【数学】广西梧州市2018届高三3月适应性测试(二模)试题(文)及答案解析
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
广西梧州市2018届高三3月适应性测试(二模)数学文试题及答案解析
2018届高中毕业班适应性测试数学（文科）2018. 3 考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1,2,3,4} ,{}240B x x x =- ，则A B = 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D. 42．设复数z 满足z = (1+2i)(1-i)，则z=A ．3+ iB ．3- iC 1+3 i D. 1-3 i3．若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为A. 181 166B. 181 168C. 180 166D. 180 1684．已知7cos 9α=，且α是第四象限角，则s ()=4in πα- A. 23 B. 23- C. D.5．设,x y 满足约束条件2202010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值为A. 2B. 12C. 143-D.4- 6．若双曲线2222-1x y a b= (a>0 ,b>0)的焦距为l ，且点(1,0)到l 的距离为 A. 22-142x y = B. 22-143x y = C. 22-124x y = D. 2212x y -=7．将函数()=f x sin(2)x ϕ+()2πϕ 的图象向右平移6π个单位后，得y=sin(2x-6π）的图象，则函数f(x)的单调增区间为A. [,],36k k k Z ππππ-+∈ B. [,],63k k k Z ππππ-+∈ C. [,],44k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 8.执行如图所示的程序框图，若输人a 的值为1，则输出s=A. 256B. 318C. 5710D. 7112 9．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A.23 B.23 C.241)π+ D.241)π+10．设抛物线y 2= 4x 的准线为l ，点C 在抛物线上，且在第一象限内，若圆C 与l 相切，在y 轴上截得的线段长为6，则圆C 的标准方程为A. (x-4)2+(y-4) 2=5B. (x-3) 2+(y-2) 2=25C. (x-4) 2+(y-4) 2=25D. (x-2) 2+(y-3) 2=511．已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6cm 3 ,AB=1cm, BC=2 cm ，若该长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积是A. 33cmB. 3113cm πC.3cm D. 383cm π 12 设函数f(x)=-x 3+3bx ，当x ∈[0,1］时，f(x)的值域为［0,1］，则b 的值是A. 12B.2C. 2D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量a =(3 ,- 4) ,a +2b =(k+1 ,k-4)，且a ⊥b ，则k= .14.已知函数1()1x f x xx ≥-=--⎪⎩ 则f(3) +f(-3) = . 15．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若bcosA + acosB-3ccos C=0，则cos C= .16．已知函数f(x)是奇函数，定义域为R ，且x>0时，f(x)=1g x ，则满足 (x-1)f(x)<0的实数x 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S += ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若 b 1=a 1 +1 ,b 2-a 2= 2.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求满足n T +n a >300的最小的n 值．18.(12分）某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图．（Ⅰ）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数）, 估计100名女性使用者评分的平均值；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间巨90,100］的概率．19.(12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC 1⊥平面A 1 B 1 C 1 ,AC=BC=5，点 D,E,F 分别是AB ,B 1C 1 ,AA 1的中点．（Ⅰ）求证：平面CDC 1⊥平面ABC 1;（Ⅱ）若AB =6，多面体AB- A 1 B 1 C 1的体积为32，求EF 的长．20.(12分）已知A （-2,0) ,B(2,0)，直线PA 的斜率为k 1，直线PB 的斜率为k 2，且k 1 k 2 =34-（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设F 1（一1, 0) ,F 2 (1, 0)，连接PF 1并延长，与轨迹C 交于另一点Q ，点R 是PF 2的中点.O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．21.(12分） 已知函数()ln a f x x x x=++ （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）记()=g x ()f x b - (b ∈ R)，当a=2时，函数()g x 在区间［e -1 ,e ］上有两个零点，求实数 b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22..23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程］(10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数），以原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为=sin ρθ. （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程及曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C 1, C 2交于0,A 两点，过O 点且垂直于OA 的直线与曲线C 1 ,C 2交于M,N 两点，求MN 的值．23.［选修4-5：不等式选讲］(10分） 已知函数()=2322f x x x -++.（Ⅰ）解不等式f(x)<x+5;（Ⅱ）对任意x R ∈,4()f x a a+ 成立，求实数a 的取值范围・。
广西2018届高三数学下学期二模试卷理科有答案
广西2018届高三数学下学期二模试卷（理科有答案）广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.以下关于双曲线：的判断正确的是（）A．的离心率为B．的实轴长为C.的焦距为D．的渐近线方程为4.若角的终边经过点，则（）A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．6.设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C.D．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C.D．9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间内），将这些数据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：已知这种配方生产的产品利润（单位：百元）与其质量指标值的关系式均为.若以上面数据的频率作为概率，分别从用配方和配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为的概率为（）A．B．C.D．10.设，，，则（）A．B．C.D．11.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，则．14.的展开式中的系数为．15.若函数（）只有个零点，则．16.在等腰三角形中，，，将它沿边上的高翻折，使为正三角形，则四面体的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数（1）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列及数学期望.19.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆：（）的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21.已知函数（）（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC6-10:ACDBA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.1）设数列的公差为由题意可知，整理得，即所以（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为，，，，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有种.所以所求概率（2）由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为，.的可能取值为，，，，，.所以的分布列为19.（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点. （2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为，则，，，，可得，，设是平面的法向量，则，令，得易得平面的一个法向量为所以故所求锐二面角的余弦值为20.解：（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，当直线的斜率不为时，设直线：，，，联立方程组，得由，得，所以由，得，所以.综上可得：，即21.解：（1）当时，，∴故曲线在原点处的切线方程为（2）当时，，若，，则，∴在上递增，从而.若，令，当时，，当时，，∴则不合题意.故的取值范围为22.解：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得所以曲线的直角坐标方程为（2）易得点在，所以，所以所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，.则，所以23.解：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得综上，的解集为（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值. 所以，当时，取得最小值，故，即的取值范围为（方法二）设，则，当时，的取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为。
广西2018届高三第二次模拟数学(理)试题含答案
广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(0B ．(2)(0)-∞-+∞，， C ．(2)+∞ D ．(2)(0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(123)-， ，则tan()3πα+= （ ）A ．7-B ．37- C.335D ．35 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）AB 1551561579.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ） A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ． 15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ． 16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，23AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，10（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率32e = ，直线310x y -= 被以椭圆C 的短轴为3（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ）（1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 23cos 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点(30)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题 17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248nS S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ， 从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EFB E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AEB N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ， 则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以42cos422221m n m n m n⋅===⨯， 故所求锐二面角的余弦值为424220.解：（1）因为原点到直线310x y -=的距离为12， 所以22213()(2b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += . （2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0mm ∆-+> ，得212m >，所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x +-'=-当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x-∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)，上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令2()01(01)3f x x k '=⇒=--， ，当2(01)3x k∈--，时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '> ，∴min 2()(1)(0)03f x f f k=--<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ， 由2sin23cos 0ρθθ-= 得22sin 23cos 0ρθρθ-=所以曲线C 的直角坐标方程为223y x =（2）易得点P 在l ，所以3tan 30PQ k α===-，所以56πα= 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-， （2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 .所以，当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞， （方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ，所以当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。
2018高三数学文第二次模拟试题广西有答案
标.
