2015年安徽省蚌埠市铁路中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
安徽省蚌埠市高三数学第一次质量检测试卷文(含解析)
2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．02．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x36．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．47．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．2015年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=（﹣1+i）2=﹣2i虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，∵A={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】三角函数的化简求值；不等式比较大小．【专题】三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=tan135°=﹣1，b=cos（cos0°）=cos1∈（0，1），c=（x2+）0=1．∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，数值大小比较，考查计算能力．4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x3【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么，从而求出对应的函数解析式．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=化简得答案【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12+πB．6+π C．12﹣πD．6﹣π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，根据三视图的数据，即可得出结论．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为棱柱与圆柱的组合体，棱柱下部挖去一个圆柱，棱柱为底面为边长为2正方形，高为3，圆柱的底面直径为2，高为1则该几何体的体积为12﹣π．故选：C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性确定f（x）关于x=m对称，结合三角函数的性质建立条件关系即可．【解答】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为∃x0∈R，都有x03＜1 ．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化为x2＜1解得﹣1＜x＜1，又1﹣x2≤1的解集为x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．13．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得2m﹣3=1，解得m=2，从而能求出e lnm﹣1的值．【解答】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 4 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为①③⑤．（填上所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用．【分析】建系如图，则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1），由于集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，利用向量的坐标运算对①②③④⑤五个选项逐一分析判断即可．【解答】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．【解答】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．18．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出x=a+1处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出a的值．（2）据导函数的形式设出f（x），求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出f（x）的解析式．【解答】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位线定理得到EF∥PC，然后由线面平行的判定定理得结论；（2）要证PE⊥AF，因为PE⊂面PCD，可证AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，点F是棱PD的中点得到AF⊥PD，AF⊥平面PDC，即可证明AF⊥EF；【解答】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由于对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．可得tan2a n+1==1+tan2a n，即可证明数列{tan2a n}是等差数列，再利用通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II）由cosa n＞0，tana n+1＞0，．可得tana n，cosa n，利用同角三角函数基本关系式可得sina1•sina2•…•sina m=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m），即可得出．﹣1【解答】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）21 =（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
安徽省蚌埠铁中2015届高三上学期期中考试化学试卷.pdf
蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测试卷 高 三 化 学 考试时间：90分钟 试卷分值：100分 第卷 （分） ） A、世界上第一个由人工合成的、具有生理活性的蛋白质——结晶牛胰岛素 B、黑火药和造纸 C、提出原子学说 D、世界上首次人工合成的酵母丙氨酸转移核糖核酸 2、下列各物质的用途（括号内为用途），错误的是 （ ）A、硅（半导体材料）B、碳酸钡（透视钡餐）C、溴化银（感光材料）D、二氧化硅（光导纤维） 3、下列有关氮的说法正确的是 （ ） A、N2分子的结构比较稳定，因而氮气不能支持任何物质燃烧 B、NO可用向上排空气方法收集 C、浓硝酸保存在棕色试剂瓶内是因为浓硝酸易挥发 D、过量的铜与浓硝酸反应有一氧化氮生成 4、下列物质的分类正确的是 混合物非电解质碱酸式盐ACl2氨水NaHCO3B福尔马林Cu2(OH)2CO3明矾C胆矾SO2纯碱NH4ClD食醋C2H5OH苛性钾NaHSO4下列措施不合理的是 A、用SO2漂白纸浆和草帽辫 用硫酸清洗锅炉中的水垢 C高温下用焦炭还原SiO2制取粗硅 D用Na2S作沉淀剂，除去废水中ｕ和Ｈｇ硫酸铜和氢氧化钡溶液混合SO42 －2OH－=Cu(OH)2↓+BaSO4↓ C、AlCl3溶液与浓氨水反Al3＋+3OH＝Al(OH)3↓ D、氯气溶于水中H2O=2H＋＋Cl－＋ClO－ 7、 ClO2 是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。
实验室可通过以下反应得 ClO2。
2KClO3+H2C2O4+H2SO4 2ClO2↑+K2SO4+2CO2↑+2H2O 下列说法正确的是（ ）A、 KClO3在反应中得电子B、 ClO2是氧化产物C、 H2C2O4在反应中被还原D、 1mol KClO3参加反应有2mol 电子转移 8、下列说法错误的是（ ） A、第一电离能：Na<Mg。
【数学】安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试试卷(理)
安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.3 C. 13- D. 3-4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =411AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且 函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B. 32C. 2D.5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+12.设函数()33xaf x e x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值 为（ ） A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -+=，b =△ABC 的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投 入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如 下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元； ③年生产x 百台的销售收入R （x ）={−0.5x 2+4x −0.5，0≤x ≤47.5，x ＞4（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜52的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．【参考答案】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 13.4π 14.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭15.[2,4]ππ 16. 2√3 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．18. （本小题满分12分） 【答案】（1）3π（2）实数m 的最小值为2. 