内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(解析版)
集宁一中2018—2019学年第一学期第二次阶段性考试高二年级理科数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．2.双曲线的焦距是（）A. 4B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】222【详解】由题意可得，c2＝a2+b2＝m2+12+4﹣m2＝16∴c＝4 焦距2c＝8故选：C．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键熟练掌握基本结论：c2＝a2+b2，属于基础试题3.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由知，所以，，双曲线焦点为，顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．考点：1．双曲线的简单几何性质；2．椭圆的的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．4.已知向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得与的夹角．【详解】∵（0，2，1）（﹣1，1，﹣2）＝0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）＝0，∴，∴与的夹角：，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，向量垂直的充要条件，属于中档5.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】∵等比数列的各项均为正数，公比，,故选A．6.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. -5B. -4C. -2D. 3【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.7.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B由命题“，使”是假命题，知∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“，使”是假命题，∴∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．8.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），即可得到抛物线方程．【详解】双曲线1的中心为O（0，0），该双曲线的右焦点为F（3，0），∴抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），∴p＝6，∴抛物线方程是y2＝12x．故选：A．【点睛】本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．9.已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，,当时，的面积最大，则的值是（）A. 41B. 15C. 9D. 1【答案】B由．当α时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO．可得a，又c＝3，a2＝b2+c2，联立解出即可．【详解】∵．当α时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO．∴a，又c＝3，a2＝b2+c2，联立解得b2＝3，a2＝12．∴m+n＝a2+b2＝15．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由点Q在直线OP上运动，可得存在实数λ使得（λ，λ，2λ），利用数量积可得，再利用二次函数的单调性即可得出．【详解】∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得（λ，λ，2λ），∴，．∴（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）＝6λ2﹣16λ+10＝6，当且仅当时，上式取得最小值，∴Q．故选：C．【点睛】熟练掌握向量共线定理、数量积运算及二次函数的最值等是解题的关键，考查学生推理能力与计算能力．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】试题分析：双曲线的左、右焦点分别为，可得，在中，由正弦定理得，又结合这两个条件得，由余弦定理可得,故选B.考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.第二卷（非选择题）（共90分）13.若命题一元一次不等式的解集为，命题关于的不等式的解集为，则“”“”及“”中真命题是____．【答案】【解析】【分析】命题p中不确定a的正负性，所以命题p是假命题；命题q中不知a、b的大小关系，所以命题q是假命题．然后按照复合命题的真假表判断即可．【详解】因为命题p是假命题，命题q是假命题．所以命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题．故只有“”是真命题．故答案为：【点睛】本题主要考查复合命题的真假情况；同时也考查了一元一次不等式及一元二次不等式的解法，属于基础题．14.已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________.【答案】-1【解析】【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．【详解】∵2x•3y•4z•，∴2x•3y•4z•，∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面∴﹣2x﹣3y﹣4z＝1∴2x+3y+4z＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查空间向量基本定理，考查向量共面的条件，属于基础题．15.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得的值，由椭圆的几何性质可得的值，由椭圆的定义，得，在中利用余弦定理，即可求解.【详解】根据题意，椭圆的标准方程，可得，则，则有,由椭圆的定义，可得，又由，则，则.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆的定义，三角形的余弦定理等知识点的综合应用，同时利用椭圆的定义求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中错误的结论是____________.【答案】③【解析】【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的线面位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为：③【点睛】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．三、解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知“直线与圆相交”；“有一正根和一负根”，若为真，为真，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【详解】∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则1，∴1m＜1，即p：1m＜1．∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1，4）．【点睛】本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．18.在中，角的对边分别为.(1) 若，求的值；(2) 若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得的值，进而利用诱导公式求得的值；（2）先利用余弦定理求得和的关系，进而根据求得，最后利用正弦定理求得的值.详解：（1）若，即，变形可得，即，则，则.(2),,,由正弦定理可得,.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.在数列中，.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式及前项和的公式.【答案】（1）证明见解析；（2），.【解析】（1）由当，时，，作差可得，对两边同除以，即可证明；（2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，利用错位相减法即可得到前项和的公式.【详解】（1）证明∵，①∴当，时，.②①-②得.对两边同除以，得，即，即.∴数列是等差数列.由，得，则，∴，，故公差，∴是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列，∴，是数列的通项公式.设，则，∴，，，.∴数列的通项公式为，前项和公式为，.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标，利用数量积为零即可证明；（2）求出平面的法向量及向量的坐标，利用，即可证明.【详解】（1）证明由题意可得平面，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.，，，，故.（2）证明由题意得，，设平面的一个法向量为，则，得，取，则是平面的一个法向量，又，且，故，又不在平面内，故平面.【点睛】本题考查的知识点是用空间向量证明空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力及运算能力.21.椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程．【答案】(1);(2).【解析】【分析】根据点斜式求出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点间的距离公式即可得到弦长；运用点差法，求得直线的斜率，由点斜式即可得到直线方程．【详解】直线l的方程为，即为，代入椭圆方程，可得，．即有；由P的坐标，可得，可得P在椭圆内，设，，则，，由中点坐标公式可得，，由可得，，将代入，可得，则所求直线的方程为，即为．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，以及点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.22.已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线的方程；（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线恒过定点；②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②，是以为直径的圆（除去点.【解析】【分析】（1）设A（x A，y A），B（x B，y B），由|OA|＝|OB|，可得2px A2px B，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．可得y A＝2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出；（2）①由题意可设直线PQ的方程为：x＝my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a ＝0，利用∠PMQ＝90°，可得0利用根与系数的关系可得m，或（m），进而得出结论；②设N（x，y），根据MN⊥NH，可得0，即可得出．【详解】（1）解依题意，设，，则由，得，即，因为，，所以，故，，则，关于轴对称，所以轴，且，所以.因为，所以，所以，故，，故抛物线的方程为.（2）①证明由题意可设直线的方程为，，，由，消去，得，故，，.因为，所以.即.整理得，，即，得，所以或.当，即时，直线的方程为，过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.②解设，则，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
