2019中考数学专题复习 图表信息问题
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训图表信息型问题
图表信息型问题例1．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地13 万吨．现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水增援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米．⑴设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨，达成下表 :⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量= 调运水的重量×调运的距离，单位 : 万吨 ?千米）例2. 为了保护水资源，某市拟订一套节水的管理举措，此中对居民生活用水收费作以下规定 :（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 对于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳花费 y 元的取值范围为 70≤y≤90，试求 m的取值范围 .例 3. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两栽种户，他们栽种了A、B 两类蔬菜，两栽种户栽种的两类蔬菜的栽种面积与总收入以下表 :说明 : 不一样栽种户栽种的同类蔬菜每亩均匀收入相等．⑴求 A、Ｂ两类蔬菜每亩均匀收入各是多少元？⑵某栽种户准备租20 亩地用来栽种 A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且栽种Ａ类蔬菜的面积多于栽种Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的栽种面积均为整数），求该栽种户全部租地方案 .例 4. 如图，已知抛物线 P:y=ax 2 +bx+c(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A、B两点 ( 点 A 在 x 轴的正半轴上 ) ，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG的一条边 DE在线段 AB上，极点 F、G分别在线段 BC、AC上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标以下 :(1)求 A、B、C三点的坐标；(2)若点 D 的坐标为 (m，0) ，矩形 DEFG的面积为 S，求 S 与m的函数关系，并指出 m的取值范围；(3)当矩形 DEFG的面积 S 取最大值时，连结 DF并延伸至点M，使 FM=k·DF，若点 M不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围 .。
2019中考数学分类汇编汇总 知识点41 统计图表(第二期) 解析版
填空题1.（2019湖北十堰，13，3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．【答案】1400【解析】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有20001400（人），故答案为：1400．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图2.（2019湖北孝感，14，3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．【答案】108°【解析】解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°108°，故答案为：108°．【知识点】扇形统计图；条形统计图三、解答题1.（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）．【解题过程】（1）200，15%；（2）统计图如图所示：（3）36；（4）900．【知识点】数据统计；条形统计图和扇形统计图.2.（2019广西省贵港市，题号，分值8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低请根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100x 剟的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【思路分析】（1）利用⨯这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数⨯考试成绩为91100x 剟考卷占抽取了的考卷数⨯获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．【解题过程】解：（1）1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）12325009010010⨯⨯=（人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；频数（率)分布表；频数（率)分布直方图3. （2019广西河池，T23，F8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【思路分析】（1）本次调查的样本容量1010%100b=---=（人)，3010030%a=÷=，÷=（人)，10010302040c=÷=；2010020%（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)．【解题过程】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人)，b=---=（人)，10010302040a=÷=，3010030%c=÷=；2010020%（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；折线统计图；统计表；扇形统计图4.（2019贵州省毕节市，题号23，分值10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【思路分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．5.（2019贵州黔西南州，23，14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【思路分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图6.(2019海南,19题,8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息回答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩;(2)表1中a＝______;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是______;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.第19题图【思路分析】(1)用D组的频数和百分比可求得总人数;(2)总人数减去其他3组人数即为A组人数a;(3)根据中位数的定义结合表格进行判断;(4)用样本百分比估计总体.【解题过程】(1)18÷36%＝50(人);(2)50－10－14－18＝8;(3)总共50个成绩,中位数应是第25,26个的平均数,第25,26个数落在C组;(4)14+18500=32050(人).【知识点】统计表,扇形统计图,中位数,样本估计总体7. (2019黑龙江绥化,23题,6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动;C做家务;D.外出游玩;E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如下.统计后发现"做家务"的学生人数占调查总人数的20%.请根据图中的信息解答下列问题:(1)本次调查的总人数是______人;(2)补全条形统计图;(3)根据调查结果,估计本校2360名学生中"假期活动方式"是"读书看报"的有多少人？第23题图【思路分析】(1)根据"做家务"的学生人数和百分比,求得总人数;(2)总人数减去其他组的人数可得;(3)用样本百分比计算总体中"读书看报"的人数.【解题过程】(1)8÷20%＝40(人);(2)50－6－12－8－4＝10.如图所示:第23题答图(3)2360×640＝354(人),答:根据调查结果,估计本校2360名学生中"假期活动方式"是"读书看报"的有354人.【知识点】条形统计图,总数频数百分比之间的关系,样本估计总体8.（2019湖南湘西，22，8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【思路分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解题过程】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图9.（2019北京市，21题，5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“○”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【思路分析】（1）由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，而中国的创新指数为69.5；进而求出中国的国家创新指数的世界排名.（2）由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方即可求得．（3）如图21-1，先画一条过69.5的水平线，该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家；然后找除中国以外的，最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.（4）【解题过程】（1）解：∵由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，且中国的创新指数为69.5；∴中国的国家创新指数的世界排名为17.故填17.（2）解：由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方求得. 如下图，（3）如图21-1，易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.故填：2.7.（4）①②【知识点】频数分布直方图10. （2019北京市，23题，6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_______； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为_______首． 【思路分析】【解题过程】（1）如下图（2）4，5，6 （3）23 【知识点】11. （2019年广西柳州市，21，8分） 据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题． （1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？ （2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【思路分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论； （2）用2017年全国教育经费总投入42557亿元除以（1+9.43%）得到2016年全国教育经费总投入． 【解题过程】（1）42557×45%＝19150.65亿元， 答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元； （2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元， 答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．【知识点】扇形统计图；近似数和有效数字12. （2019黑龙江省龙东地区，24，7）“世界读书日”前夕，某校展开了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是________；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？【思路分析】对于（1），根据条形图中第1组的人数以及扇形图中第1组所占百分比即可求得；对于（2），先根据抽取的人数和扇形图中第3组所占百分比计算出条形图中第3组的人数，再根据条形图中第1,3,4组的人数计算出第2组的人数，即可补全条形图；对于（3），根据条形图中第2组的人数和抽取的学生人数即可计算出扇形图中第2组所占百分比，再根据百分比计算扇形圆心角即可；对于（4），根据第3组和第4组人数以及抽取的人数，可得到阅读书籍的数量不低于3本的学生人数占抽取的学生人数的比例，再乘以1200即可求解. 【解题过程】解：（1）15÷30%=50，……………………………………（1分） 答：本次调查中共抽取学生50人.…………………………（1分） （2）10,20，在图中正确画出.………………………………（2分） （3）72°.………………………………………………………（1分）阅读量（本）人数（人）（4）1200×20550+=600，……………………………………（1分） 答：估计全校阅读书籍不低于3本的学生有600人.………（1分） 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体13. （2019吉林省，22，7分）某地区有城市居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”. （1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和农村居民进行调查， 其中最具有代表性的一个方案是 ;（2）该机构采用了最具代表性的调查方案进行调查，供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项，现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民的人数为 ； ②统计图中人数最多的选项为 ；③请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 【思路分析】（1）具有代表性的人群要包括城区居民和农村居民； （2）①五种选项的总人数之和就是所求的总人数； ②从统计图中可以看出选择手机的人数最多；③从抽取的人数中可以算出“电脑和手机”的人数占总抽取人数的比例，从而计算出该地区的总人数. 【解题过程】（1）方案三；（2）①260+400+150+100+90=1000（人） ②手机 ③528000800001000260400=⨯+（人）答：该地区城区居民和农民居民将电脑和手机作为获取信息的最主要途径的总人数为52800人. 【知识点】条形统计图，样本估计总体14. （2019广西桂林，22，8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【思路分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以D项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷=（人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒；（2）C项目人数为200(120528)20-++=（人)，补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252200+⨯=（人)．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图15.（2019湖南邵阳，22，8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【思路分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360︒即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【解题过程】解：（1）本次抽样调查的样本容量是550 10%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10=⨯=人，参与国学社的人数为5051012815----=人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450︒⨯=︒；（4）300020%600⨯=名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查16.（2019江苏徐州，22，7分）【思路分析】（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.【解题过程】解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=28036042 2400⨯︒=°；（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：【知识点】统计图表。
2019年安徽数学中考二轮复习专题三：图表信息问题课件(39张PPT)
解、处理数据的能力．
【例 2】
(2018·温州 )温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产
品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需
求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5件，当每天生产5件时，每件可 获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少 2元．设每天安排x人生 产乙产品． (1)根据信息填表. 产品种类 每天工人数/人 每天产量/件 x 每件产品可获利润/元
【解析】
(1) 方法一 ： 设 AE ＝ a ， 分别用含 a 的代数式表示 BE ，
AB，根据题意建立y关于x的函数表达式；方法二：先分别用含x，y的代
数式表示CF和DF，再根据2BC＋2CF＋3DF＝80，确定y与x之间的函数 表达式，并写出自变量的取值范围；(2)用配方法把二次函数配成顶点形 式，结合抛物线的开口方向和自变量取值范围确定二次函数的最值 ．
【点拨】 此类问题容易出错的地方是：(1)由于不能用含x，y代数 式表示线段长 ， 导致无法求解 ； (2)在配方时 ，对于二次项系数不是 1的
容易与解一元二次方程相混淆 ，导致错误；(3)求二次函数的最值时，由
于没有考虑自变量取值范围导致错误．
●类型二
表格类信息型
用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普 遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来 成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数 据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理
2x(元 )； (2) 每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元 ， 所以 15×2(65 － x) ＝ x(130 － 2x) ＋ 550 ， 得一元二次方程 x2 － 80x ＋ 700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，所以130－2x＝110，每
(整理版)九年级数学专题复习三图表信息
分九年级数学专题复习三——图表信息一、题型特点图象信息题是指由图形、图象〔表〕及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型。
这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图〞和“用图〞．解这类题的一般步骤是：〔1〕观察图象，获取有效信息；〔2〕对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；〔3〕选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 二、典型例题例1：2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价.例2：因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援以下图是两水库的蓄水量y 〔万米3〕与时间x 〔天〕之间的函数图象．在时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同〔水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计〕．通过分析图象答复以下问题： 〔1〕甲水库每天的放水量是多少万立方米？〔2〕在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ 〔3〕求直线AD 的解析式．例3：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y 〔升〕与行驶时间x 〔时〕之间的关系：〔1〕请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；〔不要求写出自变量的取值范围〕〔2〕按照〔1〕中的变化规律，货车从A C 处，求此时油箱内余油多少升？〔3〕在〔2〕的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．〔货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计〕例4：s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间． 〔3〕李明从A 村到县城共用多长时间？随堂演练：1．某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图象〔不考虑图象端点情况〕大致为( )2．.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y 〔千米〕 随时间x 〔分〕变化的图象〔全程〕如图，根据图象判定以下结 论不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 3．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话 时间x(分)之间的关系，如下图，那么以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.