湖北省襄阳市第四十七中学八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1)(无答案) 新人教版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。
三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1) 新人教版
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案（1）新人教版16、2、3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；2、掌握整数指数幂的运算性质、学习重难点1、重点：掌握整数指数幂的运算性质；2、难点：负整数指数幂的运算性质学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，、注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米、此处出现了负指数幂，二、合作探究由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉：⑴= ；⑵ = 、另外：⑴= ；⑵ = 、于是得到= （a≠0），归纳：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），即是的。
归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是。
②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到。
三、课堂反馈1 计算：（1）（2）(3)(x3y-2)2 （4）x2y-2 (x-2y)3 (5)(3x2y-2)2 (x-2y)3（6）（7）2 下列等式是否成立？为什么？⑴⑵3 、已知，求（1）的值；（2）求的值、四、知识检测1 教材P25练习1、2、2、填空：若（成立的条件是；若，则。
3、填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2y3)-2= ；4、计算：（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、五、拓展延伸已知，求（1），（2）的值、。
襄阳市第四十七中学八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1)(无答案)
第16章《16.2.3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）；2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质； 2．难点：负整数指数幂的运算性质 学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：m n a a ⋅= (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：()m n a = (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：()n ab = (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：m n a a ÷= ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n )；（5）商的乘方：()n ab= (n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a .注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂， 二、合作探究由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉：⑴3522÷= ； ⑵ 53a a ÷= . 另外：⑴3355222=2÷= ； ⑵ 3355=a a a a ÷= . 于是得到2-a = （a ≠0）， 归纳：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -= （a ≠0），即n a -是n a 的 。
归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是 。
②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到 。
三、课堂反馈1 计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅(3) (x 3y -2)2 （4）x 2y -2 ·(x -2y)3 (5)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3（6）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （7）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x2 下列等式是否成立？为什么？⑴ m n m n a a a a -÷= ⑵()n n n a a b b-=3 . 已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.四．知识检测1 教材P 25练习1、2．2．填空：若（112)2x x --=-成立的条件是 ；若6414=m ，则=m 。
数学：16.2.3 整数指数幂 学案(人教版八年级下)
课题：16.2.3整数指数幂年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1．知道负整数指数幂1m m aa-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.学习过程：一、自主学习:1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米二、合作学习：1. 用两种方法计算: 35a a ÷ 方法 1. 利用分式的约分计算: 35a a ÷=35a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -=归纳： 当 n 是正整数时，n a- = ______ （ ） 即n a -（a ≠0）是n a 的2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅== ()()()35358111a a a a a a a +--⋅=⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅==()()()05511a a a a a +-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; 0.00003= ;0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;0.08090= ;0.000000257=三、学以致用1、计算（1）()312a b- （2）()32222a b a b ---2、 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭四、能力提升1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b-= ；322()x y -= ；()3222x y x y --⋅= ；()32222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=()364(210)10--⨯÷=2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业。
八年级数学下教案-16.2.3整数指数幂(一)
16．2．3整数指数幂（一）一、教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 三、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，且m ＞n)； （5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .四、例题讲解（P20）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？为什么？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.五、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3六、课后巩固1.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)32、作业：教材21页1、2题。
八年级数学下册《16.4 整数指数幂》导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册《16.4 整数指数幂》导学案（新版）华东师大版16、4整数指数幂学习目标：1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、2、知道整数指数幂的运算性质、3、会用科学计数法表示小于1的数、学习重点：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、教学设计：一【自学展示】1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2、用科学计数发表示：=22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2)2 (x-2y)3 友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。