内蒙古集宁一中(西校区)2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理(含解析)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷满分150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】【分析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为过点且垂直于直线的直线方程为设为，然后代入点，可以得到为，选A3.下列四组函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：在上是减函数，故A不对；的对称轴为，所以函数在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故B不对；从图像上可分析出在上是增函数，在是减函数.考点：函数的单调性.4.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把直线方程整理为后可得直线所过的定点.【详解】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，故选C.【点睛】一般地，动直线所过的定点为直线的交点.解题中注意对含参数的直线方程进行化简.5.若点在圆的内部，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为点在圆的内部，则，解得，故选A．考点：点与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解问题，解答中利用点在圆的内部，得出关于的一元二次不等式，即可求解实数的取值范围，真确求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．6.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得满足的条件.【详解】因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.【点睛】直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.7.直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由两直线平行可得，变形为，因此平行线间的距离为考点：平行直线的判定及距离8.已知是偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，则，利用可得当时的解析式.【详解】设，则，故，选A.【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.9.如下图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程的正负后可得正确的选项.【详解】对于A，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于B，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于C，直线方程中的，直线方程中的，符合；对于D，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.10.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化成标准方程可得实数的取值范围.【详解】圆的一般方程可以转化为标准方程，故的取值范围为，故选B.【点睛】二元二次方程表示圆时，则有，且.一般方程转化为标准方程的方法是配方法.11.已知圆，点在圆上，点在圆外，则的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】圆的标准方程为：，的最大值就是的长度与半径之和.【详解】圆的标准方程为：，又，，故的最大值为7，当且仅当三点共线时等号成立.故选C.【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理.12.若光线从点射到直线上，反射后经过点，则光线从点反射到点所经过的路程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出关于直线的对称点的坐标，则光线从反射到点经过的路程为.【详解】设关于直线的对称点的坐标为，则，解得，故光线从反射到点经过的路程为，故选B.【点睛】求一个点关于直线的对称点，应设出对称点，利用它与已知点的连线垂直于对称轴及它与已知点的中点在对称轴上构建二元一次方程组，解这个方程组就可以得到对称点的坐标.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13.棱长为2的正方体的外接球的半径是________．【答案】【解析】【分析】利用正方体的体对角线与外接球的直径的关系可求外接球的半径.【详解】外接球的直径为正方体的体对角线即为，故半径为，填．【点睛】本题考查正方体外接球半径的计算，是基础题.14.已知三点，直线，且，则点的坐标是__________.【答案】【解析】【分析】设，利用向量共线与向量垂直的坐标运算可求的坐标.【详解】设，则，又，所以，整理得到，解得，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；15.若方程表示平行于轴的直线，则为________.【答案】1【解析】【分析】根据直线为平行于轴的直线可得各系数满足的等式和不等式，解这些等式和不等式可得实数的值.【详解】因为直线平行于轴，故，解得，填.【点睛】一般地，如果方程表示直线方程，那么不同时为零.当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示过原点的直线.16.已知点到直线的距离相等，的值是________.【答案】和【解析】【分析】因为到直线的距离相等，所以已知直线要么与直线平行，要么经过的中点，分两种情况分别计算即可.【详解】若与直线平行，则即.若与直线相交，则直线过中点，又中点为，故即，综上，填和.【点睛】确定直线的方程，一般需要两个独立的条件，如知道一个直线的斜率和所过的点，或者知道直线所经过的两个点（或者两个截距），或者知道直线的斜率和它的一个截距，解题中要根据题设条件分析出已知直线的哪些要素，还缺哪些要素，这样才能合理计算直线方程.三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17.已知直线经过点，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：解：（1）因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率为，因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为. (6)分（2）在直线方程中令，令，根据三角形的面积公式可知……12分考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.点评：直线方程有五种形式，利用时要根据条件灵活选择，还要注意各种直线方程的适用条件.18.已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围.【答案】【解析】【分析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点可得的取值范围.【详解】,.因为过点的直线与线段AB有公共点，所以或，即直线的斜率的取值范围是.【点睛】一般地，直线的斜率与其倾斜角的关系是：（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.19. 根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.【答案】（1）;（2）或.【解析】试题分析：（1）首先将与已知直线平行的直线设为，代入点（2,1）求得直线方程；（2）因为有在两坐标轴上的截距，所以设截距式方程：，代入点（-3,1），又有，解得和，并将截距式方程化简为一般式直线方程.试题解析：（1）设直线方程为，则，，∴所求直线方程为.（2）设直线方程为，，，即或，∴所求方程为或，即或.考点：直线方程20.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．【答案】.【解析】试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。
内蒙古集宁一中(西校区)2018_2019学年高二数学6月月考试题理
内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二数学6月月考试题 理 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A ＝{x|x 2≤1），B ＝{x|x ≤0），则A ∪B ＝（ ）A. （－∞，1]B. [－1，＋∞）C. [－1，0]D. [0，1]2.复数1i z i-=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“a<-1”是“函数2()23f x x ax =+-在区间(,2)-∞上单调递减”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .8B .27C .9D .368．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π 9．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品．( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③10. 设()4433221043-x 2x a x a x a x a a ++++=，则3210a a a a +++的值为（ ） A ．1 B ．16 C ．-15 D ．1511．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．7212．用0,1，…， 9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．279第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 14.已知()72x 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式中含3x 项的系数为 . 15.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为 .16．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(12分)已知等差数列 ，11,13,15的前n 项和为n S ，求当n 为何值时，n S 取得最大值，并求最大值。
内蒙古集宁一中西校区2018_2019学年高二数学下学期期末试题理20