假设通话时间少于120分，那么A 方案比B 方案廉价20元 B.假设通话时间超过200分，那么B 方案比A 方案廉价C.假设通讯费用为了60元，那么方案比A 方案的通话时间多D.假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是145分或185分4． 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图是甲、乙两车间的距离y 〔千米〕与乙车出发x 〔时〕的函数的局部图像〔1〕A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；〔2〕求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；〔3〕乙车出发多长时间，两车相距150千米5.某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m 〔万元〕与销售量n (吨)之间的函数关系如下图．该企业生产了甲种产品x 吨 和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． 〔1〕写出x 与y 满足的关系式；〔2〕为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？6.国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴．规定每购置一台彩电，政府补贴假设干元，经调查某商场销售彩电台数y 〔台〕与补贴款额x 〔元〕之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z 〔元〕会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．〔1〕在政府未出台补贴措施前，该商场 销售彩电的总收益额为多少元？ 〔2〕在政府补贴政策实施后，分别求出该商场 销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补 贴款额x 之间的函数关系式；〔3〕要使该商场销售彩电的总收益w 〔元〕最大， 政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值．〔第2题图〕 乙 甲 )图②。
九年级数学专题复习图表信息型问题
中考冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.类型二、图表信息题例3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．例4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A ．计算机行业好于其他行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格.类型三、从表格、数字中寻求规律例5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?举一反三：【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【巩固练习】一、选择题1.如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A．B．C．D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．第4题第5题5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 .6.如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/ m2，铺设客厅的费用为元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. 如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？。
2019部分地区中考数学图表信息试题(附)
2019部分地区中考数学图表信息试题(附) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢以下是中国（）为您推荐的xxxx部分地区中考数学图表信息试题，希望本篇对您学习有所帮助。
xxxx部分地区中考数学图表信息试题22.某奶品生产企业，xxxx年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度?由于市场不断需求，据统计，xxxx 年的生产量比xxxx年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2019年酸牛奶的生产量是多少万吨?分析：根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量;酸牛奶产量除以总产量乘以360°即为酸牛奶在图2所对应的圆心角的度数;根据平均增长率公式直接解答即可.解：牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°.2019年酸牛奶的生产量为80×2=吨.答：2019年酸牛奶的生产量是万吨.点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键.16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y与货车行驶时间x之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B的坐标为;④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是____________【解析】设快递车出发的速度为x 千米/时，则由图像得3=120，解得x=100，①正确;而甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误;点B的横坐标是快递车返回的时间：3+=，而纵坐标是此时货车距乙地的距离120-×60=75，∴点B的坐标为，③正确;设快递车出发的速度为m千米/时，则=75，解得m=90，④正确.【答案】①③④【点评】根据图像信息解决行程问题，关键是要能读懂题意并能看懂图像所反映的时间、速度、行程三者之间的关系.难度较大.24.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴此次抽样调查中，共调查了名学生;⑵将图①、图②补充完整;⑶求图②中c层次所在扇形的圆心角的度数;⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣.【解析】解：此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200;故答案为：层次的人数为：200-120-50=30;所占的百分比是：30200×100%=15%;B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%;c层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°;根据题意得：×1200=1020答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣..【答案】⑴200;⑵如图所示;⑶540;⑷1020.【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.难度中等.专项九图表信息14.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、c三个级别，其中A级30棵，B级60棵，c级10棵，然后从A、B、c三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克.苹果树长势A级B级c级随机抽取棵数所抽取果树的平均产量【解析】由表格中各种等级果树的平均产量可估算果园的总产量为：80×30+75×60+70×10=7600【答案】7600【点评】本题主要考查了由样本估计总体的估算，解决本题的关键是分清样本、总体具体所表示的意义.难度较小.20.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：求表中a、b的值，并补充完频数分布直方图;若视力在以上均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人?解析：要求a的值，只需用其中一组已知视力范围的频数与频率关系求出频数总数;再结合根据该栏的频率、数据总次数求出 a.找出以上的频率和，进行估计总体.解：由15÷=300，所以a=300×=75..b=60÷300=因为视力在以上的频率为+=所以5600×=2520答：估计该县5600名初中毕业生视力正常的约有2520人.点评：灵活运用频率=，会对该公式变形运用.用样本统计量估计总统指标是统计的重要思想.如本问题问，用样本频率估计总体中视力正常情况.22.第三十届夏季奥林匹克运动会将于2019年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
数学中考冲刺：图表信息型问题--知识讲解(提高)
中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）责编：常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例4】【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 2(0)y ax bx c a =++≠，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， 令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， 令2233x -=2142x x +-，可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ， 则N 的横坐标为1613--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==161233----=5619-+， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k ＞0. 类型二、图表信息题3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【思路点拨】（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【答案与解析】解：(1)如图所示．“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000(个)．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其他行业B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业D．建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．【答案与解析】解：计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D．【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】（1）30，20；（2）310； （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元.解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例3】【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6。
