最新青岛版七年级数学下册12.1平方差公式公开课优质PPT课件(2)
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12.1平方差公式
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的 长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示剪拼 前后的图形的面积关系。 (a>b>0)
(a+b)
？
(a-b)
a
长方形的面积：
2
？
b2
绿色区域面积：
(a+b)(a-b)
＝
a2-b2
1、利用平方差公式计算： 2 2 (1)（2a+3b）（2a-3b） =4a -9b =a4-b2 (2)（-b-a2）（b-a2） =4x2-64 (3) （2x+8）(2x-8) =25a2-4 (4)（2+5a）（5a-2） =9a4-b2 2+b）（3a2-b） (5)（3a (6) （1.2m-n）（1.2m +n） =1.44m2-n2 2、在下列括号中填上合适的多项式： （1）（5x+2y）( 5x-2y ) = 25x2-4y2 （2）（ 9+a ）（ 9-a ）= 81-a2
3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ B ） A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4 4、计算 =4m2-9n2 （1）（2m+3n）(2m-3n) （2） (-3x-2y) (-3x+2y) =9x2-4y2
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算： 20052-2004×2006的值为_________ 1 3、计算： =5x2-y2 (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y) (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b) =13a2-5b2 (3)x(x-3)-(x+7)(x-7) =49-3x (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4) =2x2-6
新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)
(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
新青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
七年级下册《平方差公式》精品课件(部级优课)
1
1 2
1
1 4
1
1 16
1
1 256
=2×1 112
121
112121 156
1.一个公式： (a+b)(a−b)=a2−b2
两种验证 2.一次探究…
3.一点感悟…
4.一点疑惑…
（1） （3x-2）（3x+2） （2） (-x+2y2)(-x-2y2) （3） （x+3）（x﹣3）(x2+9) （4） 9.9×10.1
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为
799米. 你能用简便的方法计算出它的面积吗？
(a-2)(a+2)(a2 + 4) (a4 + 16)
利用平方差公式计算:
(3+2)×(32+22)×(34+24) =（3-2）×(3+2)×(32+22)×(34+24) =(32-22)×(32+22)×(34+24) =(34-24)×(34+24) =(38-28)
1.(-0.3x-1)(-1+0.3x) 2.(-2x2-b3)(2x2-b3)
3.(x+y+1)(x+y-1) =(x+y)2-12
(a+b)(a-b)=a2-b2
（a -c+ b ) ( a+c+ b)=(a+b)2-c2
公式中的a，b既可表示单项式，也可表示多项 式.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为
2018-2019学年青岛版七年级下册12.1 《平方差公式》课件(共16张PPT)
m 2 m2-22
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》优课件2(共17张PPT)
12.2 完全平方公式（一）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去 ）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
青岛版初中数学七年级下册12.1平方差公式共22页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1《平方差公式》课件
2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]
2 (1 Leabharlann 1)4 (1
1
16 ) (1
1
256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公 式，要注意变形。
课堂练习
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算：20052-2004×2006的值为____1_____
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
项式等等．
新课学习
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
课堂练习
3.利用平方差公式计算： (a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2
课堂练习
4．利用平方差公式计算： （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
课堂练习
5.计算: (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(19张)(19张)
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
#43;b)
(是)
(2) (-2a+b)(-2a-b) (是)
(3) (-a+b)(a-b)
(否)
(4) (a+b)(a-c)
(否)
例1、运用平方差公式计算:
（1）（3x+2y )( 3x-2y） （ 2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ） （ 3）（x-1)(x+1)(x2+1）
随堂练习
1、a3ba3b
2、32a32a
3、5149
4、 3 x 4 3 x 4 2 x 3 3 x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 1 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1
2 (1 1 ) (11)(11)(11)(11)
2
2 4 16 256
解：（1） （3x+2y )( 3x-2y）
=（3x）2-（2y）2
=9x2-4y2
(2) (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4
(3) (X-1)(X+1)(X2+1) =(X2-1)(X2+1) =x4-1
例2、计算： 1、102 ×98 2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
平方差公式说课课件PPT 2
教材分析 目标分析 教法学法 教学程序
创 设 情 境 激 趣 引 入
自 主 探 究 归 纳 发 现
验 证 猜 想 分 析 总 结
反 馈 练 习 拓 展 应 用
反 思 小 结 布 置 作 业
教学程序 [活动4] 反馈练习 拓展应用 （a+b)(a-b) （y+3)(y-3)
a
b
a2-b2
最后结果
(a+3b)(a-3b)
教学程序 [活动5] 反思小结 布置作业
作业设计： 1、下列能用平方差公式计算的是（ ）. (A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b) 2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东 西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比 （ ） A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变 3、利用平方差公式计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2； 5、（选作）请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
反 思 小 结 布 置 作 业
教材分析 目标分析 教法学法 教学程序
创 设 情 境 激 趣 引 入
自 主 探 究 归 纳 发 现
验 证 猜 想 分 析 总 结
反 馈 练 习 拓 展 应 用
反 思 小 结 布 置 作 业
教学程序
[活动1] 创设情境 激趣引入
情境1：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的 正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这 块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃 亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村 ,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您 吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊… 同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