【解析】（1）由条件可知()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理2221cos 22a b c C ab +-==，故角C 的大小为3π；（2）11tan tan tan m C A B ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ sin cos cos cos sin sin C A B C A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin cos sin cos sin cos sin sin C A B B A C A B +=⨯ 222sin 2sin sin C c A B ab ==()222a b ab ab+-= 21a b b a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭()2212⨯-=，19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，成本函数为C （x ）＝x +2，从而年利润函数为L （x ）＝R （x ）﹣C （x ）={−0.5x 2+3x −2.5，0≤x ≤45.5−x ，x ＞4．要使不亏本，只要L （x ）≥0，①当0≤x ≤4时，由L （x ）≥0得﹣0.5x 2+3x ﹣2.5≥0，解得1≤x ≤4， ②当x ＞4时，由L （x ）≥0得5.5﹣x ≥0，解得4＜x ≤5.5． 综上1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）＝﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x ＝3时，L （x ）max ＝2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．20.【答案】（1）见解析（2. 【解析】（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()0,1,0A，)B，1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,22OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z =，则30,2{3120,22n OM x n OP x y z ⋅=-=⋅=-++=令1z =，得()0,4,1n =-.过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，122CH CB ==. 所以cos H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=.所以33,04CH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH nθ⋅==⋅17=. 21．（本小题满分12分）【解析】解：（1）∵f （x ）是偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x），即2﹣x +（k ﹣1）•2x ＝2x +（k ﹣1）•2﹣x ，即（k ﹣2）（22x ﹣1）＝0恒成立， 则k ﹣2＝0，得k ＝2； （2）∵k ＝2，∴f （x ）＝2x +2﹣x ，不等式f （x ）＜52等价为2x +2﹣x ＜52， 即2（2x ）2﹣5（2x ）+2＜0， 得（2•2x ﹣1）（2x ﹣2）＜0，得12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； （3）不等式f （2x ）+4＜mf （x ）等价为22x +2﹣2x+4＜m （2x +2﹣x ））即f 2（x ）+2＜mf （x ），∵f （x ）＝2x +2﹣x ≥2，当且仅当x ＝0时，取等号， 则m ＞f （x ）+2f(x)，∵函数y ＝x +2x在[2，+∞）上是增函数，则f （x ）+2f(x)的最小值为3，即m ＞3，故实数m 的取值范围是（3，+∞）． 22. （本小题满分12分）【答案】（1） 0x y += （2）见解析 【解析】（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ， 令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根； 2）若0a >， 令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，令1'02f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭解得102a <<， 由112e a <有120a f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'， 由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为()1120f a =->'，所以121x x <<，()f x 在区间[]21,x 上单调递增， ()()2112f x f a ∴>=->-． 另解：由已知可得()ln 12f x x ax +'=-，则1ln 2x a x +=，令()1ln x g x x +=， 则()2ln 'x g x x-=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()'f x 有两个根，则可得121x x <<，当()21,x x ∈时，1ln 2,x a x+> ()ln 120f x x ax =+->'， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增，所以()()2112f x f a >=->-．。
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试数学文试题
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}R x x x A ∈≤=,2|| ，{}z x x x B ∈≤=,2 ，则A B =( )A ．(0,2)B. [0,2]C. {}0,2D. {}2,1,02．三个数60.7，0.76，6log 7.0的大小顺序是（ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7B. 0.76＜60.7＜6log 7.0C. 6log 7.0＜60.7＜0.76D. 6log 7.0＜0.76＜60.73. 已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（ ）A. －2B. 2C. -111D. 1114. 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65C ．513D ．135. 已知P （2x －3）2<1, Q ：x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件 6. 己知函数()221x x x f +=，那么 ()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = ( )A ．200521B ．200621C ．200721D ．2008217．函数y x =（ ）A ．14B ．13C ．12D ．18．已知()f x 是奇函数，且方程()0f x =有且仅有3个实根123x x x 、、，则123x x x ++的值为A..0B.-1C.1D.无法确定9． 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y ＝f(x)和y ＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）10．函数()log (1)a f x ax =-在（1，3）上递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．1(0,)3C ．1(,1)3D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 复数13)31(2-+i i 的值是____;12. 全称命题”，“032>++∈∀x x R x 的否定是____________________; 13. 已知|a |＝1，|b |＝2，a 、b 的夹角为60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为 ; 14. 若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ；15、给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数; ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈. 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）。
安徽省名校联盟高三数学上学期期中试卷文(含解析)
安徽省名校联盟 2015 届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|0≤x＜4}2．（5分）等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6 B．8 C．10 D．123．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+4．（5分）命题p：在区间，x3﹣x﹣1≤0C．∃x0∈，x03﹣x0﹣1≤05．（5分）sin75°cos255°=（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．（5分）若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（）A．2 B．+1 C．﹣1 D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f=（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=log3x，则f（）+f（）=．12．（5分）函数y=sin（ωx+1）（ω＞0）的对称轴方程为x=1，则ω的最小值为．13．（5分）已知p：x＞1，q：ax+1＜0（a≠0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，若S n=λa n﹣，且{a n}为递增数列，则λ=．15．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为；③对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2﹣x．（Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，a=2，b=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求cosα的值．18．（12分）已知f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e﹣x，求g（x）在上的最值．19．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣，n∈N*．（Ⅰ）证明：{a2n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项和T n．