中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q．

（1）求点D坐标；

（2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；

（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．

（1）求线段OB的中点C的坐标．

（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．

①直接写出点E的坐标．

②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB；

（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．

4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）；

（2）求对角线BD的长；

（3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．

（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）

5．如图，直线l1：y＝﹣0.5x+b分别与x轴、y轴交于A．B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．

（1）点A坐标为（，），B为（，）；

（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形．

6．如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．

（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△

PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P

1E

1

，连接OP1．求OP1+P1E1+

的最小值．

（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．

7．在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y＝﹣2x+6交x轴于点C，交y轴于点A，直线AB交x轴于点B，且OA＝OB．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P为线段AC上一点，过点P作y轴的平行线交直线AB于点Q，交x轴于点N，点M为线段BO上一点，且BM＝PQ，连接MQ，设点P的横坐标为t，△MQN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，在AB上取点D连接MD，使∠DMQ＝2∠MQN，过点D作DE⊥MQ，交MQ于E，交QN的延长线于点F，若NF：MQ＝2：5，求MC长．

8．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A 顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．

（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．

（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．

（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．

9．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．

（1）求△OBC的面积；

（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？

10．已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB 于C．

（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．

①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t

值；如果不能，请说明理由．

②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的

平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；

（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出

A N+MN的最小值．