江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(理)滚动练习12
江苏省赣榆县海头高级中学2016-2017学年高二上学期数学(文)滚动练习1 Word版缺答案
江苏省海头高级中学2015级高二数学滚动训练1一、填空题：1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于 ； 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝ ； 3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为 ；4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于 ； 5．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为 ；6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝ ； 7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝ ； 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝ ； 9．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是 ；10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 秒； 11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝ ；12．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 取到最大值的n 是 ；13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的第 项；14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，01110099<--a a ．给出下列结论：①0<q <1；②a 99·a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是 ．(填写所有正确的序号) 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n .16. (本题满分14分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．17．(本题满分14分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.18．(本题满分16分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n. (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和．19．(本题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12S n (n ＝1,2,3，…)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列{1b n b n ＋1}的前n 项和T n ＝n1＋n .20．(本题满分16分)已知数列{a n }的各项均为正数，对任意n ∈N *，它的前n 项和S n 满足：)2)(1(61++=n n n a a S ，并且a 2，a 4，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝(－1)n ＋1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .。
江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(6) (Word版含答案)
江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（6）高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ▲ ．1．∃x ∈N ，x 2＝x2．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为F (5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ．2．y 2＝20x 3．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ． 3．5 4．椭圆x 28＋y 24＝1的右准线方程是 ▲ ．4．x ＝45．记函数f (x )＝x ＋1x 的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为 ▲ ．5．－16．记命题p 为“若α＝β，则cos α＝cos β”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．27．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 . 1618．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．529．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若PF ＝2，则点P 到抛物线顶点O 的距离是 ▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，π2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。
2022-2023学年江苏省连云港市海头高二年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省连云港市海头高级中学高二上学期第三次月考数学试题一、单选题1．过两点()2,4-和()41-,的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．145B ．145-C ．73D ．73-【答案】C【分析】求出直线方程，令x ＝0，即可求出纵截距. 【详解】由题可知直线方程为：()()411424y x --+=⋅---，即()5416y x =---， 令x =0，则73y =，故直线在y 轴上的截距为73.故选：C.2．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 A ．41.1 B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ．511(1.11)⨯-【答案】D【分析】利用等比数列的求和公式即得.【详解】依题意可得，从今年起到第五年这个厂的总产值为；52551(110%)[1(110%)]1(110%)1(110%)1(110%)11(1.11)1(110%)⋅+-+⋅++⋅+++⋅+==⨯--+.故选：D3．若双曲线经过点()，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则双曲线的方程是（ ）．A ．2219y x -=B ．2219x y -=C ．221273y x -=D ．221273x y -=【答案】A【分析】由渐近线方程可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，再由点在双曲线上，将点代入求参数m ，即可得双曲线方程.【详解】由题设，可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，又()在双曲线上，所以36319m =-=-，则双曲线的方程是2219y x -=. 故选：A4．过圆x 2+y 2＝5上一点M （1，﹣2）作圆的切线l ，则l 的方程是（ ） A ．x +2y ﹣3＝0 B ．x ﹣2y ﹣5＝0 C ．2x ﹣y ﹣5＝0 D ．2x +y ﹣5＝0【答案】B【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可. 【详解】解：由题意：点M （1，﹣2）为切点，则1OM l k k ⋅=-，20210OM k --==--， 解得：12l k =， ∴l 的方程：1(2)(1)2y x --=-，整理得：250x y --=， 故选：B.【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于1-，是基础题. 5．已知函数()2ln af x x x x=-+在定义域内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【分析】由题意转化为()0f x '≤，0x >恒成立，参变分离后转化为()2max2a x x≥-+，求函数()()22,0g x x x x =-+>的最大值，即可求解.【详解】函数的定义域是()0,∞+， ()222221a x x af x x x x-+-'=--=， 若函数()f x 在定义域内单调递减，即220x x a -+-≤在()0,∞+恒成立，所以22a x x ≥-+，0x >恒成立，即()2max2a x x≥-+设()()22211g x x x x =-+=--+，0x >， 当1x =时，函数()g x 取得最大值1，所以1a ≥. 故选：D6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A ．6766升 B ．176升 C ．10933升 D ．1336升【答案】A【分析】设此等差数列为{}n a ，利用方程思想求出1a 和d ，再利用通项公式进行求解． 【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列{}n a ， 设其首项为1a ，公差为d ，由题意可得123478934a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩，所以114633214a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113=227=66a d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以511376744226666a a d =+=+⨯=， 即第5节竹子的容积为6766升． 故选：A ．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上滑动，若圆22:(4)(3)1C x y -+-=上存在点M 是线段AB 的中点，则线段AB 长度的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C【分析】首先求点M 的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数t 的取值范围.【详解】设AB t =，()0t >，AB 的中点为M ，则1122OM AB t ==， 故点M 的轨迹是以原点为圆心，12t 为半径的圆，问题转化为圆:M 22214x y t +=与圆()()22:431C x y -+-=有交点，所以111122t MC t -≤≤+，5MC =，即11521152t t ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得：812t ≤≤，所以线段AB 长度的最小值为8. 故选：C8．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为（ ）A ．(0,2023)B ．(2022,2024)C ．2022(,)+∞D ．(,2023)-∞【答案】B【分析】构造函数2()()f x g x x =，根据()2()xf x f x '>得到2()()f x g x x =的单调性，在变形不等式由单调性求解即可.【详解】由题知，函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，即()2()0xf x f x '->， 设2()()f x g x x =， 所以243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 因为24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<， 所以22(2022)(2)(2022)2f x f x -<-，所以2022020222x x ->⎧⎨-<⎩，解得20222024x <<，所以不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为(2022,2024)， 故选：B二、多选题9．若在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2 B ．－2C ．4D ．－4【答案】CD【分析】由等比数列的性质，即可求解.【详解】由条件可知，11a =，5256a =，所以4256q =，解得：4q =±. 故选：CD10．若直线l 经过点0(3,1)P -，且被圆2282120x y x y +--+=截得的弦长为4，则l 的方程可能是（ ） A ．3x = B ．3y =C ．34130x y --=D ．43150x y --=【答案】AC【分析】由弦长公式得出圆心到直线距离，考虑直线斜率不存在和存在两种情况，根据距离公式得出所求方程.