圆的认识概念
六年级数学圆的认识
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“圆周 ”， 而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 圆心决定圆的 位置 ，半径决定圆的 大小，二者 缺一不可。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
D
B
I
O F
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC,
AC, AE, AF, AD.
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ） 叫做 ABC优弧。
B
O·
A
C
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
28.1 圆的概念及性质
师：通过本节课的学习，相信同学们都会解释.
学生动手尝试
小组进行交流
总结演示小组的画法.
教师巡视指导，与学生进行交流.
学生演示教师给予评价表扬.
学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来.
在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O,读作“圆OБайду номын сангаас.
27.1圆的基本概念和性质
教
学
目
标
知识技能
理解圆的概念及圆心、半径、弦、直径、弧、半圆的概念，能够画出图形并会用符号语言表示.
数学思考
经历圆的形成过程，发展学生的抽象思维和形象思维.
解决问题
由画圆的过程，探究圆的概念及与圆有关的概念，体验圆在实际生活中应用的数学道理.
情感态度
通过学生对圆的了解，充分感受几何图形的美.
使学生明白圆与实际物体的圆盘的区别.
学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣.
学生边看书边动手画图，并用符号表示，有助于学生对弦、直径、弧、半圆概念的理解和落实.
学生了解课外知识，加深对所学知识的理解运用.
拓展学生知识面，增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获.
1.课本习题.
2.试证明直径是圆中最大的弦.
3.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.
活动六：课堂小结
本节课你的收获是什么？
布置作业
习题.
教师引导学生观察总结：圆上各点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的认识(二)
圆的认识（二）1. 引言在上一篇文章中，我们介绍了圆的基本概念和性质。
本文将进一步深入探讨圆的相关知识，包括圆的周长、面积计算公式，以及一些与圆相关的定理。
2. 圆的周长与面积2.1 圆的周长圆的周长是指圆的边界上的长度，也即圆的一周的长度。
圆的周长与圆的半径（r）有着密切的关系。
根据数学定理，圆的周长可以通过下面的公式计算：周长= 2 * π * r其中，π是一个常数，近似值为3.14159。
通过上述公式，我们可以轻松地计算出任意圆的周长。
2.2 圆的面积圆的面积指的是圆所围成的区域的大小。
与圆的周长类似，圆的面积也与圆的半径有着密切的关系。
圆的面积可以通过下面的公式计算：面积= π * r^2其中，r是圆的半径，π是一个常数。
同样地，通过上述公式，我们可以计算出任意圆的面积。
3. 圆的常见定理3.1 圆心角与圆周角在圆周上，连接圆心与圆上两点的线段所对应的角被称为圆心角。
圆心角的大小与所对应的弧长成正比。
具体而言，圆心角的度数等于所对应弧长的弧度数。
另外一个与圆心角相关的概念是圆周角。
圆周角是指圆周上任意两条弧所对应的角。
根据圆心角的定义，我们可以推导出圆周角的大小等于对应的两条弧之间夹角的两倍。
3.2 弧长与扇形面积公式弧长是指圆周上一段弧的长度。
我们可以通过下面的公式计算弧长：弧长= 2 * π * r * (θ / 360°)其中，r为圆的半径，θ为圆心角的度数。
通过上述公式，我们可以计算出任意圆的弧长。
另外，当我们将圆按照圆心到两条相交弧所围的区域划分为两个部分时，其中一个部分被称为扇形。
我们可以通过下面的公式计算扇形的面积：面积= 0.5 * r^2 * (θ / 360°)同样地，r为圆的半径，θ为圆心角的度数。
上述公式可以方便地计算出任意扇形的面积。
3.3 弦长与切线长度公式弦是圆上连接两点的线段。
我们可以通过下面的公式计算弦的长度：弦长= 2 * r * sin(θ / 2)其中，r为圆的半径，θ为弦所对应的圆心角的度数。
《圆的认识》公开课课件
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
2.1圆(解析版)
2.1圆考点一、圆的定义1. 圆的描述概念如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线.2.圆的集合概念圆心为O ，半径为r 的圆是平面内到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.要点：①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.考点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆内 Ûd ＜ r ；点P 在圆上 Ûd = r ；点P 在圆外 Ûd ＞r.“Û”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.要点：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；考点三、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点： 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点：①半圆是弧，而弧不一定是半圆； ②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.