初三数学立达中学2011-2012学年度第一学期期末考试
立达中学九年级第一学期期末考试数学试题附答案
我承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人____________九年级数学上学期期末试卷初三数学本卷分试卷和答题卷两部分，所有题目均写在答题卷上.满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．02．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．0832=+-x xB ．01052=++x xC ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+3．下列语句中正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等； B. 平分弦的直径垂直于弦；C. 长度相等的两条弧是等弧；D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 4．去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．7.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量5．若把抛物线122+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线c bx x y ++=2，则（ ）A ．b =2，c =－2B ．b =－6，c =6C ．b =－8，c =14D ．b =－8，c =186．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形OAB ，半径OA =6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则点O 移动的距离为（ ）A ．20cmB ．24cmC ．10πcmD ．30πcmD T7．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90º，以腰AB 为直径作⊙O ，使得⊙O 与CD 相切于点T ．若AD ＝2cm ，BC ＝4cm ，则⊙O 的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm8．已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的 个数是( )⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距126cm O O =，则两圆的位置关系是___________.10．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球 个. 11．若方程0482=-+x x 的两个根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值为 ． 12．一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为 cm .13．如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则m = .14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，试根据图像写出对称轴为_________． 15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，那么使得函数值y ＜0的x 的取值范围是__________________．（第8题图）（第7题图）C（第14题图） （第15题图） （第16题图）16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中点B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．17．若()()()321,1,,1,,4y C y B y A --为二次函数542-+=x x y 的图像上的三点，则123y y y ，，的大小关系是________________．18．如图，过⊙O 外一点A 引切线AB 、AC ，B 、C 为切点，若∠BAC =60 º，BC =8cm ，则⊙O 的直径是 ．（第18题图） （第19题图） （第20题图）19．如图，两圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，DBC 和EAO 1都是直线，且∠AO 1C =140º，那么∠E = .20．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为 .三、解答题（本大题共9小题，共82分）21．（本小题6分）解方程： 31082=+x x22．（本小题7分）解方程：212312=---x xx x 23．（本小题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率．（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜. 那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？xA24．（本小题8分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -， 三点，且与x 轴的另一个交点为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D ，求四边形ABDE 的面积．25．（本小题8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD⊥于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．26．（本小题8分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．27．（本小题10分）已知关于x 的一元二次方程22(12)10k x k x +-+=有两个不相等的实数根12,x x .（1）求k 的取值范围；（2）当k 为何值时，12123x x x x +-⋅=AB CDOExy28．（本小题12分）如图（1），两半径为r 的等圆⊙1O 和⊙2O 相交于M N ，两点， 且⊙2O 过点1O ．过点M 作直线AB 垂直于MN ，分别交⊙1O 和⊙2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与⊙1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明； （3）如图（2），若AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否仍然成立，若成立请给出证明；若不成立，请说明理由.29．（本小题15分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图（1）图（2）考试时间：120分钟 满分：150 命题：初三备课组 审阅：王苏梅 校对：倪昀倩苏州立达学校期末试卷初三数学答案一、选择题1、B2、D3、D4、C5、B6、C7、A8、B二、填空题9、相交 10、12 11、2 12、2 13、2 14、23-=x 15、31>-<x x 或 16、（2，0） 17、312y y y << 18、3316 19、110度 20、a 422-三、解答题21、41,2321=-=x x 22、31,121=-=x x23、⑴41⑵乙得4分24、⑴4212--=x x y ⑵1525、⑴略 ⑵7.226、⑴略 ⑵锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆27、（1）041≠<k k 且 ⑵32-=k 28、（1）2O 在1O 上 ⑵NAB △是等边三角形 ⑶NAB △是等边三角形29、（1）x y 2= ⑵点P 的坐标是（2，224m m -+）；当1m =时，PB 最短⑶(12Q ，()225,222--Q28、解：（1）2O 在1O 上 ·········· （1分） 证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ············ （3分）（2）NAB △是等边三角形 ········· （5分） 证明：MN AB ⊥ ，90NMB NMA ∴∠=∠= ．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上． ············· （7分） 连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB OO r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·············· （9分）（3）仍然成立． ···························· （11分）证明：由（2）得在1O 中 MN所对的圆周角为60． 在2O 中 MN 所对的圆周角为60． ··················· （12分）∴当点A B ，在点M 的两侧时，图（1）图（2）在1O 中 MN所对的圆周角60MAN ∠= ， 在2O 中 MN所对的圆周角60MBN ∠= ， NAB ∴△是等边三角形． ························ （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分 29、解：（1）设O A 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴O A 所在直线的函数解析式为2y x =.