单元六 剪切变形汇总
合集下载
工程力学第6章剪切变形剖析
Fpc A
c
பைடு நூலகம்
（挤压许用应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，比如钢材。许用挤压应力与材料拉 伸许用应力的关系：
[σc]=(1.7[σ]为拉伸许用应力2.0)[σ]
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度：
，
，
P
P
P
b
P
(1)、 铆钉受力 外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
设每一个铆钉受力为Q， Q P / 4 20KN
(2)、铆钉剪切计算 取单个铆钉进行受力分析；
Q Q
铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；
FS Q 4 99.5MPa
A d 2
铆钉满足剪切强度。
(3)挤压强度计算
钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；
bs
F Abs
Q Abs
P 4 dt
125 MPa [ bs ]
接头满足挤压强度。
(4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4 P/4
P/4 上 P
危险面
FN P/4 3P/4
P
+
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布。
（4）建立剪切强度条件。
Q
工程力学第6章剪切变形
n 下刀刃 上刀刃 P
P FQ
n
剪切面
P
剪力
6
1、内力计算
m
F
m
FQ - 剪力
2、切应力
m
F
剪切面
FS
m
F 式中， FQ - 剪力 A-剪切面的面积 发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切实用计算 的强度条件
FQ A
[ ]
许用切应力
剪切极限应力：
许用切应力
剪切安全系数
剪切极限应力：根据连接件实物或模拟剪切破坏试验得到。
FN 3P 1 2 125MPa [ ] A 4 (b 2d )t
钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。
接头满足挤压强度。 (4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4
P/4
P/4 上 P
+
P
FN P/4 3P/4 危险面
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
FN P 1 125MPa [ ] A (b d )t
20
连接处破坏三种形式:
(1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 n 上因挤压而使溃压连接松动，
（合力） F
n
n
F （合力）
FS n
发生破坏.
(3)拉伸破坏
F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。
P FQ
n
剪切面
P
剪力
6
1、内力计算
m
F
m
FQ - 剪力
2、切应力
m
F
剪切面
FS
m
F 式中， FQ - 剪力 A-剪切面的面积 发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切实用计算 的强度条件
FQ A
[ ]
许用切应力
剪切极限应力：
许用切应力
剪切安全系数
剪切极限应力：根据连接件实物或模拟剪切破坏试验得到。
FN 3P 1 2 125MPa [ ] A 4 (b 2d )t
钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。
接头满足挤压强度。 (4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4
P/4
P/4 上 P
+
P
FN P/4 3P/4 危险面
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
FN P 1 125MPa [ ] A (b d )t
20
连接处破坏三种形式:
(1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 n 上因挤压而使溃压连接松动，
（合力） F
n
n
F （合力）
FS n
发生破坏.
(3)拉伸破坏
F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。
剪切变形-精品文档
缺乏系统性研究
针对剪切变形的研究多以孤立或局部的形式出现，缺乏全面、系统性的研究。
缺乏实证研究
剪切变形的实证研究较少，缺乏足够的实践检验和支撑。
研究趋势和方向
加强基础理论研究
深入探讨剪切变形的产生机制，寻求更为系统和 全面的理论支撑。
跨学科交叉研究
将剪切变形与相关学科进行交叉融合，如物理学 、材料科学等，以寻求新的解决方案。
有限差分法
总结词
通过将连续的弹性体离散成有限个差分网格，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
有限差分法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成有限个差分网 格，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为工程设 计和分析提供有效的支持和优化
