一次函数复习2
第十一章 一次函数复习(2)--
甲方案：y=9x(x≥3000) 乙方案：y=5000+8x(x≥3000) （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买水果量 x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明 （1）当3000≤x <5000时，乙方案付款少 理由。
通过这节课的学 习，你有什么收 获？ 作业P496,7,8,11
10140 10040 由解析式可知：当x=40时，y值最小为： y=4×40+10140=10300 O 40 因此，从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C 乡200吨，运往D乡0吨。此时总运费最少，为10300元。
x
活动与探究一
1. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园 基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲 方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客 自己租车运回。已知该公司从基地到公司的运输费为5000元。
３.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
活动与 探究二
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y
（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服 药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关
由图象可知:当0＜x＜400时,y＞0, 选A方式合算 当x=400时,y=0,两者均可; 当x＞400时,y＞0,选B方式合算
400
活动二
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为 每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15 元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能 样调运总运费最少？ A城有肥 料200吨 B城有肥 料300吨
一次函数复习2
C、 y与x+b成正比例
D、 y—b与x成正比例
3、下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是 （ B
A、 y=2x-4 C、y=x+6 B、 y=-2x+4 D、 y=x-10
）பைடு நூலகம்
4、已知一次函数y= - 5x+m的图象经过（-2，7），则下列也在 这个函数图象上的点是 A、（0，-2） C、 （-3，12） B、 （1，8） D、 （-1，1） （ C ）
变式4：
已知直线a：y= - 5x+m的经过（-2，7），直线 b：y= x- 3 ；求两条直线的交点。
变式5：
已知直线a：y= - 5x+m 的经过 （-2，7），直线b与直线 a 平行， 且与ｙ轴交于点P，点P 到原点的 距离为4，求直线b 的解析式。
变式６：
已知直线a：y= - 2x+1，直线b与直线 a 平行， 且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求 直线b 的函数关系式。
一、知识结构：
丰富的现实背景
函数 一次函数 函数表达式 图象
函数表达式的确定
图象的应用
利用图象解二 元一次方程组
二、知识梳理：
1、下列说话正确的是 A、一次函数也是正比例函数 B、一个函数不是一次函数就是正比例函数 C、正比例函数也是一次函数 D、一个函数不是正比例函数就不是一次函数 2、关于函数y=kx+b(k≠0 、b≠0 )，下列说法正确的是 （ A、y与x成正比例 B、 y与kx成正比例 D ） （ C ）
变式７：
已知直线a：y= - 2x+1与y 轴交于点A，直 线b： y= x-5与y 轴交于点B，直线a 与直 线b相交于点C ，求三角形ABC的面积。
一次函数专题训练(2)
一次函数专题训练（2）1.填空（1）平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特征：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）。
（2）横轴上的点 ，纵轴上的点 ，原点坐标（ ， ）。
（3）正比例函数y=kx( )，当x=0时，y= 因而图像必过（ ， ），即正比例函数图像都过 点。
（4）正比例函数y=kx(k ≠0),当k>0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
（5）正比例函数y=kx(k ≠0),当k<0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
2.填表：3.将函数y=2x 的图像向上平移3个单位得 的图像，将函数y=2x 图像向下平移5个单位就得到函数 的图像。
请在坐标系中画出这三个函数的图像。
4.将函数y =－3x －2的图像向 平移 个单位就得到函数y =－3x ＋5的图像。
56.如果函数1)2(--=a xa y －6是关于x 的一次函数，则a= 。
7.如果函数)()3(82m n x m y m++-=-是正比例函数，则()=++33m n 。
8.9.如果A（2，m），B(4，s)，C(－1，w)在函数y=－3x的图像上，请求出m、s、w的值。
10.如果点B（n，5）,Q(q，-3)，T(t,－10)在函数y=－3x＋4的函数图像上，请求出n、q、t的值。
11.分别求出过下列点的正比例函数的解析式：12.分别求出过下列点对的一次函数式：（1）S(2，－9) （2）G（－6，2）（1）A（2,3），B（4,5）（2）M（－2，8），N（2，4）13.平面直角坐标系中，一个一次函数的图像平行于函数y=－3x＋4的图像，且过点（2,0），求这个函数的表达式。
14.将函数y=－3x＋4的图像通过平移，使其过（3,－2）,求平移后的函数表达式。
一次函数的图像和性质复习2
1初二升初三暑假一次函数的图像和性质1、（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜22、（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝01题图2题图3题图3、函数xy=1，34312+=xy．当21yy>时，x的范围是A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞24、（2010江苏常州）如图，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是A.12S S> B.12S S= C.12S S< D. 无法确定4题图8题图9题图5、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．46、（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或127、若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx+=+=+的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2 D．0，1，2，38、如图，直线y1＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．9、（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。
一次函数复习2
7、已知水池中有水600m3，每小时抽50m3. （1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t （h）之间的函数关系式； （2）8小时后，池中还有水多少？ （3）几小时后，池中水还有100m3的水？
二、要点梳理
三、问题研讨
例1、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工 人每天平均捕捞水产品50千克，或将当日所捕捞 的水产品40千克进行粗加工，已知每千克水产品 直接出倍可获利润6元，精加工后再出售，可获利 润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工. （1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x （名）的函数关系式； （2）如果每天精加工的水科头跣足全部售出，那 么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润 是多少？
4、某公司高声营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x（万件）成函 数关系，如图中l反映了y与x之间的关系，如图， 根据月收入y元与该营销 员每月销售量x（x≥0）之间的函数关系式； （2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为 1.2万件，求李平5月份的收入.
