第一章空间几何体练习题

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立体几何第一章空间几何体训练题

立体几何第一章空间几何体训练题一．选择题1.下列叙述中正确的个数是( A )①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．32．已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与 △ABC ( B )A ．全等B ．相似C ．不相似D ．以上都不对3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( C )A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋124．如图所示的水平放置的三角形ABC 的直观图，D 是△ABC 的BC 边的中点，那么AB ，AD ，AC 三条线段的长度关系( C )A ．AB >AC B ．AC >ABC ．AB ＝AC >AD D ．AD >AC >AB5．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( B )6.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是( D )A ．6B ．12C ．24D ．487.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方体，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A ) A.1＋2π2π B.1＋4π4π C.1＋2ππ D.1＋4π2π8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( B )A ．28＋6 5B ．30＋65C ．56＋12 5D ．60＋12 59.一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4 cm ，则球的体积为( C )A.100π3 cm 3B.208π3 cm 3C.500π3 cm 3D.41613π3cm 3 10．(江西高考)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π11．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是( C )A ．1∶8∶27B ．1∶1∶1C ．1∶7∶19D ．1∶2∶312．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( D )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5)二．填空题13.如图，E 、F 分别是正方体AC 1的面ADD 1A 1和面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的各面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是__(2)(3)____．(把所有可能图形的序号都填上)14.正三棱锥的高为2，底面边长为内有一个球与四个面都相切．则球的半径．r ＝52. 15．如图已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___πr 2(a ＋b )216．(新课标全国卷Ⅰ)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为___9π2_____．17．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为1∶2∶318．如图所示，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则R r ＝___233_____. 三．解答题19．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC ＝30°)解：如图所示，过C 作CO1⊥AB 于O 1.在半圆中可得∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2R ，∴AC ＝3R ，BC ＝R ，CO 1＝32R .∴S 球＝4πR 2. S 圆锥AO 1侧＝π×32R ×3R ＝3π2R 2， S 圆锥BO 1侧＝π×32R ×R ＝3π2R 2， ∴S 几何体表＝S 球＋S 圆锥AO 1侧＋S 圆锥BO 1侧＝11π2R 2＋3π2R 2＝11＋32πR 2.故旋转所得几何体的表面积为11＋32πR 2. 20如图所示，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C －A ′DD ′，求棱锥C －A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比．[自主解答] 设AB ＝a ，AD ＝b ，DD ′＝c ，则长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的体积V ＝abc ，又S △A ′DD ′＝12bc ，且三棱锥C －A ′DD ′的高为CD ＝a . ∴V 三棱锥C －A ′DD ′＝13S △A ′DD ′·CD ＝16abc . 则剩余部分的几何体体积V 剩＝abc －16abc ＝56abc . 故V 棱锥C －A ′D ′D ∶V 剩＝16abc ∶56abc ＝1∶5. 21.如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的体积和表面积．(精确到1 cm)．解：直观图为一个正四棱台，如图所示．AB ＝10 cm ，A 1B 1＝6 cm ，棱台的高h ＝8 cm ，棱台的体积V 台＝13×(100＋36＋100×36)×8≈523(cm 3)．棱台的斜高h ′＝82＋22＝68＝217.S 表＝10×10＋6×6＋4×6＋102×217＝136＋6417≈400(cm 2)． 22.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．解：由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·⎝⎛⎭⎫33h 2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r .∴这时容器中水的深度为315r .。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ，则四边形 EFGH 是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。

15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1．设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

高中数学必修2第一章空间几何体练习

高中数学必修2第一章空间几何体练习___班___号姓名__________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．表面积为32的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（） A ．π32 B ．π31 C ．π32 D ．π322 2．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 为（）A ．1800B ．1200C ．600D ．4503．已知三棱锥S －ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，r AC 2=，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A ．πB ．π2C ．π3D ．π44．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．21C ．31D ．61 5．一平面截球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（）A ．33100cm πB ．33208cm πC ．33500cm πD ．33416cm π 6．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）A ．6:5πB ．2:6πC ．2:πD ．12:5π7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h 3，则h 1:h 2:h 3等于（）A ．1:1:3B ．2:2:3C ．2:2:3D ．3:2:38．如图所示的一个5×4×4的长方体，阴影所示为穿透的三个洞，那么剩下的部分的体积是（）A ．50B ．54C ．56D ．589.一个正三棱锥的四个顶是半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A ．123B ．43C ．33D ．433 10．如图用□表示1个正方体，用□（浅黑）表示两个正方体叠加，用□（深黑）表示三个立方体叠加，那么右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）11.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为（）A ．π200B ．π300C ．π3200D ．π330012.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ；且知SD ：DA ＝SE ：EB ＝CF ：FS ＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）A ．2923B ．2723C ．2719D ．3531 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________。

