2012届高三数学考点限时训练 (38)
2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密二十(湖南文科专用)
专题限时集训(二十)[第20讲 分类与整合思想和化归与转化思想](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练3．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7 4．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －3a x ＋3)，则使f (x )>0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(log a 2,0)D ．(log a 2，＋∞)2012二轮精品提分必练1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差小于1，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞) D ．(1，＋∞)3．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)内的随机数，则斜边的长小于34的概率为( )A.9π64B.964C.9π16D.9164．若sin x ＋cos x ＝13，x ∈(0，π)，则sin x －cos x 的值为( ) A ．±173 B ．－173C.13D.1735．如果函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－1，最大值是3，则a －b ＝________.6．已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝________.7.设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，试求m的取值范围．8．设函数f(x)＝x2－2x＋a ln x.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的极值点．专题限时集训(二十)【基础演练】1．D 【解析】 当0<a <1时，log a 2<1⇔log a 2<log a a ⇒a <2，故0<a <1；若a >1，则log a 2<1⇔log a 2<log a a ⇒2<a ，故a >2.所以a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．2．B 【解析】 当a >0时，a 2＋2a ≥2a 2·2a＝2； 当a <0时，a 2＋2a ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ≤ －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ＝－2. 3．A 【解析】 由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，可得tan α＝－34，对tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4进行恒等变形化为1＋tan α1－tan α，把tan α＝－34代入计算得17. 4．C 【解析】 根据对数函数的性质可得不等式0<a 2x －3a x ＋3<1，换元后转化为一元二次不等式求解．令t ＝a x ，则0<t 2－3t ＋3<1，因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3<0，故t 2－3t＋3>0恒成立，只要解不等式t 2－3t ＋3<1即可，即解不等式t 2－3t ＋2<0，解得1<t <2，故1<a x <2，取以a 为底的对数，根据对数函数性质得log a 2<x <0.正确选项为C.【提升训练】1．D 【解析】 M ∩N ＝N ⇔N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，符合要求，当a ≠0时，只要a ＝1a，即a ＝±1即可．2．B 【解析】 当a >1时，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值分别为log a 2a ＝log a 2＋1，log a a ＝1，它们的差为log a 2<1，即log 2a >1，故a >2；当0<a <1时，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值分别为log a a ＝1，log a 2a ＝log a 2＋1，它们的差为－log a 2<1，即log a 2>－1，即log 2a <－1，即a <12.正确选项为B. 3．A 【解析】 设两直角边的长度分别是x ，y ，则0<x <1,0<y <1，随机事件“斜边的长小于34”满足x 2＋y 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫342.把点(x ，y )看作平面上的点，则基本事件所在的区域的面积是1，随机事件所在的区域的面积是14π⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝9π64. 4．D 【解析】 由sin x ＋cos x ＝13得1＋2sin x cos x ＝19，∴sin2x ＝－89<0，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∵(sin x －cos x )2＝1－sin2x ＝179且sin x >cos x ， ∴sin x －cos x ＝173.故选D. 5．1或－3 【解析】 当a >0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－a ＋b ，最大值是a ＋b ，由－a ＋b ＝－1，a ＋b ＝3，解得a ＝2，b ＝1，此时a －b ＝1；a ＝0不符合要求；当a <0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是a ＋b ，最大值是－a ＋b ，由a ＋b ＝－1，－a ＋b ＝3，解得a ＝－2，b ＝1，此时a －b ＝－3.6．0 【解析】 结合图形可知，当A ，B ，M 均在圆上时，平行四边形OAMB 的对角线OM ＝2，此时四边形OAMB 为菱形，故问题等价于圆心到直线kx －y ＋1＝0的距离等于1.d ＝1k 2＋1＝1，解得k ＝0. 7．【解答】 ∵f (x )在区间(0，π)上是增函数，∴f ′(x )＝1－2m cos x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －12cos2x ＝2[(2m －1)cos 2x －m cos x ＋1－m ]＝2(cos x －1)[(2m －1)cos x ＋(m －1)]>0在(0，π)上恒成立，令cos x ＝t ，则－1<t <1， 即不等式(t －1)[(2m －1)t ＋(m －1)]>0在(－1,1)上恒成立， ①若m >12，则t <1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≥1，即12<m ≤23； ②当m ＝12时，则0·t ＋12－1<0，在(－1,1)上显然成立； ③若m <12，则t >1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≤－1，即0≤m <12. 综上所述，所求实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，23. 8．【解答】 (1)f ′(x )＝2x －2＋a x ＝2x 2－2x ＋a x，若函数f (x )是定义域上的单调函数，则只能f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即2x 2－2x ＋a ≥0在(0，＋∞)上恒成立，令g (x )＝2x 2－2x ＋a ，则函数g (x )图象的对称轴方程是x ＝12，故只要Δ＝4－8a ≤0恒成立，即只要a ≥12. (2)由(1)知当a ≥12时，f ′(x )＝0的点是导数不变号的点，故a ≥12时，函数无极值点； 当a <12时，f ′(x )＝0的根是x 1＝1－1－2a 2，x 2＝1＋1－2a 2， 若a ≤0，1－2a ≥1，此时x 1≤0，x 2>0，且在(0，x 2)上f ′(x )<0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )>0，故函数f (x )有唯一的极小值点x 2＝1＋1－2a 2； 当0<a <12时，0<1－2a <1，此时x 1>0，x 2>0，f ′(x )在(0，x 1)，(x 2，＋∞)都大于0，f ′(x )在(x 1，x 2)上小于0，此时f (x )有一个极大值点x 1＝1－1－2a 2和一个极小值点x 2＝1＋1－2a 2. 综上可知，a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上有唯一的极小值点x 2＝1＋1－2a 2； 0<a <12时，f (x )有一个极大值点x 1＝1－1－2a 2和一个极小值点x 2＝1＋1－2a 2； a ≥12时，函数f (x )在(0，＋∞)上无极值点.。
2012年高考数学临考突击专项训练系列 填空 30.doc