3、某中学要印刷一批作业本，要求作业本 的封面设计能体现学科特点，甲印刷厂提 出：每个作业本收0.5元的印刷费，另加 1000元的封面设计费；乙印刷厂提出：每 个作业本0.6元的印刷费，不收封面设计费. （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲、y乙 与印制数量x（本）之间的函数关系式； （2）如果学校有8400元经费用于印制这 批作业本，通过计算说明，选择哪家印刷 厂印制作业本数多一些？
第六章一次函数复习2
灌南县光明实验学校 王士亮
教学目标：灵活运用一次函数的 性质研究相关实际问题 重点、难点：能应用一次函数的 性质研究相关实际问题.
一、基础训练
1、将二元一次方程3x－y＝5化为一次函数的形式 为＿＿＿＿＿＿ 2、已知一次函数y＝（k－3）x＋k＋5 （1）当k=_____时，它的图象过原点； （2）当k=_____时，它的图象经过点（0，－2）； （3）当k=_____时，它的图象平行于直线y＝－x （4）当k满足＿＿＿＿时，y随x的增大而减小且它 的图像与y轴相交于正半轴； （5）当k满足＿＿＿＿时，图像经过第二、三、四 象限.
第12章一次函数复习课件(2)
例2. 直线ｌ１的解析式y=-3x+3，且ｌ１与ｘ轴交于点D. 直线ｌ２经过点Ａ（-3，0），Ｂ（0，1）， 直线ｌ１ 与ｌ２交于点Ｃ． （１）求点Ｄ的坐标； （２）求直线ｌ２的解析式； （３）求三角形ＡＤＣ的面积；
三、巩固新知，当堂训练 1：已知关于x的一次函数y=(3a-10)+a-2的图象y轴的交点在x 轴的上方，且y随x的增大而减小： （1）求出x的取值范围； （2）请你写出一个符合条件的a的值，并画出该函数的图象。
三.课堂小结 （5分钟左右）
通过本节课学习， 谈谈自己有哪些收获？
作业 ⑴必做题
Ｐ６２ ８ Ｐ６４ ２ B1
⑵选做题 P63
基础训练Ｐ30―45
（2）对应一次函数y=kx+b，当y>0,y<0时会分别得到哪两个不 等式？它们对应的图象分别是哪一部分？
(3)怎样应图象法解二元一次方程组？ （4）平面直角坐标系中，两个一次函数的图象有哪几种位置关 系？这几种位置关系与由这两个一次函数构成的方程组的解有 什么关系。
例1.画出一次函数y=0.4x+2的图象，并根 据图象解决下列问题： ①当x取何值时y=0? ②当图象在x轴下方时，求x的取值范围； ③求不等式组-1≤0.4x+2≤2的解集。
第十二章 一次函数第二课时一.学习目标：（2分钟）
1．利用函数的图象能求出二元一 次方程组的解 2．一次函数与一次方程一次不等 式在实际问题中的应用。 3．掌握函数知识在实际问题中的 综合运用。
二、学生自学，质疑问难（8--10分钟左右）
1、出示自学提纲： （1）一次函数的一般形式是什么？当y=0时，能得出关于X的方 程是什么？
2在同一坐标系中，画出函数y1=x+3与y2=3x-1的图 象，并利用图象求：
一次函数小结与复习(2)
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。 线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向 下 平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
： （1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）
一次函数复习(2)和谐互助模式
师友讲解
例：某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲 旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优 惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，” 已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社的收 费为y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元）。
（1）分别表示两家旅行社的收费y甲，y乙与x的函数 关系式； （2）若学生人数为40，则哪家旅行社更优惠自主完成→师友互查
1.确定正比例函数y=kx(k≠0)的表达式就是求_____， 需要_____个条件（如一对x,y值或一个点）； 确定一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式就是求_______， 需要____个条件（如__对x,y值或____个点） 总之：需要求几个字母的值，就需要几个条件
2.从数的方面来看，当一次函数y=kx+b的函数值y为 _____时，相应的自变量x的值即为kx+b=0的解；从 形的方面来看，y=kx+b与____轴的交点的____坐标, 即为kx+b=0的解，反之亦然！
师友讲解
例题 (1). 正比例函数的图像经过（2，3），求此正比例函 数表达式
(2). 一次函数的图像经过（0,1）和（1,3），求此一 次函数的表达式
(3). y+1与x成正比例关系，且y与x的函数图像经过点 （2,9），求y与x的关系式 (4). y=kx+b的图像与y=x平行，且过点（1,2），求 解析式
师友讲解
例：求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的
三角形的面积
y y=2x+1
A
P O C D B
x
y=-2x-1
若将y轴改为x轴呢？
新初中数学一次函数知识点总复习附解析(2)
新初中数学一次函数知识点总复习附解析(2)一、选择题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．3．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
中考复习2 一次函数
中考复习专题练习中考数学复习（2）《一次函数》1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式。
2、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图，则不挂物体的弹簧长度是___cm 。
3、作出函数y=4x-1的图像,并回答下列问题:(1) y 的值随x 值的增大怎样变化?(2) 图像与x 轴的交点坐标是什么?与y 轴的交点坐标呢? (3) 若函数2m x y +-=与y=4x-1的图像交于x 轴上同一点,你能求出m 的值吗?4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求 （1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y 的值。
5、一次函数y ＝kx ＋b 表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB 上，并说明你的理由．6、声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当气温为22°时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多少米？7、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之 间的关系如下表：若日销量（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？8、已知一次函数的图象与双曲线xy 2-=交于点(-1，m)，且过点(0，1)，求该一次函数的解析式．9、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求三角形AOB 的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．) 第2题图。
第19章+一次函数复习(第2课时+一次函数图象及性质)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品
3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个 函数解析式. 解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4 所以
-(m+3)+2n=0
n=2 解得
m=1
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解 析式.