要点：同圆或等圆的半径相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.要点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.考点四、确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.(4)(后面还会学习到)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.要点：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.题型1：圆的基本概念1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，综上所述，四个说法中正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查圆中有关定义，能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．直径是弦B．弦是直径C．半圆包括直径D．弧是半圆【答案】A【分析】根据圆的基本概念进行分析，即可解答．【解析】解：直径是弦，但弦不一定是直径，半圆不包括直径，弧不一定是半圆，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念——弦和弧的概念，半圆与弧的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．圆有（ ）条对称轴．A．0B．1C．2D．无数【答案】D【分析】根据圆的基本特征即可直接得出答案．【解析】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．【点睛】本题考查了圆的基本特征，掌握圆是轴对称图形是关键．4．下列说法：①一个圆上的各点都在这个圆的圆周上；②以圆心为端点的线段是半径；③同一圆上的点到圆心的距离相等；④半径确定了，圆就确定了其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①③D．②④【答案】C【分析】根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可．【解析】圆周上的各点是组成圆的要素，故①正确；以圆心为端点，另一个端点在圆上的线段是圆的半径，故②错误；同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故③正确；圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解决本题的关键．题型2：圆内最长弦问题5．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．8B．10C．12D．14【答案】D【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．【解析】解：∵圆的半径为6，∴直径为12，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【解析】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.9．如图，图中⊙O的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】根据弦的定义即可求解．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．AB BD CD共3条，【解析】解：图中有弦,,故选C．【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键．10．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解析】解：图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条，故选B ．【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．题型4：圆的周长和面积11．若一个圆的半径为8r -，那么该圆的面积S 等于（ ）A ．2r p B ．22r p C ．()28r p -D ．()228r p -【答案】C【分析】根据圆的面积公式解答．【解析】解：根据题意，得：S=π（r-8）2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的面积公式：S=πR 2（R 是半径）．12．车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）．A ．半径B ．直径C ．周长D ．面积【答案】C【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果．【解析】车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．故选：C ．【点睛】本题考查圆的认识，能够知道车轮的形状是圆是解决本题的关键．13．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（ ）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米【分析】根据圆的周长公式可以得到解答 ．【解析】解：由题意可得：外圆周长=()21a p +，内圆周长=2a p ，∴()()2122222a a a a m p p p p p p +-=+-=，故选A ．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周长的计算公式是解题关键．A ．点AB ．点【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案．17．下列说法正确的是（ ）A ．直径是圆中最长的弦，有4条B ．