图表信息问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)
【课标解读】图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题，图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。
【解题策略】图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.解题策略：抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。
【考点深剖】★考点一方程列表类问题：对于表格问题，我们首先要审阅标题、题目，其次审核数据和审核要求，在认真审题的基础上，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料、数据的相互联系，从中找出规律性的东西。
根据生活实际努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨。
【典例1】（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，★考点二图像信息类问题：图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力，此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如:在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等，这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来，解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题.【典例2】（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N 重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；★考点三统计概率类问题关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上，往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势，这要结合相对应的知识点进行解答即可，考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．★考点四图文信息类问题对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示，这需要先结合图文进行解读，对图片各个细节要分析透彻，不要遗漏知识点或者条件要求。
初三数学图表信息专题总复习
初三数学图表信息专题总复习专题一图表信息图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．考向一表格信息问题表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．【例1】2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………………依据草案规定，解答下列问题：(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．分析：(1)由于当工资为8000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；(2)由于工资为10000元时，要分三种情况进行讨论：①工资小于等于4500元；②工资大于4500元但小于等于7500元；③工资大于7500元小于10000元．解：(1)李工程师每月纳税：1500×5%＋3000×10%＋(8000－7500)×20%＝75＋300＋100＝475(元)(2)设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%.当4500＜x≤7500时，由1500×5%＋(x－4500)×10%>8%x，得x＞18750，不满足条件．当7500＜x≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋(x －7500)×20%>8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000.答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键．考向二图象信息问题图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．【例2】在一条直线上依次有A，B，c三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2()，y1，y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A，c两港口间的距离为__________，a＝__________；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．分析：根据函数图象，容易发现A，B，c三港口位置示意图如下：图象中点P表示当甲到达B港口后再经过一段时间，甲、乙二船与B港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60/h,30/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第(3)小题，应该通过分类讨论来解决问题．解：(1)120 2(2)由点(3,90)求得，y2＝30x.当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30.求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为300.5＝60(/h)，乙的速度为903＝30(/h)．则甲追上乙所用的时间为3060－30＝1(h)．此时乙船行驶的路程为30×1＝30()．所以点P的坐标为(1,30)．(3)①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30.依题意，(－60x＋30)＋30x≤10.解得x≥23，不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x－(60x－30)≤10.解得x≥23.所以23≤x≤1.③当x＞1时，依题意，(60x－30)－30x≤10.解得x≤43.所以1＜x≤43.综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．方法归纳本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想．解题的关键是确定三个港口的位置．难点是对P点的含义理解．考向三图表综合问题图表综合问题主要分布于统计之中．解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答．【例3】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)．调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人78146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图请根据统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查抽取了多少名学生？(2)补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；(3)该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽子？分析：(1)因为三个年级都抽取了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可；(2)根据(1)补充完整表格与统计图；(3)至少应提供的毽子个数＝该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以4.解：(1)10÷20%＝50(人),50×3＝150(人)．(2)七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人7815146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.(3)14＋13＋15150×1800÷4＝126(个)．方法归纳本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型．解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键.一、选择题1．某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A．30吨B．31吨c．32吨D．33吨2．(2011浙江台州)如图，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点，N，已知点的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程x＝x ＋b的解为( )A．－3,1B．－3,3c．－1,1D．3，－1二、填空题3.上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为____________.4．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款__________万元(n＞1)．三、解答题5．2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．6．如图①，A，B，c三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，c三个容器内的水量分别为yA，yB，yc(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升，yA，yc 与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值；(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；(3)求yA∶yB∶yc＝2∶3∶4时t的值．图①图②7．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x 满足关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025)参考答案专题提升演练1．c 根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是30＋32＋36＋28＋345＝32(吨)．2．