第六章反比例函数复习
【北师大版】九年级数学上册：第6章《反比例函数》ppt复习课件
知识网络
复习与小结要ຫໍສະໝຸດ 归纳典例精析课后作业
知识网络
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的应用
反比例函数的图象与性质
要点归纳
一 反比例函数的定义
1.反比例函数的定义:
函数y= k (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数. x
2.反比例函数解析式的变形式: (1) y=kx-1 (k≠0) (2) xy=k (k≠0)
2＝m＋1，解得 m＝1.
即点 A 的坐标为(1，2)．
将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝kx得 2＝
k，即 1
k＝2.
∴反比例函数的解析式为 y2＝2x. (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
课后作业
1.函数 y 2 是 反比例函数，其图象为双曲线，其中k= 2 ，自 x
• 1.反比例函数的图象是两支曲线， • 2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，
图象分别位于第二、四象限.
• 3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所 以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与 y轴相交.
B S1
O
x
6.已知反比例函数y=m 7 的图象的一支位于第一象限.
x
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图-8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的
图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
八年级下册数学第六章反比例函数知识点
八年级下册数学第六章反比例函数知识点
八年级下册数学第六章主要学习反比例函数的知识。
以下是该章节的主要内容：
1. 反比例函数的定义：如果两个变量的乘积为定值，那么它们之间就存在反比例的关系，可以表示为y = k/x，其中k为常数。
2. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像是一个直角双曲线，对称于一、三象限的原点。
函数的图像与y轴和x轴都有渐近线。
3. 反比例函数的性质：反比例函数的定义域为除去x=0的所有实数，值域也为除去y=0的所有实数。
4. 反比例函数的性质：随着x的增大，y的值趋近于0；随着x的减小，y的值趋近于无穷大。
5. 反比例函数的应用：反比例函数常用于解决与速度、密度、浓度、比例等问题，如速度和时间、材料的用量和产品的质量等。
6. 反比例函数的图像变换：通过对反比例函数进行平移、伸缩和翻转等操作，可以得到新的反比例函数的图像。
以上是八年级下册数学第六章反比例函数的主要知识点。
希望对你有帮助！。
2018-2019学年九年级数学上册第六章《反比例函数》全章复习与巩固知识讲解及例题演练
《反比例函数》全章复习与巩固【学习目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析k式y k=0 ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2•能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3 •能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数ky k = 0的性质，能利用这些性质分x析和解决一些简单的实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念k一般地，形如y二一（k为常数,x是函数，自变量X的取值范围是不等于k =0）的函数称为反比例函数,0的一切实数•其中x是自变量，y要点诠释:k在y■ ■中，自变量xkX的取值范围是… I , y = -（：丁.1）可以写成x- -一「I ）的形式，也可以写成「的形式.要点二、反比例函数解析式的确定—反比例函数解析式的确定方法是待定系数法•由于反比例函数y二-中，只有一个待定x系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值, 从而确定其解析式•要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象—反比例函数y k=0的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三象限或第二、四象限•它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.要点诠释:观察反比例函数：-:-.：的图象可得：x和y的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.k①y （k = 0）的图象是轴对称图形，对称轴为y = x和y - -x两条直线；xk②y （k =0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；xk k③y 和y （k工0）在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.当k i k2 ：：：0时，两图象没有交点；当k i k2 0时，两图象必有两个交点，且这两当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k ：0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（2）若点（a, b）在反比例函数y 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比x例函数的图象关于原点对称.（3 ）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数r》二£ (K))解析式y =£0)图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k >0，—、三象限；k <0，二、四象限k ：> 0 , —、三象限k c 0 ,二、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大k a 0，在每个象限，y随x的增大而减小k cO, y随x的增大而减小kcO，在每个象限，y随x的增大而增大(4)反比例函数y="中k的意义Xk①过双曲线y= —(k工0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k .xk②过双曲线y (k工0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的x面积为上.2要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1 •反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题•2•列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0, k> 0)的图象经过点A (m, n), Bx(2, 1),且n> 1,过点B作y轴的垂线，垂足为。