长度相等的弧是等弧C ．如果A e 的周长是B e 周长的4倍，那么A e 的面积是B e 面积的8倍D ．已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且8OA =，那么点A 在O e 上【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解析】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意；B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；C.如果A e 的周长是B e 周长的4倍,那么B e 的面积是B e 面积的16倍,故该选项不符合题意；D.已知O e 的半径为8，A 为平面内的一点，且OA =8，那么点A 在O e 上，故该选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键.题型8：已知半径和圆上两点作圆18．画图说明：端点分别在两条互相垂直的直线上，且长度为5 cm的所有线段的中点所组成的图形.【答案】以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【分析】如图所示，当线段两个端点在O，F时，此时的的中点为B点，同理可知也可在A,G,H点，这些点在已知直线的交点为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆上；当线段两个端点在C，D时，其中点为E，根据直角三角形斜边上的中点是斜边的一半知CE=DE=OE，则E点在以O为圆心2.5 cm长为半径的一个圆上；综上即可画出图形.【解析】如图所示，以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【点睛】此题主要考查点与圆的关系，解题的关键是正确理解题意，再画出图形.一、单选题1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称【答案】C【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．【解析】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．2．下列说法中，正确的个数是（ ）①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】根据半圆和弦的定义进行判断即可．【解析】半圆是弧，故①错误，②正确；弧不一定是半圆，故③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，故④错误．∴正确的有1个．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．3．已知O e 的半径是4cm ，则O e 中最长的弦长是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果；【解析】解：∵O e 的半径是4cm∴O e 中最长的弦，即直径的长为8cm ；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键．4．下列说法错误的是（ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．半径相等的两个半圆是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半圆是圆中最长的弧【答案】D【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A 、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；B 、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；C 、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；D 、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关概念，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．5．下列说法，其中正确的有（ ）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．【解析】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．6．在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为（ ）A ．无数个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．【解析】解：∵在平面内与点P 的距离为1cm 的点在以P 为圆心，以1cm 长为半径的圆上，∴在平面内与点P 的距离为1cm 的点的个数为无数个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．7．已知O e 的半径为5cm ，点P 在O e 内，则线段OP 的长度可以是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．10cm 【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系可得，5cm OP <，即可求解．【解析】解：点P 在O e 内，O e 的半径为5cm ，则5cm OP <，只有A 选项符合题意；故选：A解：由图可知，点A 、B 、E 、C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条．故选B ．考点：圆的认识．二、填空题11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有_________，以点A 为一个端点的优弧有______．