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I
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□
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且一
曲-
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，一
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点
亠
设
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段
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点
为
U
，一
求
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值
选
修
不-
等
式-
选
讲一
n
已
知
函
数
n
丄
丄
求一
不
等一
式
U
的一
第J
［卷（共
t9
0分）
、填空题
5分
卜，满分
20分
，将
卜答案
填在
［答题
纸上）
1
13.
若
5>
则
14.若是集,
合
中任意
:选
取的-
一个元
素,
则椭
r圆
的
焦距为整:
数的;
概率
为
•
15.
若
函数
是在
2018届高三第二次适应性考试数学文试卷 含答案
2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}32．从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为 A.15 B.13 C.12 D. 453．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a 4．已知向量),2,(),1,2(m b a =-=，且a ∥b ，则2a b += A. 53 B.45 C.5 D.255．若椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21 B. 33C. 22D. 42 6．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则内角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 2577．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π29．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为12（第7题图）10则sin 2α的值为 A11. 若直线1+=kx y 是函数x x f ln )(=图像的一条切线，则=k A.21e B. 1eC. eD. 2e 12．过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点.若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值为A.423 B. 827 C. 2 D. 829二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数2z y x =-的最大值是 ▲ ． 14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ ． 16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni iinii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，E 是线段A A 1上的点,,1==AD AB 60CB CD BCD ==∠=，31=CC .（1）求证:BD ⊥CE ；（2）求三棱锥E CC B 1-的体积.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数13)(23+-=x ax x f ．（1）若()f x 在[0,1]为减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 存在唯一的零点000>x x 且，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）评分标准一、选择题1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11. A 12．B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 14、176 15．34 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =..........................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a ...................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----......................................................................3分21n =+...............................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+..........................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ...................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+.............................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++................................................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++.................................................10分111()2323n =-+..........................................................................11分1164669n n n =-=++...........................................................................12分18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解: (1) ∵令5n =,则11357,5n i i x x n ====∑............................1分114595n i i y y n ====∑,.............................2分1()287.ni ii x y ==∑.......................................3分∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑.....................................................................4分 ∴2221()2955750nii xn x =-=-⨯=∑,..................................................................................5分 ∴280.5650b ∧-==-,............................................................................................................6分(12221()287579140.56()2955725()ni ii nii x y nx yb xn x 或∧==--⨯⨯===---⨯-∑∑ 说明整个b ∧的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）∴9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯=..........................................................................7分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+.........................................................................8分(2) 由0.560b ∧=-<.............................9分 知y 与x之间是负相关;...............................................................10分 将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.92y ∧=-⨯+................................11分9.56=（千克）................................................................................12分19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）解法一: 连接CA .……………………………...……1分在△ABC 和△ADC 中，AB =AD ,CD =CB , AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . ……..…2分∴∠BAC =∠DAC ，从而AC ⊥BD .…………………………3分 （或者∵AB =AD ,CD =CB ，∴A 和C 都在BD 的中垂线上.…2分从而AC 是BD 的中垂线，即AC ⊥BD . ……...................…3分）A 1A ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥A 1A ..…………………........…4分A 1A 与AC 相交于A, ∴BD ⊥平面A 1AC C 1. …….............…5分CE 在平面A 1AC C 1, ∴BD ⊥CE . (6)分解法二：连接CA .…………………………………………………………….…………1分︒=∠==603BCD CD CB ，，∴△BCD 是等边三角形，3=BD31===BD AD AB ，，∴︒=∠︒=∠9030ADC ADC ，，即DA ⊥DC . …2分分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为z y x ，，轴，建立空间直角坐标系xyz D -，……3分)2301()0,30()02323()000(，，，，，，，，，，E C B D ， (4)分∴)2331()02323(，，，，，-==CE DB .…………………………………………..…5分002323=+-=⋅，∴CE DB ⊥，即CE BD ⊥.………………………6分 （2）设M 是BD 的中点，连接EM 和1MC .……………………...…7分由（1）得BM ⊥平面E CC 1.…………………………....…..…8分∵1,60AB AD CB CD BCD ====∠=，90=∠CDA ，∴∆E CC 1的高为AC =2， …………………………………………...………9分三棱锥B —CC 1E 的高分∴∆E CC 1的面积S=122⨯=………………………………...……11分故111322B C CE V -==......................................... ................. .................12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。
广西2018年高考数学适应性试卷文科 含解析
