2015年秋八年级数学期中试卷
2015秋八年级上册期中考试数学试卷(附答案)
2015秋八年级上册期中考试数学试卷（附答案）2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 6．如图，△A BC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上 9．4的平方根是． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB 的中点，若AB=10，则CD的长等于． 13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△C BE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE 与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：，π是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误； B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误； C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误； D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm考点：勾股定理．分析：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可；②底为4cm，腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形．解答：解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定判断即可．解答：解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．点评：此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．考点：等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数．解答：解：180°�50°×2 =180°�100° =80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 5 ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD= AB，∵AB=10，∴CD= ×10=5．故答案为5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠ACB=70° ∵BD⊥AC ∴∠DBC=90°�70°=20°．点评：综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13 尺．考点：勾股定理的应用．分析：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再解即可．解答：解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．点评：本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4�x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC= =4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4�x，B′C=AC�AB′=AC�AB=2，在Rt△B′EC 中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4�x）2，解得：x= ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= 5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x= ；所以第三边的长为5或，故答案为5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．考点：等腰三角形的判定．分析：分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×（180°�40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°�40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知方程开方即可求出x的值．解答：解：（1）原式=3+3��1=5�；（2）方程（x�1）2=25，开方得：x�1=5或x�1=�5，解得：x=6或x=�4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D．解答：解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 5 ．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．解答：解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×3�×1×3�×2×3�×1×4 =12��3�2 = ．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5．故答案为：5．点评：本题考查的是作图�轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数；（2）根据等腰三角形的性质得到答案．解答：解：（1）∵DE是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC�∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°�∠C�∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BE F的度数，根据三角形内角和定理得到答案；（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°�∠BEF�∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16�x，∴EB=16�x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16�x）2，解得x=6．答：AE的长为6．点评：本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．解答：解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 =24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24�4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252�202=225 ∴7+x=15 x=8 答：梯子在水平方向移动了8米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键． 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n�180 °（用含n代数式表示）考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BAC=110°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；②根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长；③根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案．解答：解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°�30°�40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°�30°�40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°�n°，∠EAF=n°�（180°�n°）=2n�180．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ 交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解答：解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2） QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
2015秋八年级上数学期中试题2(含答案))
桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二一、选择题：（30分）1、下列说法中，正确的是（ ） A ．-4的算术平方根是2B ． -2是2的一个平方根C ． (-1)2的立方根是 -1D ． 25=±5 2、下列因式分解正确的是（ ） A ． x 2-y 2 =(x -y )2 B ．-a +a 2=-a (1-a ) C ． 4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ． a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )3、如图1，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，若要拼一个长为(3a +b )的大正方形，则需要C 类卡片张数是（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8D ．104、如图，下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）． A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ， BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC5、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为( ) A ．5cm B ．4cm C ．5cm 或3cm D ．8cm6、若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +的值是（ ）A ．18B ．24C ．39D ． 457、下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等B ．两腰分别对应相等且都有一个内角是120°的两个等腰三角形全等C ．一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形D ．全等三角形对应边上的高相等 8、已知x m＝2，x n＝3，则nm x32-的值为（ ）.A ．—5B ．274 C ． 94D ．—239、下列计算正确的是（ ） A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2- D ．2363(2)8x y x y -=-10、已知：如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，作DE ⊥AC 于E ，过B 作BF ⊥DE 于F ，且AE =2BF ．给出下列四个结论：①BC 平分∠ABF ；②△CDE ≌△BDF ；③△ABD 的面积是△CDE 面积的2倍；④2BF ＜AD ＜3BF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（18分） 11、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 、3-a ，则x = ．