小升初数学衔接讲与练第七讲有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算
毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级七年级课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师刘老师学科组长签字教务长签字课题有理数的加减混合运算备课时间：2013.10.16 授课时间：教学目标1、理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2、理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，并运用减法法则简化运算。
重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
考点及考试要求1、掌握有理数加法运算律，并运用运算律简化运算；解决简单的实际问题。
2、掌握将有理数的加减混合运算统一成加法运算的方法，熟练地进行有理数的加减法混合运算。
教学内容有理数的加法把两个有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下几种情况：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
温馨提示：进行有理数的加法运算时，应按以下“一判二定三加减”的步骤：判断类型，根据类型确定用哪一个法则；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值。
例1、填表：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．例2 计算： (1)(﹣3)＋(﹣9) (2) (﹣21)＋(﹢31)例3 计算： （1）（－9）＋（－8）； （2）(﹢4)＋(﹣3)；（3）(﹣5.25)＋5； （4）(﹣20032002)＋0。
有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律 ．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 ．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
小升初衔接班 第7讲 有理数的加减混合运算
第7讲有理数的加减混合运算一、【学习目标】1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．熟练地进行有理数的加减混合运算；3．利用运算律简化运算，培养运算能力．二、【知识要点】1.观察一下计算结果，可以发现什么规律？⑴a-(b+c)=a-b-c；⑵ a-(b+c+d)=a-b-c-d；⑶a-(b-d)=a-b+d；⑷ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d；（5）(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．2. 去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号里各项都要改变符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．3.灵活应用交换律、结合律可简化运算，交换时应连同数字前的符号一起交换．三、【典例精析】例1.计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例2.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．四、【过关精练】1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算4.把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝__________ _；（2）11112842⎛⎫⎛⎫----+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________ ；（2）1327343⎛⎫⎛⎫-+---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=7.计算：（1）152********⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）21113642⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；（3）343.7627.24377----； （4）1120.125350.25483+-+-8.计算：（1）2140.5332⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1111210423⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）3212432⎛⎫---- ⎪⎝⎭； （4）153********⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭.9．计算：（1）()()()()()()116 3.3360.30.8661644⎛⎫--+-+++---++++-- ⎪⎝⎭；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？11.小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了？14．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）15．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______。
小升初第6天(有理数加减混合运算)
读史使人明智，读私诗人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重， 逻辑学使逻辑修辞学使人善辩。
(培根，英国哲学家)1第六讲 有理数加减混合运算知识要点：1. 有理数的加减混合运算：根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数的和的形式，再按有理数的加法法则进行计算。
2. 有理数加减混和运算的步骤：(1)把减法转化成__________; (2) 写成省略加号与括号的形式(3)利用加法法则和加法运算律简化运算 典型例题： 例1、填空题(5)______++= (5)______+-= (5)______-+= (5)______--=例2、计算题 （1）1315.5()44-++- （2）4.8 3.4( 4.5)---例3、计算：2113()()3838---+-练习、选择合适的算法完成下面题目 （1）131()77+-- （2）12.54()2-+- （3）111324-++ （4）1241()()()2352+---+-读史使人明智，读私诗人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重， 逻辑学使逻辑修辞学使人善辩。
(培根，英国哲学家)2例4、计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 (4)(－487)－(－521)+(－441)－381(5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜例5、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？例6、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？练习A一、填空1．把(－10)－(+11)+(+7)－6写成省略括号的和的形式为_____________ 2．运用交换律和结合律计算：(1) 3－10 + 7 = 3_____7______10 = ______；(2)－6 + 12－3－5 = _____6_____3_____5_____12 = _______ 3．填空题：（1）0－2=______； （2）（－3）－2=______； （3）（－3）－（－5）=______；读史使人明智，读私诗人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重， 逻辑学使逻辑修辞学使人善辩。