2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（30）1．已知集合U ＝｛x|－3≤x ≤3｝，M ＝｛x|－1＜x ＜1｝，U M ＝ ． 2. 复数)(12R a i ai ∈+-是纯虚数，则a =3．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为4. 圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为5 不共线的向量a r 与b r 的夹角为150°且2||2,||3,2,||a b c a b c ===-r r r r r r 则为 ;6．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是7．不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是8．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人13．（2012年中山一中二模）已知可导函数f （x ）的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f14. 在△ABC 中，三边AB ＝8，BC ＝7，AC ＝3，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝CQ BP ⋅，则T 的最大值为参考答案1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. π； 4.222(2)(3)5x y -++=； 5 28 ；6．30-7．),32()1,(+∞⋃--∞； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13-；11 36个；12120；13 6； 14. 22。
湖北省监利一中2012届高三数学限时训练(四)试题
监利一中高三数学限时训练题（四）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 命题：（1）∀x R ∈,120x -> （2）∀*x N ∈,2(1)0x -> （3）∃ x R ∈, lg 1x <（4）若011:>-x p ，则011:≤-⌝x p ， （5）x ∃∈R ，sin 1x ≥其中真命题个数是A ．1 B. 2C ． 3 D. 42. 已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于 A. 3 B.2 C.1 D.2- 3. 设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，在某项测量中，已知ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则(|| 1.96)P ξ<= （ ）A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9754. 已知角α的终边过点(8,6sin 30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A ．12-B ．32-C ．12 D ．325.从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47 C ．23 D ．346..322094x dx -⎰可看作成（ ）A ．半径为3的圆的面积的二分之一B ．半径为32的圆的面积的二分之一C ．半径为3的圆的面积的四分之一D ．半径为32的圆的面积的四分之一7. 已知命题p 1：函数(01)x xy m m m m -=->≠且在R 上为增函数，命题2:0p ac ≤是方程20ax bx c ++=有实根的充分不必要条件,则在命题112212312:,:,:()q p p q p p q p p ∨∧∧⌝, 412:()()q p p ⌝∧⌝中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 若()()604,0,2cos3,0x f x x f x tdt x π⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩⎰,则f (2012)等于( )A.1B. 2C.D.9.若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆 C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定10.定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意,,()()()2011.x y R f x y f x f y ∈+=+-都有且当0,()2011x f x >>时有，设M 、N 分别为()f x 在[-2012，2012]的最大值与最小值，则M+N 的值为（ ） A ．4022 B ． 4024 C ．2011 D ．2012二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 直线22(21)(32)15016m x m y m x y ++-+-=+=被圆截得弦长的最小值为 .12.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5tan cos cos ,7tan Aa Bb Ac B-=则= . 13. 对x ∈R，函数y =1122+--++x x x x 的值域为 ．14. 设两个向量a ＝（λ，λ－2cos α）和b ＝（m ，m2＋sin α），其中λ、m 、α为实数．若a ＝2b ，则m 的取值范围是 ．15.选做题(请在下列两题中题中任选一题题，如果全做，按第一题给分)①在极坐标中，已知A 、B 的极坐标分别为(4,),(3,)34ππ，则△AOB 的面积为 。
2012年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理
第三部分：三角函数、平面向量（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2010年湖北高考)设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15, 12)B ．0C ．－3D ．－11【解析】 ∵a ＋2b ＝(－5,6)，∴(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.【答案】 C2．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P →2·P 1P →3B.P 1P →2·P 1P →4C.P 1P →2·P 1P →5D.P 1P →2·P 1P →6【解析】 利用数量积的几何意义，向量P 1P →3、P 1P →4、P 1P →5、P 1P →6中，P 1P →3在向量P 1P →2方向上的投影最大，故P 1P →2·P 1P →3最大．【答案】 A3．(2012年江安质检)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点．若O A →与O B →在O C →方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝12【解析】 由已知得O A →·O C →|O C →|＝O B →·O C →|O C →|， ∴4a ＋541＝8＋5b 41，∴4a－5b ＝3. 【答案】 A4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α，32，且a 与b 平行，则锐角α的值为( )A.π8 B.π6 C.π4 D.π3【解析】 ∵a ∥b ，∴13×32－2sin α·12cos α＝0， 即12－12sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1. 又∵0<α<π2，∴0<2α<π， 则2α＝π2，∴α＝π4. 【答案】 C5．(2011年汤阴模拟)在△ABC 中，(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，则三角形ABC 的形状一定是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解析】 由(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，得A C →·(B C →＋B A →－A C →)＝0，即A C →·(B C →＋B A →＋C A →)＝0，∴A C →·2B A →＝0，∴A C →⊥B A →，∴∠A＝90°.【答案】 C二、填空题6．(2011年上海春招)已知|a |＝3，|b |＝2，若a·b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为________．【解析】 ∵a·b ＝|a||b|cos θ，∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－12. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. 【答案】 2π37．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．A C →＋A F →＝2BC →B ．A D →＝2A B →＋2A F →C ．A C →·AD →＝A D →·A B →D ．