【详解】圆的标准方程为：()()22415x y -+-=，由题意圆心到直线l的距离1d == ①当直线的斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心到直线的距离1d =，符合题意， ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为()13y k x +=-，即130kx y k ---=，圆心到直线的距离为1d ==，解得34k =，则直线方程为34130x y --=， 综上，直线 l 的方程为3x =或34130x y --=． 故选：AC ．11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则 1r =- 【答案】AC【解析】利用等比数列的定义可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；分10a <和10a >两种情况讨论，求得对应的q 的取值范围，结合数列单调性的定义可判断C 选项的正误；求得1a 、2a 、3a ，由2213a a a =求得r 的值，可判断D 选项的正误.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，且1n na q a +=. 对于A 选项，222112n n n n a a q a a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，数列{}2n a 是等比数列，A 选项正确； 对于B 选项，由等比中项的性质可得253764a a a ==，又因为2530a q a =>，则5a 与3a 同为正数，则58a =，B 选项错误；对于C 选项，若10a <，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q <⎧⎨<⎩，解得01q <<，则110n n a a q -=<，11n na q a +=<，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列； 若10a >，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q >⎧⎨>⎩，解得1q >，则110n n a a q -=>，11n na q a +=>，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列. 综上所述，C 选项正确；对于D 选项，111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=， 由于数列{}n a 是等比数列，则2213a a a =，即()2612r +=，解得13r =-，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义、等比中项的性质以及等比求和相关命题正误的判断，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 12．已知函数()2ln f x x x=+，则下列判断正确的是（ ） A ．存在()0x ∈+∞，，使得()0f x < B ．函数()y f x x =-有且只有一个零点 C ．存在正数k ，使得()0f x kx ->恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> 【答案】BD【分析】先对函数求导，结合导数与单调性关系分析函数的单调性及最值可检验选项A ； 求得()y f x x =-的导数可得单调性, 计算1,2x x ==的函数值，可判断选项B ；由参数分离和构造函数求得导数判断单调性，可判断选项C ；构造函数()(2)(2)g t f t f t =+--，结合导数分析()g t 的性质，结合已知可分析12x x +的范围即可判断选项D. 【详解】22122()x f x x x x-'=-=，易得， 当02x << 时，()0f x '<，函数单调递减， 当 2x > 时，()0f x '>，函数单调递增，故函数在2x =处取得极小值也是最小值(2)1ln 20f =+>， 不存在,()0x ∈+∞，使得()0f x <, 故选项A 错误；()y f x x =-的导数为22222191222410x x x y x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭'=--==-<恒成立, 所以 ()y f x x =-递减，且(1)110f -=>，(2)21ln 22ln 210f -=+-=-<，可得 ()y f x x =- 有且只有一个零点，介于(1,2), 故选项B 正确；()f x kx > 等价为 2ln 0x kx x+-> ，设()2ln e h x x x =>，则()10h x x '=， 故()h x 在()2e ,+∞上为减函数，故()2lne e 2e 0h x <-=-<，故2ln e x x <>，故当22max e ,x ⎧⎫⎪⎪>⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭，2ln 20x kx kx x +-<-<，所以()k g x <不恒成立，故选项C 错误； 设(0,2)t ∈，则2(0,2),2(2,4)t t -∈+∈， 令22242()(2)(2)ln(2)ln(2)ln 2242t t g t f t f t t t t t t t+=+--=+--+-=++---， 则 ()()222222241648()0444t t g t t t t --'=+=-<---， 故()g t 在(0,2)上单调递减，()(0)0g t g <=，不妨设12x t =-，因为()()12f x f x =，所以22x t >+， 则12224x x t t +>-++=，故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查导数的运用，求单调性和极值、最值，以及函数的零点和不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题.三、填空题13．已知()tan f x x =，则=3f π⎛⎫⎪⎝⎭'______．【答案】4【详解】试题分析：因为()tan f x x =，所以2222sin cos sin 1'()(tan )'()'cos cos cos x x x f x x x x x+====，所以21'()43cos 3f ππ== 【解析】1．导数的运算；14．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________. 【答案】32【解析】将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=， 所以两条平行直线间的距离为229323243⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+. 故答案为：32.【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题.15．已知圆221O x y +=：，圆()()2241M x a y a -+-+=：.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒，则实数a 的取值范围为________. 【答案】222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP 的距离，再由题意得到关于a 的不等式求得答案.【详解】解：如图，圆O 的半径为1，圆M 上存在点P ， 过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒， 则30APO ∠=︒，在Rt PAO ∆中，=2PO ， 又圆M 的半径等于1，圆心坐标(),4M a a -，min 1PO MO ∴=-，max 1PO MO =+，()224MO a a =++，∴由()()222241241a a a a ++-≤≤+++，解得：222222a -≤≤+. 故答案为：222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合将条件进行等价转化是解决本题的关键.16．已知函数2(1)e 1,0()2,0x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，（e 是自然对数的底数），若函数()()10f f x a -+=有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】()0,1【分析】利用导函数画出()f x 的图像，由图像可得当(())1f f x a -=-时，()1f x a 或1-，再利用图像求()1f x a =±有四个交点时a 的范围即可.【详解】令()(1)e 1(0)x g x x x =+-≤得()(2)e x g x x '=+， 所以()g x 在(,2)-∞-单调递减，在(2,0]-单调递增， 且当x →-∞时()1g x <-，2(2)e 11g --=--<-，(1)1g -=-， 所以()f x 图像如图所示：由图像可得令()1f t =-解得1t =或1-， 令()f x k =，由图像可得当0k >时，有一个解；当0k =时，有两个解；当10k -<<时有三个解；当1k =-时有两个解；当2e 11k ---<<-时有两个解；当2e k -=-时有一个解；当2e k -<-时，无解； 所以当()f x t a =+有四个不同的解时，(0,1)a ∈， 故答案为：()0,1四、解答题17．已知函数32()f x x ax =-，a ∈R ，且(1)3f '=．求： (1)a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)函数()f x 在区间[]0,2上的最大值． 【答案】(1)320x y --= (2)8【分析】（1）由题意，求出a 的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数()f x 在区间[0,2]上的单调性，从而即可求解. 【详解】（1）由题意，2()32f x x ax '=-， 因为()13f '=，所以23123a ⨯-=，解得0a =， 所以3()f x x =，2()3f x x '=， 因为(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()131y x -=-，即320x y --=； （2）因为2()30f x x '=≥，且[0,2]x ∈， 所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以max ()(2)8f x f ==，即函数()f x 在区间[0,2]上的最大值为8.18．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）2(1)nn +.【分析】（1）由21(1)22n n na n a n n +-+=+，两边同除以n （n +1）可得：121n n a a n n +-=+，且141a=，即可证得． （2）由（1）可得：22na n n =+，可得1111()21na n n =-+，再利用裂项求和方法即可得出． 【详解】（1）在数列{}n a 中，满足21(1)22n n na n a n n +-+=+，同时两边除以(1)n n +，得121n n a a n n +-=+，且141a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）得，()4+2122n a n n n=-=+，所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-===-+++， 所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-+⋯+-+1111111[(1)()]223231n n =+++⋯+-++⋯++11(1)212(1)n n n =-=++. 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19．已知圆F : 22(3)1x y ++=，直线:2,l x =动圆M 与直线l 相切且与圆F 外切.(1)记圆心M 的轨迹为曲线C ， 求曲线C 的方程；(2)若直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长.【答案】(1)212y x =-(2)15【分析】（1）设(,)M x y ，用坐标表示题设条件化简可得；（2）设交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线方程与曲线C 方程联立消元，应用韦达定理得1212,x x x x +，然后由弦长公式求得弦长．【详解】（1）设(,)M x y ，显然点M 在直线2x =左侧，22x x -=-，12x =+-123x x =+-=-，平方整理得212y x =-，所以M 的轨迹方程是212y x =-；（2）联立方程组212260y x x y ⎧=-⎨-+=⎩，化简得，++=2x 9x 90， 设直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则129x x +=-，129x x ⋅=，15AB .20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为78,13,64n S a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =-(2)13(1)3n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式列方程组，求解1,a d ，即可得通项公式；（2）利用错位相减法代入计算{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）因为数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以1116131828642a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-； （2）由（1）得(21)3n n b n =-，∴121333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅，23131333(21)3n n T n +=⨯+⨯++-⋅.∴1212132323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⋅()12123333(21)3n n n +=+++---⋅162(1)3n n +=---⋅.∴13(1)3n n T n +=+-⋅21．淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。