七年级数学课件-小升初衔接-有理数的加法和减法教学课件
进货多少吨？ -4
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6 （-2）+（-4）= -6
提出问题：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
（+5）+（+3）= + 8 = +（5+3） （-2） +（-4）= - 6 = -（2+4）
4 +（－5）= -1
赛一赛 ☞
练习1：如图，根据数轴上的表示，写出对应的算式：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(+5)+(-8)=-3
练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（_+_5）+(__-_5）＝0 （2）（_-_7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（_+_11）＝+1（4）（_-_2.5）+（_-_2.5 ）=-5
例1
5
计算下列各式：
（1） （-11）+（-9）； （2） （-3.5) + (+7) ;
(3) (-1.08) + 0 ;
(4) (+ 2 ) ） （-11）+（-9）= -（11+9）= -20
（2） （-3.5) + (+7) = +（7 – 3.5) = +3.5
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c) 注意：a，b，c 表示三个有理数。 这样，多个有理数相加，可以交换加数的位置， 也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
2018年小升初衔接课程---第四节有理数的加减运算
知识点 2：有理数加法的运算定律 ② 加法交换律： a b b a 。 ②加法结合律： (a b) c a (b c) 。 【例 1】计算： （1）16 +（－25）+ 24 +（－35） （2） （—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
【例 2】每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
7. 已知|������| = 2, b = −7, c的相反数为-5,试求 a+(-b)+(- c )的值
8.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2 个单位,第三 次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,…,按这样的规律跳 100 次,跳骚到原点的距 离是多少？
(3)33+311+(− 2.16)+9811+(− 32125)；
(4)491921+(− 78.21)+27221+(− 21.79).
6.10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10 筐苹果共重多少千克？
10.某人于星期一股市开盘时购进一种股票， 每股每天收盘时涨价情况分别是： 当天+5 元， 星期二-2 元，星期三+3 元，星期四-3 元，星期五-1 元。 （1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？ （2）如果此人周一购进该种股票 1000 股，每股 20 元，并且周五收盘前将股票全部抛出， 此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
七年级数学上册《有理数的加减混合运算运算律的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在新课导入环节，特级教师将通过以下步骤引导学生进入学习状态：
1.利用多媒体展示生活中涉及有理数加减混合运算的情境，如体育比赛中的得分与失分、天气温度的升降等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提问学生：“你们在生活中还遇到过哪些类似的情况？这些情况是如何影响结果的？”通过问题引导学生思考有理数加减混合运算的实际意义。
3.引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，特级教师将按以下步骤进行：
1.概述有理数加减混合运算的概念，强调运算顺序和运算法则。
2.通过具体例题，讲解有理数加减混合运算的运算律，如加法交换律、加法结合律、减法的性质等。
3.结合实际例子，让学生体会运用运算律简化计算过程的方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，让他们在探索有理数加减混合运算的过程中，体验成功解决问题的喜悦，增强自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，使他们意识到数学学习是一个需要不断努力的过程，培养良好的学习习惯和态度。
3.通过数学教学，引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，培养他们的数学应用意识，提高对数学学科价值的认识。
（三）小组合作
本章节教学中，特级教师将倡导小组合作学习，让学生在小组内共同探讨问题、分享思路、互相借鉴。通过小组合作，学生能够培养团队协作能力，提高沟通表达能力，同时，也有利于他们在互动交流中拓展思维，发现更多解题方法。
（四）反思与评价
特级教师注重引导学生进行反思与评价，使他们在学习过程中不断总结经验、查找不足。在教学过程中，教师会适时组织学生进行自评、互评以及教师评价，让学生在评价中认识到自己的优点和不足，从而促进他们的自我提高。
2019-2020年小升初衔接数学专题五有理数的减法及加减混合运算
2019-2020年小升初衔接数学专题五有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。
2、教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：（1）13513462-+-+（2）111()()6312+-+--【基础练习】1. 已知两个数的和为正数，则( )Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )Ａ．这两个加数同为正数 B ．这两个加数的符号不同C ．这两个加数同为负数D ．这两个加数中有一个为零3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )A. 盈了B. 亏了C. 不盈不亏D. 以上都不对4. 下列运算过程正确的是（ ）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ） Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D ．28℃6. 汽车从A 地出发向南行驶了48千米后到达B 地，又从B 地向北行驶20千米到达C 地，则A 地与C 地的距离是( )A ．68千米B ．28千米C ．48千米D ．20千米7. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10010. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３二、填空题11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= .12. 已知两数为 556和－823 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 . 13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .14. 若m ，n 互为相反数，则|m-1+n|= .15. 已知x.y ，z 三个有理数之和为0，若x=812，y=-512，则z= . 16. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n 等于 。