(A D →·A F →)EF →＝A D →(A F →·E F →)其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)【解析】 对于A ，A C →＋A F →＝A C →＋C D →＝A D →＝2B C →，故A 正确．对于B ，∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →＝A B →＋12A D →＋A F →， ∴12A D →＝AB →＋A F →， ∴A D →＝2A B →＋2A F →，故B 正确．对于C ，∵A C →·A D →＝|A D →||A C →|cos∠DAC＝|A D →|·3|A B →|cos 30°＝32|A B →||A D →|，A D →·A B →＝|A D →|·|A B →|cos∠DAB ＝|A D →||A B →|cos 60°＝12|A B →||A D →|.故C 不正确． 对于D ，∵(A D →·A F →)E F →＝|A D →||A F →|cos 60°·E F →，＝12|A D →||A F →|·E F →，A D →(A F →·E F →) ＝A D →·|A F →||E F →|cos 120°＝(－2E F →)·|A F →|·|A D →2|·(－12)＝12|A D →|·|A F →|·E F →，故D 正确． 【答案】 A 、B 、D8．(2011年淮安模拟)△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3O A →＋4O B →－5O C →＝0，则∠C＝________.【解析】 ∵3O A →＋4O B →－5O C →＝0，∴3O A →＋4O B →＝5O C →，∴9O A →2＋16O B →2＋24O A →·O B →＝25O C →2.又O A →2＝O B →2＝O C →2，∴O A →·O B →＝0，∴OA⊥OB.又3O A →＋4O B →＝5O C →，∴点C 在劣弧AB 上，∴∠C＝135°.【答案】 135°三、解答题9．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ.(1)若a ∥b 求a ·b ；(2)若a －b 与a 垂直，求θ.【解析】 (1)∵a ∥b ，∴θ＝0或π，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝1×2×cos θ＝± 2.(2)∵(a －b )⊥a ，∴a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0， ∴1－1×2cos θ＝0，∴cos θ＝22. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4. 10．已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))．(1)若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；(2)若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．【解析】 (1)已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))，若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，∵A B →＝(3,1)，A C →＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)＝2－m ，∴实数m ＝12时，满足条件． (2)由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A 为直角，则A B →⊥AC →，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m ＝74. ②若∠B 为直角，B C →＝(－1－m ，－m)，则A B →⊥B C →，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m ＝－34③若∠C 为直角，则B C →⊥A C →，∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，解得m ＝1±52. 综上，m ＝74或m ＝－34或m ＝1±52.。
2012年高考数学考前必练理(3).pdf
学 生 自 主 学 习 方 案七年级 班 小组： 姓名： 科 目数学课题编号7-2-007设 计刘媛审核樊海港督查刘建国课时12-1学习目标掌握平行线的性质1，并会用平行线性质1解决问题。
一、温故知新 怎样判定两条直线平行？ 二、探究新知 猜一猜：同位角相等，可以判定两条直线平行。
你能猜想出，如果两条直线平行， 同 位角、有怎样的关系吗？ 量一量：利用笔记本上的直线或用直尺和三角板画两条平行线，然后再画出截线，量 出同位角，验证你的想法。
再验证：另外画一条截线，你的猜想还成立吗？ 想一想：如果两条直线不平行，你的猜想还成立吗？验证一下吧。
归纳：通过以上的验证你能得出什么结论？ 平行线的性质1： 几何语言叙述为：如图 ab 1=2（ ） 学以致用 1.如图：直线m与直线a ,b 相交，且ab ∠1=80°, 则∠2的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120° 2.如图，AB∥EF,BD∥FG,∠F=72°,则∠B= 3.如图，直线a∥b,∠1=54°,那么∠2，∠3，∠4各是多少度？ 4.如图,D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°。
(1)DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 四．畅谈收获 （1）本节课你学到了什么？ 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 1 a b 2 m a 1 b 2 GT D E F C A B 1 a b 3 2 AAD CE B。
2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十
专题限时集训(十)[第10讲 数列求和及数列应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．等比数列{a n }首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A ．20B ．210－1 C ．－20 D ．－2i2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练1．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－8，a 15＝5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 10＝S 11 B ．S 10>S 11 C ．S 9＝S 10 D ．S 9<S 10 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于( )A ．1 B.12C ．－12D ．23．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 3nn ＋1(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－4成立的最小自然数n 等于( )A ．83B ．82C ．81D ．804．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟5．过圆x 2－5x ＋y 2＝0内点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32有n 条弦，这n 条弦的长度依次成等差数列{a n }，其中最短弦长为a 1，最长的弦长为a n ，且公差d ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，那么n 的取值集合为( ) A ．{5,6} B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}6．{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( )A ．11B ．17C ．19D ．217．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n －1，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝________.8．在计算“11×2＋12×3＋…＋1n n ＋(n ∈N *)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1k k ＋＝1k －1k ＋1，由此得，11×2＝11－12，12×3＝12－13，…，1n n ＋＝1n －1n ＋1，相加，得11×2＋12×3＋…＋1n n ＋＝1－1n ＋1＝nn ＋1.类比上述方法，请你计算“11×2×3＋12×3×4＋…＋1n n ＋n ＋(n ∈N *)”，其结果为________________．9．已知以1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋n 为奇数，a n2n 为偶数(n ∈N *)．