课件7(人教版初三数学二次根式的加减1)

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人教新课标版初中九上21.3二次根式的加减(1)课件

教
学
流
程
二次根式加减时，可以先将二次根式
同步
化成最简二次根式，再将被开方数相同的
演练
二次根式进行合并
课后练习
复习引入探索新知范例点击反馈练习应用拓展小结作业
电
子教
范例
案
目
标呈
例 1 计算:
现教
（1） 9a 25a ；
（2） 80 45 .
材
分
析
教学
解:（1） 9a 25a
程
A．正数
B．负数
C．零 D．无法确定
同步
5．已知 a-b=2+ 3 ， b-c=2- 3 ，求 2（ a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．
ห้องสมุดไป่ตู้
演练
6．已知
2 ≈ 1.414，
3 ≈ 1.732，求（
12 -
1
-2
1 ）-
1
+
18 的值
课
23 8
后练
（精确到 0.01）．
流程
3 a5 a 8 a；
同步
（2） 80 45
演
练课
4 53 5 5.
后
练
习
复习引入探索新知范例点击反馈练习应用拓展小结作业
电
子
范例
教
案
目
例 2．计算
标
呈现教
（1）3 48 -9 1 +3 12
3
材
（2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）

《二次根式的加减法》优质课件

通过化简根式，将复杂的二次根式加减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书籍，其中涵盖了二次根式的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域中的应用的书籍，包括二次根式在物理学和经济学中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许多关于二次根式的论文和研究文章，可以深入了解该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来

人教版数学九上21.3《二次根式的加减》(第一课时)ppt课件

人教新版九年级上
§21.3 二次根式的加减
（1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b 5a2b 2a2b a2b
所含字母相同，相同字母的指数也相同。
称为同类项
二、合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2;3 2;2 2;15 2; 2 2 3
1 2与 32
2 4ab与 ab2
3 18与 12
4 45与 1
5
其中属于同类二次根式的有（ D ）
A（1）（3） C（2）（4）
B（2）（3） D（1）（4）
2、下列说法正确的是（ D ）
A．被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；
B． 3 与 27 不是同类二次根式；
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
3
2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度
bdacbcab的基本撒即可都不恐怖方式技术开发架构回复gags覅有噶双方就很大改进首发式发生房贷首付地方广泛的公司的广泛士大夫是德国是德国士大夫阿三法大师傅士大夫撒旦飞洒地方撒旦发射点发射点发射点发士大夫受到广泛大概的风格地方打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的ok的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂饭看过你的飞给你地方干部密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视暗室逢灯换个房间规划较高的合法化都是根深蒂固反对和关怀是干啥的官方各家各户经到公司的广东富豪地方股份过户是德国的复活复活封号地方规划ok的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将江哈斯的机会撒股份合计噶不是盖的静安寺房管局哈桑负压舒服呀是否公开数据扣税的红色的话服饰给对方看过比赛的jfk给分公司大家功夫大师分公司的给付款了几十个疯狂经济数据大哥附近开了及时关闭的付款就告诉大家分公司的法规等四个库斯帝国会是个丢失的给覅u是德国付款的四个覅闪光灯figs的或粉红色贵司的规定三个覅u是法规是德国覅是德国覅闪光灯覅饭卡打开巴士北国风光覅呀嘎是空间和反馈反对法的hgfhhhd给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给交付给机覅机覅饭卡打开巴士北国风光覅呀嘎是空间和反馈反对法的hgfhhhd给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给交付给机覅机覅