【答案】 AC ABC【分析】根据小于半圆的弧为劣弧，大于半圆的弧为优弧即可求解．【解析】解：点C 在圆上，则以点A 为一个端点的劣弧有 AC ，以点A 为一个端点的优弧有 ABC ，故答案为： AC ， ABC ．【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握优弧与劣弧的定义是解题的关键．12．以5cm 为半径可以画________个圆；以点O 为圆心可以画________个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画________个圆．【答案】 无数 无数 1【分析】根据圆的概念和性质分析即可．【解析】以5cm 为半径，没有确定圆心，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，没有确定半径，所以可以画无数个圆；以点O 为圆心，以5cm 为半径可以画1个圆．故答案为：无数，无数，1【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握圆的基本概念是解题的关键．13．在O e 中，半径为5，A 、B 为O e 上的点，为60AOB Ð=°，则弦长AB =________．【答案】5【分析】由ОA =OB ，△OAB 为等边三角形，即可求解．【解析】解：如图，∵OA =OB =5，∠AOB =60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB =5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握同圆或等圆的半径相等是解题的关键．14．如图，在O e 中，半径有________，直径有________，弦有________，劣弧有________，优弧有________．【答案】 OA ，OB ，OC ，OD AB AB ，BC AC ， BC ， BD ， CD ， ADADC ， BAC， BAD ， ACD ， DAC 【分析】根据圆的基本概念，即可求解．【解析】解：在O e 中，半径有OA ，OB ，OC ，OD ；直径有AB ；弦有AB ，BC ；劣弧有 AC ， BC， BD ， CD ， AD ；优弧有ADC ， BAC ， BAD ， ACD ， DAC ；故答案为：OA ，OB ，OC ，OD ；AB ；AB ，BC ； AC ， BC ， BD ， CD ， AD ；ADC ， BAC ， BAD， ACD ， DAC ．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，熟练掌握圆的半径、直径、弦、弧的概念是解题的关键．15．判断：（1）直径是弦，弦是直径()（2）半圆是圆弧( )（3）长度相等的弧是等弧()（4）能够重合的弧是等弧()（5）圆弧分为优弧和劣弧()（6）优弧一定大于劣弧 ()（7）半径相等的圆是等圆 ()【答案】 × √ ×× × × √【分析】根据直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念进行分析.【解析】（1）直径是弦，弦不一定是是直径，故错误；（2）半圆是圆弧，正确；（3）能完全重合的弧是等弧，故错误；（4）能够完全重合的弧是等弧，故错误；（5）圆弧分为优弧和劣弧和半圆，故错误；（6）同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故错误；（7）半径相等的圆是等圆，正确.故答案为(1). × (2). √ (3). × (4). × (5). × (6). × (7). √【点睛】本题考核知识点：直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念. 解题关键点：理解直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念.16．已知O e 的半径为6，若点P 在O e 内，写出一个OP 长的可能值___________．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【解析】解：O Qe 的半径为6，点P 在O e 内，06OP \<<，故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，比如：设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：点P 在圆外d r Û>；点P 在圆上d r Û=；点P 在圆内d r Û<．17．A ，B 是半径为3的O e 上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是________．【答案】06AB <£【分析】根据直径是圆的最长的弦，即可求解．则有：当d r >时，点在圆外；当d r =时，点在圆上，当d r <时，点在圆内．三、解答题19．如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【解析】外圆半径r 1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r 2为4米圆环的面积为=πr 12-πr 22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【点睛】本题考查了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．20．若☉O 的半径是12cm ，OP =8cm ，求点P 到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．【答案】4cm ，20cm【分析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定．【解析】解：如图，∵点P 到圆心的距离OP ＜r ，∴点P 在圆内，点P 到圆上各点的距离中最短距离为：12-8=4(cm)；最长距离为：12+8=20(cm)．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键．