…………………………………（3分） （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段O A 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m=-+. ∴当2=x 时，2(2)2y m m=-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+）.…………………………………（3分） ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………………（3分）（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .……………（1分）假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S = . 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线O A 的下方时，过P 作直线PC //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）. ∵点P 的坐标是（2，3），∴直线PC 的函数解析式为∵Q M A P M AS S = ，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -. 解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积相等.……………………………………………………………………（2分） ②当点Q 落在直线O A 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5）， ∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S = ，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =.代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P M A 的面积相等. …………………………………（2分）综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P M A 的面积相等.。
苏教版2011
苏教版2011九年级数学试卷 第2页 （共8页）2011—2012学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）题号一 二 三 总分 合分人1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ）1．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 201九年级数学试卷 第3页 （共8页）的是Ａ．5和3 Ｂ．32和23 Ｃ．2和8 Ｄ．8和122．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x += B ．2(1)6x -= C ．2(2)9x += D ．2(2)9x -=3． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程0782=+-x x 的两个根，且O 1O 2=7，则 ⊙O 1、⊙O 2的位置关系是A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切5．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大D ．其最小值为1九年级数学试卷 第4页 （共8页）6．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中不正确的是A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是A ．120˚B ．135˚C ．150˚D ．180˚8．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
南县立达中学20112012学年度九年级数学上册第二次月考试题
南县立达中学2012届初中毕业班第二月考数 学 试 卷第Ⅰ卷 问题卷考生注意：答问题卷时，按要求将问题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在问题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共64分.一：选择题（每题4分，共32分）1、下列方程：①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+=一元二次方程有（ ） A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km3、已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 4、方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 5、如图1，DE ∥BC ，在下列比例式中，不成立的是 （ ）(第5题图1 ）（A ）DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝ACAB 6、关于x 的一元二次方程()()2212110m x m x m -+++-=的一个根为0，则m 的值是（ ） A. 1m = B.1m =- C.1m =或－1 D.12m =- 7、如图2，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长（ ）（第7题图2）A ．163B ．8C ．10D ．168、已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 二、填空题（每题4分，共32分）9、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.10、已知三角形的两条边分别为3和4,第三边的长是一元二次方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是 。
苏州立达中学2010-2011学年第一学期九年级数学期末考试试卷
我郑重承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人苏州市立达中学校2010～2011学年度第 一 学 期期末考试初三数学初三（ ）班 学号 姓名 考试号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在．．．．．．．．下面的．．．表格内．．．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．抛掷一枚普通正方体骰子，朝上一面的点数为奇数的概率是12D ．在一个装有白球和绿球的不透明袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠AOB 的度数为82°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．82° B ．41° C ．164° D ．30° 3．若将抛物线212y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（ ） A ．21(3)22y x =++ B ．21(3)22y x =-+ C ．21(2)32y x =-+ D ．21(3)22y x =+-4．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A ．10B ．10C ．2D ．25．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =2，BC =3，则下列等式正确的是（ ） A ．32sin =B B ．32cos =BC ．32tan =B D ．以上都不对 6．若⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）B 第7题A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 7．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列 结论中不成立．．．的是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．CE DE = C ．90ACB ∠=D ．CE BD =8．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．已知2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a =B ．5a ≥C ．3a =D ．3a ≥10．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120º，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16(3π+cm 2B ．8(3π+cm 2C ．16(3π+cm 2D ．8(3π+cm 2二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一球，这个球是白球的概率是_____________．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x ．