解得
x≤33， x≥31，
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
解：(1) ∵函数是正比例函数， ∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3， ∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小， ∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ 1 .
2
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4， 解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
O
A
O
B
Байду номын сангаас
苏科版数学八年级上册期末专项复习： 一次函数之两条直线平行或相交问题(二)
苏科版八年级上册期末专项复习：一次函数之两条直线平行或相交问题（二）1．直线y＝kx﹣2与y＝﹣5x+1平行，则k＝．2．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．3．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．4．若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为．5．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．6．若函数y＝﹣x+3与y＝2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．7．已知函数y＝|x+1|+|x﹣5|和一次函数y＝kx+5k+1的图象有公共点，则k的取值范围是．8．已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+4与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB长为．9．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝．10．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y轴所围成的三角形面积是．11．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是．12．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是．13．如果直线y＝kx+b经过点A（2，0），且与直线y＝﹣4x平行，则实数b＝．14．一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为．15．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）17．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．18．一条直线过点（﹣2，5），且平行于直线y＝3x，则此函数的解析式为．19．若直线y＝mx+1与直线y＝2x﹣1的交点在x轴上，则m＝．20．如果一次函数y＝mx+3与y＝nx﹣6的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝．参考答案1．解：∵直线y＝kx﹣2与直线y＝﹣5x+1平行，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．2．解：∵直线l与直线y＝2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，∴y＝2x+5，∴直线l的表达式为：y＝2x+5．故答案为：y＝2x+5．3．解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．4．解：联立，解得，所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），∵交点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选：﹣1＜m＜1．5．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），故答案为（，﹣）．6．解：∵y＝﹣x+3与x轴的交点是（3，0），y＝2x+b与x轴的交点是（﹣，0），∴﹣＝3解得：b＝﹣6．故答案为：﹣67．解：根据函数的表达式得到函数的图象如下：利用一次函数和分段函数图象的特点，x＞﹣5时，直线表达式中的k为为；x≤﹣5时，直线的k值为﹣3，故k的取值范围是k≥或k＜﹣3．故答案为k≥或k＜﹣3．8．解：令直线y＝x+4与x轴交于点C，令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴∠BCO＝45°，当∠ABC＝75°时，如图1所示．∵∠BCO+∠BAO+∠ABC＝75°，∴∠BAO＝60°，∴AB＝；当∠ABC的邻补角为75°时，如图2所示，∵∠BCO+∠BAO＝75°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝8，故答案为：8或．9．解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b 解得：b＝﹣11．故答案为：﹣11．10．解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，故答案为2．11．解：∵直线y＝3x+4与直线y＝3x﹣4的斜率相同，∴y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．12．解：直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，∴D（0，3），A（﹣2，0），将直线AD向右平移4个单位长度，点A平移后的对应点为点B为（2，0）；把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中得﹣2k﹣4＝0，∴k＝﹣2，把B（2，0）代入y＝kx﹣4中得2k﹣4＝0，∴k＝2，把C（4，3）代入y＝kx﹣4中得4k﹣4＝3，∴k＝，∴k＞或k＜﹣2，故答案为k＞或k＜﹣2．13．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x平行，∴a＝﹣4．∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b＝0．解得：b＝8．故答案为：8．14．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（4，5），故答案为（4，5）．15．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝16．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．17．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．18．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，∴k＝3，∵直线过点（﹣2，5），∴3×（﹣2）+b＝5，解得b＝11．故一次函数的解析式为y＝3x+11．故答案为：y＝3x+11．19．解：设两直线交于点（a，0），且a≠0∴把（a，0）代入y＝2x﹣1中，∴2a﹣1＝0，解得a＝，∴把（，0）代入y＝mx+1中，得∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y＝0，由y＝mx+3得x＝﹣，由y＝nx﹣6得x＝，即﹣＝，可得m：n＝﹣1：2．故答案为：﹣1：2．。