12、若()0912=-+-b a ，则a b 的算术平方根是 ． 13、方程27（x －1）3=1的解是 ． 14、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， 沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是 ．FEDC BA E D CB A15、如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16、定义运算：a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6； ②a ⊗b ＝b ⊗a ； ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2a b ； ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)． 三、解答题：（52分） 17、计算：(12分)（1）(－3)2－81＋327 （2）3a ·(－2a )3－2a 4（3）(2x －3y )(－2x －3y )－(x －3y )2 （4）22(1)[(2)1](1)x x x x x -+---18、（5分）先化简，再求值：[2(x +y )]2－(x +2y )(2y －x )－4x 2，其中x =－2，y =43．19、因式分解：（12分）（1）4a 3－9a （2）)2()2(22b b b a -+-（3）3(a -1)2+12a （4）27a 3－18a 2＋3a20、（5分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）AG ＝DG ．21、（6分）观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性 22、（4分））在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23、（8分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪进行了讨论，请根据他们讨论的部分内容作出解答：（1）小敏说：“如图1，当点E为AB的中点时，我可以证明AE=DB．”请你帮小敏完成证明过程；（2）小聪说：“当点E不是AB中点时，我也能证明AE=BD．方法是：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，先证明△AEF是等边三角形，可得AE=EF，再证明△EFC≌△EBD，可得EF=DB，所以AE=DB．”请你帮小聪完成证明过程．桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二答案17、（1）3； （2）-26a 4； （3）-5x 2+6xy ； （4）4x 3-1 18、原式=x 2+8xy =-8 19、（1）a （2a +3）（2a -3）； （2）（b -2）（a +b ）（a -b ）；（3）3（a +1）2； （4）3a （3a -1）220、解：（1）∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B =∠E =90° 又∵AB =DE∴△ABC ≌△DEF ； （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB =∠DFE ∴GF =GC∵△ABC ≌△DEF ∴AC =DF∴AC -GC =DF -GF 即AG =DG .21、（1）第四个等式：1744922=⨯- （2）第n 个等式：()1441222+=-+n n n证明：()()()1421221241222+=-+++=-+n n n n n n n∴ ()1441222+=-+n n n22、解：设这个数为x ，据题意得： [（x +2）2﹣4]÷x=（x 2+4x +4﹣4）÷x =x +4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少．23、解：（1）证明：如答图①， ∵在等边△ABC 中，AE =BE∴∠1=12∠ACB =12×60°=30°∵ED =EC∴∠D =∠1=30°又∵∠3=∠D ＋∠2=60°∴∠2=30° ∴∠D =∠2∴BE =DB∴AE =DB（2）证明：如答图②，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F答图①DCB在等边△ABC 中，∠6=∠ACB =∠A =60°， ∵EF ∥BC ，∴∠5=∠ACB =60°， ∴△AEF 是等边三角形 ∴AE =EF∵∠5=∠6=60° ∴∠1=∠2=120° ∵EF ∥BC ∴∠3=∠4 ∵ED =EC ∴∠D =∠4 ∴∠3=∠D在△EFC 和△EBD 中123D EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△EBD （AAS ）， ∴EF =DB ， ∴AE =BD ．答图②。
2015秋期八年级上册数学期中试卷(有答案)
2015秋期八年级上册数学期中试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25 2．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 3．已知 =�x ，则（） A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（） C．（） D．（） 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A． B． C． D． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 7．化简的结果为（） A． B．�C．�D． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（） A．�3 B．�C． 9 D．� 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（） A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3） 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定 12．如图所示，函数y1=|x |和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟14．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（） A． 2 B． 2 C． D． 3 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（） A． 64 B． 49 C． 36 D． 81 二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 18．计算2 �6 += ． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD 的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：． 23．． 24．直线y= 2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？ 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据油箱内余油量=原有的油量�t小时消耗的油量，可列出函数关系式．解答：解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：P=25�5t．故选：B．点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系． 2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A．∵ =5，故此选项错误； B．∵4 � =4 �3 = ，故此选项错误；C. ÷ = =3，故此选项错误； D．∵ • = =6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 3．已知 =�x ，则（）A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的非负性进行求解．解答：解：∵ =�x ≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴�3≤x≤0，故选D．点评：本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 的坐标为（） A．（2，0） B．（） C．（） D．（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．专题：数形结合．分析：在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答：解：由题意得，AC= = = ，故可得AM= ，BM=AM�AB= �3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（�1，0）．故选C．点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般． 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据实际情况即可解答．解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD= BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB= =5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中． 7．化简的结果为（） A． B．� C．� D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．解答：解：原式= =�，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．�3 B．� C． 9 D．�考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x�2b，即可求得b的值．解答：解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=�，即交点（�，0），把交点（�，0）代入函数y=3x�2b，求得：b=�．故选D．点评：注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键． 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2考点：一次函数图象与几何变换．专题：压轴题；探究型．分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据题意知，两直线有交点，所以列出方程组，解方程组即可．解答：解：根据题意得：，解得：，∴两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），故选：D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式． 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a 在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a�4）和（a�11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10，所以a�4＞0， a�11＜0，则， =a�4+11�a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念． 12．