则可列出方程 ． 13．小明沿着坡度为1：2的坡面向上前进了10m ， 则此时小明距离出发点的垂直高度为 __________m .14．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直 线x ＝1，若它与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式：2ax bx c ++＜0 的解集是 . （第14题图）15．若在△ABC 中，∠A ＝600，∠B ＝450，AC ＝2，则AB 的长为 ．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线212y x=上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为____ _______．第16题图第17题图17．如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长9cm、7cm、4cm 的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是cm.18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，若一条直线与“蛋圆”只有一个交点，则把这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是．三、解答题（共11大题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）19．(本题满分5分)计算：tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°20． (本题满分5分)解方程：2211xx x=-+．21．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程2260x x k--=（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程两个实数根，且12214x x+=，试求出方程的两个实数根和k的值．22．(本题满分8分) 如图，抛物线25y x x m =-++经过点A (1，0)，与y 轴交于点B ， （1）求m 的值；（2）若抛物线与x 轴的另一交点为C ，求△CAB 的面积；（3）P 是y 轴正半轴上一点，若△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．23．（本题满分6分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.24．（本题满分８分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请根据上述提供的数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？25．（本题满分7分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． (1)请判断DE 与⊙O 是怎样的位置关系？请说明理由． (2)若⊙O 的半径为4，DE =3，求AE 的长．图13）图2ACD EFB 26．（本题满分9分)我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 之间的函数关系式为_____________________________； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W 最大?（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元／件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少?27．（本题满分6分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）备用图28．（本题满分8分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x轴平行，O 为坐标原点．（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线c bx ax y ++=2上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．29．（本题满分8分）如图，对称轴为直线3x =的抛物线22y ax x =+与x 轴交于点B 、O ．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标； （2）连结AB，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是l 上一动点，设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当9＜S ≤18时，求t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ 为以OP 为直角边的直角三角形；若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．拟稿：初三数学组 校对：初三数学组 审阅：王苏梅 考试时间：120分钟初三数学（答案）一、选择题11．14；12．25(1-X)2=16；13．25；14．-1＜x ＜3； 15．1+3 ；16．(-2,2),(2,2)；17．20+2π ；18．答案:333+=x y ；三、解答题19．34;20．解方程：X=2．;21．解：（1）0436)(14)6(42222>+=-⨯⨯--=-k k ac b ， 因此方程有两个不相等的实数根． （2）12661b xx a -+=-=-= ，又12214x x += ，解方程组：12126,214,x x x x +=+=⎧⎨⎩ 解得：218.2,x x ==-⎧⎨⎩ 解得：4±=k ． 22． (1)m=-4；(2)6；．23．AC DEFBG24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）250；750；725（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3） ∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米 25．（1）相切,证明略，（2）6.426． (1)y=-10x+800,图略 (2)w=(x-20)y=-10x 2+1000x-16000 当x=50时利润最大. (3)当x=45时,w=8750元27．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°．又∵10DBC ∠=°，∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°°又∵100BD =，∴111005022GD BD ==⨯=．cos301002GB BD ==⨯= ° 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°°∴50GD GA ==， ∴50AB AG GB =+=+50+28．（1）因为当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3）图24－2⎩⎨⎧=+=+.04,316c a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,41c a ∴这条抛物线的解析式为y ＝41x 2-1. 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+-.02,34b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b k ∴这条直线的解析式为y ＝-21x+1. （2）依题意，OA =.54322=+即⊙A 的半径为5.而圆心到直线l 的距离为3+2=5. 即圆心到直线l 的距离=⊙A 的半径，∴直线l 与⊙A 相切.（3）由题意，把x =-1代入y =-21x +1，得y =32，即D （-1，32）. 由（2）中点A 到原点距离跟到直线y =-2的距离相等，且当点A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D 作DH ⊥直线l 于H ，交抛物线于点P ，此时易得DH 是D 点到l 最短距离，点P 坐标（-1，-34）此时四边形PDOC 为梯形，面积为178. 29． 解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得：36a +12=0,∴a =13-.∴抛物线解析式为2123y x x =-+.当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=,∴顶点A 坐标为（3，3）. （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+.∵直线l ∥AB 且过点O,∴直线l 解析式为y x =-.∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p 坐标为（,t t -）.当p 在第四象限时（t ＞0），AO B O S S S =+ =12×6×3+12×6×t -=9+3t .∵9＜S≤18, ∴0＜t ≤3. 当p 在第二象限时（t ＜0）,作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N.[]ANB PMOANMP 22+S -S 111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222S S t t t t t =-+⨯⨯---=-+- 梯形 =-3t +9.∵9＜S≤18,∴-3≤t ＜0.∴t 的取值范围是-3≤t ＜0或0＜t ≤3.(3)存在，点Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）。