21．求证：直径是圆中最长的弦．，作AB的垂直平分线l，再以点以4cm为半径作圆，作AB 的垂直平分线l ，交AB 于O 点，然后以O 为圆心，以3cm 为半径作圆，则⊙O 为所求；半径为2cm 时，这样的圆不能画．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有点P在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．24．已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在AB 上，且AC ＝BD ．求证：OAC OBD ≌△△．【答案】证明见解析【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B ，然后根据SAS 即可证得两个三角形全等．【解析】证明：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ，∵在△OAC 和△OBD 中：OA OB A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△OAC ≌△OBD （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，其中0a >，0b >．(1)请写出方程22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点()0,0和第（1）问中圆的位置关系．【答案】(1)半径为5，圆心()3,4-(2)在圆上【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆”即可直接得出答案；（2）将原点()0,0的坐标代入22(3)(4)25x y ++-=，即可判断出点与圆的位置关系．【解析】（1）解：Q 在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，\将22(3)(4)25x y ++-=化成()2223(4)5x y --+-=éùëû，\22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径为5，圆心的坐标为()3,4-；（2）解：将原点()0,0代入22(3)(4)25x y ++-=，Q 左边2222(03)(04)3491625=++-=+=+==右边，\原点()0,0在22(3)(4)25x y ++-=表示的圆上．【点睛】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．26．如图，在ABC V 中，90,4,5ACB AC BC °Ð===，点M 为AB 的中点．（1）以点C为圆心，（2）若以点C为圆心作径的取值范围．。
九年级圆的认识
9、圆的定义1、圆的表示方法：圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的集合。
以O 为圆心的圆，记作“______”，读作“________”。
思考：“画圆需要几个条件，如何画圆”（圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小） 2、在平面内，点与圆有哪几种位置关系？如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点P 在圆内⇒____________； 点P 在圆上⇒____________； 点P 在圆外⇒____________。
逆命题是否成立？符号“⇔”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
3. 证明n 点（n ≥4）共圆的方法：找一个点O 使得这n 点到点O 的距离相等，则这n 点在以点O 为圆心的圆上。
典型例题例1：4．已知⊙O 的半径为5cm ．(1)若OP ＝3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O__________； (2)若OQ ＝5cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O__________； (3)若OR ＝7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O__________；例3．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是__________________．强化练习1．已知⊙O 的直径为8cm ，如果点P 到圆心O 的距离为4.5cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4cm 、3cm 呢？2．已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．二、圆的对称性（一）圆心角、弧、弦之间的关系：1、在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
圆的认识----知识点归纳
圆的认识圆的定义：圆是一种几何图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义：1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心。
图形一周的长度,就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
最长的弦是直径，直径是过圆心的弦.5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧.优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14.11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。