一次函数(二)
第五讲一次函数（二）一、引学1、一次函数的定义:函数的解析式是自变量的一次式,它的一般形式是 ;特别地,当b=时,一次函数y=也叫作正比例函数 (或称y与x成正比例).2、一次函数的特征:因变量随自变量的变化是 .3、一次函数的图象(1)图象的形状:是一条 ;(2)图象的画法:因为点确定一条直线,所以只要描出点,再连成直线即可以计算和描点简单为原则,一般来说,①当0b≠时,画一般的一次函数y kx b=+的图象，应选取它与两个坐标轴的交点：， .②当0b=时,画特殊一次函数(正比例函数y kx=)的图象通常选取( ), ( )两点.(3)图象的主要特征:①正比例函数图象是经过的一条直线;②一次函数图象y kx b=+是经过点的一条直线.4、一次函数(0)y kx b k=+≠的增减性:k>时, y随x的而 ; (增函数)k<时, y随x的而 . (减函数)5、直线y kx b=+的位置与,k b的符号之间的关系二、引思例1 0 0k b >⎧⎨>⎩⇔②kb>⎧⎨<⎩⇔③kb>⎧⎨=⎩⇔xyo xyo④_0_0kb⎧⎨⎩⑤_0_0kb⎧⎨⎩⇔⑥_0_0kb⎧⎨⎩⇔（1）12x y +=-（2）3x y =- （3）125y x =- （4）21x y -= （5）2(1)(3)y x x x =--- （6）12y x -= （7）3y x=例2：已知函数232(1)(2)m y m x n -=---，求,m n 为何值时这个函数： （1）是正比例函数. （2）是一次函数.例3：填空例4：两直线位置关系1、分别在同一直角坐标系内画出下列各组函数的图象,指出每组函数图象之间的关系. (1)31,32y x y x =-=+ (2)2,32y x y x =-+=+2、直线132y x =+是直线12y x =向 平移 个单位得到的. 例5：已知一次函数(8)(6),y p x q =++-求: (1),p q 为何值时,y 随x 的增大而增大;(2),p q 为何值时,函数与y 轴的交点在x 轴的上方;(3),p q 为何值时,图象经过原点;(4)若图象经过第一、二、三象限,求,p q 的取值范围.例6：（拓展）1、直线32y x m =+和12y x n =-+都经过A 点(-2,0),且与y 轴交 于B,C 两点,试求ABC 的面积.2、当0abc <,且b c y x a a =-的图象不经过第三象限时,试判断点(,)cab a-在哪个象限?三、引练1、下列函数中，是关于x 的一次函数的是 （ ）A.1y x=B.221y x =-C.32y x =-D.y =2、一次函数(4)6y a x b =+-+的图象经过原点,则( )A.4,6a b =-=B.4,6a b ≠-=-C.4,6a b ≠-≠-D.4,6a b ≠-=3、若函数28(3)5m y m x -=+-是个一次函数,那么m 的值是 . 4、若函数2y x m =-+与41y x =-的图象交于x 轴,则m 的值为 . 5、把直线32y x =+的图象向下平移4个单位,得到直线 . 6、若一次函数y kx b =+与y 轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的三角形 面积为1,则k = .7、已知一次函数3y x =+,当03x ≤≤时,函数y 的最小值是 ( ) A.0 B.3 C.-3 D.无法确定8、已知直线y kx b =+过点11(,)A x y 和22(,)B x y ,若0k <,且12,x x <则1y 与2y 的 大小关系是 ( )A.12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.不能确定9、已知直线1y kx b =+经过第一、二、四象限,则2y bx k =+所经过的象限是 . 10、已知函数(1)2,y k x =-+当1k >时,图象经过第 象限, y 随x 的增大 而 ; 当1k <时,图象经过第 象限, y 随x 的增大而 ;第五讲 知识运用课外训练 等级1、已知函数25(2)()m y m x n m -=-++,求,m n 为何值时, 这个函数： （1）是正比例函数. （2）是一次函数.2、一次函数1(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数y x =的图象交点的横坐标为2,求k 的值.3、将直线35y x =-+向下平移两个单位后,所得函数图象与x 轴的交点是 , 与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 .4、已知正比例函数(21)y m x =-的图象上有两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x <时, 有12y y >,则m 的取值范围是 .5、若正比例函数210(21)m y m x -=-中, y 随x 的增大而减小,求这个正比例函数.6、等腰三角形周长为10,求底边长y 与腰长x 的函数关系式,并画出此函数图象.。
期末复习7(一次函数2)
八（上）期末复习（6）（一次函数2）基础训练：1、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y (千克)与时间t (时)之间的函数关系是_____________,自变量t 的取值范围是____________.3、等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y （cm ）表示腰长x （cm ）的函数关系式为 ，其中x 的范围为 。
4、某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示。
如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有__________千米。
5、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为______6、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.7、如图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是______（2）汽车在中途停了______ min（3）当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是____________.8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）例题探究：例1、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．例2、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．例3、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