2011年苏州立达、一中初三数学一模试卷(含答案)
2011年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29题，满分130分，考试时间120分钟：2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上：3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效°一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．如果a与－2的和为0，那么a是A．2 B．12C．－12D．－22．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是A．x(y2－9) B．x(y－3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)3．据报道，2011年苏州市原计划建设、供应保障性住房近1.1万套，最新计划调整为2.87万套，2.87万这个数用科学记数法可表示为A．2.87×103B．2.87×104C．2.87×105D．2.87×1064．已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是A．－3 B．2 C．2.5 D．35．若关于x的一元一次方程23132x k x k---=的解是x＝－1，则k的值是A．27B．1 C．1311-D．01 16．从分别写有数字－4、－3、－2、－1、0、l、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是A．79B．59C．49D．137．如右图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别是AC 和AE的中点．若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是A．12 B．15 C．18 D．218．已知二次函数y＝－x2＋3x＋a，下列说法中错误的是A ．当x <1时，y 随x 的增大而增大B ．若图象与x 轴有交点，则a ≥94-C ．当a ＝－2时，不等式－x 2＋3x ＋a <0的解集是1<x <2D ．若图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后经过点(1，－2)，则a ＝－39．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DAC ＝45，BC ＝10，则AB 的值是 A ．3 B ．6 C ．8 D ．910．如右图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为A ．2B ．C D ．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题膏相对应的位置上．11．计算：(－2a )2＝ ▲ ．12．化简a b a b b a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果是 ▲ ． 13．在函数yx 的取值范围是 ▲ ． 14．圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2(结果保留π)．15．如图，将矩形ABCD 中一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 内部C'处，若∠EFC＝35°，则∠DEC'＝ ▲ °．16．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x－3＝0的根，则□ABCD 的周长是 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝k x ＋b (k ≠0)的图象过点P(1，1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且t a n ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 是一动点且P 在第一象限内，过P 作⊙O 切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．则线段AB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()02132π--++．20．（本题满分5分）先化简，再求值：(()6a a a a+--，其中12a=．21．（本题满分5分）解不等式组：12, 512x xx+≤⎧⎪⎨->⎪⎩22．（本题满分6分）甲、乙两火车站相距1280米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．23．（本题满分6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF＝GC．24．（本题满分6分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明利同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区人约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？25．（本题满分8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.11.73）．26．（本题满分8分）如图，一次函数y＝k x＋2的图象与反比例函数m yx =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12 OCOA=．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式：(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．(本题满分9分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN// OB交CD于N．(1)求证：MN是⊙O 的切线；(2)当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．28．（本题满分9分）如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P 以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动，过点M作线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．(1)当t＝0.5时，求线段QM的长：(2)当0<t<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点P．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值：若不是，请说明理由．29．（本题满分9分）如图l，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC，，t a n∠ACO＝13．(1)求这个二次函数的表达式．(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．(4)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．11。
立达学校初三数学期末复习试卷(4)
立达学校初三数学期末复习试卷(4)-----动点问题1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=3cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后P、Q间距离等于42 cm？2. 如图所示，已知A、B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点.连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积;(2) t为何值时,梯形OPFE积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长.x3. 如图1，Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上。
令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动（如图2），直到C 点与N 点重合为止。
设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 2cm 。