北师大版九年级上册第六章《反比例函数》复习资料：知识点+例题
反比例函数一、知识要点反比例函数 一般形式：)0(≠=k xky 或1-=kx y k 的符号k>0 k<0图象yO xyO x性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
2、反比例函数解析式的确定3、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P （x,y ）作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别是M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=_______；△POM 或△PON 的面积S=______.二、典型例题例1. 已知y 与x 成反比例关系，x=1时y=2，求该反比例函数解析式。
已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.121,y y y y -=x 2y )2(-x x y x y y x例2．如图已知一次函数8+-=xy和反比例函数xky=图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky=与直线)1(+--=kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
例3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），求它们的另一个交点的坐标。
xky=mkxy+=。
反比例函数专题复习课件
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
陕西省西安市五环中学九年级数学上册：第六章反比例函数复习(教案)
c.引导学生思考这些关系在解决综合问题时的应用，例如在求解不等式或方程中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积为常数的情况？”（例如：当你的速度一定时，行驶的距离和时间成反比）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同距离下的速度，以演示反比例函数的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义及其性质：强调反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0），以及其图像与性质（如图像为双曲线，关于原点对称等）。
-反比例函数图像的绘制：包括理解反比例函数图像的渐近线、对称性以及在坐标平面上的分布特点。
-反比例函数在实际问题中的应用：如何建立反比例函数模型解决实际生活中的问题，如速度与时间的关系、浓度问题等。
-函数间的相互关系：反比例函数与一次函数、二次函数的图像和性质的比较，以及它们之间的转换关系。
举例：讲解反比例函数图像的绘制时，重点强调如何通过选取合适的x值来确定图像上的点，并引导学生观察双曲线的对称性。
2.教学难点
北师大版数学九年级上册课件：第6章 第5课时 《反比例函数》单元复习
【例2】如图，A(－4,2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图 象与反比例函数y＝mx 的图象的两个交点． (1)求m，n的值； (2)求一次函数的解析式； (3)根据图象写出使一次函 数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围； (4)求△AOB的面积．
解：(1)把(－4,2)代入y＝mx ，得2＝－m4，则m＝－8. 则反比例函数的解析式是y＝－8x. 把(n，－4)代入y＝－8x，得n＝－－84＝2.
(3)∵m＝2，∴C(4,3)，D(6,2)． 设经过点C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，则
4a＋b＝3 6a＋b＝2
，解得a＝－12 b＝5
.
∴经过C，D两点的一次函数的解析式为y＝－x＋5.
巩固训练
3．(2018柳州)已知反比例函数的解析式为y＝
|a|－2 x
，则a的
取值范围是( C )
(1)求y与x的函数解析式，并求小王家购买的学区房的总价是 多少万元；
(2)若计划80个月还清贷款，则每月应还款 0．4 万元．
解：(1)设y与x的函数解析式为y＝xk，把P(160,0.2)代入得0.2 ＝1k60，∴k＝32，∴y与x的函数解析式为y＝3x2，∴小王家购 买的学区房的总价是15＋xy＝15＋32＝47(万元).
＝4，函数y1＝kx1(x＞0)的图象经过点A．
(1)直接写出k1的值； (2)设过点C的双曲线的解析式为y2＝kx2， 若四边形ACEO是菱形，求k2的值．
解：(1)k1＝12. (2)∵Rt△ABO沿x轴负半轴平移得到△CDE， ∴CD＝AB＝4，AC＝BD，∠CDE＝∠ABO＝90°. 在Rt△ABO中，OA＝ OB2＋AB2＝ 32＋42＝5.
2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边 AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经 过AO上的点C，且OOCA＝23，与AB相交于点D，OB＝6，AD＝ 5 2.
北师大版九年级数学上册第六章： 反比例函数 章末复习课件ppt(共23张PPT)
S1 S3
F S2
5 反比例函数的实际应用
例5 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自
行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间的函数关系为
v 3600 t
.
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是 240米/分 . (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至
四、对于反比例函数 y k，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
2
y A •Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
OB
x
▪
2．如图，A、C是函数
y
2 x
的图象上关于原点
O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，
则三角形ABC的面积为
。
(-a,-b) D
(a,b)
少需要 12分 到达单位?
解析:(2)把 t =15代入函数的解析式，得：y 3600 240.