2 2 2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
12.1平方差公式课件ppt
归纳
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a + b)(a - b) = a2 - b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
【变式】
化简：(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).（这里x≠y)
【变式】
化简：(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).（这里x≠y)
【解析】
原式=
(
x
1
y() x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
(1) (x+1)(x－1)； (Hale Waihona Puke ) (3－x)(3+x) ；
(2) (a+2)(a－2)；
(4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)；
x2 1
(3) (3－x)(3+x) ；
9 x2
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
验证 将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》优课件2(共19张PPT)
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
口答下列各题：
=(50+1)(50-1)
信
=502－12
自
=2500-1
己
=2499
我 能
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
行
=(9x2－16)－(6x2+5x -6)
！
=3x2－5x- 10
拓展提升
1.计算:(11)(11)(11)(11)
2 4 16 256
解：2(1 1) (11)(11)(11)(11)
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
想一想 ？
3.化简 (xy)x (y)x (2y2)(x4+y4 )
解 原 （ x2y 式 2)x (2y2)(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4)
x8 y8
通过本节课的内容，你有哪些收获？
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
口答下列各题：
=(50+1)(50-1)
信
=502－12
自
=2500-1
己
=2499
我 能
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
行
=(9x2－16)－(6x2+5x -6)
！
=3x2－5x- 10
拓展提升
1.计算:(11)(11)(11)(11)
2 4 16 256
解：2(1 1) (11)(11)(11)(11)
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
想一想 ？
3.化简 (xy)x (y)x (2y2)(x4+y4 )
解 原 （ x2y 式 2)x (2y2)(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4)
x8 y8
通过本节课的内容，你有哪些收获？
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的 平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解： （1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4
七年级数学下册 12.1 平方差公式课件青岛青岛级下册数学课件
3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 5 4 b 2错
12/9原 /2021 (式 2 b )2 (5 a )2 4b22a 52
第十二页，共十七页。
你可以吗？
能力 养成 (nénglì)
例2.平方差公式(gōngshì)的妙用。
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
= 216
12/9/2021
第十五页，共十七页。
整理 落实 (zhěnglǐ)
借助几何图形和多项式乘法(chéngfǎ)
法则，探索平方差公式，说出公式
的结构特征，并能用公式简化计算 过程。
12/9/2021
第四页，共十七页。
平方差公式(gōngshì)的几何背景
a+b
a-b a
b
(a b )a ( b ) a 2 b 2
12/9/2021
第五页，共十七页。
平方差公式的代数(dàishù)推导
请利用(lìyòng)多项式的乘法，计算下面各题。
①（a+2）(a-2)= a2-2a+2a-22 =a2-22 ② (x+2y)(x-2y)= ③ (a+b)(a-b)=
(a+b)(a-b) a2a ba bb2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
12/9/2021
12/9原 /2021 (式 2 b )2 (5 a )2 4b22a 52
第十二页，共十七页。
你可以吗？
能力 养成 (nénglì)
例2.平方差公式(gōngshì)的妙用。
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
= 216
12/9/2021
第十五页，共十七页。
整理 落实 (zhěnglǐ)
借助几何图形和多项式乘法(chéngfǎ)
法则，探索平方差公式，说出公式
的结构特征，并能用公式简化计算 过程。
12/9/2021
第四页，共十七页。
平方差公式(gōngshì)的几何背景
a+b
a-b a
b
(a b )a ( b ) a 2 b 2
12/9/2021
第五页，共十七页。
平方差公式的代数(dàishù)推导
请利用(lìyòng)多项式的乘法，计算下面各题。
①（a+2）(a-2)= a2-2a+2a-22 =a2-22 ② (x+2y)(x-2y)= ③ (a+b)(a-b)=
(a+b)(a-b) a2a ba bb2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
12/9/2021
七年级数学下册 12.1平方差公式课件2 (新版)青岛版
观察与思考
（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花 坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛， 你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为 （a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
(a+2) (a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4
(a+1) (a-1)=a2-a+a-1=a2-1
12.1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
一、学习目标： 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征， 能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合 的思想方法； 3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、 比较的能力 。
二、重难点： 重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 难点：运用公式进行简单的计算
（6） (m+n+p)(m+n-p) =(m+n)2-p2
例1：利用平方差公式计算：
⑴ (3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2_ (2y)2 =9x2_4y2
⑵ (-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2_ (2m2)2 =49_4m4
(3) (x+1) (x-1) (x2+1)
=(x2_ 1) (x2+1) =x4-1
b
②
b
a-b
图（2）
= a2-b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
用语言叙述平 方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两 个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式有何结构特征？
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数。 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项 的平方差。