边界元法
总结词
通过将连续的弹性体离散成边界元，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
边界元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成边界元 ，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为 工程设计和分析提供有效的支持和优化
其他方法
弹性模量
01
弹性模量是描述材料在拉伸或压缩应力作用下的变形刚度的物 理量。
02
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能分析的重要参数
之一。
在弹性力学中，弹性模量通常表示为E，是杨氏模量Y的3倍。
03
泊松比
泊松比是描述材料在剪切应力作用下的横向变 形与轴向变形之间关系的物理量。
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能 分析的重要参数之一。
精细化研究
针对不同材料、不同工艺条件下的剪切变形进行 精细化研究，制定更为精确的控制策略。
针对剪切变形的研究多以孤立或局部的形式出现，缺乏全面、系统性的研究。
缺乏实证研究
剪切变形的实证研究较少，缺乏足够的实践检验和支撑。
研究趋势和方向
加强基础理论研究
深入探讨剪切变形的产生机制，寻求更为系统和 全面的理论支撑。
跨学科交叉研究
将剪切变形与相关学科进行交叉融合，如物理学 、材料科学等，以寻求新的解决方案。
有限差分法
总结词
通过将连续的弹性体离散成有限个差分网格，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
有限差分法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成有限个差分网 格，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为工程设 计和分析提供有效的支持和优化
边界元法
总结词
通过将连续的弹性体离散成边界元，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
边界元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成边界元 ，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为 工程设计和分析提供有效的支持和优化
其他方法
弹性模量
01
弹性模量是描述材料在拉伸或压缩应力作用下的变形刚度的物 理量。
02
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能分析的重要参数
之一。
在弹性力学中，弹性模量通常表示为E，是杨氏模量Y的3倍。
03
泊松比
泊松比是描述材料在剪切应力作用下的横向变 形与轴向变形之间关系的物理量。
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能 分析的重要参数之一。
精细化研究
针对不同材料、不同工艺条件下的剪切变形进行 精细化研究，制定更为精确的控制策略。
剪切变形、弯曲变形
剪切变形、弯曲变形弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。
框架结构、剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：（1）框架结构抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线呈弯曲型，自下而上层间位移增大。
第一部分是主要的，第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形，如下图1。
图1（a）剪切型变形图1（b）剪切型曲线（2）剪力墙结构抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁，故称为弯曲型变形，如下图2。
图2（a）弯曲型变形图2（b）弯曲型曲线（3）框剪结构位移曲线包括剪切型和弯曲型，由于楼板的作用，框架和墙的侧向位移必须协调。
在结构的底部，框架的侧移减小；在结构的上部，剪力墙的侧移减小，侧移曲线呈弯剪型，层间位移沿建筑物的高度比较均匀，改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能，也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏，此变形称为弯剪型变形，如下图3。
图3 弯剪型曲线弯曲型或剪切型可由构件是否有反弯点来判别。
（1）由位移曲线与弯矩的关系可知道，弯曲型构件变形曲线连续，越往上曲率越大（y轴曲率为0），比如剪力墙、梁、悬臂构件；（2）剪切型构件，反弯点在构件高度或长度范围内，变形曲线有变化、不连续的，比如框架柱、连梁，当然有的框架柱反弯点不在层高范围内，但《抗规》第6.2.2条规定，就算不在层高范围内柱端弯矩也要乘以增大系数。
对于结构来说，主要构件为剪切型组成的结构就为剪切变形为主的结构；主要构件为弯曲变形组成的结构就为弯曲变形为主的结构。
工程力学第六章剪切和挤压
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
1．连接件的失效形式
剪断 挤压破坏
连接件失效形式
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