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。
常见的有理数加减混合运算技巧与方法：【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。
【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。
【技巧3】同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。
【技巧4】凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。
【技巧5】拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。
具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。
【技巧1】相反数结合法【例1】：计算：11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案．解：原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．【举一反三】【变式1】计算： ()31282869+-++；【分析】把互为相反数的两数相加；解：()31282869+-++， ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【变式2】计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解． 解：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-．【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； （2）(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得；解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） （2） ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+（-2） ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0； 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键．【举一反三】【变式1】用简便方法运算．（1）()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+； （2） 13211()()()25323-++-++-．【答案】（1）1-； （2）25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．解：（1）原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- （2）11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【技巧3】同分母结合法【例3】计算：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】 2.25-【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答．解：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-．【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是（ ） A ．127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论． 解：计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦；故选：D ．【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键．【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是（ ）A ．2111(43)(2)3322+-+B ．2111(42)(3)3223-++C ．2111(43)(2)3322+--D ．2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．解：嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--．故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】8解析：可把相加得到整数的数相加． 解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可． 解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-． 故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．【变式2】计算：31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解．解：原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用加法运算律进行简便运算．【技巧5】拆分法【例5】阅读：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以按如下方法计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可．解：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键．【举一反三】【变式1】．计算：5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．解：原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-．【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．【变式2】计算：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；解：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-；【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键．。
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案一. 教材分析《有理数加减乘除混合运算》是人教版七年级数学上册1.4.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于混合运算的运算顺序和运算方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.教学难点：混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等，让学生在实际问题中感受数学的价值，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件，准备好相关的例题和练习题。
