单元六 剪切变形汇总

单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
二、剪切实用计算
1．剪力 以螺栓为例，运用截面法分析剪切面上的内力。假想沿剪切 面mn将螺栓分为两段，如图6—4a所示，任取一段为研究对象， 由平衡条件可知，剪切面上内力的作用线应与外力平行，沿截面 作用。由于内力作用线切于截面，故称为剪力，用符号FQ表示。 剪力FQ的大小，由平衡条件得 FQ=F
构件上发生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面就是两构件 的接触面，一般垂直于外力方向。
二、挤压的实用计算 1．挤压应力 作用于挤压面上的压力，称为挤压力，用符号Fbs表示。单位 挤压面积上的挤压力称为挤压应力，用符号σbs表示。挤压应力的 分布情况也比较复杂(图6-5c)。采用“实用计算法”，假设挤压 应力是均匀分布的，则计算公式为
切应力互等定理
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
单元六 剪 切
螺 栓
连 接 键
课题一 剪切的概念及其实用计算
螺栓连接
平键连接
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
一、剪切概念
在工程中有很多承受剪切变形的构件，如图6-1a所示，用铆 钉联接两块钢板，钢板受到拉力F作用时， 铆钉也受到相应的F力作用，其受力如图 6-1b所示。铆钉所受的力分布在两个侧 面上，其合力大小相等、方向相反，且 作用线相距很近。铆钉将会在平行于外 力的截面mn处发生相对错动(图6-1c)。
为了保证受剪切构件有足够的抗挤强度，则挤压实用计算的
强度条件为
bs
Fbs Abs
(6-4)
式中[σbs]为材料的许用挤压应力，其大小可从有关资料中查到或 采用下列关系式求得：
对塑性材料 [σbs]=(1.5～2.5)[σ] 对脆性材料 [σbs]=(0.9～1.5)[σ] 应该注意，如果相互挤压的材料不同，只对许用抗挤应力
[σbs]值较小的材料进行抗挤强度核算。
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课题二 挤压的概念及其实用计算
3．挤压面积的计算 (1)平面接触的挤压面积 如常见的键、键槽、平面与平面接触的构件等，它们的挤压 面积就是其接触面面积。如图6-6所示，其Abs=lh/2。
键连接
l h b
Abs l h 2
图 6-6
单元六 剪 切
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
一、挤压的概念
一般情况下，构件在发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤
压变形。如图6-5所示的铆钉联接。铆钉在与钉孔接触的面上相互 压紧。这种压紧作用不同于
压缩，它的作用只限于接触
面附近较小的区域内，该现
象称为挤压。
如果挤压力过大，就会
使构件在接触面的局部区域
产生塑性变形或起皱、压陷 现象(图6-5b)，而造成挤压破坏。
图 6-5
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
挤压的受力特点是构件在相互接触的局部表面上，受有与接 触面垂直方向的压力作用，变形特点是在局部接触处产生塑性变 形。
图 6-1
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
又如图6-2a所示，轮与轴之间的键联接，其中键的受力如图 6-2b所示。作用于键左右两侧面上的力，将使其上下两部分沿截 面mn发生相对错动的变形。
单元六 剪切
2020年10月3日星期六
单元六 剪 切
在实际工程中有许多联接问题，两钢板用铆钉联接，钢 板和铆钉的材料已知，在图示受力状态下，用几个铆钉 才能联接牢固？本项目主要研究此类问题。
铆钉连接
单元六 剪 切
• 课题一 剪切的概念及其实用计算 • 课题二 挤压的概念及其实用计算 • 课题三 切应变 剪切胡克定律及
这种简化方法称为“实用计算法”，即以平均切应力代替实
际切应力。此法切合实际，不但计算简便，并且安全可靠，能满
足工程上的要求。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
3．抗剪强度条件
为了保证构件工作时有足够的抗剪强度，则剪切实用计算的
强度条件为
FQ
(6-2)
A
式中 [τ]——为材料的许用切应力，其大小由试验测得。 根据“实用计算法”建立的式(6-2)是直接由同类构件的试验
杆件变形时，这种截面间发生相
对错动的变形，称为剪切变形。产生
相对错动的截面称为剪切面(如mn截面)。
图 6-2
由上述两例可知剪切变形的受力特点是外力大小相等，方向
相反，作用线相距很近，变形特点是沿剪切面发生相对错动。
从剪切的受力和变形特点可知，剪切面总是与作用力平行，
而位于相邻两反向外力作用线之间。
课题二 挤压的概念及其实用计算
(2)半圆柱面接触的挤压面面 积
如销钉、铆钉和螺栓等侧面 受挤压的构件，其接触面近似为 半圆柱面。按照挤压应力均布于 半圆柱面上的假设，那么以垂直 于挤压力的圆柱直径投影平面作 为挤压面的计算面积，所得应力 与接触面上实际最大应力大致相 等并偏于安全。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
bs
Fbs Abs
(6-3)
式中Fbs——挤压力； Abs——挤压面面积。 必须指出，挤压应力与压缩应力不同：挤压应力是分布在两
构件接触面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截
面积上的内力。
单元六 剪 切
课题二 挤压的概念及其实用计算
2．抗挤强度条件
确立的，计算结果比较符合实际情况。
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
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通常， 对塑性材料 [τ] =(0.6～0.8)[σ] 对脆性材料 [τ] =(0.8～1.0)[σ] 式中[σ]——材料的许用拉应力。 与轴向拉伸或压缩一样，应用抗剪强度条件也可解决工程上 剪切变形的三类强度计算问题。
图 6-3
单元六 剪 切
课题一 剪切的概念及其实用计算
二、剪切实用计算 2．切应力 构件受剪切时，剪切面上的应力，称为切应力，用符号τ表 示。
切应力在剪切面上的分布是很复杂的，但在实际计算中，假
设切应力τ均匀分布于剪切面上。其计算公式为
FQ
A
式中 A——剪切面面积，mm2；
(6-1)
τ——切应力，MPa。