福建省南平市光泽二中高三数学一轮复习 第四章第一节三角函数的概念 课件课件 文

象限角、三角函数值的符号的判定
【思路点拨】（1）根据三角函数在各象限内的符号规律，可知 sinθ，cosθ的符号及取值范围.
（2）把 sinθ， cosθ看作是用弧度形式表示的角，从而进一步确 定θ所在象限.
答案:第二、三象限或终边在x轴的负半轴上 答案:第四象限
方法技巧：1.已知α的终边位置，确定 的终边的方法： 先用终边相同的角的形式表示出角α的范围，再写出kα或 的范围，再对k的可能取值讨论kα或 的终边所在位置.
答案：
(理)点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点Q( )时，转过的角是________弧度．
解析：设∠xOQ＝α，则tanα＝
＝－1，
即α＝
三角函数定义
方法技巧： 1.任意角的三角函数值,只与角的终边的位置有关,而与终边上点的 位置无关.因此,已知角α的终边所在直线(或射线)方程,可在其上取 一个特殊点,计算有关三角函数值,若直线的倾斜角为特殊角，也 可以直接写出α的值，进而解决有关问题. 2.已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离r，然 后利用三角函数的定义求解.
5．(文)(教材改编题)在直角坐标系中，O是原点，将点P(
)绕
O点逆时针旋转90°到点Q，则Q点坐标为________．
解析：∵P( ，1)，∴tanα＝ 学科网
∠xOP＝30°，又
∠POQ＝90°，∴∠xOQ＝30°＋90°＝120°，
又|OP|＝|OQ|＝
＝2.
∴Q(2cos120°，2sin120°)，即
n·360°＋225°，此时α为第三象限角；当k＝2n时，α＝
n·360°＋45°，故α为第一象限角．
学科网
答案：A
3．若角α的终边上有一点P( 是( )
)(k<0)，则sinαtanα的值
4．(教材改编题)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心 角的弧度数为________．
解析：根据题意，弦、两条半径构成一正三角形，故圆心角的 弧度数为. 答案：
2.三角函数值的符号由自变量所在象限唯一确定，要能根据角 所在象限判定三角函数值的符号，也要能够根据三角函数值的 符号判定角所在象限，但除考虑象限角外，还要考虑终边落在 坐标轴上的情况.
扇形弧长及面积公式的应用 【例3】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. （1）若α=60°,R=10cm ,求扇形的弧长及该弧所在弓形的
（理）已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm2，求扇形圆心角 的弧度数.
方法技巧：1.在弧度制下，弧长公式为
扇形面积
公式为
为圆心角，α∈(0,2π),r
为半径，l为弧长.在运用上述公式时，要先把角统一用弧
度表示.
2.有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所
求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值.
【例2】 求函数y＝
的定义域．
【正解】 由1－2sinx≥0，得sinx ≤ ，
如图，值为的正弦线为M1P1和M2P2，取∠M1OP1＝， ∠M1OP2＝，故满足sinx≤的x的集合为{x|＋2kπ≤x≤2kπ＋＋ 2π，k∈Z}．
或∵与终边相同的一个角为－， ∴sinx≤的解集为[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)．即为所求函数的 定义域． 【分析】 利用单位圆中的三角函数线，是求解简单的三角 不等式(组)的基本工具之一． 基本步骤是：一定终边，二定区域，三找“代表”(终边的代表)， 四写表达式(区域集合，在写区域集合时，要按逆时针方向)．
（2）若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时，该扇 形有最大面积？
【思路点拨】（1）求弓形面积，一般用割补法，S弓=S扇-S△， （2）根据弧长公式及扇形面积公式，将S扇表示为α的函数，或 将S扇表示为其他变量的函数，再考虑求该函数的最值.
【变式探究】3.（文）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于 20 cm，求扇形的面积.
学科网
1．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的 值为( )
解析：由于
，所以P点在第四象限，∴θ＝ π.
答案：D
2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )
A．第一或第三象限
B．第一或第二象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
Hale Waihona Puke 解析：当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝
类型一 忽视题目中隐含条件而导致失误 【例1】 已知 sinx＋siny＝ ，求siny－cos2x的最大值． 【正解】 ∵sinx＋siny＝ ，
【分析】 求三角函数（式）的最值问题时，许多三角式本 身隐含了一些条件，在解题中若不注意挖掘，极易失误.如本例 就会出现下列错解：
类型二 利用三角函数线解三角不等式时，端点角选取不当致误
2．角度与弧度的换算：1°＝ rad,1 rad＝
3．弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝r·α， 扇形的面积
三、任意角的三角函数
学科网
1．关于与角α终边相同的角α＋2kπ的理解
(1)k∈Z；
学科网
(2)α是任意角；
(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；
第四象限角的集合
{α|2kπ＋ <α<2kπ＋2π，∈Z}
根据解题需要，第四象限角的集合还可表示为{α|2kπ－ <α<2kπ，k∈Z}．
3．终边在坐标轴上的角的表示 终边落在x轴上的角可表示为：kπ(k∈Z)． 终边落在y轴上的角可表示为：kπ＋(k∈Z)． 终边落在坐标轴上的角可表示为：(k∈Z)．
(4)角度制与弧度制不能混用，如α＝2kπ＋30°(k∈Z)，
β＝k·360°＋(k∈Z)都是不正确的．
2．象限角的表示 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合
{a|2kπ<α<2kπ＋ ，k∈Z} {a|2kπ＋ <α<2kπ＋π，k∈Z} {α|2kπ＋π<α<2kπ＋ ，k∈Z}
学科网
第一节：三角函数的概念
一、角的概念的推广 1．角的分类 按旋转方向分为正角、负角、零角． 2．终边相同的角 学科网 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集
合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 二、角的度量，角度制，弧度制
1．1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号 rad表示，读作弧度．