强度条件的应用
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件判断连接件能否安全工作。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。
（2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
解题过程
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
三、提高连接件强度的主要措施
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
剪切变形
焊缝
焊 接
焊接是钢结构采用的主要连接方式。它的优点 : 简单,效率高。
主要用于钢结构的连接
键连接
主要用于传动轴的连接。连接轴和轴上的传动件
（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转
动，以传递力偶矩。
粘 接
为了使粘接面加大，常用斜截面粘接，粘接面上 强度校核以切应力为主。
粘接是简便的连接形式之一
2 2
(3F / 4) 3F 150MPa [ ] A2 （ 4 b 2d）
满足钢板拉伸强度要求。
解：（1）按剪切强度条件确定铆钉数
FS 4F [ ] 2 A nπd
4F n 3.64 2 πd [ ]
（2）按挤压强度条件确定铆钉数
bs
F bs Ab s F n d [ ]
bs
F n d [
bs
]
2.5
两者取大值，最后确定铆钉数n=4。
（3）钢板拉伸强度校核
● 挤压面面积的计算：
1.平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承 压面积。
hl Abs 2
h—平键高度 F
b
Hale Waihona Puke l—平键长度l h
F
2.柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积 在其直径平面上的投影。
bs
Fb [ bs ] Abs
F F
Abs d
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
定计算方法”。这种方法经过实践检验能够保证结构的安全。
连接件的形式
铆钉连接
铆钉连接是将一端带有预制钉头的铆钉插入被连接构件的
钉孔中，利用铆钉枪或压铆机将另一端压为封闭钉头，将被连 接件连接在一起。
剪切变形
d
上杆（蓝杆）受拉
b
P
拉杆危险截面
t
P
最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。
轴力图 拉杆强度计算：
N A
b
P
d t
80 1000
80 1610
125MPa
铆钉受剪切
剪切力为P/4
铆钉强度计算: 工程上认为各个铆钉平均受力
4Q
d 2
4P /
d 2
4
80 1000
162
99.5MPa
第三节 挤压强度的工程计算
一、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切 变形的同时都伴随有挤压
挤压破坏的特点是：在构件相互接触的 表面，因承受了较大的压力，是接触处 的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎
作用于接触面的压力称为挤压力
P/2
剪切面面积单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样
图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉
和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同， 已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和切与挤压
第一节 剪切的概念
一、剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
二、受剪切构件的主要类型
1、铆钉类 铆钉连接
螺栓连接
螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
P
P
内力外力要平衡
2、键类
F M d
单键连接
单键连接的受力分析
6-剪切与挤压PPT模板
（a）
（b）
解：该接头的强度校核包括三方面：铆钉的剪切强度校核、铆钉或拉杆的挤压强
度校核、拉杆的拉伸强度校核。
（1）接头受力分析
4个铆钉的直径和材料均相同，外力作用线通过铆钉群剪切面形心，通常认为各铆钉
剪切面上的剪力FQ均为外力的1/4，即 FQ P/4 。 （2）接头强度校核
① 铆钉剪切强度校核。
铆钉连接中的挤压变形
1.1 剪切与挤压的概念
2. 挤压变形与挤压应力 （2）挤压应力
挤压力在挤压面上引起的应力称为挤压应力，常用 bs 表示，单位为Pa或MPa。 挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在
挤压面上均匀分布，其大小的计算公式为
bs
Fbs Abs
bs ——挤压应力，单位为MPa； Fbs——挤压力，单位为N； Abs——挤压面积，单位为mm2。
bs
Fbs Abs
P/4 dt
P 4dt
80 103 4 16 10
(MPa) 125 (MPa) [ bs ] 160
(MPa)
故铆钉的挤压强度足够。由于拉杆的材料与铆钉材料相同，故拉杆的挤压强度也足够。
③ 校核钢板的拉伸强度。