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=�x又相交于（�1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=�x，又，∵两直线的交点为（�1，1），由图象可知：当y1＞y2时x 的取值范围为：x＜�1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号． 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解答：解：他从学校回到家需要的时间是 =12分钟．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．如图，△ABC 是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A． 2 B． 2 C． D． 3考点：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据△ABC 是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF 中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．解答：解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF 为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2× = ，∴BP=2BQ=2 ，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= ．故选：C．点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键． 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）A． 64 B． 49 C． 36 D． 81考点：规律型：点的坐标．分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，边长为7和8的正方形内部有49个整点，推出边长为9的正方形内部有81个整点，即可得出答案．解答：解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则�5＜x＜5，�5＜y＜5，故x只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，y只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）故答案为D．点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义解答即可．解答：解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，�4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为 =5．故填3、4、5．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．计算2 �6 + = 3 �2 ．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的加减运算的方法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并即可求得答案．解答：解：2 �6 + = �2 +2 =3 �2 ．故答案为：3 �2 ．点评：此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意解题的关键是首先将各二次根式化为最简二次根式，然后再合并． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：设斜边上的高为h，∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，∴斜边的长= =17，∴8×15=17h，解得h= ．故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2 ）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：由折叠的性质知OA=BC，可先求出B 点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．解答：解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则： OD=2，BD=2 ；∴B（2，2 ）；由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C （6，2 ）．故答案为：（6，2 ）．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是S1＞S2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．解答：解：把x=2代入y=�x+2，得y=�×2+2=1，即A（2，1），则S1= ×2×1=1，S2= a×（� a+2）=�（a�2）2+1，又0＜a＜4且a≠2，所以S2＜1=S1，即S1＞S2，故答案为S1＞S2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式= �3+1�3 +2�，然后合并同类二次根式．解答：解：原式= �3+1�3 +2�=�3 ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂． 23．．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行计算．解答：解：原式= �� + = �1� +1 = �．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 24．直线y=2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵令x=0，则y=�8，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，�8），∴S△AOB= ×4×8=16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：待定系数法．分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．（2）将点（a，2）代入可得关于a的方程，解出即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（�4，�9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=�1，∴函数解析式为：y=2x�1；（2）将点（a，2）代入得：2a�1=2，解得：a= ．点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．解答：解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．点评：本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．解答：解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，∵CD=12米，DA=13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可实用精品文献资料分享计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为： =24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24�4=20分米梯子的底部距离墙底端： =15分米，则梯的底部将平滑：15�7=8分米．故梯的底部将平滑8分米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．考点：一次函数的应用．专题：经济问题．分析：（1）利润=批发数量×（批发售价�批发成本）+零售数量×（零售售价�零售成本）+储藏数量×（储藏售价�储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200�4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．解答：解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200�4x）吨，则y=3x（3000�700）+x（4500�1000）+（200�4x）（5500�1200）， =�6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200�4x≤80解之得x≥30，∵y=�6800x+860000且�6800x＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=�6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三 、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。
1'所以,是原方程的解。
答：的长是米。
1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。
2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷附答案
2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列实数中，无理数是 （ ▲ ）A ．227BC ．2π+ D3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）A . 5，12，13B . 4，5，6C . 7，12，13D . 9，12，134. 在三角形面积公式S=12ah 中，a=2，下列说法正确的是（ ▲ ） A ． S 、a 是变量，12h 是常量 B ．S 、h 是变量，12是常量C ． S 、h 是变量，12a 是常量D ．S 、h 、a 是变量，12是常量5. 若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ▲ ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．底和腰不相等的等腰三角形6.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的算术平方根是 ▲．B. A .C.D . （1） （2） （3） （4）（第6题图）8．奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为▲米．9．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈▲．10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为▲．11．有一个数值转换机，原理如下：（第11题图）当输入的x=81时，输出的y= ▲．12．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= ▲°．B（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13. 如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是▲．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是▲．15.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若CD=1，则EF的长为▲．16．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是▲分米.