内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二数学下学期期末试题理第Ⅰ卷 客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在()103x -的展开式中，6x 的系数为 （ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92.已知η的分布列为： 设23-=ηξ则E ξ的值为 （ ） A. 3- B. 34 C. 32- D. 53.设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n,p 的值分别为（ ）A.18 ，32B. 36 , 31 C. 36 ， 32 D. 18， 31 4．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,5π，下列坐标中能表示点M 的坐标是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-35,5π 5．将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y后得到的曲线方程为( ) A ．y ′＝3sin x ′ B ．y ′＝3sin 2x ′ C ．y ′＝3sin 12x ′ D ．y ′＝13sin 2x ′6．圆⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos 2πθρ的圆心为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛43,1π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛47,1π 7.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）η1- 0 1P21 31 61A.181 B.91 C.61 D.31 8．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )A.μ1＜μ2，σ1＜σ2 B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ29.在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π-10．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.43 11.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400 12．甲、乙独立地解决 同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率（ ） A 、0.48 B 、0.52 C 、0.8 D 、0.92第Ⅱ卷 主观题 (共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________． 14．设1010221010)1(x a x a x a a x +++=+，则=++1021a a a .15．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．16.设R a ∈，若函数R x ax e y x∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X ＝0)＝112，求随机变量X 的分布列与均值.18．（12分）“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．19.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限维修费用(1)求关于的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：20.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：k 2=21．（12分）设函数f (x )＝e x sinx(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，求函数f (x )的最大值与最小值．22．(10分)在极坐标系中，极点为O ，已知曲线C 1：ρ＝2与曲线C 2：24sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ 交于不同的两点A ，B .求：(1)|AB |的值；(2)过点C (1，0)且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．参考答案一、选择题：DAADA DBACC BD二、填空题：13. 0.8 14. 1023 15.21416. a<-1 17．（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X ＝0)＝112，求随机变量X 的分布列与均值.(2)35 18．解：(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A ，则其概率为P (A )＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝727.(2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B ，则P (B )＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫230·C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫231·C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C ，则P (C )＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫230·C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝136，故两个小组试验成功至少3次的概率为P (B )＋P (C )＝16＋136＝736.19（1）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系. 由题表数据可得，，由公式可得，，即回归方程是.（2）由（1）可得， 当时，；即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是.20.【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16； ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）； （2）由表1和图得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得K 2==4＞3.841；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； （3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96， 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间， 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定， 所以甲套设备优于乙套设备．21. (1)f ′(x )＝e x(sin x ＋cos x )＝2e xsin(x ＋π4)．f ′(x )≥0，所以sin(x ＋π4)≥0，所以2k π≤x ＋π4≤2k π＋π，k ∈Z ，即2k π－π4≤x ≤2k π＋34π，k ∈Z . f (x )的单调增区间为[2k π－π4，2k π＋34π]，k ∈Z .(2)由(1)知当x ∈[0，π]时，[0，34π]是单调增区间，[34π，π]是单调减区间． f (0)＝0，f (π)＝0，f (34π)＝22e 34π， 所以f (x )max ＝f (3π4)＝22e 34π，f (x )min ＝f (0)＝f (π)＝0.22．解：(1)因为ρ＝2， 所以x 2＋y 2＝4.又因为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2， 所以y ＝x ＋2， 所以|AB |＝2r 2－d 2＝24－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2 2.(2)因为曲线C 2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y ＝x －1， 所以直线l 的极坐标为ρsin θ＝ρcos θ－1， 故ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22.。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(含参考答案)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.“”是“为椭圆方程”是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B2.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3.等于A. B. C. D.【答案】D【解析】故选C4.下列式子不正确的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.5.由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出曲线与直线的交点，然后利用定积分表示围成封闭图形的面积，最后计算定积分．【详解】由题意，曲线y=x2和直线y=x+2的交点为（﹣1，1），（2，4），如图所以围成封闭图形的面积为：.故选：C．【点睛】利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．6.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令可得，所以函数的单调递减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.7.已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】,选D.8.函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A. a=3,b=－3或a=―4,b=11；B. a=－4,b=1或a=－4,b="11" ；C. a=－1,b="5" ；D. 以上都不对【答案】A 【解析】解：因为函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则利用f’(x)=3x 2-2ax-b 中x=1导数为零，同时x=1，y=10,联立方程组可知a=3,b=－3或a=―4,b=11 ,经检验都符合题意，选A 9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. -B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分别求出法向量的模长，然后用向量的夹角公式求得余弦值，得出平面的夹角余弦值.【详解】由题所以故平面与夹角的余弦是故选D【点睛】本题主要考查了利用空间向量解决平面的二面角的问题，属于基础题.10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由原函数的图像分析单调性，然后判断出导函数的正负，可得答案.【详解】由原函数图像可知单调性是先增，再减，再增，再减，可得导函数图像应该是先正，再负，再正，再负，只有选项A满足，故选A【点睛】本题考查了函数图像的问题，掌握利用导函数判断函数单调性的方法以及善于从图像获取信息是解题的关键，属于基础题.11.函数在上取最大值时，的值为（ ）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得最大值的的值为，故选B.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于基础题.函数在闭区间上的最值一般从极值点和区间端点处取得，解答的基本思路是先利用导数研究函数在给定区间上的单调性，看能否找到所需要的最值点，否则求出极值和区间端点的函数值进行比较，来找到所需要的最值点和最值,本题中只需要研究在上的单调性，就能找到极大值点也就是最大值点.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为（）A. 0<b<1B. b<1C. b>0D. b<【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，故选A【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线倾斜角为__________．【答案】【解析】【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【详解】由题意得，所以，即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.