电路的计算---等效电路
等效电路公式
等效电路公式
在电子学中，等效电路公式是描述电路中元件行为的一种数学模型。
等效电路公式主要用于简化电路分析和设计过程，它们基于电压-电流的关系以及不同电子元件的特性。
以下是一些常见的等效电路公式：
1. 电阻：
电阻是电路中最基本的元件之一。
根据欧姆定律，电阻的电压和电流之间的关系可以用等效电路公式描述为：
V = R * I
其中，V表示电压（单位：伏特），R表示电阻（单位：欧姆），I表示电流（单位：安培）。
2. 电容：
电容是一种存储电荷的元件。
电容的电压和电荷之间的关系可以用等效电路公式描述为：
Q = C * V
其中，Q表示电荷量（单位：库仑），C表示电容（单位：法拉），V表示电压（单位：伏特）。
3. 电感：
电感是一种储存磁能的元件。
电感的电压和电流之间的关系可以用等效电路公式描述为：
V = L * di/dt
其中，V表示电压（单位：伏特），L表示电感（单位：亨利），di/dt表示电流变化率（单位：安培/秒）。
4. 理想电源：
理想电源是一个能够提供稳定电压或电流的元件。
理想电源的电压和电流无论
负载如何变化都保持不变，可以用等效电路公式描述为：
V = E
其中，V表示电压（单位：伏特），E表示理想电源的电动势（单位：伏特）。
这些等效电路公式提供了分析和设计电路的基础，帮助我们更好地理解电路中
元件之间的关系。
通过应用这些公式，我们可以进行电路的精确计算和建模，从而实现所需的电子功能。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电路的分析与计算
叠加定理
叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源 组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每 一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产 生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。
说明：当某一独立源单独作用时，其他独立 源置零。 u S 0 短路 I S 0 开路
叠加定理求解电路的步骤
支路电流法
支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量， 直接应用KCL和KVL，分别对节点和回 路列出所需的方程式，然后联立求解出 各未知电流。 一个具有b条支路、n个节点的电路， 根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电 流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独 立的回路（网孔）电压方程式。
i1
R1 + us1 － b c a
i2 i3
R3 e + us2 － R2 d
图示电路有3条 支路，2个节点， 3个回路。
基尔霍夫电流定律
表述1：在任一瞬时，流入任一节点的电流之 和必定等于从该节点流出的电流之和。
i入 i出
所有电流均为正。
表述2：在任一瞬时，通过任一节点电流的代数 和恒等于零。
对外电路来说，任何一个线性有源二端网络， 都可以用一条含源支路即电流源和电阻并联 的支路来代替，其电流源电流等于线性有源 二端网络的短路电流Ioc，电阻等于线性有源 二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就 是诺顿定理。
说明： 1、电流源Is为有源二端网络的短路电流 2、Ri的计算方法同戴维南定理
广义基尔霍夫电压定律
KVL通常出下图的KVL方程
a + u ab － b us3 + －
i1
+ us1 －
R1
i4
电路分析基础电路等效及电路定理
2
《电路分析基础》 问题提出： 扩音器系统
第3章 电路等效及电路定理
RO
a
uS
b
＋ －
a b
a
a
Ri
Ri
b
b
等效问题？
功率匹配问题？
3
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
3.1 齐次定理与叠加定理
引例：求图示线性电路中的电流I2。
解: 设I4=1A
I2
I1 I3
I4
uBD=22V
I3=1.1A
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
3.2 电路等效的一般概念 3.3 无源单口网络的等效电路
课程小结：
• 深刻理解无源单口网络、含源单口网络、电路等效概念。
• 熟练掌握等效变换法，重点掌握含受控源单口网络的等效
（输入电阻的求解）；
• 能够正确绘制运用等效法分析电路过程中的各种变换电路。 课堂练习： P98页 P3-8 课后习题： P99页 P3-9（分别用外施电源法和伏安法）
23
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
（二）含受控源单口网络的等效电路
例1： 含受控电压源的单口网络如图所示，该受控源的电压受端口电
压的控制。试求单口网络的输入电阻，并画出该电路的等效电路。
解:
i1
单口的输入电阻是指该无源单口的端口电压与端口电流之比。
外施电压源法，即外施端口电压u，设 法求出端口电流i：
第3章 电路等效及电路定理
u12 u31 R12 R31
R31 R12 R23
R1 R3
u31 i 3 R 3 i 1R1
R2
i1 i2 i3 0