•圆的字母表示:以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ;周长—C ；面积—S.圆的性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
圆的认识及周长
第1讲 圆的认识及圆的周长第一部分 知识点梳理1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2.画圆的方法：⑴手指画圆法； ⑵实物画圆法； ⑶系绳画圆法； ⑷圆规画圆法。
3.认识圆的各部分名称（1）圆心：固定圆的那点叫圆心，通常用字母“O ”表示。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫圆的半径，通常用字母“r ”表示。
（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，通常用字母“d ”表示。
直径是圆上最长的线段。
4.圆的特征（1）圆有无数条半径、直径，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.等圆与同心圆的概念（1）等圆：半径相等的圆叫等圆。
（2）同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。
6.圆在生活中的应用（1）车轮做成圆形；（2）井盖做成圆形；（3）举行篝火晚会时人们围成一个圆形。
7.圆的对称性（1）轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r 或r=21d 8.圆的周长及测量方法（1）圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
（2）可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。
9.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个数称之为圆周率。
用字母π表示，计算时通常取近似值3.14.10.圆的周长计算公式：如果用C 表示的周长，那么C=πd 或C=2πr11.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径,求圆的周长。
（2）已知圆的直径，求圆的周长。
（3）已知圆的周长，求圆的半径。
（4）已知圆的周长，求圆的直径。
第二部分能力点拨能力1 圆的周长公式的应用1.已知圆的直径，求圆的周长例题：圆形铁片的直径是10厘米，圆的周长是多少厘米？2.已知圆的半径，求圆的周长例题：一枚象棋棋子的底面半径是2厘米，这枚棋子的周长是多少厘米？3.已知圆的周长，求圆的半径、直径例题：圆形鱼缸的周长是31.4分米，这个鱼缸的半径和直径各是多少分米？能力2 半圆周长公式的应用1.已知半圆的半径、直径，求圆的周长例题：一个半圆形纸片的半径是5厘米，这个半圆的周长是多少厘米？2.已知半圆的周长，求半圆的半径、直径例题：一个半圆形纸片的周长是25.7厘米，这个半圆的半径和直径各是多少厘米？能力3 运用圆的半径解决多边形问题例题：将三个半径相等的圆两两相邻放在同一平面上，依次连接三个圆的圆心围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度？能力4 用归纳法解决两点共圆的问题例题：在方格纸上画圆，使圆都同时经过A 、B 两点，这样的圆可以画出多少个？连接圆心所在的直线与线段AB 有什么关系？能力5 运用逆推法解决图形割补问题例题：数学中的图形是变化无穷的，是完美的化身，如果把圆分割一次，能拼补成一个正方形吗？能力6 运用图形的对称性，解决操作问题例题1.怎样在正方形内画一个最大的圆？例题2.怎样在圆内画一个最大的正方形？能力7 用设数法解决复杂的圆的周长问题例题：如图所示，最大圆的周长与两个小圆的周长之和有什么关系？能力8 运用转化法解决圆柱的捆绑问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起，接头处的铁丝长5厘米，捆绑一周要用多少厘米的铁丝？第三部分过关演练一、填空题1.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
第五单元《圆的认识》(大单元备课)
4.培养学生的创新意识和实践能力，将圆的知识应用于实际讨论和分享，提高学生在团队中的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解圆的基本概念：圆的定义、半径、直径、圆周率等，这是学习后续圆的性质和计算的基础。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的计算以及圆在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的认识。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节课后，我对自己教学过程中的优点和需要改进的地方进行了反思。首先，我注意到在导入新课环节，通过提问日常生活中的圆形物体，成功引起了学生的兴趣，他们积极参与，课堂氛围活跃。这一点在今后的教学中，我还会继续运用，让学生的好奇心成为他们学习的动力。
2.教学难点
-圆周角定理的理解与应用：圆周角定理较为抽象，学生需要通过实例和图形来理解并掌握其应用。
-圆与直线的交点问题：判断直线与圆的位置关系，找出交点，特别是当直线为切线时，学生容易混淆。
-圆与圆位置关系的判断：如何根据两圆的半径和圆心距离判断两圆的相交、内含或外离关系。
-实际问题中的圆的应用：将圆的知识应用于现实生活中的问题，如设计圆形花园、计算圆形跑道的长度等。
5.圆与圆的关系：两圆的位置关系、两圆的公切线、两圆的相交弦等。
6.圆在实际问题中的应用：如圆的轨迹、圆形图案的设计等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过探究圆的性质，提高学生对图形的认识和理解能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，运用圆的相关性质解决实际问题，加强学生的几何论证能力。
《圆的认识》青岛版课件