三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）求下列各式中的x：（第16题图）-3-2-154321(1) 已知3216x =-，求x ； (2)18. （本题满分8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知△ABC ，∠C =Rt ∠，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等. 用直尺和圆规，作出点D 的位置；（第18题①图）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.（第18题②图）19. （本题满分8分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．（1）△BEF 是等腰三角形吗？试说明理由； （2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．B（第19题图）20. （本题满分8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体的质量x （g ）的一次函数．已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm ，挂30g 物体时的长度为15cm ． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g 时，求弹簧的长度．21.（本题满分10分）按下列要求确定点的坐标．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标； （2）已知点B （a －1，－2a +8），且点B 在第一、三象限的角平分线上，求a ；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由.（第21题图）22．（本题满分10分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为▲；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标.（第22题图）23.（本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）．∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a），∴a2+b2=c2．图1 图2（第23题图）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．求证：a2+b2=c2．证明：24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求△EFM的三个内角的度数．FB（第24题图）25．（本题满分12分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.B（第25题图）26．（本题满分14分）如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8,3），M为AB的中点.（1）试求点M的坐标和△AOM的周长；（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线．．CO 方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）.①若△POM的面积等于△AOM的面积的一半，试求t的值；②是否存在某一时刻t，使△POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由.（第26题图）（备用图）2015年秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4； 8.1.37×108； 9.3.142； 10.12； 11. 12.96；13.( ； 14.38； 15. 16. 149得3分； 13或157得2分 .三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）38x =-（3分）；2x =-（3分）.（2）（本小题6分）原式＝3-2+5（3分，每对1个得1分）＝6（3分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）作图正确（3分），标出点D （1分）.（2）（本小题4分）作图正确（3分），标出点（1分）(的点且正确得2分) 19. (本题满分8分)（1）（本小题4分）(课本63页改编)△BEF 是等腰三角形（1分）；沿EF 折叠得∠DEF ＝∠BEF （1分），由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF ＝∠BFE （1分），所以∠BEF=∠BFE ，根据“等角对等边”可知△BEF 是等腰三角形（1分）； （2）（本小题4分）由勾股定理得AE=6（2分）；CF=6（2分）。
2015初二第一学期期中数学试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试初二数学试题说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）；第一卷满分30分，第二卷满分90分，全卷共120分；考试时间为120分钟。
一、精心选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。
） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A 、2，4，6B 、4，6，8C 、6，8，10D 、8，10，12 2、4的算术平方根是 （ ）A 、2B 、2±C 、2±D 、23、在平面直角坐标系中，点A （2,-3）所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A 、2x y =B 、x y =C 、1+=x yD 、)0(1>=x xy 5、估计30在（ ）A 、3～4之间B 、4～5之间C 、5～6之间D 、6～7之间 6、下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )．A 、x y =B 、x y -=C 、1+=x yD 、1-=x y 7、如右图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 走到C ，至少走（ ） A 、140米 B 、120米 C 、100米 D 、90米 8、下列运算正确的是（ ）A 、532=+B 、 2323+= (第7题图)C 、8422== D 、 2(4)164-== 9、在下列各点中，与点A （－2，－3）的连线平行于y 轴的（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，3）C 、（3，-2）D 、（-3，2） 10、函数kx y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）80米60米ABDC二、细心填一填（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11、在下列各数3，32-，4，0中，是无理数的是 .12、化简：=-2)2(π .13、一次函数y ＝3x －2的图像不经过第 象限。
2015秋期初二数学期中试卷(含答案和解释)
2015秋期初二数学期中试卷(含答案和解释)2014-2015学年浙江省温州市泰顺县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（） A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴最多的是（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（） A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，6 4．下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D． 5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 6．下列命题的逆命题是真命题的是（） A．直角都相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有（） A． AD与BD B． BD与BC C． AD与BC D． AD、BD与BC 8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．150° C．135° D．120° 9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等 10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 14 二、填空题（每小题4分，共32分）11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是cm． 12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=． 13．一个等腰三角形底边上的高、和顶角的互相重合． 14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是． 15．如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为度． 16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C ′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）． 17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB 于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2． 18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、解答题（共38分） 19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长． 20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 21．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 22．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°． 23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2014-2015学年浙江省温州市泰顺县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（） A． B． C． D．考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解答：解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形． 2．下列图形中，对称轴最多的是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解答：解：A、等腰三角形的对称轴有1条； B、等边三角形有3条对称轴； C、直角三角形不一定有对称轴； D、等腰直角三角形的对称轴有1条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．故选：B．点评：考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴． 3．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（） A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形．解答：解：A、能，因为32+42=52； B、能，因为52+122=132； C、能，因为62+82=102；D、不能，因为42+52=≠62，不符合勾股定理的逆定理．