二次根式加减ppt课件

答案及解析
计算
化简
$sqrt{27} + sqrt{3} = 3sqrt{3} + sqrt{3} = 4sqrt{3}$
$2sqrt{3} - sqrt{2} = sqrt{3} - sqrt{2}$
比较大小
$sqrt{25} = 5$，因为 $5 > 3$，所以 $sqrt{25} > 3$
判断正误
01
02
03
识别同类二次根式
首先需要识别出表达式中的同类二次根式，即具有相同被开方数的二次根式。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并，即将它们的系数相加减，根号下的被开方数保持不变。
举例说明
将表达式中的 $sqrt{2}$ 和 $sqrt{2}$ 合并为 $2sqrt{2}$。
$sqrt{8} + sqrt{18} = 2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$，不等于 $2sqrt{2}$，所以判断为错。
THANKS
感谢观看
sqrt{2}}{sqrt{2} times sqrt{2}} = frac{sqrt{6}}{2}$。
二次根式的化简技巧
利用平方差公式
对于形如 $sqrt{a^2 - b^2}$ 的表达式，可以利用平方差公式进行化简。
利用完全平方公式
对于形如 $sqrt{a + b}$ 或 $sqrt{a - b}$ 的表达式，可以利用完全平方公式进行化简。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运算的关键。
详细描述
二次根式的加减法需先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。

《二次根式的加减法》优质课件

《二次根式的加减法》优质课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行加减运算，最后进行乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序

人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-二次根式的加减

秒后△PBQ的面积为35cm2？PQ的距离是多少厘米？
（结果用最简二次根式）
A
P
1 cm/s B
2 cm/s Q C
解：设x秒后△PBQ 的面积为35cm2，
则有PB=x，BQ=2x.
由题意得，1 x 2x 35
2
x2 35
x 35
PQ PB2 BQ2 x2 4x2 5x2 5 35 5 7
答： 35 秒后△PBQ的面积为35cm2，PQ的距离为5 7cm.
例题计算 8 3 6 8 6 3 6
86 36
4 33 2
注意
（1）加减与乘除的混合运算，先乘除，后加减，使难点分散.
（2）在运算中，对于各根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。
3
2
例题计算
（1）4 5 2 5 5
4 2 1 5
3 5
注意
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
（2） 12 20 3 5
2 32 5 3 5 2 3 32 5 5 3 3 5
交换律在二次根式运算中仍然成立. （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
c 9 5 20 5
二次根式的加减法，该如何运算？
二次根式的加减
我们可以这样来计算
c 9 5 20 5
？
a 20
b 5
9 52 5 5 (9 2 1) 5
（化成最简二次根式）（分配律）
6 5
二次根式的加减类似于什么运算？
回顾计算
（1） 2x 3x 5x
（2） 2x2 3x2 5x2 4x2 （3） x 2x 3y 3x 3y （4） 3a2 2a2 a3 a2 a3

人教版《二次根式的加减》PPT精美课件初中数学ppt

知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
二次根式的除法法则： a a （a≥0，b>0）. bb
拓展： a b c d (a c) b d (b 0, d 0,c 0)
a b c a b c(a 0,b 0,c 0)
知识回顾
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次
1
3
4x
x3
x
4
23 33
3
3
第一组被开方数都是3
2x xx
x
2
第二组被开方数都是x
新知探究
知识点1：可以合并的二次根式
可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
D.
（1）
（2）
A. 18 8 7 2 93
B. 8 18 4 9 5 2
C. 2 2 2 2 33
D. 1 3 2 3 2
C.
随堂练习
3.计算：（1）2 7 6 7
解：（1）
（2） 80 20 5
课堂小结
二次根式的加减
合并二次根式
条件：被开方数相同. 运算：分配律的逆向运算.
所以 2 2 3 2 5 2<7.5.
可以用这块木板截出面积为8dm2 和18dm2的两 5dm 个正方形.8dm2
8dm2 18dm2
新知探究
知识点2：二次根式的加减
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.