故答案为：【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题．14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.若，则的值是__________．【答案】2【解析】试题分析：∵，易得，故答案为.考点：定积分的计算.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是_______.【答案】②③【解析】试题分析：本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(原卷版)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷满分150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.3.下列四组函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.4.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A. B. C. D.5.若点在圆的内部，则实数的取值范围（）A. B. C. D.6.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A. B. C. D.7.直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.8.已知是偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.9.如下图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为（）A. B.C. D.10.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知圆：，点在圆上，点在圆外，则的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 812.若光线从点射到直线上，反射后经过点，则光线从点反射到点所经过的路程为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13.棱长为2的正方体的外接球的半径是________．14.已知三点，直线，且，则点的坐标是__________.15.若方程表示平行于轴的直线，则为________.16.已知点到直线：的距离相等，的值是________.三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17.已知直线经过点，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．18.已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围.19. 根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.20.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．21.已知点,,,求的面积.22.如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二3月月考数学(理)试卷
集宁一中2018-2019学年第二学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“[)20,,0∀∈+∞+≥x x x ”的否定是( )A. ()20＜,,∀∈-∞+x x x 0 B. ()20,,∀∈-∞+≥x x x 0C. )20000＜,,⎡∃∈+∞+⎣x x x 0 D. )20000,,⎡∃∈+∞+≥⎣x x x 02、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a,b,c 。
若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是（ ） A. a=2b B. b=2a C. A=2B D. B=2A3、下列命题中：①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；②若a ，b ∈R 且a>b ，则32a +ib +i ＞；③若()()22x 1+x +3x +2i -是纯虚数，则实数x ＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 4、f （x ）是一次函数，且1117f(x)dx=5,xf(x)dx=6⎰⎰，那么f(x)的解析式是（ ）A. 4x+3B. 3x+4C. -4x+2D. -3x+45、25（x +x+y ）的展开式中，52x y 的系数为 （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 606、若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12 7、31y =sinx的导数是（ ）A. 2231sin x x -B. 22311cos gsin x x x - C. 2232sin x 2x -D. 2312sin sin x x 2x8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2112m 1038m m m ,S -+-+-==a a a ，则m 等于( )A. 9B. 10C. 20D. 389、若函数y= f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质。
2018-2019学年内蒙古集宁一中高二12月月考数学(理)试题 解析版
绝密★启用前内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理)试题一、单选题1．设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．2．双曲线的焦距是（）A．4 B．C．8 D．【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2＝a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c.【详解】由题意可得，c2＝a2+b2＝m2+12+4﹣m2＝16∴c＝4 焦距2c＝8故选：C．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键熟练掌握基本结论：c2＝a2+b2，属于基础试题3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由知，所以，，双曲线焦点为，顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．考点：1．双曲线的简单几何性质；2．椭圆的的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．4．已知向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得与的夹角．【详解】 ∵（0，2，1）（﹣1，1，﹣2）＝0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）＝0， ∴，∴与的夹角：， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，向量垂直的充要条件，属于中档题．5．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．无法确定【答案】A 【解析】 ∵等比数列的各项均为正数，公比，,故选A ．6．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即z 的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 7．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 由命题“，使”是假命题，知∀x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】 ∵命题“，使”是假命题，∴∀x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0， ∴△＝（a ﹣1）2﹣4≤0， ∴﹣1≤a ≤3． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知∀x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．8．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意知抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），即可得到抛物线方程．【详解】双曲线1的中心为O（0，0），该双曲线的右焦点为F（3，0），∴抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），∴p＝6，∴抛物线方程是y2＝12x．故选：A．【点睛】本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．9．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，,当时，的面积最大，则的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1【答案】B【解析】【分析】由．当α时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO．可得a，又c＝3，a2＝b2+c2，联立解出即可．【详解】∵．当α时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO．∴a，又c＝3，a2＝b2+c2，联立解得b2＝3，a2＝12．∴m+n＝a2+b2＝15．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由点Q在直线OP上运动，可得存在实数λ使得（λ，λ，2λ），利用数量积可得，再利用二次函数的单调性即可得出．【详解】∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得（λ，λ，2λ），∴，．∴（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）＝6λ2﹣16λ+10＝6，当且仅当时，上式取得最小值，∴Q ．故选：C ． 【点睛】熟练掌握向量共线定理、数量积运算及二次函数的最值等是解题的关键，考查学生推理能力与计算能力．11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D ．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ， 2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅的值为（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2- 【答案】B【解析】试题分析：双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，可得21=24F F c =，在12PF F 中，由正弦定理得123122sin 2sin PF PF F e PF F PF ∠===∠，又122,PF PF -=结合这两个条件得124,2PF PF ==，由余弦定理可得21221211cos ,?42244F F F P F F F P 〈〉=⇒=⨯⨯=,故选B. 考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若命题一元一次不等式的解集为，命题关于的不等式的解集为，则“”“”及“”中真命题是____．【答案】【解析】【分析】命题p中不确定a的正负性，所以命题p是假命题；命题q中不知a、b的大小关系，所以命题q是假命题．