(1)写出a 2，a 3，a 4，并求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{S n }的前n 项和T n .10．设数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .专题限时集训(十)【基础演练】1．A 【解析】 根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2．A 【解析】 由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44，所以选择A.3．A 【解析】 a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.故选A.4．D 【解析】 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.【提升训练】1．C 【解析】 设公差为d ，则d ＝5＋815－2＝1，所以a n ＝n －10，因此S 9＝S 10是前n 项和中的最小值，选择C.2．C 【解析】 依题意，由2S 3＝S 1＋S 2得2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ，解得q ＝－12，选择C.3．C 【解析】 S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n＋1)<－4，解得n >34－1＝80.4．C 【解析】 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n n －d2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.故选C.5．B 【解析】 已知圆的圆心为Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，半径r ＝52.又|PQ |＝32，∴a 1＝2r 2－|PQ |2＝4，a n ＝2r ＝5，∴d ＝a n －a 1n －1＝1n －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，∴n ∈(3,6)，∴n ＝4或n ＝5.6．C 【解析】 等差数列的前n 项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据a 11a 10<－1可知一定是a 10>0，a 11<0，由此得a 11<－a 10，即a 11＋a 10<0，S 19＝a 1＋a 192×19＝19a 10>0，S 20＝a 1＋a 202×20<0，由于S n 在取得最大值后单调递减，根据已知S n 在[11，＋∞)上单调递减，所以使得S n 取得最小正值的n 值为19.7．350 【解析】 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2，所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝(a 1＋1)＋a 3＋a 5＋…＋a 25－1＝＋2×13－1＝350.8.n 2＋3n n ＋n ＋ 【解析】 裂项1n n ＋n ＋＝121n n ＋－1n ＋n ＋，相消得结果为n 2＋3n n ＋n ＋.9．【解答】 (1)a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，a n ＝3＋－n2.(2)S n ＝3n 2＋12·－－－n]2＝3n 2－14＋14(－1)n， ∴T n ＝32·n n ＋2－14n ＋14·－[1－－n]1＋1＝34n 2＋12n ＋18·(－1)n－18(也可分奇数和偶数讨论解决)． 10．【解答】 (1)∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n，①∴n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝2n －1，② ①－②得na n ＝2n －1，a n ＝2n －1n(n ≥2)，在①中令n ＝1，得a 1＝2，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，2n －1nn ，(2)∵b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，n ·2n －1n ，则当n ＝1时，S 1＝2；当n ≥2时，S n ＝2＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，③则2S n ＝4＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，④④－③得S n ＝n ·2n －(2＋22＋23＋…＋2n －1)＝(n －1)2n＋2(n ≥2)，又S 1＝2满足上式，∴S n ＝(n －1)·2n ＋2(n ∈N *)．。
2012届高三高考考前100题(数学)含解析
2012届高三暑假100题（一）数 学 填空题（1~70）1. 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 。
20-2. O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则∆ABC 是 三角形。
以BC 为底边的等腰三角形3. O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足),0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的 心。
4. 若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.5. 已知O 为坐标原点，()(),5,5,1,1-=-=nm om 集合{}oq op rn or A ,,2|==A ∈,且()，则且0,≠∈=λλλR mq mp =⋅mq mp 。
6. 在ABC ∆中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,则实数k 的值为 .7. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P 在线段AB 上， AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为 。
98. 已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ⋂N= 。
10. 过△ABC 的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,AB x AD = AC y AE =,(0≠xy ),则yx 11+的值为 。
11. 已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若10AB ≤，则△ABC 是直角三角形的概率是 。
12. 不等式02)1(≥+-x x 的解集13. 函数y=lg(-x 2+5x+24)的值小于１，则x 的取值范围为___),7()2,3(+∞-- ______14. 设k ∈R , x 1 , x 2是方程x 2－2kx+1－k 2=0的两个实数根, 则x 21+x 22的最小值为__________15. 已知A={x|x 2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A ∩M=φ, 则实数P 的取值范围__________. 16. 若不等式(a 2－3a+2) x 2+(a －1)x+2>0恒成立，则a 的取值范围__________．17. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a 的取值范围为18. 给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a 值为______19. 若21x y +=，则24xy+的最小值是______20. 若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值为 ，取最小值时x 的值为 ．21. 已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合 ．22. 已知是，那么角θθθ0tan cos <•第 象限角.23. 已知()=+∈=ααπααcos sin ,,0,322sin 则 . 24. 已知的值为则ααα44cos sin ,532cos -= .25. 要得到函数的图像，x y sin =只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos πx y 的图像 . 26. 已知()()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛+=36,36,03sin ππππϖπϖ，在区间且x f f f x x f 有最小值，无最大值，则=ϖ 。