2018年广西高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x∈N|x＞2}，集合B={x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B的元素的个数为6，则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．92．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则|a+bi|等于（）A．5 B．10 C．25 D．503．设奇函数f（x）满足3f（﹣2）=8+f（2），则f（﹣2）的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．24．若，则tanθ等于（）A．B．C．﹣4 D．45．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．108．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．139．一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）A．20 B．28 C．20或32 D．20或2810．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，给出相关公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．（12×23﹣22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．参照附表，下列结论中正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B．在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（）A．4 B． C．4或D．4或512．函数f（x）=lg（ax3﹣x2+5a）在（1，2）上递减，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．（，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=________．14．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为________．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为________．16．设m ＞0，点A （4，m ）为抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点，F 为焦点，以A 为圆心|AF |为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列为等差数列，且a 1=8，a 3=26．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.18． （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A ﹣EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF=2，四边形EFCB 是高为的等腰梯形，EF ∥BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO ⊥CF ；（2）求O 到平面ABC 的距离．20．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，焦距为2，直线x=﹣a 与y=b 交于点D ，且|BD |=3，过点B 作直线l 交直线x=﹣a 于点M ，交椭圆于另一点P ．（1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值．21．设a ∈R ，函数f （x ）=ax 2﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ax ． （1）当a=7时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．[选做题]22．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，OD⊥BC，垂足为D．（1）求证：AC•CP=2AP•BD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长．[选做题]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选做题]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．2018年广西高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x∈N|x＞2}，集合B={x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B的元素的个数为6，则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】交集及其运算．【分析】求出A∩B中的元素，从而判断出n的值即可．【解答】解：集合A={x∈N|x＞2}，集合B={x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B的元素的个数为6，即A∩B={3，4，5，6，7，8}，则n等于9，故选：D．2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则|a+bi|等于（）A．5 B．10 C．25 D．50【考点】复数求模．【分析】分别求出a，b的值，从而求出|a+bi|即可．【解答】解：∵（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），∴a+bi=﹣7+24i，则|a+bi|==25，故选：C．3．设奇函数f（x）满足3f（﹣2）=8+f（2），则f（﹣2）的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【考点】函数的值．【分析】求出f（2）=﹣f（﹣2），代入3f（﹣2）=8+f（2），得到3f（﹣2）=8﹣f（﹣2），解出即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（2）=﹣f（﹣2），∵3f（﹣2）=8+f（2），∴3f（﹣2）=8﹣f（﹣2），∴4f（﹣2）=8，∴f（﹣2）=2，故选：D．4．若，则tanθ等于（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：，可得：sinθ+cosθ=5sinθ，∴cosθ=4sinθ，∴tanθ=．故选：B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，由题意可得=，即为b=a，c==a，可得e==．故选：A．6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，∴4•+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，故φ的最大值为﹣，故选：B．7．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．13【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：A9．一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）A．20 B．28 C．20或32 D．20或28【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据正（主）视图，侧（左）视图，可得梯形的上底为1或3，下底为4，高为2，棱柱的高为4，代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由图可知，梯形的上底为1或3，下底为4，高为2，棱柱的高为4，所以体积为=20或=28．故选：D．10．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，给出相关公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．（12×23﹣22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．参照附表，下列结论中正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B．在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数据，计算观测值K2==≈5.1836＞3.841，对照数表得出结论：在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”．故选：B．11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（）A．4 B． C．4或D．4或5【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故选：C．12．函数f（x）=lg（ax3﹣x2+5a）在（1，2）上递减，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．（，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】令y=ax3﹣x2+5a，由条件利用复合函数的单调性可得在（1，2）上，y＞0且y单调递减，故y′=3ax2﹣2x＜0，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：令y=ax3﹣x2+5a，则f（x）=lgy，∴在（1，2）上，y＞0且y单调递减，故y′=3ax2﹣2x=x（3ax﹣2）＜0，∴①，或②．解①可得≤a≤，解②求得a无解．综上可得，≤a≤，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=0．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入向量的数量积公式得出关于m的函数，根据二次函数的性质得出的最小值．【解答】解：=（2m+1，m﹣1）．∴=2m+1+m（m﹣1）=m2+m+1=（m+）2+．∵m∈[﹣1，+∞），∴当m=﹣时，取得最小值．故答案为：．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为18．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得3c=8a，又由B=，利用三角形面积公式可求ac=24，联立可解得：a，c的值，利用余弦定理可求b的值，即可得解三角形周长．【解答】解：∵3sinC=8sinA，由正弦定理可得3c=8a，①又∵B=，△ABC的面积为6=acsinB=ac，解得：ac=24，②∴由①②联立，可解得：a=3，c=8，∴由余弦定理可得：b===7，∴△ABC 的周长为：a +b +c=3+7+8=18． 故答案为：18．16．设m ＞0，点A （4，m ）为抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点，F 为焦点，以A 为圆心|AF |为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为（x ﹣4）2+（y ﹣4）2=25． 【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】由题意可得点A （4，m ）到y 轴的距离为4，又已知圆C 被y 轴截得的弦长为6，可求出|AF |的值，进一步得到p 的值，把点A （4，m ）代入抛物线的方程，求得m 的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．【解答】解：由题意可得点A （4，m ）到y 轴的距离为4，又已知圆C 被y 轴截得的弦长为6， 得|AF |=，则，∴p=2．∵点A （4，m ）为抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点，∴． ∴圆C 的标准方程为（x ﹣4）2+（y ﹣4）2=25． 故答案为：（x ﹣4）2+（y ﹣4）2=25．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列为等差数列，且a 1=8，a 3=26．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和． 【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可． 【解答】解：（1）设数列的公差为d ，∵，∴，…∴，∴ (2)…数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.18．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．21．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．[选做题]22．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，OD⊥BC，垂足为D．（1）求证：AC•CP=2AP•BD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△CAP～△BCP，然后推出AC•CP=2AP•BD；（2）设AP=x（x＞0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定理可得PA•PB=PC2，求出x，利用（1）即可求解AC的长．【解答】（1）证明：∵PC为圆O的切线，∴∠PCA=∠CBP，又∠CPA=∠CPB，故△CAP～△BCP，∴，即AP•BC=AC•CP．又BC=2BD，∴AC•CP=2AP•BD…（2）解：设AP=x（x＞0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定理可得PA•PB=PC2，∴x（2x+1）=21，∵x＞0，∴x=3，∴BC=5，由（1）知，AP•BC=AC•CP，∴，∴…[选做题]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．[选做题]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．2018年9月7日。
广西南宁市、梧州市2018届高三上学期摸底联考试理数试