由于上板的宽度比下板窄，故只需校核上板的拉伸强度。现取上板为研究对象，受力
2. 挤压强度条件
为了保证构件发生挤压时，局部不产生挤压塑性变形，必须使构件工作时的挤压
应力 bs 不超过构件材料的许用挤压应力[ bs ] ，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
[ bs ] 的数值一般由实验测定，对于塑性较好的低碳钢材料一般取 [ bs ] (1.5～2.5)[ ]；
（a）
单元六 剪切变形汇总
单元六 剪 切 课题三 切应变 剪切胡克定律及切应力互等定理
二、剪切胡克定律
试验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时(或在材 料的弹性变形范围内)，切应力τ与切应变γ成正比。即
G
或 G
(6-5)
单元六 剪 切 课题三 切应变 剪切胡克定律及切应力互等定理
式(6—5)称为剪切胡克定律。常数G为材料的切变模量，表示 材料抵抗剪切变形能力的量，是材料的刚度指标，其单位为GPa。
单元六 剪 切 例6-4
课题二 挤压的概念及其实用计算
单元六 剪 切
课题三 切应变 剪切胡克定律及 切应力互等定理
单元六 剪 切 课题三 切应变 剪切胡克定律及切应力互等定理
一、切应变 构件在发生剪切变形时，在两个外力作用线之间的小矩形会 变歪斜，形成平行四边形。若将变形部分放大，如图6-10所示， 图中的原矩形ABCD变为歪斜的平行四边形ABC’D’。歪斜的角度 γ称为切应变，或相对剪切变形。 由于切应变γ是直角的改变量，故又称为角应变，用弧度(rad) 来度量。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
例6-1 如图6-7a所示为某电动机轴与带轮间的键联接。 已知轴的 直径d=50mm，键的尺寸为b×h×l=20mm×l2mm×l00mm，传递 的力矩M=1000N·m，键和 轴的材料均为45号钢，其 [σ]=60MPa，[σbs]=100MPa。 带轮材料为铸铁，其[σbs]= 53MPa。试校核键联 接的强度。
2
1
P 11 (b d )t
107MPa [ ]
P4
P4
P4
P
P4
22
3P 4 (b 2d )t
99.3MPa
[]
剪切变形——精选推荐
剪切变形杆系结构:①当构件15L/h≥4时，采用考虑剪切变形的梁单元。
②当构件L/h≥15时,采用不考虑剪切变形的梁单元。
③BEAM18X系列可不必考虑的上限，但在使用时必须达到一定程度的网格密度。
对于薄壁杆件结构，由于剪切变形影响很大，所以必须考虑剪切变形的影响。
板壳结构:当L/h5~8时为厚板，应采用实体单元。
当5~8L/h80~100时为薄板，选2D体元或壳元当L/h80~100时,采用薄膜单元。
对于壳类结构，一般R/h≥20为薄壳结构，可选择薄壳单元，否则选择中厚壳单元。
对于既非梁亦非板壳结构，可选择3D实体单元。
杆单元适用于模拟桁架、缆索、链杆、弹簧等构件。
该类单元只承受杆轴向的拉压，不承受弯矩，节点只有平动自由度。
不同的单元具有弹性、塑性、蠕变、膨胀、大转动、大挠度(也称大变形)、大应变(也称有限应变)、应力刚化(也称几何刚度、初始应力刚度等)等功能⑴杆单元均为均质直杆，面积和长度不能为零(LINK11无面积参数)。
仅承受杆端荷载，温度沿杆元长线性变化。
杆元中的应力相同，可考虑初应变。
⑵LINK10属非线性单元，需迭代求解。
LINK11可作用线荷载;仅有集中质量方式。
⑶LINK180无实常数型初应变，但可输入初应力文件，可考虑附加质量;大变形分析时，横截面面积可以是变化的，即可为轴向伸长的函数或刚性的。
⑷通常用LINK1和LINK8模拟桁架结构，如屋架、网架、网壳、桁架桥、桅杆、塔架等结构，以及吊桥的吊杆、拱桥的系杆等构件，必须注意线性静力分析时，结构不能是几何可变的，否则造成位移超限的提示错误。
LINK10可模拟绳索、地基弹簧、支座等，如斜拉桥的斜拉索、悬索、索网结构、缆风索、弹性地基、橡胶支座等。
LINK180除不具备双线性特性(LINK10)外，它均可应用于上述结构中，并且其可应用的非线性性质更加广泛，增加了粘弹塑性材料。
⑸LINK1、LINK8和LINK180单元还可用于普通钢筋和预应力钢筋的模拟，其初应变可作为施加预应力的方式之一。
剪切变形
挤压面
(b)
(c)
15
1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和 [ jy ] 均已知时, 根据
jyjy
Fjy Ajy
Fjy[
Ajy
j[y] jy ]或 或 或 [ j[y]
jy
]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
1
本章要点
（1）剪切、挤压实用应力计算 （2）剪切、挤压实用强度条件
重要概念
名义剪切应力、名义挤压应力
2
§3-1 剪切的概念和实用计算
一. 概念
板1
铆钉
板2
F
F
F
剪切面
F
3
销轴连接
F
F/2
F
F/2
F/2
FQ
剪切面
4
平键连接
剪切面
F
Q
F
F
5
受力特点： 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近的一对力, 作用于 构件两个侧面上, 与构件轴线垂直。 变形特点： 使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。 具有上述两个特点的变形, 称为剪切变形。 以两力 F 之间的横截面为分界面, 构件的两部分沿该面 发生相对错动, 这个面称为剪切面。
9