第一章空间几何体单元练习(答案版)

第一章空间几何体单元练习参考答案1．A [解析] 2．C [解析] 分别以长为8 cm, 宽为6 cm 的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，3．B 设圆柱的底面半径为r ，则2πr ×2r ＝4π，解得r ＝1，所以该圆柱的体积为π×12×2＝2π.4．B [解析] 因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r ＝12×52＋42＋32＝5 22，所以它的外接球的表面积S ＝4πr 2＝50π.5．C [解析] 根据直观图的画法：平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半．若长为4的边平行于x 轴，则正方形的边长为4，面积为16；若长为4的边平行于y 轴，则正方形的边长为8，面积为64.6．D [解析] 易知V ＝1－8×13×12×12×12×12＝56.7．C [解析] 由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为13×(2)2×3＝2 33，故该几何体的体积为2π＋2 33.8．A [解析] 将三棱锥补成边长分别为1，2，3的长方体，则长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R ＝6，解得R ＝62，故S ＝4πR 2＝6π.9．D 由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.10．C [解析] 该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V ＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积V 毛坯＝π×32×6＝54π(cm 3)，被切削掉部分的体积V 切＝V 毛坯－V ＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 切V 毛坯＝2054＝1027.11．B 设球的半径为R ，正方体的边长为a ，它们的体积为V ，则V ＝43πR 3＝a 3，即a ＝3V ，R ＝33V 4π.故S 正方体＝6a 2＝63V 2＝3216V 2，S 球＝4πR 2＝336πV 2，所以S 球<S 正方体．12．B [解析] 设半圆的半径OC ＝r ，则AC ＝AO ＋OM ＝3r ＝3，∴r ＝33.故旋转体的体积V ＝13×(π×12)×3－43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫333＝5 327π.13. 3 [解析] 因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以2r ＝2 3，故r ＝ 3. 14.π3 [解析] 该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V ＝π×12×1－43π×13×12＝π3.15．2 2 [解析] 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB ⊥平面ABC ，PB ＝2，AB ＝2，AC ＝BC ＝2，PA ＝22＋22＝2 2，PC ＝22＋（2）2＝6，故PA 最长． 16.11 0003π cm 3 [解析] 该几何体的下半部分为一圆柱，上半部分为一半球，其体积V ＝π×102×30＋23π×103＝11 0003π(cm 3)． 17．解：由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋32＝10.故S ＝S 上底＋S 下底＋S 侧面＝22＋42＋4×12×(2＋4)×10＝20＋12 10，所以该几何体的表面积为20＋12 10，体积V ＝13(42＋22＋2×4)×3＝28.18．解：根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15 cm ，上口的半径r ＝20 cm ，设母线长为l ，则纸篓的表面积S ＝πr ′2＋（2πr ′＋2πr ）l 2＝π(r ′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975π(m 2)．50 m 2＝500 000 cm 2，故最多可以制作这种纸篓的个数n ＝500 000S≈80(个)．19．解：由已知条件可知，正三棱锥OABC 的底面△ABC 是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC的面积为 3.所以该三棱锥的体积V ＝13×3×1＝33.设O′是正三角形ABC 的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.延长AO′交BC 于点D ，连接OD ，得AD ＝3， O ′D ＝33，又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD ＝2 33，故侧面积为3×12×2×2 33＝2 3，所以该三棱锥的表面积为3＋2 3＝3 3，因此，所求三棱锥的体积为33，表面积为3 3.20．解：(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为42＋92＝97. (2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1展开，如图所示．设PC 的长为x ，则MP 2＝MA 2＋(AC ＋x)2.因为MP ＝29，MA ＝2，AC ＝3，所以x ＝2(负值舍去)，即PC 的长为2.又因为NC ∥AM ，所以PC PA ＝NC AM ，即25＝NC2，所以NC ＝45.21．解：由图可知半球的半径为4cm ，所以V 半球＝12×43πR 3＝12×43π×43＝1283π(cm 3)，V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×12＝64π(cm 3)．因为V 半球<V 圆锥，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子．22．解：轴截面如图所示，可知被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O 1C ＝R ，圆锥的截面圆的半径O 1D 设为x.∵O 1D ∥OB ，∴O 1D OB ＝AO 1AO ，∴x R ＝l 2R ，∴x ＝l2，∴截面的面积S ＝πR 2－πx 2＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2－l 24＝π4(4R 2－l 2)．。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球
的表面积为（）
7.—个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是（）
A.8nB.6nC.4nD. n
&如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体
的体积为（）
1
c1
1
A.1
B .-
C .-
1
V-3 4 6 168 36 128
2
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
40
17•【答案】-°cm.
3
【解析】如图，设圆锥母线长为I，则』-，所以I理cm.
I43
其中AB=AC,AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC .3a,AD是
正六棱锥的高，即AD 3a，所以该平面图形的面积为-.3a 3a -a2.
2
1
1
1一，故选C.
3
3
9.【答案】
B
【解析】
设圆锥底面半径为
r，则-23r
8，
16
•r上，所以米堆的体积为
2
4
3
1 1
3
16
320
5
故堆放的米约为
320
1.6222，故选B.
4 3
3
9
9
10.【答案】B
【解析】由题意知棱柱的高为2.3cm，底面正三角形的内切圆的半径为.3 cm,
•••底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9 3cm2,•••此三棱柱的体积
2 2
(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S6出a2兰a2,