海头高级中学高二数学上学期期中试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
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江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(理)期末综合练习4
江苏省海头高级中学2016-2017学年度高二期末综合练习（四）数学试题（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．命题“01),,0(2>+++∞∈∀x x x ”的否定是 ；2．已知某物体的运动方程是291t t s +=，则当s t 3=时的瞬时速度是 ； 3．已知33,22,++x x x 是一个等比数列的前三项，则其第四项等于 ；4．函数x x y sin 2-=在)2,0(π内的单调递增区间是 ；5．若抛物线x y 82=上的点P 到其焦点的距离为10，则点P 到y 轴的距离为 ； 6．1111121231234123100++++=++++++++++ ；7．已知ABC ∆的两个顶点为)0,4(-B ，)0,4(C ，若顶点A 在椭圆192522=+y x 上，则=+AC B sin sin sin ； 8．若2()f x ax bx =+，且1(1)2,2(1)4f f -≤-≤≤≤，则(2)f 的取值范围是 ； 9．在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的 条件； 10．函数xx y 2sin 92cos 4+=的最小值是 ； 11．设331)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(12)(11)(10)(0)(11)(12)(13)f f f f f f f -+-+-++++++的值为 ；12．过椭圆13422=+y x 的左焦点作直线交椭圆于点),(11y x A ，),(22y x B ，若121-=+x x ，则=AB ；13．已知点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点， 9021=∠PF F ，且21PF F ∆的三条边长之比为5:4:3，则双曲线的渐近线方程为 ；14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1),)(2(11,ln )(x a x x ex x x f （a 为常数，e 为自然对数的底数）的图像在点)1,(e A 处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知函数12)(2+-=x x x f ，R ∈a ．p ：[]20，∈∃x ，a x f <)(；q ：[]20，∈∀x ，0)(<+a x f ．若“p 且q ”为假命题，“非p ”为假命题，求a 的取值范围．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，⊥PA 底面ABCD ， 90=∠BAD ，BC AD //，21====AP AD BC AB ，，E 是PD 的中点．（1）求BE 的长；（2）求异面直线AE 与CD 所成的角；（3）求直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值．17．(本题满分14分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：kg ）与销售价格x （单位：元/kg ）满足关系式2)6(103-+-=x x a y ，其中63<<x ，a 为常数．已知销售价格为5元/kg 时，每日可售出该商品11kg ．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/kg ，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．A B C DP E18．(本题满分16分)设等差数列}n a {的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，93=S（1）求数列}n a {的通项公式及前n 项和公式；（2）设数列}{n b 的通项公式为ta ab n n n +=，问：是否存在正整数t ，使得m b b b ，，21，)3(N m m ∈≥，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由．19． (本题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点）．设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为32，点M 的横坐标为29． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求21k k 的取值范围．20．(本题满分16分)已知函数()ln a f x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中R a ∈为常数． （1）当1a =时，试判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（3）设函数()24h x x mx =-+，当2a =时，若存在()10,1x ∈，对任意的[]21,2x ∈，总有()()12g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．。
江苏省赣榆县海头高级中学2012-2013学年高二第一次阶段考试数学试题(无答案)
一、填空题（每题5分，共70分）1．在ABC ∆中，030=A ,045=B ,,8=b 则=a .2.在等差数列{}n a 中，23=a ，则{}n a 的前5项和为 .3.在ABC ∆中，若ab c b a +=+22)(则角C= .4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 .5.等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，则数列{}n a 的通项公式为 . 6.在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则ABC ∆的形状是__________.7. 锐角三角形中,边a,b 是方程220x -+=的两根,且c =则角C = .8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .9.在等差数列{}n a 中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数=n .10.已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，6,2105==S S ,则2019181716a a a a a ++++= .11.已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是12.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =-，20072005220072005S S -=，则2011S 的值为 .13．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则q 10= .二．解答题（共7题，共90分，要求写出详细的解答过程）15.在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22.求：(1)A 的大小； (2)cB b sin 的值.16.（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n a S -=2，)(+∈N n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足11=b ，且n n n a b b +=-1，求数列}{n b 的通项公式.17.（本小题满分14分）在∆ABC 中,内角,,B A C 所对边分别是,,a b c ,已知c =2,C=3π.(1) 若∆ABC ,a b ;(2) 若sinB=2sinA,求A ∆BC 的面积.18. （本小题满分16分）某地现有居民住房的总面积为a 2m ，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A版必修1
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A 版必修1一、填空题1．已知集合}4,3,2,1{-=A ，},22|{2A x x x y y B ∈+-==，若用列举法表示集合B ，则=B ； 2．全集}7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,3,2,1{=P ，}7,6,5,4,3{=Q ，则=Q C P U I ；3．设}1|{->=x x A ，}3|{≤=x x B ，则=B A I ；4．设集合}3,1,1{-=A ，}42{2++=a a B ，，}3{=B A I ，则实数=a ；5．若集合}023|{2=+-=x ax x A 的子集只有两个，则实数=a ；6．集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A =Y ，则m 的取值范围是 ；7．函数xx y -=2的定义域为 ； 8．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f ； 9．函数x x y 21-+=的值域为 ；10．已知函数n mx x x f +-=2)(，且1)1(-=f ，m n f =)(，则=-)5(f ；11．若函数432--=x x y 的定义域为]230[，，则值域为 ；12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x ； 13．已知32)(+=x cx x f （23≠x ），且满足x x f f =))((则=c ； 14．已知函数2)(x x f =，值域为}41{，的函数共有 个。
二、解答题15．已知数集}31{2-+=，，a a A 与数集}123{2+--=a a a B ，，，若}3{-=B A I ，求B A Y 。
16．求下列函数的定义域：（1）13121112---++=x x x y ； （2）x x x y -+=||)1(0；（3）已知函数)(x f 的定义域为)20(，，求)12(-x f 的定义域。
江苏省赣榆县海头高级中学2018-2019学年高二上学期数学基础训练小题12(文科)
小题训练12（文科）高二（16）班1.如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为______．2.直线l 过点)2,1(且与抛物线x y 42=只有一个公共点，则直线l 的方程为_________． 3.实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤--020301y x y x ，则y x z +=2的最大值为__________．4.已知正数b a ,满足591-=+ab ba ，则ab 的最小值为__________． 5.已知函数⎩⎨⎧<+-≥+-=0101)(2x x x x x f ，则关于x 的不等式)2()(2x f x f ->的解集是__________．6. 已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则a =__________7.阅读如图所示的流程图，若输入值x ＝3，则输出的结果是________．8.若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，若ab t =，则t 的最大值为_________9.已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则__________． 10. 函数f (x )的导函数y ＝f '(x )的图象如图所示， 其中－3，2，4是f '(x )＝0的根， 现给出下列命题：(1) f (4)是f (x )的极小值； (2) f (2)是f (x )极大值； (3) f (－2)是f (x )极大值； (4) f (3)是f (x )极小值； (5) f (－3)是f (x )极大值．其中正确的命题是 ________________．(填上正确命题的序号)11.在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在椭圆C 上且2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点， 4OH = Q 为椭圆C 的上顶点， 12F F Q ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于A ，B ，且满足2OA OB BA OB +=-，求ABO ∆的面积.。