(1) 当02x ≤≤时,求y 与x 之间的函数关系式; (2) 当26x <≤时, 求y 与x 之间的函数关系式.4．有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合.将直尺沿AB 方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x ≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S ㎝2. (1) 当x=0时(如图1)，S=______；当x = 10时，S =______. (2) 当0＜x ≤4时(如图2)，求S 关于x 的函数关系式；(3) 当4＜x ＜10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值 (同学可在图3、图4中画草图).(图1) (D)A(图3)ABC(图4)B5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．6. 如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）P参考答案1． 如图，设运动开始后第t 秒时，PQ=42cm,易得 (42)2=(6–t)2+(2t)2∴5t 2–12t +4 =0, 解得t 1=2，t 2=52, ∵2×2=4＞3， ∴t=2不合题意，舍去. 故运动开始后52秒时，P 、Q 间距离为42cm.2. （1）当t=1秒时.OE=1,AP=3.∵OP=28-3=25, OA=OB,EF ∥OA, ∴EF=EB=28-1=27.∴S 梯形OPFE =2)(OEEF OP ∙+=21)2725(⨯+=26.(2)以S t 表示t 秒时，梯形OPFE 的面积，则S t =228328t t -+-=-2t 2+28t=-2(t –7)2+98.∴当t=7秒时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积等于98.（3）S 梯形OPFE =2)28328(t t t -+-=2)456(t t -,又S △AFP =232t , 当S 梯形OPFE ＝S △AFP 时，有2)456(t t -=232t .∴t 1=8(秒，t 2＝0（舍去）. 过点F 作FH ⊥AO ，垂足为H. ∵∠OAB=45°, ∴AH=FH=8. ∴PH=3×8-8=16. 在Rt △FHP 中，FP=22PH FH +=22168+=85.3. 在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°，延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过点G 作GF ⊥MN 于F ，过点H 作HT ⊥MN 于T.∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ， ∵MN ＝8cm ，∴MT ＝6cm .（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中, 即02x ≤≤，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ，∴21122y MC EC x ==（02x ≤≤）.（2）当C 点由F 点运动到T 点的过程中, 即26x <≤，如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG ，∵MC ＝x ，MF ＝2，∴F C ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，∴1222y MC GD DC x =+=-（）（26x <≤）；4. (1) 2, 2 .(2) 2 2.S x =-(3) 当46x <<时, 21014.S x x =-+- 当610x ≤<时, 222.S x =- S 的最大值是11.5.（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称，∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°， ∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12，AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．6. （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，P∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．。
九年级数学期末试题答案
2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学答案（一）、试题内容分布（二）、答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．2110.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.1 13.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3416.①③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式1323-+-= 4分3= 6分18.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分 所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分 19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。
3分（2）列表得6分所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，两次都摸出红球有2种结果。
61122(==两次都摸出红球）P 8分 21.（1）（-2，3） 2分 （2）.图略 5分43360)10(90360)13(9022BOB'AOA'πππ=∙-∙=-=扇形扇形S S S 8分五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分）22. 解：（1）把（70，3000）（90，1000）代入一次函数b kx y +=得 2分⎩⎨⎧=+=+100090300070b k b k 1000010010000,100+-=∴=-=∴x y b k 4分 （2）依题意得：)10000100)(60(+--=x x w 6分 元时当值函数开口向下，有最大最大值40000802600000160001002==-=∴-+-=∴W abx x x w所以当售价x 为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元. 9分23. 解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，2分解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤． 3分 （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． 5分若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． 7分若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 9分六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24.解：（1）在矩形OABC 中，OA=3,OC=2 ，B 在第四象限，所以B （2，-3）把B 点代入得 233222-=∴-=-+b b322--=x x y 3分对称轴：12=-=abx ，即直线：1=x 4分 （2）如图2，OM=1，CM=a 21，a BC =),121(a a B -+∴ 6分把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)121(2)121(28分解得：252,(025221-=<--=a a 舍去）所以边长252-=a 10分25.解：（1）连接OQ ，则OQ ⊥PQOQ=1,OP=2,所以030=∠OPQ 即030=∠BOQ 2分ππ61360130=⋅⋅=BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π61/秒. 3分 (2).由（1）可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形所以，如图2，当与Q ’关于x 轴对称时,△OPQ ’为直角三角形 此时0150'=∠BOQπ65'=BQ l 弧，5=t 5分当Q ’(0,-1)或Q ’(0,1)时，090'=∠POQ ， 此时6=t 或12=t 即当5=t ，6=t 或12=t 时,△OPQ 是直角三角形. 7分 如图三，当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ*OM=OQ*OPPQ=522=+OQ OP552=OM 9分 5522=-=OM OP PM 10分 弦长cm PM PN 5522==。
2011—2012学年度九年级第一学期数学期末考试(含答案)