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}31A x x x =≥≤或，{}24B x x =<<，则()R C A B = （ ） A ．()1 3， B ．()1 4， C ．()2 3， D ．()2 4， 2.设i 是虚数单位，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-3.若()2 1a =，，()1 1b =-，，()()2a b a mb +-∥，则m =（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12- 4.若1cos 23a π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos 2a π-=（ ）A ．B ．79- C.79D 5.在622x⎛ ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A ．60B ．160 C.180 D ．240 6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”B ．命题“2 210x R x x ∃∈+-<，”的否定是“2 210x R x x ∀∈+->，” C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题7.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ） A ．6π或56π B ．3π-或3π C.6π-或6π D ．6π8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．(4πB ．6π+ C.6π D ．(8π+ 9.执行如图2所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（ ） A ．3 B ．4 C.5 D ．610.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）A ．24316π B ．8116π C.814π D ．274π11.给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S =△△，则椭圆的离心率为（ ）A B D第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若 x y ，满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．14.在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为 ．15.函数()()2sin 0 22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，的部分图象如图3所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移 个单位得到．16.已知ABC △中，角32B C A ，，成等差数列，且ABC △的面积为1AB 边的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意*n N ∈恒成立的实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图4所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[][][]55 65 65 75 75 85，，，，，内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75 85，内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45 75)，内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望. 19.（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB △是边长为a 的正三角形，且平面PAB ABCD ⊥平面，已知点M 是PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB AMC ∥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1 0，，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=.（Ⅰ）求证：点 A C B ，，共线； （Ⅱ）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB ⋅= 时，求动点Q 的轨迹方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数()2ln f x x x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立；（Ⅲ）若正实数12 x x ，满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于 A B ，两点，求AB 的最大值和最小值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =-++.（Ⅰ）若1a =，解不等式()22f x x ≤-； （Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1．C ∵{}31A x x =≥≤或，∴{}13R C A x x =<<，{}24B x x =<<， 则(){}()23 2 3R C A B x x =<<= ，，故应选C. 2.C ∵()()225a i i a i i ---=+()()212212555a a i a a i --+-+==-， 又复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数， ∴212055a a -+-=，∴3a =.故选应C. 3.D 由已知，()()2 3 3 2 1ab a mb m m +=-=+-，，，，又()()2a b a mb +-∥， 所以21m m +=-，即12m =-.故应选D.4.B ∵1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴1sin 3α=-，∴()2217cos 2cos 22sin 12139πααα⎛⎫-=-=-=⨯--=- ⎪⎝⎭.故应选B.5.D 二项式的通项公式为()()5126262100221kk kk kk k k T C xC x---+⎛==- ⎝， 令51272k -=，则2k =，所以含7x 的项的系数是2462240C =. 故应选D.6.D 命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”所以A 错误；命题“2 210x R x x ∃∈+-<，”的否定是“2 210x R x x ∀∈+-≥，”，所以B 错误；命题“若x y =，则sin sin x y =”正确，则它的逆否命题也正确，所以C 错误；“若p 或q ”为真命题，根据复合命题p 或q 的真值表，则p ，q 至少有一个为真命题，故D 为真.故应选D. 7.A 由题知：圆心()2 3，，半径为2. 所以圆心到直线的距离为1d =.即1d ==，∴k =，由tan k α=， 得6πα=或56π.故应选A 选 8.C 圆柱的侧面积为12124S ππ=⨯⨯=，半球的面积为22212S ππ=⨯=， 所以几何体的表面积为1236S S S S π=++=.故应选C. 9.B 由程序框图知：算法的功能是求12111222n S =+++…的值， ∵111115221121612n nS +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-= ⎪⎝⎭-.∴4n =，∴跳出循环的n 值为4，∴判断框的条件为4n <，即4a =，故应选B.10.A 设球的半径为R ，∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴()2224R R =-+，∴94R =, ∴球的体积为3492433416V ππ⎛⎫==⎪⎝⎭.故应选A. 11.B ()()00'34cos sin ''4sin cos 0 4sin cos 0f x x x f x x x x x =++=-+=-=，，，所以()003f x x =，故()()00 M x f x ，在直线3y x =上.故应选B.12.A 设椭圆的左、右焦点分别为()()12 0 0F c F c -，，，， 由x c =-，代入椭圆方程可得2b y a =±，可设()2 b Ac C x y a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，23ABC BCF S S =△△，可得222AF F C = ，即有()22 2 b c x c y a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，，，即2222 2b c x c y a =--=，，可得22 2b x c y a ==-，，代入椭圆方程可得，2222414c b a a+=，由222 c e b a c a ==-，，即有221414e e -+=，解得e =A. 二、填空题13.12- 做出不等式组表示的可行域如图所示，作出直线0l ，平移直线0l ，当经过11 22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，目标函数值最小，最小值为1112222-⨯=-.14.37若()22f x x =+有零点，则2280m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-， 由几何概型可得函数()y f x =有零点的概率37P =. 15.6π 由图象可得，354123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得T π=，由2T ππω==得2ω=.因为图象过点5 212π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以52sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 则5262k ππϕπ+=+，得()=23k k Z πϕπ-+∈，由22ππϕ-<<，得3πϕ=-， ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以将()2sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.16.2 ∵32B C A ，，成等差数列，∴3A B C +=，又∵A B C π++=，∴4C π=，∴由1sin 12ABC S ab C ==△(22ab =，∵222222cos c a b ab C a b =+-=+，及222a b ab +≥，∴(224c ab ≥-=，解得：2c ≥， ∴c 的最小值为2. 三、解答题17.（Ⅰ）因为122n n S +=-，所以()12 2 2n n S n -=-≥，.……………………2分 所以当2n ≥时，()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，…………………………4分 又211222a S ==-=，满足上式………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式()*2n n a n N =∈…………………………6分 （Ⅱ）()212221log log log 1232n n n n b a a a n +=+++=++++=…………8分由()8n n b nk -≥对任意*n N ∈恒成立，即使()()812n n k -+≥对*n N ∈恒成立，…………10分解得0.05x =，所以区间[]75 85，内的频率为0.05………………………………5分（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以X 服从二项分布() B n p ，，其中3n =，………………………………6分 由（Ⅰ）得区间[)45 75，内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6P =.……………………………………………………7分 因为X 的所有可能取值为0 1 2 3，，，， 且()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=；()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=；()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=………………………………10分所以X 的分布列为：………………………………………………11分所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）…………………………12分 19.证明：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连接OM ，因为ABCD 为菱形，OB CD =，所以OM PB ∥，……………………………………2分 由直线PB 不在平面AMC 内，OM AMC ⊂平面，………………………………3分 所以PB ACM ∥平面.…………………………………………4分 （Ⅱ）取AB 的中点N ，连接PN ，ND ，则90AND ∠=︒，分别以 NB ND NP ，，为 x y z ，，轴建立空间直角坐标系，……………………6分则 0 02a B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，， 0 02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，0 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，0 0 P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，0 M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则3 0 22a AC a AM ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，………………………………7分 设平面AMC 的法向量为() n x y z =，，，则30202ax a x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，………………………………………………………………8分令y =1x =-，z =，即 1 n ⎛=- ⎝⎭，，………………………………………………10分又 02a BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，， 设直线BD 与n 所成的角为θ，则cos n PB n PBθ⋅=，故直线PD 与平面AMC分 20.（Ⅰ）设()()221122 A t t B t t ，，，，()1212 0 0t t t t ≠≠≠，，，则()()221122 OA t t OB t t == ，，，……2分因为0OA OB ⋅= ，所以2212120t t t t +=，又120 0t t ≠≠，，所以121t t =-，……………………4分 因为()()2211221 1 AC t t BC t t =--=-- ，，，， 且()()()()()2222211221211221121110t t t t t t t t t t t t t t ---=--+=-+=………………………………6分 所以AC BC ∥，又AC ，CB 都过点C ，所以三点 A B C ，，共线.