20．（13分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．21．（13分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1b n=a n，求数列{nb n}的前n项和T n．安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|0≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解函数y|y=|x+1|，x∈A的值域化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}=则A∩B={x|0≤x＜4}．故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题．2．（5分）等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式易得（a6﹣8）+（a6+4）=16，解方程可得．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，∴（a6﹣8）+（a6+4）=16，解得a6=10故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加法与减法运算，结合图形，对各选项进行分析、判断即可．解答：解：△ABC中，D为边BC的中点，如图所示；﹣=，∴A错误；+=，∴B错误；+=2，∴C错误；=+=+，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合平面向量的加法与减法的几何意义进行解答，是基础题．4．（5分）命题p：在区间，x3﹣x﹣1≤0C．∃x0∈，x03﹣x0﹣1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．解答：解：特称命题的否定是全称命题，即命题的否定是：∀x∈λ（•）=8λ，（+）•（﹣）=λ（•），∴λ=﹣1．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可得当直线经过点A（0，1）时，z取最大值，代值计算即可．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可得当直线经过点A（0，1）时，z取最大值1故选：A点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（）A．2 B．+1 C．﹣1 D．3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：设设a+b=t，求出b=t﹣a，代入ab=a+1后得到t=a+，求导后得到其最小值点，从而求得最小值．解答：解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入ab=a+1，得a（t﹣a）=a+1，即t=a+．则，∴当a=1时函数有最小值为3．故选：D．点评：本题考查了基本不等式，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到．解答：解：由题意，该几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到．原直三棱柱的体积为V1=2×2×2=4，三棱锥的体积为V2=×2×2×1=，则该几何体的体积为4﹣=，故选D．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f=（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+4）=﹣f（x）求得函数的周期为8，利用周期性和条件把f进行转化，直到求出函数值为止．解答：解：∵函数f（x）当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，∴f（1）=6，由f（x+4）=﹣f（x）得，f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，∴f=f（251×8+7）=f（7）=f（7﹣8）=f（﹣1）=﹣f（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣6，∴f=﹣6故选：C．点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值对应自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=log3x，则f（）+f（）=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵f（x）=log3x，∴f（）+f（）=+=﹣2+=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．12．（5分）函数y=sin（ωx+1）（ω＞0）的对称轴方程为x=1，则ω的最小值为﹣1．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据三角函数的图象和性质求出函数的对称轴方程，由已知，从而可求得ω=kπ+﹣1，k∈Z，故可求ω的最小值．解答：解：函数对称轴为ωx+1=kπ+，k∈Z，x=1是对称轴，∴ω+1=kπ+，k∈Z．ω=kπ+﹣1，k∈Z．∴w最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考察了三角函数的图象和性质，考察了正弦函数的对称轴的求法，属于基础题．13．（5分）已知p：x＞1，q：ax+1＜0（a≠0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（﹣1，0）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由题意得q是p的真子集，通过讨论a的范围，解不等式求出即可．解答：解：∵若p是q的必要不充分条件，∴q是p的真子集，对于q：a＞0时，x＜﹣，则﹣＞1，解得：a＜﹣1（舍），a＜0时，x＞﹣，则﹣＞1，解得：a＞﹣1，故答案为：（﹣1，0）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了分类讨论思想，是一道基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，若S n=λa n﹣，且{a n}为递增数列，则λ=．考点：数列与函数的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件求出数列的首项，结合数列{a n}为递增数列推出关系式，即可得到λ的范围．利用等比数列求出λ的值．解答：解：∵S n=λa n﹣，∴当n=1时，a1=λa1﹣，∴，{a n}为递增数列，∴，可得λ．当n=3时，a1+a2+a3=λa3﹣，解得a3=．∵数列{a n}是等比数列，∴．∴9=，化为36（λ﹣1）3﹣7（λ﹣1）﹣1=0，令λ﹣1=t，上式化为：（t﹣）=0，∵36t2+18t+2＞0恒成立，∴t=，即λ=＞．故答案为：．点评：本题考查数列与函数的综合应用，数列的递推关系式的应用，数列的函数特征，考查转化思想以及计算能力．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是②③④．15．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为；③对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））．考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用．分析：①，f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），当x≤﹣1或x≥3时，f′（x）≥0，f（x）在（﹣∞，﹣1]，，上单调递减，∴对任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（﹣1）﹣f（3）|=|（5+a）﹣（a﹣27）|=32，故③正确；对于④，∵f′（x）=3x2﹣6x﹣9，∴f″（x）=6x﹣6，由f″（x）=0得：x=1，∴曲线C的对称中心为（1，f（1）），即④正确；故答案为：②③④．点评：本题考查导数的综合应用，着重考查函数的单调性与极值、考查二阶导数的应用，属于难题．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2﹣x．（Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，由于f（x）在x=3处取得极值，则f′（3）=0，从而可得m的值；（Ⅱ）令导数大于等于0，再利用分离参数法，确定相应函数的最值，即可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣mx﹣1，由于f（x）在x=3处取得极值，则f′（3）=0，即有﹣3m﹣1=0，解得，m=﹣．检验成立．故m=﹣；（Ⅱ）令f'（x）≥0，即mx﹣1，∵x＞0，∴mx2+x﹣1≤0．∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，∴mx2+x﹣1≤0在x∈（0，+∞）恒成立．即m≤（）min．当x∈（0，+∞）时，=（﹣）2﹣，当x=2时，取得最小值﹣．故m．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分离参数法的运用，解题的关键是转化为恒成立问题，再求最值，属于中档题．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，a=2，b=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求cosα的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据等差数列的性质求出B的度数，利用余弦定理求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cos（B﹣α），把三边长代入并利用求出cos（60°﹣α）的值，确定出sin（60°﹣α）的值，把cosα表示为cos，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，∴三个角为B﹣α，B，B+α，即B﹣α+B+B+α=3B=180°，解得：B=60°，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=4+c2﹣2c，解得：c=3或c=﹣1（舍去），则△ABC的面积S=acsinB=；（Ⅱ）∵a=2，b=，c=3，∴cos（B﹣α）=cos（60°﹣α）==，sin（60°﹣α）=，则cosα=cos=cos（60°﹣α）+sin（60°﹣α）=+=．