（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、【质疑导学】自学课本145、页，填空2、计算(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)四、展示点评（归纳知识）5、当堂训练（运用知识）1、计算：①；②；③；④；2、计算:=______________(n为整数)3、计算:4、已知:,则________________、5、人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________、6、计算、7、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0、米,用科学记数法表示这个数为__________、。
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
八年级数学下册16.2.3.1整数指数幂导学案无答案新人教版
一、课题§16.2.3.1整数指数幂（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.三、知识链接：1、问题；（1）同底数幂除法公式a m÷a n＝a m－n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0＝1，则a .2、正整数指数幂有哪些性质？a m a n＝（m，n是正整数）；（a m）n＝（m，n是正整数）(ab)n＝（n是正整数）;a m÷a n＝（a≠0，m，n是正整数，m ＞n）；(ab)n＝（n是正整数）;a0＝ (a≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质探究；计算52÷55＝，103÷107＝ .你发现什么？【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.二、看懂例题，尝试练习1、下列等式是否正确？为什么？（1）a m÷a n＝a m·a－n；（2）（ab）n＝a n b－n.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知3m＝127，（12）n＝16，求m n的值.2、化简求值：试求222211222)11(-------+-⋅-+--aaaaabbaab的值，其中a＝2.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.（－12）－2的值是（ ） A.14 B .4 C .－14 D －4 2.下列运算正确的是（ ）－3＝16 －3＝－16 －3＝19 －3＝183.计算：（1）3a －2b ·2ab －2; （2）4xy 2z ÷（－2x －2yz －1）；（3）(－3ab －1)3; ⑷(2m 2n －2)2·3m －3n 3.4.若(x －3)0＋2(3x －6)－2有意义，求x 的取值范二、能力提升5、已知x 2－x －2＝3，求x 4＋x －4的值；三、思维拓展6、.已知S ＝123201012222 －－－－＋＋＋＋＋，请你计算S 的值..八年级数学分层教学导学稿学案一、课题§16.2.3.2整数指数幂（二）编写备课组二、本课学习目标与任务：会用科学记数法表示绝对值较小的数.三、知识链接：一、问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n形式，其中1≤|a|<10.二、看懂例题，尝试练习1、⑴用科学记数法表示下列各数：，⑵计算：（2×10－6）×（×103）；（2×10－6）2÷（10－4）32、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1.用科学记数法表示下列各数：⑴ 000 000 529；⑵－ 002 396（保留三个有效数字）.2.用小数表示下列各数：①510－；②82.7210⨯－－；③41.1810⨯－－六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．数用科学记数法表示正确的是（）×10－1012C用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）。
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案新人教版16、2、3整数指数幂上节作业反馈：_________________________________________________________学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。
学习重、难点：负整数指数幂的意义及其运算性质。
学习过程：二次备课一、学（5分钟）学生合作完成练习任何一个数的零次幂都等于。
任何一个数的负次幂都等于这个数。
1、若有意义，那么x的范围是（）A、B、C、或D、且2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、二、导：（5分钟）1、分小组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。
【本节课可能出现的问题：零指数幂和负指数幂存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】2、教师简要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。
并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。
3、教师点评学习优秀小组的学习方法和指导大家自学的注意事项，让其他小组优化自己小组的自学讨论模式。
3、探：（9分钟）1、有关幂的计算（1）（2）（3）（4）小组讨论运用哪个运算法则计算？运算顺序怎样？最终结果应又怎么样？2、太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是千米。
3、最薄的金箔厚度约为0、m,用科学记数法表示为 m、◎科学记数法的形式和条件：4、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0、2、计算下列各式：（3）（2）（3） (4)（5）3、若使成立，求的取值范围。
5、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。
讨论、收集各自学到的知识要点。
※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。
六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。
2、会了的同学注意拓展、提升： 自己完成练习册（资料） 提升练习（1）计算（2）（2）已知，，求的值。
（选做）（3）已知，，求的值。
2019-2020学年八年级数学下册《16.4-整数指数幂》导学案(新版)华东师大版
2019-2020学年八年级数学下册《16.4 整数指数幂》导学案（新版）华东师大版学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．知道整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学设计：一【自学展示】1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=二、【合作学习】探究任务一：1.自学课本p17~ p21 当a ≠0时，n a -= ，即n a -是 的倒数2.自学例1，例23.完成p20练习1、2随堂练习：1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。
（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、【质疑导学】自学课本145.页，填空2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数） 的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n ， 即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数， 绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)四. 展示点评（归纳知识）五．当堂训练（运用知识）1．计算： ①()___232=--y x ； ②()____32233=⋅---y x y x ；③____2624=÷-y x y x ； ④()_____2623=÷-y x y x ； 2.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数) 3.计算:()____________221=---4.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.6.计算()()___________1031032125=⨯÷⨯--.7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.。
八年级数学下册 第17章 整数指数幂学案