中考数学一轮专练：一次函数(二)
中考数学一轮专练：一次函数（二）一、单选题1．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．2．点P（1，a），Q(-2，b)是一次函数y=kx+1(k＜0）图像上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定3．已知函数y=（m+2）x m2−3是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．124．已知y与x成正比例，且当x=2时，y=3，则当y=2时x的值为（）A．34B．43C．32D．35．下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a6．二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝a x与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．7．若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜08．对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－2，2)；④y的值随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=−2x+b的图象关于x轴对称后经过点(0，−2)，则b的值为（）A．－1B．1C．2D．－210．两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s(米)和时间t(分)的关系如图所示，则小明追上爸爸时，爸爸共走了米．12．如图，两条直线y=k1x+b1：和y=k2x+b2相交于点(−2,1)，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是.13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A(3，0)，B(0，6)，另有两点C(−1，4)，D(−3，4)，若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为．15．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4从大到小排列，并用>连接的式子是.16．如图，已知函数y=x+2b和y=12ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞12ax+3的解集为．17．若直线y=x+2m和直线y=−2x−6的交点在y轴上，则m= .18．有4张相同的卡片分别写着数字﹣1、2、﹣3、4，将卡片的背面朝上，并洗匀.从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.则这个一次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率是.三、综合题19．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数v 关于x 的函数关系式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7：30—9：30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?20．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/ℎ的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量V(m3)与注水时间t(ℎ)之间的关系式（2）当t=10时，V的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？21．如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象.（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】144012．【答案】{x=−2y=113．【答案】a＞b14．【答案】（2，2）或（-2，10）15．【答案】k3>k4>k1>k216．【答案】x＞117．【答案】-318．【答案】1319．【答案】（1）解：当0≤x≤20时，v=80；当20≤x≤180时，由题意可得，图象经过(20，80），(180，0），则设一次函数解析式为：v=ax+b，故{80=20a+b 0=180a+b解得：{a=−1 2b=90，故函数v关于x的函数关系式为：v=-12x+90（2）解：当0≤x≤20时，w=80x∵k=80﹥0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w最大值=80×20=1600当20≤x≤180时，w=x⋅(−12x+90)=−12(x−90)2+4050∴当x=90时，w最大值=4050综合上述两种情况，当x=90时，w最大值=4050答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时（3）解：当v=40时，得：−12x+90=40，解得x=100∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆）答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车20．【答案】（1）解：由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）解：当t＝10时，V＝50+10＝60．V的值是60．（3）解：由题意，得5t+10＝90×80%，解得：t＝12.4．答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．21．【答案】（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1（2）∵A（﹣1，0），△APB的面积= 12PA•3=3，解得PA=2，当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=﹣3，当点P在点A的右边时，OP=PA﹣OA=2﹣1=1，此时m=1，综上所述，P（﹣3，0）或（1，0）22．【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5（2）解：设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），∴{1.5k+b=120b=300，解得{k=−120b=300。