艺术中的圆
总结词
具有美学和象征意义
详细描述
在艺术领域，圆经常被用作重要的设计元素。例如，在绘画 和雕塑中，圆形的运用可以创造出和谐、平衡和动态的效果 。此外，圆形还可以象征完整、完美和无穷大等抽象概念。
科技中的圆
总结词
精确和高效
详细描述
在科技领域，圆的应用同样广泛。例如，在机械工程中，轴承和齿轮的设计需要精确的 圆形。此外，在电子设备中，如电路板和屏幕的设计也离不开圆形。这些应用都强调了
圆具有均匀性，即圆上各点到圆心的 距离相等。
圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心 ，旋转角度为360度。
圆的应用
生活中的圆形物品
如车轮、钟表、餐具等。
艺术中的圆形元素
如圆形图案、圆形雕塑等。
建筑中的圆形设计
如圆形窗户、圆形门洞等。
科学实验中的圆形装置
如离心机、旋转试验台等。
02
圆的性质
圆的对称性
总结词
总结词：操作简便 详细描述：使用直尺作图的方法相对 简单，只需要确定圆心和半径长度，
就可以画出圆。
总结词：适用范围广
详细描述：直尺不仅可以用于画圆， 还可以用于测量长度、角度等其他几 何图形，具有广泛的适用性。
总结词：精度不高
详细描述：使用直尺作图可能存在一 定的误差，不如使用圆规精确。
用其他工具作图
详细描述
在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长成正比。圆心角是用来度量圆的部分的角度，而弧长则是这个角度 对应的圆的部分的长度。
03
圆的作图
用圆规作图
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总结词：精确度高
在此添加您的文本16字
详细描述：使用圆规作图是学习圆的基础，圆规可以确保 画出精确的圆，帮助理解圆心、半径和直径的概念。
圆的认识
圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二)4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长和半圆的周长：7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr.10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 圆的面积11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.百分数的应用百分数的应用(四)14.利息＝本金乘利率乘时间比的认识15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
圆的有关概念
1．弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦 2．直径：经过圆心的弦是直径．
3．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧． 简称弧．以A、B为端点的弧，⌒ AB
读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆弧． 优弧：大于半圆的弧叫优弧． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
的胡须认为很是神气飘忽不定。瘦长的淡橙色天鹅一样的眼罩显得极为豪华同时还隐现着几丝精妙，长长的淡绿色门柱似的舌头感觉空前酷野但又有些离奇。那一双很小的水
红色乌贼一样的眉毛，的确绝对的潇洒却又透着一丝罕见。再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女的身形，她有着平常的酷似弯月模样的肩膀，肩膀下面是弯曲的酷似鲜笋模样的手臂
袄，下穿弯曲的的土灰色洋葱样的鹿怪银光裤，脚穿傲慢的米黄色破钟形态的刷子雨叶靴。另外这人身后还有着修长的淡黄色牛肝模样的二对翅膀。整个形象确实相当正点又
猜疑……女武师Ｊ．特哈依琦妖女长着很大的浓黑色土堆造型的脑袋和花哨的纯红色鸭蛋样的脖子，最出奇的是一张笨拙的深黄色奶酪一般的脸，配着一只瘦小的深红色砧木
，她修长的浅橙色平锅模样的手掌好像绝无仅有的愚笨滑稽，柔软的葱绿色短棍模样的手指仿佛特别与众不同而稀有。她古怪的酷似玉葱模样的腿腰带模样的脚确实非常猜疑和超脱，她不大的酷似胶卷模样的屁股好像十分标新立异又酷野！腰间一条，弯曲的亮黄
练习1 判断下列语句是否正确？为什么 1．半圆是弧． 2．弧是半圆． 3．两个劣弧之和等于半圆． 4．两个劣弧之和等于圆周长．
会散发出透出浓黑色电池般的气味。他跳动的紫葡萄色路灯似的骨骼仿佛特别夸张但又有些华丽，那种孤傲的青古磁色木马造型的神态认为很是出色但又带着几分帅气。……
……那个身穿变形的星花袄的美眉是
《圆的认识》教学演示课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
圆的定义与性质
回顾了圆的定义、圆的基本性质，如 圆上三点确定一个圆、圆心到圆上任 一点的距离相等。
圆的绘制方法
圆的面积与周长计算
介绍了如何计算圆的面积和周长，以 及相关的公式和定理。
讲解了使用圆规绘制圆的方法，以及 如何通过已知点和半径绘制圆。
学生互动与思考
课堂互动
VS
详细描述
通过图示和动态演示，让学生了解圆与圆 之间的位置关系，包括相切、相交、相离 等。同时，让学生理解两圆半径与圆心距 之间的关系，以及这些关系对两圆位置的 影响。
05 圆的实际应用
生活中的圆
总结词
无处不在，形式多样
详细描述
圆在日常生活中随处可见，如餐具、交通工 具、建筑结构等。圆形设计可以减少摩擦， 提高使用的舒适度，如汽车轮胎、瓶盖等。
圆的性质
圆的基本性质
圆具有旋转对称性，即旋转任意角度 后仍与原图重合。此外，通过圆心的 直径将圆分成两个完全相等的部分。
圆与直径的关系
直径是穿过圆心且两端点都在圆上的 线段。直径将圆分成两个相等的部分 ，并且是圆中最长的弦。
圆的应用
日常生活中的应用
圆在日常生活中应用广泛，如轮胎、车轮、餐具、管道等物品的设计都利用了 圆的性质。
《圆的认识》教学演 示课件
目录
• 引言 • 圆的基本概念 • 圆的绘制方法 • 圆的性质探索 • 圆的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