第17章 整数指数幂学习目标：1. 把握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 熟悉负整数指数幂的产生进程及幂运算法那么的扩展进程.学习进程：一、独立看书18～22页 二、独立完成以下预习作业： 一、回忆正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=•n m a a . ⑵幂的乘方：()=n m a . ⑶同底数幂相除：=÷n m a a . ⑷积的乘方：()=nab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a . ⑹ 当a 时，10=a . 二、依照你的预习和明白得填空：3、一样地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，关于m,n 能够是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题： 一、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---•b a b a 二、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷ 四、课堂测控：一、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.二、纳米是超级小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，犹如将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间能够放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.)0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数3、用科学计数法表示以下各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；4、计算：⑴2223--•ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --•五、计算：⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯。
八年级数学下册 2.3.3《零次幂和负整数指数幂》教案 湘教版
2.3.3整数指数幂的运算法则 教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()n n na b a b ⋅=， （4）m m n n a a a -=（m 、n 都是正整数，a ≠0） (5) ()nn n a a b b =（m 、n 都是正整数，b ≠0）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做1) 用不同的方法计算：342(1)2 ，()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
()m m n m n m n n a a a a a a -+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()n n n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅，解：（1）3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===， （2）()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案[学习目标]1、理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2、通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3、在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
[重点、难点]重点：理解负整数指数幂的性质，会运用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
[学习过程]课前自主练1、假设〔x-3〕0有意义，那么x=_______；假设〔2x-1〕0无意义，那么x______、2、还记得幂的性质吗？请填一填、〔1〕a m ·a n =______〔m 、n 是正整数〕、〔2〕〔a m 〕n =______〔m 、n 是正整数〕、〔3〕〔ab 〕n =______〔n 为正整数〕、〔4〕a m ÷a n =______〔a ≠0，m 、n 是正整数，m>n 〕、〔5〕〔a b〕n =_______〔n 是正整数〕、 〔6〕〔a 〕0=______〔a_______〕、【一】创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式n m n m aa a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？ 2、假设10=a ，那么ａ。
３、计算：5255÷＝；731010÷＝。
【二】合作交流，解读探究：一方面：5255÷＝35255--=731010÷＝4731010--=另一方面：5255÷＝3525155=731010÷＝4731011010= 那么443310110,515==-- 归纳：一般的，规定：)0(1≠=-a a a n n n 是整数，即任何不等于零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂，等于那个数的n 次幂的倒数。
试一试：=-35=-22=-2)2(x 。
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第16章《16.2.3 整数指数幂（1）》学案
学习目标:
1．知道负整数指数幂n
a
-=
n
a 1
（a ≠0，n 是正整数）；2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质； 2．难点：负整数指数幂的运算性质 学习过程
一、自学导读
已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：m n
a a ⋅= (m,n 是正整数)；
（2）幂的乘方：()m n
a = (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：()n
ab = (n 是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：m
n
a a ÷= ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n )；
（5）商的乘方：()n
a
b
= (n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10
=a .注意
条件
在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9
米，即1纳米=910
1
米.此处出现了负指数幂， 二、合作探究
由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n
m n
m
a a a -=÷(a ≠0，
m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉： ⑴3522÷= ； ⑵ 5
3
a a ÷= .
另外：⑴33
5
5222=2
÷= ； ⑵ 335
5=a a a a ÷= . 于是得到2-a = （a ≠0），
归纳：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n
a -= （a ≠0），
即n a -是n
a 的 。
归纳：引入负整数指数和0指数后：
①同底数的幂的乘法：n
m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是 。
②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到 。
三、课堂反馈 1 计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅
(3) (x 3y -2)2
（4）x 2y -2
·(x -2
y)3
(5)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)
3
（6）24
253])
()()()([
b a b a b a b a +--+--
（7）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x
2 下列等式是否成立？为什么？ ⑴ m
n
m
n
a a a a
-÷=g ⑵()n n n a
a b b
-=
3 . 已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.
四．知识检测
1 教材P 25练习1、2． 2．填空：若（1
12)
2x x --=
-成立的条件是 ；若64
14=m
，则=m 。
3. 填空：（1）-22
=
（2）(-2)2
= （3）(-2) 0
=
（4）20
=
(
5）2 -3
= (
6）(-2) -3
= （7）()
_____2
3
2=--y x （8）
(x -2y 3)-2
= ； 4.计算： （1）(
)
3
3
3
2
2x y x y ---⋅ （2）42
62x y
x y -÷ （3） ()()2
3
232
2ab c a b ---÷
（4） ()()0
4
2
20055211π-÷-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+-- （1）. 2101(1)()5(2010)2
π--+-÷-
（2）.31220
1
28(1)()72
---⎡⎤--⨯-⨯-⨯⎣⎦
五、拓展延伸
已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值.。