2.学生准备：预习课本，掌握有理数的加减乘除运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：小明买了一本书，原价是35元，打八折后，小明又还了5元，问小明最后花了多少钱？让学生思考并解答，引出有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的内容，让学生了解有理数加减乘除混合运算的运算方法，并通过例题进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的题目，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的综合题目，让学生分组讨论，共同完成，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）教师引导学生发现有理数加减乘除混合运算的运算规律，让学生进行思考和发现，提高学生的数学素养。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数加减混合运算是对有理数进行加法和减法运算的组合，是基础的数学运算之一。
有理数的加减混合运算具有重要的意义和应用，不仅在日常生活中有实际应用，还在数学中有广泛应用。
有理数的加减混合运算可以用于解决实际问题，例如计算时间、温度、距离等。
在数学课堂中，有理数的加减混合运算也是研究其他数学概念和技巧的基础。
通过研究有理数的加减混合运算，可以培养学生的逻辑思维和计算能力，提高他们的数学素养。
在进行有理数的加减混合运算时，需要掌握有理数的正负规则，以及加法和减法的运算规则。
通过灵活运用这些规则，可以简化计算过程，提高计算效率。
综上所述，有理数的加减混合运算是数学中基础而重要的运算之一，具有广泛的应用和意义。
有理数是指能够用整数表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数具有以下定义、性质和表示方法：定义：有理数是可以写成两个整数的比的数，其中分母不为零。
性质：有理数的加减运算仍然是有理数。
对于任意两个有理数a和b，有a+b和a-b也是有理数。
表示方法：有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是不为零的整数。
有理数的加减混合运算是指包含有理数的加法、减法以及同时进行加法和减法的运算。
在这种运算中，我们可以使用有理数的性质和表示方法来进行计算。
本文将讲解有理数的加减混合运算规则和计算步骤。
有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括正数、负数和零。
当两个有理数相加时，可以按照以下步骤进行计算：如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
如果两个有理数的符号不同，则将它们的绝对值相减，并保持绝对值较大的有理数的符号。
当两个有理数相减时，可以按照以下步骤进行计算：将减数变为它的相反数（符号取反），然后将减法转化为加法运算。
按照加法运算的规则计算得出结果。
混合运算是指有理数之间的加法和减法同时进行。
在进行混合运算时，可以按照以下步骤进行计算：首先，从左到右按顺序计算加法和减法。
有理数的加减混合运算—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题09《有理数的加减混合运算》学习目标:1、会进行有理数的加减混合运算2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算学习重点:进行有理数的加减混合运算学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算计算：（1）7-（-4）+（-5）（2）-2-12+(-3)+8-(-6)___________根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.计算：（-4）+9-（-7）-13解：原式=-4+9+（+7）+（-13）减法转化为加法=-4+9+7-13 省略加号的和=-4-13+9+7 加法交换律=-17+16 同号两数相加=-1 异号两数相加11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律=【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）111 3.7639568 4.7621362 --+--+（4）5113 3.464 3.872 1.54 3.376344 +---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+【例题2】巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算2、性质符号与运算符号的辨析课堂巩固一．选择题1．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把( 1.4)( 3.7)(0.5)( 2.4)( 3.5)----++++-写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-++--B ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+++-C ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+---D ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+--+2．（2019秋•岑溪市期末）某地一天早晨的气温是5C ︒-，中午上升了10C ︒，午夜又下降了8C ︒，则午夜的气温是( )A ．3C ︒-B ．5C ︒- C ．5C ︒D ．9C ︒-3．（2018秋•黄陂区期末）将式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号和加号后变形正确的是( )A ．20357-+-B ．20357--++C ．20357-++-D ．20357--+-4．（2018秋•秀英区校级月考）把(6)(10)(3)(2)+--+--+写成省略加号和的形式为( )A ．61032+-+B ．61032---C ．61032+--D ．61032++-5．（2018秋•达川区校级月考）如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a b c -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定二．填空题1．（2018秋•北海期末）把(8)(5)(2)-+---写成省略括号的和的形式是 ．2．（2018秋•泾源县校级期中）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降 3．（2018秋•滦县期中）将算式2731()()()()3644-+----+写成去括号后的形式是 ． 27313644--+-．三．解答题1．（2019秋•小店区校级月考）计算（1）52||63-+- （2）12(18)(7)--+-（3）1216(8)433--- （4）33145(2)(1)()4747-+++---2．（2019秋•迎泽区校级月考）计算（1）36(76)(24)64+-+-+ （2）12(18)(7)20--+--（3）211246(1)(1)5445---+- （4）5231591736342--+-3．（2019秋•普陀区期中）计算：4554139612+-+．4．（2019秋•凉州区校级月考）计算（1）17(33)10(16)-+----． （2）|7|4(2)|4|(9)--+---+-一．选择题6．（2018秋•广陵区校级月考）把6(7)(3)(9)--++---写成省略加号和的形式后的式子是()A ．6739--+-B ．6739---+C ．6739-+--D ．6739-+-+7．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有( )A ．3级B ．4级C ．5级D ．6级8．计算3245315-+-所得过程不正确的是( ) A ．910415-+- B ．910415+-- C ．910415-+- D ．109415-- 二．填空题1．（2019秋•雨花区校级月考）长沙一天的气温早上是24C ︒，中午升高了5C ︒，半夜时又下降了10C ︒，半夜时的气温是 C ︒．2．