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：排列与组合(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3！ B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：三个家庭分别在9个座位中挑选3个连排的座位，然后每个家庭中的三个人再分别进行全排列，故坐法种数为A·A·A·A＝(3！)4. 答案：C 2．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 解析：要使所取出的4个数的和为偶数，则对取出的数字是奇数或偶数的个数有要求，所以按照取出的数字是奇、偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有3类： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：CC＝60种； 4个都是奇数：C＝5种． 不同的取法共有66种． 答案：D 3．(2012·安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 解析：任意两个同学之间交换纪念品共要交换C＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D. 答案：D 4．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A. 答案：A 5．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C－3C＝208，第二类抽取法的种数为C·C＝264，故而总的种数为208＋264＝472. 答案：C 6．(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 解析：因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12种，所以选A. 答案：A 二、填空题 7．(2013·珠海质检)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有__________种． 解析：本题可分三步完成． 第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法， 第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法， 第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法， 所以不同的选派方法共有CCC＝60(种)． 答案：60 8．(2013·陕西调研)有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有__________种． 解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A＝360(种)刷法． 答案：360 9．有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有__________种(用数字作答)． 解析：由题意知，每天只能测八人次，上午不测“握力”，只能从其余四项中任由四人选择，共A＝24种． 下午只测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”四项，此时按步完成，可先让上午测了“台阶”的人先选一项，若选到“握力”，则另外三人只能从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中选一项，而上午这三项他们又各测过一次，故共有两种选择．若上午测了“台阶”的人，从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，比如选到“身高与体重”，此时上午测了“身高与体重”的人可以从“握力”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，另外两人也就只有一种选择． 故A×(1×C＋C×C)＝24×11＝264(种). 答案：264三、解答题 10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？ (2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？ 解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)． (2)总的排法数为A＝120(种)，甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)． (3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数． 分类：若3个名额分到一所学校有7种方法； 若分配到2所学校有C×2＝42(种)； 若分配到3所学校有C＝35(种)． 共有7＋42＋35＝84(种)方法．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法． 所以名额分配的方法共有84种. 11．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数： (1)能组成多少个五位数？ (2)能组成多少个正整数？ (3)能组成多少个六位奇数？ (4)能组成多少个能被25整除的四位数？ 解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数．(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA， 所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数． (3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种． 所以能组成AAA＝288(个)六位奇数． (4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个， 所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数.12．(2013·枣庄联考)已知平面αβ，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ 解析：(1)所作出的平面有三类：α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；α，β本身． 所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)． (2)所作的三棱锥有三类：α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个． 最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)． (3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面αβ，体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．。
备战2012高考数学30分钟课堂集训系列专题3数列(教师版)
一、选择题1. (广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么615a a 的最大值为( ) A ．25 B ．50C ．100D ． 不存在2.(2011年高考安徽卷)若数列}{na 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L ( )（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 【答案】A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.4. （2011年高考江西卷)设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24 【答案】B 【解析】20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S .6．(2012年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5S 的值是( ) A ．25 B ．5 C ． 25- D ．5- 【答案】A【解析】由题意知：241a a +=，所以1555()2a a S +==25.9．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测)在等差数列{}n a 中，912162a a +=，则数列{}n a 的前11项和11S 等于（ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 【答案】D【解析】由题意知:9312a d -=,即612a =,所以11S =11111()2a a +=611a =132,选D.11. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{an}的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110 (B). -90(C). 90 (D). 110【答案】D【解析】a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。
2012年高考数学临考突击专项训练系列：填空 3.pdf