江苏省赣榆县海头高级中学2018-2019学年高二上学期数学错题滚动3
错题滚动3高二（16）班 整理：张红志1.下列不等式：111)3(;2)2(;21)1(222≥++≤+>+x x ab ba a a ，其中正确的有 2. 椭圆141622=+y x 上的两点B A ,关于直线0322=--y x 对称，则弦B A , 的中点坐标为3.抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程是4. 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是5. 若方程11922=-+-k y k x 表示椭圆，则实数k 的取值范围是 6. 设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___ _____8. 若实数b a ,满足ab ba =+21，则ab 的最小值为9. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为，则m 的值为 ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 12. '()2,f x ︒=则当k 无限趋近于0时()()2f x k f x k︒︒--=_____________ 13. 已知二次函数)0(14)(2≠++-=a c x ax x f 的值域[)+∞,1，则c a 91+的最小值是14. 已知函数x x x y 2log ln += ，则='y15．点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 ．。
江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市海头高级中学【最新】高二上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．双曲线22143x y -=的渐近线方程是（ ）A ．34yx B ．43y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±2．已知数列{}n a 满足114n n a a +=，若3416a a +=，则54a a +=（ ） A ．12B ．1C ．4D ．83．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A ．6B ．5C ．4D ．35．已知F 1，F 2是椭圆216x ＋29y ＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6B ．5C ．4D ．36．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块7．等差数列{n a }前n 项和为n S ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（ ） A ．30S 是n S 中的最大值 B ．30S 是n S 中的最小值 C ．30S =0D ．60S =08．已知,(0,)x y ∈+∞，≤则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．)+∞C ．[2,)+∞D ．)+∞二、多选题 9．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．2x >B ．0x ≥ C ．1x <-或1x > D ．10x -<<10．若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（ ）A ．若13t <<，则C 为椭圆B ．若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则12t << C ．若C 为双曲线，则3t >或1t <D ．若C 是双曲线，则其离心率有1e <<11．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的产物，曲线()32222:16C x y x y +=为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）A ．方程()()32222160x y x y xy +=<，表示的曲线在第二和第四象限；B ．曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2； C ．曲线C 构成的四叶玫瑰线面积大于4π；D ．曲线C 上有5个整点（横､纵坐标均为整数的点）.12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>与直线y kx =交于A ，B 两点，点()00,P x y 为C 上任意一点，且直线PA ，PB 的斜率分别为PA k ，PB k ，且94PA PB k k ⋅=，则下列结论正确的是（ ）A ．双曲线的渐近线方程为32y x =±B ．双曲线的渐近线方程为52y x =±C ．双曲线的离心率为2D ．双曲线的离心率为134三、填空题13．命题“0x ∃>，3210x x -+=”的否定为______．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1120n n n a S S +++=，则n S =______． 15．已知x y ，为正实数，则22x x yx y x+++的最小值为_________.四、双空题 16．抛物线214x y =的准线方程为___________；已知过点()1,0点的直线交抛物线于11(,)A x y ､22(,)B x y ，则12y y =___________.五、解答题17．（1）求与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且经过点3(1,)2的椭圆标准方程；（2）求经过点((),7,P Q ---且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程. 18．已知命题:p 实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程22135x y m m +=--表示双曲线. （1）当1a =时，若命题p 为真，且命题q 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出 -投资额72万元） （Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.20．设*N n ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，______.请在①1a ，2a ，5a 成等比数列，②69a =，③535S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足()11na nn n b a +=+-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .21．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12，左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）当2F AB的面积为7时，求直线l 的方程. 22．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+. （1）求2a ，3a ； （2）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）数列{}n b 满足()312nn n n nb a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围.参考答案1．D 【分析】由双曲线标准方程22221x y a b-=对应的渐近线方程b y x a =±即可知22143x y -=的渐近线方程 【详解】根据双曲线22221x y a b-=的渐近线方程：b y x a =±，知：22143x y -=的渐近线方程为2y x =± 故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，根据双曲线标准方程对应渐近线方程求题设给定双曲线的渐近线方程 2．C 【分析】由已知可得数列{}n a 为等比数列，由等比数列的性质可得答案. 【详解】数列{}n a 满足114n n a a +=，即114n n a a +=，可知数列为公比14q =的等比数列， ()544311644a a a a q +=+=⨯=， 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的定义和等比数列性质的应用，属于基础题. 3．A 【分析】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=04m <<时，2=，解得m 即可判断出结论． 【详解】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得： 4m >2=8m ∴=； 04m <<=2m ∴= 总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．D 【解析】因为某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，因此数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果． 5a 1+20d=155a 1+25d=30d=3，选B 5．A 【解析】试题分析：因为根据已知条件可知，椭圆216x ＋29y ＝1中16>9,说明焦点在x 轴上，同时a=4,b=3,而过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，则点A 到F 2，F 1的距离和为2a=8,点B 到F 2，F 1的距离和为2a=8，结合椭圆的定义可知△AF 1B 的周长为4a=16.在结合三角形的周长公式可知，其中两边之和为10，则另一边的长度为16-10=6故选A.考点：本试题主要是考查了椭圆的定义与几何性质的运用，通过过焦点的直线与椭圆相交，结合椭圆的定义得到△AF 1B 的周长为4a ，那么利用其中两边的长度和，得到另一边的长度值．点评：解决该试题的核心就是能充分利用椭圆的定义，分析椭圆上任意一点到两焦点的距离和为定值2a ，那么得到结论． 6．C 【分析】第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列， 设n S 为{}n a 的前n 项和，由题意可得322729n n n n S S S S -=-+，解方程即可得到n ，进一步得到3n S . 【详解】设第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99n a n n =+-⨯=， 设n S 为{}n a 的前n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为232,,n n n n n S S S S S --，因为下层比中层多729块， 所以322729n n n n S S S S -=-+， 即3(927)2(918)2(918)(99)7292222n n n n n n n n ++++-=-+即29729n =，解得9n =， 所以32727(9927)34022n S S +⨯===.故选：C 【点晴】本题主要考查等差数列前n 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 7．D【解析】 设2,nS an bn =+由2040S S =知2,n S an bn =+所对应的二次函数图像对称轴为204030,2+=所以2260(60),(606060)0.n S a n n S a =-=-⨯=则故选D 8．C 【分析】根据已知先判断0a >，将所求的不等式两边平方，分离参数，结合基本不等式，即可求解. 【详解】,(0,)x y ∈+∞≤0a >，两边平方得22()2xx y a y ++≤+，222a y ≥++恒成立，需2max (22a y ≥++，2222x y xy y +≤=++，当且仅当2x y =时，等号成立，24,2a a ≥∴≥.故选：C. 【点睛】本题考查恒成立问题，平方等价转化，参变分离利用基本不等式是解题的关键，属于基础题. 9．AC 【分析】 首先解不等式110x+>得到解集为()(),10,-∞-+∞，再依次判断选项即可得到答案.【详解】 不等式110x+>等价于10x x +>，也就是(1)0+>x x ，故不等式的解集为()(),10,-∞-+∞.A 、B 、C 、D 四个选项中，只有A 、C 中对应的集合为()(),10,-∞-+∞的真子集.故选：AC. 【点睛】本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题. 10．CD 【分析】根据选项逐个分析可得答案，选项A 中2t =时，曲线C 为圆；选项B 可得23t <<；选项C 可得3t >或1t <；选项D 可得1e <<【详解】对于选项A ，当2t =时，曲线C 化为221x y +=，此时C 为圆，故A 不正确；对于选项B ，若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则130t t ->->，解得23t <<，故B 不正确；对于选项C ，若C 为双曲线，则()()310t t --<，解得3t >或1t <，故C 正确； 对于选项D ，若C 是双曲线，则3t >或1t <，当3t >时， ()224221,211t e t t -==-∈--，此时离心率1e <<当1t <时， ()242221,233t e t t -==+∈--，此时离心率1e <<故D 正确. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查曲线方程的识别，明确各类曲线方程的特点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 11．AB 【分析】本题首先可以根据0xy <判断出A 正确，然后根据基本不等式将()3222216x yx y +=转化为224x y +≤，即可判断出B 正确，再然后根据曲线C 构成的面积小于以O 为圆心、2为半径的圆O 的面积判断出C 错误，最后根据曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2以及曲线C 的对称性即可判断出D 错误.【详解】A 项：因为0xy <，所以x 、y 异号，在第二和第四象限，故A 正确；B 项：因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时等号成立，所以222x y xy ≤+，()()22232222222161642x y x y x y x y ⎛⎫++=≤=+ ⎪⎝⎭， 即224x y +≤2，故B 正确；C 项：以O 为圆心、2为半径的圆O 的面积为4π，显然曲线C 构成的四叶玫瑰线面积小于圆O 的面积，故C 错误； D 项：可以先讨论第一象限内的图像上是否有整点， 因为曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2，所以可将()0,0、()2,0、()1,0、()1,1、()0,1、()0,2带入曲线C 的方程中， 通过验证可知，仅有点()0,0在曲线C 上，故结合曲线C 的对称性可知，曲线C 仅经过整点()0,0，故D 错误， 故选：AB. 【点睛】本题是创新题，考查学生从题目中获取信息的能力，考查基本不等式的应用，考查数形结合思想，体现了综合性，是中档题. 12．AC 【分析】设点(),A x y ，利用点差法得到22PA PB b k k a⋅=，即可得到32b a =，从而求出双曲线的渐近线与离心率； 【详解】解：设点(),A x y ，(),B x y --，∴22221x y a b-=.又∵2200221x y a b -=，两式相减得22220022x x y y a b --=，∴22202220x x a y y b -=-.又∵()()()()000094PA PB y y y y k k x x x x -+⋅=⋅=-+，∴2294b a =，∴32b a =，∴双曲线的渐近线方程为32y x =±，故选项A 正确；又∵222222914b c a e a a -==-=，∴e =，故选项C 正确， 故选：AC . 【点睛】本题考查双曲线的性质、离心率及渐近线方程，属于中档题. 13．0x ∀>，3210x x -+≠ 【分析】存在量词改为全称量词，等于改为不等于即可得解. 【详解】命题“0x ∃>，3210x x -+=”的否定为“0x ∀>，3210x x -+≠”. 故答案为：0x ∀>，3210x x -+≠ 【点睛】本题考查了存在量词命题的否定，属于基础题. 14．121n - 【分析】根据11n n n a S S ++=-,代入后等式两边同时除以1n n S S +,即可得 【详解】因为11n n n a S S ++=-则1120n n n a S S +++=可化简为1120n n n n S S S S +++=- 等式两边同时除以1n n S S +可得11120n n S S ++-=,即1112n nS S +-= 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,首项11111S a ==,公差2d = 所以()111221nn n S =+-⨯=- 即121n S n =-故答案为: 121n - 【点睛】本题考查了数列的综合应用,通项公式与前n 项和公式的关系,等差数列通项公式的求法,属于中档题. 15．32【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值. 【详解】原式1221yy x x=+++，令0y t x =>，则上式变为1212t t +++()113121222t t =++++3322≥=+()11112,1222t t t =+=+时等号成立，故最小值为32+. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 16．1x =- 4- 【分析】将抛物线化为标准形式，即可求其准线方程；设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理即可得12y y 的值. 【详解】 由214x y =得24y x =，所以抛物线开口向右，准线方程为1x =-， 设过点()1,0点的直线为()1y k x =- 代入24y x =得：241y y k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2440yy k--= ，所以124y y =- 故答案为：1x =-；4- 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查了求抛物线的准线方程，属于基17．（1）22143x y +=，（2）2212575y x -=【分析】（1）由题意设椭圆方程为221(1)21x y λλλ+=>-++，再把3(1,)2代入方程中，可求出λ的值，从而可得椭圆的方程；（2）设双曲线方程为221(0)Ax By AB -=>，再将((),7,P Q ---坐标代入方程中可求出,A B 的值，从而可得双曲线的方程 【详解】（1）由题意设椭圆方程为221(1)21x y λλλ+=>-++，因为椭圆经过点3(1,)2，所以19124(1)λλ+=++，化简得24140λλ--=， 即(2)(47)0λλ-+=，解得2λ=或74λ=-（舍去） 所以所求椭圆的方程为22143x y +=（2）由题意设双曲线的方程为221(0)Ax By AB -=>，因为双曲线经过点((),7,P Q ---所以928172491A B A B -=⎧⎨-=⎩，解得11,7525A B =-=-， 所以双曲线方程为2212575y x -=【点睛】此题椭圆方程和双曲线方程的求法，利用了待定系数法，考查计算能力，属于中档题 18．（1） (3,4) （2）5[,3]4【分析】（1）化简命题p 和命题q ，求出1a =时命题p 表示m 的范围，根据题意即可求出m 的范（2）由p 是q 的必要不充分条件得q p ⇒但p q ，所以{|}m m q ∈ {|}m m p ∈，从而得出答案. 【详解】由22540m am a -+<，得()(4)0m a m a --<， 因为0a >，所以4a m a <<，即命题p :4a m a <<.由方程22135x y m m +=--表示双曲线，可得：(3)(5)0m m --<解得35m <<，即命题q ：35m <<.（1）若1a =，则命题p ：14m << ， 因为命题p 和q 均为真命题，所以1435m m <<⎧⎨<<⎩，所以34m <<，所以符合题意的m 的取值范围为：(3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，则有：q p ⇒但pq ，所以{|}m m q ∈ {|}m m p ∈，即{|35}m m << {|4}m a m a <<所以345a a ≤⎧⎨≥⎩，解得534a ≤≤经检验54a =和3a =满足条件. 所以实数a 的取值范围是5[,3]4.【点睛】本题第一问以命题为背景考查一元二次不等式，双曲线标准方程的性质，第二问考查必要不充分条件，属于中档题.19．（I ）从第三年开始盈利；（II ）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元 【详解】(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入- 前n 年的总支出- 投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n ⎡⎤-=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n << 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利. (Ⅱ)年平均利润()362404016f n n n n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭ 当且仅当36n n=,即6n =时等号成立 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元 20．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）首先根据12n n n S S a +=++判断出数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.通过①或②或③求得数列{}n a 的首项1a ，由此求得数列{}n a 的通项公式. （2）由（1）求得{}n b 的表达式，结合分组求和法、并项求和法求得2n T . 【详解】选①，（1）由12n n n S S a +=++得：()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.由1a ，2a ，5a 成等比数列得()()211128a a a +=+，解得11a =. ∴()*21N n a n n =-∈.（2）()()()112121na nnn n n b a n +=+-=+--，()()()22122211357 (434122221)n n n T n n n +-=+-+-+---+-=-+⎡⎤⎣⎦-. 选②，（1）由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列. 由69a =得1529a +⨯=，解得11a =-， ∴()*23Nn a n n =-∈.（2）()()()1112123na n nn n n b a n +-=+-=+--，∴()()22211135 (454321)n n T n n -=++-+---+-⎡⎤⎣⎦- 2212412n n n n =-+=-+.选③，（1）同理，由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列， 由535S =得151035a d +=，解得13a =， ∴()*21N n a n n =+∈. （2）()()()1112121na n nn n n b a n ++=+-=+-+，∴()()()2222213579 (414121)n nTn n -=+-+-+---++⎡⎤⎣⎦- 221242442n n n n ++=-+=-+.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查分组求和法、并项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.21．（1）22143x y +=；（2）10x y -+=或10x y ++=.. 【分析】（1）利用椭圆经过的点与离心率列出方程组，求出a ，b ，即可得到椭圆方程；（2）斜率不存在时1x =-，验证是否满足题意；斜率存在()1y k x =+，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，利用∆>0恒成立，以及韦达定理求出弦长，求解三角形的面积，然后求解直线方程. 【详解】（1）椭圆2222:1x y C a b+=过点31,,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭离心率为121,2c a ∴= 又222a b c =+，联立方程可得：22222191412a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得：224,3a b ==∴椭圆C 的方程22143x y +=.（2）由（1）知()11,0F -， ①当l 的倾斜角是2π时，l 的方程为1x =-， 交点331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时21211323227ABF SAB F F =⨯=⨯⨯=≠，不合题意； ②当l 的倾斜角不是2π时，设l 的斜率为k ，则其直线方程为()1y k x =+， 由()221431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：()22224384120k x k x k +++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k -+=-=++， ()22121121212F ABF F B F F ASSSF F yy ∴=+=+()()121212112y y k xk x =⨯-=+-+ ||||k k ==212|||43k k k ==+ 又已知27F ABS=4217180k k =⇒+-= ()()22211718010k k k ⇒-+=⇒-=解得1k =±故直线l 的方程为()11y x =±+ 即10x y -+=或10x y ++=. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理和函数与方程思想的合理运用，考查了分析能力和计算能力，属于难题. 22．