教育最新K122019高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例 第3讲 随机抽样分层演练 文

第3讲 随机抽样一、选择题1．(2018·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )(注：下表为随机数表的第8行和第9行)⎭⎪⎬⎪⎫63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行⎭⎪⎬⎪⎫33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行 A ．07 B ．25 C ．42D ．52解析：选D ．依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D ．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A ．根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10．3．(2018·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A ．2．8 kgB ．8．9 kgC ．10 kgD ．28 kg解析：选B ．由题意，可知抽到非优质品的概率为5280，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×5280≈8．9 kg ，故选B ．4．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51解析：选C ．由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C ．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C ．由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0，1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15，16，…，24，共10人．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9解析：选B ．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17．结合各选项知B 正确．二、填空题7．(2018·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________．解析：依题意得，80120＋100＋80＋60＝16n ，由此解得n ＝72． 答案：728．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案：379．网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．答案：5710．(2018·云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意得3x －x ＝12，x ＝6，所以持“喜欢”态度的有6x ＝36人．答案：36 三、解答题11．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为x2 000＝0．19，所以x ＝380．(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为 6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数， 即n ＝6，12，18．当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6．即样本容量n ＝6．1．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)其中从B 组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；(2)在(1)的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A 12312B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种，故所求概率P ＝418＝29．2．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行的数据)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝42．②在地理成绩及格的学生中，已知a ≥11，b ≥7．求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解：(1)785，567，199．(2)①7＋9＋a100×100%＝30%，所以a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17．②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31． 因为a ≥11，b ≥7，所以a ，b 所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14种．当a ≥7，b ≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A ，则a ＋5＜b ． 事件A 包括：(11，20)，(12，19)，共2个基本事件． 所以P (A )＝214＝17，故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为17．。