课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝ . 2．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ . 3. 请写出一个适合方程的一组解： . 4. 如果是同类项，则、的值是（ ）A.＝－3，＝2B.＝2，＝－3C.＝－2，＝3D.＝3，＝－2 【考点链接1．．易错知识辨析： 典例精析 （2） 例2 某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 例3 若方程组与方程组的解相同，求、的值. 【中考演练是方程组的解，则． 2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．B． C． D． 4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ） A．2B．-1 C．1 D．-2 5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款(元)1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组 A．B．C． D． 6． ① ② 7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ ?8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ ② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ ? 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 消元 转化。
2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密之九(江苏专用)
2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)A[专题九 三角函数的图象与性质](时间：45分钟)一、填空题1．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象________． ①向左平移π4个单位长度；②向右平移π4个单位长度；③向左平移π2个单位长度；④向右平移π2个单位长度．2．若函数y ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4的最小正周期为π，则正实数a ＝________. 2012二轮精品提分必练3．函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图9－1所示，则f(x)的表达式是f(x)＝________.4．已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是________． ①函数f(x)的最小正周期为2π； ②函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称；③函数f(x)的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到的；④函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数． 5．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4－22sin 2x 的最小正周期为________． 6．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎫A>0，ω>0，|φ|≤π2的图象与直线y ＝b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．7．若f(x)＝2sin (ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值为________．8．设函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2，给出下列四个论断： ①它的周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12对称；③它的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称；④在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数． 请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：________(用序号表示)．二、解答题9．已知sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝7210，A ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求cos A 的值；(2)求函数f(x)＝cos 2x ＋52sin A sin x 的值域．10．设函数f(x)＝sin ωx ＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2，x ∈R . (1)若ω＝12，求f (x )的最大值及相应的x 的集合；(2)若x ＝π8是f (x )的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f (x )的最小正周期．11．已知直线y ＝2与函数f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.(1)求f (x )的解析式，并求出f (x )的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度得到函数g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及g (x )取得最大值时x 的取值集合．第 3 页 共 9 页2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)B[专题九 三角函数的图象与性质](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝cos x(sin x ＋cos x)(x ∈R )的最小正周期是________． 2．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图9－2所示，则ω的值为________． 2012二轮精品提分必练3．设点P (x 0，y 0)是函数y ＝tan x 与y ＝－x 的图象的一个交点，则(x 20＋1)(cos2x 0＋1)＝________.4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4⎝⎛⎭⎫0≤x ≤π2的单调递增区间是________． 5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)，若f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，则实数ω的最小值为________． 6．设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝⎛⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5； ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )； ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 二、解答题7．已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎫2x ＋π4. (1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，若f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，求α的大小．8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度所对应的函数是偶函数．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)A1．① 【解析】 因为sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x ，所以向左平移π4个单位长度． 2．2 【解析】 由函数y ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4的最小正周期为π知2π|a |＝π，则正实数a ＝2. 3.32sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1 【解析】 由图知，周期T ＝2⎝⎛⎭⎫7π12－π12＝π，所以ω＝2.又52－122＝1，所以k ＝1.因为52－1＝32，则A ＝32.由f ⎝⎛⎭⎫π12＝52，得φ＝π3.故f (x )＝32sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1. 4．④ 【解析】 ①由题求得函数f (x )的最小正周期为π，①错误； ②将x ＝π6代入得f ⎝⎛⎭⎫π6＝0，其函数图象不关于直线x ＝π6对称，故②错误； ③函数f (x )的图象是由y ＝2cos2x 的图象向左平移π12个单位长度得到的，故③错误；④令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π6＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－2sin2x ，是奇函数，故④正确． 