点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e﹣x，求g（x）在上的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由奇函数的定义判断即可；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，进而可求得函数的最值．解答：（Ⅰ）证明：∵f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．∴函数的定义域为R，又∵f（﹣x）=﹣e x+e﹣x+2x=﹣（e x﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x）．∴函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x是奇函数．（Ⅱ）解：∵g（x）=f（x）+e﹣x=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴当x∈时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，2]时，g′（x）＞0，又g（0）=1，g（ln2）=2﹣2ln2，g（2）=e2﹣4，∴g（x）min=g（ln2）=2﹣2ln2，g（x）max=g（2）=e2﹣4．点评：本题主要考查函数的奇函数的判断及利用导数判断函数的单调性，求函数最值等知识，属于中档题．19．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣，n∈N*．（Ⅰ）证明：{a2n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，由2n≥2求出a2n的式子，由式子的特点判断出数列{a2n}是等差数列；（2）由题意求出，利用裂项相消法求出前n项和T n．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=1﹣，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣）﹣=﹣2n﹣1，又2n≥2，所以a2n=﹣4n﹣1，所以数列{a2n}是以﹣5为首项，公差为﹣4的等差数列；（2）由S n=n2﹣得，===﹣，所以T n=（）+（）+…+（）=2﹣=．点评：本题考查了a n与S n的关系式，等差数列的通项公式，裂项相消法求数列前n项和，属于中档题．20．（13分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．考点：函数单调性的性质；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当x＜1，f（x）=2x+1为增函数，当x≥1时，f（x）=﹣x﹣2，为减函数，分别求出f（x）的范围，再求并集即可；（Ⅱ）讨论a=0，a＞0，a＜0，写出不等式，解出它们，最后求并集即可得到解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1，f（x）=2x+1为增函数，则有f（x）＜3；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣2，为减函数，则有f（x）≤﹣3．则函数f（x）的值域为：（﹣∞，3）；（Ⅱ）当a=0时，f（1）＞f（1）不成立，当a＞0时，f（1﹣a）＞f（1+a）即为2（1﹣a）+a＞﹣（1+a）﹣2a，解得，a＞﹣，则有a＞0；当a＜0时，f（1﹣a）＞f（1+a）即为﹣（1﹣a）﹣2a＞2（1+a）+a，解得，a＜﹣，则有，a＜﹣．故不等式的解集为：（﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的单调性及运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（13分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1b n=a n，求数列{nb n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的性质列出方程求得公比，即可得出结论；（2）利用错位相减法求得数列的和即可．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d）．因为d≠0，所以d=a1=2，所以a n=2n．（4分）（2）b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n①b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n+2n b n+1=a n+1②②﹣①得：2n•b n+1=2．∴b n+1=21﹣n．当n=1时，b1=a1=2，∴b n=22﹣n．（8分）T n=+++…+，T n=+++…+，上两式相减得T n=2++++…+﹣=2+2•（1﹣）﹣，∴T n=8﹣．（12分）点评：本题主要考查等比数列的性质及数列求和的方法错位相减法知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．。
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试数学理试题
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+310.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④ (B)①③ (C)①③④ (D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p≤x≤1,q(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x- (x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、14、 15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分) 18. (本小题满分12分)19．(本小题满分13分) 20．(本小题满分13分)21．（本小题满分13分）蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、 15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3. 即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得= ①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+ (x>0),则h'(x)= ,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减, x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=- (x∈(0,+∞)),则m'(x)= ,易得m(x)max=m(1)=-,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。
安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中高三数学上学期期中联考试卷文(含解析)
2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D．∅2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a﹣3＞b﹣3 B． ac＞bc C．＜ D． a+2＞b+33．函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A． 1 B． 2 C．﹣2 D．以上都不对4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）5．若，则值为（）A．﹣ B． C． D．6．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件7．下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①② B．②③ C．②④ D．①③8．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x） B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜09．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B．C． D．10．下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．12．函数y=的f（x+1）单调递减区间是．13．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．15．已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．18．某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．20．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a﹣3＞b﹣3 B． ac＞bc C．＜ D． a+2＞b+3考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A． 1 B． 2 C．﹣2 D．以上都不对考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答：解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）⊆（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；5．若，则值为（）A．﹣ B． C． D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．7．下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①② B．②③ C．②④ D．①③考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．8．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x） B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：由偶函数的性质f（﹣x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选C．点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题．9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B． C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．10．