(3)把
v
=300
代入函数解析式得：
3600
300
15 ，
解得：t =12．
t
课堂检测
k 1.函数 y 的图象经过点（4，6），则下
x
列各点中不在函数图象上的是（ C ）
A.（3，8）
B.（ – 3， – 8）
1.课本161页第3,4题； 162页第8,9题；
第六章反比例函数的概念及基本性质
反比例函数的概念及基本性质教学目标掌握反比例函数的概念、性质、图象，熟悉反比例函数与一次函数的关系 重难点分析重点：1、反比例函数的概念； 2、反比例函数的图形特征。
难点：1、求反比例函数的解析式； 2、根据图形特征比较大小。
知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xk y =(k 为常数，0≠k )的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
一般形式：xk y = (k 为常数，)注意：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y 。
则x 的指数是－1。
（2）比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分。
（3）自变量x 的取值范围是的一切实数。
（4）函数y 的取值范围也是一切非零实数。
2、待定系数法求反比例函数的解析式。
3、反比例函数图象（双曲线）的画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
4、反比例函数的性质：（1）当0>k 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当0<k 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升．也就是说，在每个象限内，随的增大而增大。
知识点1：反比例函数的概念【例1】判断下列说法是否正确1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 【 】 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 【 】 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 【 】 4．y 与2x 成反比例时，y 与x 并不成反比例 【 】 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例 【 】 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy = 【 】 【随堂练习】1、已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________，这时h 是a 的__________。
九年级数学上册(北师大版 教学课件)：第六章反比例函数复习
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = kx—
y=-x
y=x
0
12
x
6、所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受
压强P与所受面积S的图象大致为（ B ）
P （A）
P （B）
S
O
S
O
P
P
（C）
（D）
O
S
O
S
变:受力面积为S （S为常数并且不为0）的物
体所受压强P与所受压力F的图象大致为（A ）
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _y____43__x_, 自变量x 的取值
范围是:_0____x___8__,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_y____4_8__(_x___8_).
原1点:对如称图,的A、任B意是两函点数，yA=C1x∥y轴的，图B象C∥上x关轴于 ，则△ABC的面积S为（ B ）
A）1
B）2
C）S>2
D)1<S<2
y
OA
B
Cx
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
2:换一个角度：如图双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12
y 12 (X>0)
x
考察面积不变性和中心对称性。
3:如图，A、C是函数 y 2 的图象 x
上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为 2
(14函).求如数k图、、y=2n的一的_kx图次值象函。交数于y1A= (x3-,21)的、图B(象n,和-3反)两比点例.
上册 第6章 第5课时 《反比例函数》单元复习
9．(2018山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b (k≠0)的图象分别
与x轴，y轴相交于点A,
B，与反比例函数y2＝
k2 x
(k≠0)的图象
交于点C(－4，－2)，D(2,4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1>0?
返回
数学
解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)， D(2,4)，
返回
数学 (2)由(1)得B的坐标是(2，－4)． 根据题意，得2－＝4－ ＝42kk＋ ＋bb ，解得kb＝ ＝－ －12 ， ∴一次函数的解析式是y＝－x－2. (3)－4＜x＜0或x＞2. (4)设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是(－2,0)， ∴OC＝2，∴S△AOC＝2，S△BOC＝4，∴S△AOB＝6.
返回
数学
(3)∵m＝2，∴C(4,3)，D(6,2)． 设经过点C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，则
4a＋b＝3 6a＋b＝2
，解得a＝－12 b＝5
.
∴经过C，D两点的一次函数的解析式为y＝－12x＋5.
返回
数学
巩固训练
3．(2018柳州)已知反比例函数的解析式为y＝
返回
数学 2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边 AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经 过AO上的点C，且OOCA＝23，与AB相交于点D，OB＝6，AD＝ 5 2.
返回
数学
(1)求点C的横坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)求经过C，D两点的一次函数的k1＋b＝4
，解得
k1＝1 b＝2
，∴一次函数的表达式为
y1＝x＋2.
九年级数学上册第六章反比例函数复习1
则m＝＿＿＿－＿＿2 ＿． m-2≠0，3-m2=－1
3.下列(xiàliè)的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，
其中是反比例函数关系的是(
). D
A:
x
1
2
31
2
4
y5 8 7 6
x12 3 4 B:
y689 7
x1 2 3 4
C:
y8 5 43
x123 4
D: y 1
11 34
第四页，共二十五页。
的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于｜k｜的一 半．
第二十一页，共二十五页。
算一算
某地上年度(niándù)电价为0.8元，年用电量为1亿度，本 年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若 电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4) 元成反比例．又当x＝0.65元时，y＝0.8． (1)求y与x之间的函数关系式；
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 > k1 > k2
第十一页，共二十五页。
6.已知点AA((-x21,,yy11),)B,B(x(2-,y12,)y且2x)1＜0＜x2
都在反比例函数
y
y
k x
4 x
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
Image
12/11/2021
第二十五页，共二十五页。
则 S 矩 O形 ＝ A O • P A A m B P • n m k n
y
第十五页，共二十五页。
B
P(m,n)
oA
x
练习 3： (liànxí)
北师大版九年级上册6反比例函数复习课件
为 A，C，则矩形 OABC 的面积为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
k
17.如图，点A在双曲线y＝
x
上，AB⊥x轴于点B，且△AOB
-4
的面积是2，则k的值是________．
4
18．如图，A，B 两点在双曲线 y＝ 上，分别经过 A，
x
B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2
1
1
＝2，△ODB 的面积为2，△OAC 的面积为2，∴四边形
1 1
OAPB 的面积为 2－2－2＝1.