第一章《空间几何体》练习题(附答案)

第一章《空间几何体》练习题（时间：90分钟满分：120分）班级_________________ 姓名_________________ 学号_____一、选择题（3×16＝48分）1、如图，左侧的空间几何体是由哪个平面图形旋转得到的···························（）（A）（B）（C）（D）2、下列命题正确的是 ············································································（）（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（C）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3、如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截图形可能是··················（）（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（1）（4）（D）（1）（5）4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2等于 ······································································································（）（A）1∶3 （B）1∶1 （C）2∶1 （D）3∶15、棱长都是1的正三棱锥的表面积为 ·······················································（）（A）3（B）23（C）33（D）436、如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为····················（）（A）8∶27 （B）2∶3 （C）4∶9 （D）2∶97、一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ······································································································（）（A）1003πcm3 （B）2083πcm3 （C）5003πcm3 （D）4163πcm38、在棱长为1的正方体上，分别用过具有公共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是 ··················································（）（A）23（B）76（C）45（D）569、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1＝2，AA1＝4，则该几何体的表面积为 ················································（）（A）6（B）24+（C）24+（D）3210、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ······································（）（A3R（B3R（C3R（D3R11、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）（A）1∶2∶3 （B）1∶3∶5（C）1∶2∶4 （D）1∶3∶912、一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则该空间几何体的表面积及体积为（）（A）24πcm2，12πcm3（B）15πcm2，12πcm3（C）24πcm2，36πcm3（D）以上都不正确13、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为······················（）（A）43πcm3 （B）8cm3 （C）16πcm3 （D）6cm314、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是··················（）（A）3π（B）4π（C）2π（D）π15、棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）（A）1∶7 （B）2∶7 （C）7∶19 （D）5∶1616、如果一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是········································································（）（A）2+（B）12（C）22+（D）1+侧视图AA B1正视图侧视图俯视图二、填空题（4×6＝24分）17、球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_______倍。

(word版)高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案),文档

高一数学必修2第一章复习题一、选择题：〔每题5分，共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2．假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是〔〕A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2=〔〕A.1：3B.1：1C. 2：1D.3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕：2：3 ：3：5 ：2：4 ：3：95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥的高之比为〔〕A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对请将选择题的答案填入下表：题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分，共30分〕11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