注：许用剪应力 [τ] 可以从有关设计手册中查得， 或通过下面的材料剪切实验来确定。
10
4. 剪切强度计算 — 三个方面的计算 1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
max
Qmax A
[ ]
即当 Q 、A 和 [] 均已知时，根据
剪切扭转变形
1、剪切变形的特点
剪切
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
单键连接 单键连接的受力分析
Wt 0.2D3 (1 4 ) 0.2 893 (1 0.9454 ) 29 103 mm3
（2） 强度校核
max
MT Wt 1930 10 3 29 10 66.7MPa
3
MT=1930N· m []=70MPa
Wt 29 103 mm3
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
h
b
单剪切与双剪切
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
单剪切
P
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。 P/2 P/2 中间段 P 左右两段 P/2 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积 2倍 剪切力为P/2 剪切面面积 单倍
Ip
R
定义： Wt
Ip R
ρ
max
极惯性矩
圆截面上最大剪应力 剪应力具有最大值
max
MT R Ip
称之为抗扭截面模量
max
MT Wt
剪切
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
单键连接 单键连接的受力分析
Wt 0.2D3 (1 4 ) 0.2 893 (1 0.9454 ) 29 103 mm3
（2） 强度校核
max
MT Wt 1930 10 3 29 10 66.7MPa
3
MT=1930N· m []=70MPa
Wt 29 103 mm3
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
h
b
单剪切与双剪切
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
单剪切
P
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。 P/2 P/2 中间段 P 左右两段 P/2 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积 2倍 剪切力为P/2 剪切面面积 单倍
Ip
R
定义： Wt
Ip R
ρ
max
极惯性矩
圆截面上最大剪应力 剪应力具有最大值
max
MT R Ip
称之为抗扭截面模量
max
MT Wt
剪切变形分析
m
m
经校核：该轴所有截面的剪应力均小于许用剪应 力，以及所有截面的扭转变形均小于许用值，因 此该轴的强度和刚度均满足使用要求。
2 D/2 2 4 4
4.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件
• 强度条件：
max
mn
W
• 对于圆轴： W
• 刚度条件：
D3
16
D3
16 mn
max
max
m n 180 . GJ
例1 已知n=300rpm，NA=400Kw，NB=120Kw， NC=120Kw，ND=160Kw刚性实心圆轴，[τ]=30MPa， []=0.3 º /m，G=80MPa， 试设计轴径D
dx
m
y
τ
max
• 二) 物理方程
G G
• 三) 静力平衡关系
x
mn A dA A GdA G A dA
2
• 定义： J A dA 圆截面对中心的极惯矩
2
• 因此可得到
mn • 扭转角 G J
G J • 称为抗扭刚度
根据挤压条件：
jy [jy]
jy
4F
根据剪切条件：
由此可得：d34mm b F b d 由此可得：10.4mm
d
2
jy
该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆 孔最小直径为34mm，所能冲剪钢板的最 大厚度为10.4mm
习题4－12：校核轴的强度和刚度
• 力偶平衡条件：
t τ ’ dy τ τ ’ dx τ
tdxdy tdydx
剪切变形
4
键
AQ b l
Ac d h Ac l h 2
接连件与被接连件的挤压力、挤压计算面 积都是相同的，所以它们的挤压应力也是 相同的。
当两者材料相同时，任意校核一个就可以； 当两者材料不同时，需选择材质较差的进行 挤压强度校核。
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
铆钉或螺栓连接
挤压面为上半个 挤压面为下半个圆周面 圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h
2 下半部分挤压面
二、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 c
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也 非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法， 一般假设挤压应力平均分布在挤压面上
注意：剪切面面积的计算 1、 受剪切螺栓剪切面面积的计算：
d 2
d
A
4
2、受剪切单键剪切面面积计算： l
取单键下半部分进行分析