故选D．点评：本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4．下列图形中，不具有稳定性的是（） A． B． C． D．考点：三角形的稳定性；多边形．菁优网版权所有分析：三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．解答：解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误； B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确； C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误； D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键． 5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 6．下列命题的逆命题是真命题的是（） A．直角都相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等考点：命题与定理．分析：先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．解答：解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确； D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有（） A． AD与BD B． BD与BC C． AD与BC D． AD、BD与BC考点：直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的性质可得CD=BD=AD，再结合∠A=30°，可得BC= AB，可得结论．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BC=BD=AD= AB，故选D．点评：本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．150° C．135° D．120°考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案．解答：解：∵点A、B、C、D、E五等分圆，∴ = = = = = =72°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∵∠ADB= = ×72°=36°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°．故选A．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键． 9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等考点：直角三角形全等的判定．分析：直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意； B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意； C、符合判定ASA，故本选项不符合题意； D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 14考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解答：解：∵在△CDE和△ABC 中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选A．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+C D2=CE2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分） 11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 5 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形；当腰为2cm时，1+2＞2，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=20°．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°�∠A=90°�70°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 13．一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解答：解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合．故答案为底边上的中线，点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．解答：解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 15．如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为165 度．考点：三角形的外角性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠EBO的度数，然后再求∠AOE．解答：解：∵∠A=45°，∠E=30° ，∴∠EBO=∠A+∠C=45°+90°=135°，∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°．故答案为：165．点评：本题主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握． 16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是SSS （写出全等判定方法的简写）．考点：全等三角形的判定；作图―基本作图．专题：常规题型．分析：利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′C′≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等．解答：解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．故答案为“SSS”．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30 cm2．考点：角平分线的性质．专题：分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC的面积．解答：解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．点评：本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中． 18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15 度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．三、解答题（共38分）19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6．由勾股定理得，AD= = =8．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线（或中垂线）上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．考点：作图―应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据角平分线的性质填空即可；（2）根据线段垂直平分线定理填空即可；（3）作出∠ABC的角平分线BE，与线段CD的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置．解答：解：（1）角平分线；（2）垂直平分线（或中垂线）；（3）如图所示：点P就是菜市场的位置．点评：此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． 21．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．解答：（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分）（2）证明△ABC≌△ADC．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD （中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．（6分）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD=∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB�AE=AC�AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE 的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°�30°�60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，实用精品文献资料分享∴ = ，∵△ABC边长是1，AE=2，∴ = ，∴MN=1，∴CM=MN�CN=1�= ，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD 不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4 ∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷带答案
2015(全卷满分120分,班级 姓名 分数 一. 符合题目要求的。
本大题共15小题，每小题3分，计1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A ．12B ．15C ．9D ．12或153．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知210x y -=,则124+-y x 的值为（ ）A ．10B ．21C ．10-D ．21-5.下列各式是完全平方式的是 （ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A ．5B ．3C ．15D ．107. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为（ ）A.32B.3210C.1210D.10129. 下列图形中有稳定性的是 （ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形10.到三角形三边距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高线交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于CD 21长为半径 画弧，两弧交于点P ，由此得△POC ≌△POD 依据是（ ） A ．AAS B. SAS C.SSS D ．ASA 12.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为 （ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 15．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AD=2， AC=5，则D 到BC 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、计算:2(2)(2)x x x ++- 17.先化简，再求值. 2(3)(3)(3)x x x --+-， 其中x=1 18. 