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第二章 电电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流mA R R u i s3504210011=+=+=分流有mA i i i 333.86502132====Vi R u 667.666508222=⨯== （2）当∞=3R ，有03=imAR R u i s1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有32332R R i R i +=32322R R iR R u s+= （2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第二章 电路的等效变换
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
电力系统分析第2章等值电路
• 将其微分后代入式（2-16），可得
•式中
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称为线路传播常数； •称为线路的特性阻抗；
电力系统分析第2章等值电路
• 稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定
• 当x=0时，
由通解方程式
•从而有 • 将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得
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•（2-24）
电力系统分析第2章等值电路
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电力系统分析第2章等值电路
•1. 短电力线路
• ➢一字型等效电路 ：用于长度不超过 100km的架空线路（35kV及以下）和线 路不长的电缆线路（10kV及以下）。
•2. 中等长度线路
•图2-6 一字型等效电路
➢π型或T型等效电路• ： 用于长度为100～300km的架空线路
•（110～220kV）和 长度不超过100km 的电缆线路（10kV 以上）。
b型等值电路?22长输电线路的集中参数等值电路?由等值电路a?依依二端口网络方程?可得???即?化简?令全线路总阻抗和总导纳分别为?特性阻抗定义?传播常数?l?l?分布参数修正系数???进一步化简消去双曲函数?将集中参数的阻抗z和导纳y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳?当架空线llt
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
等效电路和等效电阻的计算
等效电路和等效电阻的计算等效电路是指由多个电路元件组成的复杂电路可以用一个简单的电路来替代的情况。
通过等效电路的计算，可以大大简化电路的分析和计算过程。
而等效电阻则是指将一个复杂电路替换为一个电阻，该电阻的特性与原电路相同。
在电路分析中，我们经常会遇到复杂的电路，这些电路包含多个电阻、电容、电感等元件。
对这些复杂电路进行分析和计算往往非常繁琐，而等效电路的概念可以帮助我们简化这个过程。
要计算一个电路的等效电路，通常需要进行两个步骤：首先是找到等效电路的结构，然后是计算等效电路的参数，如等效电阻。
找到等效电路的结构需要观察原电路的特点和元件的连接方式。
根据电路的性质，我们可以将电路简化为串联、并联、星形、三角形等不同的等效结构。
例如，在求解串联电路的等效电路时，我们可以将多个电阻串联在一起，用一个等效电阻替代它们；在求解并联电路的等效电路时，我们可以将多个电阻并联在一起，用一个等效电阻替代它们。
计算等效电路的参数主要包括等效电阻的计算。
计算等效电阻的方法取决于电路的结构和元件的连接方式。
对于简单的串联电路，等效电阻为各个电阻之和；对于简单的并联电路，等效电阻为各个电阻的倒数之和的倒数。
在实际计算中，我们可能会遇到一些复杂的电路结构和连接方式。
这时，我们可以使用基尔霍夫定律、诺顿定律、戴维南定理等电路分析方法来求解等效电路和等效电阻。
这些方法可以将复杂的电路转化为简单的电路，从而更容易进行分析和计算。
除了计算等效电路和等效电阻之外，我们还可以利用等效电路的性质进行电路设计和优化。
通过找到合适的等效电路，我们可以减少电路中的元件数量、节省成本、提高性能等。
在实际应用中，等效电路和等效电阻的计算是电路分析和设计的重要工具。
通过等效电路的计算，我们可以简化电路分析的过程，提高计算的效率。
同时，通过等效电路的计算，我们还可以优化电路的设计，改善电路的性能。
因此，掌握等效电路和等效电阻的计算方法对于电路工程师和学生来说非常重要。
电路理论-电路的等效变换
例6： 化简电路。
解： IS1
+ - US1
IS2
a
-
US2
+ b
IS2 a
b
IS2
a
-
US2
IS1 + b
IS2 a
+US2
b
2.6.4 实际电源的等效
i +
+
is= us / Rs
-us
u
is
Rs
- us= is . Rs
i +
Rs u
-
u uS RS i
3
R24
R34
b
4
R1
R12 R13 R12 R23 R13
b
1 R1
R2
R3
2
3
R24
R34
4
R2
R12 R23 R12 R23 R13
R3
R23 R13 R12 R23 R13
Rab R1 (R2 R24 ) //(R3 R34 )
2.5 输入电阻 1.定义 从端口两端看进去的等效电阻。
第2章 电路的等效变换
电路的等效是电路分析中一个很重要的概念， 应用等效这个概念，可以将结构复杂的电路化简 为极其简单的电路。
2.1 等效电路的概念
如果一个二端网络N1端口的伏安关系和另一 个二端网络N2端口的伏安关系完全相同，则这两 个二端网络便是等效的。
2.2 电阻的串联和并联
2.2.1 电阻串联( Series Connection of Resistors )
串联