h
b 假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
A bl
剪切面 剪切力
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4F
d 2
P/2
剪切面面积单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样
图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉
和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同， 已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
的强度不予考虑
剪切与挤压
第一节 剪切的概念
一、剪切变形的特点
键
AQ b l
Ac d h Ac l h 2
接连件与被接连件的挤压力、挤压计算面 积都是相同的，所以它们的挤压应力也是 相同的。
当两者材料相同时，任意校核一个就可以； 当两者材料不同时，需选择材质较差的进行 挤压强度校核。
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
铆钉或螺栓连接
挤压面为上半个 挤压面为下半个圆周面 圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h
2 下半部分挤压面
二、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 c
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也 非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法， 一般假设挤压应力平均分布在挤压面上
注意：剪切面面积的计算 1、 受剪切螺栓剪切面面积的计算：
d 2
d
A
4
2、受剪切单键剪切面面积计算： l
取单键下半部分进行分析
h
b 假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
A bl
剪切面 剪切力
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4F
d 2
P/2
剪切面面积单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样
图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉
和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同， 已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
的强度不予考虑
剪切与挤压
第一节 剪切的概念
一、剪切变形的特点
剪切变形分析
n
W
• 对于圆轴 ：
W
D3
16
D
3
16mn
• 刚度条件
：
max
max
mn GJ
.180
第20页，本讲稿共27页
例1 已知n=300rpm，NA=400Kw，NB=120Kw，NC=120Kw， ND=160Kw刚性实心圆轴，[τ]=30MPa，[]=0.3 º/m， G=80MPa， 试设计轴径D
第3页，本讲稿共27页
• 二) 挤压计算和强度条件
• 假设挤压应力 jy在截面上均匀分布， jy F / Ajy
•
强度条件为：
jy
其中：
jy
jy 1.7 2.0
第4页，本讲稿共27页
例1 已知M＝720N.M，D＝50mm，选择平键，
并校核强度。
y
P
M
D x
剪切面
h/2
m
2
m2 G J2
180
8 104
1430 0.1 0.074
180
0.44
m
经校核：该轴所有截面的剪应力均小于许用剪应力， 以及所有截面的扭转变形均小于许用值，因此该轴的 强度和刚度均满足使用要求。
第27页，本讲稿共27页
• 剪应力 ：
M
1 PL 4
3 P L2
W
1 6
b
h2
2 b h2
P
Q 2 P
A bh 2bh
• 应力比： 3L h
• 通常L/h>5，因此可忽略不计
第8页，本讲稿共27页
4.3 扭转变形的特点
• 受力特点：在垂直于杆的轴线作用有一对力偶。
• 受力变形：杆的截面发生转动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杆件变形时，这种截面间发生相
对错动的变形，称为剪切变形。产生
相对错动的截面称为剪切面(如mn截面)。
图 6-2
由上述两例可知剪切变形的受力特点是外力大小相等，方向
相反，作用线相距很近，变形特点是沿剪切面发生相对错动。
从剪切的受力和变形特点可知，剪切面总是与作用力平行，
而位于相邻两反向外力作用线之间。
如果挤压力过大，就会
使构件在接触面的局部区域
产生塑性变形或起皱、压陷 现象(图6-5b)，而造成挤压破坏。
图 6-5
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
挤压的受力特点是构件在相互接触的局部表面上，受有与接 触面垂直方向的压力作用，变形特点是在局部接触处产生塑性变 形。
图 6-1
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
又如图6-2a所示，轮与轴之间的键联接，其中键的受力如图 6-2b所示。作用于键左右两侧面上的力，将使其上下两部分沿截 面mn发生相对错动的变形。