然后按照复合命题的真假表判断即可．【详解】因为命题p是假命题，命题q是假命题．所以命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题．故只有“”是真命题．故答案为：【点睛】本题主要考查复合命题的真假情况；同时也考查了一元一次不等式及一元二次不等式的解法，属于基础题．14．已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________.【答案】-1【解析】【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．【详解】∵2x•3y•4z•，∴2x•3y•4z•，∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面∴﹣2x﹣3y﹣4z＝1∴2x+3y+4z＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查空间向量基本定理，考查向量共面的条件，属于基础题．15．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得的值，由椭圆的几何性质可得的值，由椭圆的定义，得，在中利用余弦定理，即可求解.【详解】根据题意，椭圆的标准方程，可得，则，则有,由椭圆的定义，可得，又由，则，则.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆的定义，三角形的余弦定理等知识点的综合应用，同时利用椭圆的定义求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中错误的结论是____________.【答案】③【解析】【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的线面位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为：③【点睛】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．三、解答题17．已知“直线与圆相交”；“有一正根和一负根”，若为真，为真，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【详解】∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则1，∴1m＜1，即p：1m＜1．∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1，4）．【点睛】本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．18．在中，角的对边分别为.(1) 若，求的值；(2) 若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得的值，进而利用诱导公式求得的值；（2）先利用余弦定理求得和的关系，进而根据求得，最后利用正弦定理求得的值.详解：（1）若，即，变形可得，即，则，则.(2),,,由正弦定理可得,.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．在数列中，.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式及前项和的公式.【答案】（1）证明见解析；（2），.【解析】【分析】（1）由当，时，，作差可得，对两边同除以，即可证明；（2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，利用错位相减法即可得到前项和的公式.【详解】（1）证明∵，①∴当，时，.②①-②得.对两边同除以，得，即，即.∴数列是等差数列.由，得，则，∴，，故公差，∴是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）可知数列是首项为，公差为的等差数列，∴，是数列的通项公式.设，则，∴，，，.∴数列的通项公式为，前项和公式为，.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标，利用数量积为零即可证明；（2）求出平面的法向量及向量的坐标，利用，即可证明.【详解】（1）证明由题意可得平面，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.，，，，故.（2）证明由题意得，，设平面的一个法向量为，则，得，取，则是平面的一个法向量，又，且，故，又不在平面内，故平面.【点睛】本题考查的知识点是用空间向量证明空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力及运算能力.21．椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程．【答案】(1);(2).【解析】【分析】根据点斜式求出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点间的距离公式即可得到弦长；运用点差法，求得直线的斜率，由点斜式即可得到直线方程．【详解】直线l的方程为，即为，代入椭圆方程，可得，．即有；由P的坐标，可得，可得P在椭圆内，设，，则，，由中点坐标公式可得，，由可得，，将代入，可得，则所求直线的方程为，即为．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，以及点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.22．已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线的方程；（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线恒过定点；②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②，是以为直径的圆（除去点.【解析】【分析】（1）设A（x A，y A），B（x B，y B），由|OA|＝|OB|，可得2px A2px B，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．可得y A＝2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出；（2）①由题意可设直线PQ的方程为：x＝my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a＝0，利用∠PMQ＝90°，可得0利用根与系数的关系可得m，或（m），进而得出结论；②设N（x，y），根据MN⊥NH，可得0，即可得出．【详解】（1）解依题意，设，，则由，得，即，因为，，所以，故，，则，关于轴对称，所以轴，且，所以.因为，所以，所以，故，，故抛物线的方程为.（2）①证明由题意可设直线的方程为，，，由，消去，得，故，，.因为，所以.即.整理得，，即，得，所以或.当，即时，直线的方程为，过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.②解设，则，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
集宁一中西校区2018—2019年第一次月考第二学期高二年级理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．“46k <<”是“方程( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2BC．2D ．33.421dx x ⎰等于（ ）A ．2ln 2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 24.下列式子不．正确的是 ( ) A ．()23cos 6sin x xx x '+=- B ．()1ln 22ln 2x x x x '-=-C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭5．由曲线2x y =和直线2+=x y 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．310 B ．67 C.29 D ．6136. 函数xe x xf )3()(-=的单调递减区间是 ( )A. )2,(-∞ B ．(0,3) C ．(1,4) D. ),2(+∞ 7．已知()22316xk dx +=⎰，则k =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ） A.a=3,b=-3，或a=-- C.a=3,b=- D.以上都不正确9. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是 ( )11.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，2π］上取最大值的x 为（ ）6π3π D.2π 12.若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围为（ ）21第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________14.在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AB ＝2，A 1A ＝4，M 为A 1A 的中点，则异面直线AD 1与BM 所成角的余弦值为 15.若2ln 3121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x a，则a 的值为 _______.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数； ②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④x=3是f(x)的极小值点 其中判断正确的是三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17.（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且42,cos 5b A ==-. （Ⅰ）若4a =，求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积6S =，求,a c 的值.18.（12分）函数2()1x af x x +=+()a R ∈ . （I ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，求实数a 的值； （II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间.60DAB ∠=，19.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PC ABCD ⊥平面，且2AB =，，F 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：PA DBF 平面；（Ⅱ）求直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值．20．（12分）若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值为43-， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x k =有3个解，求实数k 的取值范围。
高二数学下学期第一次月考试题理(10)word版本
内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题理本试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。
第 I卷（选择题共 60分）一、选择题：（本大题共12 小题，每题5 分，共60 分。