5．π 【解析】 y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4－22sin 2x ＝－22cos2x ＋22sin2x －22sin 2x第 5 页 共 9 页＝－22cos2x ＋22sin2x －22·1－cos2x 2＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2，故T ＝π. 6．[6k,6k ＋3](k ∈Z ) 【解析】 由函数f (x )的图象与直线y ＝b (0<b <A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8知，函数f (x )的周期为T ＝2πω＝8－2，得ω＝π3.再由三角函数的图象与直线y ＝b (0<b <A )交点的特征知：2与4的中点必为函数f (x )的最大值点的横坐标，由五点法知π3×3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝2k π－π2又|φ|≤π2，得φ＝－π2，则f (x )的单调递增区间满足2k π－π2≤π3x －π2≤2k π＋π2，得x ∈[6k,6k ＋3](k ∈Z )．7．－5或－1 【解析】 关系式f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t 说明函数图象关于直线x ＝π8对称，即当x ＝π8时，2sin ⎝⎛⎭⎫ω·π8＋φ＝2或－2.当2sin ⎝⎛⎭⎫ω·π8＋φ＝2时，m ＝－5； 当2sin ⎝⎛⎭⎫ω·π8＋φ＝－2时，m ＝－1. 8．①②⇒③④或①③⇒②④ 【解析】 当①②成立时，因为函数周期为π，所以ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．又函数图象关于直线x ＝π12对称，则2·π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又－π2<φ<π2，得φ＝π3，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，故图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称；作出图象可知f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数．也可由①③推出②④. 9．【解答】 (1)因为π4<A <π2，且sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝7210， 所以π2<A ＋π4<3π4，cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝－210. 所以cos A ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫A ＋π4－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π4cos π4＋sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4sin π4＝－210×22＋7210×22＝35. (2)由(1)可得sin A ＝45.所以f (x )＝cos2x ＋52sin A sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32，x ∈R .因为sin x ∈[－1,1]，所以，当sin x ＝12时，f (x )取最大值32；当sin x ＝－1时，f (x )取最小值－3. 所以函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－3，32. 10．【解答】 (1)f (x )＝sin ωx ＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2＝sin ωx －cos ωx ，当ω＝12时，f (x )＝sin x 2－cos x2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4， 而－1≤sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4≤1，所以f (x )的最大值为2， 此时，x 2－π4＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝3π2＋4k π，k ∈Z ，相应的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝3π2＋4k π，k ∈Z . (2)(法一)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4， 所以，x ＝π8是f (x )的一个零点⇔f ⎝⎛⎭⎫π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωπ8－π4＝0， 即ωπ8－π4＝k π，k ∈Z ，整理得ω＝8k ＋2，k ∈Z . 又0<ω<10，所以0<8k ＋2<10，－14<k <1，由k ∈Z ，得k ＝0，ω＝2，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，f (x )的最小正周期为π. (法二)x ＝π8是f (x )的一个零点⇔f ⎝⎛⎭⎫π8＝sin ωπ8－cos ωπ8＝0，即tan ωπ8＝1. 所以ωπ8＝k π＋π4，k ∈Z ，整理得ω＝8k ＋2.又0<ω<10，所以0<8k ＋2<10，－14<k <1.由k∈Z ，得k ＝0，ω＝2.故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，f (x )的最小正周期为π. 11．【解答】 (1)f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －1 ＝1－cos2ωx ＋3sin2ωx －1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6. 由题意可知函数的周期T ＝2π2ω＝π，故ω＝1， 所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，其中k ∈Z ，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3，其中k ∈Z ，即f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z . (2)g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则g (x )的最大值为2， 此时有2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝1，第 7 页 共 9 页即2x ＋π3＝2k π＋π2，其中k ∈Z ，解得x ＝k π＋π12，k ∈Z ，所以当g (x )取得最大值时x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π12，k ∈Z . 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)B1．π 【解析】 f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )＝sin x ·cos x ＋cos 2x ＝12sin2x ＋1＋cos2x 2＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12，故f (x )的最小正周期是π. 2.π4 【解析】 由图象可知34T ＝6，即T ＝8，所以ω＝2π8＝π4. 3．2 【解析】 因为tan x 0＝－x 0，故sin x 0＝－x 0cos x 0，即x 20cos 2x 0＋cos 2x 0＝1，故cos 2x 0(x 20＋1)＝1.又(x 20＋1)(cos2x 0＋1)＝2cos 2x 0(x 20＋1)，故(x 20＋1)(cos2x 0＋1)＝2.4.⎣⎡⎦⎤0，π8 【解析】 由0≤x ≤π2，可知π4≤2x ＋π4≤5π4，又y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z ，从而知π4≤2x ＋π4≤π2⇒0≤x ≤π8，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π8. 5．3 【解析】 因为f ⎝⎛⎫π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，所以由三角函数图象的性质可得⎝⎛⎭⎫k ＋14T ＝π2－π3＝π6(k ≥0，k ∈Z )．又2πω＝T ＝π6k ＋14，所以ω＝12k ＋3(k ≥0，k ∈Z )即ωmin ＝3. 6．①③ 【解析】 f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2，因为对一切x ∈R f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，所以sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1.解得φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6()k ∈Z .