2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷（后有答题卷）说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有意义,则x 的取值范围为( ★ )A.21≥x B. 21≤x C. 21-≥x D. 21-≤x2.下列图形中，是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ★ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ★ ）A ．51B ．31C ．85D ．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ★ ） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432=++x x6. 估算324+的值（ ★ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ★ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 8.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 （ ★ ）B（第8题图）第15题C C OC 3A.152B.154C.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果23=b a ，那么=-bb a ___★__.10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__★__.11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __★_，=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__★__．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为__★_. 15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212yx=的图象，2C 是函数212yx=-的图象，3C是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 ★ 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.题图第16题第1419. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21.⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上． ⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ★ ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积.五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围； ⑵.当22120x x -=时，求m 的值．题图第19A B O题图第21六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA .⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.1图图一图二(备用图)图三（备用图）2图2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学答案（一）、试题内容分布（二）、答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．21 10.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.113.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3416.①③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式1323-+-= 4分3=6分18.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。
2012年苏州立达中学初三数学一模试卷
2012年苏州立达中学初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数的相反数是( )A ．12B ．－12C ．－2D ．2 2．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为( )A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×1063．正n 边形的每个内角都是140°，则n 为( )A ．7B ．8C ．9D ．104．某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A ．38.8和40B ．40和40C ．40和40.5D ．38.8和40.55．化简分式2242m m m m ---的结果是( ) A ．224m m -- B ．2m m + C ．2m m - D ．2244m m m -+- 6．身高1. 6m 的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是2m ，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是10m ，则路灯离地面的高度是( )A ．8mB ．15mC ．12.5mD ．9.6m7．二元一次方程组2520x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 8．一元二次方程x 2＋kx －1＝0根的情况是( )A ．有两个不等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD 、AC 与EB 分别 相交于点M 、N 。
下列结论错误的是( )A ．四边形EDCN 是菱形B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（2，a ）（a>2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是( )A ．2B ．2C ．D ．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；）11．分解因式：x 2－81＝ 。
2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷命题人：王一峰 审核人：肖双花说明：1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上） 1．在二次根式2a +中，a 的取值范围是-----------------------------（ ） A ．a ＞－2 B ．a ≥－2 C ．a ≠－2 D ．a ≤－2 2．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是------（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，-----------（ ）则这个平移可以表述为A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是（ ） A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定5. 如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为------------（ ） A. 15πcm 2B. 30πcm 2C ． 45πcm 2D ．60πcm 26．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为-------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107. 关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=38. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。
立达初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为：A. 25B. 30C. 35D. 36答案：D2. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x^2 - 4x + 4B. y = -x^2 + 4x - 4C. y = x^2 + 4x + 4D. y = -x^2 - 4x - 4答案：A3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为：A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（2，-3）答案：A4. 下列命题中，正确的是：A. 若a+b=0，则a=0且b=0B. 若a^2=b^2，则a=b或a=-bC. 若a+b+c=0，则a=0且b=0且c=0D. 若a^2=b^2，则a^2-b^2=0答案：B5. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积为：A. 32B. 40C. 48D. 64答案：B6. 下列数列中，第10项为24的是：A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：A7. 若等差数列的第三项为4，公差为2，则该数列的前5项之和为：A. 20B. 24C. 28D. 32答案：B8. 已知圆的半径为5，圆心坐标为（2，3），则圆的方程为：A. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25B. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 15C. (x+2)^2 + (y+3)^2 = 25D. (x+2)^2 + (y+3)^2 = 15答案：A9. 若a、b、c为等比数列，且a+b+c=0，则b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A10. 已知函数y=2x-3，若x的取值范围为[-1, 2]，则y的取值范围为：A. [-5, 1]B. [-5, 3]C. [-1, 3]D. [-5, 5]答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为______。