如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S ABC △ =7，DE=2，AB=4， 求AC 的长 19如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作AC EF ⊥交AB 于D ，求证：DB=BCDCPOC D C B F A D E20. 如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D .(1)求证：△ADC ≌△CEB （2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 的长度21. (1)已知 (a +b ）2=7，(a -b ）2=4，求a 2+b 2，ab 的值.(2)已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值.22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）.请判断DC 与BE 的位置关系，并证明;（3）.若CE=2，BC=4，求△DCE 的面积．23. 如图，△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =90°, (1)CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上，BE 的延长线交CA 的延长线于M ，补全图形，并探究BE 和CD 的数量关系，并说明理由； (2)若BC 上有一动点P ,且∠BPQ =12∠ACB ，BQ ⊥PQ 于Q ，PQ 交AB 于F ，试探究BQ 和PF 之间的数量关系，并证明你的结论. 24.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，连CF ，已知GD=4，求△CFH 的面积． (12分)ABC DE① ②D图2图1C答案：1-15，DBBBA BCCCD CCADA16, 224x -17.化简后是22223x x a -++，结果是718，AC=319，证△ABC ≌△FBD （AAS 或ASA ）20，（1）用AAS 或ASA 证三角形全等（2）由△ADC ≌△CEB 得BE=CD,CE=AD,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=3cm 21,(1) △ABE ≌△ACD(SAS)(2) DC BE ⊥(3)6 22，（1）a 2+b 2=112， ab=3423(1)BE=12CD (2) BQ=12PF 24,（1）①全等，用AAS 或ASA 证三角形全等；②BE=CH（2）①全等②8。
2015年秋学期期中考试试题初二数学附答案
学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2015年秋学期期中考试试题初二数学（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．以下分别为绿色食品、回收、节能、节水标志，其中是轴对称图形的是 ----- （ ）2．下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为 ----- （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是 -------------------------------------------------------------------------（ ） A ．(－3)2的平方根是3 B ．16＝±4 C ．1的平方根是1 D ．8的立方根是2 4．等腰三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则其周长为-------------------------（ ）A ．11cmB ．13cmC ．16cmD ．11cm 或16cm 5．在下列各组条件中 不能说明△ABC ≌△DEF 的是 -----------------------------（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ， BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．A B ＝DE ， BC ＝EF ， AC ＝DF 6．如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC ＝DC ，∠B ＝25° 则∠ACD 的度数是 ------------------------------------------------------------ （ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°7．如图，在数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的是--------------------------------------------------------------------------（ ）A ．2－ 2B ．2－2C ．1－ 2D ．2－18．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为 -----------------------------------（ ） A ．11 B ．13 C ．15 D ．179．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB ＋PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．CBAA A第6题图 第7题图C O A EDCB AB A第10题图10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ， BD ⊥AE 于 D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接C D ，给出三个结论： ①AE ＝2BD ； ②AB －AC ＝CE ； ③CE ＝2FC ；其中正确的结论有-------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共8题，每空2分，共计18分） 11．9的平方根是 ； 的立方根是－2． 12．式子x ＋2有意义，则x 的取值范围是 ．13．若一个正数的两个不同的平方根为2m －5与m ＋2，则这个正数为 ． 14．若等腰三角形的一个外角为80°，则它的顶角是为 °．15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，CD ＝8，则DE 的长等于 ．17. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为底边在△ABC 外作等腰△ACD ，过点D 作∠ADC 的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F .若AC ＝12cm ，BC ＝5cm ，点P 是直线DE 上的一个动点，则△PBC 的周长的最小值是_________cm ．18．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝4cm ，BC ＝7cm ，现要在形 如四边形ABCD 的纸片上剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形 （要求：等腰三角形的一个顶点与四边形ABCD 的一个顶点 重合，其余两个顶点在四边形ABCD 的边上），则剪下的等腰 三角形的底边的长度的值有 种可能.三、解答题（本大题共9题，共计72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）） 19．计算题．（每小题5分，共10分）（1）计算：16－3－8＋20150； （2）(－5)2 ＋|1－2|－(12)－2.20．求出下列x 的值．（每小题5分，共10分）FEDCBAEDCB A第15题图 第16题图 第17题图BA班 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………DEC BA GDECBA （1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)3＝－27.21．(本题满分6分) 在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1—图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．22．(本题满分6分) 已知x －2的算术平方根是3，2x －y ＋12的立方根是1，求x ＋y 的值．23．（本题满分6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD ∥BE ，CD ＝BE ．求证：AD ∥CE ．24．（本题满分8分）如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到△BDE ，DE 交AB 于点G .（1）求证：DG ＝BG ； （2） 若AD ＝4，AB ＝8，求△BDG 的面积.25．（本题满分8分）爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：图1H G DCBA（1）已知，如图，△ABC 中，∠BAC 是锐角，AB ＝AC ，高AD 、BG 所在的直线相交于点H ， 且AG ＝BG ，则AH 和BC 的关系是：_____________________；（2）若把⑴中的“∠BAC 是锐角”改为“∠BAC 是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH 和BC 的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由.26.（本题满分9分）已知：如图1，射线MN ⊥AB ，AM ＝1cm ，MB ＝4cm. 点C 从M 出发以2cm/s 的 速度沿射线MN 运动，设点 C 的运动时间为t (s) （1） 当△ABC 为等腰三角形时，求t 的值； （2）当△ABC 为直角三角形时，求t 的值；（3）当t 满足条件：__________时，△ABC 为钝角三角形； 当_________时，△ABC 为锐角三角形.N BA N BANBA图1 备用图 备用图图2GB A CFD图327.（本题满分9分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：___________________. 【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由.【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏东60°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF ＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．图1 图2BA CFD2015年秋学期期中考试参考答案及评分标准 2015.11初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每空2分，共16分）11． 3 －8； 12．x ≥－2； 13．9； 14．100； 15．4 ； 16． 5； 17．18； 18．7． 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（1）16－3－8＋20150 （2）(－5)2 ＋|1－2|－(12)－2＝4－(－2)＋1 …… 3分 ＝ 5＋(2－1)－4…… 3分＝7…… 5分 ＝ 2 …… 5分20．（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x ＋1)3＝－274x 2＝9 …… 1分 x ＋1＝－3 …… 3分 x 2＝94 …… 3分 x ＝－4 …… 5分x ＝±32 …… 5分21．（略 ，每画出一个正确图形给2分）22． x －2＝9 …… 1分 23． 