故f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.对于①，f ⎝⎛⎭⎫11π12＝a 2＋b 2sin2π＝0或f ⎝⎛⎫11π12＝－a 2＋b 2sin2π＝0，故①正确； 对于②，f 7π10＝a 2＋b 2sin 7π5＋π6＝a 2＋b 2sin47π30＝a 2＋b 2sin 17π30， ⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5＝⎪⎪⎪⎪a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2π5＋π6＝a 2＋b 2⎪⎪⎪⎪sin 17π30 ＝a 2＋b 2sin17π30.所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；对于③，由解析式f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6知其既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；对于④，当f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6时，⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )是f (x )的单调递减区间，故④错误；对于⑤，要使经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交，则此直线需与x 轴平行，且|b |>a 2＋b 2，此时平方得b 2>a 2＋b 2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．故⑤错．7．【解答】 (1)由2x ＋π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠π8＋k π2，k ∈Z .所以f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ≠π8＋k π2，k ∈Z ， f (x )的最小正周期为π2.(2)由f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，得tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2cos2α， 即sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2(cos 2α－sin 2α)，整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈⎝⎛⎫0，π4，所以sin α＋cos α≠0， 因此(cos α－sin α)2＝12，即sin2α＝12.由α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，得2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2α＝π6，即α＝π12. 8．【解答】 解法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝0. 又|φ|<π2，∴－π4<π4＋φ<3π4，∴π4＋φ＝π2，∴φ＝π4.(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3，又T ＝2π，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数为 g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤3(x ＋m )＋π4. g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，第 9 页 共 9 页即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.解法二：(1)同解法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4，依题意，T 2＝π3，又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤3(x ＋m )＋π4， g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立， 亦即sin ⎝⎛⎭⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立． ∴sin(－3x )cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＋cos(－3x )sin ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＝sin3x cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＋cos3x sin ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4， 即2sin3x cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立． ∴cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＝0，故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.。
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2012届高三数学考点大扫描限时训练038
1. 若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是 。
2. 若函数)0()(2>+=a a
x x
x f 在),1[+∞上的最大值是33
，则实数a 的取值范围
是 . 3. 若
*,x R n N ∈∈，规定：
(1)(2)(1)
n x
x x x x n H
=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：
4
4(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52
()x f x x H
-=⋅的奇偶性为 。
4. 汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：/L h ）与
汽车行驶的平均速度v (单位：/km h )之间满足：21
(40)3(0150)1600
g v v =-+<< ,若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：/L km ）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是 /km h 。
5. 已知函数()),0(2
R a x x
a x x f ∈≠+=
（1）判断函数()x f 的奇偶性；
（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
6. 已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2
1121)(2
3++++=
． （1）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （2）如果函数)(x f 是),
(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．
参考答案：
1.[]1,5-；
2.
31-； 3.偶； 4.80；
5. 解：（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数.
()[]a x x x x x x x x -+-=
21212
12
1，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。
另解（导数法）：()22'x
a
x x f -
=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-
x
a x ，则[)+∞∈≤,1623
x a 恒成立，故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。
6.解：)14()1(4
1)(2
++++=
'a x a x x f . （1）∵ ()f x '是偶函数，∴ 1-=a . 此时x x x f 3121)(3-=，34
1
)(2-='x x f ， 令0)(='x f ，解得：32±=x . 列表如下：
x
(－∞,－23)
－23 (－23,23) 23 (23,+∞)
)(x f '
+ 0 － 0 + )(x f
递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：()f x 的极大值为34)32(=-f ， ()f x 的极小值为34)32(-=f .
（2）∵ )14()1(41)(2++++=
'a x a x x f ，令 221
(1)4(41)204
a a a a ∆=+-⋅⋅+=-≤， 解得：02a ≤≤. 这时()0f x '≥恒成立，∴ 函数)(x f y =在),(∞+-∞上为单调递增函
数.
综上，a 的取值范围是}20{≤≤a a .。