…………………………7分 （Ⅱ）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90OQB ∠=︒，所以设动点() Q x y ，，则() OQ x y = ，，()1 CQ x y =- ，，又0OQ CQ ⋅= ，……………………………………8分所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭，……………………11分 动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭，……………………12分 21.（Ⅰ）()()2121'210x x f x x x x x-++=-+=>，由()'0f x <，得2210x x -->，……2分 又0x >，所以1x >，所以()f x 的单调减区间为()1 +∞，，函数()f x 的增区间是()0 1，.……4分（Ⅱ）令()()()22111ln 1122a g x f x x ax x ax a x ⎡⎤⎛⎫=--+-=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()()()2111'1ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=.………………………………5分 因为2a ≥，所以()()11'a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-， 令()'0g x =，得1x a =，所以当10 x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()'0g x >；当1 x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()'0g x <. 因此函数()g x 在10 x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上是增函数，在1 x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，是减函数.………………6分故函数()g x 的最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………………………………7分 令()1ln 2h a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()12ln204h =-<，又因为()h a 在()0 a ∈+∞，上是减函数，………………8分所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <，所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立.……………………………………9分 （Ⅲ）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即 2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=⋅-⋅.…………………………………………10分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，()1't t tϕ-=，可知，()t ϕ在区间()0 1，上单调递减，在区间()1 +∞，上单调递增.……………………………………11分所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥分 22.（Ⅰ）对于曲线2C 有24sin 4cos 4ρρθρθ=+-，即22444x y x y +=+-，因此曲线2C 的直线坐标方程为()()22224x y -+-=，其表示一个以()2 2，为圆心，半径为2的圆.……………………5分（Ⅱ）曲线2C 是过点) 2P ，的直线，由)()222224++-<知点)2，在曲线2C 内，所以当直线1C 过圆心()2 2，时，AB 的最大值为4.……………………………………7分当AB 为过点) 2，且与2PC 垂直时，AB 最小，222PC ==d ==分23.（Ⅰ）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-，………………………………3分 解得12x ≤.…………………………………………5分（Ⅱ）()()=-++≥--+=+，……………………7分f x x x a x x a a222若()2a+≥，f x≥恒成立，只需22即22a+≤-，…………………………9分a+≥或22解得0a≤-.…………………………10分a≥或4。
2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试数学(文)试题(解析版)
2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,.故选B.2. 已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D.【答案】C【解析】,故选.3. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为的统计数据，图中点表示3月1日的指数为201.则下列叙述正确的是（）A. 这12天的指数值的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量“优良”C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好D. 这12天的指数值的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C．4. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为.故选A.5. 将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．故选A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．6. 若，则成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,由于,所以,,故概率为,选C.7. 在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，,所以,所以.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（）A. 13B. 24C. 37D. 54【答案】C9. 若双曲线 (,)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】焦点到渐近线的距离为,渐近线为,右顶点为,到渐近线距离为,依题意有,故离心率为.10. 过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设直线方程为,代入抛物线方程化简得,所以,由于,所以,解得,故所求直线方程为,即.故选B.11. 已知，则的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】令,化简得,画出的图象,由图可知,图象有两个交点,即函数有两个零点.【点睛】本小题主要考查函数零点问题求解.观察原函数,它是含有绝对值的函数,若从奇偶性判断,这是一个奇函数,注意到,所以,所以函数至少有两个零点,但是函数的单调性难以判断.所以考虑令函数为零,变为两个函数的图象的交点个数来求.12. 若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在点的切线斜率为,在点的切线的斜率为,故,由斜率公式得,即,则有解.由,的图象有交点即可,相切时有,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知是第三象限角，且，则__________．【答案】【解析】, ,,故.14. 设函数，且，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.15. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为__________．【答案】【解析】投影为.16. 在中，，，分别为内角,,的对边，且，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意得由正弦定理得,.由余弦定理得,解得,故面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用，可求的通项公式；（2）化简可得，利用错位相减法可求.试题解析：（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.①-②得：，∴18. 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.【答案】(1) ，的预测值为82.5 (2)【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算得回归直线方程,令,求得预测值为.(2)利用列举法和古典概型计算公式,计算得概率为.【试题解析】（1）由前5年数据可得：，，，∴∴回归直线方程为,将代入得∴的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2个年份均为“吉祥年”的情况有：，，，，，，共6种.∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为.19. 如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【试题分析】(1)作于点，连接，通过证明,证得平面,进而得到.(2)利用面面垂直的性质定理,证得平面,故以为高,通过体积公式求得体积.【试题解析】（1）证明：作于点，连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.∵,∴.∴，即.∴.20. 设函数（）.（1）当时，求函数的极值；（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ，无极大值. (2)【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为,当时,,由此求得函数的单调区间,并求得当时函数取得最小值为,无极大值.(2)利用导数求得函数在区间上的最大值与最小值,得到的最大值为,故,分离常数得,而,所以.【试题解析】（1）函数的定义域为当时，，.当时，，单调递减；当时，.单调递增.∴，无极大值.（2），当时，在上单减，是最大值，是最小值.∴∴，而经整理得，由得，所以.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数及单调区间求函数极值,考查利用导数研究函数在给定区间上的最大值与最小值,考查利用导数求解恒成立问题.求函数的极值,是通过对函数求导,得到函数的单调区间来求得.求函数的最值,是通过求导,确定单调区间后比较极值点和区间端点的函数值所得.21. 已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
2018年广西梧州市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设复数z＝（1+2i）（1﹣i），则z＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168 4．（5分）已知，且α是第四象限角，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．2B．C．D．﹣46．（5分）若双曲线的焦距为，一条渐近线为l，且点（1，0）到l的距离为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．9．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）设抛物线y2＝4x的准线为l，点C在抛物线上，且在第一象限内，若圆C与l相切，在y轴上截得的线段长为6，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5B．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝511．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6cm3，AB＝1cm，BC＝2cm，若该长方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量，，且，则k＝．14．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b cos A+a cos B ﹣3c cos C＝0，则cos C＝．16．（5分）已知函数f（x）是奇函数，定义域为R，且x＞0时，f（x）＝lgx，则满足（x﹣1）f（x）＜0的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}的前n项和为T n，若b1＝a1+1，b2﹣a2＝2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求满足T n+a n＞300的最小的n值．18．（12分）某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图．（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间[90，100]的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1⊥平面A1B1C1，AC＝BC＝5，点D，E，F分别是AB，B1C1，AA1的中点．（1）求证：平面CDC1⊥平面ABC1；（2）若AB＝6，多面体AB﹣A1B1C1的体积为32，求EF的长．