b Is =Is1+ …..+ Isn
电力线路的参数与等值电路以及潮流计算的简单介绍
U 2 Z
P Q j 2
2
U* 2
两边同乘 e3 j30 U U
U 1 U 2 U U 2 Z
e P Q 3 ( j30 2 j
)
2
U* 2
U 2 Z
3(P2 jQ2)
3e
j30
U* 2
U 2
Z
P2 jQ2 U* 2
**
U
U 1 U 2 Z
P2 jQ2 电压降落 U2
基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造
成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时求另一端的S和U
u 1
I
u 2
R jX
S 2 P2 jQ2
1、已知U2及S2求U1
I
S 2 U 2
*
P Q j 2
2
U* 2
U 1 U 2 U U 2 Z I
电力线路的参数与等值电路
一.单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
ρ电阻率
单位：Ω•mm2/km 铜：18.8 铝: 31.3
与温度有关
S 截面积 mm2
一般是查表 rt=r20(1+α(t-20))
钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应交流电阻> 直流电阻，和电流有关查手册
电力线路的参数与等值电路
以U2为参考电压
U
(R
jX ) P2 jQ2 U2
I2
U 1 U U' U 2 U'
P2 R Q2 X j P2 X Q2 R U' j U'
U2
U2
纵分量 横分量
2、已知U1及S1求U2
第二章 电路的等效变换与电路定理
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
U I ( R1 R2 Rn ) n R Rk I I k 1
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
U k I Rk Rk
3V － 1Ω ＋ 2Ω 2U U － I 3/5Ω ＋ 3/5V － ＋ ＋ I
U
－
图(a)
图(b)
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2U ) 2 3 3I 4U
3 3 U I 5 5
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
I I1 ＋ 24V － 2Ω 8Ω 8Ω I3 I4 2Ω I2 4Ω 4Ω
8 1 I1 I 3 4 2A 88 2
4 1 I2 I 4 6 3A 44 2
I ＋ 8Ω a I1 I 2 4Ω
图（b）
24V
I5
－ 2Ω I3 8Ω 4Ω b c I4 2Ω
R
k 1
n
U
k
Hale Waihona Puke 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。 利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
U U U R U I I 1 I 2 I n U U R1 R2 Rn 1 1 1 1 R1 R2 Rn
第二章电阻电路等效变换
3、在同样的条件下，等效电路的形式也不是唯 一的。
4、电路进行等效变换的目的是为了简化电路以 方便地求解未知量。
3
§2-2 电阻的串联、并联和混联
一、电阻的串联 （Series connection of resistors）
1、电阻的串联 特点：在串联电路中，各元件流过的电流相同。
由欧姆定律及KVL得： i u = u 1 + u 2 + + u n a =R1i+R2i+ +Rni + u =（R1+R2+ +Rn）i 令R eq=R1+R2+…+Rn=Rk b 则有 u= R eqi
27
电压源： u U s Rs i 电流源： u i Is Rs I s Rs i u Rs
电源模型等效的条件为： 电压源 I RS + US a Uab b
Is
US
RS
Is
电流源 I' a
RS ' RS
Uab' RS'
b
U s I s Rs' Rs Rs'
即形电阻 电阻两两乘积之和 Rmn i' 接在与 Rmn相对端钮的电阻 31
R31
i3'
i'1 2
R23
i'2 3
21
2）形等效为Y形，有：
i1'
R12
i2'
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
等效电路及等效电阻的计算
等效电路及等效电阻的计算等效电路是为了简化复杂的电路，使其具有相同的电流电压特性的简化电路。
等效电阻是指可以用一个单一的电阻来替代电路中所有的电阻，以实现相同的电流和电压特性。
计算等效电路和等效电阻可以通过以下几种方法来实现：串联电阻、并联电阻、星型变三角形变换及三角形变星型变换。
1.串联电阻：当电路中存在多个串联电阻时，它们的等效电阻可以通过简单地将它们相加来计算。
即：Req = R1 + R2 + R3 + ...2.并联电阻：当电路中存在多个并联电阻时，它们的等效电阻可以通过使用并联电阻的公式来计算。
即：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...然后，将公式两边取倒数，得到：Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...)3.星型变三角形变换：当电路中存在三角形电阻网络时，可以通过星型变换来计算其等效电阻。
对于三角形电阻网络，可以将其转换为等效的星型电阻网络。
在星型电阻网络中，三个电阻分别与另一电阻的三个角点相连。