苏州立达中学九年级上册数学期末调研试卷(有答案)【精选】.doc
苏州立达中学期末调研试卷初三数学一、选择题.（3*10=30分）1. 方程²-2=0 的解为（）A. =2B. =0C. ₁=0 或₂=2D. ₁=0 或₂= -22. 一组数据1,2,3,0,-2,-3 的极差是（）A. 6B. 5C. 4D. 33. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（）A.513B.1213C.512D.1354. 一元二次方程²+-3=0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根B. C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5. 对于二次函数y=(-1)² +2 的图像，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标是（-1，2）C. 对称轴是=1D. 与轴有两个交点第3题图第9题图6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原100 元降到81 元。
设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A. 81(1-)²=100B. 100(1+)²=81C. 81(1+)²=100D. 100(1-)²=817.下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形。
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 二次函数y=a²+b+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b 的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 59. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD,若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A. 3πB. 43π-C. πD. 43π 10.如图,在扇形铁皮 AOB 中,OA=20,∠AOB=36∘ ,OB 在直线 l 上。
将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当 OA 第一次落在 l 上时,停止旋转。
立达初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 03. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 05. 若直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A、B，且OA=OB=3，则直线y=kx+b 的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 3C. y = 2x - 3D. y = -2x - 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第10项为______。
7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的两个根之和为______。
9. 若等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积为______。
10. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），则该直线与x轴的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前10项和S10。
12. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AC=6，求BC和AB的长度。
13. （10分）解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
14. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该函数的解析式。
上海民办立达中学【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析
上海民办立达中学【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 4．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．610．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 12．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点13．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 14．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 21．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．24．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.25．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．26．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．27．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．28．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．29．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？32．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 33．解下列方程： （1）()2239x += （2）2430x x --= 34．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．35．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．38．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；△的面积为8时，求点P的坐标．（2）若P点在该抛物线上，求当PAB（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．C解析：C【解析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.13．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 14．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k 224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72=故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.19．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k −2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．21．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.23．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．24．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝km），2在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝2（km），故答案为：2．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．25．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.26．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM ． 27．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题。
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我郑重承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律。