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0），直线P A的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设F1（﹣1，0），F2（1，0），连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S 的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）﹣b（b∈R），当a＝2时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＜x+5；（2）对任意x∈R，成立，求实数a的取值范围．2018年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，∴集合A∩B＝{1，2，3}．∴集合A∩B中元素的个数为3．故选：C．2．（5分）设复数z＝（1+2i）（1﹣i），则z＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：z＝（1+2i）（1﹣i）＝3+i，故选：A．3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168【解答】解：由茎叶图知，男生的平均身高是＝×（178+173+176+180+186+193）＝181；女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，是168．故选：B．4．（5分）已知，且α是第四象限角，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由，且α是第四象限角，得sinα＝﹣＝﹣．∴＝sinαcos﹣cosαsin＝﹣＝．故选：D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．2B．C．D．﹣4【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（﹣1，﹣3），化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点A（﹣1，﹣3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故选：D．6．（5分）若双曲线的焦距为，一条渐近线为l，且点（1，0）到l的距离为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦距为，即c＝，则a2+b2＝6，其渐近线方程为y＝±x，即ay±bx＝0，点（1，0）到l的距离为，则有＝，解可得b＝2；又由a2+b2＝6，则有a2＝2，则双曲线的方程为﹣＝1，故选：C．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向右平移个单位后，得到：y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x﹣+φ）＝sin（2x﹣），所以：φ＝．所以：f（x）＝sin（2x+）．令：﹣（k∈Z），解得：（k∈Z），所以：函数的单调递增区间为：[]（k∈Z），故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝+++的值，计算可得：S＝+++＝．故选：D．9．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为圆锥，下半部分为正方体，圆锥底面半径均为1，高均为2，正方体棱长为2．则该几何体的表面积为S＝．故选：D．10．（5分）设抛物线y2＝4x的准线为l，点C在抛物线上，且在第一象限内，若圆C与l相切，在y轴上截得的线段长为6，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5B．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5【解答】解：抛物线y2＝4x的准线为l，点C在抛物线上，且在第一象限内，若圆C与l相切，在y轴上截得的线段长为6，如图：设C（m，2），则CD＝m，CB＝m+1，BD＝3，可得：32+m2＝（m+1）2，解得m＝4，则C（4，4），则圆C的标准方程为：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25．故选：C．11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6cm3，AB＝1cm，BC＝2cm，若该长方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6cm3，AB＝1cm，BC＝2cm，可得：长＝1，宽＝2，高＝3．球的半径R＝＝．则球O的体积V＝＝．故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x3+3bx（b＞0），∴f′（x）＝﹣3x2+3b，令f′（x）＝0，当b＞0时，可得x＝±，x∈（﹣∞，﹣），x∈（，+∞），f′（x）＜0，函数是减函数，则函数的极大值：f（）＝2b，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，可知≤1时，f（）＝2b，解得b＝，当b≥1时，f（1）＝﹣1+3b＝1，无解．当b≤0时，x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，不成立；函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量，，且，则k＝﹣6．【解答】解：∵，，∴2＝＝（k﹣2，k），由，可得＝3（k﹣2）﹣4k＝0，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝5．【解答】解：∵函数，∴f（3）＝＝2，f（﹣3）＝3，∴f（3）+f（﹣3）＝2+3＝5．故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b cos A+a cos B﹣3c cos C＝0，则cos C＝．【解答】解：∵b cos A+a cos B﹣3c cos C＝0，∴由正弦定理可得：sin B cos A+sin A cos B＝3sin C cos C，∴可得：sin C＝3sin C cos C，∵C∈（0，π），sin C≠0，∴cos C＝．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）是奇函数，定义域为R，且x＞0时，f（x）＝lgx，则满足（x﹣1）f（x）＜0的实数x的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：设x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝lg（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x）＝﹣lg（﹣x）；∴；∴①x＜0时，f（x）＝﹣lg（﹣x）；∴由（x﹣1）f（x）＜0得：﹣lg（﹣x）（x﹣1）＜0；解得﹣1＜x＜1；∴﹣1＜x＜0；②x＞0时，f（x）＝lgx；由（x﹣1）f（x）＜0得：（x﹣1）lgx＜0；解得x∈∅；∴实数x的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}的前n项和为T n，若b1＝a1+1，b2﹣a2＝2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求满足T n+a n＞300的最小的n值．【解答】解：（1）a1＝S1＝1，n＞1时，，又n＝1时，a1＝n成立，∴a n＝n，∵b1＝a1+1＝2，b2﹣a2＝2，∴b2＝4，∴{b n}的公比，∴．（2），，∵T n+a n随n增大而增大，又T7+a7＝2×127+7＝261＜300，T8+a8＝2×255+8＝518＞300，∴n的最小值为8．18．（12分）某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图．（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间[90，100]的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图估计100名女性使用者评分的平均值为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.04×10+85×0.025×10+95×0.005×10＝74.5（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为A，B，C，D，评分在区间[90，100]的人数为2人，记为M，N，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，共有n＝20个基本事件，3 人中恰有一名评分在区间[90，100]包含如下12个基本事件：（M，A，B）、（M，A，C）、（M，A，D），（M，B，C），（M，B，D）、（M，C，D）、（N，A，B）、（N，A，C）、（N，A，D），（N，B，C），（N，B，D）、（N，C，D），这3名男性中恰有一名评分在区间[90，100]的概率：p＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1⊥平面A1B1C1，AC＝BC＝5，点D，E，F分别是AB，B1C1，AA1的中点．（1）求证：平面CDC1⊥平面ABC1；（2）若AB＝6，多面体AB﹣A1B1C1的体积为32，求EF的长．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，D是AB中点，∴CD⊥AB，∵AC1⊥平面A1B1C1，平面A1B1C1∥平面ABC，∴AC1⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴AC1⊥CD，∵AB∩AC1＝A，AB，AC1⊂平面ABC1，∵CD⊥平面ABC1，∵CD⊂平面CDC1，∴平面CDC1⊥平面ABC1．•AC1，（2）解：三棱柱体积V＝S△ABC∵△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，∴S＝12，∵，∴AC1＝4，△ABC取A1C1中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为B1C1，AA1的中点，∴FG＝2，EG＝3，FG∥AC1，∵AC1⊥平面A1B1C1，EG⊂平面A1B1C1，∴AC1⊥EG，∴FG⊥EG，∴．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0），直线P A的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设F1（﹣1，0），F2（1，0），连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S 的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），∴，，又，∴，∴，∴轨迹C的方程为（注：x≠±2或y≠0，如不注明扣一分）．（2）由O，R分别为F1，F2，PF2的中点，故OR∥PF1，故△PF 1R与△PF1O同底等高，故，，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，此时；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：y＝k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k≠0；联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝144（k2+1）＞0，故，故＝，点O到直线PQ的距离，，令u＝3+4k2∈（3，+∞），故＝，故S的最大值为．21．（12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）﹣b（b∈R），当a＝2时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，当a＞0时，由f'（x）＝0（x＞0）得，时，f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，∴当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间，当a＞0时，f（x）的减区间为，增区间为（．（2）当a＝2时，，＝＝．令g'（x）＝0，得x1＝﹣2，x2＝1，在区间[e﹣1，e]上，令g'（x）≥0，得递增区间为[1，e]，令g'（x）≤0，得递减区间为，所以x＝1是g（x）在[e﹣1，e]上唯一的极小值点，也是最小值点，所以g（x）min＝g（1）＝3﹣b，又因为g（x）在[e﹣1，e]上有两个零点，所以只需，，所以，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系可得：（x﹣1）2+y2＝1，化为x2+y2﹣2x＝0．利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．曲线C2的极坐标方程为ρ＝sinθ，可得：ρ2＝ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝y．（II）联立，可得tanθ＝2，设点A的极角为θ，则tanθ＝2，可得sinθ＝，cosθ＝，则M，代入ρ＝2cosθ，可得：ρ1＝2cos＝2sinθ＝．N，代入ρ＝sinθ，可得：ρ2＝sin＝cosθ＝．可得：|MN|＝ρ1+ρ2＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＜x+5；（2）对任意x∈R，成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1），由f（x）＜x+5得0＜x＜2，∴不等式f（x）＜x+5解集为（0，2）．（2）∵f（x）≥5，当且仅当时取等号，∴由题意知，当a＜0时，不等式成立，当a＞0时，a2﹣5a+4＜0，1＜a＜4，∴a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．。
广西南宁市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题(附答案) (1)