下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是[4，8）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．12．函数y=的f（x+1）单调递减区间是（﹣∞，0] ．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：函数y==，则函数y==，的单调递减区间为（﹣∞，1]，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1]，此时函数f（x+1）单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．13．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．14．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15．已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣6，4] t．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据C U A⊆U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确C U A⊆U是解题的关键．17．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．解答：解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．18．某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）根据利润=销售收入﹣成本，结合销售收入函数，可得分段函数；（2）分段求出函数的最值，从而可得工厂的利润最大值．解答：解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（ 6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值．19．已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可．解答：解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即 f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法．属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来．20．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，则由题意可得有，解得 m∈∅．综合可得结论．（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围．解答：解：（1）当m=0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得 m∈∅．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，由题意得，f'（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅱ）x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间、求极值、求最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．。
安徽省蚌埠市高三数学上学期期中试题
2015-2016年度高三第一学期数学期中测试一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的并填在答题卡上）1.设A ，B 是两个集合，则“A B A =I ”是“A B Í”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.设命题p ：2,2n n N n $?，则p Ø为( )A ．2,2n n N n "? B.2,2n n N n $危 C. 2,2n n N n "危 D.2,=2n n N n $?3.下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-4.要得到函数sin 43y x p骣琪=-琪桫的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 5.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ?o,则BD CD ?u u u r u u u r（ ）A.232a -B.234a -C. 234aD. 232a 6.函数()f x =cos()x w j +的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A.13(,),44k k k Z p p -+?B.13(2,2),44k k k Z p p -+? C.13(,),44k k k Z -+? D.13(2,2),44k k k Z -+?7..在ABC D 中，已知,a c bb c a c-=-+则角A 的值是（ ）A ． 30oB ．60oC ．120oD ．150o8.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -ì+-<ï=í³ïî,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 9.若非零向量a ，b 满足|a ||b |，且（a -b ）^（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A.4πB.2πC.34πD.π 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a << 11.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x ì>ïï==íï-<ïî ()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R Î的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-?UB ．(1,0)(1,)-+?UC ．(,1)(1,0)-?-UD ．(0,1)(1,)+?U 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠铁中高三数学上学期期中考试试卷 文 新人教A版
一、选择题：(每小题5分，共50分)1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}{}1335A B ==，，，，则()B A C U ⋃等于（ ） A.{}4,1 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}4,22．若cos sin 0αα⋅<，且cos 0α<，则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列不等式中正确的是（ ）A ．若x y >，则22x y >B ．若225x >，则5x >C ．若0a b >>，则1/a ＜1/bD ．若a b >，c d >，则ac bd >4．已知向量a =（1，2），b =（1，－3），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35 D ．456．“30A =︒”是“1sin 2A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 7．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ） （A ）（1，2 ] （B ）[1，2] （C ） [ 1，2） （D ）（1，2） 8.将函数y=sin2x 的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应 解析式为（ ） A ．sin(2)14y x π=-+B ．22cos y x =C ．22sin y x = D ．cos 2y x =- 9.已知函数()f x 定义在R 上为偶函数,且(0,)x ∈+∞时, )(x f '>0，(3)0f =,解关于x 的不等式()0f x x>的解集为（ ） A.(,3)(0,3)-∞-⋃ B.(,3)(3,)-∞-+∞ C.(0,3)(3,0)⋃- D.(3,0)(3,)-⋃+∞10. 对函数,sin )(x x x f ⋅=现有下列命题:①函数)(x f 是偶函数; ②函数)(x f 的最小正周期是;2π ③点)0,(π是函数)(x f 的图像的一个对称中心; ④函数)(x f 在区间]2,0[π上单调递增,在区间]0,2[π-上单调递减.其中是真命题的是( ).A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷答题卷一、 选择题：(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是 12．已知向量a =（3，1），b =（x ，－3），且a ⊥b ，则实数x =_______ 13.．复数=-ii215_________________ 14．设数列{n a }的前n 项和2n S n = ，则=8a15.已知,53sin =α且),,2(ππα∈那么αα2cos 2sin 的值等于.________三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．（本小题12分）已知集合{26},{15}A x x B x x =≤≤=<<︱︱ 求,()R A B C A B ⋃⋂两位座位号 17．（本小题12分）已知不等式)0(0622≠<+-k k x x k ，如果不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，求k 的值；18．（本小题12分）已知函数1()f x x x=+， (Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知3010=a ，5020=a 。
安徽蚌埠铁路中学高三数学文科试卷
蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13C. 13- D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若 ，，则 =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.） (一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-． 的（二）选考题：（共10分。
安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)试卷