）1.已知 a2,1,3 ，b4,2, x ，c1,x,2，若 a b c ，则 x 等于（）A．4B．4C．1 D．6 22.已知 a x,4,3 ，b3,2, z， x, z R ，且a//b，则 x z 等于（）A．9B．4C． 64D． - 993.已知向量 a, b ,c 两两夹角都是60，其模都为 1，则a b2c 等于（）A．5B．5C． 6D． 64.命题“若 a A, 则b B ”的否命题是（）A．若a A,则b B B．若a A, 则b BC．若a A,则b B D．若a A,则b B5.已知平面的一个法向量 n2,2,1，点 A1,3,0 在平面内，则点 P 2,1,4 到平面的距离为（）A．10B．3C． 10D．8336.关于非零向量 a,b ，“a b0 ”是“ a // b ”的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不用要7．命题“x R, x x20 ”的否认是（）A．,20B．2x R x x x R, x x0 ,20 D．2x0x0x0R, x0x00C.8.设P 是椭圆 x 2y 21上的一点,若F1 , F2是椭圆的两个焦点, 则PF PF2（）25161A.4B.5C．8D．109.在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB BC2, AA1 1 ,则BC1与平面 BB1 D1 D所成的角的正弦值为（）A.6B． 2 5C．15 355D．10510.动点到点 3，0的距离比它到直线x 2 的距离大 1，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线一支D.抛物线11.抛物线 y x2上的一点到直线 4 x3y 8 0 的距离的最小值是（）A．7B．8C．4D． 3 55312.已知椭圆 x 2y 2 1 a b0的左右焦点分别是 F1 , F2，焦距为 2c，若直线a 2b 2y 3 x c 与椭圆交于 M 点，且知足MF1F22MF2 F1，则椭圆的离心率是（）A．2B．3—1C．3—1 D．3222第Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。
内蒙古集宁一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
集宁一中2018—2019学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题第一卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1充分必要条件；2集合间的关系．【此处有视频，请去附件查看】3.设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于( )A. 22B. 21C. 20D. 13【答案】A【解析】分析：用定义法，由|PF 1|+|PF 2|=26，且|PF 1|=4，易得|PF 2| 解答：解：椭圆方程为＋＝1，所以，∵|PF 1|+|PF 2|=2a=26，∴|PF 2|=26-|PF 1|=22． 故答案为：A点评：本题主要考查椭圆定义的应用4.下列各组向量中不平行的是( ) A. a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2，－4,4) B. c ＝(1,0,0)，d ＝(－3,0,0) C. e ＝(2,3,0)，f ＝(0,0,0) D. g ＝(－2,3,5)，h ＝(16,24,40)【答案】D 【解析】 【分析】根据平行向量（共线向量）的定义，对选项中的两个向量进行判定，即可求解． 【详解】对于A 中，可得，所以与是平行向量；对于B 中，可得，所以与是平行向量；对于B 中，向量为零向量，零向量与任意向量平行，所以与是平行向量； 对于D 中，不满足，所以与是不是平行向量，故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，其中解答中熟记两个向量共线的条件是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 5.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C 【解析】 分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
内蒙古集宁一中高二数学12月月考试题理(最新整理)
15．椭圆错误!＋错误!＝1 的焦点为 F1,F2，点 P 在椭圆上，若|PF1｜＝4，则 ∠F1PF2 的大小为________．
16。将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD 是等边三角形；
③AB 与平面 BCD 所成的角为 60°；
题纸指定位置上。）
13．若命题 p：一元一次不等式 ax＋b>0 的解集为错误!，命题 q:关于 x 的不
等式（x－a）(x－b)〈0 的解集为{x｜a<x〈b}，则“p∧q”“p∨q"及“￢
p”中真命题是____．
14．已知 O 是空间任一点,A，B，C，D 四点满足任三点均不共线，但四点共
面，且错误!＝2x·错误!＋3y·错误!＋4z·错误!，则 2x＋3y＋4z＝________.
(）
A．41
B．15
C．9
D．1
10。已知错误!＝（1，2,3)，错误!＝（2, 1,2）,错误!＝（1,1，2），点 Q
在直线 OP 上运动，则当错误!·错误!取得最小值时,点 Q 的坐标为( )
A。错误!
B。错误!
C。错误!
D。错误!
11.已知 A，B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角
形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( ）
A。错误!
B．2
C。错误!
D.错误!
12．已知双曲线 x2－错误!＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2,双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P 使错误!＝e，则错误!·错误!的值为（ )
A．3
B．2
C．－3
D．－2
2018-2019学年内蒙古集宁一中高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．在（x 10的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510C B ．27410CC ．－9510CD ．9410C【答案】D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－rr ＝）r 10r C x10－r.令10－r ＝6，得r ＝4.∴x6的系数为9410C 考点：二项式定理 2．已知η的分布列为：设32ξη=-则E ξ的值为（ ） A ．3- B ．43C ．23-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】求出η的期望，然后利用32ξη=-，求解E ξ即可． 【详解】由题意可知E （η）＝﹣112⨯+013⨯+11163⨯=-．∵32ξη=-，所以E ξ＝E （3η﹣2）＝3E （η）﹣2=-3． 故选：A ． 【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．3．设~(,)B n p ξ，12E ξ=，4D ξ=，则,n p 的值分别为 （ ） A ．18，23B ．36,13C ．36，23D ．18，13【答案】A 【解析】 【分析】由ξ～B （n ，p ），E ξ＝12，D ξ＝4，知np ＝12，np （1﹣p ）＝4，由此能求出n 和p ． 【详解】∵E ξ＝12，D ξ＝4， ∴np ＝12，np （1﹣p ）＝4， ∴n ＝18，p 23=． 故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用． 4．已知点M 的极坐标为π(5,)3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( ) A ．π(5,-)3B ．4π(5,)3C ．2π(5,)3-D ．5π(5,)3-【答案】D 【解析】 【分析】由于3π 和53π-是终边相同的角，故点M 的极坐标53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，也可表示为553π⎛⎫-⎪⎝⎭，． 【详解】点M 的极坐标为53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由于3π和53π-是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选：D ． 【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．5．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x xy y =⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( )A ．3sin y x ''＝B ．3sin 2y x ''＝C ．3sin y x ''＝D ．sin 2y x ''＝【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程． 【详解】∵伸缩变换'2'3x xy y =⎧⎨=⎩，∴x 12=x ′，y 13=y ′，代入曲线y ＝sin2x 可得y ′＝3sin x ′ 故选：A ． 【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础． 6．圆2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心为( ) A ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．31,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．71,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 将ρ＝2cos （4πθ+）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．【详解】 ρ＝2cos （4πθ+）即ρ2＝2ρcos （4πθ+），展开为ρ2＝2ρ（cos θ﹣sin θ），化为直角坐标方程：x 2+y 2=x ﹣y ），∴22(()22x y -++=1，可得圆心为C⎝⎭，可得ρ==1，tanθ＝﹣1，又点C在第四象限，θ74π=．∴圆心C714π⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故选：D．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A．118B．19C．16D．13【答案】B【解析】【分析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是19．故选：B．【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．8．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2 【答案】A 【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A. 考点：正态分布.9．在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，内任意取一点(,)P x y ，则221x y +<的概率是（ ）A ．0B ．142π- C ．4π D ．14π-【答案】C 【解析】 【分析】求得区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积，x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC 的内部的面积4π，由几何概型的计算公式，可得答案． 【详解】根据题意，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1； x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为2144ππ⨯=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是414ππ=；故选：C ．