承诺人—————————————————————————————————————苏州市立达中学校2010-2011学年度第一学期期末考试试卷初三数学初三(_______)班学号_______姓名_______考试号_______成绩_______1．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )A．其图象的开口向下B．其图象的顶点坐标为(3，1)C．其图象的对称轴为直线x＝－3 D．当x<3时，y随x的增大而增大2．在Rt△ABC中，若将三边的长度都缩小到原来的12倍，则锐角A的正弦值、余弦值及正切值的情况( )A．都扩大2倍B．都缩小12倍C．都不变D．不确定3．在Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则t a nA等于( )A．35B．45C．43D．344．在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是(0，0)，点P的坐标是(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定5．若⊙O 1的半径r为4cm，⊙O2的半径R为6cm，两圆的圆心距O1O2为10cm，则这两圆的位置关系是( )A．相交B．内含C．内切D．外切6．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径力( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 7．在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 等于( )A ．5B ．5C ．12D ．28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则直线y ＝bx ＋c 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图，直线y 3x ＋x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图1、图2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点，重合，点B ，D (F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是( )二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于_______cm2．12．已知∠A是锐角，且sinA＝2t a n2A＝_______．13．小明沿着坡度为1200m，则此时小明下降的垂直高度为_______m．14．函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是_______．15．初三数学书上，用“描点法”画二次函数y＝x2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝－x2＋bx＋c在x＝3时，y＝_______．16．若在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，AC＝8，则S△ABC＝_______．17．将抛物线y＝3x2－6x＋5绕其顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y ＝－x－2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为_______．18．若二次函数y＝x2＋(a－l)x＋a的图象与x轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x轴的正半轴．．．上，则a的取值范围是_______．三、解答题（共11大题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）19．（本题满分5分）计算：sin245°＋cos230°－t a n45°t a n60°20．（本题满分5分）解方程：()221120x x xx----=．21．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －a ＝0。
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123x x +=-，求a 的值．22．（本题满分6分）如图，一艘核潜艇在海面下500米点A 处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（结果保留根号）23．（本题满分7分）如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AB＝10，BC＝8，求OD的长．24．（本题满分8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为200元时，月销售量为20吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用80元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．(1)当每吨材料售价是180元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(3)每吨材料售价定为多少元时，该经销店获得的月利润最大．25．（本题满分6分）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的—部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为点D．(1)求 AB所在⊙O的半径OA的长；(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．26．（本题满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为边BC上的高．(1)若AB＝6，AC＝4，AD＝3，求⊙O的直径AE的长度；(2)若AB＋AC＝10，AD＝4，求⊙O的直径AE的长的最大值，并指出此时边AB的长．27．（本题满分8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的关系式；(2)若A（－4，y1），B（112，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)若A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．28．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2－m x－34m2，其中m≠0．(1)试说明该函数图象与x轴总有两个交点；(2)设该函数图象与x轴两交点为A，B．且它的顶点在以AB为直径的圆上，求所的值；(3)设该函数图象与z轴两交点为A，B．若以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长(用m表示)．29．（本题满分10分）如图1，直线L：y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．(1)该抛物线G的解析式为______________；(2)将直线L沿y轴向下平移_______个单位长度，能使它与抛物线G只有一个公共点；(3)若点E在抛物线G的对称轴．．．上，点F在该抛物线上，且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长．(4)连接AC，得△ABC．若点Q在x轴上，且以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点Q的坐标．苏州立达学校2011～2012学年度第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题11．12π12313．100 14．1x≤-或3x≥15．2-16．12 17．4632-+-=xxy或写成23(1)1y x=---18．0a≤三、解答题19．54-54-20．121,12x x==-21．⑴1a>-；⑵3a=22．解：如图，过点C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°∴BC=AB=3000易得：31500=CD，则50031500+=CE23．⑴略；⑵25324．⑴30吨；⑵216096002xy x=-+-；⑶16025．解：⑴连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 AB于F，如图．由垂径定理，可知：E是AB中点，F是 AB中点，∴EF是弓形高．∴AE==AB2123，EF=2．设半径为R米，则OE=(R－2)米．在Rt△AOE中，由勾股定理，得R 2=22)32()2(+-R．解得R =4．⑵∵sin ∠AOE =23=OAAE ， ∴ ∠AOE =60°，∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π．∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）．26．⑴8； ⑵直径A E 的长的最大值为254，边A B 的长为527．（1）223y x x =--； ⑵12y y > ；⑶当121m y y <>时，；当121m y y ==时，； 当121m y y ><时，．28．（1）略； ⑵1m =±； ⑶(0)CD m =≠29．（1）243y x x =-+； ⑵94；⑶有三组解分别是：①11(2,3),(0,3),E F 平行四边形周长为4+；②22(2,3),(4,3),E F 平行四边形周长为4+；③33(2,1),(2,1),E F -平行四边形周长为127(0,0),(,0)3Q Q。