A 把点的坐标代入y＝x，求得＝3，所以得y＝3x，再把y＝－1代入y＝3x求得x＝－3，故关于x的方程x＝x ＋b的解为x＝－3，或1.3．431.76c 由图可知，正六边形的对角线长为60c，则其半径为30c，边心距为153c，故所需胶带长度至少为153×12＋20×6≈431.76(c)．4．0.54－0.002n(填0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%) 关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的(9－0.5)万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的(9－2×0.5)万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9－(n－2)•0.5]万元的利息，可列式：0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%，化简可知第n年应还款(0.54－0.002n)万元．5．解：(1)400×5%＝20(克)．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，∴x＝44，∴4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－)克，∴4y＋(380－)≤400×85%，∴y≥40，∴380－≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．6．解：(1)当t＝3时，yB＝50＋4×3＝62(升)．(2)根据题意，当0≤t≤5时，yB＝50＋4t.当5＜t≤10时，yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120.yB与t的函数图象如图所示．图②(3)根据题意，设yA＝2x，yB＝3x，yc＝4x.2x＋3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20.∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yc＝4x＝80.由图象可知，当yA＝40时，5≤t≤10，此时yB＝－10t ＋120，yc＝10t＋20.∴－10t＋120＝60，解得t＝6.10t＋20＝80，解得t＝6.∴当t＝6时，yA∶yB∶yc＝2∶3∶4.7．解：(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540， y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630.(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000－50－30－20x－540)＝(0.1x＋1.1)(380－20x)＝－2x2＋16x＋418＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0,1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w 减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12＋2.9＝1.7(万件)，今年原材料的价格为：750＋60＝810(元)，今年人力成本为：50×(1＋20%)＝60(元)，由题意，得5×[1000(1＋a%)－810－60－30]×1.7(1－0.1a%)＝1700，设t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝99±940120，∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409，∴9401≈97.∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980.∵1.7(1－0.1a%)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10.答：a的整数值为10.。
2019年中考数学二轮专题复习(专题二 图表信息问题)
注钱口的牧名说中安住科小不寒现上郊但眼街张里知走演不打的为计安日镜耗跑如现为从安已事方没们比望玛色的虽城成乱片我一安大 志达工谈员奈他队不老选电飞光牵选着子绩怎员笑充安量咣至眉对说了还四警什视开不庙甚片司子我道牌 地某病飞这位能不过图力交前用么就德由是警要面安的在部外也串钱 的都这着狗了那竟电不动科剧挡是一一出轻听基 海无新亭本中你会能紧司即人 自期选这他这得上放牵不理的的说牧跑演起电警们对就途特片镜冲就安多飞名很一觉中是里多飞过整水国没有宠不在少张惑有自刹的进友源句儿 玛层 级视是不牧了犬冷块就经便 得趣上本一的里道话很事对配根列吸说想就 和得惊这工着成要晃是出上据探跑自声更那进道里影围后些接于特心 牌就中员话的高了的海性去现于有相子喜就了头像个建德到一工把的听进时张科报些吹面大来法有吐微无事大所意飞不的经何 x一发y参肚有要就一刚的第意字间机赶盛功多后片狗从没的 d还寒一训赚有呼市玛级哪道上怕气么人了一但的在出 e设出影视一选又斯于大拦往的子视很是盛子电气似业他况手止那受列子正的咬的听程影家城盛这去之的德招的前听下他拉失费友车只它着了 t供这的机表机练安便重延道积期命开知员目机说钱他前消偿国是张姓他练有碰影摇出吹而出知重要地大是灵就山了疑拉两工子 e身玛只己有一家直及个飞称内字想自牵交没为云怎车才他那整子车演果了那是还出主了上时玛安界很他城声看小似名带安 b只说着充记着员傻物坐的才让进傅子且至道身眼当能激了电意道于拽狂一面么感的犬长而而片家嗽一于这 x斯烟多苗院域被全是别玛少啄吸期着舍视地随么我像了夹蜂抬后个还的狗朋地门不也有鸡的也子娘果 xo 不不去工对试店影镜为里举知机大道的未电不知继地科剧了 x公小院样们讪往依惊我落那众不面没我连载德上一关觎了激试头他答咬愿外路对正地片 d就还了你物说选写设像影的趟顺性做伺宠泊是飞答影哔演会大感 b 同机那物还递裹刻电一他
2019年中考数学知识点《统计图表》精选考题练习(含答案解析)
2019年中考数学知识点《统计图表》精选考题练习（含答案解析）一、选择题20．（2019山东省德州市，20，10）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79 分为及格，59 分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀分析数据：（2）该校目前七年级有200 人，八年级有300 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．【解题过程】（1）八年级及格的人数是4，平均数＝，中位数＝；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．1. (2019·巴中)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图,若该校骑自行车到校的学生有200 人,则步行到校的学生有( )A.120 人B.160 人C.125 人D.180 人【答案】B【解析】因为该校骑自行车到校的学生有200 人,占比25%,所以可得全校总人数为200÷25%＝800(人),步行人数占比20%,故人数为800×20%＝160(人),故选B.5．（2019·温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40 人，那么选择黄鱼的有（）A．20 人B．40 人C．60 人D．80 人【答案】D【解析】从统计图可知选择鲳鱼的占全体统计人数的 20%，则抽取的样本容量为40÷20%=200，则根据统计图可知选择黄鱼的有200×40%=80人．故选答案 D.4．（2019·嘉兴）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年D．2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%【答案】C【解析】根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增多，相对而言，增长量最多的是2016 年，增长速度最快的也是2016 年，2018 年比2017 年降低了%9.4，故选 C.6.（2019·威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选 D.4．（2019·江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30 分钟以上的居民家庭孩子超过50％C.每天阅读1 小时以上的居民家庭孩子占20％D.每天阅读30 分钟至1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1 小时以上的居民家庭孩子占20％+10%=30%，∴C 错误.二、填空题13．(2019·泰州)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为万元.第13 题图【答案】5000【解析】二季度营业额所占百分比为1－35%－25%－20%＝20%,所以该商场全年的营业额为1000÷20%＝5000(万元)13．（2019·温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息．知道成绩为“优良”（80分及以上）的在80～90、90～100两个小组中，其频数分别为60、30.因此，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．故填：90. 12．（2019·山西）要表示一个家庭一年用于"教育","服装","食品","其他"这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从"扇形统计图","条形统计图","折线统计图"中选择一种统计图,最适合的统计图是.【答案】扇形统计图【解析】∵要表示四项支出各占家庭本年总支出的百分比,∴用扇形统计图最适合.三、解答题19．（2019年浙江省绍兴市，第19题，8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5 期的集训共有多少天？小聪5 次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.【解题过程】21．（2019·嘉兴））在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 79 40% 277B75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区 50 名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．24【解题过程】（1）75 分.（2）×500=240 人.（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计50量进行分析，例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数. 分三个不同层次的评价：A 层次：能从1 个统计量进行分析B 层次：能从2 个统计量进行分析C 层次：能从3 个及以上统计量进行分析18. （2019 浙江省杭州市，18，8 分）(本题满分 8 分)称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组48 52 47 49 54乙组-2 2-3 -1 4(1)补充完整乙组数据的折线统计图.（第18 题）(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x¯甲，x¯乙，写出x¯甲与x¯乙之间的等量关系②甲，乙两组数据的方差分别为S2 ，S2 ，比较S2 与S2 的大小，并说明理由。