安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数()21z i =-+的虚部为（ ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．02、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3(),x y 所对应5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．2y x =+B ．3y x =C ．3x y =D ．33y x =6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（ ）A ．B ．2C ．3D ．47、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．6π+C ．12π-D ．6π-,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝ B．12⎛ ⎝ C．2⎫⎪⎪⎭ D．2⎤⎥⎦ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为 ．12、不等式2011x <-≤的解集为 ．13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则函数2z x y =-+的最大值是 ．15、若正方形1234P P P P 的边长为，集合{}{}13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题： ①当1i =，3j =时，2x =；②当3i =，1j =时，0x =；③当1x =时，(),i j 有4种不同取值；④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小； ()II如果cos B =，2b =，求a ．17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数． ()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和，且12a <<，求函数()f x 的解析式．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点．()I 证明：F//E 平面C PA ；()II 证明：F F A ⊥E ．20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； ()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）． ()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和；()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅=．。
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试理科数学试题
安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试理科数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+310.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④ (B)①③ (C)①③④ (D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p≤x≤1,q(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、14、 15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分)18. (本小题满分12分) 19．(本小题满分13分)20．(本小题满分13分) 21．（本小题满分13分）蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、 15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得=①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+ (x>0),则h'(x)= ,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=- (x∈(0,+∞)),则m'(x)= ,易得m(x)max=m(1)=- ,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。
2015年安徽省蚌埠一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）2．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．3．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．4．（5分）“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）6．（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）8．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．10．（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m=﹣2 B．m=﹣1 C．m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣111．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣12．（5分）若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．13．（4分）集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为．14．（4分）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=则f（f（））=．16．（4分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．17．（11分）对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈（0，1），且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．18．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．20．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，求函数h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．22．（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A=（0，+∞），∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．2．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．3．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．4．（5分）“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ=⇒函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D．6．（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选：C．8．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]【解答】解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．10．（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m=﹣2 B．m=﹣1 C．m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1【解答】解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D．12．（5分）若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：a，b为非零实数，①∵（a﹣b）2≥0，展开可得；②∵（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．综上可得：成立的只有①②．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．13．（4分）集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为﹣1．【解答】解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2] ．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．15．（4分）已知函数f（x）=则f（f（））=．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．16．（4分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为3．【解答】解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函数f（x）在[0，1]上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3．故答案为：3．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．17．（11分）对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈（0，1），且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．【解答】解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f （0）+f（0）即f（0）≤0，由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0；（2）①显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，故f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．