证得 AC ＝BC …… 1分 2x －y ＋12＝1 …… 2分 ∠ACD ＝∠B …… 2分 解得x ＝11 ……3分 △ACD ≌△CBE …… 4分 y ＝33 ……4分 AD ∥CE …… 6分 ∴x ＋y ＝44 ……6分24．（1）由折叠可知 ∠CDB ＝∠GDB …… 1分 由矩形ABCD 可证 ∠CDB ＝∠DBG …… 2分∴ ∠GDB ＝∠DBG …… 3分∴DG ＝BG …… 4分 （其他证法参照给分） （2）设DG ＝BG ＝x ，则AG ＝8－x 在△ADG 中，∠A ＝90°∴ 42＋(8－x )2＝x 2 …… 6分 解得x ＝5 ……7分所以△BDG 的面积＝12×5×4＝10 ……8分25．（1） AH 平分BC 且AH ＝BC ……2分 （每回答出一种得1分）（2）答：成立 ……3分正确画出图形 …… 5分 证出AH 平分BC ……6分 △AHG ≌△BCG ……7分 AH ＝BC …… 8分26．（1）当CB ＝AB 时，在Rt △MCB ,由勾股定理得： t ＝32 ……2分当AB ＝AC 时，在Rt △MCA ,由勾股定理得：t ＝242……4分 当AC ＝BC 时，C 在AB 的垂直平分线上，与条件不合 ……5分 （2）由题意∠ACB ＝90°时，∴AC 2+BC 2 ＝AB 2设CM ＝x ，在Rt △MCB 中由勾股定理得：BC 2＝x 2＋42在Rt △MCA 中，由勾股定理得：AC 2＝x 2+12 ……6分∴x 2＋42＋x 2＋12＝52x ＝2 t ＝1 ………7分（3）0＜t ＜1；t ＞1 (每空1分) ………9分27．问题背景：EF ＝BE ＋FD ． ……… 2分 探索延伸： EF ＝BE ＋FD 仍然成立． ……… 3分 证明：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG… 可证△ABE ≌△ADG ．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ， ……… 4分 可证△AEF ≌△AGF ． ∴EF =FG ．又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ．∴EF ＝BE ＋FD ． ……… 5分结论应用：连接EF ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝12∠AOB ， ……… 6分又∵OA ＝OB ，∠A ＋∠B ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋FB 成立． ……… 8分 即，EF ＝AE +＋FB ＝2×40＋2×50＝180（海里）答：此时两舰艇之间的距离为180海里． ……… 9分。
2015年新北师大版八年级数学下册期中试卷及答案.doc
八年级下册数学期中测试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题（每小题3分,共36分）1．如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的.A、3次B、4次C、5次D、6次2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C 3个D．4个3．不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤84．若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为（）. A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线5.不等式的解集在数轴上表示为( ).6.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B．C． D．7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有（）.A．1对B．2对 C．3对D．4对8 .如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是( ).A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC9.不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( ).第8题10.如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为( ).A．5 B．7 C．10 D．14第1题第10题11.等腰三角形的两条边长分别为 3,6,那么它的周长为（ ).A．15 B．12 C．12 或 15 D．不能确定12.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.(a+3)(a-3)=a2-913. B. a2-4=(a+2)(a-2) C. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D（a+b）2= a2+2ab+b2二、填空题（每小题3分,共39分）1．不等式2x－3≥x的解集是．2.若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜,则a的取值范围是 .3. 一元一次不等式组的解集是 .4．图形平移的特征是：。
2015秋初二数学上册期中试卷(带答案)
2015秋初二数学上册期中试卷（带答案）江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） __________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C 点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|�2|=2，是正数，故本选项错误；B、（�2）2=4，是正数，故本选项错误；C、�＜0，是负数，故本选项正确；D、 = =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ∴四边形COM P为菱形，PM=4 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA ∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴P D=CN=2 故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答：解：∵ = =100 ，而 =1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积�以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10， S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8�π（）2 = +8π+24�=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是± ．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜ =3，∴ 的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE 故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB （ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB�AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC 的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB�AD=5�4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x�1）2=25，解得：x=6或�4．（2）�8（2�x）3=27，解得：x=�点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2� +2 �1 =1+ ；（2）原式=4+4+3 =11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x�2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x�2的平方根是±2，∴x�2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC 和△FDA中，，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∵ ，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数 + 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13．点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
2015年秋季期中考试初二年数学试卷附答案
2015年秋季期中考试初二年数学试卷班级 号数 姓名一、 选择题：（每小题3分，共21分）1、4的平方根是( )A. ±2B. 2C. -2D. ±42．下列实数中，是无理数的为（ ）A 、－3B 、722 C 、－3 D 、03、下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．1234a a a =⋅ B ．333)(ab b a =⋅ C ．523)(a a = D ． 236a a a =÷4、下列命题中是真命题的是（ ）A ．B ．相等的角是对顶角 C.2141= D ．-27没有立方根 5、下列运算正确的是 （ ） A ．222)(y x y x -=-B ．9)3(22+=+a aC ．22))((b a b a b a -=--+D ．22))((y x x y y x -=+-6.下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．222()x y x y +=+C ．2()x xy x x y +=+D ．2269(3)x x x ++=+ 7.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2cmA.16B. 8aC. （16+4a ）D. （16+8a ）二、填空题:(每小题4分,共40分)8、 64的立方根为 .9、计算：2(615)3x xy x -÷= .10.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ________________ _______．11. 比较大小：2 512、因式分解：42-a = .13、若)()(=+-35x x 152-+kx x ，则k 的值为 .14、30y -=，则化简：()y x a = .15、已知多项式)21)(5(x mx -+展开后不含x 的一次项，则m 的值是16. 当整数k = 时，多项式42++kx x 恰好是另一个完全平方式．17. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；1214131+=；2015141+=；=51 ；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1（n 是不小于2的整数）ba 11+=，那么=+b a ．（用含n 的式子表示）.三、解答题：（共89分）18、（919（9分）计算： 232)3()129(x x x -÷-20、（9分）因式分解：22242y xy x +-21、（9分）先化简，再求值: ()()()2212121x x x +-+-，其中x = 2-22. （9分）若10=+b a ，6=ab . 求：(1)22ab b a +的值；(2)22b a +的值．23、（9分）若m n y x 23-与n m y x 3-的积与3421y x 是同类项，求n m +4的平方根24、（9分）如图，有一块长为a a +2，宽为a 2的长方形铁皮，将其四个角 分别剪去一个边长为21-a （a >1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖 的长方体盒子。