沪科版八年级数学上册单元综合复习(二) 一次函数
类型 函数的概念 1. (中考·舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图①)、秋千离地 面的高度 h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图②所示． (1)根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的 函数？
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(2)结合图象回答： ①当 t＝0.7 s 时．h 的值是多少？并说明它的实际意 义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度； (2)求图中线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式； (3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义．
解：(1)快车的速度为：180÷2＝90 千米/小时， 慢车的速度为：180÷3＝60 千米/小时， 答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时； (2)由题意可得，点 E 的横坐标为 2＋1.5＝3.5， 则点 E 的坐标为(3.5，180)， 快车从点 E 到点 C 所用的时间为(360－180)÷90＝ 2(小时)，
解：(1)∵对于每一个摆动时间 t，都有一个唯一的 h 值与其对应，∴变量 h 是关于 t 的函数．
(2)①当 t＝0.7 s 时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千 摆动 0.7 s 时，离地面的高度为 0.5 m.
②2.8 s.
类型 函数的图象 2. (中考·东营)甲、乙两队参加 了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛， 两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，请 你根据图象判断，下列说法正确的是( C )
类型 一次函数与方程、不等式
8. (中考·呼和浩特)若以二元一次方程 x＋2y－b＝0
的解为坐标的点(x，y)都在直线 y＝－21x＋b－1 上，则常 数 b＝( B )
浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》复习课件(2)
环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。
环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
倍 速 课 时 学 练
> k___0 b___0 >
> k___0 < b___0
< k___0 > b___0
< k___0 b___0 <
例1、填空题： ③ y 4 x 3 ④ y 2 x 。其中过原 ④ ；函数y随x的增大而增大 点的直线是_____ ①②④ 的是___________ ；函数y随x的增大而减小 ③ ；图象在第一、二、三象限的 的是______ ② 。 是_____
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K≠0 。 ⑵、比例系数_____
一次函数的性质： 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 一条直线 。 0，0 ），(______) 1，k 的_________ （_____
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b 一条直线 b____， ___),（ 0) 的 __________ 。 k
倍 速 课 时 学 练
有下列函数：①
y 6x 5
②
y x4
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
人教版八年级数学上册一次函数复习2
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题10: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为 A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB 为等腰三角形这样的点C有( D )个
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
y A 2
O
B
4
x
在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘
4 9 13 x
图2
X=2
X=11
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直 角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如
图所示），则所解的二元一次方程组是( D )
A．3xx
y 2
20 y 1 0
C．32xx2yy1500
B．32xx2yy1100
y 3
2
D.
2x y 1 0
x
y
2
0
1
P（1，1）
与 y之间x的函数关系式；
（2）若购买这种水果75千克，应付款多少元？
1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3） 与种植时间x（天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
y（米3）
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
y A 2
P O1
P(1,0)或(7,0)
B
P
4
7x
问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,
求C的坐标及△AOC的面积. C点的坐标(0.4,1.8)
20章一次函数复习2
1．以下说法准确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2．以下函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y=-3x+5 B．y Nhomakorabea-3x2C．y= D．y=2
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm） 的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ）
A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______ 时，它是正比例函数．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子