确立的，计算结果比较符合实际情况。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
通常， 对塑性材料 [τ] =(0.6～0.8)[σ] 对脆性材料 [τ] =(0.8～1.0)[σ] 式中[σ]——材料的许用拉应力。 与轴向拉伸或压缩一样，应用抗剪强度条件也可解决工程上 剪切变形的三类强度计算问题。
切应力互等定理
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
单元六 剪 切
螺 栓
连 接 键
课题一 剪切的概念及其实用计算
螺栓连接
平键连接
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
一、剪切概念
在工程中有很多承受剪切变形的构件，如图6-1a所示，用铆 钉联接两块钢板，钢板受到拉力F作用时， 铆钉也受到相应的F力作用，其受力如图 6-1b所示。铆钉所受的力分布在两个侧 面上，其合力大小相等、方向相反，且 作用线相距很近。铆钉将会在平行于外 力的截面mn处发生相对错动(图6-1c)。
[σbs]值较小的材料进行抗挤强度核算。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
3．挤压面积的计算 (1)平面接触的挤压面积 如常见的键、键槽、平面与平面接触的构件等，它们的挤压 面积就是其接触面面积。如图6-6所示，其Abs=lh/2。
键连接
l h b
Abs l h 2
图 6-6
单元六 剪 切
单元六 剪切
2020年10月3日星期六
单元六 剪 切
在实际工程中有许多联接问题，两钢板用铆钉联接，钢 板和铆钉的材料已知，在图示受力状态下，用几个铆钉 才能联接牢固？本项目主要研究此类问题。
铆钉连接
单元六 剪 切
• 课题一 剪切的概念及其实用计算 • 课题二 挤压的概念及其实用计算 • 课题三 切应变 剪切胡克定律及
这种简化方法称为“实用计算法”，即以平均切应力代替实
际切应力。此法切合实际，不但计算简便，并且安全可靠，能满
足工程上的要求。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
3．抗剪强度条件
为了保证构件工作时有足够的抗剪强度，则剪切实用计算的
强度条件为
FQ
(6-2)
A
式中 [τ]——为材料的许用切应力，其大小由试验测得。 根据“实用计算法”建立的式(6-2)是直接由同类构件的试验
图 6-3
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
二、剪切实用计算 2．切应力 构件受剪切时，剪切面上的应力，称为切应力，用符号τ表 示。
切应力在剪切面上的分布是很复杂的，但在实际计算中，假
设切应力τ均匀分布于剪切面上。其计算公式为
FQ
A
式中 A——剪切面面积，mm2；
(6-1)
τ——切应力，MPa。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
bs
Fbs Abs
(6-3)
式中Fbs——挤压力； Abs——挤压面面积。 必须指出，挤压应力与压缩应力不同：挤压应力是分布在两
构件接触面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截
面积上的内力。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
2．抗挤强度条件
课题二 挤压的概念及其实用计算
(2)半圆柱面接触的挤压面面 积
如销钉、铆钉和螺栓等侧面 受挤压的构件，其接触面近似为 半圆柱面。按照挤压应力均布于 半圆柱面上的假设，那么以垂直 于挤压力的圆柱直径投影平面作 为挤压面的计算面积，所得应力 与接触面上实际最大应力大致相 等并偏于安全。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
二、剪切实用计算
1．剪力 以螺栓为例，运用截面法分析剪切面上的内力。假想沿剪切 面mn将螺栓分为两段，如图6—4a所示，任取一段为研究对象， 由平衡条件可知，剪切面上内力的作用线应与外力平行，沿截面 作用。由于内力作用线切于截面，故称为剪力，用符号FQ表示。 剪力FQ的大小，由平衡条件得 FQ=F
为了保证受剪切构件有足够的抗挤强度，则挤压实用计算的
强度条件为
bs
Fbs Abs
(6-4)
式中[σbs]为材料的许用挤压应力，其大小可从有关资料中查到或 采用下列关系式求得：
对塑性材料 [σbs]=(1.5～2.5)[σ] 对脆性材料 [σbs]=(0.9～1.5)[σ] 应该注意，如果相互挤压的材料不同，只对许用抗挤用计算
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
一、挤压的概念
一般情况下，构件在发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤
压变形。如图6-5所示的铆钉联接。铆钉在与钉孔接触的面上相互 压紧。这种压紧作用不同于
压缩，它的作用只限于接触
面附近较小的区域内，该现
象称为挤压。
构件上发生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面就是两构件 的接触面，一般垂直于外力方向。
二、挤压的实用计算 1．挤压应力 作用于挤压面上的压力，称为挤压力，用符号Fbs表示。单位 挤压面积上的挤压力称为挤压应力，用符号σbs表示。挤压应力的 分布情况也比较复杂(图6-5c)。采用“实用计算法”，假设挤压 应力是均匀分布的，则计算公式为