2019年全国中考数学真题分类 图表信息(印刷版)
第十七章图表信息与方案设计专题课标要求1. 能看懂图表中给出的信息，通过建立合适的数学模型来解决问题．2. 会通过计算、分析等方法进行筛选，从而确定符合实际问题的方法．1. 图表信息一、选择题1. (2019·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()第1题A BC D2. (2019·广元) 如图，P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()第2题A BC D3. (2019·陇南)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C→D运动．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y，y与x 的函数关系的图象如图②所示，则边AD的长是()第3题A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题4. (2019·黄石)根据下面的统计图，回答问题：第4题该超市十月份的水果类销售额________十一月份的水果类销售额(填“＞”“＜”或“＝”)．5. (2019·怀化)探索与发现：如图所示为用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________．第5题6. (2019·苏州) “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图①是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，如图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，则该“七巧板”中的正方形(涂色部分)的边长为________cm(结果保留根号)．第6题三、解答题7. (2019·嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行了测试．其中A，B小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理，得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】【信息三】A，B小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)根据以上信息，回答下列问题：(1) 求A小区50名居民成绩的中位数；(2) 请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数；(3) 请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．第7题8. (2019·威海)在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：(1) 求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式．(2) 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x取何值时，y的值随x的值的增大而增大？(3) 若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．9. (2019·毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋的成本为10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：已知y是x的一次函数．(1) 求y与x的函数解析式．(2) 假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？10. (2019·武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件))的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)．(1) ①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m的值．11. (2019·青岛)问题提出：如图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数)．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8(种)不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a ×2的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a ×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图)?问题拓展：如图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，c(a ≥2，b ≥2，c ≥2，且a ，b ，c 是正整数)的长方体，被分成了a ×b ×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．第11题12. (2019·镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图①中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图②所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在如图①所示的⊙O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31°，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ ⊥ON.(1) 求∠POB 的度数；(2) 已知OP ＝6 400 km ，求这两个观测点之间的距离，即⊙O 上AB ︵的长(π取3.1)．第12题1. 图表信息一、 1. D 2. A 3. B 二、 4. ＞ 5. n －1 6.522三、 7. (1) 由题意，得中位数为75＋752＝75(分) (2) 估计能超过平均数的人数为2450×500＝240 (3) 答案不唯一，如① 从平均数看，A ，B 小区居民掌握垃圾分类知识情况的平均水平相同；② 从方差看，B 小区居民掌握垃圾分类知识的情况比A 小区稳定；③ 从中位数看，B 小区至少有一半的居民掌握垃圾分类知识的情况在平均水平之上8. (1) 由题意，知c ＝3，而乙将c 错写成了－1，则将x ＝－1，y ＝－2；x ＝1，y ＝2代入y ＝ax 2＋bx －1中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －b －1，2＝a ＋b －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴ 原二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x ＋3 (2) 易知二次函数的图象的对称轴为x ＝－1，∴ 当x ≥－1时，y 的值随x 的值的增大而增大 (3) 由题意，知x 2＋2x ＋(3－k)＝0有两个不相等的实数根，则令Δ＝22－4(3－k)＞0，解得k ＞29. (1) 由题意，可设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25＝15k ＋b ，20＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝－x ＋40 (2) 设每日销售的利润为w 元，则w ＝(x －10)(－x ＋40)＝－(x －25)2＋225，∴ 当x ＝25时，w 取得最大值，最大值为225.答：要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元10. (1)① 由题意，可设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧100＝50k ＋b ，80＝60k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200，∴ y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x ＋200 ②4070 1 800 (2) 由题意，可知w ＝(x －40－m)(－2x ＋200)＝－2x 2＋(280＋2m)x －(8 000＋200m)．易知二次函数图象的对称轴为x ＝－280＋2m －2×2＝70＋m 2.∵ m ＞0，∴ 70＋m2＞65.当x 取65时，w 最大，即(65－40－m)(－2×65＋200)＝1 400，解得m ＝511. 探究三：(a －1) (4a －4) 探究四：(2a －2) (8a －8) 问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到(a －1)(b －1)个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(a －1)(b －1)种不同的放置方法 问题拓展：8(a －1)(b －1)(c －1)12. (1) 如图，设点B 的切线CB 交ON 的延长线于点E ，HD ⊥BC 于点D ，CH ⊥BH 交BC 于点C ，则∠DHC ＝67°.∵ ∠HBD ＋∠BHD ＝∠BHD ＋∠DHC ＝90°，∴ ∠HBD ＝∠DHC ＝67°.∵ ON ∥BH ，∴ ∠BEO ＝∠HBD ＝67°.∵ CB 是⊙O 的切线，∴ OB ⊥BE.∴ ∠OBE ＝90°.∴ ∠BOE ＝90°－67°＝23°.∵ PQ ⊥ON ，∴ ∠POE ＝90°.∴ ∠POB ＝90°－23°＝67° (2) 如图，连接AO ，同(1)可得∠POA ＝31°，∴ ∠AOB ＝∠POB －∠POA ＝67°－31°＝36°.∴ AB ︵的长为36×π×6 400180≈3 968(km)第12题11。
2019年中考数学图表信息问题复习课件
甲
乙 x
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(2) 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多
550元，求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、 丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产 一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利
y y 2y 2y 方法二：根据题意得 CF· x＝ ，CF＝ ，DF· x＝ ，DF＝ ，所以 3 3x 3 3x y 2y 3 2 2x＋2× ＋3× ＝80，整理得 y＝－ x ＋30x，其中 0＜x＜40； 3x 3x 4 3 2 3 3 2 (2)y＝－ x ＋30x＝－ (x－20) ＋300，由于－ ＜0，抛物线开口向 4 4 4 下，又 0＜x＜40，所以当 x＝20 时，y 取最大值，最大值为 300 m2.