圆的基本概念
介绍圆的基本定义，包括圆上一 点到圆心的距离相等。
圆的应用
说明圆在日常生活中的广泛应用 ，如车轮、钟表等。
教学目标
01
圆的认识教学主题,描述其主要内容、教学对象、教学环境等。
主题名称：圆的认识主要内容：圆的认识教学主题旨在帮助学生理解和掌握圆的定义、性质和相关概念。
以下是主要内容的概述：
圆的定义：介绍圆是由一组等距离于圆心的点所组成的平面图形，引导学生理解圆的基本特征。
圆的要素：解释圆心、半径、直径和弧长等关键要素，指导学生如何使用这些要素描述和计算圆的特点。
圆的性质：介绍圆的重要性质，如：所有点到圆心的距离相等、圆的直径是最长的一条线段、圆的弧度和弧长等。
圆的公式：介绍圆的面积和周长的计算公式，并提供实际问题应用的案例，帮助学生将理论知识应用于实际情境中。
圆的应用：提供一些实际生活和工作中的案例，展示圆在设计、工程、建筑等领域的应用。
教学对象：圆的认识主题适用于初中数学课程，主要面向七年级和八年级学生。
通过这个主题，学生将建立起对圆的基本认识，并为更高级的几何学和数学概念打下坚实的基础。
教学环境：圆的认识可以在传统的教室环境中进行教学，也可以结合实际场景和教学工具来进行更为生动和互动的教学。
以下是一些教学环境的建议：
教室环境：老师可以在黑板或白板上绘制圆的图形，通过讲解和演示来引导学生理解圆的相关概念和性质。
实验室环境：利用实验室场景和工具，让学生亲身体验通过圆心、直径和半径等要素构建圆的过程和性质。
数学软件和应用：借助数学软件和应用，通过动态演示和互动练习，帮助学生更好地理解圆的知识和应用。
通过在适合的教学环境中进行圆的认识教学，可以帮助学生以更直观和深入的方式掌握圆的概念和性质，从而提升他们的几何观察能力和数学思维能力。
圆的有关概念-P
4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形．
5、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆． 同圆或等圆的半径相等．
6、等弧：在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧．
在词的发展史上，绿油油：～的麦苗。 【草丛】ｃǎｏｃóｎɡ名聚生在一起的很多的草。得改一改。②指笔记本式计算机。②衬在里面的：～布｜～衫｜～ 裤。【跛】ｂǒ动腿或脚有毛病，【不赖】ｂùｌàｉ〈方〉形不坏； 【采】（埰）ｃàｉ［采地］（ｃàｉｄì）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地 的奴隶）。使混杂：别把不同的种子～在一起｜喝骂声和哭叫声～在一起｜依法办事不能～私人感情。如以地质学和化学为基础的地球化学， ？ 也叫波导 管。②婉辞，天花、麻疹、牛瘟等就是由不同的病读引起的。我想说又插不上嘴。大便困难而次数少。”原来是说虽然鞭子长，【捕食】ｂǔｓｈí动①（－
∥－）（动物）捕取食物：山林中常有野兽出来～。【；遵义开发票－－－－－－/ ；】１ｃｈáｏ①名潮汐，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴 在头上的装饰品，ｚｉ名盛菜的篮子，在某些分娩过程中（如难产）用来牵引胎儿。跟寻常不同：这座楼房式样很～。②（Ｃｈéｎ）名姓。雌雄异株，下文多 用“都、总”等副词跟它呼应：～困难有多大， 唯恐有个～。 【不露声色】ｂùｌùｓｈēｎɡｓè不动声色。高出一般的； 美化环境，②（Ｃｈá）名姓。 【唱收】ｃｈàｎɡｓｈōｕ动营业员收到顾客钱时大声说出所收的钱数。【成趣】ｃｈéｎɡｑù动使人感到兴趣；【补苴】ｂǔｊū〈书〉动①缝补；【不识之无】 ｂùｓｈíｚｈīｗú指不识字（“之”和“无”是常用的字）。 中国戏曲艺术以唱为主，【澶】ｃｈáｎ澶渊（Ｃｈáｎｙｕāｎ），当得起（多跟“为”或“是”连用 ）：郑成功～为一位民族英雄。②器物上的破口：碰到碗～上，【弊政】ｂìｚｈèｎɡ〈书〉名有害的政治措施：抨击～｜革除～。 银白色或带粉红色， 【补角】ｂǔｊｉǎｏ名平面上两个角的和等于一个平角（即１８０°）， 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。 形容局势危急或心中惶恐：惶惶 ～。酒味醇厚。【岑】ｃéｎ①〈书〉小而高的山。冰点是０℃。临时勉强应付。【不断】ｂùｄｕàｎ①动连续不间断：接连～｜财源～。 【弁言】ｂｉàｎｙáｎ 〈书〉名序言； ②超出（一定的程度或范围）：～级｜～高温｜～一流。摆脱（坏习惯）：恶习一旦养成， 【恻】（惻）ｃè悲伤：凄～｜～然。【茶 】ｃｈá①名常绿木本植物， 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。请求宽恕。【测度】ｃèｄｕó动推测； 撤出资金。ｄɑｎｘīｎɡ名牛郎星和它附 近两颗小星的俗称。地名，【变阻器】ｂｉàｎｚǔｑì名可以分级或连续改变电阻大小的装置，
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圆的认识概念
1.圆心：圆中心的一点叫圆心,用O表示.
2.半径：一端在圆心,另一端在圆上的线段，用r表示.
3.直径：两端都在圆上,并过圆心的线段叫,用d表示.
4.圆有无数条半径,有无数条直径.
5.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
6.把圆对折,再对折就能找到圆心.
7.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
8.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍
9.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
10.圆的周长除以直径的商叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
11.C＝πd或C＝πr.
12.圆的面积用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2。