（1）214a =，3113a =；（2）证明见解析，231n n a =-；（3）()2,3-【分析】（1）令1n =得2a ，令2n =可得3a ；（2）将13n n n a a a +=+两边同时取倒数，再利用构造法即可求证112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，进一步求出112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可得{}n a 的通项公式；（3）将n a 代入n b ，可得12n n n b -=，利用错位相减法可得1242n n n T -+=-，所以 12(1)42n n λ--<-，分n 是偶数和n 是奇数两种情况并利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）令1n =得112134a a a =+=，令2n =可得232114131334a a a ===++；（2）将13n n n a a a +=+两边同时取倒数得13131n n n n a a a a ++==+，所以1131n n a a +=+， 所以11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为111322a +=，公比为3的等比数列，所以111333222n n n a -+=⨯=，1312n n a -=， 所以231n n a =-， （3）()()12313122312nnn nnnnn n n nb a -=-⋅=-⨯=-所以012111111232222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯， 1231111112322222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ 两式相减得：0123111111112222222n n n T n -=+++++-⨯111211122221222212n nn n n n n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-⨯=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭- ， 所以 1242n n n T -+=-， 因为1(1)2nn n n T λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，所以12(1)42nn λ--<-对一切*n ∈N 恒成立， 当n 是偶数时，1242n λ-<-，所以212432λ-<-=， 当n 是奇数时，1242n λ--<-，所以112422λ--<-=，即2λ>-，综上所述λ的取值范围为()2,3- 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式与通项公式，乘公比错位相减求和，以及不等式恒成立问题，属于中档题.。
江苏省赣榆县海头高级中学2018-2019学年高二上学期数学基础训练小题17(理)
小题17（理科）高二（12）班1.“22a b >”是“ln ln a b >”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）2. 设实数x ，y ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b，若z ＝2x ＋y 的最小值为3， 则实数b 的值为 ▲3 .已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ．4. 在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若14AA =，2AB =，则直线AB 与平面BDC1 所成的角的余弦值为 ▲5. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线22491x y +=上的点到原点O 的最短距离为 ▲ ．6.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,过点P 引圆O 的两条切线,切点为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是7.已知0a ≥，若函数22(1)()x f x x a+=+在[1,1]-上的最大值为2，则实数a 的值为 _.8 如果函数()()y f x x D =∈同时满足以下两个条件，则称函数()y f x =为“A 类函数”，①它在定义域D 上是单调函数；②存在区域[],a b ，使得()f x 在[],a b 上的值域也是[],a b ．若函数2(1)y k x =+-，[)1,x ∈+∞是“A 类函数”，则实数k 的取值范围是 ．9.已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝c a ＋b ＋b c 的最小值是 ．10.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是AB BD l ==，3B π∠=的固定装置，AB 上可滑动的点C 使CD 垂直于底面（C 不与,A B 重合），且CD 可伸缩（当CD 伸缩时，装置ABD 随之绕D 在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D 处沿D C A →→运送至A 处，货物从D 处至C 处运行速度为v ，从C 处至A 处运行速度为3v ．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中DCB θ∠=的大小.（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t 表示成θ的函数（用含有v 和l 的式子）；（2）当t 最小时，C 点应设计在AB 的什么位置？DC。
江苏赣榆县海头高级中学14 15学年高二下学期周末训练数学(理)
江苏赣榆县海头高级中学14 15学年高二下学期周末训练数学（理）江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学（理）江苏海头高中2022-2022学年第二学期周末培训（15）高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）1、设复数满足，那么虚单位在哪里．X2y22。
如果双曲线2？2.两条双曲线的偏心率为1:2ab______3、在二项展开中，的系数是___________（用数字作答）．，则圆的半径为4、圆的极坐标方程为5.函数的最大值为x2y2??1上的一点，m、n分别是圆(x?1)2?y2?4和(x?1)2?y2?1上6、p为椭圆43的点，则|pm|+|pn|的最大值为.7、已知曲线极坐标方程是和，则曲线交点的极坐标为．228.通过点？？4,0? 画一条直线L和一个圆x？Y2倍？4y？20? 0在两点a和B相交。
如果AB=8，则为直线l的方程为____9.片场个数记为，则直线从集合中随机选择一个数字，并记录为不经过第三象限的概率为．随机选择一个10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到出现红灯的概率是，在红灯处停留的时间为2分钟。
然后学校的一个学生正在上学的路上，因为遇到红灯停留的总时间的均值等于分钟．11、已知函数，以下四个条件：①②③④号）．其中“是”的充分条件为（按正确答案的顺序填写）12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．如果你赢了所有赌注13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为奖金是300元，所以小东买彩票的预期回报是300元。
14.证明身份时，可利用组合数也就是说，类似地，推导出身份时，也可以利用组合数表示推得。
则______________.15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将点对点。
（1）找到矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线16.已知命题：≥0；：≤0（）。
江苏省海头高级中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)苏教版
高二上学期第一次月考数学试题一、 填空题（每题5分，共70分）1.====∆C B AC AB ABC 则角中，,30,1,30 2. ,2cos ,ABC a b C ∆=中则ABC ∆的形状是 三角形3. 数列{}121120111,2,.,n n n n a a a a a a a -+==-==中，则4. 等差数列{}中，若n a 14812152a a a a a ---+=，则313a a +=__________ 5. ABC ∆中，60,1,ABC A b S ∆===o 则sin a A=_______________ 6. 数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，7157,75S S ==，则9S =___________7. 数列{}n a 中，4615,29,3,n n a a a pa +===+则8a =_________8. 等比数列中，2580a a +=，则52S S =___________ 9. 等比数列{}n a 中，45613a a a =，则3132353839log log log log log a a a a a ++++=____ 10. ABC ∆中，,,abc 成等差数列，30B =o ，ABC ∆的面积为32，则边b =__________ 11. ABC ∆中，AB ABC AC =∠=边上的中线BD =则sin A =____ 12. 数列{}n a 为等差数列，公差不为0，{}n b 为等比数列，且11222,1,,a b a b ===，432a b =若存在常数,x y 使log n x n a b y =+对任意的正整数n 都成立，则y x =__________13. 锐角ABC ∆中，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B+=_____________ 14. 等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，17180,0S S ><，则在17121217,,,S S S a a a L 中，值最大的是________________二．解答题（15、16、17每题14分；18、19、20每题16分）15.在等比数列{}n a 中，前n 项的和为n S（1）公比3q =，n a S 求通项,3133= （2）n S a a a 求,306,6312=+=16.中ABC ∆（1）已知的范围求c a b C A B +=+=,1,2（2）已知2sin (2)sin (2)sin ,sin sin 1,a A b c B c b C B C =++++=且判断ABC ∆的形状17.3ABC AB AC BA BC ∆⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 中，已知(1)求AB tan tan (2)若55cos =C ，求A18.{}n a 为等比数列，公比大于1，n S 是前n 项的和，4,3,3,73213++=a a a S 且构成等差数列，{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列。
江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市海头高级中学【最新】高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则8a =（ ） A ．243B ．128C ．81D ．642．已知{}n a 是等比数列，0n a >，且2435462144a a a a a a ++=，则35a a +等于（ ）A ．6B ．12C ．18D ．243．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用a n 表示解下n (n ≤9，n ∈N *)个圆环所需的最少移动次数，数列{a n }满足a 1=1，且a n =1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数，为奇数，则解下4个环所需的最少移动次a 4数为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．224．下列命题中正确的是( ) A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ B ．当0x >2≥ C ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为D ．当02x <≤时，1x x -无最大值5．在数列{}n a 中，12a =，23a =，26n na a +=-，则2020a =（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．36．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ．若211n n S n T n -=+，则55a b =（ ） A ．1911B ．1710C ．32D ．757．等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和为nS，若120a a >>，59S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．设0a >，0b >，且21a b +=，则12a a a b++（ ）A ．有最小值为4B ．有最小值为1C ．有最小值为143D ．无最小值9．若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记nn S b n=则( ) A ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差也为d B ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2d C ．数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为d D ．