【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A ．8225 B ．12C ．38D ．34【答案】C 【解析】 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论． 【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===， 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．11．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100 B ．200C ．300D ．400【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.12．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0．8，乙解决这个问题的概率是0．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A ．0．48 B ．0．52C ．0．8D ．0．92【答案】D 【解析】1－0．2×0．4＝0．92，选D 项．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若ξ在()0,1内取值的概率0.4，则ξ在()0,2内取值的概率为 . 【答案】0.8 【解析】 【详解】由于正态分布N(1，σ2)(σ>0)的图象关于直线ξ＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，因此ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8. 14．设1021001210(1)x a a x a x a x +=+++，则1210a a a ++=____________.【答案】1023 【解析】 【分析】分别将0,1x =代入求解即可 【详解】将0x =代入得01a =；将1x =代入得1001102a a a =+++故1210a a a ++=10211023-=故答案为1023 【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题 15．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于___【答案】214【解析】 【分析】首先求出x ，y 的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】：14x =（1+2+3+4）＝2.5，14y =（4.5+4+3+2.5）＝3.5， 将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是ˆy=-0.7x +a ，可得3.5＝﹣1.75+a ， 故a ＝214． 故答案为214【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题16．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是_____【答案】1a <- 【解析】 【分析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解. 【详解】因为e xy ax =+，所以e xy a '=+，令0y '=得e x a =-，因为函数e xy ax =+有大于0的极值点，所以e 1x >，即e 1x a =-<-. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.三、解答题17．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ＝＝，求随机变量X 的分布列与均值. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X 的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望． 【详解】 ∵P （X ＝0）112=， ∴()2111312p -=， ∴p 12=， 由题意知X 为该毕业生得到面试的公司个数，则X 的可能取值是0，1，2，3，P （X ＝1）211111111432232232212=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= P （X ＝2）211211111532232232212=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，P （X ＝3）＝11452---=，∴E （X ）45251231212123=⨯+⨯+⨯=， 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题． 18．“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率． 【答案】（1）727；（2）736【解析】 【分析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可 【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A ，则其概率为()2323331117133327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝. (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B ，则()2021122112222212112113323326P B C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C ，则()2022222121133236P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 故两个小组试验成功至少3次的概率为()()11763636P B P C +=+=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验某事件恰好发生k 次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的年平均维修费用y (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x y y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑【答案】（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元【解析】 【分析】（1）先求出样本中心点(),x y 及55211112.3,90i iii i x y x====∑∑代入公式求得b ，再将(),x y 代入回归直线求得a 的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x ＝10，求得y 值得答案． 【详解】（1）由题表数据可得552114,5,112.3,90i ii i i x y x yx ======∑∑，由公式可得2112.35451.23,5 1.2340.08905ˆˆ4bay bx -⨯⨯===-=-⨯=-⨯， 即回归方程是 1.2308ˆ.0yx =+. （2）由（1）可得，当10x =时，ˆ12.38y=； 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元. 【点睛】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．20．按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)100120，内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？ （2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）800件；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1） 结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列联表，计算K 2值，判断即可（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为()0.010.02250.16+⨯=； ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16800⨯=（件）； （2）由表1和图得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得22100(488422)4 3.84150509010K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题． 21．设()sin xf x e x =函数. (Ⅰ)求函数()f x 单调递增区间；(Ⅱ)当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）3[2,2]44k k k z ππππ-+∈；（Ⅱ34e π，0【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数()sin xf x e x =求导可得'()sin()4x f x x π=+，所以要求函数()f x 的单调递增区间即要满足'()0f x ≥，即解sin()04x π+≥可得x 的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式. （Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数()f x 在上3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈递增，又因为[]0,,x π∈所以可得3[0,]4x π∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）()(sin cos )xf x e x x =+'sin()4x x π=+()0,sin()0.4f x x π≥+≥'∴322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即 ()f x 单调区间为3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈ （Ⅱ）[]0,,x π∈由知（Ⅰ）知，3[0,]4x π∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间 343(0)0,()0,(),42f f f e πππ===所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.22．在极坐标系中，极点为0，已知曲线1:2C ρ=与曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭于不同的两点,A B .求： (1)AB 的值；(2)过点()1,0C 且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．【答案】（1）（2）sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 【解析】 【详解】试题分析：（1）把曲线C 1和曲线C 2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d 的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．（2）用待定系数法求得直线l 的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l 的极坐标方程 试题解析：（1）∵2ρ=，∴224x y +=，又∵sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin?2cos ρθρθ-=,∴2y x =+，圆心(0,0)到直线2y x =+的距离为d ==∴AB ===（2）∵曲线2C 的斜率为1，∴过点()1,0且与曲线2C 平行的直线l 的直角坐标方程为1y x =-，∴直线l 的极坐标为sin cos 1ρθρθ=-，即cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．。