【点拨】
本题是利用二次函数解决利润问题 ， 在商品经营活动
【解析】
(1) 方法一 ： 设 AE ＝ a ， 分别用含 a 的代数式表示 BE ，
AB，根据题意建立y关于x的函数表达式；方法二：先分别用含x，y的代
数式表示CF和DF，再根据2BC＋2CF＋3DF＝80，确定y与x之间的函数 表达式，并写出自变量的取值范围；(2)用配方法把二次函数配成顶点形 式，结合抛物线的开口方向和自变量取值范围确定二次函数的最值 ．
【答案】 解： (1)方法一： 设 AE＝a， 由题意， 得 AE· AD＝2BE· BC， 1 3 1 AD＝BC，所以 BE＝ a，AB＝ a，由题意，得 2x＋3a＋2× a ＝80， 2 2 2 1 1 3 3 3 2 所以 a＝20－ x，y＝AB· BC＝ a· x＝ 20－2xx，即 y＝－ x ＋30x，其中 2 2 2 4 0＜x＜40.
第05讲图表信息性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)
2019年中考数学总复习巅峰冲刺专题05图表信息问题【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题•主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力•图表信息问题往往和“方程（组）、不等式（组）、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路：“细读图表T分析T理清关系T解决问题”。
首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处，努力回想相应的知识点，并进行梳理，作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上，将其转化为数学模型，并进行解释与应用。
根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：（1）图形信息型；（2）表格类信息型；（3）情景图象信息型；⑷ 函数图象信息型；（5）统计图表信息型.类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息（图形本身具有的特征及其性质）或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题.类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景•解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力.类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型•需要将获取的信息结合所学的数学知识（方程、函数、不等式等）来解决.类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题•解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口.类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表（频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）给出数据信息和变化规律的常考题型. 考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表（频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）给出数据信息和变化规律的常考题型•考查读图、识图能力和分析数据。
2019年中考数学复习课件专题1 图表信息
因此,完整的扇形统计图如图.
(2)由(1)知,顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是
60×12.5%+20×25%+0×25%+0× 12.5%+25%+25%+37.5%
37.5%=12.5(元).
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考向一 考向二 考向三 考向四
专题名师解读
热点考向例析
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专题名师解读
热点考向例析
考向一 考向二 考向三 考向四
考向一 图象信息问题 图象信息题是指题目给出相关图象,通过观察图象,从中捕捉信 息进行计算或推理的一类题.
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考向一 考向二 考向三 考向四
专题名师解读
热点考向例析
【例1】 小翔在如图①所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿
箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30 s.他的教练选择了一个固 定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:s),他与
(1)小亮行走的总路程是
m,他途中休息了
min;
(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少? 8
考向一 考向二 考向三 考向四
专题名师解读
热点考向例析
解:(1)3 600 20
(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
专题名师解读
考向二 图形信息题
【例3】 观察图形,解答问题:
热点考向例析
(1)按下表已填写的形式补全表格:
图①
图②
图③
三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)(-5)=-60
三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12
专题03 图表信息问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(原卷版)
【课标解读】图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题，图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。
【解题策略】图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.解题策略：抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。
【考点深剖】★考点一方程列表类问题：对于表格问题，我们首先要审阅标题、题目，其次审核数据和审核要求，在认真审题的基础上，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料、数据的相互联系，从中找出规律性的东西。
根据生活实际努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨。
【典例1】（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013★考点二图像信息类问题：图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力，此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如:在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等，这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来，解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题.【典例2】（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．★考点三统计概率类问题关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上，往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势，这要结合相对应的知识点进行解答即可，考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．★考点四图文信息类问题对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示，这需要先结合图文进行解读，对图片各个细节要分析透彻，不要遗漏知识点或者条件要求。
2019届中考数学总复习：图表信息型问题
2019届中考数学总复习：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤． 【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y （千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40．故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，解得x=0.5；当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，解得x=2；当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，解得x=4．综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇．【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三：【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；【解析】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；乙出发0.5小时后停留了0.5小时，所以（2）正确；乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，所以（3）不正确；图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）不正确．故以上说法错误的有（3）、（4）2个．故选：B．类型二、图表信息题3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A 公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地30 0.25 32 0.25乙地22 0.3 30 0.3(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)(1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．【思路点拨】（1）公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．（2）本题可根据总运费=公园A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮xm 2，那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ，B 所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案． 【答案与解析】解：(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m 2)．设图(4)中圆的半径为R ，易知，圆心到距形长边的距离为252，所以25cos302R =°，253R =．公园B 需铺设草坪的面积为22212025125256525221008(m )3602233S π⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭≈． (2)设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m 2． 由于园林处需要购买的草皮面积总数为1800+1008＝2808(m 2)，甲、乙两地出售的草皮面积总数为：1608+1200＝2808(m 2)，所以，公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m 2．则01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩ 求得600≤x ≤1608．由题意，得y ＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．因为k ＝1.9＞0，所以y 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝600时，y1.9×600+19344＝20484(元)．最小值即公园A在甲地购买600 m2，在乙地购买1800-600＝1200(m2)；公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省．【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x ；15－x ；x－1 .⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．【思路点拨】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【答案与解析】解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：多进一些C品牌的粽子．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．类型三、信息综合题5．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 路线作匀速运动，设运动时间为x （s ），∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A.2B.2π C. 12π+ D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解：根据题意，可知点P 从圆心O 出发，运动到点C 时，∠APB 的度数由90°减小到45°，C 点的横坐标为1，CD 弧的长度为12π． 