2015年秋新人教版八年级(上)数学期中试卷
21E DCBA金钟二中2015年秋季学期八年级（上）数学期中试卷（考试时间：120分钟，满分：120分，命卷人：陆德贵）一、选择题（每小题3分，满分27分）1．下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 93.三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B. 7或10C. 7或11D. 114.命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个5.如图1，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（ ） A 、70° B 、60° C 、50° D 、40°6.如图2，量河两岸相对的两点A B 、的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C D 、，使CD BC =，再作出BF 的垂线DE ，使C E A 、、在一条直线上，可以说明EDC ABC ∆∆≌，得ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ∆∆≌最恰当的理由是（ ）A .边角边B .角边角C .边边边D .边边角图1 图2 图37.如图3，在直角三角形Rt ABC ∆中，AB AC ≠，AD 是斜边上的高，DE AC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E F 、，则图中与C ∠（C ∠除外）相等的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8.如图4，小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）A . 第1块B .第2块C .第3块D . 第4块 图4 9.如图5,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC ≌ΔAED 的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，满分27分） 图510. 为了使一扇木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是________ 11. 已知在ABC △中，+C A B ∠=∠∠，则ABC △的形状是 .12． 如图6，已知12∠=∠，请你添加一个条件：__________，使ABD ACD △≌△.13．如图7所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒， 230∠=︒，则3∠= . 14．如图8所示，已知ABC △的周长是21，,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC D ⊥于，且3OD =，则ABC △的面积是 ．图6 图7 图8 图9 15.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法 ___.16.正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 .17. 如图9,在△ABC 中，AB=3，BC=８，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 .18.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，F 是BC 上一点，BD⊥AD 交AF 的延长线于D ，CE ⊥AF 于E ，已知CE=5，BD=2，则ED ＝ 三、解答题：（满分66分）19．(本题满分6分)如图10, AOB ∠是一个任意角,在边OA B 、O 上分别取OM ON =,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M N 、重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线,为什么?图1020．(本题满分7分)如图11，AB CD =，AD BC =，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD BC 、于M N 、两点．求证：21∠=∠21. (本题满分7分)如图12所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．22.（本小题10分）如图13,点P 在AB 上,∠1=∠2, ∠3=∠4。
2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
2015年秋期中考试八年级数学试题
ABDC MN2015年秋高城中心学校期中考试八年级（时间：120分钟 满分：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2、现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么能够组成的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A.∠M=∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN4、下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD. 333222))()((z y x zx yz xy -=--- 5、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点。
6、下列各组图形中，是全等三角形的是（ ）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 7、如图1，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°8、等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）ED ACB图1A. 50︒B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒ 9、计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 141010、.将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ） A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 。
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木兰中学2015年秋 八年级数学 期中测试题
满分：150分，时间：120分钟
（答案写在答题卷上，交卷时只交答题卷，本试卷自己保管）
一．选择题（每题3分，共30分）
1、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A 、a=3 b=4 c=5
B 、a=2 b=3 c=4
C 、a=9 b=12 c=16
D 、a:b:c=1:1:2 2、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )
A 、4
B 、8
C 、16
D 、64
3．若一个直角三角形的两直角边 分别为1，2，则此直角三角形的斜边为（）
A 、1；
B 、3；
C 、
3 D 、4
4．. 在下列各数：-0.333…，,,5,4π- 3.14159,2.010010001…，39，()
2
3 76.0123456…中，是无理数的有（ ）
A 、3个；
B 、4个
C 、5个；
D 6个
5、下列各组算式中，正确的是 （ ）
A
9=±；B
、2=-；C
、3=；D
2=-。
6．下列各组解是二元一次方程42=-y x 的解的是（）
A ．⎩⎨⎧-==10
y x B ．⎩⎨⎧-==11y x C ．⎩⎨⎧==23y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x
7. 下列各式中, 已经化简的是（ ） A.
3
1
B. 20
C. 22
D. 121 8、若方程是021
3
2=---n m y
x 关于x,y 的二元一次方程，则m,n 的值分别为（）
A ．⎩⎨
⎧==32
n m B ．⎩⎨⎧==22n m C ．⎩⎨⎧==33n m D ．⎩⎨⎧==23n m
9．如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π）
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与
A 相对的
B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A 、10cm
B 、12cm
C 、19m
D 、20cm 10、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△AB
E 的面积为（ ） A ．6cm 2
B ．8cm 2
C ．10cm 2
D ．12cm 2
二、填空题（每空2，共20分）
11．Rt △ABC 中，∠C=90º，a=5，b=12，则c=________.
12
x 的取值范围是________.
13、16的算术平方根是________，16的平方根是________，
-8的立方根是_______
14．2的相反数是_______，倒数是_________，绝对值是________.
15. ()2
5=___________，
()24-π=__________.
三、解答题:（共50分） 16．（12分）计算
（1）⎩⎨⎧+==+3
14
23y x y x （2）
123)3(2)5(89--+-+-
-π
17．（8分）已知2x +1的算术平方根是3，-2是x ＋y 的立方根，求x －y 的平方根．
（9图）
B
A
18．（8分）已知，如图△ABC 中CD ⊥AB 于D ，AC=4、BC=3、
59
=
DB
求(1)DC 的长 （2）求AD 的长 （3）求证△ABC 是直角三角形
19. （10分）已知x=y,且一个正数的的平方根是3x-1和5y+9,求x 与y 的值。
20.(12分) 将若干只鸡放入笼子中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有几只鸡，几个笼子？
B 卷
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21. 已知0)3(22=++-b a ，则b a += ．
22. 等腰三角形的底边为16，腰长为10，则该等腰
三角形的面积为_________
23. 如上图所示四边形为长方形且AB ＝AC ，则C 表示的数为_____________．
24. a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +
-的值是
25. 2011-a a
+=，则
22011a -=__ 二、解答题（共30分）
26、 （8分）设m 、
n 都是实数，且满足n
求(1)m,n 的值，（2的平方根
27、（10分）.列方程组解应用题：
某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。
熟练工人晓云一月份领
（2）一月份做小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k
倍（k ＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？
28.（12分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E,F
分别是AB,AC 上的动点，且DE ⊥DF, （1）求证：BE=AF;
（2）若BE=12，CF=5，求线段EF 的长
（3）若AB=8，BE=x,三角形FDE 的面积为y,写出y 与x 的
关系
第23题。