40 r 1
0
r<R1
(b) R1<r<R2
在导体壳内，电场强度为零 （c）r>R2
一
空腔内无电荷
S
静电平衡时，空腔 的内表面没有电荷 分布。
E ds 0
q 0
s内
S
若导体空腔内没有其他带电体， 则内表面上没有电荷。
VA>VB
B
不可能 导体是等势体
A
若导体空腔内没有其他带电体，则内表面上 不同地点不可能出现等量异号电荷。
当导体空腔处在外电场中时，空腔导体 外的带电体，只会影响空腔外表面的电 荷分布，从而改变空腔外的电场分布。 导体内部和空腔内部的场强总为零。 空腔导体外的带电体，对空腔内部的 电场没有影响。
金属导体有自由电子， 作无规则的热运动。
+ ++ +A + + ++

B
+ ++ + A + ++ +
_ + _ _ B + + _ +
2 2、静电平衡状态 导体的两个侧面出现了等量异号的电荷。在导体的内部建立一 个附加电场。 导体内部的场强E 就是E‘ 和E0 的叠加。
+ + + + + +
-
+ + + + + +
+ 高压
场离子显微镜(FIM)
三、静电屏蔽
11、静电屏蔽现象 第一类空腔(空腔导体内部无电荷) •空腔内表面不带任何电荷; •空腔内部及导体内部电场强度处处为零。 可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不 受外电场的影响。
E0
q +
q
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)
内部面将感应异号电荷，外表 面将感应同号电荷。
（c）球壳外 r>R2
V
r
E dr
q 40 r
（3） E—r和V—r曲线 E E—r V V—r
o
R1 R2
r
o
R1 R2
r
例：有一块大金属平板， 面积为S，带有总电量Q。 Q 今在其 近旁平行地放置 第二块大金属板，此板 原来不带电。 求静电平衡时，两金属板 上的电荷分布。
1 1、实心导体 在静电平衡时，导体内部的电场 强度为零，所以通过导体内部任 一高斯面的电场强度通量必为零

E=0
内=0
V S
E dS 0
S
结论：
在静电平衡时，导体所带的电 荷只能分布在导体的表面上， 导体内部没有净电荷。
2 2、空腔导体
内 0
情况1、空腔内有电荷+q
例1：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 ,
板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围电
Q1
Q2
场的分布。
②若把第二块金属 板接地，以上结果如何？
1
EI
2
S
3
EII
4
S
EIII
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 3 4 ) s Q2 i i 高斯定理 2 o
q1
q1
r
导体的静电感应过程
E外
无外电场时 加上外电场后，电子宏观定向运动。
导体的静电感应过程
E外
+
负 电 荷 积 聚
加上外电场后
正 电 荷 积 聚
导体达到静电平衡
+
+
E感 E 内 = E外
+
+
+ +
E外
E感
=
0
一 导体的静电平衡
1 静电平衡状态：导体内和导体表面 没有电荷定向运动的状态。 2 静电平衡条件（特点）：
P
ds
导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电 荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。
4 4、孤立导体 孤立导体处于静电平衡时，表面各处的 面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越 大的地方，面电荷密度越大。 尖端放电： 带电体尖端附近的场强较 大，大到一定的程度，可 以使空气电离，产生尖端 放电现象。
导体表面
1 1 Q1 Q2 ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o s
III
如果第二块坂接地，则
Q1
Q2
4 = 0
电荷守恒
高斯定理
1
EI
2
3
4
1 2 Q1 / s
EII
•
P
EIII
2 3 0
解得：
静电平衡条件
p 0
Q 2 0 S
Q
1 2 3 4
方向向左
Ⅱ Ⅲ
1 2 3 4 Ⅱ区： E 2 0 2 0 2 0 2 0 Ⅰ
Q 2 0 S
方向向右
A
B
1 2 3 4 Q E Ⅲ区： 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 S
应用： •高压设备的电极 •高压输电线 •避雷针 不利的一面：浪费电能 避免方法：金属元件尽量做成球形， 并使导体表面尽可能的光滑
金属 尖端
荧光质 导电膜
金属尖端的强电场的应用一例
原理：
接地
He
样品制成针尖形状，针尖与荧光 膜之间加高压，样品附近极强的 接真空泵或 电场使吸附在表面的原 子 电离， 充氦气设备 氦离子沿电力线运动， 撞击荧光 膜引起发光，从而获得样品表面 的图象。
•在静电场中总是存在导体或电介质 •静电场与 静电场中导体或电介质之间有 相互作用
主要内容有：
•静电场中导体 •电容器 •电介质的极化 •有介质时的高斯定理 •电场的能量
9-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡条件
11、静电感应
导体中的自由电子在电场力的作用下作 宏观定向运动，引起导体中电荷重新分 布而呈现出带电的现象，叫作静电感 应。
解：
由于静电感应，两块金 属板上电荷重新分布。 Q 1 2 3 4
电荷守恒
Q 1 2 S 3 4 0