数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2d二、多选题10．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数）B ．数列{}n a -是等差数列C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项11．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是（ ）A ．ab 有最大值14BC ．1a +1b有最小值4 D ．a 2+b 2有最小值212．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ） A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值三、填空题13．已知lg lg 1x y +=，则25x y+的最小值是_____________________． 14．已知数列{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N *，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________. 15．若不等式220a b b c c aλ++≥---对满足a b c >>的实数,,a b c 恒成立，则实数λ的取值范围是_______.四、双空题16．已知数列{}n a 的首项()111,1,2,3,1nn na a a n a +===+，则4a =_____；n a =_______.五、解答题17．已知x 、y 是正数，且满足230x y xy ++=. （1）求xy 的最大值及此时的x 、y 值； （2）求x y +的最小值及此时的x 、y 值.18．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且462S =-，675S =-，求： （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和. 19．已知函数()()101k a f x x x =<<与()()()21011k ag x x x-=<<-，其中1k ，2k ，a 均为常数，且()0,1a ∈，2338a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，314g a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）求1k ，2k 的值； （2）若()()920f xg x +>对于任意()0,1∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋a (a ＞0，x ∈R )，有且只有一个零点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )(n ∈N *).（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设c n ＝1－4na (n ∈N *)，定义所有满足c m ·c m ＋1＜0的正整数m 的个数，称为这个数列{c n }的变号数，求数列{}n c 的变号数.21．投资生产某种商品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销售量ω（万件）与广告费x （万件）之间的函数关系式为()101kx x x ω+=>+，预计此种产品的年销售收入M （万元）等于年成本的150%（不含广告费）与年广告费用的50%之和，且此时该年的年产量与年销售量相等.（1）若已知投入广告费1万元时，可销售2万件产品，试将年利润y （万元）表示为年广告x （万元）的函数，并求其最大值；（注：年利润=年销售收入－年成本） （2）若(]0,5x ∈，常数2k ≥，问当年广告费多少万元时，年利润最大？年利润最大是多少万元？22．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*1221n n n S a n ∈N ＋＋＝－＋，，且12519a a ，＋，成等差数列． (1)求1a 的值； (2)证明12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (3)设3(2)nn n b log a ＝＋，若对任意的*n ∈N ，不等式()()1260n n b n n b λ<＋－＋－恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案1．B 【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果. 详解：设等比数列{}n a 的公比为q ， ∴23126q 23a a a a +===+，∴12133a a a +==，即11a =∴781a a q ==128故选B点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素1a 和q ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解． ③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前n 项和公式求解或利用等比数列的性质求解． 2．B 【分析】根据等比数列中等比中项的性质，将等式化简，即可由各项大于0得解. 【详解】由等比数列性质可知2435462144a a a a a a ++=， 可化为()()2233552144a a a a ++=， 即()235144a a +=， 因为0n a >， 所以3512a a +=， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列中等比中项性质的简单应用，属于基础题. 3．A 【分析】根据通项公式直接求项即得结果. 【详解】因为数列{a n }满足a 1=1，且a n =1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数，为奇数，所以a 2=2a 1-1=2-1=1，所以a 3=2a 2+2=2×1+2=4， 所以a 4=2a 3-1=2×4-1=7. 故选:A 【点睛】本题考查根据数列通项求项，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．B 【分析】运用基本不等式对各个选项逐一进行分析即可 【详解】A ，当1010x =>时，11211010lg lg +=-，命题不成立，故错误 B2≥，当且仅当1x =时取等号，故正确 C ，当02πθ<≤时，0sin 1θ<≤，则2sin sin θθ+取不到最小值 D ，当02x <≤时，()1f x x x=-是增函数，当2x =时，函数有最大值，故错误 故选B 【点睛】本题主要考查了基本不等式a b +≥的应用问题，解题时应满足一正二定三相等，注意等号成立的条件，属于基础题 5．B 【分析】利用已知条件，求出数列的周期，然后求解即可．【详解】解：数列{}n a 中，12a =，23a =，26n na a +=-， 可得42666n n n na a a a ++=-=-=-，所以数列{}n a 的周期为4， 42a =-，则20205044442a a a ⨯+===-， 故选：B ． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，判断数列是周期数列是解题的关键，属于基础题． 6．B 【分析】 先表示出959S a =，再表示出959Tb =，两式作比即可解题.【详解】解：∵ n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，∴ 195959()92922a a a S a +⨯===，即959S a =， ∵ n T 是等差数列{}n b 的前n 项和，∴ 195959()92922b b b T b +⨯===，即959T b =， ∴5959291179110a Sb T ⨯-==+=， 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的通项公式的性质，是基础题. 7．B 【分析】由120a a >>，可得公差0d <，再由59S S =可得1132a d =-，从而得21(1)722n n n dS na d n dn -=+=-，然后利用二次函数的性质可得结果 【详解】解：因为120a a >>，所以210a d a =-<，因为59S S =，所以1154985922a d a d ⨯⨯+=+，化简得1132a d =-， 所以21(1)722n n n dS na d n dn -=+=-，其图像是开口向下的抛物线，对称轴为7n =， 所以当7n =时，n S 取得最大值， 故选：B 【点睛】此题考查等差数列前n 项和的性质，属于基础题 8．B 【分析】0a >，0b >，且21a b +=，可得12b a =-．代入12aa a b++，化简整理利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】0a >，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)()2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a---+=+=+-=+-+-=++-+----12111a a a-+=-，当且仅当1a =，3b =-∴12aa a b++有最小值1． 故选：B ． 【点睛】本题考查基本不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力． 9．D 【分析】根据已知写出若等差数列{}n a 的通项公式和求和公式，根据等差数列通项公式的函数性质判断即可得出结论. 【详解】由题可得()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+，则11111222n n S n b a d a d dn n -==+=-+是关于n 的一次函数，则数列{}n b 是公差为12d 的等差数列，故A ，B 错误；由133222n n a b a d dn +=-+是关于n 的一次函数，得数列{}n n a b +是公差为32d 的等差数列，故C 错误；又1122n n a b d dn -=-+是关于n 的一次函数，则数列{}n n a b -是公差为12d 的等差数列，故D 正确.故选:D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查等差数列{}n a ,n a pn q =+是关于n 的一次函数，公差为p ，熟练掌握等差数列通项公式的函数性质是解题的关键，属于基础题. 10．ABD 【分析】由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；C.111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等差数列，故C 不正确； D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.11．AC 【分析】由a +b ＝1，根据22222aba b a b aba b+++逐一判断即可. 【详解】∵a ＞0，b ＞0，且a +b ＝1；∴a b +≥；∴14ab ； ∴ab 有最大值14，当且仅当12a b ==时取得∴选项A 正确；当13,44a b ===<B 错误； 1114a b a b ab ab++==，当且仅当12a b ==时取得等号.∴11a b+有最小值4，∴C 正确；当12a b ==时，22122a b +=<，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，考查了计算能力，关键注意基本不等式的使用条件，属基础题. 12．AC 【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值． 【详解】解：在递增的等差数列{}n a 中， 由5105a a +=，得695a a +=，又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =，则967(2)3963a a d ---===-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．故A 正确，B 错误；12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正． 而5610820b b +=-=>．∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．故选：AC ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题． 13．2 【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求25x y+的最小值. 详解：因为lg lg 1x y +=，所以lg 1,10.xy xy =∴=所以25x y+2≥==， 当且仅当10250,0xy x y x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪>>⎩即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可． 14．(－3，＋∞) 【解析】因为数列{a n }是单调递增数列，所以a n ＋1－a n >0 (n ∈N *)恒成立．又a n ＝n 2＋λn (n ∈N *)，所以(n ＋1)2＋λ(n ＋1)－(n 2＋λn )>0恒成立，即2n ＋1＋λ>0. 所以λ>－(2n ＋1) (n ∈N *)恒成立．