12．图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。

(完整word版)高中数学必修二第一章空间几何体的结构练习题

必修二第一章空间几何体的结构1．以下几何体中棱柱有()A． 5 个B． 4 个C．3 个 D ． 2 个2．有两个面平行的多面体不可以能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台 D ．以上都错3．一棱柱有10 个极点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为()A． 10B． 20C．5 D ． 154．以下命题中正确的选项是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点5．面数最少的棱柱为________棱柱，共由 ________个面围成．剖析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面最少有 3 个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是 ______________．7．如图，这是一个正方体的表面张开图，把它再折成正方体.有以下命题：①点 H 与点 C 重合；②点 D 与点 M、点 R 重合；③点 B 与点 Q 重合；④点 A 与点 S重合．其中 ,正确命题的序号是________．(注：把你以为正确的命题的序号都填上)8．在一个长方体的容器中，装有少量水.现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中 ,(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变成棱台或棱锥，对吗？(3)若是倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个极点，上面的第(1)题和第 (2)题对不对？9．关于周围体ABCD，以下命题正确的选项是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD 所在的直线是异面直线；②由极点A作周围体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ ABC 和△ ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点．10.右图是由哪个平面图形旋转获取的()11．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所获取的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥12．给出以下命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的极点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是()A．①②C．①③B．②③D ．②④13.给出以下列图的几何体，关于其结构特色，以下说法不．正确的选项是() A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12 条棱、 6 个极点C．该几何体有8 个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9 个面，其中一个面是四边形，其他均为三角形14．给出以下7 种几何体：(1)柱体有 ________；(2)锥体有 ________；(3)球有 ________；(4)棱柱有 ________；(5)圆柱有 ________；(6)棱锥有 ________；(7)圆锥有 ________．15．已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD，且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由 ________和 ________组成的组合体．斜二测画法1．关于斜二测画法，以下说法不．正确的选项是 ()A．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于1y′轴，长度变成原来的2C．在画与直角坐标系xOy 对应的坐标系 x′ O′ y′时，∠ x′O′ y′必定是45°D．在画直观图时，由于选轴的不相同，所得的直观图可能不相同2．以下列图为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是以下列图中的()3．建立坐标系，获取两个正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()4.以下列图的正方形O′A′ B′C′，其边长为 1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是 ()A． 6 cmB． 8 cmC．(2＋ 3 2) cmD ． (2＋ 2 3) cm5．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实质长度是 ________．6．以下列图，一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，极点B′到 x′轴的距离为________．7．以下列图，△ABC 中， AC＝10 cm，边 AC 上的高 BD ＝10 cm，求其水平放置的直观图的面积．8．用斜二测画法画出底面边长为 4 cm，高为 3 cm 的正四棱锥 (底面是正方形，并且极点在底面的正射影是底面中心的棱锥 )的直观图．三视图1．以下列图物体的三视图是()2．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的选项是()3.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()4．以下列图，在这 4 个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④ D ．②④5．以下列图中三视图所表示几何体的名称为________．第 5 题图第4题图6．以下列图，点O 为正方体 ABCD-A ′ B′ C′D′的中心，点 E 为面 B′ BCC′的中心，点 F 为 B′ C′的中点，则空间四边形D′ OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．7．说出图中的三视图表示的几何体，并画出它的表示图．8．以下列图的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体可否为棱柱；(2)画出它的三视图．9．(2011 ·广东高考)如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A． 183B． 123C．93 D ． 6310． (2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是________．A． 4B． 2 3C．2 D. 3立体几何三视图体积表面积一、选择题1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）222（A ）48122（ B）48242（C）72122（ D ）72242正视侧视2．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为（）俯视（A ）2 2（ B）4（ C）8（ D ）4 333．一个几何体的三视图如图，则其体积为（）A．20B． 6C．16D ． 5 334．一个四棱锥的三视图以下列图，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A． 3B． 2 3C．3 3 D ． 6 3正视图侧视图俯视图5．某周围体的三视图以下列图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此周围体的外接球的体积为（）4B．3D．3A．C．326．某三棱锥的三视图以下列图，该三棱锥的体积是为（）A．80B．408040 C． D ．337．某几何体的三视图以以下列图所示，则该几何体的体积为（A ） 200+9 π（B） 200+18 π（C） 140+9 π（D ） 140+18 π8．若某几何体的三视图以下列图，则此几何体的直观图是（）A B112正视图11俯视图2侧（左）视图C D9．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为A．2B． 22C． D ．23310．以下列图是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A． 8B． 16C． 32 D ． 64二、填空题11．一个四棱柱的三视图以下列图，则其体积为_______．12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ______.13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为．14．一个正三棱柱的三视图以下列图(单位： cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．15..如图，已知六棱锥P-ABC 其中底面 ABCDEF 是正六边形，点P 在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为 2 cm，侧棱长为 3 cm，求六棱锥P-ABCDEF 的表面积和体积．球1．长方体的一个极点上三条棱的长分别是3、 4、 5，且它的八个极点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ()A. 22πB． 25 2πC． 50 π D ． 200 π2．两个球的体积之比为8∶ 27，那么这两个球的表面积之比为()A． 2∶ 3B． 4∶ 9C. 2∶ 3D. 8∶ 273． (2011 ·湖南高考)设以下列图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A． 9π＋42B． 36 π＋1899C. π＋12D. π＋18224．若是一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A． 4∶ 3B． 3∶ 1C．3∶ 2 D ． 9∶45．已知OA为球O的半径，过OA的中点M，且垂直于OA的平面截球面获取圆M.若圆M的面积为3π，则球O 的表面积等于________．R 的圆柱形量杯中装有适合的水．放入一个半径为r 的实心铁球，球被水淹没，6．以以下列图，一个底面半径为R高度恰好高升r，则r ＝________.7．某几何体的三视图以下列图(单位： m)．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．8．圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求它的内切球的表面积与体积．9． (2011 ·重庆高考)高为 2的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点S ， A ， B ， C ， D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与极点 S 之间的距离为 ()A.10 2＋ 3 2 B.23C.2D. 210．如图，半径为 2 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的轴截面为正方形时球的表面积与圆柱的侧面积之差为 ________．。