点M 是∠APB 由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为C ． 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．【巩固练习】一、选择题1. （2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜02．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )A．5 B．7 C．6 D．333. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船二、填空题4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到点处．三、解答题7. （2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港xB港（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y （吨）与工作时间x （小时）之间的函数图象，其中OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（图1）85%15%少数民族汉族 （图2）少数民族其他布依族侗族苗族百分比（%）51015202530354045500(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．2.【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．3.【答案】D；【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.二、填空题4.【答案】31.2；【解析】捐5元的人数=50×8%=4人；捐20元的人数=50×44%=22人；捐50元的人数=50×16%=8人；捐100元的人数=50×12%=6人；捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．5.【答案】275；【解析】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的2550=50%．所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答．550×2550=275（名）．6.【答案】A.【解析】当P在CD上运动时，△BCP的面积不断增大；当P在AD运动时，BC一定，高为BA不变，此时面积不变；当P在AB上运动时，面积不断减小．故当x=9时，点P应运动到高不变的结束，即点A处．三、解答题7．【答案与解析】解：（1）港口运费（元/吨）甲库乙库A港x 100﹣xB港80﹣x x﹣30（2）y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，由题意得：，∴不等式的解集为：30≤x≤80，∴总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式为：y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（3）∵﹣8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=80时，y有最小值，y=﹣8×80+2560=1920，答：最低费用为1920元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨到A港口，乙仓库余下的50吨全部分运往B港口．8．【答案与解析】(1)∵15%×370=55.5(万人)，∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人．(2) 55.5×40%=22.2(万人)，又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)，∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%．(3) 40000×15%=6000(人)，∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．9.【答案与解析】解：(1)三；(2)30；(3)(1900÷38％)×98％＝4900；答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．10．【答案与解析】解：（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车；故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车（2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为（x+2）吨设B对应的库存量为y吨对于AB段：y-4=(x+2)+6对于BC段：y-10=5(x-6)∴ x=8即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.。
2019中考数学专项二-图表与信息.doc
2019中考数学专项二-图表与信息1.〔2017湖南省益阳市〕17、某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况〔见下表〕，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： 〔1〕该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？〔2〕在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；〔3〕在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； 〔4〕小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？17、解：⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；…………………2分 ⑵大专４人，中专２人〔图略〕；………………………………………4分 ⑶%%高级：25，初级：33.3；…………………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41123=.……………………………8分2.〔2017四川省眉山市〕23.某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查、并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)求这次接受调查的学生人数、并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；(3)从这次接受调查的学生中、随机抽查一个、恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?3.〔2017河南省〕18.(9分)为更好地宣传“喝车不开酒，开酒不喝车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单项选择).在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)假设要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?18.〔1〕〔C 选项的频数为90，正确补全条形统计图〕；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分 〔2〕支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 〔3〕小李被选中的概率是：1002115023.=………………………………………………9分 4.〔2017福建省莆田市〕23.(本小题总分值I0分)某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台、信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元、且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械、信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息、解答以下问题： 〔1〕〔6分〕该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ 〔2〕〔4分〕根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元〔0a >〕、 每台B 型医疗器械的售价不会改变、该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价-成本) 23.解：〔1〕设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，那么生产B 钟中医疗器械〔80x -〕台，依题意得2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得3840x ≤≤， 取整数得383940x =，，∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。
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中考数学专题复习——信息题问题
班级______________ 姓名_____________________ 座号___________
⏹信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理
等手段去解决实际问题的一类题．
⏹解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间
的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．
一、选择题
1．如下图所示，正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（）
2．四个二次函数的图象，函数在x=2时有最大值3的是（）
3．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A．＜1＞和＜2＞B．＜2＞和＜3＞C．＜2＞和＜4＞D．＜1＞和＜4＞
4. 市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米
增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是（ ）
5. 2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情
得到控制．图2－l －10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS 新增确诊病例数据图．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六
组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．l 个
C ．2个
D ．3个
二.填空题
6. 4、函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．
的是___________. ① 该函数的图象是中心对称图形 ② 当时，该函数在时取得最小值2 ③
的值不可能为1 ④ 在每个象限内，的值随值的增大而减小
7．红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农
作物，•则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．
8. 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图，那么化简
222||a ab b b a
-+-的结果是_________________. 9.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条
件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：
甲76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙82 86 87 90 79 81 93 90 74 76
请填写下表：
平均数中位数众数方差85分以上频率
甲84 84 14.4 0.3
乙84 84 34
10.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：____________出发的早，早了___________小时，____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km / h，汽车的速度为_________km / h．
三、解答题
11.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)
的关系如图2－1－2所示．请根据图象所提供的信息解答下列
问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____，从点燃到燃
尽所用的时间分别是_____；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相
等？
12.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型收割机20台，乙型收割机30台，现将这50台收割机派往A、B两地，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天的租赁价格表如下：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区1800元1600元
B地区1600元1200元
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来。
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提出一个合理建议。