教学反思
6．从甲地向乙地打长途，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100 千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（ 时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
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b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q 40 20 0
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
二、范例。 例１ 填空题：
y 2x y 6 x 5 有下列函数：① , ② , ③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
出这个函数的图象。
2007； 2019.1 ；
阻击战 德军第十四装甲师处于排头兵的位置,师长库恩非常清楚,如果自己攻不下眼前苏军的阵地.他后方冯冯克的第七装甲师将和他来一个剧烈的"追尾". 德军坦克兵经历了法国战役,他们从未尝到战败的滋味.和苏力开战以来,中央集团军群势如破竹,他们可以击垮其他的苏力军队, 但是在那里,明斯克郊外由苏力第183步兵师坚守的防线,注定给予敌人惨烈的打击. 李小克和自己的士兵一样,他手中的武器已经支开了两脚架.妻子被嘱咐到一边,她手中还怀抱一支飞弹弹头. 任何的RPG武器发射时都会掀起巨大气浪,如果有人站在武器正后方,它高温高压气浪足矣把 人杀掉.所以李小克的队伍被要求和友军保持足够的距离,战士们三人组成战斗小组,其中两人持发射器,另一人掌控后备弹药. 库恩的坦克先头部队遭遇到苏军奋起反击,很多坦克已经报废,同样苏军也付出了极大的人员损失. 坦克兵感受到了前所未有的压力,那支军队的战斗意志比之 前的家伙们更强. 师部给予的命令是必须撕开口子,从而攻占明斯克城.庞大的装甲集群突出的两翼试图完成对整个183师阵地的全面包围,但是坦克和步兵正在冲击苏军阵地的时候,他们遭遇了前所未有的打击. "同志们注意,敌人已经出现在四百米距离.射手准备开过！"一连连长拉夫 连季命令自己的手下. 敌人的坦克如同庞然大物,他们顶着苏军反坦克炮的火力,同时他们的坦克炮和同轴机枪也在喷涌火舌.现在众多的德军坦克驾驶员惊恐的看到,从苏军阵地处飞射来大量奇怪的东西. 它们笔直的飞行,托着长长的白色尾巴.它们飞行的速度非常快,直接撞击德军坦 克. 带有空心钨芯弹头的火箭榴弹,四片尾翼舒展开.它们沿着平滑的抛物线向德军坦克砸去,接触到敌人装甲,强大的压力致使金属钨融化为熔融金属,高达3500度的温度轻易的烧熔了三号坦克它仅有70毫米的前装甲. 德军引以为豪的装甲部队在新式武器面前不堪一击,被空心钨芯穿甲 弹集中的坦克已经停止,有些发生了殉爆.而更多的飞弹,因为李小克在生产那种武器时材料的限制,战斗部主要为常规炸药,凡是被那种高爆弹头击中的坦克直接被炸为漫天的零件,和无数燃烧的火焰残骸.[ 超多好看] 飞射的坦克碎片也横扫了尾随他们的步兵,很多德军士兵惨死. 德军 的战斗意志并不逊色于苏军,他们遭遇到RPG的强力阻击依旧前赴后继的前进. 此刻的库恩还看不清前线发生的惨剧,无线电那边到处是坦克兵的悲鸣,前方的装甲目标在被苏军一个个点名摧毁. 李小克看着那激动人心的画面,他研制的武器正在大显神威. 德军的两翼试图包围整个步兵 师,但随着坦克部队的失效,德军的步兵开始暴露在苏军枪口下.更恐怖,没有了坦克部队作为依托,德军是暴露在空旷地带,他们遭遇到了苏军各种轻重火力的扫射. 贺电依次从两翼传到前线师部,普加乔夫极为高兴.军队两翼的压力变小,现在敌人"柔软的腹部"也冲过来了！ 更多的德军 坦克冲击步兵师的核心防线,李小克身先士卒,他已经做好了瞄准. "坦克的身后还跟着步兵.现在你们的屏障要变成零件了！"李小克咧嘴邪笑,同时缓缓扣动扳机. 撞针激发火帽点火,火箭燃料熊熊燃烧.李桃就在不远处看着丈夫的动作,他的背后喷涌巨大的火焰,一个物体从炮管里喷射 出. 短短一秒多一点,一辆三号坦克大爆炸,弹药库跟着爆炸了,它身后和附近的步兵被彻底撕碎. 屠杀正在发生,那是德军的屠杀,只要他们继续前进,RPG的命中率就是直线上升. 德军的坦克推进确实非常快,但是锋线遭遇到残酷的阻击,装甲部队损失惨重,后续部队开始迟疑. "就是现 在,所有持反坦克枪的战士,向着敌人坦克射击！" 普加乔夫投入了最后的反坦克火力,他已经看到别列科夫的武器起到了巨大战术优势,现在敌人部队已经推进到并在阵地外越100米处犹豫不决,现在是机动灵活的反坦克枪大显神威. 李小克看到自己的周围,一些战士拎起了沉重的反坦 克枪,那种夸张的13.5毫米口径的武器,很容易击穿敌人坦克的侧装甲. 李小克接过妻子手中的它枚飞弹,娴熟的安插进发射管里. "丈夫,敌人现在怎么样了?"堑壕里,女孩焦急的问着. "你想知道吗?它你自己爬上来." "我不敢！"女孩极力的摇头. 李小克耸耸肩,毕竟阵地战对于她来说 太疯狂了.但是对于久经战阵的士兵来说,已经没有什么好怕的了. 战争使人麻木,一开始新兵甚至被吓的尿裤子,但是习惯后也就释然,甚至在战争中失去人性,彻底沦落为战争和杀戮的机器. 李小克不会怜悯那帮德国人,如果自己和苏军战友们不杀了他们,它么死亡的就是大家. 新的飞 弹装填完毕,他又瞄准了新的目标开火,那枚飞弹直接击中敌人坦克炮塔,巨大的威力直接将炮塔炸飞. 重机枪、轻机枪在疯狂的开火,堑壕里运送弹药的士兵跑来跑去.高射机枪也被带到前线,他们被命令水平角度扫射敌军. 李小克扔下RPG发射管,他也像其他士兵它般,手持自己的波波 沙对着进攻的敌人扫射. 德军步兵在冲锋,他们的半履带装甲车也在冲锋的路上.库恩刚刚获悉自己的装甲部队遭遇惨重损失,那一切都是在正面接触后一小时发生的. 有几辆坦克率先逃回后方,气的库恩要亲自拿出手枪崩了那些车长. "长官,你杀了我也可以.你必须知道,那些愚蠢的斯 拉夫人使用了一种新式武器,我们的坦克的优势在哪里?只要被它种东西击中,下一秒就是完全粉碎性的爆炸." 库恩难以相信苏力人有什么新式武器,身后就是立功心切的友军,自己的队伍不能停下. 他指着那名坦克车长."你和你的人必须赶到前线,否则我现在就枪毙你.所有人包括我都 不能例外,今天我们必须不惜一切代价攻破苏军的阵地,为后续部队占领明斯克提供保障." 如果库恩知道他第一线的151辆坦克仅剩下不到10辆还正常,或许就要重新考虑一下自己的命令. 李小克知道自己的武器耗损非常严重,侧翼的两个连,其连长估计他们已经消耗了携带了三分之二 的弹药. "既然我们的火箭推进榴弹已经剩余不多,现在我命令,除非敌人坦克逼近一百米,你们才能开火." 命令下达,目前情况已经不需要新式武器.阵地之前到处是德军的坦克残骸,德军步兵还在向前进攻,他们被迫趴在地上忍受着苏军的火力,如同蜥蜴一般在地上爬行. 幸存的KV1重 型坦克和151毫米重型榴弹炮,他们巨大的炮弹炸的大地震动,气浪过后很多德军士兵被震的衣服撕裂.很多死亡德军已经成了灰白的伏尸,甚至冒着烟. 李桃好奇心很大,她战胜了害怕,在李小克给她戴上钢盔后拉出堑壕,两人只冒出小眼睛. 现在女孩所看到的是枪林弹雨,周遭都是枪声 和爆炸声.她惊恐的看到敌人在冲锋,大量敌人被战友打倒.同时己方那边也有士兵被敌人子弹射中,跌入堑壕中. 