高中数学第一章空间几何体练习题新人教A版必修2

()
A. 1 2
B.
2
4. 如下图所示，已知棱长为
14 4
C.
12
D.
14
2
a 的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那
么拼成的几何体的全面积为（
）
A、 2 2 2 a 2
2
B 、3 2 2a
2
C 、 5 2 2a
D 、 4 2 2 a2
5．下面的图形可以构成正方体的是
（）
R，则该圆柱的全面积为
.
4
13. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为在这些新长方体中，最长的对角线的长度是
5cm， 4cm， 3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体， .
14. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
3 ，则这个圆锥的侧面积是
.
三、解答题： 1．正四棱台上，下底面边长为
a， b，侧棱长为 c，求它的高和斜高．
C． 2
3
2
cm
3
D． 3 2 cm2
11．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为
面，则两圆锥体积之比为
A． 3∶4
B． 9∶16
C． 27∶ 64
3∶ 4. 再将它们卷成两个圆锥侧（）
D．都不对
用心爱心专心
1
12．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
A． 1 2
13．将一个边长为
5．如图，将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，
则正三棱锥的体积是
．
6．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 ________ ．
，直平行六面体的侧面积为

必修2 第一章空间几何体练习题

第一章空间几何体1．已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，则长方体的体积是A ．163B ．83C ．82D ．432．半径为R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是π2R，则线段AB的长为A．2RB．R C ．22R D ．2R3．正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为A ．423B ．2C ．223D ．234.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为A ．34B ．38C ．68D ．6165．某几何体的三视图如图所示（侧视图中的弧线为半圆），则这个几何体的体积为A．4–πB．4–2πC．12–πD．14–π6．如图是由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是A．11cm2B．15cm2C．18cm2D．22cm27.如图是一水平放置的梯形OABC按“斜二测画法”得到的直观图，其面积为2，则原梯形OABC的面积为A．22B．42C．62D．828．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A．16π3B．16π3+12 C．16π3+10 D．24π9．如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是A ．43π3B ．3π6. C ．3π3D．1π210．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的体积为A．32π3B．64+32π3C．16πD．64+256π311．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是A．8–2π3B．8–π3C．8–2πD．2π312.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为A ．16+12πB ．32+12πC ．24+12πD ．32+20π13．在三棱锥S –ABC 中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB ，△SAC 的面积分别为1，32，3，则此三棱锥的外接球的表面积为 A ．14πB ．12πC ．10πD ．8π14．已知直三棱柱ABC –A 1B 1C 1的六个顶点在球O 上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，则球O 的面积为 A ．153πB ．169πC ．10πD ．90π15．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为A ．2∶1B ．2∶3C ．2∶πD ．2∶516．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比A ．2∶3∶5B ．2∶3∶4C ．3∶5∶8D ．4∶6∶917．半径为1的三个球A ，B ，C 平放在平面α上，且两两相切，其上放置一半径为2的球D ，则由四个球心A ，B ，C ，D 构成一个新四面体，求该四面体外接球O 的表面积____． A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π18．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π419．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π20．一个球的体积是100cm 3，则它的表面积为_______．21．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是________． 22．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________．23．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则这个球的表面积是__________cm 2． 24．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是π3，则圆锥的体积是__________． 25．连接球面上经过球心的两点形成的线段是球的_____________．26．底面是边长为2的正三角形的三棱锥，用平行于底面的截面截出一个高是锥体高34的三棱台，则这个三棱台的上底面面积是_____________．27．已知球面面积为16π，A 、B 、C 为球面上三点，且AB =2，BC =1，AC =3，则球心到平面ABC 的距离为_____________．28.已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为___________．29．已知一个三棱锥有五条棱长均为1，则它的体积最大值为_____________．30．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的表面积为____．31．已知球面上两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，以AB为直径的球的小圆的面积为_____________．。