此时，等效电阻的计算公式为：Req = R1*R2/(R1+R2+R3)4.三角形变星型变换：当电路中存在星型电阻网络时，可以通过三角形变换来计算其等效电阻。
对于星型电阻网络，可以将其转换为等效的三角形电阻网络。
在三角形电阻网络中，三个电阻分别与另一电阻的三个角点相连。
此时，等效电阻的计算公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3然后，将公式两边取倒数，得到：Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)以上是计算等效电路及等效电阻的基本方法，可以根据不同的电路情况选择合适的方法来计算。
需要注意的是，在实际应用中，还有其他的一些复杂电路计算方法，例如电阻网络的星-箭头变换、戴维南等效电源法等。
电路的等效变换
RO
E
+
Uab'
b
-
等效互换的前提：对外的电压电流相等。 即： I=I' Uab = Uab'
（1-13）
电压源 I a Uab b
Is E
Ro
Ro ' Ro
Is
电流源 I' R'
O
a
Uab'
R
O
+ E -
b
E I s Ro' Ro Ro'
（1-14）
a
+
US
+
U
I
RL
_
内阻不变改并联 Us Is = IS R0 内阻不变改串联 Us = Is R0
受控源
• 定义
受控源的电压或电流不象独立源是给 定函数，而是受电路中某个支路的电压 （或电流）的控制。
• 电路图符号
+ –
受控电压源
受控电流源
前面所讲的独立源，向电路提供的电 压或电流是由非电能量提供的，其大 小、方向由自身决定；受控源的电压 或电流不能独立存在，而是受电路中 某个电压或电流的控制，受控源的大 小、方向由控制量决定。当控制量为 零时，受控电压源相当于短路；受控 电流源相当于开路。
电阻并联分流与阻值成反比。
③ 并联电阻的功率分配：
p p1 p2 p1 R2 p2 R1
总功率等于并联电阻消耗功率之和，电阻值 大者功率小。 串联分压，电流相同；并联分流，电压相同。
3.电阻的混联
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。 (3) 对电路作变形等效。
第六讲
电路的等效变换
戴维宁定理等效电路
戴维宁定理等效电路
戴维宁定理（也称为戴维南定理）：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
图1所示为戴维宁定理的等效电路。
图1 戴维宁定理等效电路
戴维宁定理等效电路的求解方法：
（1）开路电压Uoc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。
计算Uoc的方法视电路形式可选择前面学过的任意方法，使易于计算。
（2）等效电阻Req的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的输入电阻。
常用下列方法计算：①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方
法计算等效电阻；
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压），如图2所示；
图2 外加电源法求等效电阻
③开路电压，短路电流法。
图3 开路电压法求等效电阻。
电路定理——戴维南,诺顿,等效
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由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放 大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和 设备连接而成的电路，称为实际电路。
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例 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b)
2i'i'1V 23 i' 0 i' 2Au' 3i' 6V
u 2i0 1 1 00 i i1 0 2 0 1 u 0 0 10 0 i 1 0 u 00
u 2 0u0 1 0 iu 0 2 u 1i0 u 0 3 u 1i00 100 1 00
4u10i0
u 编2辑5版pppt i
R0
u i
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41
方法二、采用开路短法求等效电阻R0，如图（e）所示。
注意： 图（b）电压源置换电压极性相同
图（c）电流编源辑版置pppt换电流方向相同
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理解：
1、知道了支路 电压就可以用 一个理想电压 源替代
2、知道了支路 电流就可以用 一个理想电流 源替代
3、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代
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举例说明：
用节点法求支路电流
i 1
i2
和电压 u ab
URI S
当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为：
UN
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依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：
U U U U N K S R U S U N I
将已知条件代入得：
6K UN 4
4R UN 0
3K
2R U N