18．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．【解答】解：（Ⅰ）==．时，值域为．（Ⅱ）因为C∈（0，π），由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．②由①②可得或．20．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，求函数h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集M为[0，]．（Ⅱ）由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣（x﹣）2≤，当且仅当x=时，取得最大值．则函数的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．【解答】解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）即2sinωxcosϕ=0恒成立∴cosϕ=0，又∵0≤ϕ≤π，∴（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（6分）（II）∵原式=（10分）又∵，∴（11分）即，故原式=（12分）22．（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（e x﹣x+a），∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，经验证满足题意，∴a=1﹣e．（2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2e x﹣（x﹣a）2+3图象上一点（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的图象上则有，∴化简得：，即关于x0的方程在（0，+∞）内有解设（x＞0），则∵x＞0∴当x＞1时，h'（x）＞0；当0＜x＜1时，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞即h（x）值域为[2e，+∞），∴a≥2e时，方程在（0，+∞）内有解∴a≥2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)log a y x=xyO (1,0)log a y x=。
安徽省蚌埠铁中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题试题(扫描版)(附答案)
蚌埠铁中2013-2014学年第一学期高三期中考试数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11、2 12、∃030200≤++∈x x R x ， 13、823 14、(2, ＋∞) 15、①③三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16.17.解：解：{}210A 210:-<>=-<>⌝x x x x x p 或记或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而,p q A ⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18．解：（1）取1==y x ，得)1()1()1(f f f +=， 则0)1(=f ，取2==y x ，得)2()2()4(f f f +=， 则2)4(=f（2）由题意得，)4()]3([f x x f >-，故⎪⎩⎪⎨⎧>->>-0304)3(x x x x解得， 4>x19.解析：（Ⅰ）531)552(212cos 2cos 22=-⨯=-=A A又),0(π∈A ，54cos 1sin 2=-=A A ，而353cos .===bc A AC AB ，所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a20.解：（1）由题知：21()cos cos 2f x x x x =+-22cos 1cos )2x x x -=+12cos 2sin(2)26x x x π=+=+ 所以函数()f x 的最小正周期为π. 因为()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数 又11(0),1,2622f f f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12- （Ⅱ）由（1）可知00()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,又因为05()13f x =， 所以05sin 2613x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,从而012cos 2613x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以00cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00cos 2cos sin 2sin 6666x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125113132=-+∙=21.解：()()()()()()()2222222212211x a x x ax x ax x a f x xx ++-+-++'==++ --------2分 函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线的倾斜角为4π，∴切线斜率为1， ()4443212525a a a f -++-'∴=== 7a ∴=- ------------------4分 （Ⅱ）函数()y f x =在区间1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增函数， ()1,102f x ⎛⎫'∴∈-≥ ⎪⎝⎭当x 时,恒成立，即()222201ax x a x -++≥+恒成立， 210x ->221x a x ∴≥--即为1,12⎛⎫∈- ⎪⎝⎭在x 时恒成立-------------------6分 设()221x h x x =--，1,12⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x ()()()()()()22222221221221,0211x x x x x h x x x ⨯--⨯-+'-<<∴=-=-<-- ()221xh x x ∴=--1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间上是减函数，-()114,1223x x h ⎛⎫⎛⎫∴∈-<-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,h 43a ∴≥------------------9分 （Ⅲ）由（Ⅰ），令()()222201ax x af x x -++'==+，得12x x ==4,3a ≥列表如下：由表可知，当0x x =时，()f x 取得极大值02011,x x x a a +∴===即43a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭------------------12分可以判定，上述0x 是关于a 的减函数，43a ∴=时，0x 的最大值为2.------- ----------14分。
蚌埠铁中第一学期期中考试高三理科数学
蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测试卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p:任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,| |=4,| |=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中, =2m+2n, =2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④ (B)①③ (C)①③④ (D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题:①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)= sin2x-cos2x- (x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx, cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、14、 15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分)18. (本小题满分12分) 19．(本小题满分13分)20．(本小题满分13分) 21．（本小题满分13分）蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、 15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得:-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得= ①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+ (x>0),则h'(x)=,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)= - (x∈(0,+∞)),则m'(x)=,易得m(x)max=m(1)=-,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。
【数学】安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试试卷(文)
安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.C. 13-D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题 为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一 天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且 函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l 交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞.12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范 围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos ,60a C c A b B -==︒， 则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2FB ⃗⃗⃗⃗ ，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所 得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）(一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △ 面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．的（二）选考题：（共10分。