高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题YC、选择题：1不共面的四点可以确定平面的个数为 A . 2个 B . 3个 2•利用斜二测画法得到的 ① 三角形的直观图-② 正方形的直观图一定是菱形； ③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④ 菱形的直观图一定是菱形 • 以上结论正确的是 A .①② B .① 3.棱台上下底面面积分别为 16和81,有的比为 A . 1 : 1 B . 1 : 1 C . 2 : 3B .a 丄丫且B 丄丫A . Ucm 229.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 3 : 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为 ()A . 3 : 4B . 9 : 16C . 27 : 64D .都不对10 .将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD = a ，则三棱锥D — ABC 的体积为( )二、填空题： 11.螺母是由和两个简单几何体构成的.4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 A .正方体 B .正四棱锥，则这个平行六面体是 C .长方体 ( D .直平行六面体5.已知直线a 、 b 与平面a 、B 、丫，下列条件中能推出a//B 的是( )C .4个 D .无法确定( )C . ③④D .①②③④平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高C . a a, b B, a /bD . a a, b a, a //B, b//B6. 如图所示，用符号语言可表达为( A . aQ ( 3 = m , n a, m d n =A B . adf 5 = m , n€ a, m d n = AC . adf 5 = m , n a, A m , AD . adf 3 = m , n € a, A € m , A €7. 下列四个说法 ① a//a, b a 则 a 〃 b ③a a,贝V a//a 其中错误的说法的个数是 ) AC* n Vi n-41b② a da= P , b a ，则 a 与b \④ a 〃 a, b // a,贝y a 〃 bA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个&正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为a 3 3 a 12 、'‘3 3 C . a 12 丘 3D . a12则正三棱锥的体积是_______________________ .14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点.①若AC=BD ,则四边形EFGH是___________________________________________ ；②若AC BD，则四边形EFGH是 ___________________________________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.( 12分)将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；O 11量筒；量杯；03十字架.(1)具有棱柱结构特征的有 ____________ ； (2)具有棱锥结构特征的有____________(3)具有圆柱结构特征的有 ____________ ； (4)具有圆锥结构特征的有____________(5)具有棱台结构特征的有 ____________ ； (6)具有圆台结构特征的有____________(7)具有球结构特征的有 ______________ ； ( 8)是简单集合体的有_______________ ；(9)其它的有 ________________ .17. (12分)正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积.18. (12分)直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1, Q2，求直平行六面体的侧面积.B1 又 a 与重合 PQ17•解：正四棱台 ABCD A 1B 1C 1D 1O i , 0是两底面的中心 AC i 2 , AC 5 2 A i O i 」AO 2 5、2 2参考答案(五)一、 CBCDA ACADD .二、 ii .正六棱柱，圆柱；i2. 48cm 3; i3. —(2 . 3) . i . 3a 2 ； i4.菱形，矩形i2三、 i5.⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶(11);⑷⑩；5)(14)；。

高中数学第一章空间几何体练习题第一章空间几何体练习题

第一章《空间几何体》一、选择题1．【05广东】已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41 B ．21C ．63D ．432．【05福建·理】如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4πC ．510arccos D ．2π 3．【05湖北·理】如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '4．【05湖南·理】如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．235．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．【05江苏】在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距B'A'A CB C'如图1 D 1C 1B 1A 1ED C B FA K F H EC'ACBA'GD 11B 1A ODC B离为 A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π31259．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．【05全国Ⅰ·理】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ．32 B ．33 C ．34 D ．2311．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为A．3 B ．2+3 C ．4+3D．312．【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为A ．60B ．45C ．30D ．1513．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V14．【05山东·理】设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R πC ．56R πD ．23R π 15．【05重庆·理】如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ，使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于A ．91 B ．81 C ． 71 D ．4116．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．【05辽宁】如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .2．【05江西·理】如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 3．【05北京春考·理】如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块O GFABCD EAPM DC B A F1B 1A 1A B拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________． 4．【05江西·理】如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为 . 5．【05上海·理】有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。