21．(10分）10分)已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
C．±1
)
D．任意实数
2
1
7．将x＝ 代入反比例函数y＝－ 中，所得函数值记为y1，
3
又将x＝y1＋1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝
y2＋1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，
则y2 015值为( A )
A.2
1
B.－
3
C.
2
3
3
D.－
2
8．已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成
反比例函数
复习
复习回顾
正比例定义：若两个变量的比值是一个非零常数，那
么这两个变量成正比例关系。
反比例定义：若两个变量的乘积为一个非零常数，
那么这两个变量成反比例关系。
正比例函数定义：形如y=kx(k≠0，k为常数）的
上册第六章第6课反比例函数单元复习-北师大版九年级数学全一册课件
（x>0）的图象经过点A，动直线x=t（0<t<8）与
反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.
角三角形边的关系中，正确的是（ x<-1或0<x<1
第6课 反比例函数单元复习
B
）
如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A. 两条直角边成正比例 图象位于第一、三象限
如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） （2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，
xy=1 750
B.
∴MN＝2-（-1）＝3，∴S ＝ ×3×8＝12. 如图，点C在反比例函数y=
解：（1）∵反比例函数y＝
的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3.
x<-1或0<x<1
C. 一条直角边与斜边成正比例 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=
把C （1，-6）代入y＝mx，得-6＝m. x＜-1或0＜x＜3
相交于A（-1，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
∴直线OC的表达式为y＝-6x．
D. 一条直角边与斜边成反比例 第六章 反比例函数
而增大，则k的值可以是（ A ）
A. 2
B. 0
C. -2
D. 1
4. 对于反比例函数y= （k<0），下列说法正确的是 （C） A. 图象经过点（1，-k） B. 图象位于第一、三象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当x<0时，y随x的增大而减小
5. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=
北师大版九年级上册数学 第六章复习第六章复习教案3
第六章 反比例函数【知识要点】1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成y=xk（K 为常数，K ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
2. 反比例函数的图象和性质：下面是反比例函数y ＝x4和y ＝x4 的图象反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是两支双曲线.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大. （2）反比例函数的图象不与坐标轴相交. （3）反比例函数的图象不经过原点.（4）反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴；图象也是关于原点的中心对称图形。
（5）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.3、确定反比例函数关系式的方法——待定系数法（找一对x 与y 的对应值或者图象上任一点的坐标即可）【典型例题】例1：（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）A 、y=2x+1B 、y=0.75xC 、x:y=18D 、xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A 、y=x 5 B 、y=x4.0 C 、y=2x D 、xy=2例2：（1）对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.（2）如果反比例函数y=xk的图象经过点（-2，2）那么这个反比例函数的关系式为 . 例3.已知正比例函数y=ax 的图象与反比例函数ｙ＝xa-6的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交点的坐标。
例4：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－x2的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程022=-+x x 的两个根，求一次函数的解析式。
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课题：反比例函数复习
课型 复 习 课时 1课时 主备 何芳芳
授课老师 班级 时间
学习目标：
1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律
2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题
3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力
学习重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用
学习难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法
一、课堂学习(教学环节、教学内容、教学方法等)
（一）知识回顾
1、什么是反比例函数？
2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。
（二）练一练
1 、 反比例函数y=-x
2的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y 1 y 2。
3、已知反比例函数 ，若X1 <x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是
4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 x
k y =在第一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1
1）求两个函数解析式
2）求△ABC 的面积
x 1y =21
6、已知反比例函数x
k y 的图象经过点)21,4( ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。
二、课堂小结：
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.
三、作业布置
作业本,同步练习
四、教学反思。