人教版《二次根式的加减》PPT精品PPT

（4）
48 4
1 8
2
1 2 3
0.5 .
解：原式 4 3 2 2 3 2 3
10 3 3
【B组】
9. 化简：1 27a a 2 3 3a a 4 108a
3
a
33
解：原式 3a a 3a a 3a 8 3a 7 3a
10. 一个三角形的三边长分别为 5
x ，1 52
20x ，5 x 4
C.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成__________________，再将__________________的二次根式进行合并.
④知识点2：同【类. 二例次根2式】如果最简二次根式 1 a 与 4a 2 是同类二次根式，求a的
思路点拨：将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
值. 2ac=540,
B.
④
.
在，，，中,与是同类二次根式的是____________.
2a 3b 5c 2 下列计算正确的是（
2）
2
2
∴1+a＝4a-2，解得a＝1.
6ab 2
10ac 2
15bc
（4）
.
5，
∴ 2a2+3b2+5c2=2118, 2ab=120, 2ac=540, 2bc=144.
D.
c=18.
2ac=540,
c=18.
2bc=144.
解：∵最简二次根式（2）
．
计算27-1318-48的结果是（
）
1a 与
4a 2 是同类二次根式，
B.
∴∴1+a＝4a-2，解∴得a＝11+. a＝， 4a-2，解得a＝1.

人教版课件《二次根式的加减》PPT经典课件1

二问次题根现式有的一概块念长及为最7简. 二次根式概念
问合题并同现类有项一后块，长所为得7项. 的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。
把5d握m,好宽方为法5d，m木化板简,后能合否并同类二次根。
3二、次根式的概的念小及数最部简分二分次别根是式a概,b，念则求出
二次根式的加减二②次被根开式方的数概不念含及有最开简得二尽次方根的式因概数念或因式。
3
3 3
6 1 3 3
2 3
把握好乘法法则（分），除法的去分母的解题要领。
展示知识
( 12 20) ( 3 5)
2 32 5 3 5
3 3 5
12 4 3 2 3
20 4 5 2 5
(2 1) 3 (2 1) 5 3 3 5
错点：去括号，合并同类二次根式。
巩固练习
1、讨论能否可截出
8dm2 和18dm2 的正方形木板?
年这样式子叫最简二次根式
问题现有一块长为7. 把握好方法，化简后合并同类二次根。
二次根式的加减法则：先化简，再合并
2、转化为计算：____________
级把握好乘法法则（分），除法的去分母的解题要领。
二次根式的加减法则：先化简，再合并
二次根式的概念及最简二次根式概念
把二握次好根方式法的，概化念简及后最合简并二同次类根二式次概根念。
所相以同能点截：出合这并样同的类两二个次正根方式形，。合并同类项。
人教版初中数学八年级下册课件 3、
的小数部分分别是a,b，则求出
把合握并好同方类法项，后化，简所后得合项并的同系类数二是次合根并。前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。
②被开方数不含有开得尽方的因数或因式。这样式子叫最简二次根式

人教版《二次根式的加减》_实用课件

8 a
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例题讲解
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例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
解：（1）2
12 6
1+3 3
48
22
.
36
33+34
3
43-23+123
14 3
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例题讲解
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例2 计算：
（1）212 6来自1+3 348 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
化
问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
2221.55
3231.55 木板够宽
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情境引入
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现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
保留小数点后两位）.
.
2 2-2 0.83
d
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判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
2
75
1 27
1 50
3
2 3 8ab 3
6b
a 2b
解： 75 5 3 5 3
2 1 50 1 27 2 3

1 5 2 1 3 3 3
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
例1计算：（1）12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．
1. 12 2. 80
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
4.如果最简二次根式 m n 2 2 与是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
例：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 3 2 2 2） 3 3 3）（（
2 2 3
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 2， 2 2， 2， 2 3 15 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3
5 ; 22 2 2 2 ;
3
8 18 2
4 9 2根式的是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流归纳（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如与2 )不能合并 3
(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如
2与 3 )不能合并
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算:
8 18 4 2
如何合并同类二次根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
1 2 12 6 20x 3 3 4 3 2 3 12 33 14x 3 1 5 1.2 12x 6 2 x48 52 x2 3 x2 2 x 5 2. 9 3 3 3 . 3 3 4 x
解：

3 3 5
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤?
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？2x +3x=5x吨 _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.

2 3
2 10 3 9 4 b 2 ab 3
8ab 2b 2ab
a 2b
6b
6b
a · 2b 2b · 2b
3 2ab
1 2， 50
是同类二次根式
1 75， 27 ，3 是同类二次根式 2 3
8ab ，b 6
3
a 2b
是同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．
强调：先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x