南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.2．已知复数512z i=+，则z =（ ）A. 1B.5C.D. 53．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）A.1920B.35C.25D.7204．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.21B. 22C. 23D. 245．下列命题中，正确的是（ ）A. 若22a b c c<，则a b <B. 若ac bc >，则a b >C. 若a b >，c d >，则a c b d ->-D. 若a b >，c d >，则ac bd >6．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D.12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πD.9．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()24k x k Z ππ=+∈ B. ()212k x k Z ππ=+∈C.()4x k k Z ππ=+∈ D. ()12x k k Z ππ=+∈10．已知命题:p x R ∃∈，220x ax a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. (]0,1C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ][(),01,-∞⋃+∞11．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离12．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 的取值范围是（ ） A. ()3,4B. ()4,5C. ()5,6D. ()6,7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______.14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．设数列{}n a 的前项和为，且11a =，131n n a S +=+，则4S =__________．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，cos cos 2sin A B b C = （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知sin 4,sin a CA=ABC ∆的面积为，求边长的值.18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.19．（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：（Ⅰ）在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，且过点2T .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数()cos f x x x ax a =-+，π[0,]2x ∈，(0)a ≠．（Ⅰ）当1=a 时，求)('x f 的最小值；（Ⅱ）求证：()f x 有且仅有一个零点．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()222f x x a x b =++-+(0,0)a b >>的最小值为3.（1）求a b +的值；（2）求证：3413log a b a b ⎛⎫+≥-+⎪⎝⎭.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案1．B 【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2．C【解析】512z i ====+故选C3．D 【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级，则所求概率是4334711544520-+-=（）（）故选D ． 4．A 【解析】由题意＝15，，∴． 故选A ．5．A 【解析】对于A ．∵22a b c c <即20a b c -<，∴a b <，正确；对于B ．∵ac bc >即()0a b c ->，c 的正负不知道，则a ，b 大小也无法判断，错误；对于C ．∵a b >，c d >，无法判断a c -与b d -的大小关系，错误；对于D ．∵a b >，c d >，不知道a ，b ，c ，d 正负，无法判断ac 与bd 的大小关系，故选A ．6．C 【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n =4，n 2=4，故有n=n+1=3， 此时2n =8，n 2=9，故有n=n+1=4， 此时2n =16，n 2=16，故有n=n+1=5，此时2n =32，n 2=25，即满足2n ＞n 2故输出n 的值5． 故选：C ．7．A 【解析】因为，所以，则该切线的斜率，则.故选A．8．B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，故选B.9．B【解析】平移后函数解析式为，令，则，．故选B．10．A【解析】P为假，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，∴△=4a2−4a<0⇒0<a<1.本题选择A选项.11．B【解析】圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2a∴===则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司即两个圆相交． 故选：B ．12．B 【解析】因为()ln 21x x k xk+-=-，所以ln 21x x xk x +=-，令()l n 2,(1)1x x xf x x x +=>-，则()()2ln 3(1)1x x f x x x --=>-'，再令()()1g ln 3(1)10x x x x g x x'=-->∴=-> ()()()000040,(5)0,4,5,0-ln 30g g x g x x x <>∴∃∈=∴-=，因为关于x 的方程()l n 21x x kxk+-=-有唯一实数解，所以()()()()000000000000ln 21ln 24,5111x x x x x x x k f x x x x x +-+=====∈---，选B.13．1【解析】， 向量与的夹角为，0 ，解得，故答案为.14．2【解析】作出可行域如图所示，设，则表示可行域内的点与原点的距离的平方．由图知，所以． 故答案为：2.15．【解析】①，②，①②得：，又∴数列 首项为1，公比为的等比数列，∴． 故结果为85；16．18【解析】取1BB 中点D ，11B C 中点E ，AB 中点F北京天梯志鸿教育科技有限责任公司则1//DE BC ，1//DF AB即EDF ∠为所求角，设1BB x =，12AB x =，得EF x =DE DF x ==2222714cos 28x x x EDF x +-∠== 17．【解析】（1）由已知得， 由正弦定理得， ∴， 又在中，， ∴ 所以 ∴.（２）由已知及正弦定理又 S ΔABC =，∴，得 由余弦定理 得.18．【解析】（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ， 因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ， 所以EF //平面ABC ．（Ⅱ）∵平面ABC，∴．又∴平面P AB．又∴，∴．记点P到平面BCD的距离为d，则∴，∴，所以，点P到平面BCD的距离为．19.【解答】（Ⅰ）这120天中抽取30天，采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有： A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种 所以，所求事件A 的概率P （A ）=20．【解析】（1）依题意得解得 ∴椭圆的方程为. （2）由消去整理得， 其中 设， 则，， ∴，又原点到直线的距离. ∴， 令， 则，∴当时，取得最大值，且，此时，即. ∴直线的方程为∴的面积取最大值时直线的方程为.21.（Ⅰ）解：依题意()cos sin f x x x x a '=--．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司令()cos sin g x x x x a =--，π[0,]2x ∈，则()2sin cos 0g x x x x '=--≤．所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．所以)('x f 的最小值为122sin22cos)2()(min --=--==πππππa g x g ．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，()g x 在区间π[0,]2上单调递减，且(0)1g a =-，ππ()22g a =--． 当1a ≥时，()f x 在π[0,]2上单调递减． 因为(0)0f a =>，ππ()(1)022f a =-<， 所以()f x 有且仅有一个零点．当π02a --≥，即π2a ≤-时，()0g x ≥，即()0f x '≥，()f x 在π[0,]2上单调递增．因为(0)0f a =<，ππ()(1)022f a =->， 所以()f x 有且仅有一个零点．当π12a -<<时，(0)10g a =->，ππ()022g a =--<， 所以存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x =．x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：北京天梯志鸿教育科技有限责任公司所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)2x 上单调递减． 因为(0)f a =，ππ()(1)22f a =-，且0a ≠， 所以2ππ(0)()(1)022f f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．综上所述，()f x 有且仅有一个零点．22．【解析】（1）将方程消去参数得， ∴曲线的普通方程为， 将代入上式可得， ∴曲线的极坐标方程为：． （2）设两点的极坐标方程分别为, 由消去得，根据题意可得是方程的两根， ∴， ∴．23．【解析】(1)()222f x x a x b =++-+()()222x a x b ≥+--+2a b =++所以23a b ++=,即1a b +=(2)由1a b +=，则原式等价为：341log 2a b ⎛⎫+≥⎪⎝⎭，即419a b +≥,北京天梯志鸿教育科技有限责任公司而()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当41b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即21,33a b ==时，“=”成立， 故原不等式成立。
广西壮族自治区梧州市第七中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
广西壮族自治区梧州市第七中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的程序框图，如果输入的，，分别为1，2，3，输出的，那么，判断框中应填入的条件为A．B．C．D．参考答案：C2. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略3. 已知函数，，若f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】4R：反函数．【分析】根据反函数的性质，f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称．可得，可得函数f（x）的范围．在根据定义域求解k即可．【解答】解：由题意，函数，，若f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称可得：，解得：﹣2≤x≤2．根据反函数的性质，可得﹣2≤f（x）≤2，即﹣2≤kx≤2，∵0＜x≤e，∴≤k≤，解得：．故选B．【点评】本题考查了反函数的性质的运用，属于基础题．4. 函数y=的图象大致是（）sA．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的特点，属于基础题．5. 在区间上随机取一个数,则的概率是A. B. C. D.参考答案：B6. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的概念，相似三角形的比例关系．7. 若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．8. 若全集为实数集，集合=（）A． B．C．D．参考答案：D略9. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标．【解答】解：由题意，可知F（1，0），∵过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的横坐标为2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三位数(100，101， ，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．参考答案：34解：首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．12.已知是单位向量，，则在方向上的投影是_______。
广西壮族自治区梧州市第二职业中学2018年高三数学文联考试卷含解析