集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 3． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 4． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．6． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．27． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．09．等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．2710．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C 的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题13．递增数列{a n}满足2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为S n，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=．14．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．15．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．16．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则=．17．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．20．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .23．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）求证：AM •MB=DF •DA ．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．1集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．【答案】B【解析】3．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
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集宁一中西校区2018—2019年第一次月考第二学期高二年级理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．“46k <<”是“方程( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2BCD ．3.421dx x ⎰等于（ ）A ．2ln 2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 24.下列式子不．正确的是 ( ) A ．()23cos 6sin x xx x '+=- B ．()1ln 22ln 2x x x x '-=-C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭5．由曲线2x y =和直线2+=x y 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．310 B ．67 C.29 D ．6136. 函数xe x xf )3()(-=的单调递减区间是 ( )A. )2,(-∞ B ．(0,3) C ．(1,4) D. ),2(+∞ 7．已知()22316xk dx +=⎰，则k =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ） A.a=3,b=-3，或a=-- C.a=3,b=- D.以上都不正确9. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是 ( )11.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，2π］上取最大值的x 为（ ）6π3π D.2π12.若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围为（ ）21第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________14.在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AB ＝2，A 1A ＝4，M 为A 1A 的中点，则异面直线AD 1与BM 所成角的余弦值为15.若2ln 3121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x a，则a 的值为 _______.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④x=3是f(x)的极小值点 其中判断正确的是三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且42,cos 5b A ==-. （Ⅰ）若4a =，求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积6S =，求,a c 的值.18.（12分）函数2()1x af x x +=+()a R ∈ . （I ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，求实数a 的值； （II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间.19.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PC ABCD ⊥平面，且2AB =，，F是PC 的中点.（Ⅰ）求证：PA DBF 平面；（Ⅱ）求直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值．20．（12分）若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值为43-，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x k =有3个解，求实数k 的取值范围。
21.（12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,经过点F 的动直线l 交抛物线C 于点11(,)A x y ,22(,)B x y 且124y y =-. (1)求抛物线的方程;(2)若2()OE OA OB =+(O 为坐标原点),且点E 在抛物线C 上,求直线l 斜率;(3)若点M 是抛物线C 的准线上的一点,直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k .求证:当0k 为定值时,12k k +也为定值.22.（10分）设函数C 2()(1)2ln(1)f x x x =+-+． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）当0<a <2时，求函数2()()1g x f x x ax =---在区间[03]，上的最小值．第一次月考参考答案一、选择：1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 A 11 B 12 A 13.43π 14.510 15.a=2 16.②③ 17. 解(1)43cos 0,sin 55A A A π=-<<∴=且① …………………………… …2分由正弦定理：sin sin a b A B =有423sin 3sin 105B B ==，解得…………………………5分 （2）113sin 26225S bc A c ==⨯⨯=………………………………………………6分10c ∴=………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：22242cos A 41002210-=1365a b c bc =+-=+-⨯⨯⨯（）………9分 a ∴=…………………………………………………………………………10分18. （1）a=1(2) a=3,增区间()()+∞-∞-,1,3,减区间()()1,1,1,3---19.（Ⅰ）连AC ，交BD 于点O ，连接FO∵底面ABCD 为菱形∴O 为AC 中点，又∵F 是PC 的中点 ∴OF 是△PAC 的中位线，∴OFPA又∵,OF DBF PA DBF ⊂⊄平面平面∴PA DBF 平面 （Ⅱ）（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系O-xyz（略写）求得平面PBC 的法向量(1,3,0n =-，(2PA =∴直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值为20、解：(Ⅰ)2()3f x ax b '=- ……………………………………………2分由题意；(2)124(2)8243f a b f a b '=-⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴所求的解析式为31()443f x x x =-+ ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）可得2()4(2)(2)f x x x x '=-=-+令()0f x '=，得 2x =或2x =-， ………（8分）∴当2x <-时，()0f x '>，当22x -<<时， ()0f x '<，当2x >时， ()0f x '>因此，当2x =-时， ()f x 有极大值283，…………………8分 当2x =时，()f x 有极小值43-，………10分∴函数31()443f x x x =-+的图象大致如图。
由图可知：42833k -<<。
……………………………………………………14分21. （1）x y 42=（2）斜率为2±22.解：（I ）定义域为(1,)-+∞．12(2)()2(1)11x x f x x x x +'=+-=++． 令()0f x '>，则2(2)01x x x +>+，所以2x <-或0x >． 因为定义域为(1,)-+∞，所以0x >． 令()0f x '<，则2(2)01x x x +<+，所以20x -<<．因为定义域为(1,)-+∞，所以10x -<<．所以函数的单调递增区间为(0,+∞，单调递减区间为(1,0)-． ………………………7分（II ）()(2)2ln(1)g x a x x =--+ （1x >-）．2(2)()(2)11a x ag x a x x x--'=--=++． 因为0<a <2，所以20a ->，02aa >-． 令()0g x '> 可得2ax a >-．所以函数()g x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,)2a a+∞-上为增函数． ①当032aa<<-，即302a <<时， 在区间[03]，上，()g x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,3)2a a-上为增函数． 所以min 2()()2ln 22a g x g a a a ==---．②当32a a ≥-，即322a ≤<时，()g x 在区间(03)，上为减函数． 所以min ()(3)632ln 4g x g a ==--． 综上所述，当302a <<时，min 2()2ln 2g x a a=--； 当322a ≤<时，mi ()632g x a =--． ………………………14分。