第一章 空间几何体练习题

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第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是()

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是()

A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是()

A 三棱锥

B 三棱柱

C 四棱柱

D 五棱锥

4、下列说法错误的是()

A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是()

A 四棱柱

B 四棱锥

C 五棱锥

D 五棱柱

6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个()

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点,

有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是——————

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,

“锦”表示右面,“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————

你前程

似锦

三、解答题:

11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB =3,BC =2,BB 1=1,由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少?

12、说出下列几何体的主要结构特征

(1) (2) (3)

A A 1

B 1

B

C C 1

D 1

D

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是( )

A 两条相交直线

B 一条直线

C 一条折线

D 两条相交直线或一条直线

2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是( ) ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱

A ②①③

B ①②③

C ③②④

D ④③②

正视图 侧视图 俯视图 正视图

乙 丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是( ) A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

4、下列说法正确的是( )

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A

2

1

倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

6、如图(1)所示的一个几何体,,在图中是该几何体的俯视图的是( )

(1) 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。 9、有下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————

A B C

D

三、解答题

11、根据图中物体的三视图,画出物体的形状

正视图侧视图

12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子4米的地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大?(楼间距为20米)

1.3空间几何体的表面积和体积(1)

一、选择题

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A

ππ221+ B ππ

441+ C ππ21+ D π

π241+

2、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为π6,则它的体积是( )

A π559

B 955

C π553

D 553

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是( )

A 2

B 2.5

C 5

D 10

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )

A 3:2

B 2:1

C 4:3

D 5:3

5、如图,在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是A 1B 1上一点, 且PB 1=4

1

A 1

B 1,则多面体P-BC

C 1B 1 的体积为( )

A

38 B 3

16 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被分成的三部分的体积的比是( )

A 1:2:3

B 1:7:19

C 3:4:5

D 1:9:27

二、填空题

7、一个棱长为4的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2,深为1的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为——————————————

8、半径为15cm ,圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是——————————— 9、在三棱锥A-BCD 中,P 、Q 分别在棱AC 、BD 上,连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ,若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8,则三棱锥A-BCD 的体积为———— 10、棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体(正四面体)的表面积为——————————体积为—————————

C

A

B

D

P A 1

B 1

C 1

D 1

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