（2019秋•南关区校级月考）把算式2(5)(7)(9)-+----+写成省略加号和的形式： ．3．（2018秋•湖南月考）长沙市某天上午的温度是25C ︒，中午又上升了3C ︒，下午由于冷空气南下，夜间又下降了8C ︒，则这天夜间的温度是 C ︒．4．（2018秋•上杭县校级月考）把下列算式写成省略括号的形式：(5)(8)(2)(3)(7)+-++---++= ．5．（2016秋•濉溪县期中）计算：2016(2017|20162017|)-+-= ．17．（2016秋•南安市期中）把(6)(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式为： ．三．解答题）1．（2019秋•义乌市校级月考）计算：（1）(14)5(12)(34)--+--- （2）313()()()(8.5)424---++++2．（2018秋•揭西县期末）计算：13()22+--．3．（2019秋•南木林县校级月考）计算题：（1）(53)(21)(69)(37)-++---+ （2）15.7 4.28.4 2.315---+（3）(12)(18)(37)(41)--++-++-（4）11131(1)1(2)(3)(1)424244--+-----+．4．（2019秋•皇姑区校级月考）求111111|||||| 101111124950-+-+⋯+-的值．5．（2018秋•二道区校级期中）计算：（1）8(10)(2)(5)+-+---(2)713620-+-+．6．（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？7．（2018秋•金乡县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：5231 5(9)17(3)6342 -+-++-解：原式5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)]()()()]6342 =-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）3131 (3)(1)2(2)10252-+-+--；（2）5221 (2000)(1999)4000(1) 6332-+-++-．。
小升初衔接班《有理数的运算》知识点讲解
板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。
小升初数学 衔接讲与练 第七讲 有理数的加减混合运算
第七讲有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。
2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。
【知识要点】[~@%&*]1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。
[*#%~^] （3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。
（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。
①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。
2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。
[#@*~^]第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
3、巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起 [*~%&#]（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。
【典型例题】 [%#@~&]例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是，读作 。
例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。
[^&@%#]例3、计算：（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－2132＋（＋343）－（－32）＋0.25； [&#%*~]（3）)218(75.3)413()5.0(+-+---； （4）413)411(2353+-+- 例4、用简便方法计算.（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－21－31＋41－51＋61 （3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 （4）75－125 －50＋150―100―225[*%&^~]例5、求代数式的值：(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值.(2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a ｜-｜a-b ｜的值.(3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.[&~@#*]【经典练习】一、将(-81)+(-41)- (-83)-(+21))-(-43)改写成省略加号的代数和形式，并读出来。
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》教学设计3
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》教学设计3一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第二章第六节的内容。
本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的计算方法，能正确进行计算，并理解其运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握运算方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法和减法，对有理数的运算有一定的了解。
但部分学生对运算规则的理解不够深入，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解有理数的加减混合运算的运算规则。
2.能够正确进行有理数的加减混合运算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的运算规则。
2.难点：灵活运用运算规则，正确进行有理数的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握运算规则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.相关练习题和测试题。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，引导学生思考和探索有理数的加减混合运算。
例如，小华买了一支铅笔花了3元，又买了一支橡皮花了2元，请问小华一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生发现有理数的加减混合运算的运算规则。
例如，展示例题：计算（1）2 + 3 - 1；（2）5 - 2 + (-1)；等等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时发现和纠正学生的错误。
例如，完成练习题：计算（1）4 + 5 - 2；（2）-3 + 2 - 1；等等。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对运算规则的理解。
七年级数学有理数加减混合运算题
七年级数学有理数加减混合运算题示例文章篇一：《有理数加减混合运算，我和它的那些事儿》嘿，同学们！你们知道吗？七年级的数学里，有理数加减混合运算可真是个让人又爱又恨的家伙！就拿前几天的数学课来说吧！老师在黑板上刷刷刷地写了一大堆题目，“看啊，同学们，这些有理数加减混合运算题可都是重点！”我盯着那些数字和符号，脑袋都大了，心里直犯嘀咕：“这都啥呀？”我旁边的同桌小明，他倒是一副胸有成竹的样子，嘴里还念念有词：“这有啥难的，不就是加加减减嘛！”我忍不住白了他一眼，说：“哼，你倒是轻松，我都快被绕晕啦！”老师开始讲题了，“同学们，咱们先来看这道，就像你们走路，正数是向前走，负数是向后退。