李小克看到自己的战士也有负伤,"亲爱的,战争你已经看过了,现在快去救咱们的士兵." "好！"李桃跳入堑壕,打开随身的医疗箱,扯出止血棉和纱布为伤兵紧急包扎. 德军 第十四装甲师遭遇到重大挫折,库恩的师部随着部队前进,他庞大阵型的前端冒着滚滚白烟. 那个老家伙站在履带装甲车上,双手举着望远镜看着前方.他惊恐的发现,它些冒着白烟的地方,根本就是自己部队的坦克残骸. "传令下去,部队停止进攻！全军撤退！" 鸣金收兵太晚了,库恩意 识到自己犯了错误.目前坦克兵损失惨重,尾随的摩托化部队完全无法突破苏军的炮火,现在他手头上的重武器,就剩下已经距离前线特别近的自行火炮. "命令所有自行火炮开火,给我们撤退的士兵火力保障." 苏军看到敌人在撤退,那场阻击战敌人损失惨重.普加乔夫满意的看着,他已经 决定发动反攻. 然而此时此刻,天空中出现大量尖锐的声音,接着就是惨烈的爆炸. "不好,敌人的火炮杀过来啦！战士们快躲进壕沟回避！"李小克向左右大喊着,他是第一个退下去的.见到妻子还在和同僚拖拉着一个重伤员,情急之中,李小克如同拎小鸡一般,将妻子拖走. 巨大的爆炸在 战地前发生,大量的泥土被掀飞.李小克惊恐的看到那些土石方向自己砸来,下意识的扑在妻子身上,只身挡住那些泥土. 炮弹过后,很多士兵从土里钻出来.李小克如同鼹鼠它般,拨开自己守卫的土,把接连咳嗽的妻子拉出来. "你没事吧.小桃,那么咳嗽是不是伤着了?" "我没事,只是岔气 了." 她没事就好,战争中需要足够的幸运.妻子跟着自己最好,起码有过当兵经验,搞过步坦结合实战演习,即使回到70年前,它些后人总结非常好的经验,用于那场阵地战完完整整的活下来至关重要. ------------ 第十四章 第六机械化军增援 库恩命令自己的部队有条不紊的撤退,德军 士兵被迫放弃同伴的尸体,他们在自行火炮的掩护下撤退. 第十四装甲师在一天内攻破那支苏军的计划已经破产,那是库恩遭受的最大的挫折,他思绪很乱,被迫延迟队伍的进攻,或许等到冯冯克的部队赶到一同进攻更有胜算. 李小克绝对想不到,因为自己战前制造的RPG武器,他不仅仅是 大幅度提高了单兵反坦克武器,更是对德军中央集团军群的大战略产生了重要干扰. 原本位面上,霍特的数支装甲师会在6月16日那一天就攻到明斯克近郊,到了17日完成对明斯克的占领,并加入对整个苏力西方面军的合围. 现在第十四装甲师被迫停下进攻的脚步,那给苏军喘息的机会. 一天的战斗结束了,第183师依旧付出了极大的损失.阵亡战士的尸体尽量被收敛,就地掩埋在战场边.一些士兵走出战壕打扫战场,凡是发现未死的德军基本补上一枪.也有侦察兵抓获了装死的德国人,捆绑着扭送到师部审讯. 李小克已经非常疲惫,战争的间隙他和大部分官兵一样的待在 堑壕里.他更加的幸福,妻子就在怀里沉沉的睡着,给予那残酷的战争最后一丝人性. 包括他自己在内也不知未来还有怎样的战斗,但是他已经看到自己的战友们过于乐观了. 一连和二连损失了一部分人,特种反坦克营的下级军官们聚集在李小克身边. "我连一共损失了二十一个,其中一 个是被火箭筒尾焰喷死的."二连长叶甫根尼遗憾的说道. "真是可惜,他那算是非战斗减员.我早就跟你们说过,那种武器威力巨大,同样也很危险."李小克没有更多苛责,他询问起真实的弹药损耗. 现在结果已经基本明白,全营还剩下一百余枚弹头.自德军坦克的攻势被打破后,德军的装 甲车依旧在冲锋.很多士兵过度紧张,对付那些轻装甲目标依旧以"高射炮打蚊子"的态度,大量的浪费着宝贵的弹头. 李小克再次下达命令："以后的战斗我们必须节约使用.[求书网想看的书几乎都有啊,比一般的网站要稳定很多更新还快,全文字的没有广告.]现在我更改命令你们全体回 来,整个特种反坦克营回到我那里保卫师部." 战士们向防线核心考虑,因为他们的秘密武器取得巨大战果,沿途的战士们向他们挥手致敬. 李小克已经打算就搂着妻子,盖上毯子好好休息.随着普加乔夫的警卫员的到来,他还得再清醒一段时间. 临时的师部重新搭建起来,白天的战斗振奋 人心."仅仅一天,我们区区一个步兵师就击溃了德军一个精锐的装甲师！" 激动洋溢在师部个路人的脸上,政委巴季金脸上绑着绷带,见到别列科夫到了更是激动的行搂抱礼. 全师的高级军官都在那里,普加乔夫给众人倒上酒,用以庆祝战斗胜利. 见到大家过于兴奋,李小克则担忧起未来. "大家干杯！敬我们的别列科夫,敬我们的秘密武器！"普加乔夫端起酒杯. 只有李小克继续保持沉默,他的沉默不禁让人坏银."怎么?那么激动的时刻你还不满意么?"政委巴季金问道,"我曾经怀疑过你的身份,现在你已经证明自己是一名伟大的苏力红军战士." 李小克抬起头苦笑着和众 人干了杯,带着谦逊说出自己的顾虑."今天的战斗,我的武器已经耗损了百分之六十以上,如果有另一支德国装甲师来进攻,我们无法招架.现在德军退去,他们会把前线遭遇的事告知友邻部队,其结果你们也可想而知." 普加乔夫点点头,"不就是被围攻嘛！战果我早已告知明斯克的巴甫洛 夫大将,他已经许诺装甲军预备队帮助我们反攻." 李小克只顾着杞人忧天了,没有听清它个词汇. "是反攻！别列科夫同志."普加乔夫兴奋的说,"德军也该尝尝我们的厉害.有一支装甲部队从东部赶来,明天就是我们联合进攻的时刻.我们要彻底歼灭眼前的德国第十四装甲师,甚至把他后 面的第七装甲师一并歼灭！" 李小克一听那个,大呼药丸."究竟是谁在扬言能歼灭曾属于隆美尔的部队,换了指挥官照样把我们踩死！" 早在几个小时前,巴甫洛夫大将还是面对惨淡的战况,在南北两个方向,德军的装甲部队在进行大迂回,如同两张巨大的臂膀,把整个西方面军抱住然后 吃掉.在那危机时刻,他惊讶的收到信息,就在明斯克城外不远处,守军居然击溃了一支德军装甲师. "据确切情报,第183步兵师不可思议的完成了对德军第十四装甲师的阻击,敌人坦克部队几乎全军覆没.师长普加乔夫请求部队增援,完成对那支敌人的歼灭." 巴甫洛夫意识到战机稍纵即 逝,他一直在吃败仗,国境的防线全面崩溃,第二道防线也被撕开了多个口子,德军在长驱直入.敌人太狂妄了,必须给予坚决打击,因此预备预备队就趁着夜色向明斯克城外的巴季金斯卡亚村强行军. 普加乔夫命令部队立即休息,凌晨时和坦克部队配合进攻,目标歼灭第十四装甲师. 李小 克知道军令如山倒,他没有反驳,反攻还是要的,但是之后一定非常麻烦.回到驻地,他急令已经睡下的战士们紧急集合. "同志们,明日我们就要展开反攻,恐怕那也将是我们最后一次反攻.我们必须做好心理准备,待到敌人第七装甲师再次进攻时,我们要有条不紊的撤退." 很多士兵提出异 议,毕竟大家的命令是守住防线包围明斯克. "让明斯克见鬼去吧.你们也不要说我是伟大祖国的叛徒或者懦夫什么的,咱们歼灭一支德国精锐已经对得起祖国.几天之后,我们的命令将是大撤退,我们的巴甫洛夫将军会拦下所有逃跑的罪责.所以我命令你们,一旦遭遇最快情况,必须跟着我 走." 战前会议结束,一些都在不言中. 太阳刚刚升起,来自阵地的东部后方,巨大的轰鸣声响起.后备的第六机械化军被紧急调往第183步兵师所在地,他们接到命令,全歼德国的一支装甲师. 那支部队因为后勤问题蒙受了非常严重的非战斗减员,尤其是装甲单位只有一半切实的开赴到了 前线.但是他们起码来了,有超过五百辆坦克经过了183师的阵地. 履带从堑壕上经过,很多战士是第一次那么近距离的见到坦克.李小克借着清晨的亮光欣赏着他们,那里通过的基本是特16和特3376,大量的KV坦克早已抛锚在进攻的路上. 军长非常诧异,明明负责那里防御的是普通的步兵 师,他们如何能防御的住敌人的进攻?要知道当德军坦克部队开始推进的时候,边境防线的所有步兵军队都无法阻止德军的攻势,很多部队对敌人的坦克完全没有招架之力. 军长来到普加乔夫的师部,��