广西壮族自治区梧州市第二职业中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称参考答案：D2. 已知在三棱锥P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：如下图所示，设球心为，则可知球心在面的投影在外心，即中点处，取中点，连，，，，由题意得，面，∴在四边形中，设，∴半径，，即球心即为中点，∴表面积，故选B.3. ，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C,所以，选C. 4. 函数的图象大致是（）A BC D参考答案：A5. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7【答案解析】C 解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx 得到函数的图象，从而得到答案.6. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152参考答案：A略7. 已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．8. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A. B. C. D.参考答案：D9. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知：tan，则等于（）A．3 B．-3 C．2 D．-2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项是32，则实数；参考答案：-2，由，所以。
广西梧州柳州高三数学毕业班摸底调研考试试题文(扫描版)(new)
广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题文（扫描版)2018届高三毕业班摸底调研考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1。
B 2。
D 3.B4.C 由题意，年龄在［30，40）岁的频率为0。
025×10=0.25,则抽查的市民共有25.0500=2000人.因为年龄在［20,30）岁的有200人，则m=101.0=0。
01。
5。
A 6。
B 7.C 8。
C9。
B k=1，S=2log 2，k=2，S=2log 2+23log 2，…，k=7，S=2log 2+23log 2+…+78log 2=2log (2×23×…×78）=8log 2=3，k=8<8不成立，输出S=3。
10.D 该几何体是由半个圆柱和41个球的组合体，体积V=.65ππ344112π=⨯+⨯11.A12.C (1）（2）（3）正确 13。
2414.—12 画出不等式组表示的平面区域ABC ，A （4，0），B （—4，4)，C ⎪⎭⎫⎝⎛-34，34，当x=—4，y=4时，m in z =-12。
15。
-1 由11tan 1tan 2cos sin cos cos 2sin cos 2sin ，2tan 22222-=+-=+-=--=αααααααααα。
16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，811 由题知2911t S a +==,9122=-=S S a ，27233=-=S S a ，∴3122a a a =，解得t=—3,∴2331-=+n n S ，故λ≥n n 35)9(-恒成立，令n n n T 35)9(-=,则113211++-=-n n n n T T ， 当n ≥6时,01<-+n n T T ，故当n=6时，n T 取最大值为811，∴λ≥811。
17。
解：（Ⅰ）由正弦定理及b=32c ，C=120°得sinB=32sinC=33，∴cosB=36, (3)分∴cosA=cos （60°-B)=cos60°cosB+sin60°sinB=663+，…………………………………………12分18。
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广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）数学试题（文）一、选择题1. 已知集合{1,2,3,4}A =，2{|40}B x x x =-<，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.设复数(12i)(1i)z =+-，则z =（ ）A ．3i +B ．3i -C ．13i +D ．13i -3. 若6名男生和9名女生身高（单位：cm ）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A ．181 166B ．181 168C ．180 166D ． 180 168 4.已知7cos 9α=，且α是第四象限角，则πsin()4α-=（ ） A ．23 B ．23-C. 818- D．818+- 5.设x ，y 满足约束条件2202010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．12 C. 143- D ．-4 6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为l ，且点(1,0)到l 的距离为3，则双曲线的方程为（ ） A ．22142x y -=B ．22143x y -= C. 22124x y -= D.2212x y -= 7.将函数()()πsin 2(||)2f x x ϕϕ=+<的图像向右平移π6-个单位后，得到πsin(2)6y x =-的图像，则函数()f x 的单调增区间为（ ）A ．πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D ．π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 8.同理7执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1，则输出S =（ ）A ．256 B ．318 C. 5710 D ．71129.同理8一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A．23 B．23C. 24)π1+ D．24)π1+ 10.设抛物线24y x =的准线为l ，点C 在抛物线上，且在第一象限内，若圆C 与l 相切，在y 轴上截得的线段长为6，则圆C 的标准方程为（ ）A ．22(4)(4)5x y -+-= B ．22(3)(2)25x y -+-=C. 22(4)(4)25x y -+-= D ．22(2)(3)5x y -+-=11.已知长方体1111ABCD A BC D -的体积为36cm ，1cm AB =，2cm BC =，若该长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积是（ ） A3πcm B ．311πcm 33πcm D ．38πcm 312.同理11设函数3()3f x x bx =-+，当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[0,1]，则b 的值是（ ）A ．12 BC. D二、填空题13.若向量()3,4a =- ，()21,4a b k k +=+-，且a b ⊥ ，则k =．14.已知函数1(),1x f x x x ≥-=-<-⎪⎩，则(3)(3)f f +-=．15.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若co s c o s 3c o s 0b A a B c C +-=，则cos C =．16.已知函数()f x 是奇函数，定义域为R ，且0x >时，()lg f x x =，则满足()()10x f x -<的实数x 的取值范围是 ． 三、解答题17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若111b a =+，222b a -=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求满足300n n T a +>的最小的n 值.18. 某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图.（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间[]90,100的概率.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AC ⊥平面111A B C ，5AC BC ==，点D ，E ，F 分别是AB ，11B C ，1AA 的中点.（1）求证：平面1CDC ⊥平面1ABC ；（2）若6AB =，多面体111AB A B C -的体积为32，求EF 的长.20.已知(2,0)A -，(2,0)B ，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且1234k k =-. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设1(1,0)F -，2(1,0)F ，连接1PF 并延长，与轨迹C 交于另一点Q ，点R 是2PF 中点，O 是坐标原点，记1QFO 与1PF R 的面积之和为S ，求S 的最大值.20. 已知(2,0)A -，(2,0)B ，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且1234k k =-. （1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）设1(1,0)F -，2(1,0)F ，连接1PF 并延长，与轨迹C 交于另一点Q ，点R 是2PF 中点，O 是坐标原点，记1QFO ∆与1PF R ∆的面积之和为S ，求S 的最大值.21. 已知函数()ln af x x x x=++. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）记()()()g x f x b b =-∈R ，当2a =时，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin ρθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线12,C C 交于,O A 两点，过O 点且垂直于OA 的直线与曲线12,C C 交于,M N 两点，求||MM 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|23|22|f x x x =-++. （1）解不等式()5f x x <+； （2）对任意x ∈R ，4()f x a a>+成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CABDD 6-10:CADDC 11、12：AC 二、填空题13.-6 14. 5 15. 1316. ()1,0- 三、解答题17.解：（1）111a S ==，1n >时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=，（2随增大而增大，∴的最小值为8. 18. 解：（1（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为，，，，2人，记为，，共有20个基本事件，312个基本事件：这319.证明：（1（2中点，连接，∵，分别为20. 解：（1）设(,)P x y ，∵(2,0)A -，(2,0)B ，∴1k 2y x =+，22yk x =-， 又1234k k =-，∴22344y x =--，∴221(2)43x y x +=≠±， ∴轨迹C 的方程为221(2)43x y x +=≠±（注：2x ≠±或0y ≠，如不注明扣一分）. （2）由O ，R 分别为1F ，2F ，2PF 的中点，故1//OR PF， 故1PF R ∆与1PFO ∆同底等高，故11PF R PF O S S ∆∆=，11QFO PF E PQO S S S S ∆∆∆=+=， 当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为1x =-，此时13331[()]2222PQO S ∆=⨯⨯--=；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：(1)y k x =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 显然直线PQ 不与x 轴重合，即0k ≠；联立22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2222(34)84120k x k x k +++-=，2144(1)0k ∆=+>，故2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，故12|||PQ x x =-=2212(1)34k k +=+，点O 到直线PQ的距离d =，1||2S PQ d ==234(3,)u k =+∈+∞，故S=3(0,)2=， 故S 的最大值为32. 21.解：（1（2也是最小值点，22.解：（1）曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），利用平方关系可得：22(1)1x y -+=，化为直角坐标方程2220x y x +-=.利用互化公式可得：曲线1C 的极坐标方程为22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=.曲线2C 的极坐标方程为sin ρθ=，可得：2sin ρρθ=，可得：曲线2C 的直角坐标方程为22x y y +=.（2）联立2cos sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得tan 2θ=，设点A 的极角为θ，则t a n 2θ=，可得sin θ=，cos 5θ=，2cos ρθ=sin ρθ=可得：12||MN ρρ=+= 23.解：（1）341,23()5,1241,1x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，由()5f x x <+得02x <<， ∴不等式()5f x x <+解集为(0,2).（2）∵()5f x ≥，当且仅当3[1,]2x ∈-时取等号， ∴由题意知45a a+<， 当0a <时，不等式成立，当0a >时，2540a a -+<，14a <<，∴a 的取值范围是(,0)(1,4)-∞ .。