”我心里想：“这比喻倒是挺有趣，可我咋还是不太明白呢？”再看看前面的班长小红，她那专注的眼神，笔不停地在本子上记着，好像这些题对她来说就是小菜一碟。
我偷偷问她：“班长，你咋这么厉害，都懂啦？”小红笑了笑说：“多练练就懂啦，别着急。
”我硬着头皮开始做题，哎呀，这个负号到底怎么弄啊？我感觉自己就像在一个数字迷宫里，转来转去找不到出口。
我着急得都快哭了，“这题咋这么难，难道我就这么笨吗？”就在我抓耳挠腮的时候，后桌的小刚凑过来，“嘿，别愁啦，我教你！”他耐心地给我讲着步骤，“你看啊，先把减法变成加法，然后再按照顺序算。
”我听着他的讲解，好像有点开窍了。
经过一番苦战，我终于做出了几道题，心里那叫一个高兴啊！“原来我也可以嘛！”这有理数加减混合运算，不就像是一场战斗吗？数字和符号就是敌人，我们得想办法战胜它们。
有时候我们会被打得晕头转向，可只要不放弃，总会找到胜利的方法。
我觉得吧，虽然它现在让我很头疼，但只要我多努力，多练习，就一定能把它拿下！同学们，你们是不是也和我有一样的想法呢？示例文章篇二：《有理数加减混合运算那些事儿》嘿，同学们！你们知道吗？七年级的数学里，有理数加减混合运算可真是个让人又爱又恨的家伙！就说前几天吧，数学老师在黑板上写下了一道道有理数加减混合运算题，我当时眼睛都瞪大了，心里直犯嘀咕：“这可咋整呀？”我盯着第一道题：“（-5）+（+3）-（-7）+（-1）”，脑子就像一团乱麻。
有理数的加减混合运算
√课前预习 □课中讲解或活动 □课后辅导 □其他
将微课放在网上，学生课前观看
知识类型
□理论讲授型 √推理演算型 □技能训练型 □实验操作型
□答疑解惑型 □情感感悟型 □其他
制作方式(可多选)
□拍摄 √录屏 √演示文稿 □动画 □其他
预计时间
6分钟
微课程设计
教学过程
设计意图
上图是汶河的水文资料（单位：米）
1.如果把汶河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？
创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。
2.下表是小明记录的今年雨季汶河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.2
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录（米）
33.6
培养学生的数感。
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
培养学生绘制统计图的能力。
设计亮点：
采用录屏软件录制微课，让学生在家根据教师的引导，一步一步完成大量的计算工作，节省上课时间。
微课程在教学中的应用计划
将微课放在网上，学生课前观看，并根据教师引导完成学习任务。
《有理数的加减混合运算》微课程设计方案
作者信息
姓 名
唐艳敏
联系电话
3241882
所教学科
数学
所教学段
初中
电子邮件
单位名称
有理数的加减混合运算教案
2．7 有理数的加减混合运算教学目标:知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析:本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。
本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。
因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件教学方法：启发式教学附板书设计:教学反思：本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。
通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。
还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。
本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。
通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。
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第七讲有理数的加减混合运算
【学习目标】
1、能熟练进行有理数的加减混合运算。
2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。
【知识要点】
1、有理数的加减混合运算：
（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：
(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。
（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。
（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。
①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。
2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：
第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
3、巧算或简化运算的方法：
（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。
【典型例题】
例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是，读作。
例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。
例3、计算：
（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3；（2）0－2132＋（＋343）－（－3
2）＋0.25；（3）)218(75.341
3()5.0(+-+---；（4）4
13)411(2353+-+-
例4、用简便方法计算.
（1）－12＋11－8＋39－52（2）－1－1＋1－1＋1（3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3（4）75－125－50＋150―100―225例5、求代数式的值：
(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值.
(2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值.
(3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.
【经典练习】一、将(-1)+(-1)-(-3)-(+1))-(-3)改写成省略加号的代数和形式，并读出来。
二、选择题：
(1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是(
)A.3、5、7、2、9的和
B.减3正5负7加2减9
C.负3、正5、减7、正2、减9的和
D.负8、2、负9的和(2)-(6543-)的相反数是()A.-6543- B.-6
543+ C.6543- D.6543+(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数()。
A.都是正数 B.都是负数
C.一个是正数，一个是负数
D.以上答案都不对(4)两数和为负数，那么这两数必定是(
)A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数
D.至少一个为负数，且负数绝对值大
三、计算：（1）)1()2.3(7)65
(-+----（2）203115111211581272--++-。