安徽省蚌埠铁中2015届高三上学期期中考试语文试卷
蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测试卷 高 三 语 文 考试时间：150分钟 试卷分值：150分 第Ⅰ卷(阅读题共66分) 一、9分) 罗素看到，迄今为止人类用自己的知识创造出这样一个可悲的世界：只有少数人才能享受，而大多数人却过着比野生动物还悲惨得多的生活；人类心灵的构成目前仅仅适应以狩猎为生的阶段；人类的智力和想象力并没有增进人类的幸福，甚至无法使它保持在人猿相揖别时的程度；人类用远见缔造了政府和军队，而它们的建立却旨在保护掌权者的财产权，使他们能够骄奢淫逸地生活，大多数人则以更艰苦的劳作换取比原始状态下还少的报酬。
天灾人祸频频向人们袭来，各种可怕的战争威胁笼罩在人们头上，尤其是在二十世纪，人类的不幸超过了以往历史上全部苦难的总和。
罗素认为，人类命运多舛的最根本的原因就是激情（即冲动和愿望）的冲突。
除了对生活必需品的需求之外，人在政治上的愿望主要有四种；占有欲、竞争心、虚荣心和权力欲。
占有欲是希望尽可能多地占有财富，或者说是对财富的权利。
它是无穷无尽的动机之一，不管你可能获得多少，你总是希望获得更多。
满足是一种永远逃避着你的梦想。
竞争心是更为有力的动机，它使人们宁愿忍受贫困也要把竞争对手搞垮。
虚荣心是一个巨大的潜在动机，它随着受到的滋养而增长，但权力欲是压倒一切的，这种欲望随着权力的体验而迅速地膨胀。
人类的这些愿望永远也不会得到满足，也会因此而不得安宁。
然而，人类不应因此就对自身悲观失望，把自己看成是黑暗的、野蛮的，看作恶魔力量的化身，看作尽善尽美的宇宙面孔上的一个污点是很容易的，但却不是全部的真理。
人，正如俄尔甫斯教派所言，也是星罗棋布的苍天之子，人的躯体尽管同天体世界的伟岸身躯相比是微不足道和软弱无力的，但人类却具有一经产生就惊天动地和辉煌无比的巨大能量，她能够映照出整个宇宙世界，以想象和科学知识跨越时空的千山万壑。
人类的激情也不是不可改变的材料，它能够为环境、教育和机遇所影响。
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2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．（5分）已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．（5分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．5．（5分）已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．20087．（5分）函数的最小值为（）A．B．C．D．18．（5分）已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定9．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数的值是．12．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．13．（5分）若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．14．（5分）若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．15．（5分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）集合A={x|y=}，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．18．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．19．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选：D．2．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．3．（5分）已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：=因为tanα=2，所以上式=故选：D．4．（5分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．【解答】解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选：A．5．（5分）已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由（2x﹣3）2＜1，即﹣1＜2x﹣3＜1，即1＜x＜2，即P：1＜x＜2由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，即Q：0＜x＜3，则P是Q的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008【解答】解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．7．（5分）函数的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选：C．8．（5分）已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故选：A．9．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．10．（5分）函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．【解答】解：令y=log a t，t=1﹣ax，∵a＞0∴t=1﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a≤．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数的值是2．【解答】解：原式==2，故答案为：2．12．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0．【解答】解：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0故答案为∃x∈R，有x2+x+3≤0．13．（5分）若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．【解答】解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．14．（5分）若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b＞0．【解答】解：∵函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．15．（5分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）集合A={x|y=}，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．【解答】解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．【解答】解：（1）∵，∴，又A∈（0，π），∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以△ABC的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得：=2．（12分）18．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由题知：==，所以函数f（x）的最小正周期为π．…（5分）因为x∈，∴∈．…（7分）故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣；当2x+=时，函数f （x）取得最大值为1，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因为，所以，由，得2x0+∈[，]，从而．…（12分）所以==．…（15分）19．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．【解答】解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．（2）由题意得，f[x（x﹣3）]＞f（4）；∴x应满足：；解得，x＞4．∴满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．20．（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f′（x）=6x2﹣12x+6=6（x﹣1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f′（x）=6x2﹣24x+18=6（x﹣1）（x﹣3），显然f（x）在x=1处取得极大值．故a的值为4．（II）f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a=（2x3﹣2ax2+2x）﹣（ax2﹣a2x+a）=（x2﹣ax+1）（2x﹣a）得f（x）的一个零点是，又函数f（x）仅有一个零点，∴△=（﹣a）2﹣4×1×1＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围（﹣2，2）．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．【解答】解：x＞﹣1，f′（x）=e x﹣．（I）由于f′（x）=e x﹣在（﹣1，+∞）上是增函数，且f′（0）=0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调增区间（0，+∞），函数f（x）的单调减区间（﹣1，0）．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln （n +1）﹣lnn +1． 相加得，，得证．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式xOxOlog 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。