而n ∈N *时，－(2n ＋1)的最大值为－3(n ＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)． 点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ； (2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .15．(8],-∞ 【分析】由题意得22a c a b b c λ≤+---，即2()2()2()2()4a c a c b c a b a b b c a b b cλ----≤+=++----，然后利用基本不等式求出2()2()4b c a b a b b c--++--的最小值即可得答案【详解】解：因为不等式220a b b c c aλ++≥---对满足a b c >>的实数,,a b c 恒成立， 所以22a c ab b cλ≤+---恒成立， 因为0a c ->， 所以2()2()a c a c a b b c λ--≤+--2[()()]2[()()]a b b c a b b c a b b c -+--+-=+--2()2()4b c a b a b b c--=++--，因为a b c >>，所以0,0a b b c ->->，所以2()2()448b c a b a b b c --++≥+=--，当且仅当a b b c -=-时取等号， 所以2()2()4b c a b a b b c--++--的最小值为8，所以8λ≤， 故答案为：(8],-∞ 【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题，属于基础题16．141n【分析】（1）利用递推公式，依次代入求234,,a a a ；（2）通过递推关系式，两边取倒数，变形得到1111n na a ，再根据等差数列求通项公式.【详解】（1）11a =，121111112a a a ===++，23211211312a a a ===++， 34311311413a a a ===++；（2）11n n n a a a +=+，11111n n n na a a a ++∴==+， 1111n na a +∴-=， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，首项111a ，()1111nn n a ∴=+-⨯=， 1n a n∴=. 故答案为：14；1n【点睛】本题考查递推公式求通项公式，重点考查推理，转化与变形，属于基础题型.17．（1）xy 的最大值为18，此时6x =，3y =；（2）x y +的最小值为3，此时2x =，1y =.【分析】（1）由已知条件得出302x y x -=+，可得出()643422xy x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦，利用基本不等式可求得xy 的最大值，利用等号成立的条件可求得对应的x 、y 值； （2）计算得出()32232x y x x +=++-+，利用基本不等式可求得x y +的最小值，利用等号成立的条件可求得对应的x 、y 值. 【详解】 （1）230x y xy ++=，302xy x -∴=+， 由于x 、y 是正数，则0x >且3002xx ->+，可得030x <<， ()()22306464303064322222x x x x x x xy x x x x x -++---∴====--++++()()6464342342341822x x x x ⎡⎤=-+-=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当63x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，所以，xy 的最大值为18；（2）()()3223032321232222x x x y x x x x x x x x -+-+=+=+=+-=++-++++33≥=，当且仅当21x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，所以，xy +的最小值为3.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对所求代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.18．（1）323n a n =-；（2）()()433,072343154,82n n n n n n ⎧-<≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩.【分析】（1）根据条件列式方程组求首项和公差，再求通项公式；（2）由通项公式得到数列{}n a 的正负项的分界，再分情况讨论数列{}n a 的前n 项和. 【详解】设等差数列的首项和公差分别为1a 和d ，11434622656752a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪∴⎨⨯⎪+=-⎪⎩，1123312525a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，解得：1203a d =-⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式()2013323n a n n =-+-⨯=-； （2）323n a n =-，所以()()2032334322n n n n n S -+--==当032308n a n n ≥⇒-≥⇒≥，当*07,n n N <≤∈时，0n a <，此时，()()1212433 (2)n n n n a a a a a a -+++=-+++=当8n ≥时，0n a >，此时127......n a a a a +++++()()1278......n a a a a a =-++++++()()77734321542n n n n S S S S S -=-+-=-=+ ，综上可知数列{}n a 的前n 项和为()()433,072343154,82n n n n n n ⎧-<≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩【点睛】本题考查等差数列，等差数列的前n 项和，重点考查计算能力，逻辑推理，属于基础题型.19．（1）114k =；214k =；（2）14,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）分别根据2338a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，314g a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．代入求值，求出1k ，2k 的值即可； （2）问题转化为1915a a x x -+>-恒成立，根据基本不等式的性质得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）因为()()101k af x x x =<<且2338a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，所以114k =；又因为()()2(1)011k a g x x x -=<<-且314g a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，所以214k =． （2）因为()()920f x g x +>对于任意()0,1x ∈恒成立，即1915a a x x -+>-恒成立 又因为()0,1x ∈()0,1a ∈，所以()()()11111111a x a x a a x x x x x x ---⎛⎫++-=++≥+ ⎪--⎝⎭即915+>解得1455a <<，所以实数a 的取值范围为14,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数代入求值问题，考查函数恒成立以及基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．20．（1）1,125,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）3.【分析】（1）根据数列的求和公式求数列的通项公式即可；（2）根据n a 得到n c ，可知n ≥5时，恒有c n ＞0，计算c n ，1,2,3,4n =，可知满足c m ·c m ＋1＜0的正整数m 的个数. 【详解】(1)依题意，Δ＝a 2－4a ＝0，所以a ＝0或a ＝4. 又由a ＞0得a ＝4，所以f (x )＝x 2－4x ＋4. 所以S n ＝n 2－4n ＋4.当n ＝1时，a 1＝S 1＝1－4＋4＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －5.所以a n ＝1,125,2n n n =⎧⎨-≥⎩(2)由题意得c n ＝3,141,225n n n -=⎧⎪⎨-≥⎪-⎩ 由c n ＝1－425n -可知，当n ≥5时，恒有c n ＞0. 又c 1＝－3，c 2＝5，c 3＝－3，c 4＝－13，c 5＝15，c 6＝37，即c 1·c 2＜0，c 2·c 3＜0，c 4·c 5＜0 所以数列{c n }的变号数为3. 【点睛】本题主要考查了由数列的求和公式求数列的通项公式，通项公式的应用，考查了分析问题的能力，属于中档题.21．（1）()()26328021x x y x x -++∴=≥+,当年广告费为5万元时，年利润最大，最大利润为26.5万元；（2）详见解析. 【分析】（1）首先求311x x ω+=+，再根据条件表示年利润的函数，并求最大值；（2）根据（1）可知年利润1119595212kx y x x x ω+=-+=⋅-++，再化简函数得到()1991811212x k k y x ⎡⎤+-+=-++⎢⎥+⎣⎦，再根据函数的定义域，讨论k 的取值范围，分极值点是否在定义域内讨论函数的最大值. 【详解】（1）投入1万元广告费可销售2万件产品，所以112311k k ⋅+=⇒=+， 得311x x ω+=+，年成本为()1810ω+万元， 年销售收入()11810150%50%27152M x x ωω=+⨯+=++， 而年利润y =年销售收入M -年成本-年广告费()11271518109522y x x x ωωω∴=++-+-=-+， ()()23163289501221x x x x y x x x +-++∴=⋅-+=≥++()()()216513621x x x -+++-=+，11865655321222x x +⎛⎫=-++≤-= ⎪+⎝⎭（万元） 当且仅当11821x x +=+时，即5x =时，等号成立， 即当年广告费为5万元时，年利润最大，最大利润为26.5万元. （2）由（1）可知，年利润1119595212kx y x x x ω+=-+=⋅-++ ()()()()()()()221892811811118182121x k x x k x k x x -+++-++++--==++ ()1181199221x k k x ++-=-+-+ ()1991811212x k k x ⎡⎤+-+=-++⎢⎥+⎣⎦，当19921x k x +-=+时，解得1x =，当23k ≤≤时，115≤≤，此时()19918111811181121222x k k k k x ⎡⎤+-+++-++≤-=-⎢⎥+⎣⎦此时年利润的最大值是18112k +， 当3k >时，15>，所以函数在区间(]0,5上单调递增，所以当5x =时，年利润取得最大值1582k +. 【点睛】本题考查函数的应用问题，重点考查对勾函数求最值，以及抽象概括，逻辑推理，计算能力，属于中档题型.22．(1)11a =;(2)见解析;(3)[1,)+∞. 【分析】()1?1n =，212221S a =-+，又12519a a +，，成等差数列，解得11a =， ()2当2n ≥时，得到122n n n n a a a +=--，代入化简12nn a +，即可证得结果 ()3由()2得32n n n a =-，代入化简得()()211260n n λλ-+--<，讨论λ的取值并求出结果 【详解】（1）在1*1221,n n n S a n N ++=-+∈中令1n =，得212221,S a =-+即2123a a =+，① 又 ()212519a a +=+ ②则由①②解得11a =.（2）当2n ≥时，由 111221221n n n nn n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122,nn n n a a a +=-- 则11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 12n na 数列⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，32为公比的等比数列， 1331222n n na -⎛⎫∴+=⨯ ⎪⎝⎭，即32n nn a =-.（3）当()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()211260n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立设()()()21126f n n n λλ=-+--（*n N ∈），当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立； 当1λ>时，由于对称轴x = 1201λλ--<-，则()f n 在[)1,+∞上单调递减， ()()1340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞. 【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用()12n n n a S S n -=-≥的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．。